6.3 反比例函数的应用 课件 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第六章 反比例函数 教学课件 北师大版数学九年级（上） 3.反比例函数的应用 反比例函数与生活实际 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 教学目标 明确教学目标，助力学生全面发展与提升 01 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 1.能从实际问题中抽象出反比例函数模型； 教学目标 2.会用反比例函数解决压强、电流、生活消费等实际问题； 4.能结合图象分析反比例函数的实际意义； 教学目标 5.体会 “数学建模” 思想，感受数学与生活的紧密联系。 3.掌握一次函数与反比例函数的交点求解方法； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 重点难点 把握重点难点，助力学生分层掌握 02 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 教学重点：从生活问题中抽象出反比例函数表达式；求解一次函数与反比例函数的交点坐标。 教学难点：结合图象分析函数交点的实际意义；确定生活问题中自变量的实际取值范围。 重点难点 重点难点 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 新课引入 从生活情境入手，助力学生感知新知 03 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 1.形如 的函数，叫做反比例函数. 2.核心特征： . 旧知回顾：反比例函数的定义 旧知识回顾 新课引入 新课引入 两个变量的乘积为定值 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 以下生活场景中，都藏着反比例函数的身影： 1.零花钱固定：买笔记本的 “单价”与”数量“成反比； 2.打车路程固定：行驶 “速度” 与 “时间” 成反比； 3.手机电池容量固定：充电 “功率” 与 “时间” 成反比； 4.教室地面面积固定：地砖 “面积” 与 “块数” 成反比。 生活中的反比例场景（你一定遇到过！） 生活实例 新课引入 新课引入 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积(m2)的变化，人和木板对地面的压强(Pa)将如何变化? 生活情境 1：为什么铺木板能过烂泥地？ 生活实例 新课引入 新课引入 今天我们用反比例函数的知识来解决生活中的一些问题。 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 新知探究 04 结合生活问题，助力学生构建模型 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 我们知道 压强的计算公式： ，如果人和木板对湿地地面的压力合计600N， 那么如何用的代数式表示？是的反比例函数吗？ 探究 1：铺木板的压强问题（核心关系） 新知探究 新知探究 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 已知=600 ，用含的代数式表示。 探究 1：问题（1）：列表达式 + 判断函数类型 新知探究 新知探究 将=600带入得，。 所以是的反比例函数。因为 ，符合 (=600≠0）的形式。 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 当木板面积S=0.2m2时 ，压强是多少？ 探究 1：问题（2）：计算特定面积的压强 新知探究 新知探究 代入表达式计算：=3000Pa Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 要求压强不超过6000 Pa，即，求木板面积至少多大？ 探究 1：问题（3）：求压强限制下的面积 新知探究 新知探究 代入表达式列不等式：6000， ∵（受力面积不能为负）， ∴m2. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 手机电池容量为 4500mAh（电量固定），充电电流（mA）与充电时间（h）成反比。 （1）写出与的函数表达式； （2）若充电电流为 1000mA，需要多久充满？ 探究 2：手机充电的反比例问题 新知探究 新知探究 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 （1）电量 = 电流 × 时间，即4500=， 故表达式：. （2）代入，得： 探究 2：手机充电的反比例问题 新知探究 新知探究 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 （1）电量 = 电流 × 时间，即4500=， 故表达式：. （2）代入，得： 探究 2：手机充电的反比例问题 新知探究 新知探究 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω之间的函数关系如图所示. 探究 3：蓄电池的电流与电阻问题(做一做1） 新知探究 新知探究 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 由图象上的点A(9,4)，根据 （电压为定值） ， ∴函数表达式为：I. ​ 探究 3：问题（1）：求电压 + 写函数表达式 新知探究 新知探究 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 限制电流不得超过 10A（即），求可变电阻的范围： 探究 3：问题（2）：求电阻的取值范围 新知探究 新知探究 ， ∵R＞0，解得R≥3.6. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 如图是正比例函数的图象与反比例函数，其中点A的坐标为(，). 探究 4：一次函数与反比例函数的交点问题（做一做2） 新知探究 新知探究 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 将点A()分别代入与得： ，解得； ，解得. ∴， 探究 4：问题1——分别写出这两个函数的表达式 新知探究 新知探究 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 联立一次函数与反比例函数的表达式： ，解得或， ∴交点为A( ，)和B(， ) 新知探究 新知探究 想一想：点A与点B有什么特征？ 探究 4：问题2——求两个函数图象交点的坐标 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 观察交点A和B：它们关于原点中心对称。 新知探究 新知探究 原因：一次函数和反比例函数的图象都是中心对称图形（对称中心为原点），故交点也关于原点对称。 探究 4：总结——正比例函数与反比例函数交点的特征 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 新知探究 新知探究 若一次函数为，与反比例函数的交点，同样通过联立表达式→解方程组求解，步骤与上述一致。 探究 4：拓展—— 一般一次函数与反比例函数的交点 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 蓄水池排水问题：蓄水池排水管排水速度 8m³/h，6h 可排空。 (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管，使排水速度达到(m3/h)，那么将满池水排空所需的时间(h)将如何变化? (3)写出与之间的关系式. (4)如果准备在5h内将满池水排空，那么排水速度至少为多少? 实例应用 新知探究 新知探究 小试牛刀 容积=8×6=48 m3 排空时间t会减小。 /h Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 26 典例精析 05 选取经典例题，助力学生应用新知 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 27 典例精析 典例精析 例1. 打印店打印一份资料，总字数固定时，打印速度（字 / 分钟）与时间（分钟）成反比。若速度为 500 字 / 分钟时，需 20 分钟打完： （1）求总字数； （2）若要 15 分钟打完，速度至少多少？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 28 解：（1）总字数=500×20=10000字； （2）表达式，代入： (字/分钟). 典例精析 典例精析 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 29 随堂练习 06 即时巩固练习，助力学生夯实基础 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 30 打车从学校到车站路程为 12km，速度（km/h）与时间（h）成反比： （1）写表达式； （2）若速度为 30km/h，需多久到达？ 随堂练习 随堂练习 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 31 课堂小结 06 梳理核心知识，助力学生系统掌握 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 32 本节课核心知识梳理 反比例函数应用的步骤 1.建模：从实际问题中找到反比例关系，列表达式； 2.计算：代入已知量求未知量； 3.求范围：根据限制条件列不等式，结合自变量实际意义求解； 4.图象分析：利用双曲线的分支特征解释实际意义。 课堂小结 课堂小结 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 33 课后巩固 06 分层作业，助力学生拓展提升 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 34 课后必做题 1. 教材习题6.4第1、2\3题 2.其他相关作业。 课后巩固 课后巩固 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 35 课后拓展题 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(1,3)，B(,−1)两点． （1）反比例函数关系式； （2）的值； （3）一次函数关系式； （4）根据图像回答，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围 课后巩固 课后巩固 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 36 谢谢观看 Thank You Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 37 $