8.1 基本立体图形（第一课时）导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦棱柱、棱锥、棱台的结构特征及关系，通过实物模型观察导入，衔接平面图形到空间几何体的知识过渡，以概念填空、教材阅读及例题解析为学习支架，引导学生构建知识脉络。 资料通过基础感知、题型示例与反例辨析、限时练分层设计，助力学生夯实概念理解，提升空间观念。以“数学眼光”观察实物抽象特征，“数学思维”辨析概念逻辑，“数学语言”描述现实物体结构，培养学生空间观念与应用意识。

8.1基本立体图形第1课时知识点 1．空间几何体：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 2．多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点． 3．旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的． 4．特殊的棱柱、棱锥 （1）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱； 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱； 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱； 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱； 四面体：三棱锥； 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥。 （2）常见的几种四棱柱之间的转化关系 5.正三棱柱和正四面体 正三棱锥是底面为等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的空间体；正四面体是四个面都是全等的等边三角形的空间几何体。正四面体是特殊的正三棱锥。 8.1基本立体图形 第一课时--棱柱、棱锥、棱台导学案 姓名： 班级： 组号： 一、【学习目标】 1.熟记棱柱、棱锥、棱台的结构特征 2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 二、【学习重、难点】 重点：通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 难点：理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系． 三、【考点提示】立体几何是高考热点，本节是基础。 四、【基础感知】 阅读教材P97-101的内容填空并完成课本P101：2、3、4，并回答下面问题： 1.空间几何体的概念是什么？ 2．多面体的概念是什么？ 3．旋转体的概念是什么？ 4．特殊的棱柱、棱锥有哪些？它们的结构特征是什么？ 5.常见的几种四棱柱之间的转化关系是什么？ 五、【深入学习】 题型1 空间几何体、多面体、旋转体 例1.观察下列图片，这些都是我们日常熟知的一些物体： ① ②　 ③　 ④　 　⑤　 　⑥ (1)哪些物体围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形？ (2)哪些物体围成它们的面中既有平面图形，又有曲面图形？ (3)哪些物体围成它们的面都是曲面图形？ 对点训练1．下列实物不能近似看成多面体的是( 　　) A．钻石　　　B．骰子　　　C．足球　　　D．金字塔 题型2 棱柱的结构特征 例2．下列关于棱柱的说法不正确的是( ) A．所有棱柱的两个底面都平行 B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余每相邻面的公共边互相平行 C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱 D．棱柱至少有五个面 归纳：一个多面体是棱柱必须同时满足以下三个条件： （1） 有两个面互相平行；（2）其余各面都是四边形（3）每相邻两个四边形的公共边互相平行.常见反例. 对点练习2. （1）下列命题中，正确的是( 　) A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 题型3 棱锥、棱台的结构特征 阅读课本100页例1. 对点训练3.下列三种叙述，正确的有(　　) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个　　　B．1个 C．2个 D．3个 对点训练4如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？最后一个几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？ 8.1基本立体图形 第一课时--棱柱、棱锥、棱台限时练 【巩固基础】 1.右图中,是棱台的是( 　) 2.下列说法正确的是(　　) A.棱柱中一对互相平行的面一定为棱柱的底面 B.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体为棱柱 C.斜棱柱的侧面中可能有矩形 D.有一个面是多边形,其余各个面都是三角形的多面体为棱锥 3.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　) 4．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　 ) A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定 5．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(　　) A．四边形 B．三角形 C．三角形或四边形 D．不可能为四边形 6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列关于多面体ACB1D1的说法正确的个数是(　　) ①△AD1C的三边长都相等,△AB1D1的三边长不都相等; ②该多面体是正三棱锥; ③该多面体是正四面体; ④该多面体可由正方体ABCD-A1B1C1D1截去四个三棱锥得到. A.0 B.1 C.2 D.3 7．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________． 8.由9个面围成,其中两个面是互相平行且全等的七边形,其他面都是全等的矩形的几何体是　　　　　　　.  9.下列说法正确的是　　　　　.(填序号)  ①棱柱的所有面都是四边形; ②一个棱柱至少有五个面; ③棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥; ④棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱; ⑤棱台的上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1. 10．试从正方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来． (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥； (2)四个面都是等边三角形的三棱锥； (3)三棱柱． 【能力提升】 11．由五个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是(　　) A．三棱柱　　B．三棱台　　C．三棱锥　　D．四棱锥 12．如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(　　) ①　　　 　②　　　　③　　　　　④ A．①②　　　 B．②③ C．③④　　　D．①④ 学科网（北京）股份有限公司 $