山东省聊城市第三中学2025-2026学年高二上学期物理周清5（人教版选择性必修1第1章）

山东省聊城第三中学高二年级物理 周清五 1.甲、乙两个弹簧振子均做简谐运动，甲的振幅为4 cm，乙的振幅为2 cm，它们的周期都是2 s，当t＝0时，甲的位移为4 cm；乙的位移为－2 cm。如图所示为甲的振动图像。 (1)试在图中画出乙的振动图像(画出一个周期)。 (2)写出甲、乙两个振子的振动方程并求出相位差。 2.如图所示为A、B两个弹簧振子的振动图像(实线为A的振动图像,虚线为B的振动图像),试写出它们的位移表达式,并求出相位差Δφ。 3.如图所示为一弹簧振子的振动图像，完成以下问题： (1)(3分)该振子振动的振幅、周期、频率； (2)(3分)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？ (3)(5分)写出该振子简谐运动的表达式，计算t＝1.5 s时振子的位移。 4.如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动．在t＝0时刻，振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振动物体的速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振动物体的速度第二次变为－v. (1)求弹簧振子的振动周期T. (2)若B、C之间的距离为25 cm，求振动物体在4.0 s内通过的路程． (3)若B、C之间的距离为25 cm，从振动物体经过平衡位置开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出振动图像． 5..如图所示为A、B两质点做简谐运动的位移－时间图像．试根据图像求： (1)质点A、B的振幅和周期； (2)这两个质点简谐运动的位移随时间变化的关系式； (3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移分别为多少． 6.如图所示,一弹簧振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点O,t=0时振子的位移为x0=0.2 m,t=2 s时振子的位移第一次为x1=-0.2 m,t=6 s时振子的位移第二次为x2=-0.2 m,求: (1)该振子可能的振幅A及对应的周期T; (2)从t=0时刻开始该振子位移随时间变化的关系式。 第 1 页 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省聊城第三中学高二年级物理 周清五 1.甲、乙两个弹簧振子均做简谐运动，甲的振幅为4 cm，乙的振幅为2 cm，它们的周期都是2 s，当t＝0时，甲的位移为4 cm；乙的位移为－2 cm。如图所示为甲的振动图像。 (1)试在图中画出乙的振动图像(画出一个周期)。 (2)写出甲、乙两个振子的振动方程并求出相位差。 答案　见解析 解析　(1)乙的振动图像如图 (2)甲振子的振动方程为：x甲＝4sin(πt＋) cm 乙振子的振动方程为：x乙＝2sin(πt－) cm 甲、乙振子的相位差Δφ＝(πt＋)－(πt－)＝π。 2.如图所示为A、B两个弹簧振子的振动图像(实线为A的振动图像,虚线为B的振动图像),试写出它们的位移表达式,并求出相位差Δφ。 【答案】 xA=2sin πt cm xB=2sin(πt+) cm　 【解析】 由题图可知,两个弹簧振子的振幅均为A=2 cm,且TA=TB=2 s,且ωA=ωB==π rad/s, A的初相位φA=0,B的初相位φB=,则A的位移表达式为xA=2sin πt cm,B的位移表达式为xB=2sin(πt+) cm。其相位差Δφ=φB-φA=,则B的相位比A超前。 3.如图所示为一弹簧振子的振动图像，完成以下问题： (1)(3分)该振子振动的振幅、周期、频率； (2)(3分)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？ (3)(5分)写出该振子简谐运动的表达式，计算t＝1.5 s时振子的位移。 答案　(1)2 cm　4 s　0.25 Hz　(2)0　2 m　(3)x＝2sin(t＋π) cm　－ cm 解析　(1)由振动图像可得振子振动的振幅A＝2 cm，周期T＝4 s，频率f＝＝0.25 Hz (2)振子经过一个周期位移是零，路程为4A＝8 cm；前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子的总位移x＝0，振子经过的路程 s＝25×4A＝200 cm＝2 m。 (3)初相位φ＝π，角速度ω＝ rad/s 故该振子做简谐运动的表达式为 x＝2sin (t＋π) cm 由简谐运动的表达式，可知当t＝1.5 s时振子的位移x＝2sin (×1.5＋π) cm＝2sin cm＝－ cm。 4.如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动．在t＝0时刻，振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振动物体的速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振动物体的速度第二次变为－v. (1)求弹簧振子的振动周期T. (2)若B、C之间的距离为25 cm，求振动物体在4.0 s内通过的路程． (3)若B、C之间的距离为25 cm，从振动物体经过平衡位置开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出振动图像． 答案　见解析 解析　(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性和题意可知，振动物体完成半次全振动所用时间为0.5 s，则T＝0.5×2 s＝1.0 s. (2)若B、C之间的距离为25 cm，则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm， 振动物体4.0 s内通过的路程s＝×4×12.5 cm＝200 cm. (3)根据弹簧振子做简谐运动的表达式x＝Asin ωt， A＝12.5 cm，ω＝＝2π rad/s，得x＝12.5sin 2πt(cm)，振动图像如图所示． 5..如图所示为A、B两质点做简谐运动的位移－时间图像．试根据图像求： (1)质点A、B的振幅和周期； (2)这两个质点简谐运动的位移随时间变化的关系式； (3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移分别为多少． 答案　见解析 解析　(1)由题图知质点A的振幅是0.5 cm，周期为0.4 s，质点B的振幅是0.2 cm，周期为0.8 s. (2)由题图知，质点A的初相φA＝π， 由TA＝0.4 s得ωA＝＝5π rad/s， 则质点A的位移表达式为xA＝0.5sin(5πt＋π) cm， 质点B的初相φB＝， 由TB＝0.8 s得ωB＝＝2.5π rad/s， 则质点B的位移表达式为xB＝0.2sin(2.5πt＋) cm. (3)将t＝0.05 s分别代入两个表达式得 xA＝0.5sin (5π×0.05＋π) cm ＝－0.5× cm＝－ cm， xB＝0.2sin(2.5π×0.05＋) cm＝0.2sin(π) cm. 6.如图所示,一弹簧振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点O,t=0时振子的位移为x0=0.2 m,t=2 s时振子的位移第一次为x1=-0.2 m,t=6 s时振子的位移第二次为x2=-0.2 m,求: (1)该振子可能的振幅A及对应的周期T; (2)从t=0时刻开始该振子位移随时间变化的关系式。 【答案】 (1)振幅为0.2 m时周期为4 s,振幅为0.4 m 时周期为12 s (2)x=0.2sin(+) m或x=0.4sin(+) m 【解析】 (1)该振子振幅A1=0.2 m时,对应周期 T1=(6-2) s=4 s, 该振子振幅大于0.2 m时,由简谐运动的对称性得,对应周期 T2=2×2 s+(6-2)×2 s=12 s, A2=2x0=0.4 m。 (2)振幅A1=0.2 m时,初相位φ0=, 振子位移随时间变化的关系式为 x=0.2sin(+) m, 振幅A2=0.4 m时,初相位φ0=, 振子位移随时间变化的关系式为 x=0.4sin(+) m。 第 1 页 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $