6.1 获取数据的途径及统计概念-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（湘教版）

本讲义聚焦“获取数据的途径及统计概念”核心知识点，系统梳理数据的直接与间接来源，明确总体、个体、样本、样本容量等统计基本概念，搭建从数据获取到统计分析的基础认知支架，为后续统计推断学习奠定基础。 资料通过实例辨析（如判断高考体检与鱼塘鱼质量调查的调查方式）、探究点分层设计（概念辨析、调查方式选择、样本代表性分析），培养数学抽象与数据观念，课中助力教师引导学生理解概念联系，课后通过分层练习帮助学生查漏补缺，强化应用能力。

6.1　获取数据的途径及统计概念 学习目标 1.了解获得数据的途径，了解收集数据的过程，提升数学建模的核心素养. 2.理解统计中的基本概念：总体、个体、样本、样本容量、抽样、普查、抽样调查等，了解数据的随机性，培养数学抽象的核心素养. 知识点一　收集数据 1.数据的间接来源 如果与研究内容有关的原信息已经存在，我们只是对这些原信息重新加工、整理，使之成为统计分析可以使用的数据，就称该原信息为间接来源的数据，又称为二手数据. 2.数据的直接来源 通过调查和实验的方法直接获得一手数据. 知识点二　统计中的几个基本概念 名称 概念 总体 调查对象的全体叫作总体 个体 总体中的成员叫作个体 样本 从总体中抽取的一部分个体称为总体的一个样本 样本容量 构成样本的个体数目称为样本容量 抽样 从总体中抽取样本的工作 普查 又称全面调查，即对需要调查的对象进行逐个调查 抽样调查 从调查对象的总体中，抽取若干个个体进行调查 [点拨]　(1)在实际中，直接获取数据通常有问卷调查、实验收集等形式.另外，在直接获得数据时，应注意数据来源的广泛性、代表性、均衡性. (2)如果需要获取的数据量较多，那么直接获取数据会消耗较多的人力、物力与时间，此时，可考虑间接获取数据.因为数据的来历和渠道的多样，所以质量会参差不齐.因此，使用间接数据时，要注意以下两个方面： ①对获取的数据进行多方的核实，确保数据的真实性、准确性； ②引用间接数据时要注意数据来源，尊重他人的劳动成果，保护他人的知识产权. (3)在抽样调查中，首先需要确定调查对象，即明确总体.对总体来说，人们最看重的是它的各类数据所占的百分比.总体中各类数据的百分比都清楚了，这个总体也就清楚了，总体中各类数据的百分比称为总体的分布.其次，在抽取样本时，要尽可能地使得样本的分布与总体的分布相同.所谓样本能很好地“代表”总体，就是指样本的分布与总体的分布近似相同. 1.判断正误(正确的打“√”错误的打“×”) (1)高考考生的体检，是抽样调查. (　　) (2)某养鱼专业户要了解鱼塘中鱼的平均质量，是抽样调查. (　　) (3)商检人员在某超市检查出售的饮料的合格率，是普查. (　　) (4)某班拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查，是普查. (　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2.下面问题可以用普查的方式进行调查的是(　　) A.检验一批钢材的抗拉强度 B.检验海水中微生物的含量 C.检验10件产品的质量 D.检验一批汽车的使用寿命 答案：C 解析：A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D该试验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际生产中无法应用. 学生用书⬇第156页 3.某校共有1 005名高三学生参加2024年上学期开学考试，为了了解这1 005名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析.下列叙述错误的是(　　) A.总体是1 005名学生的数学成绩 B.样本量是50 C.个体是每一名学生 D.样本是50名学生的数学成绩 答案：C 解析：个体是每一名学生的数学成绩. 4.国家统计局、国家残联决定对国家残疾人生活、就业等情况进行调查，小明设计的调查方案是在国家残联的网站上设立一个调查表，根据网站上的数据进行分析.你认为小明的方案　　　　(填“合理”或“不合理”). 答案：不合理 解析：很多残疾人不具有上网条件，因此获取的数据不具有代表性. 探究点一　总体样本等有关概念 (多选)2023年4月某市模考共有70 000多名考生参加，教科室为了了解本校3 390名考生的数学成绩，从中抽取300名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中有以下说法，其中正确的是(　　) A.3 390名考生是总体的一个样本 B.3 390名考生的数学成绩是总体 C.样本容量是300 D.70 000多名考生的数学成绩是总体 答案：BC 解析：总体是3 390名考生的数学成绩，样本是抽取的300名考生的数学成绩，样本容量是300. 对抽查有关概念的理解与判断 1.总体与样本：分别指调查对象的全体和被抽取的一部分.这里的调查对象不是指对象本身，而是指对象的某项指标. 2.样本容量：指样本中个体的数目. 3.注意区分清楚样本与样本容量的概念，样本是指研究的对象的一部分，而样本容量是一个数字. 对点练1.为了了解全年级240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是(　　) A.总体是240 B.个体是每一个学生 C.样本容量是40名学生 D.样本容量是40 答案：D 解析：本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故A、B不正确.而样本容量是数量，故C不正确.研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象. 探究点二　普查与抽样调查 下列问题中， ①调查我市中小学生每天的课外阅读时间； ②某列车中有位乘客感染了2019—nCoV病毒，对乘坐此列车的乘客进行检查； ③调查2020年2月20日济南长清区地震后，济南市民的心理健康状况； ④调查某快餐店中8位店员的收入情况. 适合普查的是　　　　，适合用抽样调查的是　　　　.(填序号) 答案：②④　①③ 解析：依据普查与抽样调查各自的特点进行判断选取. ②中必须对所有乘客进行隔离、检查，适合普查. ④中共8名店员，数量较少，可采用普查方式. 而①③因数量大，普查难以做到，故采用抽样调查的方式. 普查与抽查的选取原则 　　对生活中实际问题的调查，往往需要选用合适的调查方式，这要根据调查对象的特点、普查的特点、抽查的特点来确定.一般若需要调查所有对象，则选用普查的方式；若调查具有破坏性或无法实现，则选用抽查的方法. 对点练2.下列调查中，适合采用普查方式的是(　　) A.调查某品牌电视机的市场占有率 B.调查某品牌电视机的使用寿命 C.调查七年级一班的男女同学的比例 D.调查某型号炮弹的射程 答案：C 解析：A中的调查对象过多，B、D中的调查对象具有破坏性，都不能采用“普查”.而C选项中男女同学的比例是需要“普查”的. 探究点三　抽样调查中样本的抽取问题 中央电视台希望在春节联欢晚会播出10天后获得当年春节联欢晚会的收视率.下面是两位同学为电视台设计的调查方案： 同学甲：我把这一张“春节联欢晚会收视调查表”放在互联网上，只要上网登录该网站的人就可以看到此调查表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中，这样我就可以很快地统计收视率了. 学生用书⬇第157页 同学乙：根据各大手机业务公司发放的手机号码，随机抽取一定数量的手机号，然后逐个给他们打电话，问一问他们是否收看了春节联欢晚会，我不出家门就可以很快地统计出春节联欢晚会的收视率. 请思考：两位同学的设计方案能获得比较准确的春节联欢晚会的收视率吗？为什么？ 解：两位同学的设计方案都不能获得比较准确的春节联欢晚会的收视率.这是因为他们的设计方案中只局限于两个群体，即家中安装了互联网和有手机的人群，而实际生活中，虽然互联网在普及，但在我国仍然有很多的家庭没有安装互联网，手机用户也有一定的局限性，这些因素都会影响到收视率的准确性. 抽查应遵循的原则 1.在抽样时必须做到抽样的随机性，即为了使抽取的样本能够很好地反映总体，必须排除人为主观因素的影响，使收集到的样本与总体的分布情况基本吻合. 2.抽样的过程必须科学、合理，使所有个体被抽到的可能性相等，即按随机原则抽取样本，同时可以按照一定的可能性来保证将抽样误差控制在规定的范围内. 对点练3.下列调查所抽取的样本具有代表性的是(　　) A.利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温值 B.在农村调查公民的平均寿命 C.利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量 D.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验 答案：D 解析：A项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温值；B项中在农村调查得到的平均寿命不能代表公民的平均寿命；C项中实验水稻田的产量与水稻的实际产量相差可能较大；只有D项正确. 1.为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是(　　 ) A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据 答案：D 解析：因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据. 2.某市为了分析全市10 800名高一学生的数学考试成绩，共抽取25本试卷，每本都是30份，则样本量是(　　) A.30 B.25 C.750 D.10 800 答案：C 解析：样本量是样本中包含的个体数，所以样本量是25×30＝750. 3.一名交警在高速路上随机观测了6辆车的行驶速度，然后做出了一份报告，调查结果如下表： 车序号 1 2 3 4 5 6 速度(km/h) 66 65 71 54 69 58 (1)交警采取的是　　　　调查方式. (2)这次调查的样本是　　　　，个体是　　　　. 答案：(1)抽样　(2)6辆车的行驶速度　每一辆车的行驶速度 解析：此种调查是抽样调查，调查的对象是车的行驶速度. 4.下列调查项目中，哪些适宜用普查？哪些适宜用抽样调查？ (1)在中学生中，喜欢阅读大学生、中学生写的小说的学生占百分之多少； (2)“五一”期间，乘坐火车的人比平时多很多，铁路部门要了解旅客是否都是购票乘车的； (3)即将进入市场的大量鸡肉是否符合防疫标准. 解：(1)适宜抽样调查，因为工作量太大. (2)适宜普查，因为抽样调查的结果可能会与普查结果相差较大. (3)适宜普查，因为漏掉一批问题鸡肉就会造成恶劣后果，所以必须采用普查. 课时分层评价43　获取数据的途径及统计概念 (时间：50分钟　满分：65分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—7每小题5分，共35分) 1.若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是(　　 ) A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据 答案：A 解析：因为要研究的是某城市家庭的收入情况，所以通过调查获取数据. 2.下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是(　　 ) A.用一本书第1页的字数估计全书的字数 B.为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生 C.在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“√”，以了解全省中学生最崇拜的人物是谁 D.为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查 答案：B 解析：A中样本缺少代表性(第1页的字数一般较少)；B中抽样保证了随机性原则，样本具有代表性；对于C，城市中学与农村中学的规模往往不同，学生崇拜的人物也未必在所列的名单之中，这些都会影响数据的代表性；D中总体数量很大，而样本容量太少，不足以体现总体特征. 3.(多选)下列调查方式中，合适的是(　　 ) A.了解春节联欢晚会的收视率，采用抽查的方式 B.了解某渔场中青鱼的平均质量，采用抽查的方式 C.了解某型号品牌手机的使用寿命，采用普查的方式 D.了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式 答案：ABD 解析：对于A，了解收视率要采用抽查的方式.对于B，没有必要采用普查的方式，因此采用抽查合适.对于C，了解手机的寿命的过程会有破坏性，因此采用普查的方式不合适.对于D，了解汽车刹车性能，因为涉及人身安全，且对汽车没有破坏性，所以应采用普查的方式. 4.研究下列问题： ①某城市元旦前后的气温；②某种新型电器元件使用寿命的测定；③电视台想知道某一个节目的收视率；④银行在收进储户现金时想知道有没有假钞.一般通过试验获取数据的是(　　 ) A.①② B.③④ C.② D.④ 答案：C 解析：①通过观察获取数据，③④通过调查获取数据，只有②通过试验获取数据. 5.为了研究我国房地产市场发展的状况，小李从图书馆借阅了《中国统计年鉴》，小李获取数据的途径是　　　　. 答案：通过查询获取数据 解析：借阅《中国统计年鉴》属于通过查询获取数据. 6.学校兴趣小组要对本市某社区的居民睡眠时间进行研究，得到了以下10个数据(单位：h)： 5.6，7.8，8.0，7.3， 3.2，7.9，6.8，7.5，8.6，7.8. 去掉数据　　　　能很好地提高样本数据的代表性. 答案：3.2 解析：因为数据3.2明显低于其它几个数据，是极端值，所以去掉这个数据，能够更好地提高样本数据的代表性. 7.下列试验适合用抽样调查方法获取数据的序号是　　　　. ①考察一片草皮的平均高度； ②检查某食品单位职工的身体状况； ③考察参加某次考试的3万名考生的数学答题情况； ④检验一个人的血液中白细胞的含量是否正常. 答案：①③④ 解析：①该问题用普查的方法很难实现，适合用抽样调查的方法获取数据； ②体检，必须了解每个职工的身体状况，不适合用抽样调查的方法获取数据； ③3万名考生的答题情况用普查的方法获取数据不合适，适合用抽样调查的方法获取数据； ④该问题只能用抽样调查的方法获取数据. 8.(10分)某公司想调查一下本公司员工对某项规章制度的意见，由于本公司车间工人工作任务繁重，负责该项事务的公司办公室向本公司的50名中层及以上领导干部派发了问卷，统计后便得到了调查意见，公司办公室获取数据的途径是什么？你认为该调查结果具有代表性吗？为什么？ 解：公司办公室是通过调查获取数据的.但是这些数据不具有代表性.因为公司的规章制度往往是领导干部制定的，而这部分员工的意见不能很好地代表全体员工，所以结果是片面的，不合理的，不具有代表性. 9.(10分)为了创建“和谐平安”校园，某校决定在开学前将学校的电灯电路使用情况进行检查，以便排除安全隐患，获得路灯的相关数据应该用什么方法？为什么？ 解：由于一个学校的电灯电路数目不算大，属于有限总体问题，所以应该通过调查获取数据，并且对创建“和谐平安”校园来说，必须排除任一潜在或已存在的安全隐患，故必须用普查的方式. (10、11每小题5分，共10分) 10.2018年至2024年某国二氧化硫的年排放量(单位：万吨)如下表，则以下结论中正确的序号是　　　　. 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 排放量 2 217.9 2 118 2 043.9 1 974.4 1 859.1 1 102.86 1 014.6 ①二氧化硫排放量逐年下降； ②2023年二氧化硫减排效果最为显著； ③2022年至2023年二氧化硫减排量比2018年至2021年二氧化硫减排量的总和大； ④2024年二氧化硫减排量比2023年二氧化硫减排量有所增加. 答案：①②③ 解析：①正确，根据数据可知，二氧化硫排放量逐年下降； ②正确，从2022年到2023年，下降了756.24万吨，是所有相邻年份二氧化硫减排量最大的，所以2023年二氧化硫减排效果最为显著； ③正确，2022年至2023年二氧化硫减排量为756.24万吨，2018年至2021年二氧化硫减排量的总和为2 217.9－1 974.4＝243.5万吨，所以243.5＜756.24，故③正确； ④错，2022年至2023年二氧化硫减排量为756.24万吨， 2023年至2024年二氧化硫减排量为1 102.86－1 014.6＝88.26万吨. 故2024年二氧化硫减排量比2023年二氧化硫减排量有所减少.所以正确的序号是①②③. 11.为制定某市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案： ①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高； ②查阅有关外地180名男生身高的统计资料； ③在本市的市区和郊县各任选一所中学，在两所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高. 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是　　　　.(填序号) 答案：③ 解析：①中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般的情况，因此无法用测量的结果去估计总体的结果；②中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；而③中的调查方案比较合理，能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的. 学生用书⬇第158页 学科网（北京）股份有限公司 $