云南省普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 (2026届第一次联考)数学试题

云南省普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 (2026届第一次联考) 数学 全卷共3个大题，22个小题；满分100分，考试时间90分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号填 写在答题卡上，并认真核准条形码上的个人信息，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时， 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 架 一、 选择题：本题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={(x,y)川x+y=2},B={(x,y)川x-y=4,则A∩B=(). A.3,-1 B.{3,-1} C.{3,-1)} D.{-1,3)} 2.不等式2x-1≥的解集是(）. A≤写或z≥号 B{≤≤ c{l≤ n≥引 3.已知角a的终边经过点P(一1,1)，则cosa=( A.、3 B.-1 C.-√3 D.2 3 2 4.设px<3,9(x十1)(x-3)<0,则p是g的(）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 数学试题·第1页（共4页） 5.sin15°cos15°=(). A.③ 2 B.3 4 c D 6.已知i为虚数单位，则复数z=一5+4i在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.函数f(x)= 3x-2 的定义域是( √4-x2 A.（-2,2) B.[-2,2] C.(-∞，-2)U(2,+∞) D.（-∞，-2]U[2,+o) 8.已知向量a=(-3,x),b=(4,3),且a⊥b,则x=(). A.3 B.-3 C.4 D.-4 9.已知某几何体的三视图如图1所示，则该几何体是(）. A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球 主视图 俯视图 左视图 图1 10.函数f(x)=5在区间[-3，一2]上的最大值是(). A.25 B.125 喝 、1 D 25 11.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是(). A.相切 B.相交但直线过圆心 C.相交但直线不过圆心 D.相离 12.某中学初一、初二、初三学生人数之比依次为33：4，现用分层随机抽样的方 法抽出一个样本容量是n的样本，样本中初三学生有120人，则n=(). A.180 B.240 C.280 D.300 13.已知抛物线Cx2=2y的焦点坐标是(0,1)，则抛物线C的方程是( ) A.x2=-2y B.x2=2y C.x2=-4v D.z2=4y 14.在等差数列{a}中，已知a3=5,a,=1,则S。=(). A.60 B.57 C.30 D.27 15.甲、乙、丙、丁四人参加全运会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如 下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 9.0 8.9 8.6 9.0 方差 2.8 2.9 2.8 3.5 数学试题·第2页（共4页） 如果从这四人中选择一人参加全运会射击项目比赛，那么最佳人选是(). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 l6.已知直线a,b和平面a,且a⊥a,下列条件中能推出a∥b的是(.) A.b∥a B.bCa C.b⊥a D.b与a相交 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 17.函数y=sin4x+√3cos4x的最小正周期是 18.已知等比数列(am}满足am>0(n∈N°)，且a5a,=9,则a6= 19.甲班和乙班各有两名女乒乓球运动员，现从这四个人中任意选取两人配对 参加双打比赛，则这对运动员来自不同班级的概率是 三、解答题：本题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 20.已知△ABC的∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,且a=2,cosB=3 (1)若b=4,求sinA的值； (2)若△ABC的面积是SABC=4,求b,c的值. 数学试题·第3页（共4页） 21.如图2所示，在三棱柱ABC一A1B1C,中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC,AA1= AC=2,BC=1,E是A1C1的中点. E 图2 (1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1; (2)求三棱锥E一ABC的体积. 2.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率是 2 ,椭圆上一点P到左、 右两焦点的距离之和是8 (1)求椭圆的标准方程； (2)已知直线y=x十n与椭圆交于A,B两个不同的点，且弦AB的中点M恰 在圆+y广-岩上求的值 数学试题·第4页（共4页） 云南省普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 (2026届第一次联考) 数学参考答案及解析 一、选择题 【正确答案】 1-5 CADBC 6-10 BACAB 11-15 CDDDA 16 C 【答案解析】 1C【解析】略 2.A【解析】略 &D【解析油题意得r=I+下=反.所以a=手=一号 4.B【解析]解不等式得一1<x<3.即q:一1<x<3,所以p是g的必要不充分条件，故选B, 5.c 【解析115cos15=2n(2×15)=2血30=故选C 6.B 【解析】略。 7.A【解析】要使函数有意义，则必须有4一x2>0,解得一2<x<2.故选A 8.C【解析】因为a⊥b台ab=0,所以一3×4十3x=0,得x=4,故选C. 9.A【解析】略 10.B【解析1因为函数x)=5=(得在R上单调递减，所以当x∈-3，一2]时， fx=f-3)=125.故选B. 11.C【解析】圆心(0,0)不在直线上，圆的半径是1，则圆心到直线的距离是d= 方=1.则相交但直线不过圆心，故选C 12.D【解析]题意得3十3十4×n=120.解得n=30 13.D【解析】因为抛物线C:x=2py的焦点坐标是(0,1)，所以号=1，得p=2,所以抛物 线C的方程是.x2=4y,故选D, 4,D解析]设等差数列心的公差为山.则士头解得一所以S6 0,=7. 7+6X5×-1)=27,放选D. 15.A【解析】甲和丁的平均成绩最高，说明他们的射击水平相比于乙、丙较高；同时甲的方 差相比于丁的较小，说明甲的稳定性较强，故选A 16.C【解析】对于A,若b∥a,由a⊥a得a⊥b,故A错误；对于B,若bCa,由a⊥a得 a⊥b,故B错误；对于C,若b⊥a,由a⊥a得a∥b,故C正确；对于D,若b与a相 交，由a⊥a得a,b异面或平行，故D错误.故选C. -1- 二、填空题 【正确答案】 17.5 18.3 19.号 【答案解析】 折调为y=F57a十p2+pT-合-冬-号 18.3解析】a6=士√asa,=士√9=士3，因为a>0(n∈N),所以a6=3, 19.【解析】设甲班两名运动员为女1、女2.设乙班两名运动员为女3、女4，则共有如下组合： (女1，女2)，（女1，女3），（女1，女4），（女2，女3），（女2，女4），（女3，女4），不同的组合共 有6种，而来自不同班级的组合共有4种，所以其概率是P一一号 三、解答题 20,解：因为sB->0,且0<∠B<,所以mB=1-B=1-(得-告 (1)由正弦定理 …3分 (2)因为Sr=2 c sin B=4,所以号×2Xc×=4,解得c=5,由余弦定理得 b=a2+2-2 ac cos B-=4+25-2×2×5×=17,所以b=√17.…4分 21.解：(1)证明：在三棱柱ABC一A,B,C,中，BB,⊥底面ABC,所以BB,⊥AB: 又因为AB⊥BC,有AB⊥平面B,BCC,AB二平面ABE,所以平面ABE 平面BBCC；… …3分 (2)因为AA,=AC=2,BC=1,AB⊥BC,所以AB=√AC-BC=√3，三棱锥 E-ABC的体积是V-专sarA,=青×号×3X1X2=9 …4分 2a=8, a=4, 22.解：(1)由题意得 a a2=6+c2, 6=4. 所以椭圆的标准方程是6十大=1口 .3》 (2)设M(6.A(x,B(,则A,B满足{)=工十元 x2+4y2=16, 消去y得5r+8r+4-16=0, 由△=(8P-20(4n2-16)>0得-2V5<n<25, 所以十，==16，所以，===号 5 因为点M准圆r+y=号上.所以（智+倡-号 解得n=士1∈(-2√5,2√5)，所以n=士1. …4分 -2-