数的产生与十进制计数法（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

教学设计 案例名称 数的产生与十进制计数法 提供者 - 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是数的产生与十进制计数法。 （2）本节课主要介绍了数的产生历程，包括用实物计数、结绳计数、刻道计数等古代计数方法，以及阿拉伯数字的由来等；还介绍了十进制计数法，包括计数单位（个、十、百、千、万…… 亿等）、进制知识（满十进一）、位值制等知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够了解数的产生过程，建立自然数的概念，掌握十进制计数法的含义，理解计数单位的大小和数位的意义，提升归纳与概括的思维能力，感受数在生活中的应用，用数学的眼光观察生活。 教学目标 （1）文化自信：了解数的产生过程，感受我国古代数学的伟大成就，激发民族自豪感。 （2）语言运用：通过阅读课件中的文字和数字，能够准确表达对各种数的理解和认识。 （3）思维能力：经历数的产生过程的探究，提升归纳与概括的思维能力，理解十进制计数法的含义。 （4）审美创造：从数的产生和十进制计数法的学习中，感受数学的简洁美和规律性。 教学重难点 （1）理解数的产生过程，包括古代计数方法的演变以及自然数的概念和特点。 （2）深入理解十进制计数法的含义，掌握计数单位的顺序和相邻计数单位间的进率。 教学方法 讲授法、探究法 教学环境及资源准备 （1）教学课件，用于展示生活中的常见数、古代计数方法主题图、进制的历史、位值制的知识等内容，以帮助学生更好地理解数的产生与十进制计数法。 （2）学习任务单，让学生在学习过程中有明确的任务和目标，提高学习效率。 教学过程 一、情境导入 通过多媒体课件以图文并茂的形式展示生活中形形色色的数，如爷爷今年 70 岁，那一串串数字仿佛在诉说着岁月的故事；西瓜被平均分成四份，其中吃了一份是1/4，这小小的分数让我们感受到了数学在生活中的细腻；一瓶矿泉水的价格是2.5 元，那小小的小数点连接着整数与分数；月球和地球的距离平均为384401 千米，如此庞大的数字让我们对宇宙的辽阔有了更深刻的认识。学生们安静地阅读这些文字和数字，脑海中开始思考：我们在之前的学习过程中已经接触过哪些数呢？（生：我们已经学过分数、小数，现在还在学大数，还有像 1、2、3…… 这样的数。）教师适时引导学生明确像 1、2、3…… 这样的数是阿拉伯数字，接着抛出疑问：那你们知道这些阿拉伯数字究竟是谁发明的吗？播放一段相关的视频，让学生在观看后明白，原来阿拉伯数字其实并不是阿拉伯人发明的，从而巧妙地导入课题：数是怎样产生的？今天我们就一起来学习改写这一重要的数学知识。 二、学习任务一：探究数的产生历程 （1）了解计数历史 借助多媒体课件呈现古代计数方法的主题图，其中生动地展示了用实物计数的场景，比如人们会用小石子来表示物品的数量，出去打猎时，每放出一只羊就摆一个小石子，回来时再将小石子和羊一一对应，若同样多则说明羊没有丢失；还有结绳计数，人们会在绳子上打结来记录事情或数量；以及刻道计数，在远古时代，人们会在木头上刻下痕迹来计数。教师引导学生明白，古时候的人们在生产劳动中有着强烈的计数需求，无论是出去打猎要数人数和武器数，还是回来时要数捕获的野兽数，都促使了数的产生。（生：原来数的产生是因为人们在生活中有计数的需要呀。） 接着，课件又呈现了巴比伦数字、中国数字、罗马数字等不同地区的数字形式，教师引导学生认识到，后来人们虽然发明了计数符号即数字，但由于不同地区的数字各不相同，这给交流带来了很大的不便。（生：不同地区的数字真的很不一样呢，难怪交流起来会有困难。） （2）认识自然数 教师清晰地指出，表示物体个数的 0,1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11…… 这些都是自然数。（生：哦，原来这些都是自然数呀。） 组织学生进行小组讨论，让他们探讨关于自然数的知识，如最小的自然数是几？每相邻两个自然数相差几？有没有最大的自然数？（生：我们讨论后觉得最小的自然数是 0，一个物体也没有就用 0 表示；每相邻两个自然数相差 1；没有最大的自然数，因为自然数的个数是无限的。） 最后总结自然数的知识：表示物体个数的 1，2，3，4，5，… 这些都是自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 （3）趁热打铁 判断： “阿拉伯数字” 是阿拉伯人发明的。（×）教师引导学生思考为什么这个判断是错误的，让学生明白阿拉伯数字的真正起源。（生：原来阿拉伯数字不是阿拉伯人发明的呀，我们之前都误会了。） 没有最大的自然数，也没有最小的自然数。（×）引导学生再次理解自然数的概念，明确最小的自然数是 0。（生：哦，对呀，最小的自然数是 0 呢。） 自然数的个数是无限的。（√）让学生深刻体会自然数的无限性。（生：哇，自然数的个数真的是无限的呢。） 三、学习任务二：探究十进制计数法 （1）进制的知识 课件详细呈现进制的历史，让学生了解到为了解决写不完的数字符号这一问题，出现了满五、满十、满二十换记数符号的情况，比如满十就是十进制计数法，最终在记数时人们选择了十进制计数法。学生们自由阅读关于进制的历史，仿佛穿越回了古代，感受着数学的发展历程。（生：原来十进制计数法是这样来的呀。） 接着，课件又呈现了位值制的知识，让学生知道大约在公元前 500 年，中国在进制计数的基础上诞生了位值制，将数字有序排列，每个数字所表示的大小既取决于本身的数值，又取决于它所在的位置。例如数字 5 在不同的位置上表示的大小是不同的。学生们自由阅读关于位值制的知识，眼中闪烁着对数学奥秘的好奇。（生：位值制真的很神奇呢，一个数字在不同位置上意义就不一样啦。） 然后，课件呈现了不同的进制，让学生知道一般进率是几就叫几进位制，如二进位制、八进位制、十进位制等，通常我们用 “十进位制计数法”，其特点是每相邻两个单位之间的进率都是 “十”。学生们自由阅读关于不同进制的知识，对数学的进制世界有了更全面的认识。（生：原来还有这么多不同的进制呢，十进位制真的很常用呢。） （2）十进制计数法 思考我们学过哪些计数单位，如个、十、百、千、万…… 亿等，以及下图中的情况用哪个计数单位合适，（生：组内讨论后我们觉得组内成员用个，全班同学用十，全校同学用百或者千，因为数量不同所以要用不同的计数单位。）总结出像个、十、百、千、万...... 亿都是计数单位，计数单位有大小之分，要根据实际情况而定。 探究比亿更大的计数单位 思考一亿一亿的数，10 个一亿是多少？组织学生小组活动，借助计数器进行研究。（生：我们小组通过计数器数了一下，10 个一亿是十亿呢。）总结 10 个一亿是十亿。 思考十亿十亿的数，10 个十亿是多少？再次让学生小组活动，借助计数器深入研究。（生：这次我们又数出 10 个十亿是一百亿啦。）总结 10 个十亿是一百亿。 思考百亿百亿的数，10 个百亿是多少？继续让学生小组活动，借助计数器探索。（生：经过计数器的操作，我们发现 10 个百亿是一千亿。）总结 10 个百亿是一千亿。 思考有没有比 “千亿” 更大的计数单位？播放一段视频，让学生了解比千亿更大的计数单位，如万亿、十万亿等。（生：哇，原来还有这么多更大的计数单位呀，数学的世界真的好广阔。） 动手动脑：将数位顺序表补充完整，让学生亲自感受数位顺序表的构成和计数单位之间的关系，总结像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。（生：通过动手填表，我们更清楚地理解了十进制计数法啦。） （3）趁热打铁 每相邻两个计数单位间的进率都是（十），这种计数方法叫做（十进制计数法）。让学生再次强调十进制计数法的关键要点。（生：嗯，每相邻两个计数单位间的进率都是十，这就是十进制计数法。） 从个位起，第（十）位是十亿位，第（十一）位是百亿位。引导学生回忆数位顺序表，准确说出不同数位的位置。（生：哦，对啦，从个位起，第十位是十亿位，第十一位是百亿位。） 10 个亿是 (十亿)，10 个 (十亿) 是一百亿，(10) 个一百亿是一千亿。让学生巩固对不同计数单位之间关系的理解。（生：10 个亿就是十亿，10 个十亿是一百亿，10 个一百亿是一千亿，我们记住啦。） 四、学习任务三：应用拓展 —— 发散思维 问题：我的电脑开机密码是一个八位数。你能根据以下信息破解我的电脑开机密码吗？最高位上的数字是 6，是个位上的数的 2 倍，所以个位是 3；最大的一位数是 9，所以百万位是 9；最小的自然数是 0，那么其他数位都是 0。引导学生小组讨论，共同思考如何破解密码。（生：我们小组经过讨论，根据所给信息一步步推理，终于得出密码是 69000003 啦。）以小组为单位交流想法，然后全班汇报。（生：我们小组是这样想的……），让学生分享自己的解题思路和过程，培养学生的逻辑思维和合作能力。 五、回顾整理、反思提升 （1）通过今天的学习，你有什么收获？让学生回顾本节课的学习内容，总结自己的收获。（生：我学会了数的产生历程，知道了自然数和十进制计数法，还能破解电脑开机密码呢。） （2）针对这节课的知识还有什么疑问？鼓励学生提出自己的疑问，教师及时解答。（生：我还不太明白为什么要选择十进制计数法呢？） （3）教师总结：总结本节课的重点内容，强调数的产生和十进制计数法的重要性，鼓励学生在生活中运用所学知识。（生：我们要好好记住今天学的知识，它在我们的生活中很有用呢。） 作业布置 （1）根据本节课所学知识，制作一份数的产生与十进制计数法的手抄报。 （2）完成课本第 23 页练习四的第 1 - 4 题。 学科网（北京）股份有限公司 $