7.2.2复数的乘、除运算 导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦复数的乘除运算，涵盖运算法则、运算律、i的周期性及实系数一元二次方程的复数解。通过基础感知环节引导学生阅读教材，以问题链衔接复数概念旧知与乘除运算新知，搭建从理解到应用的学习支架。 资料以分层设计为特色，基础感知夯实概念，深入学习通过题型示例（乘法、除法、解方程）突破重难点，限时练结合高考考点强化应用。注重培养学生的运算能力与推理意识，引导学生用数学思维分析问题，用数学语言表达运算过程，提升自主学习与解题效率。

7.2.2 复数的乘、除运算及其几何意义知识清单 复数乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； 复数除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)． 复数的乘法运算律： z1z2＝z2z1；(z1z2)z3＝z1(z2z3)；z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3； 的周期性： ；=-1；；=1 其他性质: 7.2.2 复数的乘除运算导学案 一、【学习目标】 1.复数代数形式的乘除运算法则及其运算律； 2.掌握实数系一元二次方程在复数范围内的解. 二、【学习重、难点】 重点：复数代数形式的乘除运算法则及其运算律； 难点：求复数方程的解. 三、【考点提示】复数的四则运算在高考中常以选择题形式考查 四、【基础感知】 阅读教材P77-P79的内容 1.设,是任意两个复数，乘法法则是？除法法则是？ 2.复数的乘法是否满足交换律？结合律？分配律？ 3.如何判断实系数一元二次方程有实数解？复数解？求根公式是什么？ 4.= ；= ；= ；= ；= ；...... = ；= ；= ；= 5.两复数的积一定是复数吗？两个复数的商一定是复数吗？说明理由. 五、【深入学习】 题型一 复数代数形式的乘法运算 例1 计算（1） （2） 对点训练1 计算（1） （2） 题型二 复数代数形式的除法运算 例2 计算 题型三 在复数范围内解方程 参考课本79页例6 例3（1） （2） 7.2.2 复数的乘除运算 限时练 【基础巩固】 1.计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)等于(　　) A．2－13i B．13＋2i C．13－13i D．－13－2i 2．若复数满足z＝i(1－i)，则|z|＝(　　) A．1 B. C．2 D. 3．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) 4.已知i是虚数单位，则＝(　　) A．1－2i B．2－i C．2＋i D．1＋2i 5．在复平面内，复数的对应点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【能力提升】 6.已知，，求满足的复数. 7.在复数范围内解方程 (1)x2+5=0; (2)3x2+2x+1=0; (3)x2+4x+6=0. 8．若z(1＋i)＝2i，则z等于(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 9．i为虚数单位，＋＋＋等于(　　) A．0 B．2i　 C．－2i D．4i 10．下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　) A．i(1＋i)2 B．i2(1－i) C．(1＋i)2 D．i(1＋i) 11．复数＝(　　) A．－1 B．1 C．－i D．I 12．(1＋i)20－(1－i)20的值是(　　) A．－1 024 B．1 024　 C．0 D．512 13．已知i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为，则z·等于(　　) A．1 B．－1　 C. D．－ 14.设复数z满足＝i，则|z|等于(　　) A．1 B. C. D．2 【能力拓展】 15． 已知关于x的方程ax2＋x＋c＝0(a，c∈R)的一个根是2＋3i，则a－c＝________. 16．已知复数z＝. (1)求复数z； (2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值． 学科网（北京）股份有限公司 $