16.2整式的乘法同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

16.2整式的乘法同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 2．计算：（    ） A． B． C． D． 3．一个长方体的长、宽、高分别是和，则它的体积等于（   ） A． B． C． D． 4．小明在计算整式除法的时候一不小心除数被墨水覆盖了，如，则“█”所表示的式子是（   ） A． B． C． D． 5．三个连续偶数，若中间一个数为n，则它们的积是（   ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 7．长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（   ） A． B． C． D． 8．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，小正方形和大正方形相邻，且B、C、G三点在同一条直线上，C、D、E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为12，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（    ） A．12 B．18 C．24 D．30 10．若，则、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 11．已知的乘积中不含和项，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．计算： ． 13．计算： ． 14．若规定：，则当时， 的值为 ． 15．，括号中应填 ． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．先化简，再求值：，其中． 18．在乌海市某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． (1)用含，的代数式表示该广场的面积； (2)若，满足，求出该广场的面积． 19．表示，表示，求． 20．小雅同学计算一道整式除法： ，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为． (1)直接写出a、b的值：_____，______． (2)请写出这道除法计算的过程和正确结果． 21．如图，长为12、宽为x的大长方形被分割成7小块，除阴影部分A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为y． (1)由图可知，每个小长方形较长一边长为________；（用含y的代数式表示） (2)用含x，y的代数式分别表示阴影部分A，B的面积； (3)当y取何值时，阴影部分A与阴影部分B的面积之差与x的值无关？并求出此时阴影部分A与阴影部分B的面积之差． 22．观察下列各等式： 第1个： 第2个： 第3个： … (1)这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用规律填空：若n为大于1的正整数，则_____； (2)利用（1）的猜想计算： （n为大于1的正整数）； (3)拓展与应用：计算 （n为大于1的正整数）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《16.2整式的乘法同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B C C B D C A 题号 11 答案 B 1．A 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，解题关键是掌握单项式乘以单项式法则． 直接利用单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一项即可． 【详解】解：， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的应用，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．根据长方体的体积等于长宽高，进而计算单项式乘以多项式即可求解． 【详解】解：依题意，长方体的体积为 ． 故项：D． 4．B 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴“█”所表示的式子是， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了列代数式，整式的乘法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意另外两个数为，，然后将它们乘起来即可得出答案． 【详解】解：三个连续偶数，若中间一个数为n，那么另外两个数为，， 那么它们的积为：， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查积的乘方、幂的乘方运算以及单项式乘法，较容易，熟练掌握积的乘方以及幂的乘方运算法则是顺利解题的关键． 根据相关运算法则进行运算即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 7．B 【分析】根据长方形的面积公式：面积长宽，根据题意列式求解即可得到答案． 【详解】解：长方形的面积是，一边长是， 另一边长是， 故选：B． 【点睛】本题考查多项式除以单项式，读懂题意，根据长方形面积公式列式求解是解决问题的关键． 8．D 【分析】根据乘法公式、多项式乘多项式法则逐项判断即可得． 【详解】解：A．，则此项错误，不符合题意； B．，则此项错误，不符合题意； C．，则此项错误，不符合题意； D．，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了乘法公式、多项式乘多项式，熟练掌握乘法公式和多项式的乘法法则是解题关键． 9．C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的应用，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则大正方形的面积为，小正方形的面积为，表示出阴影部分的面积，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则大正方形的面积为，小正方形的面积为， ∴阴影部分的面积为， ∴， ∴， 故大正方形的面积与小正方形的面积之差为， 故选：C． 10．A 【分析】本题考查多项式的混合运算，把两个多项式求差计算解答即可． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：A． 11．B 【分析】本题考查多项式与多项式的乘法，先利用乘法法则计算得，再利用乘积中不含和项，即和项的系数为，计算即可，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵乘积中不含和项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：． 12．/ 【分析】本题考查单项式与多项式的乘法，熟练掌握单项式与多项式的乘法法则是解题的关键．利用单项式与多项式的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，据此进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．15 【分析】本题考查整式的运算，代数式求值，根据新定义列出算式，利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则进行计算，利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意， ； 故答案为：15． 15． 【分析】本题考查了单项式乘单项式，单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是关键．先根据积的乘方求出，再根据单项式除以单项式运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 16．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）运用乘法分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． （2）运用乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （3）先根据幂的乘方运算法则计算，再运用乘法分配律计算与的乘积． （4）先根据乘法分配律去括号，再合并同类项． 本题主要考查了整式的乘法运算，包括单项式乘多项式、幂的乘方以及合并同类项等知识点．熟练掌握幂的乘方运算法则以及合并同类项的方法是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．； 【知识点】本题考查整式运算中的化简求值，熟练掌握运算法则且正确求解是解答的关键．先根据单项式乘以多项式法则去括号，然后合并同类项化简，最后把代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18．(1) (2)140 【分析】（1）利用长方形的面积公式，根据广场的面积大长方形的面积空白长方形的面积计算即可； （2）根据绝对值和偶次方的非负性质求出、的值，再代入的表达式并计算即可． 解：（1）． （2）， ，， ，， ， 该广场的面积是140． 【点评】本题考查列代数式、绝对值和偶次方的非负性质、代数式求值，掌握长方形的面积计算公式、绝对值和偶次方的非负性质是解题的关键． 19． 【分析】本题考查了整式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 20．(1)6， (2)过程见解析， 【分析】本题主要考查整式的乘除法运算，按照整式的乘除运算法则计算即可． （1）根据乘法运算得，再根据结果为 由对应系数相等，建立等式求解，即可解题； （2）根据多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， ∴，， 解得，； 故答案为：； （2）解：由题意，得. 21．(1) (2)阴影部分A的面积为：，阴影部分B的面积为： (3)当时，阴影部分A与阴影部分B的面积之差与x的值无关，此时阴影部分A与阴影部分B的面积之差为 【分析】本题主要考查整式的运算与几何图形面积的计算，掌握整式的混合运算法则是关键． （1）根据图示列代数式求解即可； （2）根据图示，分别得到阴影部分A，B的边长，结合面积的计算公式求解即可； （3）根据整式混合运算求解即可． 【详解】（1）解：根据图示中长方形的长边得到，每个小长方形较长一边长为； （2）解：大长方形的面积为：， 阴影部分A的长为：，宽为：， ∴阴影部分A的面积为：， 阴影部分B的长为：，宽为：， ∴阴影部分B的面积为：； （3）解：阴影部分A与阴影部分B的面积之差： ， ∵面积之差与x的值无关， ∴， 解得，， ∴当时，阴影部分A与阴影部分B的面积之差与x的值无关， ∴阴影部分A与阴影部分B的面积之差为：． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查多项式乘法的规律探究，观察等式发现规律是解题关键． （1）利用题中已知等式的规律得出该等式的结果为a、b两数n次幂的差； （2）将原式变形为，再利用所得规律计算可得； （3）将原式变形为，再利用所得规律计算可得． 【详解】（1）解：若为大于1的正整数，则根据这些等式的运算规律可得：， 故答案为：； （2） （3） ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $