第七章 万有引力与宇宙航行 综合训练-2024-2025学年高一下学期物理人教版必修第二册

第七章　万有引力与宇宙航行 综合训练 基础过关练 考点1　万有引力定律及其应用 1.(多选题)2025年4月,我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座,DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道,周期也为T。月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力,则 (　　) A.r=　　　　　　　　B.r=+R C.M=　　　　　　　　D.M= 2.嫦娥六号进入环月圆轨道,周期为T,轨道高度与月球半径之比为k,引力常量为G,则月球的平均密度为 (　　) A.　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　D.(1+k)3 3.“鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 4.在地球上观察,月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等,如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1,地球绕太阳运动的周期为T2,地球半径是月球半径的k倍,则地球与太阳的平均密度之比约为 (　　) A.k3　　　　B.k3　　　　C.　　　　D. 考点2　天体运行参量的比较与计算 5.甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动,甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用,下列说法正确的是 (　　) A.甲运动的周期比乙的小 B.甲运动的线速度比乙的小 C.甲运动的角速度比乙的小 D.甲运动的向心加速度比乙的小 6.“金星凌日”时,从地球上看,金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测,测得金星在太阳表面的小黑点相距为L,如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动,太阳直径远小于金星的轨道半径,则地球和金星绕太阳运动的 (　　) A.轨道半径之比为 B.周期之比为 C.线速度大小之比为 D.向心加速度大小之比为 7.2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示。根据以上信息可以得出 (　　) A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 考点3　宇宙速度　卫星发射与变轨 8.(多选题)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的,月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是 (　　) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 9.2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9 900 km,周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时 (　　) A.周期约为144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 10.太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径。则 (　　) A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 考点4　综合性问题 11.在万有引力作用下,太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动,假设a、b两个天体的质量均为M,间距为2r,其连线的中点为O,另一天体c(图中未画出)质量为m(m≪M),若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置,a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动,且相对位置不变,忽略其他天体的影响,引力常量为G。则　 (　　) A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 12.(多选题)2024年3月20日,鹊桥二号中继星成功发射升空,为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图),近月点A距月心约为2.0×103 km,远月点B距月心约为1.8×104 km,CD为椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是 (　　) A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s 13.有一种关于行星带形成的传说,起源于太阳神赫利奥斯儿子法艾东被宇宙神(尤必特尔)战败。按照这个传说,一群大石块(法艾东行星应该由这些大石块形成的)太靠近木星(尤必特尔神),受到木星引力场影响,石群被瓦解成单个大石块——小行星。据估算石群的半径大约为104 km,其质量(所有小行星质量之和)为木星质量的。要使石群开始瓦解,它应该离木星中心的距离为(宙斯是希腊神话中最高的神,相当于罗马神话中尤必特尔——木星) (　　) A.6.3×105 km　　　　　　　　B.7.9×105 km C.1.0×106 km　　　　　　　　D.1.26×106 km 能力提升练 1.“二十四节气”起源于黄河流域,是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆,将地球绕日一年转360°分为24等份,每15°为一个节气,立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法中正确的是 (　　) A.地球每转过相同的角度,地球与太阳的连线扫过的面积相等 B.夏季比春季的时间长 C.太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 D.开普勒第三定律=k中的k值大小由太阳系中各行星的质量决定 2.考虑地球自转的影响,下列示意图中可以表示地球表面P点处重力加速度g方向的是 (　　) 3.(多选题)北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统,由地球静止轨道卫星(轨道高度约36 000 km)、倾斜地球同步轨道卫星(轨道高度约为36 000 km,轨道平面与赤道平面的夹角为54.8°)和中圆地球轨道卫星(轨道高度约为21 600 km)组成混合导航星座,所有卫星运动均可视为匀速圆周运动。根据题中所给条件,下列判断正确的是　 (　　) A.地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星绕地球运行的周期相同 B.地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星都始终位于地面上某点的正上方 C.中圆地球轨道卫星的线速度介于7.9 km/s和11.2 km/s之间 D.倾斜地球同步轨道卫星的向心加速度小于中圆地球轨道卫星的向心加速度 4.2024年3月20日,探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场发射升空,鹊桥二号踏上奔月征途,它将为地球和月球架起通信的天桥。其运动轨迹如图所示,已知远月点B与月球中心的距离约为近月点C与月球中心距离的9倍,地球半径约是月球半径的k倍,地球质量约是月球质量的p倍。下列说法正确的是 (　　) A.鹊桥二号在B点由地月转移轨道进入环月轨道时必须加速 B.鹊桥二号在C、B两点受到的月球引力大小之比约为9∶1 C.地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为 D.地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为 5.“食双星”是特殊的双星系统,由两颗亮度不同的恒星组成,它们在万有引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动,且轨道平面与观测者视线方向几乎平行。由于两颗恒星相互遮挡,造成观测者观察到双星的亮度L发生周期性变化,如图所示。若较亮的恒星和较暗的恒星轨道半径分别为r1和r2(r1和r2远小于该双星系统到观测者的距离),不计其他星体对两恒星的影响。下列说法正确的是 (　　) A.t2时刻,较亮的恒星遮挡住较暗的恒星 B.较亮的恒星与较暗的恒星质量之比为 C.两颗恒星做匀速圆周运动的周期均为(t2-t1) D.较亮的恒星线速度与较暗的恒星线速度之比为 6.(多选题)某行星的卫星A、B绕以该行星为焦点的椭圆轨道运行,作用于A、B的引力随时间的变化如图所示,其中t2=kt1(k为已知常数),假设A与B只受到行星的引力,结合图像可能求出 (　　) A.卫星A与B的绕行周期比 B.行星与卫星A的质量比 C.卫星A与B的质量比 D.卫星A与B的密度比 7.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有一致性。 用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量时所处位置的不同结果可能会有所不同。已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧测力计的读数是F0。 (1)若在北极上空高出地面h处称量,弹簧测力计读数为F1,求的表达式: (2)若在赤道地面称量,弹簧测力计读数为F2,求的表达式; (3)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳半径RS和地球半径R三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的一年将变为多长? 答案 基础过关练 1.BC　 2.D　 3.D　 4.D　 5.A　 6.D　 7.B　 8.BD　 9.B　 10.A　 11.A　 12.BD　 13.D　 能力提升练 1.B　 2.D　 3.AD　 4.C　 5.B　 6.AC　 7.答案　(1)=　(2)=1-　(3)1年 解　(1)设小物体的质量为m,在北极地面有F0=G 在北极上空高出地面h处,有F1=G 整理可得= (2)在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,有G-F2=mR 联立解得=1- (3)地球绕太阳做匀速圆周运动,受太阳的万有引力。设太阳的质量为MS,太阳的密度为ρ,地球的质量为M,地球的公转周期为T0,有=Mr 因为太阳质量MS=πρ 联立解得T0= 由上式可知,地球公转周期T0仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。 7 $