创优作业(11)轴对称(4)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(11) 轴对称(4) 基础知识 6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边 > AB上的高，∠ACD=30°，那么下列结论正确 一、选择题 的是 () 1.如图，直线1∥12，将等边三角形如图放置.若 ∠a=35°，则∠B等于 ( A.AD-CD B.AC-AB ) + A.35°B.30° C.25° D.15° C.B-8G D.CD-2AB 7.如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D在 BC的延长线上，AD与BE相交于点P,AC,BE 相交于点M,AD,CE相交于点N,有下列五个结 论：①AD=BE;②∠BMC=∠ANC;③∠APM= 第1题图 第2题图 60°；④AN=BM;⑤△CMN是等边三角形，其中 2.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,若AB=5, 正确的有 BD=3,则△ADE的周长为 () ( A.2个B.3个 C.4个 D.5个 A.2 B.6 c.9 D.15 3.如图，在等边三角形ABC中，D是AC边上的 中点，延长BC到点E,使CE=CD,则∠E的 度数为 ) A.15° B.20° C.30° D.40 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°AD⊥ AB,交BC于点D,AD=4,则BC的长为 第3题图 第4题图 4.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一 D 点P作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一 A.8 B.4 C.12 D.6 点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于D,则DE 二、填空题 的长为 ) 1.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=5,BE A方 B. c号 平分∠ABD,AE∥BD交BE于E.则△ABE的 周长是 5.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE ⊥AC于E,EF⊥BC于F,已知AB=8,则BF 的长为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 第1题图 第2题图 2.如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC 边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落 在BC边上的点D的位置，且ED上BC,则 第5题图 第6题图 ∠EFD= 21 数学·八年级·RJ 3.如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D,2.如图，等边三角形ABC中，∠ABC,∠ACB的 则∠BAD= 平分线交于点I,BI,CI的垂直平分线交BC 于点E,F.求证：BE=EF=CF. 第3题图 第4题图 4.如图，等边△ABC的两条中线BD,CE交于点 0,则∠B0C= 5.如图，一艘轮船以每小时20 北 海里的速度沿正北方航行，在 D A处测得灯塔C在北偏西30° 60° 方向上，轮船航行2小时后到 B 达B处，在B处测得灯塔C在 北偏西60°方向上，当轮船到达 30 3.如图，∠A0B=30°，OC平分∠AOB,P为OC 灯塔C的正东方向D处时，轮 上一点，PD∥OA交OB于D,PE垂直OA于 船航程AD是 E,若OD=4cm,求PE的长。 综合实践 ! 三、解答题 1.如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D 在同一条直线上， 求证：(1)CE=AC+CD: (2)∠ECD=60°. ◇中考连接 (山东淄博中考)如图，在 △ABC中，AB=AC,∠A= 120°.分别以点A和C为 圆心，以大于4C的长度 为半径作弧，两弧相交于点P和点Q,作直线 PQ分别交BC,AC于点D和，点E若CD=3,则 BD的长为 () A.4 B.5 C.6 D.7 22数学·八年级·RJ 三130253.1或2 三、1.【证明】如图，过点P作PE⊥BA于E. ∠1=∠2，PF⊥BC于F∴PE=PF,∠PEM=∠PFB=90 在Rt△PEA与Bt△PFC中， PA=PCR△PEA≌RA△PFC(H),A∠PAE= PE=PF. ∠PCB.··∠BAP+∠PAE=180a·.∠PCB+∠BAP=180口 2.【证明】(1)：EF平分∠AEB,∠AEF=∠DEF.EF⊥AD,∠AFE= /DFE=90 L∠AEF=∠DEF 在△AEF和△DEF中， EF =EF, △AEF≌△DEF(ASA).EA=ED ∠AFE=∠DFE, (2)△AEF≌△DEF,∠DAE=∠ADE ∠ADE=∠B+∠BAD,∠DAE=∠DAC+∠EAC.∠B+∠BAD=∠DAC+∠EAC. ·∠B=∠EAC.∠BAD=∠DAC,·AD是△ABC的角平分线 3.【解】(1)点E在∠ABC的平分线上.理由如下：连接BE,作 EH⊥AB于H,如图.AE平分∠BAD,ED⊥AD,EH⊥AB,ED =EH.点E是CD的中点，.ED=EC,EC=EH.又：AD BC,DC⊥AD,.EC⊥BC,.BE平分∠ABC,即点E在∠ABC的 平分线上 (2)AD+BC=AB.证明：在Rt△ADE和RL△AHE中，AE=AE.ED=EH .Rt△ADE≌Rt△AHE,.AD=AH.同理，可证明Rt△BCE≌Rt△BHE,.BC= BH,..AD+BC=AH BH AB. 中考连接3 P15-16 -1.C2.A3.B4.B5.B6.A7.C8.A 二、1.62.AC3.55°4.75.6 三、1.【解】(1)：1，分别是线段AB,AC的垂直平分线， .AD BD,AE CE,..AD DE AE BD+DE+CE=BC.·△ADE的周长为 6cm,即AD+DE+AE=6cm.BC=6cm. (2)AB边的垂直平分线L1与AC边的垂 B 直平分线2交于点0，.OA=0B,OA=0C ·OA=0C=OB,△0BC的周长为16cm 即0C+0B+BC=16cm,.0C+0B=16- 6=10(cm),.0C=5cm,∴0A=0C=5cm 2.【解】(1)如图，△A,BC,即为所作. (2)如图，点P即为所求，IPB-PA|的最大值为3. 3.【解】(1)EF垂直平分AC.AE=EC,.△AEC是等腰三角形∠C=∠CAE AD垂直平分BE,LBAE=40°，.∠AED=70,心∠C=号∠AED=35 (2):△ABC的周长为13cm,AC=6cm,.AB+BE+EC=7cm. 由题意可知，AB=AE=EC∴.2DE+2EC=7cm,.DE+EC=DC=3.5cm 中考连接15 P17-18 一、1.B2.A3.A4.C5.B6.B7.D 二、1(-1,2)，(2,1)，(-1，-1)，(0，-1)2.53.-54.10 三1.【解(1)：点A的坐标为(4,3)，.B(4,-3),C(-4,-3),D(-4,3. (2):AB=6,AD=8,.长方形ABCD的面积为6×8=48. 2.(1)如图所示： (2)A1(0,1),B1(2,5),C1(3,2) 3.【解】(1)EF与CD关于y轴对称，EF两端点 的坐标分别为E(-m,a+1),F(-m,1), C(m,a+1),D(m,1) 设CD与直线I之间的距离为x,·CD与MW关 于直线对称，I与y轴之间的距离为a,.MN与 y轴之间的距离为a-x.x=m-a,点M的 横坐标为a-(m-a)=2a-m,.M(2a-m,a+ 1),N(2a-m,1) 第2题图 (2)能重合.理由如下：：EM=2a-m-(-m) =2a=OA,EF=a+1-1=a=OB,又EF∥y轴，EM∥x轴，.∠MEF= L∠AOB=90°，.△ABO≌△MFE(SAS),∴.△ABO与△MFE通过平移能重合. 平移方案：先将△AB0向上平移(4+1)个单位长度，再向左平移m个单位长 度（或先将△AB0向左平移m个单位长度，再向上平移(a+1)个单位长度） 5 中考连接(1)△A1B1C1如图所示： (2)△A2B2C2如图所示.A2(-3,-1),B2(0,-2),C2(-2,-4). P19-20 -、1.C2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.B 二1.20°或40°或70°或100°2.9或103.50°4.12 三、1.【解】(1)·∠ABC=∠ACB,.AB=AC,.△ABC是等腰三角形 ·BE=BD=BC,.△BCD,△BED是等腰三角形.图中所有的等腰三角形 有△ABC,△BCD,△BED. (2)·∠AED=114°..∠BED=180°-∠AED=66.BD=BE,.∠BDE= ∠BED=66°，.∠ABD=180°-66°×2=48°.设∠ACB=x°，.∠ABC= ∠ACB=x°，∠A=180°-2x°.BC=BD..∠BDC=∠ACB=x 又·∠BDC为△ABD的外角..∠BDC=∠A+∠ABD,.x=180°-2x+48°， 解得x=76..∠ACB=76」 2.【证明】过点D作DE∥AC交BC于点G,如图所示 .DG∥AC,.∠GDF=∠E,∠DGB=∠ACB. t∠GDF=∠E. 在△GDF和△CEF中 DF =EF, T∠DFG=∠EFC. .△GDF≌△CEF(ASA),.GD=CE.·BD=CE..BD=GD, ∠B=∠DGB=∠ACB,△ABC是等腰三角形 3.(1)【证明】AE∥BC,∠B=∠DAE,∠C=∠CAE.:AE平分∠DAC, .∠DAE=∠CAE,.∠B=∠C,AB=AC,.△ABC是等腰三角形. (2)【解】F是AC的中点，AF=CF.AE∥BC,∠C=∠CAE. I∠CAE=∠C, 在△AFE和△CFG中， AF=CF, ∠AFE=∠CFG, .△AFE≌△CFG,AE=GC=8.GC=2BG,BG=4..BC=12..△ABC 的周长为AB+AC+BC=10+10+12=32. 中考连接【证明】：DE∥AC.∠CAD=∠ADE.AD平分∠BAC,.∠CAD= ∠BAD,∠BAD=∠ADE.AD⊥BD,∴.∠BAD+∠B=90°，∠ADE+∠BDE= 90°，.∠B=∠BDE,..BE=DE.△BDE是等腰三角形 P21-22 -、1.C2.B3.C4.A5.C6.B7.D8.C 二、1.152.45°3.30°4.120°5.60海里 三、1.【证明】(1)△ABC,△ADE是等边三角形，·AE=AD,BC=AC=AB, ∠BAC=∠DAE=6O°..∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD= ∠CAE,.△BAD≌△CAE,BD=EC, BD =BC +CD =AC+CD,..CE BD=AC +CD. (2)由(1)知△BAD≌△CAE,∠ABD=∠ACE=60°，.∠ECD=180°-∠ACB- ∠ACE=60° 2.【证明】连接E,IFME垂直平分B,.IE=BE,同理F=CF.又△ABC 是等边三角形，·.∠ABC=∠ACB=60°，而IB,IC分别平分∠ABC,∠ACB, .∠IBC=∠1CF=30°.1E=BE,.∠1EF=2∠BE=60同理∠IFE=60 △IEF为等边三角形..IE=IF=EF.BE=EF=CF. 3.【解】过P作PF⊥OB于F.如图.∠AOB=30°， 0C平分∠A0B,.∠A0C=∠B0C=15. PD∥OA,.∠DP0=∠AOP=15°， ∴.∠BOC=∠DPO,.PD=OD=4cm. ∠AOB=30°，PD∥OA,.∠BDP=30 在R△PDF中，PF=2PD=2cm, OC为∠AOB的平分线，PE⊥OA,PF⊥OB..PE=PF,.PE=2Cm 中考连接C P23-24 一、1.B2.B3.D4.D5.A6.B7.D8.A 二、1.42.3a3.50°4.7 三、1.【解】如图，作点A关于x轴的对称点A'(1,-2),再 将点B向左平移3个单位得到点B,连接A'B',与x轴 的交点即为点M,将A向右平移3个单位得到点C,连 接CB,与x轴的交点即为N.点M,N即为所求. 2.【证明】△ABC为等边三角形，∴.AB=BC,∠ABM =∠NCB=60.在△ABM和△BCN中， 8