创优作业(10)轴对称(3)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版2024）

数学·八年级·RJ 三130253.1或2 三、1.【证明】如图，过点P作PE⊥BA于E. ∠1=∠2，PF⊥BC于F∴PE=PF,∠PEM=∠PFB=90 在Rt△PEA与Bt△PFC中， PA=PCR△PEA≌RA△PFC(H),A∠PAE= PE=PF. ∠PCB.··∠BAP+∠PAE=180a·.∠PCB+∠BAP=180口 2.【证明】(1)：EF平分∠AEB,∠AEF=∠DEF.EF⊥AD,∠AFE= /DFE=90 L∠AEF=∠DEF 在△AEF和△DEF中， EF =EF, △AEF≌△DEF(ASA).EA=ED ∠AFE=∠DFE, (2)△AEF≌△DEF,∠DAE=∠ADE ∠ADE=∠B+∠BAD,∠DAE=∠DAC+∠EAC.∠B+∠BAD=∠DAC+∠EAC. ·∠B=∠EAC.∠BAD=∠DAC,·AD是△ABC的角平分线 3.【解】(1)点E在∠ABC的平分线上.理由如下：连接BE,作 EH⊥AB于H,如图.AE平分∠BAD,ED⊥AD,EH⊥AB,ED =EH.点E是CD的中点，.ED=EC,EC=EH.又：AD BC,DC⊥AD,.EC⊥BC,.BE平分∠ABC,即点E在∠ABC的 平分线上 (2)AD+BC=AB.证明：在Rt△ADE和RL△AHE中，AE=AE.ED=EH .Rt△ADE≌Rt△AHE,.AD=AH.同理，可证明Rt△BCE≌Rt△BHE,.BC= BH,..AD+BC=AH BH AB. 中考连接3 P15-16 -1.C2.A3.B4.B5.B6.A7.C8.A 二、1.62.AC3.55°4.75.6 三、1.【解】(1)：1，分别是线段AB,AC的垂直平分线， .AD BD,AE CE,..AD DE AE BD+DE+CE=BC.·△ADE的周长为 6cm,即AD+DE+AE=6cm.BC=6cm. (2)AB边的垂直平分线L1与AC边的垂 B 直平分线2交于点0，.OA=0B,OA=0C ·OA=0C=OB,△0BC的周长为16cm 即0C+0B+BC=16cm,.0C+0B=16- 6=10(cm),.0C=5cm,∴0A=0C=5cm 2.【解】(1)如图，△A,BC,即为所作. (2)如图，点P即为所求，IPB-PA|的最大值为3. 3.【解】(1)EF垂直平分AC.AE=EC,.△AEC是等腰三角形∠C=∠CAE AD垂直平分BE,LBAE=40°，.∠AED=70,心∠C=号∠AED=35 (2):△ABC的周长为13cm,AC=6cm,.AB+BE+EC=7cm. 由题意可知，AB=AE=EC∴.2DE+2EC=7cm,.DE+EC=DC=3.5cm 中考连接15 P17-18 一、1.B2.A3.A4.C5.B6.B7.D 二、1(-1,2)，(2,1)，(-1，-1)，(0，-1)2.53.-54.10 三1.【解(1)：点A的坐标为(4,3)，.B(4,-3),C(-4,-3),D(-4,3. (2):AB=6,AD=8,.长方形ABCD的面积为6×8=48. 2.(1)如图所示： (2)A1(0,1),B1(2,5),C1(3,2) 3.【解】(1)EF与CD关于y轴对称，EF两端点 的坐标分别为E(-m,a+1),F(-m,1), C(m,a+1),D(m,1) 设CD与直线I之间的距离为x,·CD与MW关 于直线对称，I与y轴之间的距离为a,.MN与 y轴之间的距离为a-x.x=m-a,点M的 横坐标为a-(m-a)=2a-m,.M(2a-m,a+ 1),N(2a-m,1) 第2题图 (2)能重合.理由如下：：EM=2a-m-(-m) =2a=OA,EF=a+1-1=a=OB,又EF∥y轴，EM∥x轴，.∠MEF= L∠AOB=90°，.△ABO≌△MFE(SAS),∴.△ABO与△MFE通过平移能重合. 平移方案：先将△AB0向上平移(4+1)个单位长度，再向左平移m个单位长 度（或先将△AB0向左平移m个单位长度，再向上平移(a+1)个单位长度） 5 中考连接(1)△A1B1C1如图所示： (2)△A2B2C2如图所示.A2(-3,-1),B2(0,-2),C2(-2,-4). P19-20 -、1.C2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.B 二1.20°或40°或70°或100°2.9或103.50°4.12 三、1.【解】(1)·∠ABC=∠ACB,.AB=AC,.△ABC是等腰三角形 ·BE=BD=BC,.△BCD,△BED是等腰三角形.图中所有的等腰三角形 有△ABC,△BCD,△BED. (2)·∠AED=114°..∠BED=180°-∠AED=66.BD=BE,.∠BDE= ∠BED=66°，.∠ABD=180°-66°×2=48°.设∠ACB=x°，.∠ABC= ∠ACB=x°，∠A=180°-2x°.BC=BD..∠BDC=∠ACB=x 又·∠BDC为△ABD的外角..∠BDC=∠A+∠ABD,.x=180°-2x+48°， 解得x=76..∠ACB=76」 2.【证明】过点D作DE∥AC交BC于点G,如图所示 .DG∥AC,.∠GDF=∠E,∠DGB=∠ACB. t∠GDF=∠E. 在△GDF和△CEF中 DF =EF, T∠DFG=∠EFC. .△GDF≌△CEF(ASA),.GD=CE.·BD=CE..BD=GD, ∠B=∠DGB=∠ACB,△ABC是等腰三角形 3.(1)【证明】AE∥BC,∠B=∠DAE,∠C=∠CAE.:AE平分∠DAC, .∠DAE=∠CAE,.∠B=∠C,AB=AC,.△ABC是等腰三角形. (2)【解】F是AC的中点，AF=CF.AE∥BC,∠C=∠CAE. I∠CAE=∠C, 在△AFE和△CFG中， AF=CF, ∠AFE=∠CFG, .△AFE≌△CFG,AE=GC=8.GC=2BG,BG=4..BC=12..△ABC 的周长为AB+AC+BC=10+10+12=32. 中考连接【证明】：DE∥AC.∠CAD=∠ADE.AD平分∠BAC,.∠CAD= ∠BAD,∠BAD=∠ADE.AD⊥BD,∴.∠BAD+∠B=90°，∠ADE+∠BDE= 90°，.∠B=∠BDE,..BE=DE.△BDE是等腰三角形 P21-22 -、1.C2.B3.C4.A5.C6.B7.D8.C 二、1.152.45°3.30°4.120°5.60海里 三、1.【证明】(1)△ABC,△ADE是等边三角形，·AE=AD,BC=AC=AB, ∠BAC=∠DAE=6O°..∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD= ∠CAE,.△BAD≌△CAE,BD=EC, BD =BC +CD =AC+CD,..CE BD=AC +CD. (2)由(1)知△BAD≌△CAE,∠ABD=∠ACE=60°，.∠ECD=180°-∠ACB- ∠ACE=60° 2.【证明】连接E,IFME垂直平分B,.IE=BE,同理F=CF.又△ABC 是等边三角形，·.∠ABC=∠ACB=60°，而IB,IC分别平分∠ABC,∠ACB, .∠IBC=∠1CF=30°.1E=BE,.∠1EF=2∠BE=60同理∠IFE=60 △IEF为等边三角形..IE=IF=EF.BE=EF=CF. 3.【解】过P作PF⊥OB于F.如图.∠AOB=30°， 0C平分∠A0B,.∠A0C=∠B0C=15. PD∥OA,.∠DP0=∠AOP=15°， ∴.∠BOC=∠DPO,.PD=OD=4cm. ∠AOB=30°，PD∥OA,.∠BDP=30 在R△PDF中，PF=2PD=2cm, OC为∠AOB的平分线，PE⊥OA,PF⊥OB..PE=PF,.PE=2Cm 中考连接C P23-24 一、1.B2.B3.D4.D5.A6.B7.D8.A 二、1.42.3a3.50°4.7 三、1.【解】如图，作点A关于x轴的对称点A'(1,-2),再 将点B向左平移3个单位得到点B,连接A'B',与x轴 的交点即为点M,将A向右平移3个单位得到点C,连 接CB,与x轴的交点即为N.点M,N即为所求. 2.【证明】△ABC为等边三角形，∴.AB=BC,∠ABM =∠NCB=60.在△ABM和△BCN中， 8月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(10) 轴对称(3) 6.如图，正方形网格中，网格线的交点称为格 > 基础知识 点，已知A,B是两格点，如果C也是图中的格 一、选择题 点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C有 1.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等 A.4个B.6个 C.8个 D.10个 腰三角形的顶角为 ( 7.如图，△OAB的顶点O(0,0),顶点A,B分别 A.50° B.80 在第一、四象限，且ABLx轴，若AB=6,OA= C.50°或80° D.40°或65° 0B,S△OAB=12,则点A的坐标是（) 2.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA的长为 A.(5,4) B.(3,4) 半径画弧，交BC边于点D,连接AD.若∠B= C.(5,3) D.(4,3) 50°，∠C=35°，则∠DAC的度数是( A.15°B.30° C.50° D.65 A, BB,B,Ba B 第2题图 第7题图 第8题图 第3题图 8.如图，在射线OA,OB上分别截取OA1=0B1, 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=108°， 连接AB1,在B1A1,BB上分别截取B1A,= ∠ADB=72°，DE平分∠ADB,则图中等腰三 B,B2,连接AB2,…,按此规律作下去，若 角形的个数是 ∠A,B,0=,则∠AoB1o0= A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D 8 C.0 D.S 为BC上一点，且DA=DC,BD 二、填空题 =BA,则∠B的大小为 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC= A.40° B.36° C.80° D.25° 40°，在直线AC上找点P,使△ABP是等腰三 角形，则∠APB的度数为 5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,ED∥BC, 已知AB=3,AD=1,则△AED的周长为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 60 0 !! 第1题图 第2题图 2.如图，∠B0C=60°，点A是OB反向延长线上 的一点，OA=10cm,动点P从点A出发沿AB 以2cm/s的速度移动，动点Q从点0出发沿 第5题图 第6题图 OC以1cm/s的速度移动，如果点P,Q同时 19 数学·八年级·RJ 出发，用t(s)表示移动的时间，当t= ∥AC交BC于G) s时，△POQ是等腰三角形 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=80°，E,F,P 分别是边AB,AC,BC上一点，且BE=BP,CP =CF,则∠EPF= ! 第3题图 第4题图 3.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反 4.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,DE∥BC 向延长线上，过AC的中点F作线段GE交 交AC于E,若DE=5,AE=7,则AC的长 ∠DAC的平分线于点E,交BC于点G,且AE 为 ∥BC. ◆综合实践 (1)求证：△ABC是等腰三角形： (2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求△ABC的 三、解答题 周长 1.如图，已知△ABC中，∠ABC=∠ACB,以点B 为圆心，BC长为半径的弧分别交AC,AB于 点D,E,连接BD,ED + (1)写出图中所有的等腰三角形； (2)若∠AED=114°，求∠ABD和∠ACB的 度数 ◇中考连接 (四川内江中考)如图，AD平分∠BAC,AD⊥ BD,垂足为点D,DE∥AC 求证：△BDE是等腰三角形. 2.如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点 在AB边上，DE交BC于点F,DF=EF,BD= CE.求证：△ABC是等腰三角形.（过D作DG 20