福建省厦门第一中学2024-2025学年高三高考考前模拟考数学圆梦卷（九）（高考同源卷）

2025年普通高等学校招生全国统一考试 数学圆梦卷（九)（高考同源卷，考前练笔） )闻鸡起舞成就拼搏劲旅师，天道刷勒再现辉煤王者风！ 的 (本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型 (B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上： 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.【角度同源同2021新高考卷T1】复数4+24 1+3i 在复平面内对应的点所在的象限为() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.【知识同源/同2020新高考I卷T1】已知集合A={x2x2-x-1>0},B={xx+a20},若AUB=R, 则a的取值范围为（)》 B 3.【角度同源/同2024新课标卷T4】某景区统计了100名游客在售票窗口排队等待时间（单位：mi)的情 况，并绘制频率分布直方图如图所示据统计，每增加一个售票窗口，游客平均等待时间会减少5m血 则下列结论中不正确的是（) A.0=0.03 0.08 B游客等待时间的中位数为16.875min 0.05 C.游客等待时间的极差介于20min至25mim之间 0了1013202巧时间/mim D.,至少增加两个售票窗口才能使游客平均等待时间不超过10min 4.【角度同源/同2023新课标I卷T4】已知函数f(x)=1og2o2s(x2-mx)在(3,4)上单调递增，则实数m的 取值范围为( A.（-0,3) B.(-00,3] 0.(3,6 D.[3, 5.【知识同源/同2023新课标I卷T13】某医院安排1名医生和7名护士某周一至周五去“定点帮扶”医院开 展帮扶工作，每天安排2人，其中医生需要去三天，每名护士需要去一天，则不同的安排方法种数为 A.6300 B.12600 C25200 D.50400 门第1页（共4页） 6【结同220全卷里T】已架道线)=+1内效准线r,苦一若=1o>06>两条 渐近线分别交于点M,N,P为线段MN的中点，若直线OP(O为坐标原点)的方程为x-4y=0,则双 曲线Γ的离心率为() A.3 B.2 c.5 D.√6 7.【角度同源/同2016全国Ⅱ卷理T17】已知数列{a,}的前n项和为S,,且4=42=1， -马山a≥2，n∈N门，若，=+log可，记表示不超过x的最大整数，则[og, 256 San () A.681 B.684 C.688 D.672 【角度同源/同2019天津卷T8】已知函数f()=x，g(x)=ahx,当x>0,南数f(x)的图象始 终在函数g(x)的图象的上方，则实数aα的取值范围为( ae L.e -e D.I- e 视频讲解 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.【情境同源/同2023新课标I卷T14】如图，正四棱台ABCD-EFGH上底面的边丧为2，下底面边长 为4，体积为56，则下列说法正确的是（) A.该四棱台的高为3 B.该四棱台的侧棱长为√38 ℃.该四棱台的侧面积为1237 D.该四棱台不存在内切球 10【角度同源同2020天津卷T8尼知函数份=5。 1 二cos4x+二，则下列说法正确的是( f(x)的最小正周期为π C将f()的图像向左平移云个单位长度得到g()的图像，则g)的图像关舌y轴对称 12 [5]上丛方一个则m的取信范围为-马 3 D若友程f八x十m=U任”24土w口则 4 11.【角度同源/同2023新课标Ⅱ卷T10】已知抛物线C:y=a（a>0)的焦点为F,准线方程为y=-1 过F的直线与C交于不同的两点A(x,乃)，B(x2,y2),点M在准线上，则下列说法正确的是( Aa=4 B.若直线AB的斜率为1，则x+x2=4 C.若AMAB为等边三角形，则其边长为1坦 D若直线MA是抛物线的切线，则M.AB=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.【知识同源/同2024新课标1卷T3】已知平面向量a,b满足ā+2b=(5,2),2a-36=(-4,-3), 则石在b上的投影向量的坐标为 第a(共4氨) 13.【解法同源同2021天津卷T13】已知指数函数(x)的图象经过点(2A,若f(m)-f2)=√2，则 m-n的最小值为 14.【角度同源/同2017全国1卷理T12已知数列{an},定义集合A,={a,+a,1≤i<j≤川，其中n≥2， 记f()表示集合A中元素的个数，并规定f(①)=0.若a。=n,则f(4)= ；若 an=2(neN),则f(n)=_ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应冯出文字说明、正明过程或演算步骤. 视颇讲解 15(13分) 【结构、角度同源/同2020全国I卷理T18】如图，圆锥C0的底面直径AB和母线BC的长度均为2， D是底面圆O圆周上的一点. (1)当AD=V2时，证明：AB⊥CD: (②)当AD=√3时，求二面角A-CD-B的正弦值 16.(15分) 【解法同源/同2020浙江卷T18】在钝角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c, 3bsin A+bcosA=c. (I)求B; (2)若c=4,求a的取值池围. 17、(15分) 【知识同源/同2016天津卷理T16】一个质地均匀且形状为正四面体的骰子，四个面分别印有1,2， 3,4个点，投掷完后，记与地面接触面上的点数为该次投掷的点数.已知连续投掷三次，得到的点数分别 是x,y,2· )求x+y为偶数的概率； 2)记随机变量Xx一y川+|y-z+|z-x|,求X的分布列及数学期望。 ~第3页（共4页） 18.(17分) 【角度同源/同2020新高考Ⅱ卷T21】已知椭圆T的中心为原点0，对称轴为坐标轴，M(W2,), M-55)是r上的两点 2 (1)求椭圆Γ的标准方程； (2)设椭圆Γ的左顶点为P,过点Q10)的直线1与T交于点A,B,直线PA,PB分别与直线x=4 交于点C,D ()求△APB面积的最大值： (证明：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标. 9.(17分) 【角度、解法同源/同2023天津卷T20】设nn∈W广次多项式 P(x)=a+ax+a2x2++a,x”(an≠0)，若其满足P(cosx)=cosx,则称多项式P.(x)为切比雪夫 多项式已知F(x)为切比雪夫多项式 ()求F(x)的解析式： (2)求证：F,(x)≥3-4cosx; 视频讲解 ⑧6=0aeN门，求证，立血9>n+-1 b 2n 第4页（共4页） 2025年普通高等学校招生全国统一考试 数学测评卷（二） 的名校测评与备考策略 ⊙：名校测评☐本套试卷广州市第六中学的学生参加了测试，最高分148分，最低分95分，平均分106分.侧试反缆 如下： 题型 总分值最高分最低分 平均分 雄度系数 典型错误分析 第3题对频率分布直方国中机龙的概念学捱不牢固导玫C 单进题 40 40 20 选项求解借误！ 33 0.83 第6題忽视双曲线的焦，点在y抽上： 第8题不会利用换元法将问期进行转化。 第9姐C选项误将一个侧面的面积认为是侧面积； 多选题 18 18 10 13 0.72 第10随D递项您感”-2m-子=1严达种情兄 结12题对投形向量的概念掌提不到位而出错； 填空题 15 15 5 10 0.67 第13题不能将等式转化为可利用基本不等式的形式 第16题忽略C为锐角的情况导致结果错误： 解答题 第17题求解P(X=4)和P(X=6)时，情况考电不金导致 77 76 36 50 0.65 概率求解错误； 第18题计算亚大，在求解过程中出现错误，导致无法求出结采 ⊙备考策略)(1)注重教材，确保对教材中的每一个知识点都有深刻的理解，不要忽视课本中的例题和习题； (2)构建知识框架，同时可以制作思维导图，将相关公式、定理和性质归类总结，便于快速回顾和记忆； (3)针对数学中的不同题型和重难点进行分类练习，掌握不同类型题目的解题方法和技巧，如利用代数变形技巧简化问 题，或者通过画图法直观理解几何题目，当通到特定类型的题目时，快速使用相应的解题策略。 的6维解析与规范答题 一、选择题（每小题5分，共40分） ⑧评分标准 I CAJ C83 CC] 5CA]■CC]CD] 第1一8题，凡与答案不特的均不给分 2■CB]Cc]CD] 6CA]CB]■CD] 答架国 3CA]CBJ■CD] 7CA]CB]■CDJ 1-5 DACBB 6-8 CCD 4CA]■CC]CDJ 8CA]CB]Cc]✉ 1.D复数的四则运算、几何意义 得分点 保题影】-二费-1-所双收告复平 L,掌提复数的四则运算 10 2.理解复数的几付意义 面内对应的点为(1，-1)，位于第四象限。 2.A一元二次不等式的求解+集合的并运算 ·将分点思 【解题思路】由2x--1>0得x>1或x<-分，故4=(-0,0(1， 1.掌提集合的并运算 2.能借助数轴，根据AUB=R得到a +o),由x+a≥0得x≥-a,故B=[-a,+o).因为AUB=R,所以.-a≤ 的范围。 -宁，得@≥宁故选人（钱巧：可倍助数轴来解a的取位范国） 3.C频率分布直方图+样本的数字特征 意得分点超 【解题思路】选项A:由题图得(0.01+2a+0.05+0.08)×5=1,解得a=0.03, 1,举提频率分布直方图中求中位数、 A正确. 平均数的方法、 选项B:因为5×(0.01+0.03+0.03)=0.35<0.5,0.35+5×0.08=0.75> 2.了解频串分布直方因中校差的计 0.5,所以中位数在[15,20)内，设中位数为xmin,则0.35+(x-15)×0.08= 算方法。 0.5,得x=16.875,B正确. 选项C:因为25-0=25,20-5=15，所以游客等待时间的极差介于15min至 25min之间，C不正确. 选项D:游客平均等待时间x=5×(0.01×25+0.03×7.5+0.03×12.5+0.08×9跌点 17.5+0.05×22.5)=15.75(mi),因为每增加一个售票窗口，游客平均等待时间 误认为极差为25min或介千20min 会减少5m血，所以至少增加两个售票囟口才能使游客平均等待时间不超过 至25min之问. 10min,D正确. 界1高测评卷·敞学答累-1（第2套) ▣ 扫描全能王创建 4,B对数函数的单调性、定义域+二次函数的性质 失分点 【解题思路】令u(x)=父-mk,由y=og1x在(0，+0)上单锕递增及复合函 山，忽略对数函数的定义城为(0，+如)， 数的单调性可知函数u(x)=2-mx在(3,4)上单调递增，u(x)>0在(3,4)上 2,不了解复合函数单调性的判断 恒成立，（技巧：注盘复合西数单调性的判所方法"网增异减"） 方法 数登3 3,写关千m的不等式组时，不能判断 ,解得ms3,故选B. 常号能否取到。 (u(3)=9-3m≥0 防苑措花：函数问题一定要有定义珑 优先的意识. 5.B排列与组合 【解题思路】解法一由题意将7名护士分成5个小组，每组人数分别为1,1，意穷园 122,共有S=105种安排方法，则医生被安排到只有1名护士的组别，故不 提分步采法计数原理，排列与组合 知识。 同的安#方法共有105A=12600(种)，故选B. 解法二先从周一至周五这5天中选三天安排医生开展帮扶工作，有C:=10种 情况，再从7名护士中选3名分别安排到医生开展帮扶工作的三天，有A号=210 种情况，然后将剩下的4名护士平均分为两组安排到剩下的两天，有C=6种情 尖分点 况，故不同的安排方法共有10×210×6=12600（种）.（易错：注意区分分类加法 1,混滑分类加法计数原理与分步系 计数原理与分步乘法计数原理) 法计数原理， 名师敲重点罰 易错易混44 2.均匀分组时，忘记除以均分组数的 分组向题属于“组合“问题，常见的分组问题如下表： 卧菜 解题时要注意分组前后，不管它们的顺序如何，都是一种情况， 防范措施：①平常练习中要注意总结 整体均分组 相似知识点之间的区别与联系 所以分组后一定要除以A(n为均分的组数)，避免重复计数 ②记忆各英题型的易错点. 部分均分组 若有m组元素个数相等，则分组时应除以A:,分组过程中有儿 个这样的均匀分组，就要除以儿个这样的全排列数 注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全 不等分组 排列数. 6.C 双曲线的渐近线、离心率 究名师教审题 思维导引《44 得分点 通解 巳知一双自曼了的浙适钱方程为y:±号 山，利用中点坐标公式求出点P的 坐标 令M在浙新战y=上N在浙线y=片上 2牢记双曲线中c2=d2+62 联立方程 M(路动w(（后2 这平子)越矿啦-中号4-项香良r尚有的车 我锅设()风5-o名1×好-号8=4-风曲最r a 的离心率 【解题思路】通解由题意知双曲线T的渐近线方程为y±x(易给：注意 双曲线厂的焦，点在y轴上，所以其浙近线方程不是y=±，而是y=±分) 心失分点 =x+1 没有注意到双曲线Γ的焦点在y轴 不茹令M在商近线了片：上，N在渐近线了=片*上，由 s-,得 上，导致双曲线了的浙近线方程 写错 =x+1 防范措花：①养成仔细申题的习惯， 川品动了宁得片司又P为线段图的中点所以 尤共是双曲线、描圆，搞济楚焦点所 在位置 ②元住双曲线的新近线方的求解 产动又直线0P的亦程为：-句=0，则产 1 得4，所以 方，◆号-=0片 a2-b 620 双曲线T的离心率为，1+号=5，故选C 界铅赞|高考评卷·效学浴聚-口（第2套） 攀扫描全能王创建 +为 优解设M(sn),WM名)，故P色主色，4，则kwko=二五.2 2 2 名“出名+名 2 =-苦示，（点拢：记住此站论，以后见到英似题月可以直接利用此结轮得到 站果，但需注意此题中双尚线的焦点在y轴上，若双由线的从点在轴上，则kko=三) 所以1x子=号，即=4，所以双油线厂的离心率为，+=5，故选C .1a 7.C等比数列的定义、通项公式+对数运算 惠得分点围 名师教审题 思维导引14门 1.能妙根据数列的通项与前n项和 先根据数列的通项与前n项和的关系得到|S,|为等比数列并求出其通项公式， 的关系得到S=S,-S,1(n≥2). 进而求出b,然后根据[x]的合义及对数运算求出结果， 2.掌握等比数列的定义、通项公式 限男要1由短致得当时子会之化得无=8成汉 a=1,S,=a1+a2=2,故数列|S,}是首项为1，公比为2的等比数列，故S。= 失分点 2”,从而6=+l6e2=,所以g,=l6g=g4故当1≤n≤3时， 您略宁gn中的子，从西分类出错， [logb,]=0:当4≤n≤15时，[logb,]=1;当16≤n≤63时，[1ogb]=2;当64≤n≤ ·导致结采错误 25时，[1og6,1=3;当n=256时，[1ogb,]=4所以2[1og,0]=3×0+12×1+48× 防范措范：考虑问题要企面，注重培 2+192×3+4=688,故选C. 养解题过程的条理性、逻辑的严 8D利用导数研究函数的单调性+函数的图象 【解题思路】第一步：利用换元法将原问题进行等价转化 阁分点 由题意知l>alnx在(0，+o)上恒成立，由x-l>alnx,得>axln七，得 1.将函数图象的位置关系问题转化 产">x令=山三，则=hz+1,令=h+1=0,得片，当0<<时， 为不等式恒成立问题 2.将不等式恒成立问题转化为最值 t<0,当>时，r>0,放=又+m时t,放：e[-之o),所 问题。 以心>在：e[-是，+如上恒成立（俐用元法来解问题时，意斯元的觉国） 第二步：构造函数，分情况讨论函数的单调性，得出结果 失分点 当=0时，心>u恒成立aeR当>0时，由d>叫，得a<号；当-≤<0时， 1.想不到将x>axl血x变形为e axln x,更元法利用换元法求解. 由e>m,得a>令(=÷，则0=E,当-日<0或0<1时， 2,利用换元法求解时，新元的范图 求错. (0<0,当>1时，()>0，所以()在[-子0和(0，i)上单调递减，在红，3.混清能成立问海与恒成立问悬， 防范措施：注重理解不等式恒（能）成 +m)上单调递增，当++∞时，h()++°，x0时，h(c)+.m故h()在(0， 立问题与最值问题的转化策略等常 +0)上的最小值为(0)=h(在。上的最大值为-日)=-。-片综 用结论. 上所述，实数a的取值范围为(-e-÷,e),故选D. 乳名师放大招 高分模板《4《 不等式恒（能）成立问题与最值问题的转化策略 恒成立xeD,m≤f(x)一m≤f代x)m xeD,m≥fx)m≥x) 能成立 3xeD,m≤f(x)m≤f八x)m3xeD,mf八x)m≥f八) 二、选择题（每小题6分，共18分】 ,⑧评分标准 9CA]a■■ 第9一11题，全部造对的得6分，部分选 10 CA]CDJ 对的得部分分，有选错的得0分 11cA]I■ 9,BCD正四棱台的结构特征、体积、内切球 各系速国 9.BCD 10.BC 11.BCD 【解题思路】 选项A:设正四棱台ABCD-EFGH的商为h,则56=了h(2+ 学铅|高考闲评卷·数学答翠-13（第2套） 扫描全能王创建 √2x车+4)，（台体的休机公式：V=之(S+V网+S'),其中V为台体的体积，h 为台体的高，S,S分别为台体的上、下底西面机) 阳分点起 解得h=6,故A错误， 1.了解正四棱台的结构特征. 选项B:如图，连接BD,FH,设01,0，分别为BD,FH的中点，连接0，O2,因为正四 2,牢记台体的体积公式，结合公式求 棱台ABCD-EFCH上底面的边长为2，下底而边长为4，所以F0,=万，B0,=2瓦， 出正四校台的商。 3,掌提棱台的内切球的特点。 则BF=√(2√万-)+62=√38，故B正确， 选项C:过F作BC的垂线，垂足为N则N=√®)2-(2=V历，所以 该四棱台的侧面积为4×2+4)X团=12V历，故C正确（易：往痞此速项 2 求的是四校台的侧面积，需要乘以4) 选项D:如图，设0为0,02的中点，P为F℃的中点，Q为 失分点 BC的中点，连接PQ,PO2,Q01,OP,0Q,作OMLPQ于M, 1.误将求出的正四棱台一个阅面的 若该四棱台存在内切球，则OM=00,（点拔：注意正四枚台 ·面积当成正四枝台的倒面积，对C 与球的对称性) 选项的判断错误。 而0M=290=250w-3a-9@} 2.不知道如何判断D选项的正误，找 PQ 37 不到切入点： 001,故该四棱台不存在内切球，故D正确。 10.BC三角恒等变换+三角函数的图象与性质 得分点厨 【棉题思】顿A)=如红+子：+号-分+引+号，故 1.学提正弦西数的图象与性质. 2掌提函数田泉的平秽变换法则.。 )的最小正周期为罕=受，放A错误 3会将方程的根的问题转化为函数 图象的交点问题进行求解 选项B:当xe[0,别时，4+若，引所以血+后}e,从 而24红+）+子e片引，故B正确】 选项c:由题意知8()=f(+)=之[4+)+】+是 4红+引+子=宁0s红+子，（注老通数图泉平移时4红+引中的4 对图象的形响) 所以g(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故C正确， 选项D:令t=4:+名当xe,别时，te层小，则方程f)+m=印车 [o,上恰有一个根等价于分血1+是+m=0,即血4心2m-号在 [若，上恰有一个根，作出y=血4 1[君]的图象与直线y=-2m-是，如 失分点 不会利用整体思想解题。 图所示，数形结合可得当-2m一子=1或。 0≤-2m-号<分，即m=-子或-1<m≤-寻时，方程八+网=0在 [0,上恰有-个根，故D错误。 11.BCD抛物线的方程、性质+直线与抛物线的位置关系 【解题思路】选项A:由了=心得子=己，（易储：注虑将判扬线的方程化为标 准形式) 翠提引高考测评卷·数学答柔-14（第2套） 扫描全能王创建