第9单元《总复习 因数和倍数专项 》综合过关卷（单元测试）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第9单元《总复习 因数和倍数专项》综合过关卷 (限时：40分钟 满分：100分) 一、认真审题，填一填。(每空1分，共23分) 1. 阅读下面的材料，完成下面各题。 端午节赛龙舟最早起源可追溯至战国时代，自古民间便有以赛龙舟纪念爱国诗人屈原的习俗。龙舟按照长短大致可以分为标准22人龙舟，12人小龙舟和传统龙舟。标准 22人龙舟总长度约为A米，型长约 15米，型宽 11分米，型深 53厘米，龙头1.45米，龙尾1.45米，船重约300千克。船身采用玻璃纤维、聚酯纤维、亚什兰树脂，记忆性高密度发泡材质。每艘龙舟配备舵桨一支，鼓、鼓槌、鼓手座椅各一个，划桨20支。 (1)材料中的A既是18的因数，又是18的倍数，这个数是(　　)。 (2)横线上的5个自然数中，奇数有(　　　　　)，偶数有(　　　　　)，质数有(　　　　　)，(　　)既是奇数又是合数。 (3)赛龙舟作为端午节最盛大的活动之一，已经历了千年的发展与传承。龙舟比赛中，每分钟可达N次高频次划桨，让这项活动充满了文化和运动的双重魅力，N是一个同时是2，3和5的倍数的最小三位数，这个三位数是(　　)。 (4)每年龙舟比赛都会吸引众多市民观赛，为确保龙舟赛事安全有序，许多大学生参加了赛事期间的服务工作。今年龙舟赛有男大学生志愿者56人，女大学生志愿者72人，如果把他们分别分成若干组，每组人数一样，且没有剩余，那么每组最多有(　　)人，一共可以分成(　　)组。 2.一个数的最大因数与其最小倍数的和是36，这个数有(　　)个因数。 3.3个连续偶数的和是60，其中最小的数是(　　)；3个连续奇数的和是3n ，其中最大的数是(　　)。 4.清明是二十四节气之一，也是中国的传统节日，在部分地区有吃青团的习俗。劳动课上，五年级师生一起包青团，他们包的青团每24个装一盒，会剩下3个；每30个装一盒，也会剩下3个。他们包的青团至少有(　　)个。 5.A和B都是自然数，已知A＝2×5×M，B＝3×5×M，如果A和B的最大公因数是35，那么它们的最小公倍数是(　　)。 6.黑板上贴着7张卡片(如图，每张卡片上写有一个数)，细心的妙想发现：这7个数正好是某个自然数的所有因数，这个自然数是(　　)。 7.两个数的最大公因数是2，最小公倍数是24，这两个数可能是(　　)和(　　)，也可能是(　　)和(　　)。 8.“哥德巴赫猜想”是数学中一个著名的难题。1973年，我国数学家陈景润发表了一篇题为《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》的文章，简称“1＋2”，把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润的发现也被誉为“陈氏定理”。上文中画横线的这句话的意思是“大偶数可以表示为两个质数的和，或者可以表示为一个质数与两个质数的乘积的和”。如：32＝3＋29或32＝11＋3×7，且表示方法不唯一。按照上面的解释，写出关于42的两组不同的等式。42＝(　　)＋(　　)　42＝(　　)＋(　　)×(　　) 二、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(每题2分，共16分) 1.用1，3，5这三个数字组成的三位数，一定有因数(　　)。 A.1和3　　　 B．1和5　　 C．3和5　　　 D．1，3和5 2.中秋节临近，糕点店要把做好的68个月饼用尺寸不同的包装盒分装，选每盒装(　　)个月饼的包装盒来分装，恰好能装完。 A.3 B．4 C．5 D．6 3.下列描述中，有(　　)句是正确的。 ①1.2是0.3的倍数。 ②两个不同的质数的公因数只有1，它们的积的因数有且只有4个。 ③除2外，任意两个质数的和一定是偶数。 ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。 ⑤两个不同质数相乘的积一定是奇数。 A.1 B．2 C．3 D．4 4.若a＋3的和是奇数，则a一定是(　　)。 A.质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 5.用3，7，5，9组成的没有重复数字的两位数中，质数有 (　　)个。 A．5 B．6 C．7 D．8 6.下面的问题中，需要用最大公因数解决的有(　　)个。 ①一袋糖果不到30块，3人分和5人分都刚好分完。这袋糖果最多有多少块？ ②五(1)班有男生25人，女生20人，男生、女生分别分组做游戏，要使每组的人数相同，每组最多有几人？ ③两根分别长12 dm、16 dm的木条，典典打算把它们截成同样长的小木条，且不能有剩余。每根小木条最长是多少分米？) A.0 B．1 C．2 D．3 7.山东省菏泽市1＋2＋3＋…＋88的和是______数；2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是______数。横线上依次填入(　　)。 A.奇　质 B．偶　偶 C.质　不确定 D．质　奇 8. 中国古代数学著作《孙子算经》中有一题：“今有物，不知其数。三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问：物几何？” 意思是有一批物品，不知道它的数量，3个3个地数，剩2个；5个5个地数，剩3个；7个7个地数，剩 2个。问：这批物品有多少个？这批物品至少有(　　)个。 A.28 B．23 C．17 D．32 三、求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。(12分) 24和36 12和15 8和11 3和27 四、聪明的你，答一答。(共49分) 1.学校体操表演，一共有24人，每排人数要同样多，如果排数必须在2～12排之间，那么一共有多少种不同的列队方式？(7分) 2.某公园是1路车和3路车的起点站，1路车每隔15分钟发一辆车，3路车每隔25分钟发一辆车。这两路车第一次同时在早上6：05发车后，第二次同时发车在什么时候？(7分) 3.同同家的客厅地面是一个长3.5 m、宽2.4 m的长方形，爸爸计划给客厅铺上长6 dm、宽5 dm的长方形地砖。应该怎样铺呢？请你在下面的长方形中画一画，表示你的铺法。算一算，一共需要多少块这样的长方形地砖？(7分) 4.老师在黑板上写了一道题：(　　)＋(　　)＋(　　)＝26，要求学生在括号里填写三个不同的质数。 (1)把你能想到的答案都写下来。(6分) (2)老师说：“不论怎么填，这三个质数中必有一个是2。”你能说说其中的道理吗？(6分) 5.你知道吗？为什么判断一个数是不是2或5的倍数，只需要看这个数的个位就可以了？举例说明：36＝30＋6，345＝340＋5，因为30和340这样的整十、几百几十数都是2或5的倍数，所以一个数是不是2或5的倍数，只需要看这个数的个位就可以了。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，只需要看末两位？你能举例说明吗？(8分) 6.一家奶茶店9月27日店庆，这天付费小票上号码同时是9，2，7的倍数的顾客可享受免单(号码为从1开始的连续自然数)。若这天共有500位顾客消费，则有多少位顾客享受了免单？(8分) ★挑战题：天才的你，试一试。(10分) 1.已知a、b、c都是质数，d为自然数，且a＋b＝33，b＋c＝34，c＋d＝66，a、b、c、d分别是多少？(5分) 2.公路一边共有25棵桂花树(两端都有)，每相邻两棵桂花树之间的距离是8 m，现在因树较密，要改成12 m的间隔。如果起点的桂花树不动，那么不需要移动的桂花树共有多少棵？(5分) 参考答案 一、认真审题，填一填。(每空1分，共23分) 1.(1)18 (2)15，11，53；12，22；11，53；15 (3)120 (4)8；16 2.6 3.18；n＋2 4.123 5.210 6.64 7.2；24；6；8 8.5；37；3；3；3；(答案不唯一) 二、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(每题2分，共16分) ABCDB CBB 三、求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。(12分) 24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72。 12和15的最大公因数是3，最小公倍数是60。 8和11的最大公因数是1，最小公倍数是88。 3和27的最大公因数是3，最小公倍数是27。 四、聪明的你，答一答。(共49分) 1.24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。在2～12之间的有6个。 答：一共有6种不同的列队方式。 2.15和25的最小公倍数是75。 6：05再过75分钟是7：20。 答：第二次同时发车在早上7：20。 3.如图所示。(单位：dm) 3．5 m＝35 dm　 2.4 m＝24 dm (35÷5)×(24÷6)＝28(块) 答：一共需要28块这样的长方形地砖。 4.(1)2＋5＋19＝26，2＋7＋17＝26，2＋11＋13＝26。 (2)因为26是偶数，除2外其他的质数都是奇数，两个奇数相加的和是偶数，只有加上2，和才是偶数，所以这三个质数中必有一个是2。 5.举例：424＝400＋24，400是4的倍数，24是4的倍数，所以424是4的倍数；1764＝1700＋64，1700是4的倍数，64是4的倍数，所以1764是4的倍数；545＝500＋45，500是4的倍数，45不是4的倍数，所以545不是4的倍数。因为400，1700，500这样的整百、几千几百数都是4的倍数，所以一个数是不是4的倍数，只需要看这个数末两位是不是4的倍数就可以了。(举例不唯一) 6.同时是9，2，7的倍数且小于500的数有：9×2×7＝126，126×2＝252，126×3＝378，所以有3位顾客享受了免单。 ★挑战题：天才的你，试一试。(10分) 1.a是2，b是31，c是3，d是63。 2.8×(25－1)＝192(m) 8和12的最小公倍数是24。 192÷24＋1＝9(棵) 答：不需要移动的桂花树共有9棵。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $