专题04 整式的加减压轴题分类训练（10种类型80道）（期末复习压轴题专项训练）七年级数学上学期新教材浙教版

专题04 整式的加减压轴题分类训练 （10种类型80道） 1．若代数式的值恒为定值，则的值为（    ）地 城 类型01 “无关”类问题 A．0 B．3 C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，根据代数式的值恒为定值，需使所有变量项的系数为零，仅保留常数项，进行求解即可． 【详解】解： ， ∵代数式的值恒为定值， ∴，， 解得，， ∴； 故选B． 2．已知无论x，y取什么值，多项式的值等于定值12，则等于（　　） A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的化简与整式的无关型，先将整式化简，再让含有x和y的项系数为0，得出m和n的值，即可求解． 【详解】解： ， ∵无论，取什么值，多项式的值等于定值， ∴， 解得：， ∴． 故选：B． 3．若多项式与的和不含项，则m的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．将两个多项式相加，合并同类项后，令项的系数为零，解方程求． 【详解】∵ ∵和不含项， ∴， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 4．将多项式化简后不含的项，则m的值是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减．先化简，然后根据多项式化简后不含的项得出，求解即可． 【详解】解：， ， ， ∵化简后不含xy的项， ∴， 解得， 故选：C． 5．若多项式（是常数）中不含项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减的无关性问题，掌握不含哪项、则该项的系数为零是解题关键． 合并多项式中的同类项，令项的系数为零求解． 【详解】解： ∵ 多项式中不含项， ∴ ， 解得， 故选：A． 6．多项式与多项式的和不含的二次项，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，将两个多项式相加，合并同类项后，根据和不含二次项，令二次项的系数为零，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 又∵和不含二次项， ∴ 解得： 故选：C． 7．多项式与多项式相加，化简后不含的项是（    ） A．常数项 B．一次项 C．二次项 D．三次项 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式的项的定义，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则将两个多项式相加化简后，再根据多项式的项的定义判断即可． 【详解】解：∵， ∴两个多项式相加后不含的项是三次项， 故选：D． 8．化简时，小明将系数看成了它的相反数，导致他化简的结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】小明将m看作其相反数，化简后结果不含x³y项，据此求出m的值，再代入正确的表达式化简即可。 【详解】解：小明将系数看成了它的相反数，导致化简的结果不含项， 小明把看成了， 正确的值应为， 正确的表达式为 ， 合并同类项：． 故选：D． 9．要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（ ）地 城 类型02 错解还原 A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把原多项式去括号后合并同类项后，令含的项的系数为零，解出即可得到答案． 【详解】解： ， ∵多项式化简后不含 x的二次项， ∴， ∴， 故选：D． 10．已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（   ） A．48 B．49 C．50 D．51 【答案】A 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据不含三次项和一次项的条件，令对应系数为零，求出a和b的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵多项式合并同类项后为，且不含的三次项和一次项， ∴和， 解得，， ∴， 故选：A． 11．下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xyy2）﹣（x2+4xyy2）x2●，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（　　） A．﹣xy B．+xy C．﹣7xy D．+7xy 【答案】A 【分析】先去括号合并同类项得到结果，即可确定出被墨汁遮住的一项． 【详解】解： ， ， 则被墨汁遮住的一项应是， 故选：A． 【点睛】题目主要考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 12．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是（    ）    A． B． C．0 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的应用、求代数式的值，理解题意是解题的关键． 根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得出，，得出，，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，， ，， ， 故选C． 13．图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》、《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3中：若，，整式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，利用幻方的性质，求出整式E，I，F是解题的关键．由每一横行三个数的和是E的3倍，可找出整式E是，由第一横行和对角线上的三个数之和相等，可得出整式I是，再由第一横行和第三竖列上的三个数之和相等，可求出整式F是． 【详解】解：，，， 幻和为：， 则每一横行三个数的和是E的3倍， 中心数， ，， ， ，， ， 故选：A 14．图是我国古代传说中的“洛书”，图是“洛书”的数字表示，相传，大禹时，洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．“洛书”是一个三阶幻方，就是将已知的个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图中，若，，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减的应用，先求幻和，再利用幻方的性质求出中心数，进而求出，再求出即可，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴幻和为， ∴中心数， ∴， ∴， 故选：． 15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（    ） 2 7 6 9 5 1 A B 4 3 8 图1                      图2 A． B． C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查数字类规律探究，根据图1可知，幻方的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和为幻方最中间的数字的3倍，得到，即可得出结果． 【详解】解：由图1可知：幻方的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和为幻方最中间的数字的3倍， ∴图2幻方中第二行的和为，即： ∴； 故选B． 16．据记载，“九宫图”源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．如图，将数据填入的方格中，使每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，则的值为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律探索、求代数式的值，根据“九宫图”的原理可得，即可求出的值即可，根据规律得到是解答此题的关键. 【详解】解：根据题意可得，， ​∴. 故选：A 17．幻方历史悠久，传说最早出现在我国夏禹时代的“洛书”，如图是一个三阶幻方，它的规则如下：将幻方中的每一横行、每一竖列、每一条斜对角线（共2条）上的3个数分别相加，和都相等，则x的值等于（    ）地 城 类型03 定值问题 2022 x m A．2023 B．203 C．23 D．3 【答案】D 【分析】根据三阶幻方的规则，列式，即可求解． 【详解】如图所示 2022 b x e a m 根据三阶幻方的规则可知： ，即① ，即，整理得：② ∴①+②得： ∴ 故选：D 【点睛】本题考查三阶幻方的特点，解题的关键是根据题目，找到等量关系，列出方程． 18．据记载，“九宫图”源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”.如图所示，由3×3的方格构成，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，则的值为（       ） A．－3 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据“九宫图”的原理可得出a、b的值，再求出－(a+b). 【详解】解：∵-2+1+4=3， ∴a+1+3=3，b+3-2=3， ∴a=-1，b=2， ​∴－(a+b)＝-1. 故选C. 【点睛】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键. 19．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a﹣b的值是（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据三阶幻方的特点，可得a、b的值，根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等， ∴8+5=a+9，a+8=5+b ∴a=4，b=7 ∴a﹣b=4-7=-3 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键三阶幻方的特点，再由幻和与已知数求得a、b，最后是有理数的加法． 二、填空题 20．小明在做一道题“已知两个多项式，，计算”时，误将“”看成“”，求得的结果是．若，请你帮助小明求出的正确答案 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 先根据的结果求出多项式，再计算整式的加减法即可得． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∴， ， ， 故答案为：． 21．是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．先对等式左边进行化简，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解： ， 被墨水遮住的一项应是， 故答案为：． 22．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣x2+4xy﹣y2）=-5xy +y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 . 【答案】 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得： = =； ∴被墨汁遮住的一项应是：. 故答案为：. 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题 23．已知， (1)若，求的值； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型的问题，非负数的性质： （1）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再利用非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可； （2）根据（1）所求可得，再根据的值与x无关得到，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式； （2）解：由（1）得， 即， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 24．已知，． (1)求代数式的值． (2)当，时，求代数式的值． (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把x，y的值代入得出答案； （3）直接利用的值与x的取值无关列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：当，时， ； （3）解：， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 25．已知，，其中a，b为常数．地 城 类型04 “不含”类问题 (1)求； (2)若不含x的三次项，求b的值； (3)若的值与x的值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3)4 【分析】本题考查整式的加减运算，多项式的项的定义（不含某项的条件），多项式与字母无关的条件，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将A，B代入，根据去括号、合并同类项的法则化简； （2）根据不含x的三次项的条件，令x的三次项的系数为0，列方程求解b； （3）根据的值与x的值无关的条件，令x的一次项和三次项的系数均为0，求出a、b的值，再代入代数式计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵不含三次项， ∴， 解得； （3）解：∵的值与x的值无关， ∴， 解得， ∴ ． 26．若多项式与无关，求：的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先把化简为，根据题意可得，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， 因为多项式与无关， 所以， 所以， ． 27．一位同学做一道题：“已知两个多项式，，计算”，他误将“”看成“”求得的结果为，已知 (1)求这道题的正确答案； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运用，求出的值是解答本题的关键． （1）根据误操作“”的结果和已知A，先求出B，再计算正确的． （2）的值与x无关，即所有含x的项系数为零，从而求解y． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∴． （2）解：， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 28．已知两个多项式A和B，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案． (1)求出的正确答案． (2)若的值与m的取值无关，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算及与某个字母无关的问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先根据误操作得到的和已知B求出A，再计算即可； （2）先计算，令其中m的系数为0，从而求出n的值即可． 【详解】（1）解： 由题意可得：，且， ∵ ， ∴ ． ∴ ． （2）解： ． ∵ 的值与m的取值无关， ∴ ，解得：． 29．已知， (1)求整式； (2)已知代数式的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式加减运算的法则． （1）根据整式加减混合运算的法则进行化简即可； （2）根据（1）的结果，根据无关项的系数为0，求出的值即可． 【详解】（1）解：∵， ； （2）解：由（1）得 ∵代数式的值与y的取值无关， ∴ ∴． 30．已知． (1)当时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）先根据绝对值的非负性，平方的非负性求出，，求出的值，将，代入计算即可； （2）根据代数式与a的取值无关，将所有含a的项进行合并后，使系数等于零，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 即，， ∴ ； （2）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 31．小红做一道数学题：“两个多项式A，B，已知为，试求的值”时．小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． (1)试求多项式A； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； （1）根据“小红误将看成，结果答案为”可进行求解； （2）由（1）可先得出，然后再代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： ； （2）解：由（1）可知： ； 当时，则原式． 32．某同学做一道题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知 (1)求多项式A； (2)请你求出的正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． （1）根据题意可知，，然后即可计算出多项式A； （2）根据（1）中求得的A和题目中的B，即可计算出的正确答案． 【详解】（1）解：由题意可得，，， 所以 ， 即多项式A为； （2）解：由（1）知：， 因为， 所以 ， 即的正确答案是 33．某同学做一道数学题：“两个多项式，，已知，试求的值”时．他误将看成，结果答案为．地 城 类型05 信息丢失 (1)试求的正确结果； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据计算得出，再根据整式的加减运算法则计算即可得解； （2）将代入（1）中计算的式子即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∵， ∴ ， ∴ ； （2）解：当时，的值． 34．代表两个整式，嘉嘉同学在做计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知． (1)请你帮助嘉嘉同学计算的正确结果； (2)若，计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算； （1）根据整式的加减运算即可求出答案的表达式，再根据整式的加减运算法则计算即可求出答案． （2）将进行化简，然后将代入原式即可求出答案． 【详解】（1）解：∵嘉嘉同学在做计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果是， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 35．已知两个多项式，，计算．某同学做题时误将“”看成了“”， 求得的结果为．已知，求． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则．根据，代入即可求得多项式，然后计算即可． 【详解】解：，， ， ， 综上，的结果为． 36．小红做一道数学题：“两个多项式，，已知为，试求的值”时．小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． (1)试求的正确结果； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，正确的计算是解题的关键： （1）将错就错，求出，再根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）将代入（1）中的结果，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意， ； ∴ ； （2）由（1）知：； ∴当时，． 37．某同学做一道数学题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将“”看成“”，求得的结果为，已知． (1)求多项式A； (2)帮助该同学求出正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减混合运算．掌握整式的加减混合运算法则是解题关键． （1）根据题意可知，再代入，结合整式的加减混合运算法则计算即可； （2）根据整式的加减混合运算法则直接计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知， 所以 ； （2）解： ． 38．已知：，， (1)求 的值． (2)无论 取何值， 都是一个定值，求 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）代入式子、计算即可； （2）根据题意可知式子的结果与无关，据此进行解题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∵无论 取何值， 都是一个定值， ∴， 即． 39．已知含字母的代数式是：． (1)化简这个代数式． (2)观察化简后的代数式，无论字母取何值，代数式的结果恒为定值，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）利用整式的加减计算法则进行化简即可得到答案． （2）根据题意可得，故时，代数式的结果恒为定值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵无论字母取何值，代数式的结果恒为定值， ∴， ∴ ∴ 故时，． 40．已知：； (1)若，求的值． (2)当取任何数值，的值是一个定值时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识． （1）利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，再去括号、合并同类项化简，最后计算即可； （2）根据，即可求出答案． 【详解】（1）解： ， ，，， ，， ，， 原式； （2）解： ， 当时，无论取何值，的值总是一个定值1． 41．某同学做一道数学题，已知两个多项式A，B，其中，试求．这位同学把误看成了，结果求出的答案为．地 城 类型06 幻方问题 (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当x取任意有理数时，的值是一个定值，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据，结合整式的加减计算法则求解即可； （2）根据，结合整式的加减计算法则求出的结果，再根据题意的值与x的取值无关，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴          ； （2）解： ，      ∵当x取任意有理数，的值是一个定值， ∴的值与x的取值无关， ∵， ∴， ∴． 42． 在对多项式代入计算时，小明发现将取任意值代入时，结果总是同一个定值，为什么？ 【答案】见解析 【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： ， ∵化简结果中不含x、y， ∴结果总是同一个定值． 【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 43．已知多项式， (1)求的值； (2)当x取任意数，的值都是一个定值时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先把化简为，再把A，B代入，然后化简，即可求解； （2）先把A，B代入，然后化简，再根据x取任意数，的值都是一个定值，可得y的值，然后再代入，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵x取任意数，的值都是一个定值， ∴， 解得：， 此时， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 44．小明在黑板上书写了一个正确的运算过程，小亮不小心擦掉了一个二次三项式．形式如下： （l）求擦掉的二次三项式： （2）当时，求所擦二次三项式的值． 【答案】(1)7a2-6a+2;(2)15 【分析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案． (2)将a的值代入(1)的多项式即可求出答案． 【详解】解：(1) 擦掉的二次三项式=(7a2-4a+1)-(2a-1)= 7a2-4a+1-2a+1=7a2-6a+2; (2)当a=−1时，7a2-6a+2=7×1+6+2=15. 【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 45．黑板上有一个正确的整式加法式，小明不小心擦去了前面的多项式，如下：+(x2-4xy+2y2)=3x2-xy. ⑴求出擦去的多项式； ⑵当x=-1，y=2时，求擦去的多项式的值. 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可； （2）把x=-1，y=2代入计算即可． 【详解】（1） = =； （2）当x=-1，y=2时，原式===， 【点睛】本题考查了整式的加减、代数式求值，解答本题的关键是明确整式的加减的方法，会根据具体的x的值求代数式的值． 46．印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■. (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？ (2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？ (3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果； （2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可； （3）设遮挡部分为a，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出a的值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：原式＝ ＝ ＝； （2）解：是单项式的系数和次数之积为：， 答：遮挡部分应是； （3）解：设遮挡部分为a， 原式＝ ＝ ＝； 因为结果为常数，所以 所以遮挡部分为． 【点睛】此题考查了整式的加减和代数式的值与字母无关问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 47．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． (1)求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查了数轴与有理数的关系，整式的化简求值． （1）首先求出最大整数为2，最小整数为，然后代入式中即可求解； （2）首先将原式进行化简，然后根据a和b的值求出m和n的值，最后代入即可求解． 【详解】（1）解：在和之间的数中， 最大的整数是2，则， 最小的整数是，则， ∴； （2）解： ， ∵， ， ∴原式． 48．下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面： ，阴影部分即被污渍弄污的部分，求被污渍遮住的一项． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算； 先去括号，再合并同类项，求出结果即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴被污渍遮住的一项是． 49．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示．地 城 类型07 去绝对值后合并同类项 (1)a_____b，_____0；（用，，填空） (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值．熟练掌握化简绝对值是解题的关键． （1）由数轴可知，，，然后求解即可； （2）根据计算即可． 【详解】（1）解：有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． 由数轴可知，，，， ∴，， 故答案为：，； （2）解：由数轴可知，，，， ∴，，， ∴ ． 50．有理数在数轴上的位置如图， (1)判断大小： ， ， ； (2)化简：的值． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据数轴可得，，，从而求解； （）由数轴可得，，，，，则有，，，然后进行化简绝对值，再合并即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：，，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：由题意得，，，，，， ∴，，， ∴ ． 51．有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示： (1)比较大小：______（填“”，“”或“”）． (2)判断：______0，______0，______0（填“”，“”或“”）． (3)化简：． 【答案】(1)> (2)；； (3) 【分析】本题考查了数轴与有理数，绝对值，有理数的运算，整式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由数轴可得，，，由数轴可知在左侧，,而，故可比较得结论； （2）由（1）可得，，，再结合有理数的加法法则和减法法则计算即可得解； （3）由（2）可得，，，先根据绝对值的性质化简，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：，，， ∴由数轴可知在左侧， ∴， ∵, ∴ ∴； 故答案为：； （2）解：由（1）可得：，，， ∴，，； 故答案为：，，； （3）解：由（2）可得，，， ． 52．有理数a，b，c在数轴上的点对应数轴上的位置如图所示， (1)用“>” “=” “<” a___________0， ___________0， ___________0， ___________0， (2)化简：． 【答案】(1)<，<，>，< (2) 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减． （1）根据a，b，c在数轴上的点对应数轴上的位置，结合有理数的加减法法则判断即可； （2）先化简绝对值，再去括号合并同类项． 【详解】（1）∵ ∴，， 故答案为：<，<，>，< （2） 53．已知有理数，，，且．    (1)如图，在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中： (2)化简： 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了数轴与绝对值，整式的加减运算，根据题意判断式子正负是解题关键． （1）由题意可知，，再填写数轴即可； （2）由题意可知，再取绝对值符号化简即可． 【详解】（1）解：有理数，，，且， 则，， 在数轴上表示如下：    （2）解：由题意，可知， 所以 ． 54．已知有理数a、b、c在数轴上，且满足：，，，． (1)直接写出a、b、c的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)，， (2)2 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减计算，代数式求值，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据，，，，据此求解即可； （2）先得到，然后化简绝对值进行整式加减运算，据此求解即可． 【详解】（1）解：，，，， ，，； （2）解：，， ， ． 55．（1）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”号将它们连接起来； ； （2）如图，有理数在数轴上如图所示，化简：． 【答案】（1）数轴见解析，；（2） 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，化简绝对值，整式的加减，熟练掌握化简绝对值是解题的关键． （1）先化简，再在数轴上表示出各数并比较大小即可； （2）判断式子的正负性，再进行化简即可． 【详解】解：（1）， ； （2）∵， ∴， ∴ ． 56．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． (1)________，________；的值为________； (2)若数轴上有点P表示数为，将点P向左移动2018个单位长度，再向右移动个单位长度到点Q，那么终点Q表示的数是________，P、Q两点间的距离为________． (3)化简：． 【答案】(1)0，，0 (2)， (3) 【分析】本题主要考查了化简绝对值、数轴、数轴上的动点问题、两点间距离公式等知识点，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键． （1）根据数轴上点的位置及可得a与b互为相反数，利用相反数性质以及乘方运算即可解答； （2）先根据题意数轴上点的平移规律列出算式计算即可确定点Q表示的数，然后再根据两点间的距离公式即可解答； （3）先根据数轴上点的位置判断出的正负，再利用绝对值的代数意义化简原式，然后去括号合并同类项即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴a与b互为相反数，即， ∴，；． 故答案为：0，，0． （2）解：根据题意得： ． ∴终点Q表示的数是， ∴P，Q两点间的距离为． 故答案为：，． （3）解：由数轴可得：， ∴， ∴ ． 57．定义新运算“*”，规定，请按要求完成下列问题：地 城 类型08 定义新运算 (1)若，，化简； (2)若，求第（1）问中的值． 【答案】(1) (2) 【分析】根据定义的新运算列式为，将其去括号，合并同类项即可； 根据偶次幂及绝对值的非负性求得x，y的值，然后将其代入中所得结果中计算即可． 本题考查整式的加减，偶次幂及绝对值的非负性，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：， ，， 解得：，， 则 ． 58．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，其规则为． (1)根据规则计算的值； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，“运算”是否满足交换律呢？ ①通过计算，判断____（填“”或“”或“”）． ②根据①的计算结果，你认为“运算”是否满足交换律？并说明理由． 【答案】(1)1 (2)①；②“运算”满足交换律；理由见解析 【分析】本题主要考查整式的加减，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用． （1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）①根据新定义的运算进行运算，再比较即可； ②令两个有理数分别为x，y，分别运算和从而可求证． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：①， ， ∵， ∴； 故答案为：； ②满足交换律，理由如下： 令两个有理数分别为x、y，依题意得： ， ， ∴． 59．对于有理数a、b，定义新运算：，等式右边是通常的加、减法和乘法运算． (1)计算的值； (2)对于任意有理数a、b，有 ；（填“”或“”或“”） (3)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)7 (2) (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据公式计算即可； （2）计算出即可得出答案； （3）先计算出，，再作差法比较即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：，， ∴， 故答案为：； （3）解：， ， ， ， ∴． 60．已知代数式，． (1)求； (2)当x，y互为倒数时，求的值； (3)定义一种新运算：，判断的值能否为负数，并说明理由． 【答案】(1) (2)3 (3)的值不能为负数，见解析 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算． （1）先代入，再去括号，合并同类项即可． （2）结合倒数的含义可得，再代入计算即可． （3）根据新定义求解，再结合非负数的性质可得结论. 【详解】（1）解： ． （2）解：当x，y互为倒数时，．     ． （3）解：的值不能为负数．理由如下：     ． 因为，， 所以． 所以的值不能为负数． 61．对于、，定义了一种新运算“★”为：． 如：，． (1)计算：①__________；②__________． (2)若，，且当时，的值与字母的取值无关，求，的值． (3)在（2）的条件下，求的值． 【答案】(1), (2), (3) 【分析】本题考查函数值，理解新定义运算是正确解答的前提． （1）根据新定义的运算方法进行计算即可； （2）由，根据新定义的运算得到，最后根据当时，的值与字母的取值无关，得到，； （3）先化简式子，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：①； ②； 故答案为：,． （2）解：当时，， ∵当时，的值与字母的取值无关， ∴，， 解得,； （3）解：在（2）的条件下，，， ∴ ． 62．对任意的有理数a，b，定义一种新运算T：规定，例如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)10 【分析】此题考查了有理数的混合运算及整式的加减运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义化简即可得到结果． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得，． 63．定义新运算“*”： (1)计算 的值； (2)若 ， ，且的结果中不含项，求的值． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）根据题干提供的信息列式计算即可； （2）根据题干求出，再根据合并结果中不含项，得出，求出a的值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 因为的结果中不含项， 所以项的系数为0， 即， 解得． 64．现定义新运算为：，如． (1)计算和的值； (2)化简； (3)若，求的值． 【答案】(1)23；8 (2)0 (3)6 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，进行运算和的值，即可作答． （2）根据，进行运算化简，即可作答． （3）根据，进行运算得，再结合，得出，即可作答． 【详解】（1）解：， ． （2）解： ． （3）解：因为， 所以， 所以 ． 65．如图是某小区的一块长为米，宽为8米的长方形空地，中间空白部分规划建设长为米，宽为4米的健身区域，其他部分（阴影部分）规划为绿化草坪．地 城 类型09 图形面积相关整式加减 (1)用含有的式子表示绿化草坪（阴影部分）的面积；（化为最简形式） (2)若健身区域的造价为100元/平方米，绿化草坪的造价为50元/平方米． ①用含、的式子表示规划健身区域和绿化草坪所需的总费用；（化为最简形式） ②当时，求规划健身区域和绿化草坪所需的总费用． 【答案】(1)平方米 (2)①元，②6200元 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）绿化草坪（阴影部分）的面积等于长方形空地的面积减去健身区域的面积，据此列式求解即可； （2）①求出健身区域的面积，再结合（1）所求分别计算出绿化草坪的费用和健身区域的费用，二者求和即可得到答案；②把代入（2）①所求代数式中计算求解即可． 【详解】（1）解：（平方米）． 答：绿化草坪（阴影部分）的面积是平方米． （2）解：①由题意可知健身区域的面积为平方米， 由（1）可知绿化草坪（阴影部分）的面积是平方米． （元）， 答：规划健身区域和绿化草坪部分所需的总费用为元． ②当时，（元）， 答：规划健身区域和绿化草坪部分所需的总费用为6200元． 66．如图，已知，．（计算结果保留） (1)用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） (2)求，时，的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式，合并同类项，求代数式的值，准确识图，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． （1）根据阴影部分面积等于个圆的面积加上长方形的面积减去三角形，三角形的面积，即可求解； （2）将，代入（1）中的式子进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）当，时，     原式=     67．对联是中华传统文化的瑰宝，对联（阴影部分）装裱后，如图所示，上下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左右的侧边宽相等．若某副对联长为，宽为． (1)天头长＝______；地头长＝______；侧边宽＝______； (2)求这幅对联装裱后的周长（用含m、n代数式表示）； (3)若，，求这幅对联装裱后的面积． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查整式加减的应用； （1）根据“天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的”列代数式即可； （2）表示出装裱后的长和宽，再求周长即可； （3）把，，代入求出装裱后的长和宽，最后求面积即可． 【详解】（1）解：∵天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的， ∴天头长；地头长；侧边宽， 故答案为：，，； （2）解：装裱后的长， 装裱后的宽， 装裱后的周长； （3）解：当，时， 答：这幅对联装裱后的面积为． 68．窗户的形状如图，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为，计算： (1)窗户的面积（结果保留） (2)窗框的总长（如图所示，所有实线部分）（结果保留） 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式加法的应用，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键． （1）根据窗户的面积等于四个小正方形的面积与半圆的面积之和即可得； （2）观察图形即可计算窗框的总长． 【详解】（1）解：由题意得：半圆的半径为， 则窗户的面积为； （2）解：窗户的外框的总长为． 69．如图所示长方形，在边上有一点边上有一点． (1)根据图中尺寸大小，的长度为_________（用含的式子表示）； (2)根据图中尺寸大小，求阴影部分的面积（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式， （1）直接根据,求出即可； （2）阴影部分的面积等于直角三角形面积减去小直角三角形的面积，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ 故答案为： （2） 即阴影部分的面积为： 70．如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． (1)求该图形的面积（用含的式子表示）； (2)若，求该图形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据长方形的面积公式列代数式即可； （2）把代入（1）中结果计算即可． 【详解】（1）解：该图形的面积为：； （2）解：当时，该图形的面积为． 71．某小区的两块紧挨在一起的长方形空地的平面图如图所示（图中长度单位：m），现该小区管理者要在此空地上修建一个半圆形花圃，其余部分进行硬化． (1)求硬化部分的面积（用含x的代数式表示）； (2)当时，求硬化部分的面积（结果保留π）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式、求代数式的值、整式的加减，根据图形正确列出代数式是解答的关键． （1）根据图形，阴影部分的面积是两个长方形的面积和减去半圆面积，进而化简可求解； （2）将代入（1）中代数式求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分面积为 ； （2）解：当时，硬化部分的面积为． 72．如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字． (1)那么该“中”字的面积是什么，写出过程（用含a的代数式表示）． (2)当时，该“中”字的面积是多少？ 【答案】(1) (2)33 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确表示出“中”字的面积是解题的关键． （1）用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解； （2）根据（1）所求，代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时，， ∴当时，该“中”字的面积是33． 73．某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案：地 城 类型10 方案问题相关整式加减 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球个（）． (1)若在甲网店购买，需付款_____元；（用含的式子表示） (2)若在乙网店购买，需付款_____元；（用含的式子表示） (3)若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ (4)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)两家网店一样合算 (4)在甲网店购买20副羽毛球拍，在乙网店购买150个羽毛球，总费用为4675元 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值的实际应用，熟练掌握根据优惠方案列出正确的代数式并进行计算是解题的关键． （1）先计算羽毛球拍的费用，再计算需要额外购买的羽毛球的费用，两者相加得到甲网店的付款金额． （2）分别计算羽毛球拍和羽毛球按付款的费用，再求和得到乙网店的付款金额． （3）将分别代入前两题得到的式子，计算出两家网店的费用，比较大小得出哪家合算． （4）考虑混合购买的方式，即部分在甲网店利用送羽毛球的优惠，部分在乙网店购买，计算总费用并与单独在两家购买的费用比较，找到最省钱的方案． 【详解】（1）解：甲网店需付款：（元）， 故答案为：； （2）解：羽毛球拍费用：（元）， 羽毛球费用：（元）， ∴乙网店需付款：（元）， 故答案为：； （3）解：当时， 甲网店费用：（元）， 乙网店费用：（元）， ∵， ∴两家网店一样合算． （4）解：当时，单独在甲网店购买费用为：（元）， 单独在乙网店购买费用为：（元）， 所以最省钱的购买方案为：在甲网店买20副羽毛球拍（送个羽毛球），在乙网店买个羽毛球． 甲网店费用：（元）， 乙网店费用：（元）， 总费用：（元）， ∴时，能给出一种更为省钱的购买方案，方案为在甲网店购买20副羽毛球拍，在乙网店购买150个羽毛球，总费用为4675元． 74．南通市是一座山水旅游城市，同时也是被誉为“中国近代第一城”的历史文化名城．由当地特色蓝印花布制成的手工制品深受游客青睐．某旅游公司销售这种手工制品，标价为40元/件．该公司推出两种销售方案： 方案一：当购买的手工制品不超过5件时，按原价付费；当购买的手工制品超过5件时，超过的部分打八折． 方案二：购买的手工制品全部打九折． (1)当购买数量为（）件时，若按照方案一购买，需支付_______元；若按照方案二买，需支付_______元（用含的代数式表示）； (2)作为游客，若计划购买20件手工制品，试通过计算说明，选择哪种方案更合算？ 【答案】(1) ； (2) 选择方案一更合算 【分析】本题考查一次函数的实际应用，解决本题的关键根据题意列出两种方案下支付金额的代数式，并通过具体计算比较大小． （1）根据方案一和方案二的不同打折方式计算即可； （2）分别计算购买20件手工制品方案一和方案二的价格，判断大小即可． 【详解】（1）解：当时， 方案一：前5件支付（元），超过部分支付（元）， 总支付金额为（元）； 方案二：全部打九折，支付（元）； 故答案为：；； （2）解：当购买20件时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案一更合算． 答：选择方案一更合算． 75．某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用． 方案一 方案二 当团购门票数不超过40张时，无优惠；当团购门票数超过40张时，超过的部分每张优惠10元． 爱心捐款认养小动物，每捐款500元，则所购门票每张优惠2元；且捐款额必须为500的整数倍，最多捐款5000元． 设某旅游团一次性购买门票x张（x为正整数）， (1)如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用； (2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元（m为正整数）． ①该旅游团一共需要花费的总费用为________元；（用含m，x的代数式表示） ②当时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，求出m及固定值分别是多少． 【答案】(1)当时，购买门票的费用为元；当时，购买门票的费用为元 (2)①；②的值是5，固定值是2100元 【分析】本题考查了列代数式、整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的应用是解题关键． （1）分和两种情况，分别列出代数式即可得； （2）①一共需要花费的总费用等于捐款总金额与门票总费用之和，由此即可得； ②当时，利用方案二的总费用减去方案一的费用，根据含项的系数等于0可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：如果选择方案一，由题意得：当时，购买门票的费用为元； 当时，购买门票的费用为元． 答：当时，购买门票的费用为元；当时，购买门票的费用为元． （2）解：①由题意得：一共需要花费的总费用为元， 故答案为：． ②当时，方案一购买门票的费用为元， 则 ， ∵当时，无论取什么值，都存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值， ∴， ∴， 此时固定值为（元）， 答：的值是5，固定值是2100元． 76．某中学准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款，已知要购买足球60个，跳绳x条． (1)若在A网店购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）？若在B网店购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）？ (2)当时，若只选择一家网店购买，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算； (3)当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】(1)A网店购买需付款元；在B网店购买需付款元 (2)当时，应选择在A网店购买合算 (3)最省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球送60个跳绳，再在B网店购买50个跳绳，付款9750元 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算，正确理解题意是解题关键． （1）根据A，B两家网店的优惠方案即可求解； （2）将分别代入（1）中所列代数式即可； （3）根据A网店买一个足球送一条跳绳的优惠方案可在网店购买60个足球配送60条跳绳，再在网店购买50个跳绳，算出此时的总价，即可求解． 【详解】（1）解：A网店购买可列式：元； 在B网店购买可列式：元； （2）解：当时， 在A网店购买需付款：（元）， 在B网店购买需付款：（元）， ∵， ∴当时，应选择在A网店购买合算； （3）解：若在A网店购买60个足球送60个跳绳，再在B网店购买50个跳绳合计需付款：元， 由（2）可知，当时，在A网店付款9900元，在B网店付款10530元， ∵， ∴最省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买50个跳绳，共付款9750元． 77．“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的篮球和跳绳，已知篮球每个定价为70元，跳绳每条定价为10元．现有两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体方案如下： 网店：买一个篮球送一条跳绳； 网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知该校计划从两家网店购买篮球50个，跳绳条（，且为整数）． (1)求在网店购买各需付款多少元．（用含的代数式表示，只列式，不化简） (2)当时，通过计算说明此时去哪个网店购买较合算； (3)当时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需要付款的金额？ 【答案】(1)网店：；网店： (2)网店合算 (3)先在网店购买个篮球，获得条免费跳绳，再在网店购买条跳绳，共需付款元 【分析】本题考查列代数式、代数式求值以及优惠方案比较。 （1）根据、网店的优惠方案，列出付款金额的代数式（未化简）； （2）当时，计算两家网店的付款金额，比较后得出合算的网店； （3）结合两家优惠方案，提出更省钱的购买方案并计算付款金额． 【详解】（1）网店：买个篮球送条跳绳，需额外购买条跳绳，付款金额为元； 网店：篮球和跳绳均按定价付款，付款金额为元； （2）当时， 网店付款：元； 网店付款：元； ， 网店更划算； （3）网店买篮球送跳绳，网店跳绳打折， 先在网店购买个篮球，获得条免费跳绳，再在网店购买条跳绳 网店付款：元； 网店付款：元； 总付款：元； 答：该方案需要付款元． 78．某文具店销售笔记本和中性笔，两种文具的销售单价和成本如下表所示，且每月固定成本（如房租、水电费）为300元． 文具类型 销售单价（元/件） 单件变动成本（元/件） 笔记本 15 8 中性笔 5 2 已知该店每月卖出的中性笔数量是笔记本数量的2倍，设每月卖出笔记本x本（x为正整数）． (1)用含x的代数式表示该店每月的总利润（利润总销售额总变动成本固定成本）； (2)若该店制定了“笔记本销量超20本时，超出部分的笔记本按原价的8折销售，中性笔单价不变”的促销方案，分别计算当和时，该店每月的总利润． 【答案】(1)用含x的代数式表示该店每月的总利润为元 (2)当时，该店每月的总利润为元，当时，该店每月的总利润为元 【分析】本题考查了整式的加减，有理数的混合运算的应用． （1）分别求出总销售额、总变动成本，再根据“利润总销售额总变动成本固定成本”计算即可； （2）当时，直接代入（1）中代数式计算即可，当时，分别求出总销售额、总变动成本，再根据“利润总销售额总变动成本固定成本”计算即可． 【详解】（1）解：总利润的代数式： 总销售额：笔记本销售额中性笔销售额（元）； 总变动成本：笔记本变动成本中性笔变动成本（元）； 固定成本：300元； 利润总销售额总变动成本固定成本，即元； （2）解：当时（未超20本，无促销）， 利润（元）； 当时（超20本，由促销）， 笔记本销售额：20本原价5本8折（元）， 中性笔销售额：（元）， 总销售额：（元）， 总变动成本：（元）， 利润：（元）． 79．某超市“双十一”期间进行商品促销活动，一次性买够一定重量的牛肉就会有优惠，原价为50元/千克的牛肉按照如下活动进行售卖： 一次性购买数量（千克） 优惠金额 不超过30千克的部分 按原价优惠 超过30千克， 但不超过50千克的部分 按原价优惠 超过50千克的部分 先按原价优惠，再优惠50元 (1)某餐馆打算一次性购买牛肉45千克，若在促销期间购买，则该餐馆会比按原价购买节省多少钱？ (2)若某顾客打算一次性购买牛肉a千克，请用含a的代数式表示促销期间这个顾客的花费； (3)促销期间，某校食堂准备购买80千克牛肉，采购员计划了两种购买方案： 方案一：一次性购买牛肉80千克； 方案二：分两次购买，每次购买牛肉40千克； 试判断哪种方案更加划算？ 并计算出按照两种方案购买相差的金额． 【答案】(1)375元 (2)用含a的代数式表示促销期间这个顾客的花费为 (3)方案一更划算，按照两种方案购买相差200元 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键； （1）根据题意，计算优惠价格即可求解； （2）分情况讨论即可求解； （3）分别计算方案一和方案二购买金额，进行比较即可求解； 【详解】（1）解：， 则节省金额为：（元）； （2）解：当时，顾客的花费为：（元）， 当，顾客的花费为： 元， 当时，顾客花费为： 元， 综上所述，促销期间顾客的花费为：， （3）解：方案一花费：（元）， 方案二花费：（元）， ， 方案一划算，相差：（元）． 80．“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的篮球和跳绳，已知篮球每个定价为元，跳绳每条定价为元．现有，两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体方案如下： 网店：买一个篮球送一条跳绳； 网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知该校计划从，两家网店的其中一家购买篮球个，跳绳条(，且为整数)． (1)求在，网店购买各需付款多少元．（用含的代数式表示，结果需化简） (2)小楠说：“当时，先在网店购买个篮球，剩下的条跳绳在网店购买更省钱．”小楠说得对吗？请通过计算说明理由． 【答案】(1)元，元 (2)小楠的说法正确，理由见解析 【分析】本题主要考查代数式和整式的加减运算： （1）根据题意列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）分别根据（1）中所求代数式，计算出时，全部在网店和网店购买的钱数，先在网店购买个篮球，再在网店买剩下的条跳绳的钱数，通过比较，得到答案即可． 【详解】（1）解：全部在A网店购买需付款： 元． 全部在B网点购买需付款： 元． （2）解：小楠的说法正确，理由如下： 当时， 全部在网店购买需付款：(元)． 全部在网店购买需付款：(元)． 先在网店购买个篮球，再在网店买剩下的条跳绳需要付款为：． ∵， ∴当时，在网店购买个篮球，剩下的条跳绳在网店购买更省钱． ∴小楠的说法正确． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减压轴题分类训练 （10种类型80道） 1．若代数式的值恒为定值，则的值为（    ）地 城 类型01 “无关”类问题 A．0 B．3 C． D．5 2．已知无论x，y取什么值，多项式的值等于定值12，则等于（　　） A．8 B． C．2 D． 3．若多项式与的和不含项，则m的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 4．将多项式化简后不含的项，则m的值是（   ） A． B．3 C． D． 5．若多项式（是常数）中不含项，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．多项式与多项式的和不含的二次项，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 7．多项式与多项式相加，化简后不含的项是（    ） A．常数项 B．一次项 C．二次项 D．三次项 8．化简时，小明将系数看成了它的相反数，导致他化简的结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 9．要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（ ）地 城 类型02 错解还原 A．2 B．0 C． D． 10．已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（   ） A．48 B．49 C．50 D．51 11．下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xyy2）﹣（x2+4xyy2）x2●，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（　　） A．﹣xy B．+xy C．﹣7xy D．+7xy 12．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是（    ）    A． B． C．0 D．3 13．图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》、《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3中：若，，整式是（   ） A． B． C． D． 14．图是我国古代传说中的“洛书”，图是“洛书”的数字表示，相传，大禹时，洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．“洛书”是一个三阶幻方，就是将已知的个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图中，若，，，则为（   ） A． B． C． D． 15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（    ） 2 7 6 9 5 1 A B 4 3 8 图1                      图2 A． B． C．10 D．12 16．据记载，“九宫图”源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．如图，将数据填入的方格中，使每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，则的值为（    ） A． B． C．2 D．3 17．幻方历史悠久，传说最早出现在我国夏禹时代的“洛书”，如图是一个三阶幻方，它的规则如下：将幻方中的每一横行、每一竖列、每一条斜对角线（共2条）上的3个数分别相加，和都相等，则x的值等于（    ）地 城 类型03 定值问题 2022 x m A．2023 B．203 C．23 D．3 18．据记载，“九宫图”源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”.如图所示，由3×3的方格构成，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，则的值为（       ） A．－3 B．3 C． D． 19．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a﹣b的值是（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 二、填空题 20．小明在做一道题“已知两个多项式，，计算”时，误将“”看成“”，求得的结果是．若，请你帮助小明求出的正确答案 ． 21．是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是 ． 22．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣x2+4xy﹣y2）=-5xy +y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 . 三、解答题 23．已知， (1)若，求的值； (2)若的值与无关，求的值． 24．已知，． (1)求代数式的值． (2)当，时，求代数式的值． (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 25．已知，，其中a，b为常数．地 城 类型04 “不含”类问题 (1)求； (2)若不含x的三次项，求b的值； (3)若的值与x的值无关，求的值． 26．若多项式与无关，求：的值． 27．一位同学做一道题：“已知两个多项式，，计算”，他误将“”看成“”求得的结果为，已知 (1)求这道题的正确答案； (2)若的值与无关，求的值． 28．已知两个多项式A和B，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案． (1)求出的正确答案． (2)若的值与m的取值无关，求n的值． 29．已知， (1)求整式； (2)已知代数式的值与y的取值无关，求x的值． 30．已知． (1)当时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 31．小红做一道数学题：“两个多项式A，B，已知为，试求的值”时．小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． (1)试求多项式A； (2)当时，求的值． 32．某同学做一道题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知 (1)求多项式A； (2)请你求出的正确答案． 33．某同学做一道数学题：“两个多项式，，已知，试求的值”时．他误将看成，结果答案为．地 城 类型05 信息丢失 (1)试求的正确结果； (2)当时，求的值． 34．代表两个整式，嘉嘉同学在做计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知． (1)请你帮助嘉嘉同学计算的正确结果； (2)若，计算的值． 35．已知两个多项式，，计算．某同学做题时误将“”看成了“”， 求得的结果为．已知，求． 36．小红做一道数学题：“两个多项式，，已知为，试求的值”时．小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． (1)试求的正确结果； (2)当时，求的值． 37．某同学做一道数学题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将“”看成“”，求得的结果为，已知． (1)求多项式A； (2)帮助该同学求出正确答案． 38．已知：，， (1)求 的值． (2)无论 取何值， 都是一个定值，求 的值． 39．已知含字母的代数式是：． (1)化简这个代数式． (2)观察化简后的代数式，无论字母取何值，代数式的结果恒为定值，求的值． 40．已知：； (1)若，求的值． (2)当取任何数值，的值是一个定值时，求的值． 41．某同学做一道数学题，已知两个多项式A，B，其中，试求．这位同学把误看成了，结果求出的答案为．地 城 类型06 幻方问题 (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当x取任意有理数时，的值是一个定值，求y的值． 42． 在对多项式代入计算时，小明发现将取任意值代入时，结果总是同一个定值，为什么？ 43．已知多项式， (1)求的值； (2)当x取任意数，的值都是一个定值时，求的值． 44．小明在黑板上书写了一个正确的运算过程，小亮不小心擦掉了一个二次三项式．形式如下： （l）求擦掉的二次三项式： （2）当时，求所擦二次三项式的值． 45．黑板上有一个正确的整式加法式，小明不小心擦去了前面的多项式，如下：+(x2-4xy+2y2)=3x2-xy. ⑴求出擦去的多项式； ⑵当x=-1，y=2时，求擦去的多项式的值. 46．印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■. (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？ (2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？ (3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？ 47．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． (1)求的值． (2)若，求的值． 48．下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面： ，阴影部分即被污渍弄污的部分，求被污渍遮住的一项． 49．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示．地 城 类型07 去绝对值后合并同类项 (1)a_____b，_____0；（用，，填空） (2)化简：． 50．有理数在数轴上的位置如图， (1)判断大小： ， ， ； (2)化简：的值． 51．有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示： (1)比较大小：______（填“”，“”或“”）． (2)判断：______0，______0，______0（填“”，“”或“”）． (3)化简：． 52．有理数a，b，c在数轴上的点对应数轴上的位置如图所示， (1)用“>” “=” “<” a___________0， ___________0， ___________0， ___________0， (2)化简：． 53．已知有理数，，，且．    (1)如图，在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中： (2)化简： 54．已知有理数a、b、c在数轴上，且满足：，，，． (1)直接写出a、b、c的值； (2)若，求的值． 55．（1）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”号将它们连接起来； ； （2）如图，有理数在数轴上如图所示，化简：． 56．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． (1)________，________；的值为________； (2)若数轴上有点P表示数为，将点P向左移动2018个单位长度，再向右移动个单位长度到点Q，那么终点Q表示的数是________，P、Q两点间的距离为________． (3)化简：． 57．定义新运算“*”，规定，请按要求完成下列问题：地 城 类型08 定义新运算 (1)若，，化简； (2)若，求第（1）问中的值． 58．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，其规则为． (1)根据规则计算的值； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，“运算”是否满足交换律呢？ ①通过计算，判断____（填“”或“”或“”）． ②根据①的计算结果，你认为“运算”是否满足交换律？并说明理由． 59．对于有理数a、b，定义新运算：，等式右边是通常的加、减法和乘法运算． (1)计算的值； (2)对于任意有理数a、b，有 ；（填“”或“”或“”） (3)比较与的大小，并说明理由． 60．已知代数式，． (1)求； (2)当x，y互为倒数时，求的值； (3)定义一种新运算：，判断的值能否为负数，并说明理由． 61．对于、，定义了一种新运算“★”为：． 如：，． (1)计算：①__________；②__________． (2)若，，且当时，的值与字母的取值无关，求，的值． (3)在（2）的条件下，求的值． 62．对任意的有理数a，b，定义一种新运算T：规定，例如． (1)求的值； (2)求的值． 63．定义新运算“*”： (1)计算 的值； (2)若 ， ，且的结果中不含项，求的值． 64．现定义新运算为：，如． (1)计算和的值； (2)化简； (3)若，求的值． 65．如图是某小区的一块长为米，宽为8米的长方形空地，中间空白部分规划建设长为米，宽为4米的健身区域，其他部分（阴影部分）规划为绿化草坪．地 城 类型09 图形面积相关整式加减 (1)用含有的式子表示绿化草坪（阴影部分）的面积；（化为最简形式） (2)若健身区域的造价为100元/平方米，绿化草坪的造价为50元/平方米． ①用含、的式子表示规划健身区域和绿化草坪所需的总费用；（化为最简形式） ②当时，求规划健身区域和绿化草坪所需的总费用． 66．如图，已知，．（计算结果保留） (1)用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） (2)求，时，的值． 67．对联是中华传统文化的瑰宝，对联（阴影部分）装裱后，如图所示，上下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是对联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左右的侧边宽相等．若某副对联长为，宽为． (1)天头长＝______；地头长＝______；侧边宽＝______； (2)求这幅对联装裱后的周长（用含m、n代数式表示）； (3)若，，求这幅对联装裱后的面积． 68．窗户的形状如图，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为，计算： (1)窗户的面积（结果保留） (2)窗框的总长（如图所示，所有实线部分）（结果保留） 69．如图所示长方形，在边上有一点边上有一点． (1)根据图中尺寸大小，的长度为_________（用含的式子表示）； (2)根据图中尺寸大小，求阴影部分的面积（用含的式子表示）． 70．如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． (1)求该图形的面积（用含的式子表示）； (2)若，求该图形的面积． 71．某小区的两块紧挨在一起的长方形空地的平面图如图所示（图中长度单位：m），现该小区管理者要在此空地上修建一个半圆形花圃，其余部分进行硬化． (1)求硬化部分的面积（用含x的代数式表示）； (2)当时，求硬化部分的面积（结果保留π）． 72．如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字． (1)那么该“中”字的面积是什么，写出过程（用含a的代数式表示）． (2)当时，该“中”字的面积是多少？ 73．某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案：地 城 类型10 方案问题相关整式加减 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球个（）． (1)若在甲网店购买，需付款_____元；（用含的式子表示） (2)若在乙网店购买，需付款_____元；（用含的式子表示） (3)若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ (4)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明理由． 74．南通市是一座山水旅游城市，同时也是被誉为“中国近代第一城”的历史文化名城．由当地特色蓝印花布制成的手工制品深受游客青睐．某旅游公司销售这种手工制品，标价为40元/件．该公司推出两种销售方案： 方案一：当购买的手工制品不超过5件时，按原价付费；当购买的手工制品超过5件时，超过的部分打八折． 方案二：购买的手工制品全部打九折． (1)当购买数量为（）件时，若按照方案一购买，需支付_______元；若按照方案二买，需支付_______元（用含的代数式表示）； (2)作为游客，若计划购买20件手工制品，试通过计算说明，选择哪种方案更合算？ 75．某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用． 方案一 方案二 当团购门票数不超过40张时，无优惠；当团购门票数超过40张时，超过的部分每张优惠10元． 爱心捐款认养小动物，每捐款500元，则所购门票每张优惠2元；且捐款额必须为500的整数倍，最多捐款5000元． 设某旅游团一次性购买门票x张（x为正整数）， (1)如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用； (2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元（m为正整数）． ①该旅游团一共需要花费的总费用为________元；（用含m，x的代数式表示） ②当时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，求出m及固定值分别是多少． 76．某中学准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款，已知要购买足球60个，跳绳x条． (1)若在A网店购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）？若在B网店购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）？ (2)当时，若只选择一家网店购买，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算； (3)当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 77．“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的篮球和跳绳，已知篮球每个定价为70元，跳绳每条定价为10元．现有两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体方案如下： 网店：买一个篮球送一条跳绳； 网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知该校计划从两家网店购买篮球50个，跳绳条（，且为整数）． (1)求在网店购买各需付款多少元．（用含的代数式表示，只列式，不化简） (2)当时，通过计算说明此时去哪个网店购买较合算； (3)当时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需要付款的金额？ 78．某文具店销售笔记本和中性笔，两种文具的销售单价和成本如下表所示，且每月固定成本（如房租、水电费）为300元． 文具类型 销售单价（元/件） 单件变动成本（元/件） 笔记本 15 8 中性笔 5 2 已知该店每月卖出的中性笔数量是笔记本数量的2倍，设每月卖出笔记本x本（x为正整数）． (1)用含x的代数式表示该店每月的总利润（利润总销售额总变动成本固定成本）； (2)若该店制定了“笔记本销量超20本时，超出部分的笔记本按原价的8折销售，中性笔单价不变”的促销方案，分别计算当和时，该店每月的总利润． 79．某超市“双十一”期间进行商品促销活动，一次性买够一定重量的牛肉就会有优惠，原价为50元/千克的牛肉按照如下活动进行售卖： 一次性购买数量（千克） 优惠金额 不超过30千克的部分 按原价优惠 超过30千克， 但不超过50千克的部分 按原价优惠 超过50千克的部分 先按原价优惠，再优惠50元 (1)某餐馆打算一次性购买牛肉45千克，若在促销期间购买，则该餐馆会比按原价购买节省多少钱？ (2)若某顾客打算一次性购买牛肉a千克，请用含a的代数式表示促销期间这个顾客的花费； (3)促销期间，某校食堂准备购买80千克牛肉，采购员计划了两种购买方案： 方案一：一次性购买牛肉80千克； 方案二：分两次购买，每次购买牛肉40千克； 试判断哪种方案更加划算？ 并计算出按照两种方案购买相差的金额． 80．“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的篮球和跳绳，已知篮球每个定价为元，跳绳每条定价为元．现有，两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体方案如下： 网店：买一个篮球送一条跳绳； 网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知该校计划从，两家网店的其中一家购买篮球个，跳绳条(，且为整数)． (1)求在，网店购买各需付款多少元．（用含的代数式表示，结果需化简） (2)小楠说：“当时，先在网店购买个篮球，剩下的条跳绳在网店购买更省钱．”小楠说得对吗？请通过计算说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $