专题01 负数的初步认识（专项训练）五年级数学寒假专项提升（苏教版）

专题01 负数的初步认识（专项训练） 本专题主要针对负数的初步认识的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握负数的意义及读写； 2. 会比较负数的大小； 3. 会运用负数解决实际问题。 1．下面的说法中，错误的是（    ）。 A．零上7℃可以写成﹢7℃，也可以写成7℃ B．0既不是正数，也不是负数 C．比正数小的数一定是负数 D．实验小学图书馆本周借出图书850本，可以记作﹣850本 2．一种盒装饼干外包装上标注的净含量是“1kg±5g”。工商部门抽样调查了4盒这样的饼干，下面称得的质量中，不合格的是（    ）。 A． B． C．997g D．994g 3．低于正常水位0.2米记作﹣0.2米，高于正常水位0.7米记作（    ）米。 A．﹢0.5 B．﹢0.7 C．﹣0.5 D．﹣0.7 4．如下图，不是正数的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．瑶瑶家在沃尔玛超市西面100米处，记作﹢100米，现在瑶瑶从家向东走，每分钟走80米，5分钟后瑶瑶的位置可以表示为（    ）。 A．﹣400米 B．400米 C．﹣300米 D．300米 6．王阿姨去超市买了两瓶同样的果汁，净含量都为（400±5）毫升（    ）。 A．两瓶果汁的净含量一定都是400毫升。 B．两瓶果汁的净含量一定都不是400毫升。 C．两瓶果汁的净含量最多相差10毫升。 D．两瓶果汁的净含量最少相差5毫升。 7．以学校为起点，图中5个同学家距学校都是2千米。如果小芳家的位置记作﹣2千米，（    ）家位置记作2千米。 A．小红 B．小华 C．小娟 D．小军 8．第一小学冬锻节开始了，在女子一分钟跳绳小组赛中，如果琳琳跳了127下，记作﹢7下，那么菲菲跳了118下，应该记作（    ）下。 A．﹢8 B．﹣2 C．﹣18 D．﹢2 9．比0大3的数记作﹢3，比0小3的数记作（ ），﹣5比0小（ ）。 10．五（2）班一次数学单元检测的平均分是90分，如果把高于平均分部分的分数记作正数，低于平均分部分的分数记作负数，小明得了98分应记作（ ）分，小红得分被记作“﹣5分”，她实际得了（ ）分。 11．明明家在苏果超市的南边300米处，记作﹢300米，现在他从家往北走，每分钟走95米，4分钟后他所在的位置可以记作（ ）米。 12．小妍从学校出发，在东西走向的路上行走（规定向东走为正）。她走的情况记录如下：﹣50米，﹣18米，﹢42米，﹢20米。小妍一共走了（ ）米，最后在学校的（ ）面（填“东”或“西”） 13．某款网红自热小火锅的外包装上标着“净含量（400±10）g”，一盒合格的自热小火锅的净含量最多是（ ）g，最少是（ ）g。 14．学生标准体重（单位：千克）年龄×3－2。小明今年12岁，他的标准体重是（ ）千克。如果一个学生的实际体重比标准体重高了5千克，我们就记作“﹢5”千克，按这样的记录方法，小明的实际体重是28千克，我们可以记作（ ）千克。 15．体育老师对六（1）班女生进行仰卧起坐测试，1分钟做39个为良好，超过1个记为“﹢1”，不足的用负数表示。下表是5名女生的仰卧起坐成绩记录，5号女生实际做仰卧起坐（ ）个，她们平均每人1分钟做仰卧起坐（ ）个。 学号 1号 2号 3号 4号 5号 成绩 5 0 ﹣1 4 ﹣3 16．有一只青蛙掉入10米深的井中。每天白天这只青蛙跳4米晚上又下滑2米。则这只青蛙经过（    ）天从井中爬出。请将这个过程记录在下表中。 第1天 每天跳的高度/米 白天 ﹢4 晚上 ﹣2 实际爬到的高度/米 2 17．“五岳”是中国五大名山的总称，“五岳”海拔高度统计的近似值如下： 中岳嵩山和东岳泰山：1500米    南岳衡山：1300米 西岳华山：2200米        北岳恒山：2000米 如下图数轴，将中岳嵩山和东岳泰山的高度1500米确定为0点，每个格表示100米，南岳、西岳、北岳的海拔高度用正负数该如何表示？请标出表示南岳、西岳、北岳的点，并在上面标山名，下面写出相应的正负数。 18．国庆节，明明一家去峨眉山景区游玩。爸爸告诉明明，可以用温差来估计山的高度。明明测得主峰山脚的气温是16℃，山顶的气温是－2℃，请你帮他算一算，峨眉山主峰的高度大约是多少米？ 19．8名同学参加一分钟跳绳比赛。张老师将200个作为标准，把他们的成绩简记如下：﹣10，﹢20，﹣5，0，﹢85，﹣8，﹣13，﹢67，这8名同学平均每分钟跳绳多少个？ 20．欢欢和同学一起参加校园红色故事演讲大赛，计分员将90分作为标准把5名评委老师的打分简记如表： 简记 ﹢4 ﹣5 0 ﹢7 ﹣1 实际打分/分 （1）请将这5名评委老师的实际打分填入如表。 （2）计分员把5名评委的实际打分全部加起来，再除以5，求平均成绩。你认为这种方法合理吗？把你的理由写下来。 21．五年级进行1分钟踢毽子比赛，以30个为基准，超出的部分记为正，不足的部分记为负。第一小组5名同学的成绩分别为﹣3、﹢5、0、﹣2、﹢10，第一小组5名同学的平均成绩是多少个？ 22．五（1）班学生参加航天科普知识小测试，亮亮、轩轩和帅帅把他们的成绩与班级平均成绩进行了对比，将高于平均成绩的部分记作正数，低于平均成绩的记作负数（如下表）。 姓名 亮亮 轩轩 帅帅 成绩/分 ﹣2 ﹢9 ﹣7 （1）他们三人中成绩最好的是（    ），成绩最好的和成绩最差的相差（    ）分。 （2）如果亮亮航天科普知识小测试的成绩是88分，那么帅帅航天科普知识小测试的成绩是多少分？ 23．下表是某水位监测站的部分水位资料（以警戒水位为标准，记作0米，超过部分记为正，低于部分记为负）。 时间 水位 5月25日 ﹣0.43米 6月25日 ﹢0.6米 7月25日 ﹢0.52米 8月25日 ﹢1米 （1）5月25日和6月25日的水位相差多少米？ （2）6月25日和7月25日的水位相差多少米？ （3）5月25日到8月25日，水位发生了什么变化？为了更好地防洪防汛，有什么建议？ 24．玲玲从家向东走500米到达图书馆记作﹢500米，她从家走了﹣200米到达博物馆。 （1）你能在直线上表示出图书馆和博物馆的位置吗？ （2）图书馆和博物馆相距多少米？ （3）如果玲玲从家出发，先向东走了350米，又向西走了720米。 ①玲玲一共走了多少米？ ②这时玲玲的位置怎么用正负数表示？ 25．某市公交车儿童票价标准：身高1.2~1.5米（包括1.5m）的儿童，享受半价优惠。王老师带数学小组的8名同学从学校出发到郊外参加奥数比赛。以1.5米为标准记录数学小组8名同学的身高情况如下表： 学生 A B C D E F G H 身高/m ﹢0.12 0 ﹣0.05 ﹣0.23 ﹢0.07 ﹣0.12 ﹣0.04 0 （1）数学小组的同学最高的是（    ）米，最矮的是（    ）米。 （2）不能购买儿童票的学生有（    ）人，能购买儿童票的学生有（    ）人。 （3）如果从学校到郊外的公交车车票是4元，数学小组的同学购票需要多少钱？ 26．某公交车从始发站点开出时车上有若干人。已经经过了8个车站，经过各站时人数的变化情况如表。 站点 1 2 3 4 5 6 7 8 人数变化 8 ﹣3 4 ﹣7 7 ﹣2 11 ﹣3 0 ﹣7 10 ﹣4 9 ﹣5 6 ﹣9 （1）这8站中，哪几站人数增加了？哪几站人数减少了？ （2）经过8站后，车上的人数比原来多还是少，多（或少）多少人？ 1．C 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数就是负数；0既不是正数也不是负数；据此判断即可。 【解答】由分析得： A．零上7℃可以写成﹢7℃，也可以写成7℃，说法正确； B．0既不是正数，也不是负数，说法正确； C．比正数小的数也有可能是0，0既不是正数也不是负数，所以原题说法错误； D．实验小学图书馆本周借出图书850本，可以记作﹣850本，说法正确。 故答案为：C 2．D 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。“1kg±5g”的含义，即1kg是这种盒装饼干的标准净含量，实际每盒最多不超过（1kg＋5g），最少不低于（1kg－5g），据此看各选项中的质量是否在这个范围内，不在这个范围内的就是不合格品。 【解答】1kg＝1000g 最多不超过：1000＋5＝1005（g） 最少不低于：1000－5＝995（g） 995g≤这盒饼干的质量≤1005g A．995g≤1000g≤1005g，合格； B．995g≤1002g≤1005g，合格； C．995g≤997g≤1005g，合格； D．994g＜995g，不合格。 故答案为：D 3．B 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于正常水位记为正，则低于正常水位记负，据此解答即可。 【解答】低于正常水位0.2米记作﹣0.2米，高于正常水位0.7米记作﹢0.7米。 故答案为：B 4．C 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，再根据给出的数轴可知：数轴上在0左边的数都小于0，在0右边的数都大于0，据此解答。 【解答】 根据可知：A、B、C在0的左边，都是负数，D等于0，既不是正数也不是负数，E、F、G都在0的右边，都是正数，所以不是正数的是：A、B、C、D，有4个。 故答案为：C 5．C 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：从超市向西记为正，则从超市向东就记为负。瑶瑶从家向东走，每分钟走80米，先要根据路程＝速度×时间，计算出5分钟，瑶瑶走了多少米，再计算出瑶瑶距离超市多少米，直接得出结论即可。 【解答】5×80＝400（米） 400－100＝300（米） 即瑶瑶在超市东面300米处，记作﹣300米。 故答案为：C 【点评】本题主要考查了用正负数来表示具有意义相反的两种量，向西为正，则向东为负。 6．C 【分析】（400±5）毫升代表着两瓶果汁的净含量在400－5＝395到400＋5＝405之间。 【解答】400－5＝395（毫升），400＋5＝405（毫升） A．两瓶果汁的净含量范围是395毫升到405毫升之间，并不一定是400毫升； B．两瓶果汁的净含量可能是400毫升，也可能不是，并不能肯定； C．果汁含量最多405毫升，最少395毫升，最多相差：405－395＝10（毫升），正确； D．两瓶果汁的净含量有可能相等，最少相差5毫升不正确。 故答案为：C 7．D 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。 根据正负数的意义，如果小芳家的位置记作﹣2千米，那么与小芳家相对的位置就记作2千米。 【解答】从图中可知，小芳家与小军家相对，如果小芳家的位置记作﹣2千米，那么小军家位置记作2千米。 故答案为：D 【点评】本题考查正负数的意义以及位置的相对性，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 8．B 【分析】根据题意，已知琳琳跳了127下，记作﹢7下，说明琳琳跳的比基准数多7下，则基准数是127－7＝120下，那么菲菲跳了118下，比基准数少了120－118＝2下，记作﹣2下；据此解答。 【解答】由分析得： 127－7＝120（下） 120－118＝2（下） 那么菲菲跳了118下，应该记作﹣2下。 故答案为：B 【点评】本题主要考查正负数的意义与应用，应熟练掌握。 9．﹣3 5 【分析】根据正负数的意义，以“0”为分界线，规定大于0的为正数，小于0的为负数；比0小3的数为负数，记作﹣3；比0小5的数为负数，记作﹣5，因此﹣5比0小5。 【解答】比0大3的数记作﹢3，比0小3的数记作﹣3，﹣5比0小5。 10．8/﹢8 85 【分析】正负数可以表示相反意义的量，以平均分为标准，高于平均分部分的分数记作正数，低于平均分部分的分数记作负数，计算出小明高出平均分的分数，用正数表示；平均分－5＝小红实际得分。 【解答】98－90＝8（分） 90－5＝85（分） 小明得了98分应记作﹢8分，小红得分被记作“﹣5分”，她实际得了85分。 11．﹣80 【分析】正负数可以表示相反意义的量，如果苏果超市以南记为正，那么苏果超市以北记为负，根据速度×时间＝路程，求出明明4分钟走的路程，再确定4分钟后的位置是在苏果超市的以南或以北的距离，用正负数表示即可。 【解答】95×4＝380（米） 380－300＝80（米） 4分钟后他所在的位置在苏果超市以北80处，记作﹣80米。 12．130 西 【分析】由题意得，向东走为正，则向西走为负。﹣50米表示从学校向西走50米，﹣18米表示继续向西走18米，﹢42米表示再向东走42米，﹢20米表示继续向东走20米。小妍一共走的距离是四次走的距离之和；从学校出发，向西走的距离之和与向东走的距离之和比较，若向东走的距离之和大于向西走的距离之和，则小妍最后在学校东面，反之，在西面。据此解答。 【解答】50＋18＋42＋20 ＝68＋42＋20 ＝110＋20 ＝130（米） 向西走：50＋18＝68（米） 向东走：42＋20＝62（米） 68＞62 所以，小妍一共走了130米，最后在学校的西面。 13．410 390 【分析】根据题意可知，一盒合格的自热小火锅的净含量最多是（400＋10）g，最少是（400－10）g。 【解答】400＋10＝410（g） 400－10＝390（g） 所以一盒合格的自热小火锅的净含量最多是410g，最少是390g。 14．34 ﹣6 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于标准体重记为正，低于标准体重记为负，据此解答。 【解答】12×3－2 ＝36－2 ＝34（千克） 34－28＝6（千克） 小明的标准体重是34千克，小明的实际体重是28千克，我们可以记作：﹣6千克。 15．36 40 【分析】正负数可以表示相反意义的量，以39个良好为标准，超过39个记为正，不足39个记为负。根据题意，求5号女生实际做仰卧起坐多少个，用良好个数减去5号不足的个数即可；求她们平均每人1分钟做仰卧起坐多少个，正数就加，负数就减，据此求出她们的个数和，除以5，再加39即可。 【解答】（个） （个） （个） 5号女生实际做仰卧起坐36个，她们平均每人1分钟做仰卧起坐40个。 16．4；表格记录见详解 【分析】如果正数表示某种意义的量，则负数表示与正数相反意义的量。 结合表格知：向上跳4米表示﹢4米，向下滑2米表示﹣2米，注意当白天爬到10米的时候，晚上不会再掉下来，据此填表即可。 【解答】填表如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 每天跳的高度/米 白天 ﹢4 ﹢4 ﹢4 ﹢4 晚上 ﹣2 ﹣2 ﹣2 实际爬到的高度/米 2 4 6 10 则这只青蛙经过4天从井中爬出。 17．见详解 【分析】山的高度比1500米高表示为正数，用山的高度减去1500米即可求出山的米数如何表示；山的高度比1500米低表示为负数，用1500米减去山的高度即可求出山的米数如何表示。 【解答】在数轴上，依照每一格100米的刻度： 1500－1300＝200（米），将“南岳衡山”标在“0”点左边2格处，写为﹣200； 2200－1500＝700（米），将“西岳华山”标在“0”点右边7格处，写为﹢700； 2000－1500＝500（米），将“北岳恒山”标在“0”点右边5格处，写为﹢500。 18．3000米 【分析】山顶气温是一2℃表示零下2℃，山脚气温是16 ℃，表示零上 16 ℃。所以山顶和山脚的温差是16＋2＝18（℃）。因为海拔每升高 1000米，气温大约会下降6℃，所以只要求出18℃里有多少个6℃，就可以知道峨眉山主峰的高度里有多少个1000米。据此解答即可。 【解答】16＋2＝18（℃） 18÷6×1000 ＝3×1000 ＝3000（米） 答：峨眉山主峰的高度大约是3000米。 19．217个 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量。将200个作为标准，低于200个的数量记为负，多于200个的数量记为正，据此计算出实际个数，根据平均数＝总数量÷总份数，列式解答即可。 【解答】[（200－10）＋（200＋20）＋（200－5）＋200＋（200＋85）＋（200－8）＋（200－13）＋（200＋67）]÷8 ＝[190＋220＋195＋200＋285＋192＋187＋267]÷8 ＝1736÷8 ＝217（个） 答：这8名同学平均每分钟跳绳217个。 20．见详解 【分析】（1）简记分数是相对于90分的差值，需通过“标准分±简记分”计算实际打分。 （2）结合演讲比赛评分的常见规则（避免极端分干扰），判断“直接求5个分数的平均分”是否合理即可。 【解答】（1）填表如下： 简记 ﹢4 ﹣5 0 ﹢7 ﹣1 实际打分/分 94 85 90 97 89 （2）这种方法不合理。理由：演讲比赛的评分通常会采用“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”的方式，其目的是排除极端分数（如本题中的97分、85分）对结果的影响，使评分更公平客观；而直接将5个分数全部相加求平均，易受极端值干扰，无法准确反映选手的真实水平。 21．32个 【分析】由题可知，以30个为基准，超出的部分记为正，不足的部分记为负。第一小组5名同学有2名同学超出基准，超出的总数是5＋10＝15个，2名同学未达标，差3＋2＝5个，1名同学刚好达标。所以5名同学一共超出标准15－5＝10个，根据平均数＝总数÷个数，用10除以5先求出5人平均超出标准几个，再加上标准数，就是5名同学的平均成绩。 【解答】（5＋10＋0－3－2）÷5＋30 ＝10÷5＋30 ＝2＋30 ＝32（个） 答：第一小组5名同学的平均成绩是32个。 22．（1）轩轩；16 （2）83分 【分析】（1）亮亮比平均分低2分，轩轩比平均分高9分，帅帅比平均分低7分，所以成绩最高的是轩轩，最差的是帅帅，相差（9＋7）分； （2）用亮亮的成绩＋2计算出平均分，然后再用平均分－7即为帅帅的成绩。 【解答】（1）9＋7＝16（分） 他们三人中成绩最好的是轩轩，成绩最好的和成绩最差的相差16分。 （2）88＋2－7 ＝90－7 ＝83（分） 答：帅帅航天科普知识小测试的成绩是83分。 23． （1）1.03米 （2）0.08米 （3）见详解 【分析】（1）已知5月25日水位为﹣0.43米，即低于警戒水位0.43米；6月25日水位为﹢0.6米，即高于警戒水位0.6米；所以两天水位相差0.43＋0.6＝1.03米。 （2）已知6月25日水位为﹢0.6米，即高于警戒水位0.6米；7月25日水位为﹢0.52米，即高于警戒水位0.52米；所以两天水位相差0.6－0.52＝0.08米。 （3）5月25日水位﹣0.43米，低于警戒水位，之后逐渐上升，8月25日达到﹢1米，高于警戒水位，整体呈从低于警戒水位持续上升到高于警戒水位的变化趋势。所以要加强防洪巡查，提前加固堤坝等。（答案不唯一，合理即可） 【解答】（1）0.43＋0.6＝1.03（米） 答：5月25日和6月25日的水位相差1.03米。 （2）0.6－0.52＝0.08（米） 答：6月25日和7月25日的水位相差0.08米。 （3）水位从低于警戒水位0.43米上升到高于警戒水位1米，整体呈上升趋势；建议加强防洪巡查，提前加固堤坝等。（答案不唯一，合理即可） 24．（1）见详解 （2）700米 （3）①1070米 ②﹣370米 【分析】（1）用正负数表示意义相反的两种量：规定向东走记为正，那么向西走记为负；她从家走了﹣200米到达博物馆，说明博物馆在玲玲家西边200米的地方。 （2）博物馆和图书馆在玲玲家的两侧，则用500米加上200米即可求解。 （3）①用向东走的距离加上向西走的距离即可求解； ②先向东走了350米，又向西走了720米，实际向西走了（720－350）米，先求出向西走的距离，再用负数表示出来即可。 【解答】（1）如图所示： （2）500＋200＝700（米） 答：图书馆和博物馆相距700米。 （3）①350＋720＝1070（米） 答：玲玲一共走了1070米。 ②720－350＝370（米） 答：这时玲玲的位置表示为﹣370米。 25．（1）1.62；1.27     （2）2；6     （3）20元 【分析】（1）由题意可知，超过1.5米的米数记作正数，低于1.5米的米数记作负数，根据正数数值越大，这个正数越大，负数数值越大，这个负数越小，负数＜0＜正数，先比较出它们的大小，用1.5加上超过1.5米最多的米数就是数学小组最高的同学的身高，用1.5减去低于1.5米最多的米数就是最矮的同学的身高。 （2）超过1.5米的都不能享受半价优惠，低于1.5米（包括1.5米）的同学都可以享受半价优惠，据此从表中数出正数、0、负数的个数即可解答。 （3）用公交车车票钱数乘不能购买儿童票的学生人数，求出不能购买儿童票的学生花的钱数，用4元乘能购买儿童票的学生人数，再除以2，求出能购买儿童票的学生花的钱数，再把不能购买儿童票的学生花的钱数和能购买儿童票的学生花的钱数相加即可解答。 【解答】（1）﹣0.23＜﹣0.12＜﹣0.05＜﹣0.04＜0＜﹢0.07＜﹢0.12 1.5＋0.12＝1.62（米） 1.5－0.23＝1.27（米） 所以数学小组的同学最高的是1.62米，最矮的是1.27米。 （2）由表中数据可知，正数有﹢0.12，﹢0.07，共2个； 0有2个，负数有﹣0.05，﹣0.23，﹣0.12，﹣0.04共4个，0和负数共有：2＋4＝6（人）。 所以不能购买儿童票的学生有2人，能购买儿童票的学生有6人。 （3）4×2＋4×6÷2 ＝8＋24÷2 ＝8＋12 ＝20（元） 答：数学小组的同学购票需要20元。 26．（1）1站、3站、4站、6站、7站；2站、5站、8站 （2）比原来多；多15人 【分析】（1）根据上车为正，下车为负，比较上车人数和下车人即可判断，哪几站人数增加了？哪几站人数减少了； （2）把这8个车站的上车的总人数求出，下车的总人数求出，两者比较即可判断车上的人数比原来多还是少，两者相减即可求出多（或少）多少人。 【解答】（1）1站：上车8人，下车3人，8＞3，人数增加； 2站：上车4人，下车7人，4＜7，人数减少； 3站：上车7人，下车2人，7＞2，人数增加； 4站：上车11人，下车3人，11＞3，人数增加； 5站：上车0人，下车7人，0＜7，人数减少； 6站：上车10人，下车4人，10＞4，人数增加； 7站：上车9人，下车5人，9＞5，人数增加； 8站：上车6人，下车9人，6＜9，人数减少； 答：这8站中，1站、3站、4站、6站、7站的人数增加了，2站、5站、8站的人数减少了。 （2）8＋4＋7＋11＋10＋9＋6 ＝40＋9＋6 ＝55（人） 3＋7＋2＋3＋7＋4＋5＋9 ＝26＋5＋9 ＝40（人） 因为55＞40，所以上车人数多即车上的人数比原来多。 55－40＝15（人） 答：经过8站后，车上的人数比原来多，多15人。 【点评】考查了正负数的意义，正负数表示相反意义的量。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $