2025-2026学年人教版（2012）数学九年级下册综合检测题

九年级下册综合检测题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2025·湖北)“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地.如图1是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是 【 】 2.若 则 的值为 【 】 A.1 B. C. D. 3.(2025·深圳)如图2为人行天桥的示意图，若高BC长为10米，斜道AC长为30米，则sinA的值为 【 】 B.3 D. 4.跨学科·物理某种蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系.当 R=5时,I=8,则当 R=10时,I的值是 【 】 A.4 B.5 C.10 D.0 5.如图3，一块面积为60 cm²的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A₁B₁C₁,若OB:BB₁=2:3,则△A₁B₁C₁的面积是 【 】 6.如图4是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，则这个几何体的表面积为 【】 7.反比例函数 的图象上有 两点，下列正确的选项是 【 】 A.当t<-4时, B.当=4<t<0时, C.当-4<t<0时. D.当t>0时, 8.(2025·宁夏)老师带领数学小组仅用测角仪和皮尺测量某桥外侧拱顶离水面的高度.如图5，拱顶离水面的高度为EF，点A，B是水平地面上两点，且与点E，F均在同一竖直平面内.已知水平地面离水面的高度为2米，测角仪支架高度为1.5米，为达成目的，还需测量的数据是 【 】 A. CH 的长, 的度数 B. AB的长,∠ECH的度数 C. CH的长, 的度数 D. AB的长,∠ECH,∠EDH的度数 9.数形结合思想构建几何图形解决代数问题体现了“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图6，在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB到D 使BD=AB,连接AD,得∠D=15°,所以 类比这种方法，计算tan22.5°的值为 【 】 D. 10.(2025·遂宁)如图7,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,结合尺规作图痕迹提供的信息,求出线段AQ 的长为 【 】 C.6 11.规律探究如图8，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形 PA₁A₂A₃，正方形 PA₄A₅₄₆，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA₁A₂A₃的顶点坐标分别为P(-3,0),A₁(-2,1),A₂(-1,0),A₃(-2,-1),则顶点A₁₀₀的坐标为 【 】 A.(31,34) B.(31,-34) C.(32,35) D.(32,0) 12.(2024·新疆)如图9,在平面直角坐标系中,直线y= kx(k>0)与双曲线 交于A,B两点,AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A 与点B关于原点对称；②点D 是BC的中点；③在 的图象上任取点P(x₁,y₁)和点 Q(x₂,y₂),如果 y₁>y₂,那么xx₁>x₂; 其中正确结论的个数是 【 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分， 13.(2025·眉山改编)如图10，在4×3 的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与△OCD的周长之比是 . 14.由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图11所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为 个. 15.跨学科·物理如图12所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处,若已知:杠杆AB=6米,AO:OB=2:1,支架OM⊥EF,OM=3米,AB可以绕着点O自由旋转，当点A 旋转到如图所示位置时∠AOM=45°，此时点B到水平地面EF的距离为 米.(结果保留根号) 16.学科内综合(2025·威海)如图13，点A 在反比例函数 的图象上，点B 在反比例函数 的图象上,连接OA,OB,AB.若AO⊥BO,则tan∠BAO= . 三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)如图14-1是由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体. (1)请在图14-2所示的方格中分别画出它的三视图； (2)该几何体是由 个小正方体堆成的； (3)若再添加n个小正方体，使新得到的几何体的主视图和左视图不变，则n的最大值为 . 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分8分)(2024·浙江)如图15,在△ABC中,AD⊥BC,AE是BC边上的中线,AB=10,AD=6,tan∠ACB=1. (1)求BC的长; (2)求sin∠DAE的值. 19.(本小题满分8分)某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图16-1. (1)由三视图可知，密封纸盒的形状是 ； (2)根据该几何体的三视图，在图16-2中补全它的表面展开图； (3)请你根据图16-1中数据，计算这个密封纸盒的表面积.(结果保留根号) 学科网（北京）股份有限公司 20.(本小题满分8分)如图17，在8×8的正方形网格中，△CAB和 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M. (1)填空:AC= ,AB= ; (2)求∠ACB的度数和tan∠1 的值; (3)判断△CAB和△DEF是否相似? 并说明理由. 21.(本小题满分9分) 学科内综合如图18,Rt△ABO在平面直角坐标系中,AB⊥x轴于点B,AO=10, (1)若反比例函数 的图象经过AO的中点C，求k的值； (2)在(1)的条件下，若反比例函数 的图象与AB交于点D,当点C,D位于直线l:y=-x+b的异侧时，求b 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题满分9分)实践应用(2025·贵州)如图19-1所示，某小区在设计时，计划在一幢住宅楼正前方建一栋文体活动中心。设计示意图如图19-2所示，已知BD=28 m，CD=21 m，该地冬至正午太阳高度角α为35°。如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务。 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长； 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离(活动中心高度不变)，求该活动中心移动了多米？ (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70。结果保留小数点后一位) 学科网（北京）股份有限公司 23.(未小题满分11分)项目式学习(2024·由资)为测量水平操场上旗杆的高度，几(2)班各学习小组运用了多种测量方法。 (1)如图20-1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m ，据此可得旗杆高度为 m； (2)如图20-2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学测得小李的眼睛距地面高度(DE=1.5m,小李到镜面距离EC=2m,镜面到旗杆的距离CB=16m.求旗杆高度； (3)小王所在小组采用图20-3的方法测量，结果误差较大.在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方法如下： 如图20-4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上. 如图20-5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ 始终垂直于水平地面. 如图20-6，在江姐故里广场上 E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，(两点，并标记观测视线DA 与标高线交点C，测得标高(CG=1.8m,DG=1.5m..将观测点 D 后移24n到D'处.采用同样方法，测得(C'G'=1.2m,D'G'=2m..求雕塑高度(结果精确到1m). 学科网（北京）股份有限公司 24.(本小题满分12分)学科内综合(2025·宣宾)如图21，过原点O 的直线与反比例函数 的图象交于A、B两点.一次函数y=mx+b(m≠0)的图象过点A 与反比例函数交于另一点C，与x轴交于点M，其中A(-2,1),C(-1,n). (1)求一次函数y=mx+b的解析式，并求 的面积； (2)连接BC，在直线AC上是否存在点D，使以O、A、D为顶点的三角形与 相似.若存在，求出点D 坐标；若不存在，请说明理由. 九年级下册综合检测题 参考答案 一、1. B 2. D 3. D 4. A 5. D 6. B 7. A 8. D 9. B10. A 11. A 12. C 二、13.1:2 14.9 三、17.(1)如图1所示; (2)该几何体是由8个小正方体堆成的，故答案为：8； (3)如图2，加上6块，使新得到的几何体的主视图和左视图不变，∴n的最大值为6，故答案为：6. 18.(1)∵AD⊥BC,AB=10,AD=6, ∵tan∠ACB=1,∴CD=AD=6,∴BC=BD+CD=8+6=14; (2)∵AE是BC 边上的中线, ∴DE=CE-CD=7-6=1, 19.(1)正六棱柱; (2)正六棱柱的表面展开图如下图所示：(答案不唯一，正确即可)； (3)由图中数据可知：六棱柱的高为12cm，底面边长为 5cm ，∴六棱柱的侧面积为( 又∵密封纸盒的底面面积为： ∴六棱柱的表面积为 (3)相似，理由略. ∴AB=AOsin∠AOB=6,∴OB=8,即A(8,6), ∵点C是AO的中点,∴C(4,3), ∵反比例函数 的图象经过AO的中点C，∴k=4×3=12; (2)把x=8代入反比例函数 可得 把 D的坐标代入直线y=-x+b，可得 把C(4,3)代入直线y=-x+b,可得b=7, ∵点C,D 位于直线l:y=-x+b的异侧,. 22.任务一:过A 作AE⊥CD于 E, 由题意可得：四边形AEDB 为矩形， ∵BD=28m,CD=2lm,∴AE=BD=28m,AB=DE, ∵∠CAE=α=35°, ∴在 Rt△ACE中,CE=AE·tanα=28×0.7=19.6(m), ∴AB=DE=CD-CE=21-19.6=1.4(m); 任务二：过B作AC的平行线，过C作 BD的平行线，两线交于点 Q,BQ,AE交于点T,过Q 作 QK⊥BD 于K,∴∠QBK=∠ATB=∠CAE=35°, 四边形 CDKQ 为矩形,∴QK=CD=21(m), ∴在 Rt△BKQ 中, ∴DK=30-28=2(m),∴该活动中心移动了2m . 23.(1)∵影长EF恰好等于自己的身高DE, ∴△DEF 是等腰直角三角形， 由平行投影性质可知，△ABC是等腰直角三角形， ∴AB=BC=11.3m ,故答案为:11.3; (2)由题意得,∠DCE=∠ACB,又∠DEC=90°=∠ABC,∴△DEC∽△ABC, 即 解得AB=12, ∴旗杆高度为 12m; (3)∵∠CDG=∠ADB,∠CGD=90°=∠ABD, 设AB=xm,BD= ym,则 同理可得 解得x=28.8, 学科网（北京）股份有限公司 经检验，x=28.8是原方程的解，故AB≈29m,∴雕塑高度约为29m. 24.(1)一次函数y= mx+b 的解析式为y=x+3,在y=x+3 中,当y=x+3=0时,x=-3, (2)∵直线AB经过原点，∴由反比例函数的对称性可得点B 的坐标为B(2,-1),OA=OB, ∵A(-2,1),C(-1,2), ∵BC⊥AC,∴OA 与AC不垂直, ∵△OAD与△ABC相似,∴只存在 和△OAD∽△CAB这两种情况, 当△OAD∽△BAC时, 则 ∴此时点D 为AC的中点，∴点 D 的坐标为 当△OAD∽△CAB时,则 即 设 解得 d=3,∴d+3=6,∴点D 的坐标为(3,6). 综上所述，点D的坐标为 或(3,6). 学科网（北京）股份有限公司 $