18.1 分式及其基本性质 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十八章 分式 18.1 分式及其基本性质 18.1.2 分式的基本性质 学习目标 1. 理解并掌握分式的基本性质． 2. 会运用分式的基本性质进行分式的变形. 分数和分式有什么相同点和不同点？ 都具有分数的形式 相同点 不同点 分式的分母中有字母 复习 1. 把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到 几个苹果？ 思考 2. 这些分数相等的依据是什么？ 分数的 基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变. 分数的分子与分母同时乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变. 分数的基本性质： 即对于任意一个分数 有： 1 知识点 分式的基本性质 思考：下列两式成立吗？为什么？ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式 有什么性质吗？ 思考 你认为分式 与 ；分式 与 相等吗？ 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 分式的基本性质： 上述性质可以用式表示为： 其中A,B,C是整式. 例1　填空： 　　看分母如何变化，想分子如何变化. 　　看分子如何变化，想分母如何变化. 想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了 b ≠0? 想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“同一个” (2) “不等于0” (3) “整式” 例2　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. ⑴ ⑵ 解： 2 知识点 分式的符号法则 分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变. 即： 错解： 错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项 的符号当成了分子、分母的符号． 正确解法： 例 不改变分式 的值，使分子、分母的第一 项系数不含“－”号． 当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分 母的首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形可要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号． 知识要点 2.下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. D 1.分式 可变形为(　　) A． 　　 B.　　 C． 　 D. D 基 础 巩 固 题 (1) (2) (3) bc ma＋mb x－y 3.写出下列等式中所缺的分子或分母． 分式的 基本性质 内容 作用 分式进行约分 和通分的依据 注意 (1)分子分母同时进行； (2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减； (3)分子分母只能同乘或同除同一个整式； (4)除式是不等于零的整式 进行分式运算的基础 小结 $