7.3.1离散型随机变量的均值 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦“离散型随机变量的均值”，通过回顾离散型随机变量分布列及两点分布，以“混合糖果定价”探究活动衔接旧知与新知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境化问题（如糖果定价、猜歌名游戏）引导学生用数学眼光观察现实，通过典例推导（如罚球得分均值计算、E(aX+b)性质证明）培养数学思维，课堂小结系统梳理定义、性质及两点分布均值，助力学生用数学语言表达规律。既深化学生理解，也为教师提供结构化教学资源。

7.3.1 离散型随机变量的均值 回顾旧知 1.离散型随机变量的分布列 X x1 x2 … xi … xn P P1 P2 … Pi … Pn 2.两点分布列 X 0 1 P 1－P P 探究1：某商场如果把这三种糖果按3∶2∶1的比例混合销售，那么如何对糖果定价才比较合理呢？ 18元/千克 24元/千克 36元/千克 探究活动 3 探究2： 在混合糖果袋中任取一种，设这种糖果的价格为X元/千克，X的概率分布列如下： 探究活动 X 18 24 36 P 离散型随机变量的均值 一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示， X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 则称 为随机变量X的均值或数学期望， 数学期望简称期望. 它反映了随机变量取值的平均水平. 概念形成 例1 抛掷一枚质地均匀的骰子， 设出现的点数为X，求X的均值. 解：由题意得，X可能取值为1，2，3，4，5，6 即点数X的均值是3.5. 典例分析 X 1 2 3 4 5 6 P 故X的分布列如下： 求离散型随机变量的均值的步骤 (1)确定取值：根据随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值； (2)求概率：求X取每个值的概率； (3)写分布列：写出X的分布列； (4)求均值：由均值的定义求出E(X). 方法总结 7 例2 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少? 解：由题意得，X的可能取值为0，1.则 即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8. 典例分析 故X的分布列如下： X 0 1 P 0.2 0.8 两点分布 X 0 1 P 1-p p 如果随机变量X服从两点分布，那么 探究 如果X是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化? 即E(X＋b)和E(aX) (其中a, b为常数)分别与E(X)有怎样的关系? 探究新知 设X的分布列为 证明：若Y=X+b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量. 因为 P(Y=xi+b)=P(X=xi)，i=1，2，…，n， 所以，Y的分布列为 类似地，可以证明 一般地，下面的结论成立： 你能给出证明吗？ 根据随机变量均值的定义， ··· ··· ··· ··· ··· ··· 1. 已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 则E(X)=———；若Y=3X+2,则E(Y)=———. 小试牛刀 2.8 10.4 2.甲，乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下所示 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 解：甲射中环数均值为 7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9 乙射中环数均值为 7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65 故甲的射箭水平比乙高 3.猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A, B, C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示. 规则如下: 按照A, B, C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首. 求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值. 歌曲 A B C 猜对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的公益基金额/元 1000 2000 3000 解：分别用A,B,C表示猜对歌曲A,B,C歌名的事件，A,B,C相互独立 X的分布列如下表所示： X 0 1000 3000 6000 P 0.2 0.32 0.288 0.192 X的均值为 1. 离散型随机变量的均值： 一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示， X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 则称 为随机变量X的均值或数学期望， 数学期望简称期望. 2. 均值的性质： 3. 随机变量X服从两点分布，则有 课堂小结 课堂作业 1.教材66页练习1，2、3 7.3.1 离散型随机变量的均值 目录 1 教材分析 学情分析 教法教学 教学过程 板书设计 2 3 4 5 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 1.1教材的地位与作用 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主要学习离散型随机变量的均值。本节课是前面学习完随机变量分布列的基础上进行研究的，知识上具有着承前启后的作用。随机变量的均值差是概率论和数理统计的重要概念，本节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 1.2教学目标 理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值； 理解离散型随机变量均值的性质； 利用离散型随机变量的均值解决生活问题。 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 1.3教学重点难点 重点：掌握离散型随机变量均值的计算 难点：利用离散型随机变量的均值，解决一些实际问题 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 2.1学情分析 高二学生 1.认知基础：学生已经学习完随机变量分布的基础上，进一步研究离散型随机变量的一个数字特征----均值； 2.认知障碍：阅读理解是本节课学生的认知难点。 一.教材分析 一.学情分析 一.教学教法 一.教学过程 一.板书设计 2.2评价目标 是否理解离散型随机变量均值的概念； 是否掌握了离散型随机变量均值的性质； 是否能够能计算简单离散型随机变量的均值并简单应用。 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 3教学教法 教法 引导式教法 探究式教法 学法 探究式学法 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.书设计 4.教学过程 4.1 复习引入 4.2 探究新知 4.3 巩固练习 4.4 课堂小结 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.1复习引入 设计意图：通过复习上节课内容引入本节新课，建立知识间的联系。 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.2探究新知 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.2探究新知 设计意图：设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.2探究新知 设计意图：利用情境问题，探究离散型随机变量的均值，培养学生探索的精神。 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.2探究新知 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.2探究新知 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.2探究新知 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.2探究新知 设计意图：加深学生对基础知识的掌握，并能够灵活运用基础知识解决具体问题。 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.3巩固练习 设计意图：通过练习，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.4课堂小结 设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力，提高学生的教学运算能力和逻辑推理能力 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 4.4课堂小结 设计意图：巩固学习，加深印象，提高学生解题能力与思维能力。 一.教材分析 二.学情分析 三.教学教法 四.教学过程 五.板书设计 5.板书设计 离散型随机变量的均值 离散型随机变量的均值均值的性质两点分布的均值 $