专题04 磁场（期末专项训练）高二物理上学期人教版

专题04 磁场 题型1 磁场与磁感线 题型11 带电粒子在组合场中的运动--磁场与磁场的组合 题型2 磁感应强度的矢量性与叠加（常考点） 题型12 质谱仪 题型3 安培力作用下的运动趋势 题型13 回旋加速器 题型4 计算非直导线的安培力大小（常考点） 题型14 磁流体发电机 题型5 与安培力有关的力学综合问题 题型15 电磁流量计 题型6 带电粒子在无界磁场中的匀速圆周运动（常考点） 题型16 霍尔元件 题型7 单直线边界磁场 题型17 带电粒子在叠加场中的直线运动 题型8 双直线边界磁场 题型18 带电粒子在叠加场中的圆周运动 题型9 圆形边界磁场（常考点） 题型19带电粒子在叠加场中的一般曲线运动（难点） 题型10 带电粒子在组合场中的运动--电场与磁场的组合（常考点） 题型一 磁场与磁感线（共4小题） 1．（24-25高二上·重庆·期末）宇宙中存在着各种各样的恐怖天体，比如黑洞，中子星，脉冲星，磁星。1979年人类首次发现磁星，磁星被称为宇宙磁王。若某个磁星的磁感应强度相当于地球磁场的1000万亿倍，分布与地球类似，下列有关磁星的磁场说法正确的是（　　） A．磁星可能只有N极 B．磁场只存在于磁星外部，而磁星内部不存在磁场 C．由于磁场特别强，所以该磁星表面真实的存在磁感线 D．磁星表面的磁感线不可能相交 2．（24-25高二上·云南昆明·期末）法拉第为描述场的性质而提出场线的假设。电场中某区域的电场线分布如图甲所示，A、B是电场中的两点；图乙是未知场的一部分场线，点A、P、Q处于中央同一直线上，P、Q关于中垂线对称，以下判断正确的是（　　） A．图甲中A点的电场强度大于B点的电场强度 B．图甲中将正电荷从B点移到A点，电荷的电势能增加 C．乙图可能是两个异种电荷产生的电场线，且A、P处场强的方向相同 D．乙图可能是条形磁铁产生磁场的磁感线，且P、Q处场强相同 3．（23-24高二上·山西太原·期末）关于磁感线，下列说法正确的是（　　） A．磁感线是不闭合的有向曲线，从N极出发到S极终止 B．磁感线是为了研究磁场根据实验事实而假想出来的 C．磁感线是带电粒子在磁场中运动的轨迹 D．没有磁感线的地方就没有磁场存在 4．（多选）（24-25高二上·广西玉林·期末）安培认为在物质微粒的内部存在着一种环形的分子电流，分子电流会形成磁场，使分子相当于一个小磁体（如图甲所示）。地球的磁性也可用此假说解释。以下说法正确的是（　　） A．这一假说能够说明磁可以生电 B．这一假说能够说明运动的电荷产生磁场 C．用该假说解释地球的磁性，引起地磁场的环形电流方向如图乙所示 D．用该假说解释地球的磁性，引起地磁场的环形电流方向如图丙所示 题型二 磁感应强度的矢量性与叠加（共10小题） 5．（2025·福建·高考真题）如图，两根长直细导线L1、L2平行放置，其所在平面上有M、O、N三点，为线段MN的中点，L1、L2分别处于线段OM、ON的中垂线上。当、通有大小相等、方向相反的电流时，、点的磁感应强度大小分别为、。现保持L1的电流不变，撤去L2的电流，此时N点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 6．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（   ） A．0 B．B C．2B D．3B 7．（2025·湖南岳阳·二模）如图所示，空间中充满磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在直角三角形的两顶点处，。处导线中的电流方向垂直纸面向外，处导线中的电流方向垂直纸面向里，两导线中的电流大小可以变化。已知通电长直导线周围某点的磁感应强度，即磁感应强度与导线中电流成正比、与该点到导线的距离成反比。现让两导线以点为圆心，分别以为半径，保持不变，从图示位置顺时针缓慢旋转的过程中，点的磁感应强度始终为零。在旋转过程中下列说法正确的是（　　） A．两处导线中的电流均增大 B．两处导线中的电流均减小 C．处导线中电流一直减小，处导线中的电流一直增大 D．处导线中电流一直增大，处导线中的电流一直减小 8．（2025·北京大兴·三模）当温度降至临界值以下时，某些导体电阻会骤降为零，这种现象称为超导体的零电阻特性。1933年，德国物理学家迈斯纳与奥森赛尔德在锡单晶球实验中发现，超导体进入超导态后会排斥体内磁场，使磁感应强度变为零，即完全抗磁性，这一现象被称为“迈斯纳效应”，与静电平衡下导体内部场强为零的特性相似。超导体在磁场中会激发表面无损耗的超导电流，其产生的磁场恰好抵消外磁场进入内部，形成磁排斥效应。根据以上描述，当导体处于超导状态时，下列说法正确的是（　　） A．迈斯纳效应表明超导体具有零电阻特性 B．超导体表面无损损耗电流的能量来源是所处空间磁场的磁能 C．超导体内部磁感应强度为零的机理是超导体内部超导电流产生的磁场抵消外磁场 D．由电阻定律可知，超导体的等效电阻率趋近于无穷大 9．（24-25高二上·山东淄博·期末）A、B、C、D是以AD为直径的半圆弧上的四个点，为半圆弧的圆心，。在处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，此时点的磁感应强度大小为。若将处的长直导线分别移至处，则此时点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高二上·浙江台州·期末）某同学利用手机软件测量当地地磁场的磁感应强度，如图甲所示，以手机显示屏所在平面为平面，在手机上建立直角坐标系，该同学测量时z轴始终保持竖直向上，手机平面绕z轴匀速转动，手机显示出各轴磁场的实时数据（如图乙所示）。当外界磁场分量与坐标轴正方向相同时则显示正值，相反则显示负值，根据图像可推知，下列说法错误的是（　　） A．通过数据可知测量地在南半球 B．图中时刻x轴正方向指向地球北方 C．时间内手机刚好绕z轴转动了一周 D．通过数据可以得出当地地磁场磁感应强度大小约为 11．（24-25高二上·河北承德·期末）科考队进入某一磁矿区域后，发现原来指向正北的指南针的N极逆时针转过（如图所示的虚线），设该处的地磁场磁感应强度的水平分量为B，则磁矿所产生的磁感应强度的水平分量的最小值为（    ） A． B． C．B D．2B 12．（24-25高二上·江苏连云港·期末）如图所示，两根平行且水平长直导线通有相同的电流，a、b、c三点共线，与两导线在同一平面内且连线垂直导线，c点与两根导线距离相等，ac=bc，d点位于c点正上方，不考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（　　） A．两通电直导线相互排斥 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．c、d两点的磁感应强度大小相等 D．a、d两点的磁感应强度方向垂直 13．（24-25高二上·浙江金华·期末）用如图所示装置验证环形电流的磁场方向，线圈未通电时与小磁针在同一竖直平面内，线圈通电后小磁针发生偏转。当线圈中电流大小为I时，小磁针相对原位置偏转角度，已知通电线圈产生磁场的磁感应强度与线圈中的电流大小成正比，下列说法正确的是（    ） A．小磁针静止时N极指向与通电线圈产生磁场的方向相同 B．小磁针静止时N极指向与通电线圈产生磁场的方向相反 C．若电流增大为2I，小磁针的偏角增大为，且 D．若电流增大为2I，小磁针的偏角增大为，且 14．（24-25高二下·北京朝阳·期末）我国的三相共箱气体绝缘输电技术达到国际领先水平，该技术将三根线缆集成于同一管道内，充分压缩了输电线路的空间尺寸。如图甲所示，管道内三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，三根输电线缆A、B、C圆心连线构成正三角形，其中A、B圆心连线水平。不考虑地磁场影响。某时刻A、B中电流方向垂直于纸面向外，大小为I；C中电流方向垂直于纸面向里，大小为2I。则该时刻（　　）    A．A、B相互排斥 B．该正三角形中心O处的磁感应强度方向水平向左 C．A、B圆心连线中点处的磁感应强度方向水平向左 D．C所受安培力方向垂直A、B圆心连线向下 题型三 安培力作用下的运动趋势（共4小题） 15．（2025·江苏南京·模拟预测）通有电流I的直导线竖直放置，且可绕O点向各个方向转动，电流方向如图所示，O为直导线的中心，下列说法正确的是（　　） A．导线受磁场力的作用，绕O点上端向里，下端向外转动 B．导线受磁场力的作用，绕O点上端向外，下端向里转动 C．导线受磁场力的作用，绕O点在纸面内逆时针方向转动 D．导线不受磁场力的作用，故不转动 16．（2025·广东·模拟预测）如图所示，水平长直软导线两端固定，小磁针在软导线下方与导线平行，给软导线通入从到的恒定电流，看到的现象是（　　） A．软导线最终向上弯曲 B．软导线沿水平方向向纸面外弯曲 C．小磁铁保持静止不动 D．俯视看，小磁针沿顺时针方向转动一定角度 17．（22-23高二上·重庆·期末）如图，一个可以自由运动的圆形线圈水平放置并通有电流I，电流方向俯视为顺时针方向，一根固定的竖直放置直导线通有向上的电流I，线圈将（　　）    A．a端向上，b端向下转动，且向左运动 B．a端向上，b端向下转动，且向右运动 C．a端向下，b端向上转动，且向左运动 D．a端向下，b端向上转动，且向右运动 18．（24-25高二上·江苏南京·期末）若用细线将一条形磁体悬挂于天花板上，条形磁体处于水平且静止的状态。当磁体正下方导线ab中通有如图所示的电流时，则（　　） A．条形磁体的N极将向上偏转 B．条形磁体的N极将向内偏转 C．条形磁体受到细线的拉力大于其受到的重力 D．条形磁体受到细线的拉力小于其受到的重力 题型四 计算非直导线的安培力大小（共4小题） 19．（24-25高二下·江苏无锡·期末）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力与未通电流时一样大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为πrIB D．铜环所受安培力大小为2rBI 20．（24-25高二下·江西赣州·期末）五一期间，小明同学游览了中华苏维埃共和国临时中央政府旧址群——瑞金市叶坪景区和红井景区等，接受了一次爱国主义和革命传统教育。图甲中广场上鲜艳的红五角星令他印象深刻，为致敬先烈，返校后他用同种材质、粗细均匀的硬质导线制成了一个标准的“五角星”线框，固定在垂直线框平面的匀强磁场中，并在M、P间接有电源（如图乙所示）。若边所受安培力大小为F，不考虑导线间的相互作用力，则五角星线框受到的安培力大小为（　　） A．0 B． C． D． 21．（24-25高二下·甘肃张掖·期末）如图所示，半径为R的刚性圆形线框悬挂在弹簧测力计下端，通有adcba方向的电流，开始时与匀强磁场边界AB相切，弹簧测力计的示数为。现将线圈沿竖直方向缓慢上提，提起高度为R时弹簧测力计的读数为，提升过程中电流大小恒为I。则磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 22．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，在光滑、绝缘的水平面上有方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，间距为L的两个固定接线柱之间连有柔软的、长度为的导线。现对导线通以电流I，为使导线不被拉断，则导线需要承受的拉力不小于（　　） A． B．BIL C． D． 题型五 与安培力有关的力学综合问题（共6小题） 23．（2022·湖南·高考真题）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（   ） A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C．tanθ与电流I成正比 D．sinθ与电流I成正比 24．（24-25高二下·湖南长沙·期末）质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一的光滑圆弧轨道上，其截面如图所示。导体棒中通有电流强度大小为I的电流，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向上。导体棒平衡时，导体棒与圆心的连线跟竖直方向的夹角为（），轨道与导体棒的弹力为。下列说法正确的是（　　） A．若仅将电流强度I缓慢增大，则θ逐渐减小 B．若仅将电流强度I缓慢增大，则先增大再减小 C．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，则θ先增大再减小 D．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，则逐渐增大 25．（24-25高二下·重庆·期末）如题图所示，一细直导体棒放在倾角为θ、光滑绝缘的固定斜面上，棒内通有垂直纸面向外的恒定电流。在纸面内以导体棒截面中心O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立xOy平面直角坐标系。在棒所在区域内加一匀强磁场，以下四种磁场方向中：①沿x轴正方向，②沿x轴负方向，③沿y轴正方向，④沿y轴负方向，一定不能使该导体棒静止平衡的是（　　） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 26．（多选）（24-25高二下·贵州六盘水·期中）电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术，中国第三艘航空母舰福建舰下水，并配置电磁弹射。其工作原理可以简化如下图模型，光滑固定导轨CD、EF与导电底座MN构成一驱动电流回路，将绝缘飞翔体安放在导电底座MN上，导轨中的恒定驱动电流I在导轨间产生一个磁场，且磁感应强度B与驱动电流I及空间某点到导轨的距离r的关系式为（为常量），磁场对处在磁场中的导电底座产生了安培力F，从而推动导电底座及飞翔体向右做匀加速直线运动，实现弹射。下列说法正确的是（　　） A．CMNF回路内的磁场方向与驱动电流I的方向满足安培定则 B．改变驱动电流的方向，MN所受安培力方向不变 C．驱动电流变为原来的2倍，MN所受安培力F的大小将变为原来的4倍 D．如果导电底座及飞翔体在导轨上滑过的距离保持不变，仅将飞翔体质量减为原来的一半，飞翔体最终的弹射速度将变为原来的8倍 27．（24-25高二上·湖北·期末）如图所示，间距的平行光滑金属导轨倾斜放置，其与水平面的夹角，导轨上端接电动势为（未知）、内阻的直流电源，空间分布着磁感应强度大小、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。一质量的金属杆水平放置在导轨上恰好保持静止，已知金属杆接入电路的有效电阻，导轨电阻不计，重力加速度大小， (1)求金属杆受到的安培力F的大小和方向； (2)求电源的电动势E； (3)若匀强磁场的磁感应强度大小不变，方向突然改为竖直向上，求此时金属杆的加速度的大小（不考虑磁场突然变化引起的电磁感应作用，结果可用根式表示）。 28．（2025·河北张家口·三模）电磁炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速，其原理如图所示，间距为、倾角为的两根光滑导轨平行放置、导轨底端通过开关接有电动势为、内阻可忽略的电源，导轨间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。装有炮弹的导体棒（简称为弹体）垂直放置在导轨上，弹体的总质量为、电阻为、长度也为，导体棒与导轨接触良好。闭合开关后，当弹体在导轨上恰好匀速运动时射出，射出点距地面的高度为。不计空气阻力和导轨电阻，已知重力加速度为。求： (1)弹体射出时的速度大小； (2)弹体飞行过程中离地面的最大高度。 题型六 带电粒子在无界磁场中的匀速圆周运动（共5小题） 29．（2025·江西九江·三模）四个带电粒子的电荷量和质量分别为（＋q，m）、（＋q，2m）、（＋3q，3m）、（-q，m），它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 30．（24-25高二下·江西·期末）高能粒子对撞是研究物质本质、推动科技发展的重要手段。如图，在竖直向下的匀强磁场中，同一水平面内，电荷量为、动量大小为的粒子从点水平射出，电荷量为、动量大小为的粒子从点反方向射出，两粒子运动到点时，发生正碰并结合为一个新粒子。不计粒子重力及相对论效应，则新粒子的运动轨迹（虚线）可能是（    ） A． B． C． D． 31．（2025·湖北黄冈·二模）用下图所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成下图所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度沿与x轴正方向成角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为，则下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的方向为沿x轴负方向 B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D、螺距均增大 C．若仅增大角（），则直径D增大，而螺距将减小，且当时“轨迹”为闭合的整圆 D．若仅减小电子入射的初速度，则直径D、螺距均增大 32．（24-25高二下·贵州遵义·期末）如图（a）所示，将洛伦兹力演示器放在水平桌面上。励磁线圈中通入电流可使玻璃泡内充满匀强磁场，磁感应强度大小与励磁线圈中的电流成正比，电子枪水平向左发射速率恒为v的电子束。如图（b）示，球形玻璃泡的球心为O，半径为R，电子枪在O点正下方0.75R处，当励磁线圈中电流为时，电子恰好打在玻璃泡上与圆心等高的A点，如图（b）中“轨迹1”；当励磁线圈中电流为时，电子以O为圆心做匀速圆周运动，如图（b）中“轨迹2”，不计电子之间的相互作用，则（　　） A．两种情况下电子的运动周期相同 B．电流为时，电子的轨道半径为1.1R C．与的大小之比为9∶16 D．与的大小之比为18∶25 33．（多选）（2025·福建泉州·模拟预测）一束γ射线（从底部进入而没有留下痕迹）从充满在气泡室中的液态氢的一个氢原子中打出一个电子，同时γ光子自身转变成一对正、负电子对（分别称为正电子、负电子，二者速度接近），其径迹如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向里，正、负电子质量相等，则下列说法正确的是（　　） A．右侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹 B．正电子、负电子所受洛伦兹力大小时刻相等 C．分离瞬间，正电子速度大于负电子速度 D．正电子、负电子的动能不断减小，而被打出的电子动能不变 题型七 单直线边界磁场（共5小题） 34．（2025·四川巴中·模拟预测）如图所示，在直角坐标系的轴的上方空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，在O点有一粒子源沿纸面向磁场中各个方向发射大量相同带负电粒子，若所有带电粒子都能从点离开磁场，不计带电粒子重力及粒子间的相互作用力，则带电粒子在点发射时的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 35．（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A． B． C． D． 36．（24-25高二下·广西百色·期末）如图，直角三角形中，，处在磁感应强度B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，c点处的粒子源可向磁场区域各个方向发射速度大小为（k为粒子的比荷）的带正电粒子。不计粒子的重力和相互间作用力，则（　　） A．边上有粒子到达区域的长度为 B．边上有粒子到达区域的长度为 C．从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．从边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 37．（24-25高二下·广东东莞·期末）如图，为上表面水平的正方体区域，整个正方体空间内存在竖直向上的匀强磁场。表面正中央有一小孔，粒子源发射了速度大小为的两种粒子（忽略粒子重力及粒子间的相互作用），从孔垂直于表面射入后，打在边上，打在边上，则粒子的比荷之比为（　　） A．5：1 B．5：2 C．1∶1 D． 38．（多选）（24-25高二下·广西南宁·期末）如图所示，在无限延伸的实线下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q（q>0）的小球（看作质点）在距实线上方h处以速度v水平向右做平抛运动，进入磁场瞬间所受合力方向水平向右，重力加速度大小为g，求： (1)磁感应强度大小B； (2)进入磁场瞬间，小球的加速度大小a。 题型八 双直线边界（共3小题） 39．（24-25高二下·江西上饶·期末）如图所示，平行线、间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，、间的距离为。在上的点有一粒子源，可以沿垂直于磁场的各个方向射入质量为、电荷量大小为的带正电的粒子，且这些粒子的速度大小相等。这些粒子经磁场偏转后，从边界线射出的最低点为点。已知是上的一点，垂直于，、间的距离为，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。则下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的速度大小为 B．粒子从边射出的区域长为 C．从边射出的所有粒子中通过磁场最短的时间为 D．斜向上与夹角为方向射入的粒子恰好从点射出 40．（24-25高二下·安徽芜湖·期末）如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，矩形区域AD长为，AB宽为0.2m，在AD边中点O处有一放射源，可沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出带正电粒子，粒子的速度大小均为。粒子的质量，电荷量。带电粒子的重力可忽略不计，下列判断正确的是（　　） A．粒子可能运动到B点 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.5m C．分别从BC和CD边界射出粒子数目的比值 D．从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为 41．（2025·湖南岳阳·模拟预测）如图所示，半径的半圆形无场区的圆心在坐标原点处，是位于处平行于轴足够长的收集板，轴右侧无场区外、左侧加一垂直纸面向外的匀强磁场。位于处的粒子源沿与方向夹角为的平面范围内向第I、IV象限均匀发射等速率的带正电粒子。若沿方向发射的粒子在磁场中偏转经恰好与相切（刚好被收集），不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)求沿方向发射的粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)求与方向成角发射的粒子在磁场中运动的时间； (3)求能被收集的粒子占所发射总粒子的比值。 题型九 圆形边界磁场（共4小题） 42．（24-25高二下·江西吉安·期末）如图所示，一半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一个电子从A点以某一速度v0垂直射入匀强磁场，入射方向与直径AB的夹角为30°，最后从B点离开磁场。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子的重力。则磁场的磁感应强度和电子穿过磁场的速度变化量分别为（　　） A．，v0 B．，v0 C．，0 D．，0 43．（24-25高二下·福建漳州·期末）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（　　） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 44．（2025·安徽六安·模拟预测）如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，圆心为O，质子和α粒子先后从边界上点沿半径方向飞入磁场。只考虑洛伦兹力作用，它们在磁场中运动的时间相同，其中α粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为。质子和α粒子的动量大小之比约为（　　） A． B． C． D． 45．（多选）（2023·全国甲卷·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（    ）    A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 题型十 电场与磁场的组合（共3小题） 46．（24-25高二上·河北邯郸·期末）如图所示，第一、二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。第三、四象限存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。一质量为、带电荷量为的粒子以速度从坐标原点射向第二象限，速度方向与轴正方向夹角为45°，并从点（图中未画出）第一次射入电场。粒子重力忽略不计。求： (1)该带电粒子从到过程中的平均速度大小； (2)若该带电粒子可再次通过点进入磁场，应满足的条件。 47．（2025·河南开封·三模）如图所示的直角坐标系中，y轴左侧有一半径为a的圆形匀强磁场区域与y轴相切于A点，A点坐标为。第一象限内也存在着匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。圆形磁场区域下方有长度均为2a的金属极板M、N，两极板与x轴平行放置且右端与y轴齐平。现仅考虑纸面平面内，在极板M的上表面均匀分布着相同的带电粒子，每个粒子的质量为m，电荷量为q。两极板加电压后，在板间产生的匀强电场使这些粒子从静止开始加速，并顺利从网状极板N穿出，然后经过圆形磁场都从A点进入第一象限。其中部分粒子打在放置于x轴的感光板CD上，感光板的长度为2.8a，厚度不计，其左端C点坐标为。打到感光板上的粒子立即被吸收，从第一象限磁场射出的粒子不再重新回到磁场中，不计粒子的重力和相互作用。 (1)求两极板间的电压U； (2)在感光板上某区域内的同一位置会先后两次接收到粒子，该区域称为“二度感光区”，求“二度感光区”的长度L； (3)改变感光板材料，让它仅对垂直打来的粒子有反弹作用（不考虑打在感光板边缘C、D两点的粒子），且每次反弹后速度方向相反，大小变为原来的一半，求该粒子在磁场中运动的总路程s。 48．（24-25高二下·河北石家庄·期末）如图所示，一抛物线的方程为，在抛物线的上方有竖直向下的匀强电场。抛物线上每个位置可连续发射质量为m、电荷量为q的粒子，粒子均以大小为v0的初速度水平向右射入电场，所有粒子均能到达原点O。第四象限内（含x边界）存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小的匀强磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)求电场强度的大小E； (2)求从抛物线上横坐标的A点发射的粒子射出磁场时的坐标； 题型十一 磁场与磁场的组合（共2小题） 49．（2025·湖北·高考真题）如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期 50．（24-25高二下·四川成都·期末）如图所示的xOy直角坐标系内，第二象限直线AC左上方的区域Ⅰ存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，A点坐标为（−L，0），C点坐标为（0，L）；第一象限x=L右侧的区域Ⅱ存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，边界与x轴交点为D。在A点有一粒子源沿y轴正方向向区域Ⅰ射入大量带正电的同种粒子，粒子速度大小满足0<v≤v0。已知以速度v0射入的粒子恰好能从C点离开区域Ⅰ，经区域Ⅱ偏转后恰好从D点离开区域Ⅱ。不计粒子重力及粒子间的相互作用。求： (1)粒子的比荷； (2)区域Ⅱ磁场的磁感应强度大小B′及区域Ⅱ内有粒子经过的面积S； (3)粒子从A点射入到第一次离开区域Ⅱ的最短时间tmin。 题型十二 质谱仪（共3小题） 51．（24-25高二下·江苏扬州·期末）阿斯顿用质谱仪发现了氖-20和氖-22，证实了同位素的存在。如图所示，大量氖-20和氖-22原子核从容器A下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，最终到达照相底片D上。加速电场电压变化范围是，氖-20和氖-22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则（　　） A． B． C． D． 52．（2025·贵州遵义·一模）如图，在水平面上有一质谱仪，由直线加速器和磁场偏转器组成，偏转器内有方向竖直向上的匀强磁场；偏转器的水平截面是圆心为O、内半径为R、外半径为2R的半圆环。粒子从静止经加速电压U0加速后，正对偏转器入口矩形abcd的中心进入磁场区域，粒子做半径为r的圆周运动后打在照相底片矩形efgh的中心。在质谱仪正常工作时，加速电压在到之间波动，粒子均能打在照相底片上，但感光位置会发生改变。令，感光长度为，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则与r的比值为（　　） A． B． C． D． 53．（24-25高二下·北京顺义·期末）某质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器；B为速度选择器，磁场与电场正交，速度选择器两板间电压为，两板间距离为；C为偏转分离器，磁感应强度为。一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），经粒子加速器加速后速度大小为，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，进入分离器后做匀速圆周运动。求： (1)粒子加速器的加速电压； (2)速度选择器中磁感应强度大小； (3)该粒子在偏转分离器中做匀速圆周运动的半径。 题型十三 回旋加速器（共3小题） 54．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后．离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 55．（24-25高二下·内蒙古赤峰·期末）如图是一种改进后的回旋加速器示意图，MN两板间的电压大小为U。板右侧延长线之间的真空区域无电场和磁场，M板上方和N板下方的D形盒内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。带正电的粒子从M板上的入口P点无初速进入电场中，经加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，如此反复，最终从D形盒出口射出。已知D形盒半径为R。粒子通过狭缝的时间可忽略，不计粒子的重力，不考虑相对论效应的影响，忽略边缘效应。下列说法正确的是 A．狭缝间的电场方向需要做周期性的变化 B．每经过一次狭缝，粒子速度的增加量相同 C．质量为m，电量为q的粒子能获得的最大动能为 D．这种回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间均为 56．（24-25高二下·安徽阜阳·期末）在某粒子物理实验室中，科研团队正在利用回旋加速器对微观粒子进行加速实验，以研究粒子的高能物理特性。如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别与高频交流电源两极相连，放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面竖直向下，粒子源位于盒的圆心附近。已知被加速粒子的电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，两D形盒间加速电压为U，忽略粒子在两盒间加速的时间，不考虑相对论效应，忽略粒子重力。 (1)若粒子从静止开始加速，求粒子能获得的最大速度； (2)求粒子半径从加速到过程中，粒子在电场中加速的次数n； (3)若不计加速时间，考虑相对论效应，粒子质量与速度的关系为（为静止质量，c为光速），试分析论证随着粒子速度增大，交流电源频率f应如何调整才能保证粒子持续被加速，需写出一定的论证过程。 题型十四 磁流体发电机（共3小题） 57．（24-25高二下·广东韶关·期末）如图所示为医用电磁流量报警器的原理图。患者打点滴时，注射液从电极ab间流过，电极间加有垂直纸面向里的匀强磁场，注射液中的带电离子流经此处时，会在电极ab间产生微电压，当电压传感器感知到ab间电压高于或低于某一值时，触发报警器报警。下列说法正确的是（　　） A．只有断流时才会触发报警器报警 B．当有注射液流过时，电极a的电势高于电极b的电势 C．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均增加 D．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均减小 58．（24-25高二上·山东烟台·期末）如图所示，中空长方体是边长为h、l、b的发电导管，前、后两个侧面是绝缘体，上、下两个侧面是电阻可以忽略的导体电极，通过导线与电容为C、板间距为d的平行板电容器连接，右侧通过开关S与阻值为R的负载连接。发电导管处于磁感应强度大小为B、方向与前、后平面垂直的匀强磁场中。当S断开时，有电阻率为、电荷量绝对值相同的正、负离子组成的等离子束（不计重力），始终沿着导管方向以恒定速率由左端连续射入，电路达到稳定后，电容器里一质量为 m、电荷量为 q 的颗粒恰好静止在电容器中央，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．电容器中的颗粒带正电 B．等离子体的流速为 C．闭合开关S，电容器里的颗粒仍然悬停在电容器中 D．闭合开关S，稳定后流过电阻R的电流为 59．（多选）（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两面是导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向平行于底面向里。如果等离子源以速度v0垂直于左侧面向右持续发射大量的等离子体，离子质量均为m、电荷量大小均为q。已知断开开关稳定后正负离子在通道中沿直线通过；闭合开关稳定后，两极板电压恒为U，某些正离子的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h（h<a），单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（　　） A．开关断开的情况下，稳定后两极板间电势差为Bav0 B．图中轨迹的最高点和最低点的高度差为 C．时间t内打到上极板的粒子数为 D．通过电阻的电流 题型十五 电磁流量计（共3小题） 60．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（    ） A． B． C． D． 61．（24-25高二上·福建三明·期末）电磁流量计常用来测量导电流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图甲，在排污管a处安装一电磁流量计，排污管a处和b处的管道直径分别为100mm和200mm。当导电污水流过竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，a处管壁M、N两点间的电势差为U，如图乙所示。污水流量为时，通过a处速度约为10m/s；若流量为时，则（　　） A．M点电势始终高于N点电势 B．b处流量约为 C．通过b处速度约为2.5m/s D．U与B之比约为 62．（多选）（2025·湖北·三模）为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的人工智能长方体流量计（流量计是一种测量导电液体流量的装置，单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），电磁发送器主体简化结构如图所示，前、后两个面E、F为导体材料，上、下两个面为绝缘材料，流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于上、下表面向下的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，某次测量中，测得这里污水的流量为Q，前、后两个面EF相连的电压表的示数为U，则以下说法正确的是（　　） A．若污水中正离子较多，E端的电势比F端的低 B．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0 C．污水流量为 D．若其他条件不变，污水流速增大，电压表的示数减小 题型十六 霍尔元件（共3小题） 63．（24-25高二下·浙江绍兴·期末）如图甲是某款电动自行车，其调速把手应用了“霍尔效应”。调速把手内部截面如图乙所示，内含永久磁铁和霍尔器件等部件。霍尔器件是长方体金属导体器件（其中两棱长分别为a、b，图丙中已标注），其载流子为电子。电动自行车行驶时，霍尔器件中通入自上而下的恒定电流I，骑手通过旋转把手改变永久磁铁与霍尔器件的相对位置，就能在C、D间输出变化的电压U，电机电路感知电压变化就能改变电机转速，电机转速n与电压U的关系如图丁所示（图像左右对称）。以下说法正确的是（　　） A．电动自行车行驶时，霍尔器件C端的电势高于D端 B．若永久磁铁装反了（两极互换），将会影响车速控制 C．若C、D间输出电压随时间均匀增大，电动自行车的加速度逐渐增大 D．仅减小霍尔器件的棱长a，电动自行车可获得更大的最大速度 64．（多选）（24-25高二下·福建厦门·期末）门磁装置是一种新型防盗设备，其简化结构如图所示，永磁铁固定在门框上，霍尔元件固定在门板上，其长、宽、高分别为l、b、h，元件通有如图所示方向的恒定电流I。门关闭时霍尔元件在永磁铁正下方，门打开时，霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度减小导致霍尔电压发生变化，当电压达到某设定值时报警器发出警报。若达到报警条件时霍尔元件与永磁铁之间的距离越小则设备灵敏度越高，则（　　） A．门打开时，霍尔电压升高 B．门打开时，霍尔电压降低 C．适当增大b，该设备将更加灵敏 D．适当增大h，该设备将更加灵敏 65．（多选）（2025·河南信阳·模拟预测）图甲为燃气热水器水流量传感器原理示意图，图中霍尔元件的载流子为电子，单位体积内的电子数为n，电子电荷量为e，上下、前后、左右表面距离分别为a、b、c，在前后表面间通入电流I。水流冲刷叶轮带动环形多极磁铁转动，环形磁铁由等间距的3个N极与3个S极组成。控制器根据霍尔元件反馈的脉冲信号（如图乙所示）调节水和燃气的比例，确保水温恒定。已知水流量与叶轮的转速成正比，比例系数为k，图乙中、为已知量，则（　　） A．水流量为 B．水流量为 C．霍尔元件所处磁场的磁感应强度最大值为 D．霍尔元件所处磁场的磁感应强度最大值为 题型十七 带电粒子在叠加场中的直线运动（共3小题） 66．（24-25高二下·河北衡水·期末）如图所示，绝缘直杆以倾角固定在竖直平面内，电荷量为q、质量为m的带正电小球穿在直杆上，小球与直杆间的动摩擦因数为，空间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。现将小球从一定高度由静止释放开始沿直杆下滑，已知小球的电荷量保持不变，直杆足够长，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．小球运动过程中受到的磁场的作用力垂直直杆斜向下 B．小球先做加速度逐渐减小的加速运动后做匀速运动 C．小球运动过程中的最大加速度大小为 D．小球运动过程中的最大速度大小为 67．（多选）（24-25高二上·贵州遵义·期末）如图所示，足够长的斜面体静止于地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。电荷量为的滑块从绝缘斜面顶端由静止下滑，斜面体始终处于静止状态。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（    ） A．滑块做匀变速直线运动 B．滑块最终静止于斜面上 C．滑块最终将在斜面上匀速下滑 D．将磁感应强度B增大到很大时，滑块不可能静止于斜面上 68．（多选）（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示为两个完全相同的倾角为的绝缘固定斜面，以斜面中垂线为界，图甲中斜面的上半部分和图乙中斜面的下半部分空间分别存在磁感应强度大小均为、方向均垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的小滑块（可视为质点）分别从两斜面的顶端由静止释放后滑到斜面底端。小滑块在图甲中斜面运动时，小滑块经过斜面中点前瞬间的加速度为0，小滑块经过斜面中点时的速度为，到达斜面底端时的速度为；小滑块在图乙中斜面运动时，小滑块经过斜面中点时的速度为，到达斜面底端时的速度为。已知小滑块与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B．一定大于 C．一定小于 D．可能小于 题型十八 带电粒子在叠加场中的圆周运动（共3小题） 69．（多选）（24-25高二上·安徽阜阳·期末）如图所示，空间中存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场和竖直向下、电场强度为E的匀强电场，质量为m、带电荷量大小为q的粒子从A点水平向右射出，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能做平抛运动 B．粒子可能做匀变速直线运动 C．若粒子做圆周运动，粒子一定带负电荷 D．若粒子沿直线运动，粒子速度可能为 70．（多选）（24-25高二上·河南三门峡·期末）如图所示，两个半径相同的半圆形光滑绝缘轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强磁场和匀强电场中，磁场方向垂直纸面向里，电场方向水平向右。两个相同的带负电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，分别通过轨道的最低点M、N，则下列说法中正确的是（　　） A．两个小球到达轨道最低点的速度 B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力 C．小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间 D．在电场和磁场中小球均能到达轨道的另一端最高处 71．（2025·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示，以过P点的竖直线为界，空间中存在水平向左的匀强电场和垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的带正电小球以一定初速度从A点水平向右射出，恰好由P点沿切线无能量损失地进入半径为R的竖直光滑固定圆管轨道（小球直径与圆管内径相同且两者忽略不计），轨道圆心为O点，最低点和最高点分别为M、N，小球从P点进入轨道时的动能等于从A点射出时动能的，小球恰好能到达圆管轨道最高点N点，∠POM=60°，重力加速度为g，不计空气及摩擦阻力，求 (1)小球经过M点时，轨道下表面对小球的支持力； (2)匀强电场的场强大小。 题型十九 带电粒子在叠加场中一般运动（共3小题） 72．（24-25高二上·浙江宁波·期末）如图为用于电真空器件的一种磁聚焦装置示意图。螺线管内存在磁感应强度为B的匀强磁场。电子枪可以射出速度大小均为v，方向不同的电子，且电子速度v与磁场方向的夹角非常小。电子电荷量为e、质量为m。电子间的相互作用和电子的重力不计。这些电子通过磁场汇聚在荧光屏上P点。下列说法正确的是（    ） A．螺线管内的磁场方向垂直于管轴 B．电子在磁场中运动的时间可能为 C．若磁感应强度变为2B，则电子仍汇聚在P点 D．若速度变为2v（不碰壁），则电子仍汇聚在P点 73．（多选）（2025·海南·高考真题）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系所在空间中Ⅰ区域存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为,Ⅱ区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在有一足够大的接收屏P，原点O处的粒子源在平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为，甲和乙的速度方向与x轴正方向夹角分别为和，两粒子沿x轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达（d,d,0）点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（    ） A．两粒子不能同时到达接收屏P B．两个区域磁感应强度大小之比 C．乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量 D．甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 74．（24-25高二下·内蒙古·期末）如图是霍尔推进器某局部区域的等效原理图，在Oxy平面内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带电微粒，从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，带电微粒沿x轴做匀速直线运动；入射速度小于v0时，带电微粒的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。重力加速度为g，不计带电微粒间相互作用。求： (1)带电微粒的电性及磁感应强度的大小B； (2)若带电微粒入射速度为，则运动到纵坐标时，带电微粒的速度大小v1； (3)若带电微粒入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，则能到达纵坐标位置的微粒数N占总微粒数N0的百分比。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 磁场 题型1 磁场与磁感线 题型11 带电粒子在组合场中的运动--磁场与磁场的组合 题型2 磁感应强度的矢量性与叠加（常考点） 题型12 质谱仪 题型3 安培力作用下的运动趋势 题型13 回旋加速器 题型4 计算非直导线的安培力大小（常考点） 题型14 磁流体发电机 题型5 与安培力有关的力学综合问题 题型15 电磁流量计 题型6 带电粒子在无界磁场中的匀速圆周运动（常考点） 题型16 霍尔元件 题型7 单直线边界磁场 题型17 带电粒子在叠加场中的直线运动 题型8 双直线边界磁场 题型18 带电粒子在叠加场中的圆周运动 题型9 圆形边界磁场（常考点） 题型19带电粒子在叠加场中的一般曲线运动（难点） 题型10 带电粒子在组合场中的运动--电场与磁场的组合（常考点） 题型一 磁场与磁感线（共4小题） 1．（24-25高二上·重庆·期末）宇宙中存在着各种各样的恐怖天体，比如黑洞，中子星，脉冲星，磁星。1979年人类首次发现磁星，磁星被称为宇宙磁王。若某个磁星的磁感应强度相当于地球磁场的1000万亿倍，分布与地球类似，下列有关磁星的磁场说法正确的是（　　） A．磁星可能只有N极 B．磁场只存在于磁星外部，而磁星内部不存在磁场 C．由于磁场特别强，所以该磁星表面真实的存在磁感线 D．磁星表面的磁感线不可能相交 【答案】D 【详解】AB．任何磁体都有N、S极；磁感线为假想的闭合曲线，实际不存在，在“磁星”内部仍然存在磁场，故ABC错误； D．磁场中某点不能有两个磁场方向，故而磁感线不能相交，故D正确； 故选D 。 2．（24-25高二上·云南昆明·期末）法拉第为描述场的性质而提出场线的假设。电场中某区域的电场线分布如图甲所示，A、B是电场中的两点；图乙是未知场的一部分场线，点A、P、Q处于中央同一直线上，P、Q关于中垂线对称，以下判断正确的是（　　） A．图甲中A点的电场强度大于B点的电场强度 B．图甲中将正电荷从B点移到A点，电荷的电势能增加 C．乙图可能是两个异种电荷产生的电场线，且A、P处场强的方向相同 D．乙图可能是条形磁铁产生磁场的磁感线，且P、Q处场强相同 【答案】D 【分析】分析磁感线与电场线的异同点、磁感线的概念与特征、异种等量点电荷电场线分布，分析磁感线与电场线的异同点、磁感线的概念与特征、异种等量点电荷电场线分布； 【详解】A．电场线的疏密反映电场强度的相对大小，A处电场线比B处疏，则A点的电场强度比B点的小，故A错误； B．图中正电荷从B点移到A点的过程中，电场力做正功，电荷的电势能减小，故B错误； C．若是两个异种电荷产生的电场线，A、P处场的方向相反，故C错误； D．若是条形磁铁产生磁场的磁感线，由于P、Q关于中垂线对称，P、Q处场强的大小相等、方向相同，D正确。 故选D。 3．（23-24高二上·山西太原·期末）关于磁感线，下列说法正确的是（　　） A．磁感线是不闭合的有向曲线，从N极出发到S极终止 B．磁感线是为了研究磁场根据实验事实而假想出来的 C．磁感线是带电粒子在磁场中运动的轨迹 D．没有磁感线的地方就没有磁场存在 【答案】B 【详解】A．在磁铁外部，磁感线由N极指向S极，在磁铁内部，磁感线由S极指向N极，磁感线是闭合的曲线，A错误； B．磁感线是为了更直观形象研究磁场的性质而假想的有方向的曲线，不是客观存在的，B正确； C．磁感线表示磁场的强弱和方向，是假想的曲线，若磁感线是带电粒子在磁场中运动的轨迹，则带电粒子在磁场中不会受到洛伦兹力，因此磁感线不是带电粒子在磁场中运动的轨迹，C错误； D．磁感线是为了形象描述磁场性质而假想的曲线，在磁场中没有磁感线的地方仍有磁场存在，D错误。 故选B。 4．（多选）（24-25高二上·广西玉林·期末）安培认为在物质微粒的内部存在着一种环形的分子电流，分子电流会形成磁场，使分子相当于一个小磁体（如图甲所示）。地球的磁性也可用此假说解释。以下说法正确的是（　　） A．这一假说能够说明磁可以生电 B．这一假说能够说明运动的电荷产生磁场 C．用该假说解释地球的磁性，引起地磁场的环形电流方向如图乙所示 D．用该假说解释地球的磁性，引起地磁场的环形电流方向如图丙所示 【答案】BD 【详解】AB．这一假说能够说明磁现象产生的电本质，即磁场都是由运动的电荷产生的，故B正确，A错误； CD．地理的南北极与地磁场的南北极对调，故地磁场北极在地理南极附近，由右手螺旋定则可知，引起地磁场的环形电流方向应是与赤道平面平行的顺时针方向（俯视）的，故D正确，C错误。 故选BD。 题型二 磁感应强度的矢量性与叠加（共10小题） 5．（2025·福建·高考真题）如图，两根长直细导线L1、L2平行放置，其所在平面上有M、O、N三点，为线段MN的中点，L1、L2分别处于线段OM、ON的中垂线上。当、通有大小相等、方向相反的电流时，、点的磁感应强度大小分别为、。现保持L1的电流不变，撤去L2的电流，此时N点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据安培定则，两导线在O点处产生的磁感应强度方向相同大小相等，则单个导线在O点处产生的磁感应强度大小为 根据对称性，两导线在N处的磁感应强度大小应该与M点一样，为B1 根据对称性，L2在N点处产生的磁感应强度为 由于L2在N点处产生的磁感应强度大于L1在N点处产生的磁感应强度，且方向相反，将L2撤去，N点的磁感应强度为。 故选A。 6．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（   ） A．0 B．B C．2B D．3B 【答案】A 【详解】由右手螺旋定则及对称性可知，环形电流在N点产生的磁场，磁感应强度与M点等大同向。由于M点磁感应强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀强磁场与M点磁场等大反向，即匀强磁场与N点的磁场等大反向，N点的磁感应强度为0。 故选A。 7．（2025·湖南岳阳·二模）如图所示，空间中充满磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在直角三角形的两顶点处，。处导线中的电流方向垂直纸面向外，处导线中的电流方向垂直纸面向里，两导线中的电流大小可以变化。已知通电长直导线周围某点的磁感应强度，即磁感应强度与导线中电流成正比、与该点到导线的距离成反比。现让两导线以点为圆心，分别以为半径，保持不变，从图示位置顺时针缓慢旋转的过程中，点的磁感应强度始终为零。在旋转过程中下列说法正确的是（　　） A．两处导线中的电流均增大 B．两处导线中的电流均减小 C．处导线中电流一直减小，处导线中的电流一直增大 D．处导线中电流一直增大，处导线中的电流一直减小 【答案】D 【详解】由右手螺旋定则确定M、N两导线在O处产生的磁场方向（如图所示） 从图示位置顺时针缓慢旋转60°的过程中，两导线的产生的磁场方向也沿顺时针旋转60°角，因O点的磁感应强度始终为零。则BM与BN的矢量和与B等大反向，由画图法知，BM逐渐增大，BN逐渐减小。通电长直导线周围某点的磁感应强度，可推知M处导线中电流一直增大，N处导线中的电流一直减小。 故选D。 8．（2025·北京大兴·三模）当温度降至临界值以下时，某些导体电阻会骤降为零，这种现象称为超导体的零电阻特性。1933年，德国物理学家迈斯纳与奥森赛尔德在锡单晶球实验中发现，超导体进入超导态后会排斥体内磁场，使磁感应强度变为零，即完全抗磁性，这一现象被称为“迈斯纳效应”，与静电平衡下导体内部场强为零的特性相似。超导体在磁场中会激发表面无损耗的超导电流，其产生的磁场恰好抵消外磁场进入内部，形成磁排斥效应。根据以上描述，当导体处于超导状态时，下列说法正确的是（　　） A．迈斯纳效应表明超导体具有零电阻特性 B．超导体表面无损损耗电流的能量来源是所处空间磁场的磁能 C．超导体内部磁感应强度为零的机理是超导体内部超导电流产生的磁场抵消外磁场 D．由电阻定律可知，超导体的等效电阻率趋近于无穷大 【答案】B 【详解】A．迈斯纳效应是 “超导体进入超导态后排斥体内磁场，使磁感应强度变为零”，体现完全抗磁性；零电阻特性是电阻骤降为零，二者是超导体不同特性，A错误； B．超导体表面超导电流产生磁场抵消外磁场，能量来源于磁场的磁能（磁场能量转化为电流能量），B正确； C．超导体内部磁感应强度为零，是表面超导电流产生的磁场抵消外磁场，不是“内部超导电流”，C错误； D．电阻定律中，若，则，而非趋近于无穷大，D错误。 故选B。 9．（24-25高二上·山东淄博·期末）A、B、C、D是以AD为直径的半圆弧上的四个点，为半圆弧的圆心，。在处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，此时点的磁感应强度大小为。若将处的长直导线分别移至处，则此时点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设长直导线在O点的磁感应强度大小为B，根据安培定则和磁场叠加原理， 解得 故选B。 10．（24-25高二上·浙江台州·期末）某同学利用手机软件测量当地地磁场的磁感应强度，如图甲所示，以手机显示屏所在平面为平面，在手机上建立直角坐标系，该同学测量时z轴始终保持竖直向上，手机平面绕z轴匀速转动，手机显示出各轴磁场的实时数据（如图乙所示）。当外界磁场分量与坐标轴正方向相同时则显示正值，相反则显示负值，根据图像可推知，下列说法错误的是（　　） A．通过数据可知测量地在南半球 B．图中时刻x轴正方向指向地球北方 C．时间内手机刚好绕z轴转动了一周 D．通过数据可以得出当地地磁场磁感应强度大小约为 【答案】A 【详解】A．从图中可以看出，手机竖直方向（z 轴方向）的磁场分量始终为负值，这说明当地磁场在竖直方向上是向下的；z 轴竖直向上方向为正值，可知该处地磁场竖直分量向下，故测量地在北半球，故A错误，符合题意； B．根据北半球地磁场保持水平分量为向北，因此当手机绕z轴转动过程，地磁场水平分量在x轴和y轴的分量，将出现正弦或余弦式的变化，图中t1时刻x轴正方向磁场数值达到最大，说明此时刻x轴正方向指向地球北方，故B正确，不符合题意； C．t1~t5时间内x轴方向磁场变化刚好一个周期，说明t1~t5时间内手机刚好绕z轴转动了一周，故C正确，不符合题意； D．根据题中数据可知地磁场磁感应强度大小约为 故D正确，不符合题意。 故选A。 11．（24-25高二上·河北承德·期末）科考队进入某一磁矿区域后，发现原来指向正北的指南针的N极逆时针转过（如图所示的虚线），设该处的地磁场磁感应强度的水平分量为B，则磁矿所产生的磁感应强度的水平分量的最小值为（    ） A． B． C．B D．2B 【答案】A 【详解】合磁场的方向沿虚线方向，根据矢量合成满足三角形法则，所以该磁矿产生的磁感应强度的水平分量的最小值垂直于合磁场，大小为。 故选A。 12．（24-25高二上·江苏连云港·期末）如图所示，两根平行且水平长直导线通有相同的电流，a、b、c三点共线，与两导线在同一平面内且连线垂直导线，c点与两根导线距离相等，ac=bc，d点位于c点正上方，不考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（　　） A．两通电直导线相互排斥 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．c、d两点的磁感应强度大小相等 D．a、d两点的磁感应强度方向垂直 【答案】D 【详解】A．根据通电直导线同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，可知两根相互平行的长直导线有相互吸引的磁场力，故A错误； B．由安培定则知两通电导线在a点处产生的磁感应强度均向上，在b点处产生的磁感应强度均向下，由对称性及电场的叠加法则可知，a、b两点处的磁感应强度大小相等方向相反，故B错误； C．由安培定则知两通电导线在c点处产生的磁感应强度等大反向，在d点分别产生斜向右下和斜向右上等大的磁感应强度，由电场的叠加法则可知，c点磁感应强度为零，d点磁感应强度不为零，方向水平向右，故C错误； D．由于a点处的磁感应强度向上，d点磁感应强度方向水平向右，二者方向垂直，故D正确。 故选D。 13．（24-25高二上·浙江金华·期末）用如图所示装置验证环形电流的磁场方向，线圈未通电时与小磁针在同一竖直平面内，线圈通电后小磁针发生偏转。当线圈中电流大小为I时，小磁针相对原位置偏转角度，已知通电线圈产生磁场的磁感应强度与线圈中的电流大小成正比，下列说法正确的是（    ） A．小磁针静止时N极指向与通电线圈产生磁场的方向相同 B．小磁针静止时N极指向与通电线圈产生磁场的方向相反 C．若电流增大为2I，小磁针的偏角增大为，且 D．若电流增大为2I，小磁针的偏角增大为，且 【答案】D 【详解】AB．线圈未通电时与小磁针在同一竖直平面内，小磁针N极指向水平向右，说明地磁场分量水平向右； 通电后，根据右手螺旋定则，线圈产生的磁场方向水平向东（垂直纸面向外），合磁场方向如图1所示： 线圈中通入电流I时，小磁针静止时N极指向与合磁场方向相同，与通电线圈产生磁场B1的方向既不相同，也不相反，故AB错误； CD．线圈中通入电流I时，合磁场方向与原来小磁针方向成α角度，根据数学知识 线圈中通入电流2I时，合磁场方向与原来小磁针方向成β角度，即小磁针的偏角增大为β，如图2所示，根据数学知识 根据题意通电线圈产生磁场的磁感应强度与线圈中的电流大小成正比，即B=kI 因此B2=2B1 联立解得tanβ=2tanα 故C错误，D正确。 故选D。 14．（24-25高二下·北京朝阳·期末）我国的三相共箱气体绝缘输电技术达到国际领先水平，该技术将三根线缆集成于同一管道内，充分压缩了输电线路的空间尺寸。如图甲所示，管道内三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，三根输电线缆A、B、C圆心连线构成正三角形，其中A、B圆心连线水平。不考虑地磁场影响。某时刻A、B中电流方向垂直于纸面向外，大小为I；C中电流方向垂直于纸面向里，大小为2I。则该时刻（　　）    A．A、B相互排斥 B．该正三角形中心O处的磁感应强度方向水平向左 C．A、B圆心连线中点处的磁感应强度方向水平向左 D．C所受安培力方向垂直A、B圆心连线向下 【答案】D 【详解】A．由于A、B输电线缆通入的电流方向相同，所以两线缆相互吸引，故A错误； B．根据右手螺旋定则可知    则O点的合磁感应强度方向水平向右，故B错误； C．A、B电流在A、B圆心连线中点处的磁感应强度大小相等方向相反，C在该点处产生的磁感应强度水平向右，则合磁感应强度水平向右，故C错误； D．如图所示   A和B对C的排斥力方向如图，两力大小相等，合力竖直向下，则输电线缆C所受安培力方向垂直线缆A、B圆心连线向下，故D正确。 故选D。 题型三 安培力作用下的运动趋势（共4小题） 15．（2025·江苏南京·模拟预测）通有电流I的直导线竖直放置，且可绕O点向各个方向转动，电流方向如图所示，O为直导线的中心，下列说法正确的是（　　） A．导线受磁场力的作用，绕O点上端向里，下端向外转动 B．导线受磁场力的作用，绕O点上端向外，下端向里转动 C．导线受磁场力的作用，绕O点在纸面内逆时针方向转动 D．导线不受磁场力的作用，故不转动 【答案】B 【详解】条形磁体产生的磁场在导线位置的磁场方向水平向右，沿导线向上磁感应强度逐渐减小，即导线O点下侧所受安培力大一些，导线的运动由下侧安培力决定，垂直于纸面向里，则根据左手定则可知，安培力方向绕O点上端向外，下端向里转动。 故选B。 16．（2025·广东·模拟预测）如图所示，水平长直软导线两端固定，小磁针在软导线下方与导线平行，给软导线通入从到的恒定电流，看到的现象是（　　） A．软导线最终向上弯曲 B．软导线沿水平方向向纸面外弯曲 C．小磁铁保持静止不动 D．俯视看，小磁针沿顺时针方向转动一定角度 【答案】D 【详解】CD．导线通电后，根据安培定则可知，导线下方的磁场方向垂直于纸面向里，因此俯视看，小磁针将沿顺时针方向转动一定角度，故C错误，D正确； AB．根据小磁针产生磁场的分布规律，可以确定该磁场在导线所在位置的磁场方向，根据左手定则可知，小磁针的磁场对直导线的安培力先是左侧向外，右侧向内，最终向下，因此软导线先是左侧向外弯曲、右侧向里弯曲，最终向下弯曲，故AB错误。 故选D。 17．（22-23高二上·重庆·期末）如图，一个可以自由运动的圆形线圈水平放置并通有电流I，电流方向俯视为顺时针方向，一根固定的竖直放置直导线通有向上的电流I，线圈将（　　）    A．a端向上，b端向下转动，且向左运动 B．a端向上，b端向下转动，且向右运动 C．a端向下，b端向上转动，且向左运动 D．a端向下，b端向上转动，且向右运动 【答案】A 【详解】根据安培定则可知，通电导线在左侧产生的磁场方向垂直纸面向外。采用电流元法，将圆形线圈分成前后两半，根据左手定则可知，外侧半圆受到的安培力向上，内侧受到的安培力向下，圆形线圈将转动。再用特殊位置法：圆形线圈转过90°时，通电直导线对左半圆形线圈产生排斥力，对右半圆形线圈产生吸引力，所以圆形线圈向左运动。故A正确，BCD错误； 故选A。 18．（24-25高二上·江苏南京·期末）若用细线将一条形磁体悬挂于天花板上，条形磁体处于水平且静止的状态。当磁体正下方导线ab中通有如图所示的电流时，则（　　） A．条形磁体的N极将向上偏转 B．条形磁体的N极将向内偏转 C．条形磁体受到细线的拉力大于其受到的重力 D．条形磁体受到细线的拉力小于其受到的重力 【答案】C 【详解】AB．直导线通入电流时，直导线的左端受到方向垂直纸面向里的安培力，根据牛顿第三定律可知，磁铁的N极受到方向垂直纸面向外的作用力，应向纸面外偏转，故AB错误； CD．由上分析可知，磁铁会逆时针（从上向下看）转动，在转过90°时对直导线有向上的作用力，所以磁铁受到向下的作用力，故磁铁受到的拉力大于其受到的重力，故C正确，D错误。 故选C。 题型四 计算非直导线的安培力大小（共4小题） 19．（24-25高二下·江苏无锡·期末）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力与未通电流时一样大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为πrIB D．铜环所受安培力大小为2rBI 【答案】D 【详解】AB．取通电半圆形铜环的一小段，可将其视为直导线，根据左手定则可知，该小段导线受到的安培力方向如图所示： 根据对称性可知，对称的两小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，方向相反（如图所示），相互抵消，则通电后半圆形铜环受到的安培力竖直向下。对铜环进行受力分析，未通电时，铜环受到重力和两根细绳的拉力，且重力与两根细绳拉力的合力平衡；通电后，铜环除了受到重力和两根细绳的拉力外，还受到竖直向下的安培力，要使铜环仍处于平衡状态，两根细绳的拉力之和必然增大，所以两根细绳拉力均比未通电流时的大，故AB错误； CD．通电半圆形铜环可等效为等效长度为直径ab，电流方向由a指向b的直导线。根据安培力公式可得。故C错误，D正确。 故选D。 20．（24-25高二下·江西赣州·期末）五一期间，小明同学游览了中华苏维埃共和国临时中央政府旧址群——瑞金市叶坪景区和红井景区等，接受了一次爱国主义和革命传统教育。图甲中广场上鲜艳的红五角星令他印象深刻，为致敬先烈，返校后他用同种材质、粗细均匀的硬质导线制成了一个标准的“五角星”线框，固定在垂直线框平面的匀强磁场中，并在M、P间接有电源（如图乙所示）。若边所受安培力大小为F，不考虑导线间的相互作用力，则五角星线框受到的安培力大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】设每个边的电阻为，可知MNP上部分的电阻为8R，下部分电阻为2R，根据并联电路规律可知 两部分导体的有效长度相等，根据左手定则及安培力公式有 其中 解得 故选C。 21．（24-25高二下·甘肃张掖·期末）如图所示，半径为R的刚性圆形线框悬挂在弹簧测力计下端，通有adcba方向的电流，开始时与匀强磁场边界AB相切，弹簧测力计的示数为。现将线圈沿竖直方向缓慢上提，提起高度为R时弹簧测力计的读数为，提升过程中电流大小恒为I。则磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】开始时与匀强磁场边界AB相切，线框不受安培力的作用，则有 提起高度为R时，线圈受到安培力 根据左手定则判断，安培力方向向下，根据受力平衡可得 联立解得磁感应强度大小为 故选B。 22．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，在光滑、绝缘的水平面上有方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，间距为L的两个固定接线柱之间连有柔软的、长度为的导线。现对导线通以电流I，为使导线不被拉断，则导线需要承受的拉力不小于（　　） A． B．BIL C． D． 【答案】B 【详解】 通电之后接线柱之间的导线变成一段圆弧，由几何关系可知圆弧半径r=L，圆心角α=60°，在磁场中的等效长度为L，则所受安培力F安=BIL由平衡条件可知F安=2FTcosα可得FT=BIL即导线需要承受的拉力小于BIL。 故选B。 题型五 与安培力有关的力学综合问题（共6小题） 23．（2022·湖南·高考真题）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（   ） A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C．tanθ与电流I成正比 D．sinθ与电流I成正比 【答案】D 【详解】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有 可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误； BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有 ，FT= mgcosθ 则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC错误、D正确。 故选D。 24．（24-25高二下·湖南长沙·期末）质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一的光滑圆弧轨道上，其截面如图所示。导体棒中通有电流强度大小为I的电流，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向上。导体棒平衡时，导体棒与圆心的连线跟竖直方向的夹角为（），轨道与导体棒的弹力为。下列说法正确的是（　　） A．若仅将电流强度I缓慢增大，则θ逐渐减小 B．若仅将电流强度I缓慢增大，则先增大再减小 C．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，则θ先增大再减小 D．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，则逐渐增大 【答案】C 【详解】AB．对导体棒进行受力分析，受重力、支持力和安培力，作出矢量动态三角形如图所示 若仅将电流强度Ⅰ缓慢增大，安培力逐渐增大，则θ逐渐增大，逐渐增大，故AB错误； CD．对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示 安培力方向向右，根据左手定则可知，电流方向向内，沿垂直半径方向根据平衡条件有 若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°过程，假设导体棒不动，则安培力在沿垂直半径方向的分力先增大后减小，在沿半径向下的分力逐渐减小到零，后来沿半径方向向上的分力增大，所以θ先增大再减小，逐渐减小，个C正确，D错误。 故选C。 25．（24-25高二下·重庆·期末）如题图所示，一细直导体棒放在倾角为θ、光滑绝缘的固定斜面上，棒内通有垂直纸面向外的恒定电流。在纸面内以导体棒截面中心O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立xOy平面直角坐标系。在棒所在区域内加一匀强磁场，以下四种磁场方向中：①沿x轴正方向，②沿x轴负方向，③沿y轴正方向，④沿y轴负方向，一定不能使该导体棒静止平衡的是（　　） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】C 【详解】若沿x轴正方向，导体棒受竖直向下的重力，竖直向上的安培力二力平衡则导体棒可以静止在斜面上；若沿x轴负方向，导体棒受竖直向下的重力，竖直向下的安培力和斜面对导体棒垂直斜面向上的支持力，这三个力的合外力不可能为零，故导体棒一定不会静止在斜面上；若沿y轴正方向，导体棒受竖直向下的重力，水平向左的安培力，无论斜面对导体棒弹力多大，都不可能使得合外力为零，故导体棒一定不会静止在斜面上；若沿y轴负方向，导体棒受竖直向下的重力，水平向右的安培力以及斜面对导体棒弹力在这三个力的作用下，可能导体棒所受的合外力为零，故导体棒可能静止在斜面上，则一定不能平衡的是②③。 故选C。 26．（多选）（24-25高二下·贵州六盘水·期中）电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术，中国第三艘航空母舰福建舰下水，并配置电磁弹射。其工作原理可以简化如下图模型，光滑固定导轨CD、EF与导电底座MN构成一驱动电流回路，将绝缘飞翔体安放在导电底座MN上，导轨中的恒定驱动电流I在导轨间产生一个磁场，且磁感应强度B与驱动电流I及空间某点到导轨的距离r的关系式为（为常量），磁场对处在磁场中的导电底座产生了安培力F，从而推动导电底座及飞翔体向右做匀加速直线运动，实现弹射。下列说法正确的是（　　） A．CMNF回路内的磁场方向与驱动电流I的方向满足安培定则 B．改变驱动电流的方向，MN所受安培力方向不变 C．驱动电流变为原来的2倍，MN所受安培力F的大小将变为原来的4倍 D．如果导电底座及飞翔体在导轨上滑过的距离保持不变，仅将飞翔体质量减为原来的一半，飞翔体最终的弹射速度将变为原来的8倍 【答案】ABC 【详解】A．CMNF回路内的磁场是由驱动电流产生的，所以其方向与驱动电流的方向满足安培定则，故A正确； B．CMNF回路中驱动电流的方向改变，根据安培定则，磁场方向与之前相反，由于导电底座MN中电流方向与之前相反，根据左手定则，导电底座MN所受安培力F的方向不变，故B正确； C．驱动电流I变为原来的2倍，CMNF回路内的磁场磁感应强度随之变为原来的2倍，根据 导电底座MN受的安培力将变为原来的4倍，故C正确； D．飞翔体的质量只是飞翔体和底座的一部分，故将飞翔体质量减为原来的一半，整体质量和原来的质量关系未知，无法计算最终速度变化，故D错误。 故选ABC。 27．（24-25高二上·湖北·期末）如图所示，间距的平行光滑金属导轨倾斜放置，其与水平面的夹角，导轨上端接电动势为（未知）、内阻的直流电源，空间分布着磁感应强度大小、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。一质量的金属杆水平放置在导轨上恰好保持静止，已知金属杆接入电路的有效电阻，导轨电阻不计，重力加速度大小， (1)求金属杆受到的安培力F的大小和方向； (2)求电源的电动势E； (3)若匀强磁场的磁感应强度大小不变，方向突然改为竖直向上，求此时金属杆的加速度的大小（不考虑磁场突然变化引起的电磁感应作用，结果可用根式表示）。 【答案】(1)，方向平行于导轨向上；(2)；(3) 【详解】（1）对金属杆进行分析，根据平衡条件有 解得 方向平行于导轨向上。 （2）根据安培力公式有 根据闭合电路欧姆定律有 解得 （3）磁场方向改变时，对金属杆进行分析，根据牛顿第二定律有 结合上述解得 28．（2025·河北张家口·三模）电磁炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速，其原理如图所示，间距为、倾角为的两根光滑导轨平行放置、导轨底端通过开关接有电动势为、内阻可忽略的电源，导轨间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。装有炮弹的导体棒（简称为弹体）垂直放置在导轨上，弹体的总质量为、电阻为、长度也为，导体棒与导轨接触良好。闭合开关后，当弹体在导轨上恰好匀速运动时射出，射出点距地面的高度为。不计空气阻力和导轨电阻，已知重力加速度为。求： (1)弹体射出时的速度大小； (2)弹体飞行过程中离地面的最大高度。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）导弹体在导轨上恰好匀速运动时射出，此时对导体棒进行受力分析得 解得 根据欧姆定律 两式联立，解得 （2）弹体飞出后做斜抛运动 能上升的最大高度 则弹体离地面的最大高度 题型六 带电粒子在无界磁场中的匀速圆周运动（共5小题） 29．（2025·江西九江·三模）四个带电粒子的电荷量和质量分别为（＋q，m）、（＋q，2m）、（＋3q，3m）、（-q，m），它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 则 根据上式可知（＋q，m）、（＋3q，3m）轨道半径相同，且二者的轨道半径与（-q，m）的相等，运动方向相反，（＋q，2m）的轨道半径最大。 故选A。 30．（24-25高二下·江西·期末）高能粒子对撞是研究物质本质、推动科技发展的重要手段。如图，在竖直向下的匀强磁场中，同一水平面内，电荷量为、动量大小为的粒子从点水平射出，电荷量为、动量大小为的粒子从点反方向射出，两粒子运动到点时，发生正碰并结合为一个新粒子。不计粒子重力及相对论效应，则新粒子的运动轨迹（虚线）可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两粒子发生正碰，动量守恒，碰撞后新粒子的动量为，电荷量变为，新粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有 解新粒子的半径为 同理，碰撞前，粒子做匀速圆周运动的半径为 粒子做匀速圆周运动的半径为 所以碰撞后的新粒子做匀速圆周运动的半径比碰撞前粒子的半径都小，结合左手定则，故A符合题意。 故选A。 31．（2025·湖北黄冈·二模）用下图所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成下图所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度沿与x轴正方向成角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为，则下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的方向为沿x轴负方向 B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D、螺距均增大 C．若仅增大角（），则直径D增大，而螺距将减小，且当时“轨迹”为闭合的整圆 D．若仅减小电子入射的初速度，则直径D、螺距均增大 【答案】C 【详解】A．将电子的初速度沿x轴及y轴方向分解，沿x方向速度与磁场方向平行，做匀速直线运动且 沿y轴方向，速度与磁场方向垂直，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向沿x轴正方向，A错误； B．根据 且 解得 所以 所以，若仅增大磁感应强度，则、均减小，B错误； C．若仅增大，则D增大，而减小，且时，C正确； D．由上述可知若减小，则、均减小，D错误。 故选C。 32．（24-25高二下·贵州遵义·期末）如图（a）所示，将洛伦兹力演示器放在水平桌面上。励磁线圈中通入电流可使玻璃泡内充满匀强磁场，磁感应强度大小与励磁线圈中的电流成正比，电子枪水平向左发射速率恒为v的电子束。如图（b）示，球形玻璃泡的球心为O，半径为R，电子枪在O点正下方0.75R处，当励磁线圈中电流为时，电子恰好打在玻璃泡上与圆心等高的A点，如图（b）中“轨迹1”；当励磁线圈中电流为时，电子以O为圆心做匀速圆周运动，如图（b）中“轨迹2”，不计电子之间的相互作用，则（　　） A．两种情况下电子的运动周期相同 B．电流为时，电子的轨道半径为1.1R C．与的大小之比为9∶16 D．与的大小之比为18∶25 【答案】D 【详解】A．根据题意B=kI，电子运动的周期 两种情况下励磁线圈电流不同，则电子的运动周期不相同，选项A错误； B．电流为时，由几何关系可知 解得电子的轨道半径为，选项B错误； CD．根据 ，B=kI 可得 与的大小之比为，选项C错误，D正确。 故选D。 33．（多选）（2025·福建泉州·模拟预测）一束γ射线（从底部进入而没有留下痕迹）从充满在气泡室中的液态氢的一个氢原子中打出一个电子，同时γ光子自身转变成一对正、负电子对（分别称为正电子、负电子，二者速度接近），其径迹如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向里，正、负电子质量相等，则下列说法正确的是（　　） A．右侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹 B．正电子、负电子所受洛伦兹力大小时刻相等 C．分离瞬间，正电子速度大于负电子速度 D．正电子、负电子的动能不断减小，而被打出的电子动能不变 【答案】AC 【详解】A．匀强磁场的方向垂直照片平面向里，根据粒子运动轨迹结合左手定则可知，左侧螺旋轨迹为正电子运动的轨迹，右侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹，故A正确； B．正电子、负电子所受洛伦兹力大小为 正电子、负电子的速度大小不是时刻相等，则正电子、负电子所受洛伦兹力大小不是时刻相等，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 根据运动轨迹可知正电子与负电子分离瞬间，左侧正电子的轨迹半径大于右侧负电子的轨迹半径，故分离瞬间，正电子速度大于负电子速度，故C正确； D．正、负电子在气泡室运动时，根据轨迹可知运动的轨迹半径逐渐减小，则速度逐渐减小，动能逐渐减小，被打出的电子，在气泡室中克服阻力做功，动能也逐渐减小，故D错误。 故选 AC。 题型七 单直线边界磁场（共5小题） 34．（2025·四川巴中·模拟预测）如图所示，在直角坐标系的轴的上方空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，在O点有一粒子源沿纸面向磁场中各个方向发射大量相同带负电粒子，若所有带电粒子都能从点离开磁场，不计带电粒子重力及粒子间的相互作用力，则带电粒子在点发射时的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AD．若，带电粒子会沿x轴做匀速直线运动，故AD错误； BC．若，则有 则 若粒子速度为v，与y轴方向夹角为，则有 解得 则，即若所有带电粒子都能从点离开磁场，则所有粒子的速度沿y轴方向的分速度都相同，故B正确，C错误。 故选B。 35．（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】粒子运动轨迹如图所示 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子做圆周运动的半径 根据几何关系可得P点至O点的距离 故选C。 36．（24-25高二下·广西百色·期末）如图，直角三角形中，，处在磁感应强度B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，c点处的粒子源可向磁场区域各个方向发射速度大小为（k为粒子的比荷）的带正电粒子。不计粒子的重力和相互间作用力，则（　　） A．边上有粒子到达区域的长度为 B．边上有粒子到达区域的长度为 C．从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．从边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】B 【详解】AB．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力得 解得 如图所示 由几何关系可得边上有粒子到达区域的长度为，故A错误，B正确； C．当点入射速度方向趋近于平行时，从边射出的粒子在磁场中运动的时间趋近于0，故C错误； D．如图所示 粒子从边上点射出时，对应的圆心角最大，所用时间最长，由几何关系可知，最大圆心角为，则最长时间为，故D错误。 故选B。 37．（24-25高二下·广东东莞·期末）如图，为上表面水平的正方体区域，整个正方体空间内存在竖直向上的匀强磁场。表面正中央有一小孔，粒子源发射了速度大小为的两种粒子（忽略粒子重力及粒子间的相互作用），从孔垂直于表面射入后，打在边上，打在边上，则粒子的比荷之比为（　　） A．5：1 B．5：2 C．1∶1 D． 【答案】C 【详解】根据题意，画出粒子的运动轨迹，从上往下看，如图所示 设正方体的棱长为，由几何关系有， 解得 由牛顿第二定律有 可得 由于粒子源S发射了速度大小为的两种粒子进入同一磁场中，设粒子M、N的比荷分别为和，则粒子M、N的比荷之比为 故选C。 38．（多选）（24-25高二下·广西南宁·期末）如图所示，在无限延伸的实线下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q（q>0）的小球（看作质点）在距实线上方h处以速度v水平向右做平抛运动，进入磁场瞬间所受合力方向水平向右，重力加速度大小为g，求： (1)磁感应强度大小B； (2)进入磁场瞬间，小球的加速度大小a。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球进入磁场瞬间有水平向右、竖直向下的分速度，洛伦兹力可分解为竖直向上、水平向右的分力，依题意可得 解得 （2）小球在实线上方时，在竖直方向做自由落体运动 向右的合力 由牛顿第二定律得 解得 题型八 双直线边界（共3小题） 39．（24-25高二下·江西上饶·期末）如图所示，平行线、间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，、间的距离为。在上的点有一粒子源，可以沿垂直于磁场的各个方向射入质量为、电荷量大小为的带正电的粒子，且这些粒子的速度大小相等。这些粒子经磁场偏转后，从边界线射出的最低点为点。已知是上的一点，垂直于，、间的距离为，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。则下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的速度大小为 B．粒子从边射出的区域长为 C．从边射出的所有粒子中通过磁场最短的时间为 D．斜向上与夹角为方向射入的粒子恰好从点射出 【答案】B 【详解】AD．如图所示 根据几何关系可得 解得 由洛伦兹力提供向心力得 解得粒子在磁场中运动的速度大小为 根据几何关系可得 可得，即斜向上与夹角为方向射入的粒子恰好从点射出，故AD错误； B．如图所示 由几何关系可知，粒子从边射出的区域长为，故B正确； C．从边射出的所有粒子中，从点离开磁场所用时间最短，如图所示 根据几何关系可得 可得 则最短的时间为，故C错误。 故选B。 40．（24-25高二下·安徽芜湖·期末）如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，矩形区域AD长为，AB宽为0.2m，在AD边中点O处有一放射源，可沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出带正电粒子，粒子的速度大小均为。粒子的质量，电荷量。带电粒子的重力可忽略不计，下列判断正确的是（　　） A．粒子可能运动到B点 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.5m C．分别从BC和CD边界射出粒子数目的比值 D．从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【详解】AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 解得R=0.2m 如图所示，沿OA射入的粒子从F点射出，为左边界；沿OO2射入的粒子轨迹与BC切点为右边界，所以从BC边界射出的粒子分布在图示FG区域，粒子不可能运动到B点，选项AB错误； C．从BC边射出粒子射入时分布的夹角 粒子从CD边界射出区域如下图所示 从D点射出粒子与AD成夹角θ，由数学知识可知：OD=，R=0.2m，则∠OO4D=，此时射入磁场的粒子速度方向与AD夹角为，当轨迹圆与BC相切时，为能从CD边射出磁场的最上边缘的粒子，该粒子进入磁场速度方向垂直AD向上，与OD边的夹角为，故从CD边界射出的粒子分布的夹角φ2=，故从两边界射出粒子的比例为，选项C正确； D．因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆所对应的圆心角最小，运动时间最短，作EO⊥AD，EO弦最短，如图所示： 因为EO=0.2m，且R=0.2m，所以对应的圆心角为θ= 由 最短时间为 解得t=1.38π×10-7s，选项D错误。 故选C。 41．（2025·湖南岳阳·模拟预测）如图所示，半径的半圆形无场区的圆心在坐标原点处，是位于处平行于轴足够长的收集板，轴右侧无场区外、左侧加一垂直纸面向外的匀强磁场。位于处的粒子源沿与方向夹角为的平面范围内向第I、IV象限均匀发射等速率的带正电粒子。若沿方向发射的粒子在磁场中偏转经恰好与相切（刚好被收集），不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)求沿方向发射的粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)求与方向成角发射的粒子在磁场中运动的时间； (3)求能被收集的粒子占所发射总粒子的比值。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）沿+y方向发射的粒子在磁场中偏转经恰好与MN相切，如图所示 根据几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 （2）沿方向发射的粒子在磁场中偏转经恰好与相切，则粒子做圆周运动的周期为 与+y夹角150°时，由几何关系可知其偏转角为，则粒子在磁场中运动的时间为 （3）设与+y夹角为的粒子恰能与MN板相切，其运动轨迹的圆心为，如图所示 由几何关系得 设连线与-y方向的夹角为，由几何关系得 解得 可见能被收集的粒子的发射角为 故能被收集的粒子占所发射总粒子的比值为 题型九 圆形边界磁场（共4小题） 42．（24-25高二下·江西吉安·期末）如图所示，一半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一个电子从A点以某一速度v0垂直射入匀强磁场，入射方向与直径AB的夹角为30°，最后从B点离开磁场。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子的重力。则磁场的磁感应强度和电子穿过磁场的速度变化量分别为（　　） A．，v0 B．，v0 C．，0 D．，0 【答案】B 【详解】几何关系可知电子运动轨迹如下图1所示，则电子在磁场中做圆周运动的半径为2R，由洛伦兹力提供向心力可得 解得磁感应强度大小为 电子穿过磁场速度大小不变，角度偏转了，如下图2所示，则速度变化量为。 故选B。 43．（24-25高二下·福建漳州·期末）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（　　） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 【答案】D 【详解】A．由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点 根据牛顿第二定律有 解得 设外圆半径为，根据几何关系有，，故A错误； B．由A项分析知，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间，a粒子做匀速圆周运动的周期 由几何关系可知，a粒子在磁场中偏转总的圆心角为，则在磁场中运动的时间为 a粒子小圆内做匀速直线运动的时间为 故a粒子返回A点所用的最短时间为，故B错误； C．由题意知，作出、粒子运动轨迹图，如图所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，根据 可知两粒子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1:1，故C错误； D．由几何关系得 根据牛顿第二定律有 联立解得，故D正确。 故选D。 44．（2025·安徽六安·模拟预测）如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，圆心为O，质子和α粒子先后从边界上点沿半径方向飞入磁场。只考虑洛伦兹力作用，它们在磁场中运动的时间相同，其中α粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为。质子和α粒子的动量大小之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设磁感应强度垂直纸面向外，大小为B，质子的质量和带电荷量分别为m、q，则α粒子的质量和带电荷量分别为4m、2q，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期公式为 所以质子和α粒子在磁场中做圆周运动的周期之比为 设质子和α粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角分别为θp和θα，轨迹半径分别为rp和rα，它们在磁场中运动的时间相等，有 所以 作出两粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可知， 由题意知 可求得 设它们的速度分别为vp和vα，由洛伦兹力提供向心力有 可得动量 质子和α粒子的动量之比 故选B。 45．（多选）（2023·全国甲卷·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（    ）    A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 【答案】BD 【详解】D．假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图，为圆周运动的圆心    由几何关系可知为直角，即粒子此时的速度方向为，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性在其它点撞击同理，D正确； A．假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误； B．由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，最少应为三角形如图所示    即撞击两次，B正确； C．速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数会可能增多，粒子运动时间不一定减少， C错误。 故选BD。 题型十 电场与磁场的组合（共3小题） 46．（24-25高二上·河北邯郸·期末）如图所示，第一、二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。第三、四象限存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。一质量为、带电荷量为的粒子以速度从坐标原点射向第二象限，速度方向与轴正方向夹角为45°，并从点（图中未画出）第一次射入电场。粒子重力忽略不计。求： (1)该带电粒子从到过程中的平均速度大小； (2)若该带电粒子可再次通过点进入磁场，应满足的条件。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示 根据牛顿第二定律 解得，带电粒子做圆周运动的半径 由几何关系可知 又 根据平均速度的定义有 联立可得 （2）带电粒子在电场中运动时，速度可分解为，水平速度 竖直速度 带电粒子在电场中运动的时间 带电粒子在电场中的水平位移为 解得 47．（2025·河南开封·三模）如图所示的直角坐标系中，y轴左侧有一半径为a的圆形匀强磁场区域与y轴相切于A点，A点坐标为。第一象限内也存在着匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。圆形磁场区域下方有长度均为2a的金属极板M、N，两极板与x轴平行放置且右端与y轴齐平。现仅考虑纸面平面内，在极板M的上表面均匀分布着相同的带电粒子，每个粒子的质量为m，电荷量为q。两极板加电压后，在板间产生的匀强电场使这些粒子从静止开始加速，并顺利从网状极板N穿出，然后经过圆形磁场都从A点进入第一象限。其中部分粒子打在放置于x轴的感光板CD上，感光板的长度为2.8a，厚度不计，其左端C点坐标为。打到感光板上的粒子立即被吸收，从第一象限磁场射出的粒子不再重新回到磁场中，不计粒子的重力和相互作用。 (1)求两极板间的电压U； (2)在感光板上某区域内的同一位置会先后两次接收到粒子，该区域称为“二度感光区”，求“二度感光区”的长度L； (3)改变感光板材料，让它仅对垂直打来的粒子有反弹作用（不考虑打在感光板边缘C、D两点的粒子），且每次反弹后速度方向相反，大小变为原来的一半，求该粒子在磁场中运动的总路程s。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）在圆形磁场中由牛顿第二定律得 由几何关系得 在匀强电场中由动能定理得 解得 （2）如图所示 由图可知为“二度感光区”，当粒子落在点时轨迹圆的圆心为，由几何关系得 当粒子落在点时轨迹圆的圆心为，由几何关系得， 解得 （3）粒子在磁场中运动的半径 粒子每次反弹后速度方向相反，大小变为原来的一半，故半径也变为原来的一半，只有垂直打来的粒子才会反弹，即只有第一次落在点的粒子能够反弹，由几何关系可知该粒子应从点进入磁场，第一次落在点右侧处，第二次落在点右侧处，第三次落在点右侧处，第四次落在点右侧处，第五次落在点右侧处超出感光板边缘离开第一象限 该粒子从到的路程 从第一次反弹到第二次反弹的路程 从第二次反弹到第三次反弹的路程 从第三次反弹到第四次反弹的路程 从第四次反弹到离开磁场的路程 该粒子在磁场中运动的总路程 解得 48．（24-25高二下·河北石家庄·期末）如图所示，一抛物线的方程为，在抛物线的上方有竖直向下的匀强电场。抛物线上每个位置可连续发射质量为m、电荷量为q的粒子，粒子均以大小为v0的初速度水平向右射入电场，所有粒子均能到达原点O。第四象限内（含x边界）存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小的匀强磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)求电场强度的大小E； (2)求从抛物线上横坐标的A点发射的粒子射出磁场时的坐标； 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动。 水平方向 竖直方向有，其中 解得 （2）在电场中，水平方向有 竖直方向有 则 设粒子进入磁场时速度v与竖直方向的夹角为θ，则 解得 由牛顿第二定律得 由几何关系知 解得 射出磁场时的位置坐标为。 题型十一 磁场与磁场的组合（共2小题） 49．（2025·湖北·高考真题）如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）粒子在左侧磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 （2）粒子在左侧磁场运动，设从MN射出时速度方向与MN的夹角为θ，由于O到的距离，结合，根据几何关系可知； 粒子在MN和PQ之间做匀速直线运动，所以粒子从PQ进入右侧磁场时与PQ的夹角；粒子在右侧磁场做匀速圆周运动有 解得 根据几何关系可知粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距 （3）由图可知粒子在左边磁场运动的时间 粒子在右边磁场运动的时间 根据对称性可知粒子在MN左侧进出磁场的距离 所以粒子从MN到PQ过程中运动的距离为 粒子在MN和PQ之间运动的时间 综上可知粒子完成完整运动回到O点的周期为 50．（24-25高二下·四川成都·期末）如图所示的xOy直角坐标系内，第二象限直线AC左上方的区域Ⅰ存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，A点坐标为（−L，0），C点坐标为（0，L）；第一象限x=L右侧的区域Ⅱ存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，边界与x轴交点为D。在A点有一粒子源沿y轴正方向向区域Ⅰ射入大量带正电的同种粒子，粒子速度大小满足0<v≤v0。已知以速度v0射入的粒子恰好能从C点离开区域Ⅰ，经区域Ⅱ偏转后恰好从D点离开区域Ⅱ。不计粒子重力及粒子间的相互作用。求： (1)粒子的比荷； (2)区域Ⅱ磁场的磁感应强度大小B′及区域Ⅱ内有粒子经过的面积S； (3)粒子从A点射入到第一次离开区域Ⅱ的最短时间tmin。 【答案】(1)；(2)，；(3) 【详解】（1）速度为v0的粒子恰好能从C点离开区域Ⅰ，由几何关系，粒子在区域Ⅰ做圆周运动的半径为 由洛伦兹力提供向心力得 解得 （2）速度为v0的粒子经区域Ⅱ偏转后从D点离开，由洛伦兹力提供向心力得 由几何关系 解得 由分析可得所有粒子垂直区域Ⅱ左边界进入区域Ⅱ偏转后都从D点离开区域Ⅱ，区域Ⅱ内有粒子经过的面积为 解得 （3）由分析可知，粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ运动时间与入射速度大小无关，从区域Ⅰ到区域Ⅱ粒子速度越大，匀速直线运动距离越短，时间越短。所以当v=v0时粒子从A到D的时间最短。 粒子在区域Ⅰ运动的时间为四分之一周期，即 粒子出区域Ⅰ到进区域Ⅱ的时间为 粒子在区域Ⅱ的时间为二分之一周期，即 粒子从A到D的最短时间为 题型十二 质谱仪（共3小题） 51．（24-25高二下·江苏扬州·期末）阿斯顿用质谱仪发现了氖-20和氖-22，证实了同位素的存在。如图所示，大量氖-20和氖-22原子核从容器A下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，最终到达照相底片D上。加速电场电压变化范围是，氖-20和氖-22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】经过加速电场之后，由动能定理可得 进入磁场之后，由洛伦兹力提供向心力 联立可得 氖-22的相对原子质量较大，运动半径较大，结合题目可得最小运动半径 氖-20的相对原子质量较小，运动半径较小，结合题目可得最大运动半径 若氖-20和氖-22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则有，代入解得 故选B。 52．（2025·贵州遵义·一模）如图，在水平面上有一质谱仪，由直线加速器和磁场偏转器组成，偏转器内有方向竖直向上的匀强磁场；偏转器的水平截面是圆心为O、内半径为R、外半径为2R的半圆环。粒子从静止经加速电压U0加速后，正对偏转器入口矩形abcd的中心进入磁场区域，粒子做半径为r的圆周运动后打在照相底片矩形efgh的中心。在质谱仪正常工作时，加速电压在到之间波动，粒子均能打在照相底片上，但感光位置会发生改变。令，感光长度为，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则与r的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有 根据洛伦兹力提供向心力，有 联立解得 由此可知粒子加速电压越大，运动的轨道半径就越大，则， 因为，变形得 则最小半径为 最大半径为 感光长度 则 故选D。 53．（24-25高二下·北京顺义·期末）某质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器；B为速度选择器，磁场与电场正交，速度选择器两板间电压为，两板间距离为；C为偏转分离器，磁感应强度为。一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），经粒子加速器加速后速度大小为，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，进入分离器后做匀速圆周运动。求： (1)粒子加速器的加速电压； (2)速度选择器中磁感应强度大小； (3)该粒子在偏转分离器中做匀速圆周运动的半径。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）带电粒子在粒子加速器中加速，由动能定理得 解得粒子加速器的加速电压 （2）带电粒子在速度选择器中 解得 （3）粒子在偏转分离器中做匀速圆周运动，则 解得 题型十三 回旋加速器（共3小题） 54．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后．离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 【答案】D 【详解】A．直线通道有电势差为的加速电场，粒子带正电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A错误； BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，带电粒子的动能增量为，加速k次后，由动能定理有 解得 故BC错误； D．粒子在偏转磁场中运动的半径为，则有 联立解得 故D正确。 故选D。 55．（24-25高二下·内蒙古赤峰·期末）如图是一种改进后的回旋加速器示意图，MN两板间的电压大小为U。板右侧延长线之间的真空区域无电场和磁场，M板上方和N板下方的D形盒内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。带正电的粒子从M板上的入口P点无初速进入电场中，经加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，如此反复，最终从D形盒出口射出。已知D形盒半径为R。粒子通过狭缝的时间可忽略，不计粒子的重力，不考虑相对论效应的影响，忽略边缘效应。下列说法正确的是 A．狭缝间的电场方向需要做周期性的变化 B．每经过一次狭缝，粒子速度的增加量相同 C．质量为m，电量为q的粒子能获得的最大动能为 D．这种回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间均为 【答案】D 【详解】A．由题意可知，带正电粒子始终从P点进入电场加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，因此，狭缝间的电场方向不需要做周期性的变化，故A错误； B．粒子第一次加速，由动能定理得 粒子第二次加速，由动能定理得 整理得， 以此类推，可见，每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量都不相同，故B错误； C．当粒子在磁场中做圆周运动的半径为时，粒子的速度最大，动能最大，此时根据牛顿第二定律 粒子的最大动能为，故C错误； D．设粒子到出口处被加速n圈，根据动能定理 粒子运动的周期为 粒子运动时间为 可见，回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间相同，且均为，故D正确。 故选D。 56．（24-25高二下·安徽阜阳·期末）在某粒子物理实验室中，科研团队正在利用回旋加速器对微观粒子进行加速实验，以研究粒子的高能物理特性。如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别与高频交流电源两极相连，放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面竖直向下，粒子源位于盒的圆心附近。已知被加速粒子的电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，两D形盒间加速电压为U，忽略粒子在两盒间加速的时间，不考虑相对论效应，忽略粒子重力。 (1)若粒子从静止开始加速，求粒子能获得的最大速度； (2)求粒子半径从加速到过程中，粒子在电场中加速的次数n； (3)若不计加速时间，考虑相对论效应，粒子质量与速度的关系为（为静止质量，c为光速），试分析论证随着粒子速度增大，交流电源频率f应如何调整才能保证粒子持续被加速，需写出一定的论证过程。 【答案】(1)；(2)；(3)见解析 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，当粒子运动半径最大时，其速度最大，洛伦兹力提供向心力则有 解得 （2）粒子的动能 结合 解得 因此，粒子半径为时其动能 粒子半径为时其动能 每次加速电场力做功 设加速次数为，则有 解得 （3）粒子在磁场中运动的周期 结合 解得 则频率 若考虑相对论效应，粒子的运动质量会随着运动速度增大而增大，粒子在磁场中的频率则会减小。而只有粒子在磁场中运动频率与交变电流频率相等才能确保粒子持续被加速，因此交流电源频率应变小。 题型十四 磁流体发电机（共3小题） 57．（24-25高二下·广东韶关·期末）如图所示为医用电磁流量报警器的原理图。患者打点滴时，注射液从电极ab间流过，电极间加有垂直纸面向里的匀强磁场，注射液中的带电离子流经此处时，会在电极ab间产生微电压，当电压传感器感知到ab间电压高于或低于某一值时，触发报警器报警。下列说法正确的是（　　） A．只有断流时才会触发报警器报警 B．当有注射液流过时，电极a的电势高于电极b的电势 C．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均增加 D．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，其电势能均减小 【答案】C 【详解】A．当电压传感器感知到ab间电压高于或低于某一阈值时，可知当注射液流速较大时，也可以触发报警器报警，故A错误； B．当有注射液流过时，根据左手定则可知，正离子受到向右的洛伦兹力，负离子受到向左的洛伦兹力，则电极b带正电，电极a带负电，所以电极a的电势低于电极b的电势，故B错误； CD．注射液中的正、负离子向电极偏转过程，由于电极b带正电，电极a带负电，板间场强方向向左，而正离子向右偏转，受到的电场力向左；负离子向左偏转，受到的电场力向右；可知电场力对正、负离子都做负功，其电势能均增加，故C正确，D错误。 故选C。 58．（24-25高二上·山东烟台·期末）如图所示，中空长方体是边长为h、l、b的发电导管，前、后两个侧面是绝缘体，上、下两个侧面是电阻可以忽略的导体电极，通过导线与电容为C、板间距为d的平行板电容器连接，右侧通过开关S与阻值为R的负载连接。发电导管处于磁感应强度大小为B、方向与前、后平面垂直的匀强磁场中。当S断开时，有电阻率为、电荷量绝对值相同的正、负离子组成的等离子束（不计重力），始终沿着导管方向以恒定速率由左端连续射入，电路达到稳定后，电容器里一质量为 m、电荷量为 q 的颗粒恰好静止在电容器中央，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．电容器中的颗粒带正电 B．等离子体的流速为 C．闭合开关S，电容器里的颗粒仍然悬停在电容器中 D．闭合开关S，稳定后流过电阻R的电流为 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可知，正离子向上运动，则电容器上极板带正电，颗粒受重力与向上的电场力，则颗粒带负电，故A错误； B．对颗粒，根据受力平衡有 对发电导管有 解得 故B正确； C．闭合开关S，电容器的电势差等于电阻电压，根据串联分压可知此时，此时颗粒所受电场力减小，则电容器里的颗粒不会悬停在电容器中，故C错误； D．闭合开关S，稳定后流过电阻R的电流为 根据电阻定律有 解得 故D错误； 故选B。 59．（多选）（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两面是导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向平行于底面向里。如果等离子源以速度v0垂直于左侧面向右持续发射大量的等离子体，离子质量均为m、电荷量大小均为q。已知断开开关稳定后正负离子在通道中沿直线通过；闭合开关稳定后，两极板电压恒为U，某些正离子的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h（h<a），单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（　　） A．开关断开的情况下，稳定后两极板间电势差为Bav0 B．图中轨迹的最高点和最低点的高度差为 C．时间t内打到上极板的粒子数为 D．通过电阻的电流 【答案】ABD 【详解】A．开关断开的情况下，粒子受力平衡，电场力等于洛伦兹力 则稳定后两极板间电势差为，故A正确； B．根据配速结果有，，， 联立得，故B正确； C．满足的正离子恰好打到上极板，所以时间t内打到上极板的粒子数N， 则，故C错误； D．通过电阻的电流，所以，故D正确。 故选ABD。 题型十五 电磁流量计（共3小题） 60．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量 q=nevtb 根据电流的定义式得 当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 联立解得 结合图像可得 解得 故选D。 61．（24-25高二上·福建三明·期末）电磁流量计常用来测量导电流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图甲，在排污管a处安装一电磁流量计，排污管a处和b处的管道直径分别为100mm和200mm。当导电污水流过竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，a处管壁M、N两点间的电势差为U，如图乙所示。污水流量为时，通过a处速度约为10m/s；若流量为时，则（　　） A．M点电势始终高于N点电势 B．b处流量约为 C．通过b处速度约为2.5m/s D．U与B之比约为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，正电荷进入竖直向下的磁场区域时会向右偏转，负电荷向左偏转，所以M点电势始终低于N点电势，故A错误； B．当流量为，因管内的污水流速稳定，即管道中各处的流量均为，故B错误； C．b处的管道直径为，由流量为 可得通过b处速度约为 故C错误； D．若流量为时，a处的流量计内污水的速度约为，当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有 可得 故D正确。 故选D。 62．（多选）（2025·湖北·三模）为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的人工智能长方体流量计（流量计是一种测量导电液体流量的装置，单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），电磁发送器主体简化结构如图所示，前、后两个面E、F为导体材料，上、下两个面为绝缘材料，流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于上、下表面向下的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，某次测量中，测得这里污水的流量为Q，前、后两个面EF相连的电压表的示数为U，则以下说法正确的是（　　） A．若污水中正离子较多，E端的电势比F端的低 B．若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0 C．污水流量为 D．若其他条件不变，污水流速增大，电压表的示数减小 【答案】AC 【详解】A．根据左手定则可知，正离子所受的洛伦兹力方向向里，即正离子向里偏转，则F板带正电，E板带负电，可知，E端的电势比F端的低，故A正确； B．最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，则有 解得 可知，电压表的示数与污水中正负离子数无关，即若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数不等于0，故B错误； C．结合上述解得 污水流量，故C正确； D．结合上述有 可知，流速增大，电压表示数增大，故D错误。 故选AC。 题型十六 霍尔元件（共3小题） 63．（24-25高二下·浙江绍兴·期末）如图甲是某款电动自行车，其调速把手应用了“霍尔效应”。调速把手内部截面如图乙所示，内含永久磁铁和霍尔器件等部件。霍尔器件是长方体金属导体器件（其中两棱长分别为a、b，图丙中已标注），其载流子为电子。电动自行车行驶时，霍尔器件中通入自上而下的恒定电流I，骑手通过旋转把手改变永久磁铁与霍尔器件的相对位置，就能在C、D间输出变化的电压U，电机电路感知电压变化就能改变电机转速，电机转速n与电压U的关系如图丁所示（图像左右对称）。以下说法正确的是（　　） A．电动自行车行驶时，霍尔器件C端的电势高于D端 B．若永久磁铁装反了（两极互换），将会影响车速控制 C．若C、D间输出电压随时间均匀增大，电动自行车的加速度逐渐增大 D．仅减小霍尔器件的棱长a，电动自行车可获得更大的最大速度 【答案】D 【详解】A．骑行电动车时，由左手定则可知电子向C端移动，故霍尔器件C端的电势低于D端的电势，故A错误； B．若磁铁装反了（两极互换），霍尔电压会反向，但由丁图的对称性可知不影响电动车转速的变化规律，即不会影响车速控制，故B错误； C．当骑手按图乙箭头所示方向均匀转动把手时，若电压会随时间均匀增大，则由丁图可知，电动车的速度随时间增加更慢，加速度将减小，故C错误； D．由， 联立可得，可知若减小图丙中器件的宽度a，U增大，由丁图可知可使电动车获得更大的最大速度，故D正确。 故选D。 64．（多选）（24-25高二下·福建厦门·期末）门磁装置是一种新型防盗设备，其简化结构如图所示，永磁铁固定在门框上，霍尔元件固定在门板上，其长、宽、高分别为l、b、h，元件通有如图所示方向的恒定电流I。门关闭时霍尔元件在永磁铁正下方，门打开时，霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度减小导致霍尔电压发生变化，当电压达到某设定值时报警器发出警报。若达到报警条件时霍尔元件与永磁铁之间的距离越小则设备灵敏度越高，则（　　） A．门打开时，霍尔电压升高 B．门打开时，霍尔电压降低 C．适当增大b，该设备将更加灵敏 D．适当增大h，该设备将更加灵敏 【答案】BD 【详解】AB．电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 结合电流的微观定义式有 联立得 门打开时，霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度减小，霍尔电压降低，故A错误，B正确； CD．由可知：霍尔电压与无关，适当增大h，其它条件不变情况下，该设备将更加灵敏，故C错误，D正确。 故选BD。 65．（多选）（2025·河南信阳·模拟预测）图甲为燃气热水器水流量传感器原理示意图，图中霍尔元件的载流子为电子，单位体积内的电子数为n，电子电荷量为e，上下、前后、左右表面距离分别为a、b、c，在前后表面间通入电流I。水流冲刷叶轮带动环形多极磁铁转动，环形磁铁由等间距的3个N极与3个S极组成。控制器根据霍尔元件反馈的脉冲信号（如图乙所示）调节水和燃气的比例，确保水温恒定。已知水流量与叶轮的转速成正比，比例系数为k，图乙中、为已知量，则（　　） A．水流量为 B．水流量为 C．霍尔元件所处磁场的磁感应强度最大值为 D．霍尔元件所处磁场的磁感应强度最大值为 【答案】AC 【详解】AB．由题知，环形磁铁由等间距的3个N极与3个S极组成，每转一周，霍尔元件会产生6个脉冲信号，从图乙可知，相邻脉冲信号的时间间隔为，则转动周期 可得转速 因水流量与叶轮的转速成正比，且比例系数为，则水流量为，故A正确，B错误； CD．当霍尔元件左右表面的电势差达到稳定值时，电子所受的电场力与洛伦兹力平衡，则有 根据电流的微观表达式有 联立可得，故C正确，D错误。 故选AC。 题型十七 带电粒子在叠加场中的直线运动（共3小题） 66．（24-25高二下·河北衡水·期末）如图所示，绝缘直杆以倾角固定在竖直平面内，电荷量为q、质量为m的带正电小球穿在直杆上，小球与直杆间的动摩擦因数为，空间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。现将小球从一定高度由静止释放开始沿直杆下滑，已知小球的电荷量保持不变，直杆足够长，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．小球运动过程中受到的磁场的作用力垂直直杆斜向下 B．小球先做加速度逐渐减小的加速运动后做匀速运动 C．小球运动过程中的最大加速度大小为 D．小球运动过程中的最大速度大小为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，小球运动过程中受到的磁场的作用力垂直直杆斜向上，故A错误； B．小球开始速度较小，洛伦兹力较小，杆对小球的弹力垂直于杆向上，此时有， 可知，随速度增大，弹力减小，加速度增大，即此时小球做加速度增大的变加速直线运动，当弹力减为0时，加速度为，之后，速度进一步增大，洛伦兹力大于重力垂直于杆的分力，此时有， 可知，随速度增大，弹力增大，加速度减小，即此时小球做加速度减小的变加速直线运动，当加速度减为0时，速度达到最大值，之后做匀速直线运动，故B错误； C．结合上述可知，小球运动过程中的最大加速度大小为，故C错误； D．结合上述，速度达到最大值时加速度为0，则有， 解得，故D正确。 故选D。 67．（多选）（24-25高二上·贵州遵义·期末）如图所示，足够长的斜面体静止于地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。电荷量为的滑块从绝缘斜面顶端由静止下滑，斜面体始终处于静止状态。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（    ） A．滑块做匀变速直线运动 B．滑块最终静止于斜面上 C．滑块最终将在斜面上匀速下滑 D．将磁感应强度B增大到很大时，滑块不可能静止于斜面上 【答案】CD 【详解】A．小滑块向下运动的过程中受到重力、支持力，根据左手定则，还受到垂直斜面向下的洛伦兹力，沿斜面向上的摩擦力，垂直斜面方向 沿斜面方向，根据牛顿第二定律 滑块向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大，加速度减小，滑块做非匀变速直线运动，故A错误； BC．当加速度 时，滑块最终将在斜面上匀速下滑，洛伦兹力与摩擦力不再增大，所以滑块不可能静止在斜面上，故B错误，C正确； D．当磁感应强度B增大到很大时，根据A项分析知 速度增大较少时，加速度为 之后开始在斜面上匀速下滑，不可能静止于斜面上，故D正确。 故选CD。 68．（多选）（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示为两个完全相同的倾角为的绝缘固定斜面，以斜面中垂线为界，图甲中斜面的上半部分和图乙中斜面的下半部分空间分别存在磁感应强度大小均为、方向均垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的小滑块（可视为质点）分别从两斜面的顶端由静止释放后滑到斜面底端。小滑块在图甲中斜面运动时，小滑块经过斜面中点前瞬间的加速度为0，小滑块经过斜面中点时的速度为，到达斜面底端时的速度为；小滑块在图乙中斜面运动时，小滑块经过斜面中点时的速度为，到达斜面底端时的速度为。已知小滑块与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B．一定大于 C．一定小于 D．可能小于 【答案】ABC 【详解】A．在图甲中，小滑块在斜面的上半部分受到重力、摩擦力、支持力和洛伦兹力的作用。由于小滑块经过斜面中点前瞬间的加速度为0，说明此时小滑块受到的合外力为0。设斜面的长度为L，则小滑块在斜面中点时的速度为v1中，此时的洛伦兹力为qBv1中。根据平衡条件，有 解得 故A正确； B．图乙中前半段根据牛顿第二定律，有 图甲中前半段根据牛顿第二定律，有 由此可知 根据速度-位移公式，有 可知一定大于，故B正确； CD．由上分析可知图甲中小滑块出磁场后做匀加速运动，到达底端的速度v1一定大于v1中，图乙中小滑块进磁场的速度一定大于v1中，所以即小滑块进场将做减速运动，可能一直减速滑到最底端，也可能先减速后匀速滑出磁场，所以v2不可能小于v1中；从顶端滑到底端重力做功相同，乙种情况在磁场中的平均摩擦力要大于甲种情况的平均摩擦力，即克服摩擦力做功乙种情况较大，所以v2一定小于v1，故C正确，D错误。 故选ABC。 题型十八 带电粒子在叠加场中的圆周运动（共3小题） 69．（多选）（24-25高二上·安徽阜阳·期末）如图所示，空间中存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场和竖直向下、电场强度为E的匀强电场，质量为m、带电荷量大小为q的粒子从A点水平向右射出，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能做平抛运动 B．粒子可能做匀变速直线运动 C．若粒子做圆周运动，粒子一定带负电荷 D．若粒子沿直线运动，粒子速度可能为 【答案】CD 【详解】A．粒子受到电场力、洛伦兹力和重力，若粒子做平抛运动，粒子的速度方向与大小均发生变化，洛伦兹力的大小与方向均变化，粒子受到的合外力的大小与方向均变化，不可能做平抛运动，A错误； B．粒子受到的洛伦兹力、电场力和重力均沿竖直方向，若粒子做匀变速直线运动，洛伦兹力的大小一定变化，三个力的合力不可能恒为0，粒子不能保持直线运动，B错误； C．若粒子做圆周运动，则粒子受到的重力与电场力大小相等、方向相反，粒子一定带负电荷，C正确； D．若粒子带正电荷，受力平衡时有 粒子速度为 此时粒子做匀速直线运动，D正确。 故选CD。 70．（多选）（24-25高二上·河南三门峡·期末）如图所示，两个半径相同的半圆形光滑绝缘轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强磁场和匀强电场中，磁场方向垂直纸面向里，电场方向水平向右。两个相同的带负电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，分别通过轨道的最低点M、N，则下列说法中正确的是（　　） A．两个小球到达轨道最低点的速度 B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力 C．小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间 D．在电场和磁场中小球均能到达轨道的另一端最高处 【答案】BC 【详解】A．根据动能定理，对匀强磁场中的小球有 解得 对匀强电场中的小球，根据动能定理，有 解得 所以两个小球到达轨道最低点的速度 故A错误； B．对匀强磁场中的小球，第一次经过轨道最低点时有 可得 对匀强电场中的小球，第一次经过轨道最低点时有 可得 根据牛顿第三定律可知 故B正确； C．小球在磁场中运动，第一次到达M点的过程中，只有重力做正功，小球在电场中运动，第一次到达N点的过程中，重力做正功，电场力做负功，故小球在光滑轨道同一位置，在磁场中的速度大于在电场中的速度，则小球在磁场中运动平均速度大，小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间，故C正确； D．在磁场中的小球，洛伦兹力不做功，机械能守恒，故能上升到同高度，而电场中的小球上升到最高点时重力势能有一部分转化为电势能，末状态的重力势能小于初状态的重力势能，不能上升到原高度，故D错误。 故选BC。 71．（2025·内蒙古乌兰察布·二模）如图所示，以过P点的竖直线为界，空间中存在水平向左的匀强电场和垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的带正电小球以一定初速度从A点水平向右射出，恰好由P点沿切线无能量损失地进入半径为R的竖直光滑固定圆管轨道（小球直径与圆管内径相同且两者忽略不计），轨道圆心为O点，最低点和最高点分别为M、N，小球从P点进入轨道时的动能等于从A点射出时动能的，小球恰好能到达圆管轨道最高点N点，∠POM=60°，重力加速度为g，不计空气及摩擦阻力，求 (1)小球经过M点时，轨道下表面对小球的支持力； (2)匀强电场的场强大小。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）因小球恰好能到达圆管轨道最高点N点，故小球在N点的速度为0 对M到N，由动能定理 解得 在M点，小球受重力，洛伦兹力和支持力，由牛顿第二定律 解得 （2）对P到M，由动能定理 解得 在P点，把水平竖直分解 得， 对A到P，水平方向有， 竖直方向有 依题意， 则有 综上，解得 题型十九 带电粒子在叠加场中一般运动（共3小题） 72．（24-25高二上·浙江宁波·期末）如图为用于电真空器件的一种磁聚焦装置示意图。螺线管内存在磁感应强度为B的匀强磁场。电子枪可以射出速度大小均为v，方向不同的电子，且电子速度v与磁场方向的夹角非常小。电子电荷量为e、质量为m。电子间的相互作用和电子的重力不计。这些电子通过磁场汇聚在荧光屏上P点。下列说法正确的是（    ） A．螺线管内的磁场方向垂直于管轴 B．电子在磁场中运动的时间可能为 C．若磁感应强度变为2B，则电子仍汇聚在P点 D．若速度变为2v（不碰壁），则电子仍汇聚在P点 【答案】C 【详解】AB．将电子的初速度v沿磁场方向和垂直于磁场方向正交分解为vx、vy，电子沿磁场方向做匀速直线运动，垂直于磁场方向做匀速圆周运动，电子的运动轨迹为螺旋线；设螺线管长为L，分运动的圆周运动的周期为T，若这些电子通过磁场会聚在荧光屏上P点，则需满足，（n=1，2，3，…） 由洛伦兹力提供向心力可得 电子分运动的圆周运动的周期为 联立可得，（n=1，2，3，…） 因为电子速度v与磁场方向的夹角非常小，故可近似为 可得电子的速度只要满足，（n=1，2，3，…） 即电子的运动时间为圆周运动周期的整数倍，电子就可以会聚到P点；由此可知，这些电子通过磁场会聚在荧光屏上P点，电子在磁场中运动的时间不可能为，磁场方向也不能垂直于管轴；故AB错误； CD．由上述分析可知，若磁感应强度变为2B，有 对比可得n1=2，4，6，… 则电子仍会聚在P点；同理，当电子速度为2v时，可得 对比可得 即电子的运动时间不是总等于圆周运动周期的整数倍，故这些电子不一定能会聚在P点；故C正确，D错误。 故选C。 73．（多选）（2025·海南·高考真题）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系所在空间中Ⅰ区域存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为,Ⅱ区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在有一足够大的接收屏P，原点O处的粒子源在平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为，甲和乙的速度方向与x轴正方向夹角分别为和，两粒子沿x轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达（d,d,0）点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（    ） A．两粒子不能同时到达接收屏P B．两个区域磁感应强度大小之比 C．乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量 D．甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 【答案】BD 【详解】BC．两粒子在Ⅰ区域运动过程，两粒子在轴方向做匀加速直线运动，在平面做匀速圆周运动，根据题意甲粒子和乙粒子在x轴方向的分速度相等，均为 甲粒子在轴方向的分速度 根据几何关系 可得 乙粒子以最短时间到达（d,d,0），则乙在Ⅰ区域运动的时间为做圆周运动的周期的一半，其半径为 根据洛伦兹力提供向心力 联立可得 在Ⅰ区域运动的时间 沿着正方向，根据运动学公式 解得乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量为 乙粒子进入Ⅱ区域后，沿轴负方向做匀速直线运动，在平面做匀速圆周运动，根据题意进乙粒子入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，则乙粒子在Ⅱ区域做圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力 解得 可得，故B正确，C错误； AD．两粒子在Ⅰ区域运动过程，两粒子在轴方向的速度分量相同，则在Ⅰ区域运动时间相等，根据 可知甲粒子在Ⅰ区域也是运动半个周期，即两粒子刚进入Ⅱ区域时轴坐标均为零，沿轴负方向做匀速直线运动，在平面做匀速圆周运动的情况也相同，所以运动时间相等，即两粒子能同时到达接收屏P，两粒子在Ⅱ区域的运动时间 甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 联立解得，故D正确，A错误。 故选BD。 74．（24-25高二下·内蒙古·期末）如图是霍尔推进器某局部区域的等效原理图，在Oxy平面内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带电微粒，从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，带电微粒沿x轴做匀速直线运动；入射速度小于v0时，带电微粒的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。重力加速度为g，不计带电微粒间相互作用。求： (1)带电微粒的电性及磁感应强度的大小B； (2)若带电微粒入射速度为，则运动到纵坐标时，带电微粒的速度大小v1； (3)若带电微粒入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，则能到达纵坐标位置的微粒数N占总微粒数N0的百分比。 【答案】(1)正电，；(2)；(3)80% 【详解】（1）入射速度为v0时，小球沿x轴做匀速直线运动，小球带正电，则有 解得 （2）小球在竖直向下的重力场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且小球入射速度为，小球受到的重力大于洛伦兹力，则小球向下偏转，根据动能定理有 解得 （3）若小球以速度v入射时，设小球能到达的最低点位置的纵坐标为y1，则根据动能定理有 由于小球在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则有 联立有 要让小球到达纵坐标y1位置，即 解得 则若小球入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，能到达纵坐标y1位置的小球数N占总小球数N0的80%。 学科网（北京）股份有限公司 $