7.3.1离散型随机变量的均值 教学设计-2025-2026学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

该高中数学教学设计聚焦“离散型随机变量的均值”核心知识点，通过混合糖果定价情境导入，先复习离散型随机变量分布列，再结合具体探究问题（如糖果价格的概率分布列），搭建从实际问题到抽象概念的学习支架，衔接前后知识脉络。 以真实情境驱动教学，体现“用数学眼光观察现实世界”，如混合糖果定价引导学生发现数量关系；通过罚球得分、射箭环数、猜歌名游戏等实例，培养“用数学思维思考现实世界”的逻辑推理与“用数学语言表达现实世界”的建模能力，猜歌名游戏更让学生在复杂情境中构建分布列求均值。情境生动、梯度合理，助力教师高效教学，提升学生探究与应用能力。

附件1-4 第三届湖南省中小学青年教师教学竞赛 邵阳市选拔赛教学设计表 教学设计标题：7.3.1 离散型随机变量的均值 学情分析： 认知基础：学生已经学习完随机变量分布的基础上，进一步研究离散型随机变量的一个数字特征----均值； 认知障碍：阅读理解是本节课学生的认知难点。 教学目标： 1）理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值； 2）理解离散型随机变量均值的性质； 3）利用离散型随机变量的均值解决生活问题。 教学重难点： 教学重点：掌握离散型随机变量均值的计算。 教学难点：利用离散型随机变量的均值，解决一些实际问题。 教学过程： 一、复习引入 1.离散型随机变量的分布列 2.两点分布列 2、 新知导入 探究1：某商场如果把这三种糖果按3∶2∶1的比例混合销售，那么如何对糖果定价才比较合理呢？ 18元/千克 24元/千克 36元/千克 探究2： 在混合糖果袋中任取一种，设这种糖果的价格为X元/千克，X的概率分布列如下： 设计意图：设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课.。 3、 新知讲解 离散型随机变量取值的平均值（数学期望） 一般地，若离散型随机变量X的分布列为： 则称 为随机变量X的均值或数学期望，简称期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 设计意图：利用情境问题，探究离散型随机变量的均值，培养学生探索的精神. 四、例题讲解 例1：抛掷一枚质地均匀的骰子， 设出现的点数为X，求X的均值. 解：X的分布列为 则 方法总结： 求随机变量的均值关键是写出分布列，一般分为四步： (1)确定X的可能取值； (2)计算出P(X＝k)； (3)写出分布列； (4)利用E(X)的计算公式计算E(X)． 例2：在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少? 解：因为P(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2 所以E(X)=0 x 0.2 + 1 x 0.8=0.8 即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么 E(X)=0 x (1-p) + 1 x p = p 探究新知：探究 如果X是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化? 即E(X＋b)和E(aX) (其中a, b为常数)分别与E(X)有怎样的关系? 离散型随机变量均值的运算性质 (1) E(X＋b)＝E(X)＋b， (2) E(aX)＝aE(X)， (3) E(aX＋b)＝aE(X)＋b. 设计意图：加深学生对基础知识的掌握，并能够灵活运用基础知识解决具体问题 四、小牛试刀： 1. 已知随机变量X的分布列为 10.4 2.8 1. 则E(X)=———；若Y=3X+2,则E(Y)=———. 2.甲，乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下所示 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 3.猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表所示. 规则如下:按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值. 设计意图：通过练习，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神. 五、课堂小结 1、离散型随机变量的数学期望 E(X)=x1p1+x2p2+...+xnpn= 2、均值的性质：E(aX＋b)＝aE(X)＋b. 3、随机变量X服从两点分布，则有 设计意图：让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。 2）课后作业：.教材66页练习1，2，3。 设计意图：通过教材练习，让学生对均值加以巩固，培养学生归纳总结的能力，反馈学生对知识的掌握情况。在练习过程中同时也重视数学思想的渗透，通过补充题与探究，拓展学生的思维，加强学生的动手能力与举一反三的能力。 六、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $