精品解析：2025年江西省抚州市四校联考中考数学模拟试卷

2025年江西省抚州市四校联考中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项． 1. 倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C D. 3. 与如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 中国老龄办公布的《“十一五”期间中国老龄事业发展状况》称，“十一五”期间，中国养老保障制度不断完善．截至2011年初，全国城镇基本养老保险参保人数为人，保留两个有效数字后为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，已知，，，那么边的长是（ ） A. 6 B. C. D. 6. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　） A. （3，） B. （3，-） C. （，） D. （，-） 7. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ） A. 2m B. 3m C. 6m D. 9m 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：________． 10. 如图，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则________度． 11. 函数中自变量x的取值范围是________． 12. 某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为______________． 13. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__． 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 14. 解不等式组把解集在数轴上表示出来 15. 先化简，再求代数式的值：，其中，请你取一个合适的整数作为a的值代入求值． 四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 16. 如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为，延长与楼房垂直相交于点E，测得米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离．（结果保留根号） 17. 有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张． （1）求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）； （2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形纸牌的概率． 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 18. 如图（1），凸四边形，如果点满足，且，则称点为四边形的一个半等角点． （1）在图（2）正方形内画一个半等角点，且满足； （2）在图（3）四边形中画出一个半等角点，保留画图痕迹（不需写出画法）． 19. 如图，四边形是面积为4的正方形，函数的图象经过点B． （1）求k的值． （2）将正方形分别沿直线翻折，得到正方形，正方形．设线段，分别与函数图象交于点E，F，求线段所在直线的解析式． 六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 20. 如图①，将四边形纸片沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分镶嵌可得到如图②所示的四边形． （1）试判断四边形形状，并证明． （2）若要镶嵌后的平行四边形为矩形，则四边形需要满足什么条件，并证明． 21. 某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？ （4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？ 七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题10分，共20分） 22. 如图，已知：，平分，且．请探究： （1）如图＜1＞，若以为直径作，分别交、于B、C，求的长； （2）如图＜2＞，若以为弦（不是直径），任作分别交、于、点，则的长是否不变？请说明理由； （3）如图＜3＞，若以为弦（不是直径）作与切于A点，交于点，则的长是多少？请说明理由． 23. 如图，在直角坐标系中，梯形的底边在x轴上，底边的端点D在y轴上，直线的表达式为，点A、D的坐标分别为，．动点P自A点出发，在上匀速运行,动点Q自点B出发，在折线上匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，的面积为S（不能构成的动点除外）. （1）求出点B、C的坐标； （2）求S随t变化的函数关系式； （3）当t为何值时S有最大值？并求出最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年江西省抚州市四校联考中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【详解】解：的倒数是， 故选：B. 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法的法则分别进行计算，即可得出答案． 【详解】A、原式=6，不符合题意； B、同底数幂相除，底数不变，指数相减，原式=，不符合题意； C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，原式=，不符合题意； D、幂的乘方，底数不变，指数相乘，符合题意． 故选D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法，掌握各部分的运算法则是解题关键． 3. 与如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给三视图判断几何题即可. 【详解】解：根据题中所给三视图可知对应几何体是B中几何体， 故选B. 【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图的知识是解答的关键. 4. 中国老龄办公布的《“十一五”期间中国老龄事业发展状况》称，“十一五”期间，中国养老保障制度不断完善．截至2011年初，全国城镇基本养老保险参保人数为人，保留两个有效数字后为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法、保留有效数字等知识，熟记科学记数法及四舍五入到两位有效数字的方法是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．再根据有效数字的定义，将数字四舍五入到两位有效数字，即可得到答案． 【详解】解：， 又∵保留两个有效数字，需看小数点后第二位数字， ∴将数字四舍五入到两位有效数字时，由知需要进位，得， 故选：B． 5. 在中，已知，，，那么边的长是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，先利用正弦的定义得到 ，可计算出，然后根据勾股定理计算的长． 【详解】解：如图， 在中，，， ， ， ． 故选B． 6. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　） A. （3，） B. （3，-） C. （，） D. （，-） 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标． 解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F， ∴∠BE0=∠B′FO=90°， ∵四边形OABC是菱形， ∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC， ∴∠AOC+∠C=180°， ∵∠C=120°， ∴∠AOC=60°， ∴∠AOB=30°， ∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置， ∴∠BOB′=75°，OB′=OB=， ∴∠B′OF=45°， 在Rt△B′OF中， OF=OB′•cos45°=×=， ∴B′F=， ∴点B′的坐标为：（，-）． 故答案为D． 【详解】详解片段 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 7. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数图象的综合，熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于，逐一排除； 【详解】解：当时，函数的图象开口向上，函数的图象应在一、二、三象限，故可排除D； 当时，函数的图象开口向下，函数的图象应在一二四象限，故可排除B； 当时，两个函数的函数值都为1，故两函数图象应相交于，可排除A． 故选项C正确． 故选C． 8. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ） A. 2m B. 3m C. 6m D. 9m 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出斜边长度，再根据三角形的面积公式，Rt△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离，然后乘以3即可． 【详解】设内切圆半径为r， 由勾股定理可得斜边=， 则利用面积法可得：， 解得． ∴管道为（m）， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线上点到两边的距离相等的性质，以及勾股定理，三角形的面积的不同表示，根据三角形的面积列式求出点O到三边的距离是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式，公式法因式分解是关键． 先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 如图，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则________度． 【答案】72 【解析】 【详解】解：先连接AP， 由四边形ABCD是菱形，∠ADC=72°， 可得∠BAD=180°-72°=108°， 根据菱形对角线的对称性可得∠ADB="1/2" ∠ADC="1/2" ×72°=36°，∠ABD=∠ADB=36度． EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP=∠ADB=36°， ∴∠PAB=∠DAB-∠DAP=108°-36°=72度． 在△BAP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180°-72°-36°=72度． 由菱形对角线的对称性可得∠CPB=∠APB=72度． 11. 函数中自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数为非负数，分式的分母不能为0． 利用二次根式和分式有意义的条件即可解答此题． 【详解】解：根据二次根式和分式的意义可得， ， 解得，， 故答案为：． 12. 某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为______________． 【答案】10%． 【解析】 【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是1000（1+x），五月份的产量是1000（1+x）2，据此列方程解答即可． 【详解】解：设四、五月份的月平均增长率为x，根据题意得： 1000（1+x）2＝1210， 解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）， 则该厂四、五月份的月平均增长率为10%． 故答案为：10%． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）＝a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”． 13. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__． 【答案】2 【解析】 【详解】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E， ∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1 ∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3 ∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 14. 解不等式组把解集在数轴上表示出来 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 在数轴上表示为： 不等式组的解集为． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 15. 先化简，再求代数式的值：，其中，请你取一个合适的整数作为a的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值确定出a的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， ∵，且a为整数， ∴，又， ∴， 则当时，原式． 四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 16. 如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为，延长与楼房垂直相交于点E，测得米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离．（结果保留根号） 【答案】该屏幕上端与下端之间的距离为米． 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的应用．先根据线段的和差可得米，再在中，利用正切三角函数可得米，然后根据等腰直角三角形的判定与性质可得米，最后根据线段的和差即可得． 【详解】解：由题意得：，，米，， 米， 米， 在中，（米）， 又， 是等腰直角三角形， 米， 米， 答：该屏幕的高度为米． 17. 有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张． （1）求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）； （2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率． 【答案】（1）9种，图见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）用A，B，C表示纸牌，列出树状图即可． （2）由（1）的树状图可得，共有9种可能，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的有4种，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）画树状图得 所以共有9种可能； （2）由（1）一共有9种情况， ∵B与C时中心对称图形， ∴摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种； ∴摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是． 【点睛】考查了列表法与树状图法和求概率，解题关键是树状图法适合两步或两步以上完成的事件，并注意实验还是不放回实验．求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 18. 如图（1），凸四边形，如果点满足，且，则称点为四边形的一个半等角点． （1）在图（2）正方形内画一个半等角点，且满足； （2）在图（3）四边形中画出一个半等角点，保留画图痕迹（不需写出画法）． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图，根据明确点P为四边形的一个半等角点的定义是解题关键， （1）根据已知得出连接，点P在上且不是的中点和的端点即可得出答案； （2）利用作出B关于对称点，再做出延长交于点P，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，所画的点P在上且不是的中点和的端点． 【小问2详解】 解：画点B关于的对称点，再做出延长交于点P，点P为所求. 19. 如图，四边形是面积为4的正方形，函数的图象经过点B． （1）求k的值． （2）将正方形分别沿直线翻折，得到正方形，正方形．设线段，分别与函数的图象交于点E，F，求线段所在直线的解析式． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，待定系数法求解析式． （1）由正方形面积求得点B的坐标为，即可得解； （2）由翻折可得点E的横坐标为4，点F的纵坐标为4，由解析式得，设直线的解析式为，将两点坐标代入求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是面积为4的正方形， ∴. ∴点B的坐标为． ∴； 【小问2详解】 解：∵正方形，正方形是由正方形翻折得到， ∴． ∴点E横坐标为4，点F的纵坐标为4 ． ∵点E，点F在函数的图象上， ∴． 设直线的解析式为，将两点坐标代入，得 解得 ∴直线的解析式为． 六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 20. 如图①，将四边形纸片沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分镶嵌可得到如图②所示的四边形． （1）试判断四边形的形状，并证明． （2）若要镶嵌后的平行四边形为矩形，则四边形需要满足什么条件，并证明． 【答案】（1）四边形是平行四边形，证明见解析； （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的判定方法得出即可； （2）首先认真读题，理解题意．密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角，据此需要判定中点四边形为菱形，进而由中位线定理判定四边形的对角线垂直． 小问1详解】 解：平行四边形， 理由： ∵将四边形纸片沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分镶嵌可得到如图②所示的四边形， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 对角线时，密铺后的平行四边形为矩形． 理由：根据密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角． 如图所示， 连接、、、，设与交于点O， 连接、， 由中位线定理得：，且， ，且， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴中点四边形为菱形， ∴， 故要镶嵌后的平行四边形为矩形， 则四边形需要满足的条件为． 【点睛】本题考查图形剪拼与中点四边形．解题关键是理解三角形中位线的性质，熟练应用矩形、菱形等特殊四边形的判定与性质． 21. 某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？ （4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？ 【答案】（1）80；（2）详见解析；（3）117°；（4）200 【解析】 【分析】（1）上学方式为自行车的人数除以所占的百分比，即可得到调查的学生数； （2）根据总人数乘以步行的百分比求出步行的人数，补全条形统计图即可； （3）求出“公交车”所占的百分比，乘以360度即可得到结果； （4）求出“私家车”上学的百分比，乘以总人数1600即可得到结果． 【详解】解：（1）∵24÷30%=80（名）， ∴这次调查一共抽取了80名学生． （2）80×20%=16（名），补全条形统计图，如图所示： （3）根据题意得：360°×=117°， ∴在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角为117°． （4）根据题意得：1600×=200（名）， ∴估计该校乘坐私家车上学的学生约有200名． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题10分，共20分） 22. 如图，已知：，平分，且．请探究： （1）如图＜1＞，若以为直径作，分别交、于B、C，求的长； （2）如图＜2＞，若以为弦（不是直径），任作分别交、于、点，则的长是否不变？请说明理由； （3）如图＜3＞，若以为弦（不是直径）作与切于A点，交于点，则的长是多少？请说明理由． 【答案】（1） （2）不变，见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】（1）根据，平分，即可得出，再利用求出即可； （2）首先利用证明，即可得出，进而得出； （3）先得出为等腰三角形，即可求出，即，，即可得出答案． 【小问1详解】 解：连接． ∵为的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：的长度不变． 理由：连接、，，， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接并延长交于D，连接、， ∴，则， ∵与切于A点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰三角形， ∵，即， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了切线的性质、圆周角定理、弦与圆周角的关系、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质及解直角三角形等知识，根据题意得出和为等腰三角形是解题关键． 23. 如图，在直角坐标系中，梯形的底边在x轴上，底边的端点D在y轴上，直线的表达式为，点A、D的坐标分别为，．动点P自A点出发，在上匀速运行,动点Q自点B出发，在折线上匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，的面积为S（不能构成的动点除外）. （1）求出点B、C的坐标； （2）求S随t变化的函数关系式； （3）当t为何值时S有最大值？并求出最大值． 【答案】（1）;（2）见解析;（3）时，S最大值是4. 【解析】 【分析】（1）把代入，求得x的值，则可得点C的坐标，把代入，求得x的值，即可得点B的坐标； （2）作于M，则可求得与的值，求得的正弦值，然后分别从时，当时与当时去分析求解即可求得答案； （3）在（2）的情况下S的最大值，然后比较即可求得答案． 【详解】（1）把代入，得， ∴C点的坐标为. 当时，， ∴， ∴点B坐标为. （2）作于M，则，. ∴， ∴. ①当时，作于N， 则， ∴. ②当时，（如备用图1）， 连接，作于N， 同理可得 ∴ ， ③当时，（如备用图2）， 连接， . （3）①在时， 当时， S最大. ②在时，对于抛物线，当时， S最小. ∴抛物线顶点为. ∴在时，S随t的增大而增大. ∴当时，S最大. ③在时， 在中，∵，∴S随t的增大而增大. ∴当时，S最大. ∴综合三种情况，当时，S取得最大值，最大值是4. 【点睛】本题考查了点与函数的关系，三角形面积的求解方法以及利用二次函数的知识求函数的最大值的问题．解题时要注意分类讨论思想，方程思想与数形结合思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $