创优作业(12)轴对称(5)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版2024）

数学·八年级·RJ 三130253.1或2 三、1.【证明】如图，过点P作PE⊥BA于E. ∠1=∠2，PF⊥BC于F∴PE=PF,∠PEM=∠PFB=90 在Rt△PEA与Bt△PFC中， PA=PCR△PEA≌RA△PFC(H),A∠PAE= PE=PF. ∠PCB.··∠BAP+∠PAE=180a·.∠PCB+∠BAP=180口 2.【证明】(1)：EF平分∠AEB,∠AEF=∠DEF.EF⊥AD,∠AFE= /DFE=90 L∠AEF=∠DEF 在△AEF和△DEF中， EF =EF, △AEF≌△DEF(ASA).EA=ED ∠AFE=∠DFE, (2)△AEF≌△DEF,∠DAE=∠ADE ∠ADE=∠B+∠BAD,∠DAE=∠DAC+∠EAC.∠B+∠BAD=∠DAC+∠EAC. ·∠B=∠EAC.∠BAD=∠DAC,·AD是△ABC的角平分线 3.【解】(1)点E在∠ABC的平分线上.理由如下：连接BE,作 EH⊥AB于H,如图.AE平分∠BAD,ED⊥AD,EH⊥AB,ED =EH.点E是CD的中点，.ED=EC,EC=EH.又：AD BC,DC⊥AD,.EC⊥BC,.BE平分∠ABC,即点E在∠ABC的 平分线上 (2)AD+BC=AB.证明：在Rt△ADE和RL△AHE中，AE=AE.ED=EH .Rt△ADE≌Rt△AHE,.AD=AH.同理，可证明Rt△BCE≌Rt△BHE,.BC= BH,..AD+BC=AH BH AB. 中考连接3 P15-16 -1.C2.A3.B4.B5.B6.A7.C8.A 二、1.62.AC3.55°4.75.6 三、1.【解】(1)：1，分别是线段AB,AC的垂直平分线， .AD BD,AE CE,..AD DE AE BD+DE+CE=BC.·△ADE的周长为 6cm,即AD+DE+AE=6cm.BC=6cm. (2)AB边的垂直平分线L1与AC边的垂 B 直平分线2交于点0，.OA=0B,OA=0C ·OA=0C=OB,△0BC的周长为16cm 即0C+0B+BC=16cm,.0C+0B=16- 6=10(cm),.0C=5cm,∴0A=0C=5cm 2.【解】(1)如图，△A,BC,即为所作. (2)如图，点P即为所求，IPB-PA|的最大值为3. 3.【解】(1)EF垂直平分AC.AE=EC,.△AEC是等腰三角形∠C=∠CAE AD垂直平分BE,LBAE=40°，.∠AED=70,心∠C=号∠AED=35 (2):△ABC的周长为13cm,AC=6cm,.AB+BE+EC=7cm. 由题意可知，AB=AE=EC∴.2DE+2EC=7cm,.DE+EC=DC=3.5cm 中考连接15 P17-18 一、1.B2.A3.A4.C5.B6.B7.D 二、1(-1,2)，(2,1)，(-1，-1)，(0，-1)2.53.-54.10 三1.【解(1)：点A的坐标为(4,3)，.B(4,-3),C(-4,-3),D(-4,3. (2):AB=6,AD=8,.长方形ABCD的面积为6×8=48. 2.(1)如图所示： (2)A1(0,1),B1(2,5),C1(3,2) 3.【解】(1)EF与CD关于y轴对称，EF两端点 的坐标分别为E(-m,a+1),F(-m,1), C(m,a+1),D(m,1) 设CD与直线I之间的距离为x,·CD与MW关 于直线对称，I与y轴之间的距离为a,.MN与 y轴之间的距离为a-x.x=m-a,点M的 横坐标为a-(m-a)=2a-m,.M(2a-m,a+ 1),N(2a-m,1) 第2题图 (2)能重合.理由如下：：EM=2a-m-(-m) =2a=OA,EF=a+1-1=a=OB,又EF∥y轴，EM∥x轴，.∠MEF= L∠AOB=90°，.△ABO≌△MFE(SAS),∴.△ABO与△MFE通过平移能重合. 平移方案：先将△AB0向上平移(4+1)个单位长度，再向左平移m个单位长 度（或先将△AB0向左平移m个单位长度，再向上平移(a+1)个单位长度） 5 中考连接(1)△A1B1C1如图所示： (2)△A2B2C2如图所示.A2(-3,-1),B2(0,-2),C2(-2,-4). P19-20 -、1.C2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.B 二1.20°或40°或70°或100°2.9或103.50°4.12 三、1.【解】(1)·∠ABC=∠ACB,.AB=AC,.△ABC是等腰三角形 ·BE=BD=BC,.△BCD,△BED是等腰三角形.图中所有的等腰三角形 有△ABC,△BCD,△BED. (2)·∠AED=114°..∠BED=180°-∠AED=66.BD=BE,.∠BDE= ∠BED=66°，.∠ABD=180°-66°×2=48°.设∠ACB=x°，.∠ABC= ∠ACB=x°，∠A=180°-2x°.BC=BD..∠BDC=∠ACB=x 又·∠BDC为△ABD的外角..∠BDC=∠A+∠ABD,.x=180°-2x+48°， 解得x=76..∠ACB=76」 2.【证明】过点D作DE∥AC交BC于点G,如图所示 .DG∥AC,.∠GDF=∠E,∠DGB=∠ACB. t∠GDF=∠E. 在△GDF和△CEF中 DF =EF, T∠DFG=∠EFC. .△GDF≌△CEF(ASA),.GD=CE.·BD=CE..BD=GD, ∠B=∠DGB=∠ACB,△ABC是等腰三角形 3.(1)【证明】AE∥BC,∠B=∠DAE,∠C=∠CAE.:AE平分∠DAC, .∠DAE=∠CAE,.∠B=∠C,AB=AC,.△ABC是等腰三角形. (2)【解】F是AC的中点，AF=CF.AE∥BC,∠C=∠CAE. I∠CAE=∠C, 在△AFE和△CFG中， AF=CF, ∠AFE=∠CFG, .△AFE≌△CFG,AE=GC=8.GC=2BG,BG=4..BC=12..△ABC 的周长为AB+AC+BC=10+10+12=32. 中考连接【证明】：DE∥AC.∠CAD=∠ADE.AD平分∠BAC,.∠CAD= ∠BAD,∠BAD=∠ADE.AD⊥BD,∴.∠BAD+∠B=90°，∠ADE+∠BDE= 90°，.∠B=∠BDE,..BE=DE.△BDE是等腰三角形 P21-22 -、1.C2.B3.C4.A5.C6.B7.D8.C 二、1.152.45°3.30°4.120°5.60海里 三、1.【证明】(1)△ABC,△ADE是等边三角形，·AE=AD,BC=AC=AB, ∠BAC=∠DAE=6O°..∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD= ∠CAE,.△BAD≌△CAE,BD=EC, BD =BC +CD =AC+CD,..CE BD=AC +CD. (2)由(1)知△BAD≌△CAE,∠ABD=∠ACE=60°，.∠ECD=180°-∠ACB- ∠ACE=60° 2.【证明】连接E,IFME垂直平分B,.IE=BE,同理F=CF.又△ABC 是等边三角形，·.∠ABC=∠ACB=60°，而IB,IC分别平分∠ABC,∠ACB, .∠IBC=∠1CF=30°.1E=BE,.∠1EF=2∠BE=60同理∠IFE=60 △IEF为等边三角形..IE=IF=EF.BE=EF=CF. 3.【解】过P作PF⊥OB于F.如图.∠AOB=30°， 0C平分∠A0B,.∠A0C=∠B0C=15. PD∥OA,.∠DP0=∠AOP=15°， ∴.∠BOC=∠DPO,.PD=OD=4cm. ∠AOB=30°，PD∥OA,.∠BDP=30 在R△PDF中，PF=2PD=2cm, OC为∠AOB的平分线，PE⊥OA,PF⊥OB..PE=PF,.PE=2Cm 中考连接C P23-24 一、1.B2.B3.D4.D5.A6.B7.D8.A 二、1.42.3a3.50°4.7 三、1.【解】如图，作点A关于x轴的对称点A'(1,-2),再 将点B向左平移3个单位得到点B,连接A'B',与x轴 的交点即为点M,将A向右平移3个单位得到点C,连 接CB,与x轴的交点即为N.点M,N即为所求. 2.【证明】△ABC为等边三角形，∴.AB=BC,∠ABM =∠NCB=60.在△ABM和△BCN中， 8 参考 (AB=BC. ∠ABM=∠NCB=6O°，·.△ABM≌△BCN(SAS),.∠BAM=∠NBC. (BM=CN, 在△ABQ中，∠BQM=∠BAM+∠ABN=∠NBC+∠ABN=∠ABC=60 3.【解】(1)50(2)①.AN=BN,.BN+CN=AN+CN=AC.AB=AC= 8cm,.BN+CN=8cm.△WBC的周长是l4cm,.BC=14-8=6(cm). ②存在，点P和点N重合，且△PBC周长的最小值为14cm.理由如下：A,B关于 直线MN对称，.连接AC与MW的交点即为所求的P点，此时P和N重合，即 △BNC的周长就是△PBC周长的最小值，.△PBC周长的最小值为14cm. 中考连接【证明】AB=AC,.∠B=∠C.M是BC的中点，BM=CM.在 (BD =CE, △BDM和△CEM中， ∠B=∠C,.△BDM≌△CEM(SAS)..MD=ME 【BM=CM, P25-26 -、1.B2.D3.A4.B5.D6.B7.B8.A 二1.2m+n+2.-76y3324.815.u+1=4b6k+100 三、1.【解】(1)由2x+4y-3=0可得2x+4y=3,.4r×16y=22m.24y=2(2+4) =23=8. (2)x2m=2,(2x3m)2-(3xm)2=4x6m-9x2m=4×(x2m)3-9x2m=4×23- 9×2=4×8-18=32-18=14. 2.【解1：M=(-20n2a4x(2032a5=(-20×203)2a4x203=203. N=(-5)0x(-6)"×(-女)0-208=[(-5)x(-6)×(-7)]10× 30 (-6)-2008=-6-2008=-2014,.(M+N)204=(2013-2014)204=1. 3.【解】(1)2,4,6： (2)og4+bg216=log264: (3)og.(MN): (4)设an=N,am=M,∴.ogN=n,logM=m,即log M+log N=m+n, .a".a"=am+n=MN,..log MN)=m+n,..log M+log N=log MN). 中考连接 1.C2.C P27-28 1.D2.B3.D4.B5.C6.C7.A8.A 二，1.-2m366xy-10x22.-3a3.20254.35.56.19 三1.2253-品40=061 5.【解(1)：S=BC+AD)·BE 2 s++52+21=(号+头y+32)平方米 (2)长方形广场的面积为(6x2+12y+9x)平方米，宽为3x米， .长方形的长为(6x2+12y+9x)÷3x=(2x+4y+3)米。 .5x+2y-(2x+4y+3)=(3x-2y-3)米 中考连接 【解】(1+x)2-2x=1+2x+x2-2x=x2+1.当x=5时，原式=(5)2+1=4 P29-30 -、1.A2.C3.B4.B5.B6.C7.D8.C9.C10.B 二1.32.23.a-3c4.45.(a+b)2+2(a+b)c+c26.(6a+15) 三、1.(1)39999.91：(2)9960.042.(1)xy3(2)2xy-23.9 4.【解】(1)A=-2x2,B=x2-3x-1,C=-x+1,.A·B+A·C=-2x2 (x2-3x-1)-2x2.(-x+1）=-2x4+6x3+2x2+2x3-2x2=-2x4+8x. (2)A=-2x2,B=x2-3x-1,C=-x+1,.A·(B-C)=-2x2(x2-3x- 1+x-1)=-2x2(x2-2x-2)=-2x4+4x3+4x2 (3)A=-2x2,B=x2-3x-1,C=-x+1,A·C-B=-2x2(-x+1) (x2-3x-1)=2x3-2x2-x2+3x+1=2x3-3x2+3x+1. 5.【解】(1)a2+2=(4+b)2-2ab;(2)根据题意可知，x+y=9,xy=10 x2+y2=(x+y)2-2xy=92-2×10=81-20=61;(3)12. 中考连接0 P31-32 一、1.B2.D3.B4.D5.A6.A7.B8.B9.C 二、1.积整式乘法2.m(m+n)3.(2+a)4.2a(a-2》 5.(y-)(2a+3b)6.6 三1.(1)(x-y)(a+b+1)(2)4(3m+n)(a-b)(3)3(x-y)(x+4） 2.【解】：2x-y=子，y=3原式=(y)3(2x-y)=27×号=9 3.(1)12(2)36 4.【解】(1)提公因式法.(2)m,(1+x)n+1 (3)原式=(1+x)4[1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3] =(1+x)4(1+x)4 =(1+x)8 中考连接C 5 答案 复习计划 FU XI,JI HUA P33-34 一、1.C2.A3.D4.A5.C6.C7.D8.D9.A10.A 二、1.-2y(x-4)22.(x+1)(x-2)3.3.54.-31 5.(x+3y)(x-3y)6.28或367.4 三、1.362.-43.(1)2x2-4x+19(2)4a2-b2+6b-9 4.【解】(1)①ab-2a-2b+4=a(b-2)-2(b-2)=(b-2)(a-2). ②由题意得ab-2a-2b-4=ab-2a-2b+4-8=0.结合①可知，(b-2)(a 2)=8.a,b(a>b)都是正整数.a-2>b-2,且a-2,b-2都为整数，可得 {8-成8政g成{8：好得{80或 {8或{86不合超意，会去)或{802不合题意合去 当4=10，b=3时，2a+b=2×10+3=20+3=23.当a=6,b=4时，2a+b= 2×6+4=12+4=16.综上，2a+b的值为23或16. (2)由ab-a-b-1=0,得ab=a+b+1..M=a2+3(a+b+1)+b2-9a 7b=a2+3a+3b+3+b2-9a-7b=(a2-6a+9)+(b2-4b+4)-9-4+3= (a-3)2+(6-2)2-10,.整式M的最小值是-10. 5.【解】(1)设另一个因式为(x+1),得2x2-5x+k=(2x-3)(x+)=2x2+ (21-3)x-31, {产2.5保得改月-个园武为-1).4的值为3 (2)(x-2)(x+4)=x2+(a-2)x-2u=x2-5x+6, {仁265得a-3 (3)(2x-1)(x+5)=2x2+9x-5=2x2+bx-5,.b=9. 中考连接1.(x+3)(x-3)2.4x(答案不唯一)3.4 P35-36 一、1.C2.D3.D4.B5.C6.D7.C8.A9.B10.A 二、1.22.12m36c33.③4.75.20286.-ab7.3 三1.号2- 3【解11)当分母2-1≠0，即1且≠-1时，分式子有意义 (2)当分母2-1=0即x=1或x=-1时，分式号无意义 4.【解】(1)①等式：②代人：约分 (2)设号=年=云=(k0),则x=3k,y=46,=66, 所以+y二三=3张+4-6k -y+:3-46+6M-5元=写 5.【解1：2-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(￥-1)户，-2n+x-1 x-3 x-3 （x-3<0, (x-3>0, 依题意得京川 <0.·子<0则有Dx>0,或②<0，解 (x-1≠0， 、x-1≠0。 不等式组①得0<x<3且x≠1，解不等式组②得不等式组无解，所以当0<x< 3且≠1时，分式是的值为负 中考连接1.A2.x2 P37-38 -1.C2.B3.D4.C5.D6.C7.D8.B9.C10.C 二k-902眼2153634%55号6-l 三1323 3【解1原式=器·a42示如+6 4(4-3) 对于任何的m的值，原式不是都有意义，当a=3,2,-2,0时，原式无意义. 4保1241+445 (2)设号子=号=6(k0).则a=5k.6=4,e=3, :36+4c.12k+12k.12 2a 10k 中考连接【解】原式=2x-2 *71 P39-40 -、1.D2.A3.B4.C5.D6.D7.D8.D9.A10.A 二l六2-a-136<a<d<e42516x10-56-2 三1.}2.-2 3.【解】同意.理由：要使原式有意义，需a≠0,2,4 原默-号名贵1品2》2a-山品 a(a-2)2月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(12) 轴对称(5) A.(2,0) B.(-2,0) ◆基础知识 C.(0,2) D.(0,-2) 一、选择题 5.如图，在4×4的正方形网格中，有A,B两点， 1.直线L是一条河，A、B两地相距10km,A、B 在直线a上求一点P,使PA+PB最短，则点 两地到l的距离分别为8km、14km,欲在l上 P应选在 () 的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供 A.C点 B.D点 C.E点 D.F点 水，现有如下四种铺设方案，其中实线表示铺 设的管道，则铺设的管道最短的是( 第5题图 第6题图 6.如图，OA,OB分别是线段MC,MD的垂直平分 线，MD=5cm,MC=7cm,CD=10cm,一只小蚂 C 蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E,再爬到 OB边上任意一点F,然后爬回M点，则小蚂蚁 2.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm, 爬行的最短路径为 （) 点M和，点N分别是射线OA和射线OB上的 A.12 cm B.10 cm C.7 cm D.5 cm 动点，△PMN周长的最小值是5cm,则 7.如图，△ABC中，AB=AC,BC=5,S△ABC=15, ∠AOB的度数是 AD L BC于点D,EF垂直平分AB,交AC于 A.25° B.30° C.35° D.40° F,在EF上确定一点P使PB+PD最小，则 这个最小值为 () A.3 B.4 C.5 D.6 第2题图 第3题图 3.如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B= ∠D=90°，在BC,CD上分别找一点M,N,使 第7题图 第8题图 △AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM的度 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3, 数为 BC=4,AB=5,AD是∠BAC的平分线，若P, A.110° B.120° C.130° D.140° Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的 4.如图所示的平面直角坐标 最小值是 + 系中，点A坐标为(4,2)， A.2.4 B.3 C.4.8 D.5 点B坐标为(1，-3)，在y 0 二、填空题 轴上有一点P,使PA+PB 1.如图所示，一艘海轮位于灯塔 的值最小，则点P坐标为 P的北偏东30°方向，距离灯塔 4海里的A处，该海轮沿南偏 数学·八年级·RJ 东30方向航行 海里后，到达位于灯 ∠BQM=-60°. 塔P的正东方向的B处 2.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B =30°，点D(不与B,C重合)是BC上任意一 点.将此三角形纸片按下列方式折叠.若EF 的长度为a,则△DEF的周长为 (用 含a的式子表示)， 4 K (B)D 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分 (B)D(C)C 线交AB于M,交AC于N 3.如图，P为∠AOB内一定点，M,N分别是射线 (1)若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是 OA,OB上一点，当△PMN周长最小时， ∠MPN=80°，则∠AOB= (2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是 y 14cm. M ①求BC的长： ②在直线MW上是否存在点P,使△PBC的 周长值最小？若存在，请标出点P的位置并 第3题图 第4题图 求出△PBC周长的最小值；若不存在，请说明 4.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,AB⊥AC, 理由 EF垂直平分BC,点P为直线EF上一动点， 则△ABP周长的最小值是 ◆综合实践 三、解答题 1.如图，已知A(1,2),B(7,4),M,N是x轴上 两动点(M在N左边)，MN=3,请在x轴上画 出当AM+MN+NB的值最小时，M,N两点的 ◇中考连接 位置 (江苏无锡中考)如图，已知： △ABC中，AB=AC,M是BC的 ·B 中点，D、E分别是AB、AC上的 点，且BD=CE,求证：MD =ME. 2.如图，点M、N分别在等边△ABC的边BC,CA 上，且BM=CN,AM、BW交于点Q,求证： 24