创优作业(3)三角形(3)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(3) 三角形(3)》 ∠ECA=125°，则∠A的度数是 基础知识 A.65° B.80 C.85° D.90° 7.如图，在△ABC中，点 一、选择题 D,E分别在边AB,AC 1.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C 上，将△ADE沿DE折 等于 () D A.100° B.80 C.60 D.40 叠至△FDE的位置， 点A的对应点为F.若∠A=15°，∠BDF= 120°，则∠DEF的度数为 ) A.135° B.130° C.125° D.120° 60 40°个 8.如图，在由25个边长为1的 第1题图 第2题图 小正方形拼成的网格中以 2.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数 AB为边画Rt△ABC,使点C 是 ( 在格点上，满足这样条件的 B A.120° B.90 C.100° D.30° 点C共有 ( ) 3.如图，在△ABC中， A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 ∠BAC=x°，∠B= 二、填空题 2x°，LC=3x°，则 人 3入 1.如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可 D A ∠BAD= () 在射线ON上运动)，∠AON=30°，当∠A= A.145° B.150° 时，△AOP为直角三角形 C.155 D.160° 4.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3， 则这个三角形是 A.锐角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 第1题图 第2题图 5.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC 上，DE∥BC.若∠A=62°，∠AED=54°，则 2.如图，∠A=50°，∠AB0=28°，∠AC0=32° ∠B的大小为 ) 则∠BDC= 度，∠BOC= A.54° B.62 C.64° D.74° 度 D 3.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,∠A=40°，P 管道 是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC,则∠BPC= 古墓 第5题图 第6题图 6.如图所示，考古学家发现在地下A处有一座 古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管 第3题图 第4题图 道，准备在B和C处开工挖出“V”字形通道， 4.如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一 如果△ABC的外角∠DBA=120°，外角 个Rt△ABC,∠C=90°，并画出了两锐角的平 数学·八年级·RJ 分线AD,BE及其交点F.小明发现，无论怎样3.小明在学习过程中，对一个问题做如下探究： 变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数 是定值.这个定值为 ◆综合实践 图(1) 图(2) 图(3) 三、解答题 (1)【问题回顾】已知：如图(1)，在△ABC中， 1.如图，在Rt△ABC ∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE, CD相交于点F.求证：∠CFE=∠CEF. 中，∠ACB=90°， CD⊥AB于点D, (2)【变式思考】如图(2)，在△ABC中， CE平分∠ACB交 D ∠ACB=90°，CD是AB边上的高.若△ABC 的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点 AB于点E,EF⊥AB交CB于点F (1)求证：CD∥EF; F,其反向延长线与BC的延长线交于点E,则 ∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由. (2)若∠A=70°，求∠FEC的度数 (3)【探究延伸】如图(3)，在△ABC中，AB上 存在一点D,使得∠ACD=∠B,∠CAB的平 分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG 的平分线所在直线MN与BC的延长线交于 点M,试判断∠M与∠CFE的关系，并说明 理由 + 2.如图，在△ABC中，∠B= ∠C=45°，点D在BC边 上，点E在AC边上，连接 DE,且∠ADE=∠AED. (1)当∠BAD=60时，求∠CDE的度数： (2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时， 试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明 理由. ◇中考连接 (绵阳中考)两个三角形如图摆放，其中∠BAC =90°，∠EDF=100°，∠B=60°，∠F=40°，DE 与AC交于点M,若BC∥EF,则∠DMC的大小 为 6参芳答案 复习计划 FU XI,JI HUA 参考答案（部分）】 P1-2 (2)∠B=90°，·∠ACB+∠BAC=90.△ABC≌△CDE,.∠ECD 一1.B2.C3.C4.B5.D6.B7.C8.D9.D ∠CAB,.∠ACB+∠ECD=90°..∠ACE=90..AC=CE=10,.△ACE的面 二、1.8△AB0、△ABC、△ABD∠OBC OB 2.7或93.8cm4.25.直角顶点 积为24C·CE=7×10×10=50. 三、1.b=2,c=3,a=27等腰三角形 3.【证明】AB=AC,AD=AE,BD=CE,△ABD≌△ACE(SSS). 2.【解】(1)直角三角形有四个 .∠2=∠ABD,∠1=∠BAD.·∠3=∠ABD+∠BAD,∠3=∠1+∠2 (2)∠AEH=∠B.:DH⊥AB,AC⊥BD,.∠AEH+∠A=90°，∠B+∠A=90°， 中考连接A .∠AEH=∠B. P9-10 (3)AC⊥BD..∠ACB=90°，∠A=90°-∠B=90-70°=20°，由(2)可知 一、1.C2.C3.B4.C5.A6.D7.D8.B ∠AEH=∠B=70°，∴.∠CED=∠AEH=70(对顶角相等). 二、1.1<AD<62.SAS3.(4,2)或(2,4) 3.【证明】AD是△ABC的角平分线，.∠BAD=∠CAD.PM∥AC,PN∥ 三、1.(1)【证明】：点C是线段AB的中点，AC=BC AB,.∠APM=∠PAN,∠APN=∠PAM,.∠APM=∠APV,PA平 又CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,.∠ACD=∠DCE,∠DCE=∠ECB, 分∠MPN ∠ACD=∠ECB. 中考连接B (CD CE. P3-4 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE,△ACD≌△BCE. -、1.C2.B3.B4.D5.B6.B (AC=BC, 二1.2223.a-b4.45.②8069 (2)【解：∠ACD=∠DCE=∠BCE=∠3×180°=60°， 三，1.【解】(1)如图所示： 又.△ACD≌△BCE,.∠E=∠D=53°，.∠B=180°-60°-53o=67 (2):AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10 2【解】(I)AC=BD,.AD=BC,且AF=BF,∠A=∠B,△ADF≌△BCE △ADC的面积=了×△ABC的面积=5. (SAS),.∠E=∠F=28°，.∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°. (2)'.'AD=BC =5 cm,CD =1 cm,.'.AC=AD +CD =6(cm). (3)AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，·△ABC的面积为 3.【解】(1)△ACP与△BPQ全等.理由如下： 12,BD边上的高为3，.BC=12×2÷3=8. 当1=1时，AP=BQ=1,BP=AC=3. 2.【解】(1)：a,b,c是△ABC的三边长，a+b+e>0,a-b-c<0,4+b-c>0 :∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中， .la+b+cl-la+b-cl +la-b-cl AP=BO =(a+b+c)-(a+b-c)+[-(a-b-c)] ∠A=∠B,.△ACP≌△BPQ(SAS), =a+b+c-a-b+c-a+b+c AC=BP, =3c+b-a. .∠ACP=∠BPO..∠APC+∠BPO=∠APC+∠ACP=90°，.∠CPO=90 (2)a=7,b=2,.7-2<c<7+2,即5<c<9,c为奇数，c=7 即线段PC与线段PQ垂直 3.【解】当点P在△ABC内时，h+h2+2=h成立. 当点P在△ABC外时，结论不成立，它们的关系为h1+2-h3=h. （a存在I若△4Ca△m0,则C=m,P=0,即解特{ 中考连接B 1=2, P5-6 ②若△ACP≌△B0P,则AC=B0,AP=BP,即{，解得{ 1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.A8.D 二、1.60°或90°2.781103.110°4.135° 三、1.(1)I证明CD⊥AB,EF1AB,.∠CDB=LFEB=90,.CD∥EE 综上所述，存在1=1」 3 使得△ACP与△BPQ全等 (2)I解】：CD⊥AB,·∠ACD=90°-70°=20°.∠ACB=90°，CE平分 2 ∠ACB,.∠ACE=45,.∠DCE=45°-20=25°.CD∥EF,∠FEC= 中考连接 ∠DCE=25 【证明】DE∥AB,∠EDC=∠B. 2.【解】(1)∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∠AED I∠EDC=∠B, 是△CDE的外角.∴.∠AED=∠C+∠EDC.:∠B=∠C=45°，∠ADE=∠AED. 在△CDE和△ABC中 CD=AB. ∴.△CDE≌△ABC(ASA),∴.DE=BC .∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45+∠EDC,解得∠CDE=30. (∠DCE=∠A, P11-12 (2)∠CDE=)∠BAD.理由：设LBAD=x,:∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC 1.D2.D3.D4.D5.A6.C7.B8.B =∠B+∠BAD=45°+x,:∠AED是△CDE的外角，·∠AED=∠C+∠CDB. 二、1.AB=DE2.钝角三角形或直角三角形钝角三角形3.124.4 ∠B=∠C=45°，∠ADE=∠AED,.∠ADC-∠CDE=45a+x-∠CDE= （AB=AD 45+∠CDE,x=2∠CDE,即LCDE=7∠BAD 三，1.【证明】在△ABC与△ADC中， BC=DC （AC=AC. 3.(1)【证明】∠ACB=90°，CD是高，.∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90° .△ABC≌△ADC(SSS).∠BAC=∠DAC. .∠B=∠ACD,AE是角平分线，.∠CAF=∠DAF. (AE=CE. ∠CFE=∠CAF+∠ACD,∠CEF=∠DAF+∠B,÷∠CFE=∠CEF 2.(1)【证明】在△AED和△CEF中， ∠AED=∠CEF (2)I解】∠CFE=∠CEF.理由如下：AF为∠BAG的平分线，·∠GAF=∠DAF (DE =FE. ·CD为边AB上的高，∴∠ADF=∠ACE=90°.又·∠CAE=∠CAF,.∠CEF .△AED≌△CEF(SAS),∴.∠A=∠ACF,.CF∥AB. =∠CFE. (2)【解】小：AC平分∠BCF,∠ACB=∠ACF∠A=∠ACF.∠A=∠ACB (3)∠M+∠CFE=90°，理由如下：：C,A,G三点共线，AE,AW为角平分线 :∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=50°，∴.2∠A=130°，.∠A=65°. ∴.∠EAN=90°.又.∠GAN=∠CAM,.∠MAE=90°，.∠M+∠CEF=90°. 3.【证明】(1)在△ABD和△ACE中， ∠CEF=∠EAB+∠B,∠CFE=∠EAC+∠ACD,∠ACD=∠B,.∠CEF= (AB=AC, ∠CFE,∴.∠M+∠CFE=90°. ∠1=∠2，.△ABD≌△ACE(SAS),·BD=CE, 中考连接110° (AD=AE, 7-8 (2):∠1=∠2，.∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM. -、1.D2.A3.C4.C5.A6.B7.C8.A9.D 由(I)知△ABD≌ACE,∠B=∠C.在△ACM和△ABN中， 二1.52.8或43.70°4.(-4,3)或(-4,2)5.(6，-5) ∠C=∠B, 三1.【解】(1)：△ABD≌△ACD∴.∠B=∠C,又：∠BAC=90°，∴.∠B=∠C=45 AC=AB, .△ACM≌△ABN(ASA),.∠M=∠N. (2)AD⊥BC.理由：：△ABD≌△ACD,·∠BDA=∠CDA, ∠CAM=∠BAN, .·∠BDA+∠CDA=180°，∠BDA=∠CDA=90°，.AD⊥BC 中考连接D 2.【解】(1)△ABC≌△CDE,CE=10,.AC=CE=10.AB=6,BC=8 P13-14 :△ABC的周长为AB+BC+AC=6+8+10=24 -、1.C2.B3.D4.A5.C6.C7.D 57