5.2.1 基本初等函数的导数（求导函数、相切问题）同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

5.2.1 基本初等函数的导数（1课时）（求导函数、相切问题）同步练习、解答、细目表 南宁市第三中学 命题教师：陶新军 一、单选题 1．下列求导运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．若曲线在处的切线垂直于直线，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．以下求导正确的是（    ） A． B． C． D． 6．过点向曲线作切线，切线方程可能是（    ） A． B． C． D． 7．点在曲线上，设曲线在点处切线的倾斜角为，则角的取值可能是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 8．已知函数的导函数是，且满足，则 . 9．下列结论正确的有 ． ①若f(x)＝x4，则＝32； ②若f(x)＝，则＝－； ③若f(x)＝，则＝－； ④若f(x)＝x－5，则＝－5. 10．已知函数，则 . 四、解答题 11．（1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线的斜率等于4的切线方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.2.1 基本初等函数的导数（1课时）（求导函数、相切问题）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A A C AC BD ABD 1．B【分析】根据导数的四则运算法则和基本初等函数的导数判断即可. 【详解】.故选：B. 2．A【分析】根据基本初等函数的导数公式可得结果. 【详解】.故选：A. 3．A【分析】对曲线求导，结合处的切线斜率为及导数几何意义列方程求参数. 【详解】由且处的切线斜率为，则，可得.故选：A 4．C【分析】根据求导公式和求导法则逐项判断即可. 【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误.故选：C. 5．AC【分析】根据基本函数的导数逐个分析判断即可. 【详解】对于A，，所以A正确， 对于B，，所以B错误， 对于C，，所以C正确， 对于D，，所以D错误.故选：AC 6．BD【分析】设切点，利用导数的几何意义得到切线方程为，结合条件得到，求出，即可求解. 【详解】设切点，因为，则， 则切线方程为，又， 所以，又切线过点， 所以，整理得到， 即，所以或， 当时，切线方程为，即， 当时，切线方程为，即， 故选：BD. 7．ABD【分析】求导，得到曲线在点处切线的斜率大于等于，结合的范围，得到答案. 【详解】因为，所以，设切点的坐标为，则， 则曲线在点处切线的斜率为， 所以，又，切线斜率存在，故， 则.故选：ABD. 8．【分析】先求导得，然后将代入，解出，再代入求解的值. 【详解】由题意可得， 则，即， 所以， 故.故答案为： 【点睛】本题考查导数的求解问题，解答时注意在原函数解析式中，为常数，得到是前提，解出是关键. 9．①③④【分析】分别求出四个函数的导数，再分别求出导函数的值即可判断正误. 【详解】对于①，函数的导数为，可得，故正确； 对于②，函数的导数为，可得，故不正确； 对于③，函数的导数为，可得，故正确； 对于④，函数的导数为，可得，故正确． 故答案为：①③④. 10．/【分析】对函数求导，代入，求出，得到函数解析式，可求 【详解】函数，则， 则， 所以，则， 则.故答案为：. 11．（1）；（2）. 【分析】（1）求导，进而得到，，写出切线方程； （2）设切点坐标．根据曲线在点处的切线的斜率等于4，由，求得切点坐标，写出切线方程. 【详解】（1）设所求切线的斜率为． ∵， ∴， ∴曲线在点处的切线方程为， 即． （2）设切点坐标为． ∵，曲线在点处的切线的斜率等于4， ∴， 解得， ∴， 即切点为， ∴所求切线方程为， 即． 题号 难度 知识点 一、单选题 1 全部 基本初等函数的导数公式 2 全部 基本初等函数的导数公式 3 全部 基本初等函数的导数公式 4 全部 基本初等函数的导数公式 二、多选题 5 全部 基本初等函数的导数公式 6 全部 基本初等函数的导数公式 7 全部 基本初等函数的导数公式 三、填空题 8 全部 基本初等函数的导数公式 9 全部 基本初等函数的导数公式 10 全部 基本初等函数的导数公式 四、解答题 11 全部 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $