8.2 立体图形的直观图（第二课时）导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦斜二测画法画空间几何体直观图，核心知识点包括轴夹角（∠xoy=45°，∠xoz=90°）、平行于z轴线段长度不变及成图规则。通过复习平面图形直观图画法导入，引出空间几何体需增加z轴，构建从平面到空间的知识支架，帮助学生衔接前后内容。 导学案以素养为导向设计分层学习，基础感知引导学生阅读教材自主提问，深入学习通过画正方体、正三棱柱及由三视图还原直观图等题型，培养空间观念与几何直观。限时练分层训练（巩固基础到能力拓展），落实基础并提升应用，助力学生用数学眼光观察空间形式，发展推理意识与创新意识。

8.2立体图形的直观图（2）知识点 1.斜二测画法中的直观图与原图的面积关系为 2.画空间几何体的直观图，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变，其作图的步骤为 （1）画轴：画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点o,使∠xoy=45°，∠xoz=90°，把xoy所在平面视为水平面，xoz平面和yoz平面都是竖直面； （2）画底面：在xoy平面上用斜二测画法作出几何体的下底面； （3）画侧棱：过下底面多边的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样； （4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。 8.2立体图形的直观图（2）导学案 （空间几何体的直观图） 班级： 姓名： 组号： 1、 【学习目标】 1、会用斜二测画法画水平放置的空间几何体的直观图 二、【学习重、难点】 重点：斜二测画法画水平放置的空间几何体的直观图 难点：斜二测画法画水平放置的空间几何体的直观图的应用 三、【考点提示】高考对直观图不直接考察，但掌握直观图的画法是学好立体几何的基础，学习过程中要重视直观图和原几何图形的转化 四、【基础感知】阅读教材P109--111的内容，回答以下问题： 1.用斜二测画法画空间几何体的直观图时，x轴、y轴、z轴夹角画成多少度？它们表示的原几何体中实际夹角是多少度？ 2.画空间几何体直观图的关键是什么？ 3. 画空间几何体直观图时，哪些变？哪些不变？ 4. 成图时，何时用虚线？何时用实线？ 五、【深入学习】 题型一 斜二测画法画水平放置的空间几何体的直观图 阅读教材例2、例3、例4 完成对点训练1、2、3（不需写作图过程） 对点训练1：用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图 对点训练2：用斜二测画法画出底面边长为2cm,侧棱长为3cm的正三棱柱的直观图 对点训练3：用斜二测画法画出各棱长为3cm的正三棱锥的直观图 题型二 由几何体的三视图求直观图（方法：由三视图-几何体-直观图） 如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图. 解 (1)作出长方体的直观图ABCD－A1B1C1D1，如图1所示； (2)再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立x′轴、y′轴，z′轴，如图2所示，在z′上取点V′，使得V′O的长度为棱锥的高，连接V′A1，V′B1，V′C1，V′D1，得到四棱锥的直观图，如图2； (3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图3 . 图3 8.2　立体图形的直观图(2)限时练 【巩固基础】 1． 用斜二测画法画边长为2cm的正方体直观图（不要求步骤） 2.用斜二测画法画棱长都是4cm的正三棱柱 3.用斜二测画法画底面边长为4cm，高为3cm的正四棱锥 4．用斜二画法画底面边长为4cm,高为3cm的正三棱锥 5．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（       ） A． B． C． D．8 6．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（       ） A． B． C． D． 7．如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（       ） A．2 B．C．4 D． 8．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________，面积是_________． 9．水平放置的矩形，，，则其直观图的面积为___________. 【能力提升】10.如图∶矩形A'B'C'D'的长为4cm，宽为2cm，O'是A'B'的中点，它是水平放置的一个平面图形ABCD的直观图，则四边形ABCD的周长为∶__________cm； 【能力拓展】 11、由如图所示几何体的三视图画出直观图. 学科网（北京）股份有限公司 $