精品解析：2025-2026学年山东省临沂市沂水县人教版六年级上册期中阶段性检测数学试卷

2025—2026学年度上学期阶段性检测 六年级数学 （时量：80分钟 共110★） 一、填空题（每空1分，共26分） 1. （ ）＝（ ）∶16＝（ ）（填小数）。 2. 0.125和（ ）互为倒数，1.5的倒数是（ ）。 3. 一本书210页，小明看了全书的，还剩（ ）页没有看。 4. 比8千克多千克是（ ）；比8千克多的是（ ）。 5. “某小学六年级共有学生540人，男女生人数的比是5∶4，男生有多少人？”我们可以这样思考：先把六年级学生人数平均分成（ ）份，求出每份是几人，再根据男生人数有几份，可以求出男生人数有（ ）人；还可以这样思考：六年级学生人数一共有（ ）份，男生人数占全年级人数的（ ），再根据“求一个数的几分之几是多少”列出算式（ ），求出男生人数。 6. 把改写成两道除法算式是（ ）和（ ）。 7. 一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形是（ ）三角形。 8. 全班有50人，女生30人，女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是（ ）。 9. 如图，学校在图书馆的（ ）方向（ ）米处，科技馆在图书馆的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 10. 从甲城到乙城，货车要行8小时，客车要行6小时，货车的时间与客车的时间比是（ ），货车的速度与客车的速度的最简比是（ ）。 二、选择题（将正确答案的序号填在括号里，共10分） 11. 小明体重的与小刚体重的一样重，那么（ ）。 A. 小明重 B. 小刚重 C. 一样重 D. 无法确定 12. 在10千克水中放入5千克的糖，糖与糖水的质量比是（ ）。 A. 5∶10 B. 1∶3 C. 3∶1 D. 1∶1 13. 一件衣服涨价后，又降价，现价比原价（ ）。 A. 贵 B. 同样多 C. 便宜 D. 无法确定 14. 下面算式中，不能表示下图意思的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 甲从A点出发向西偏北50°方向走了40m到达B点，乙从A点出发向东偏南50°方向走了30m到达C点，那么B、C之间的距离是（ ）。 A. 35m B. 30m C. 10m D. 70m 三、计算题（8＋9＋12＋6＝35分） 16. 直接写出得数和直接写比值。 25∶45＝ 3.25∶6＝ 17. 计算下面各题，能简算的要简算。 18. 解方程和化简比。 121∶11 45分∶时 19. 看图列式计算。 20. 看图列式计算。 四、我会操作（一格边长为1cm）（3＋3＝6分） 21. 我会操作（一格边长为1cm）。 （1）画一个周长为24cm的长方形长和宽的比是2∶1。 （2）将这个长方形按1∶3的面积比，分成一个三角形和一个梯形。 五、活用知识，解决问题。（共23分） 22. 甲、乙两队合修一条路，甲队修了200米，占这条路的，乙队修了全长的，乙队修了多少米？ 23. 看算式填条件。 红旗小学六（1）班有学生50人，_________________。六（2）班有多少人？ （1）算式：，条件：__________________________________ （2）算式：，条件：__________________________________ 24. 海澜之家有一套衣服共800元，其中上衣是裤子的，问上衣和裤子各多少？（用方程解答） 25. 机场有男员工31人，比女员工的多1人，机场有女员工多少人？ 26. 商场运来一批衬衫，按出厂价加上运费、营业费和利润出售。运费是出厂价的，营业费和利润一共是出厂价的。已知售价是123元，出厂价是多少元？ 27. 某校学生参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，这个学校有多少人？ 思维拓展题（每题5分，共10分） 28. 甲、乙两人一起加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此两人共用了10天才完成。甲单独做这批零件需要多少天才能完成？ 29. 两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4小时，短的可以点6小时，将他们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等。那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期阶段性检测 六年级数学 （时量：80分钟 共110★） 一、填空题（每空1分，共26分） 1. （ ）＝（ ）∶16＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 28 ②. 12 ③. 0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷4，根据商不变的规律：被除数与除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变，被除数乘7得21，则除数也要乘7得28；根据分数与比的关系，＝3∶4，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，比的后项乘4得16，则前项也要乘4得12；分数化小数，用分子除以分母即可；据此解答。 【详解】＝21÷28＝12∶16＝0.75 【点睛】本题考查分数与除法、比之间的关系，以及商不变的规律、比的基本性质，要重点掌握。 2. 0.125和（ ）互为倒数，1.5的倒数是（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。 【详解】0.125＝ 1.5＝ 因此0.125和8互为倒数，1.5的倒数是。 3. 一本书210页，小明看了全书的，还剩（ ）页没有看。 【答案】140 【解析】 【分析】将全书页数看作单位“1”，看了全书的，还剩全书的（1－），全书页数×还剩的对应分率＝还剩的页数，据此列式计算。 【详解】210×（1－） ＝210× ＝140（页） 还剩140页没有看。 4. 比8千克多千克是（ ）；比8千克多的是（ ）。 【答案】 ①. 8.25千克 ②. 10千克 【解析】 【分析】比8千克多千克，用8加上即可；将8千克看做单位“1”，比单位“1”多，用单位“1”乘即可求得多的部分，再加上8即可；据此解答。 【详解】8＋＝8.25（千克） 8＋8× ＝8＋2 ＝10（千克） 即比8千克多千克是8.25千克；比8千克多的是10千克。 【点睛】本题的关键是理解分数有单位和没单位的区别，掌握求比一个数多几分之几是多少用乘法。 5. “某小学六年级共有学生540人，男女生人数的比是5∶4，男生有多少人？”我们可以这样思考：先把六年级学生人数平均分成（ ）份，求出每份是几人，再根据男生人数有几份，可以求出男生人数有（ ）人；还可以这样思考：六年级学生人数一共有（ ）份，男生人数占全年级人数的（ ），再根据“求一个数的几分之几是多少”列出算式（ ），求出男生人数。 【答案】 ①. 9 ②. 300 ③. 9 ④. ⑤. 【解析】 【分析】方法1：男女生人数的比是5∶4，说明男生人数是5份，女生人数是4份，则总人数是5＋4＝9份，根据总人数求出比中每份是540÷9＝60人，再乘男生人数占的份数求出男生人数，即60×5＝300人； 方法2：把全年级人数看作单位“1”，男生人数是5份，全年级人数是5＋4＝9份，则男生人数占全年级人数的5÷9＝，男生人数＝全年级人数×，即540×＝300人，据此解答。 【详解】方法1：540÷（5＋4）×5 ＝540÷9×5 ＝60×5 ＝300（人） 方法2：540× ＝540× ＝300（人） 分析可知，“某小学六年级共有学生540人，男女生人数的比是5∶4，男生有多少人？”我们可以这样思考：先把六年级学生人数平均分成9份，求出每份是几人，再根据男生人数有几份，可以求出男生人数有300人；还可以这样思考：六年级学生人数一共有9份，男生人数占全年级人数的，再根据“求一个数的几分之几是多少”列出算式，求出男生人数。 6. 把改写成两道除法算式是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据乘法与除法互为逆运算：积除以一个因数等于另一个因数，据此把乘法算式改写成两道除法算式，即可解答。 【详解】把改写成两道除法算式是和。 7. 一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形是（ ）三角形。 【答案】等腰直角 【解析】 【分析】三角形的内角和是180度，三个内角的度数比是1∶1∶2，根据按比分配，先算出总份数：1＋1＋2＝4，再算出每份的度数，根据各个角的度数判断三角形的形状；据此解答。 【详解】由分析可知： 1＋1＋2＝4 180÷4＝45（度） 45×2＝90（度） 三角形的三个角分别是45度、45度和90度。 所以这个三角形是等腰直角三角形。 8. 全班有50人，女生30人，女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是（ ）。 【答案】；2∶3 【解析】 【分析】用女生人数除以全班人数，再进行化简即可；男生人数有（50－30）人，然后用男生人数比上女生人数即可。 【详解】50÷30＝ （50－30）∶30 ＝20∶30 ＝（20÷10）∶（30÷10） ＝2∶3 则女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是2∶3。 【点睛】本题考查比的意义，明确男生的人数是解题的关键。 9. 如图，学校在图书馆的（ ）方向（ ）米处，科技馆在图书馆的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 【答案】 ①. 正东##东 ②. 800 ③. 北 ④. 西 ⑤. 60 ⑥. 1200 【解析】 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，以图书馆为观测点，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离400米；结合方向、角度和距离得出学校与图书馆、科技馆与图书馆的位置关系。 【详解】400×2＝800（米） 400×3＝1200（米） 90°－60°＝30° 学校在图书馆的（正东）方向（800）米处，科技馆在图书馆的（北）偏（西）（60）°或者（西偏北30°）方向（1200）米处。 10. 从甲城到乙城，货车要行8小时，客车要行6小时，货车的时间与客车的时间比是（ ），货车的速度与客车的速度的最简比是（ ）。 【答案】 ①. 4∶3 ②. 3∶4 【解析】 【分析】已知货车和客车的时间，求货车的时间与客车的时间比，即8∶6，化简即可； 把全程看作单位“1”，即货车与客车的速度比是∶，化简即可。 【详解】货车的时间与客车的时间比：8∶6＝4∶3； 货车的速度与客车的速度比：∶＝×6＝＝3∶4 【点睛】此题主要考查学生对比以及化简比的应用。 二、选择题（将正确答案的序号填在括号里，共10分） 11. 小明体重的与小刚体重的一样重，那么（ ）。 A. 小明重 B. 小刚重 C. 一样重 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，小明体重×＝小刚体重×，根据积一定，一个数乘的数越小，其本身越大，乘的数越大，其本身越小，比较已知的2个因数，即可解答 【详解】因为5＞4，所以＜，则小明的体重重。 小明体重的与小刚体重的一样重，那么小明重。 故答案为：A 12. 在10千克水中放入5千克的糖，糖与糖水的质量比是（ ）。 A. 5∶10 B. 1∶3 C. 3∶1 D. 1∶1 【答案】B 【解析】 【分析】糖＋水＝糖水，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出糖与糖水的质量比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】5∶（5＋10） ＝5∶15 ＝（5÷5）∶（15÷5） ＝1∶3 糖与糖水的质量比是1∶3。 故答案为：B 13. 一件衣服涨价后，又降价，现价比原价（ ）。 A. 贵 B. 同样多 C. 便宜 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】将原价看做单位“1”，涨价，即涨价后的价格是原价的（1＋）；再将涨价后的价格看做“1”，降价，即降价后的价格是涨价后价格的（1－），用乘法解决即可。 【详解】（1＋）×（1－） ＝× ＝ 现价是原价的，即现价比原价便宜。 故答案为：C 【点睛】本题关键是分清两个单位“1”不同。 14. 下面算式中，不能表示下图意思的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图中信息可知，已知人数为48人，求比48多的人数是多少；也可理解为4份人数是48人，求5份的人数。结合此问题依次分析选项即可。 【详解】A． 表示的是比48多的数，符合题意。 B． 式子中（1＋）表示所占分率比1多，即表示比48多的数，符合题意。 C． 表示把48平均分成4份，求5份的数量。符合题意。 D． 表示一个数的（1＋）是48，求这个数是多少，不符合题意。 故答案为：D 15. 甲从A点出发向西偏北50°方向走了40m到达B点，乙从A点出发向东偏南50°方向走了30m到达C点，那么B、C之间的距离是（ ）。 A. 35m B. 30m C. 10m D. 70m 【答案】D 【解析】 【分析】甲从A向西偏北50°走40m到B；乙从A向东偏南50°走30m到C。西偏北50°与东偏南50°是相反方向，因此B、A、C三点在同一条直线上，且B和C分别在A的两侧。 【详解】B、A、C三点在同一条直线上，且B和C分别在A的两侧。 40＋30＝70（m） B、C之间的距离是70m。 故答案为：D 三、计算题（8＋9＋12＋6＝35分） 16. 直接写出得数和直接写比值。 25∶45＝ 3.25∶6＝ 【答案】；；；； ；；；30 【解析】 【详解】略 17. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】7；；51 【解析】 【分析】第一题，先算乘法，再算除法，计算即可。 第二题，除以一个数，等于乘它的倒数，利用乘法分配律，提取，先算括号里的加法，再算括号外的乘法，即可简算。 第三题，利用乘法交换律，将式子变为，利用乘法分配律，先算的乘积，再用结果相加，即可简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝7 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9＋42 ＝51 18. 解方程和化简比。 121∶11 45分∶时 【答案】x＝8；x＝；11∶1；9∶4 【解析】 【分析】先将方程左边的x＋2x计算出来，再根据等式的性质，方程两边同时除以计算即可； 将等式写成 ，再根据等式的性质，方程两边同时除以计算即可； 化简比的依据是比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。有单位的需要先统一单位，再进行化简。 【详解】 解：         解： 121∶11 ＝（121÷11）∶（11÷11） ＝11∶1        45分∶时 ＝45分∶分 ＝45分∶20分 ＝（45÷5）∶（20÷5） ＝9∶4 19. 看图列式计算。 【答案】40棵 【解析】 【分析】从图中可知，桃树有96棵，梨树的棵数是桃树的，把桃树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用桃树的棵数乘，求出梨树的棵数； 已知李子树的棵数是梨树的，把梨树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用梨树的棵数乘，求出李子树的棵数。 【详解】96×× ＝64× ＝40（棵） 李子树有40棵。 20. 看图列式计算。 【答案】180×＝126（只） 【解析】 【分析】由图可知，把鸡的数量看作单位“1”，鸭比鸡少​，那么鸭的数量是鸡的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法即可计算。 【详解】180× ＝180× ＝18×7 ＝126（只） 因此，鸭有126只。 四、我会操作（一格边长为1cm）（3＋3＝6分） 21. 我会操作（一格边长为1cm）。 （1）画一个周长为24cm的长方形长和宽的比是2∶1。 （2）将这个长方形按1∶3的面积比，分成一个三角形和一个梯形。 【答案】（1）（2）画图如下： 【解析】 【分析】（1）已知周长＝24cm，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，因此长＋宽＝24÷2＝12cm。已知长宽比为2∶1，总份数2＋1＝3份，长＝12×＝8（cm），宽＝12×＝4（cm）。因为一格边长为1cm，所以在网格中画一个长8格、宽4格的长方形。 （2）根据长方形面积公式：面积＝长×宽＝8×4＝32（cm2），已知面积比1∶3，总份数1＋3＝4份，三角形面积：32×＝ 8（cm2），梯形面积：32×＝ 24（cm2）。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，假如三角形的高＝长方形的宽＝4cm，代入得：底×4÷2＝8，求出底＝4cm。在长方形的一条长边上，从一个顶点开始量出4cm（4格）的位置，连接这个点与对边的另一个顶点，即可把长方形分成：底4cm、高4cm的三角形（面积8cm2）；上底4cm、下底8cm、高4cm的梯形（面积（4＋8）×4÷2＝24cm2），满足1∶3的面积比。 【详解】（1）（2）画图略 五、活用知识，解决问题。（共23分） 22. 甲、乙两队合修一条路，甲队修了200米，占这条路的，乙队修了全长的，乙队修了多少米？ 【答案】300米 【解析】 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用200除以即可得到这条路的长度，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】 ＝200×4× ＝800× ＝300（米） 答：乙队修了300米。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 23. 看算式填条件。 红旗小学六（1）班有学生50人，_________________。六（2）班有多少人？ （1）算式：，条件：__________________________________ （2）算式：，条件：__________________________________ 【答案】（1）六（1）班学生是六（2）班学生的 （2）六（2）班学比六（1）学生少 【解析】 【分析】（1）红旗小学六（1）班有学生50人，六（1）班学生是六（2）班学生的。六（2）班有多少人？ 将六（2）班人数看做单位“1”，六（1）班学生是六（2）班学生的，根据分数除法的意义，用六（1）班人数除以即可求得六（2）班的人数； （2）红旗小学六（1）班有学生50人，六（2）班学比六（1）学生少。六（2）班有多少人？ 将六（1）班的人数看做单位“1”，六（2）班的人数是六（1）班的（1－），根据分数乘法的意义，用六（1）班的人数乘（1－）即可求得六（2）班的人数。 【小问1详解】 算式：，条件：六（1）班学生是六（2）班学生的。 【小问2详解】 算式：，条件：六（2）班学比六（1）学生少。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”；单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算。 24. 海澜之家有一套衣服共800元，其中上衣是裤子的，问上衣和裤子各多少？（用方程解答） 【答案】320元；480元 【解析】 【分析】将裤子价格看作单位“1”，设裤子x元，则上衣x元，根据上衣价格＋裤子价格＝一套衣服的价格，列出方程求出x的值是裤子价格，一套衣服的价格－裤子价格＝上衣价格。 【详解】解：设裤子x元。 x＋x＝800 x＝800 x÷＝800÷ x＝800× x＝480 800－480＝320（元） 答：上衣和裤子各320元、480元。 25. 机场有男员工31人，比女员工的多1人，机场有女员工多少人？ 【答案】45人 【解析】 【分析】将女员工人数看作单位“1”，男员工人数减去1刚好是女员工的，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。 【详解】（31－1）÷ ＝30÷ ＝30× ＝45（人） 答：机场有女员工45人。 26. 商场运来一批衬衫，按出厂价加上运费、营业费和利润出售。运费是出厂价的，营业费和利润一共是出厂价的。已知售价是123元，出厂价是多少元？ 【答案】108元 【解析】 【分析】将出厂价看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法。设出厂价是x元，则运费是x元，营业费和利润一共是x元，根据出厂价＋运费＋营业费和利润＝售价，列出方程解答即可。 【详解】解：设出厂价是x元。 x＋x＋x＝123 x＝123 x÷＝123÷ x＝123× x＝108 答：出厂价是108元。 27. 某校学生参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，这个学校有多少人？ 【答案】400人 【解析】 【分析】全校人数不变，原来参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，则原来参加大扫除的人数占全校总人数的，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，现在参加大扫除的人数占全校总人数的，由此可知后来参加的20人占全校人数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】20÷（－） ＝20÷（） ＝20 ＝400（人） 答：这个学校有400人。 【点睛】此题解答关键是把全校的总人数这个不变的量看作单位“1”，求出后来参加的20人占全班人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 思维拓展题（每题5分，共10分） 28. 甲、乙两人一起加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此两人共用了10天才完成。甲单独做这批零件需要多少天才能完成？ 【答案】12天 【解析】 【分析】把零件总数看成单位“1”，甲乙合作的工作效率是。最后10天完成，甲停工3天，那么合作了10－3＝7天，求出合作7天的工作量，再用总工作量减去合作7天的工作量，就是乙3天的工作量，再除以3天，就是乙的工作效率；然后用合作的工作效率减去乙的工作效率就是甲的工作效率，进而求出甲单独的工作时间。 【详解】1÷8＝ 10－3＝7（天） 1÷[－（1－×7）÷3] ＝1÷[－（1－）÷3] ＝1÷[－÷3] ＝1÷[－×] ＝1÷[－] ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 答：甲单独做这批零件需要12天才能完成。 【点睛】解题关键是要找到乙单独做3天的工作量，根据工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系进行求解。 29. 两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4小时，短的可以点6小时，将他们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等。那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将两支蜡烛的原长度分别看作单位“1”。长蜡烛每小时燃烧全长的 ，短蜡烛每小时燃烧全长的 。点燃两小时后，长蜡烛剩余全长的 1－×2，短蜡烛剩余全长的 1－×2。由于剩余长度相等，通过假设剩余长度为 1，可以求出原长度，再根据一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数，结果用分数表示，进而求出短蜡烛长度是长蜡烛长度的几分之几。 【详解】2小时后，长蜡烛剩余： 1－×2 ＝1－ ＝ 2小时后，短蜡烛剩余： 1－×2 ＝1－ ＝ 假设剩余长度为1。 长蜡烛： 1÷ ＝1×2 ＝2 短蜡烛： 1÷ ＝1× ＝ ÷2 ＝× ＝ 答：原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 【点睛】解答本题的关键是求出剩下的长度占全长的分率。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $