期末知识大盘点-【培优小状元】2025-2026学年五年级数学上学期期末复习测评卷（北师大版）

小数除法 》知识梳理 1.小数除以整数的计算方法：按照整数除法的计算方法去除，从被除数的最高位除起，除到哪一位 就在那一位的上面写商。商的小数点要与被除数的小数点对齐。 2.小数除以整数，需要补“0”的小数除法的计算方法：从被除数的最高位除起，除到被除数的末位仍 有余数，就在余数的后面添“0”继续除。商的中间哪一位上不够商1，就在那一位上用“0”占位。 3.整数除以整数且商小于1的除法的计算方法：当商的整数部分不够商1时，要在商的个位用“0” 占位，并在“0”的后面点上小数点，同时在被除数的末尾添“0”继续除。 小数除法并不难，小数点对齐是关键。整数部分不够除，商 “0”再点小数点。末位如果有余数，后面添“0”继续除。 4.除数是小数的小数除法的计算方法：(1)移动除数的小数点，使它变成整数。(2)除数的小数点向 右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。 (3)按照除数是整数的小数除法进行计算。(4)商的小数点要与被除数的小数点对齐。 5.小数除法的验算方法：与整数除法的验算方法相同，利用“商×除数=被除数”或“被除数÷商= 除数”来验算。 6.近似值：(1)求积的近似值，一般先算出准确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取 近似值。(2)求商的近似值，先看要保留到哪一位，直接根据要求多除一位，再用“四舍五入”法取 近似值。 四舍五入方法好，近似值来有法找。保留哪位看下位，再同 数5作比较。是5大5要进一，小于5的全舍掉。等号变成约等号， 大家一看就知道。 7.商与被除数的大小关系：当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1(0 除外)，则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。 8.循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数 叫作循环小数。一个循环小数依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。循环小 数一定是无限小数。 9.循环小数的简便表示方法：写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位数字和 末位数字上面各点一个小圆点。 10.小数四则混合运算的运算顺序：与整数四则混合运算的运算顺序相同，没有括号的，同级运算按 1 照从左往右的顺序计算，两级运算要先算乘除法，再算加减法；有括号的要先算括号里面的，再 算括号外面的。 ◆方法指导 1.下面各题的商哪些小于“1”？在( )里画“V”。 小贴士：被除数整数部分大于 (1)6.45÷5() (2)26.8÷28() 除数，商大于1：被除数整数 (3)3.69÷6( (4)14.4÷3( 部分小于除数，商小于1。 2.填一填。小贴士：根据除数是小数的除法计算中小数点移动的规律进行填空。 16.4÷0.5=( )÷520÷0.04=( )÷40.126÷0.3=( )÷3 3.根据276÷23=12，直接写出下面各题的商。 27.6÷2.3=( ) 2.76÷23=( 27.6÷0.23=( ) 4.在 里填上“>”“<”或“=”。 1.25÷0.5 1.25 3.8÷1.2 03.8 4.02÷1 4.02 5.下面哪些数是循环小数？是循环小数的用简便写法表示。 0.1343434…( 2.151515…( ) 1.235235235…( 6.按照“四舍五入”法求出下表中积或商的近似值。 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 小贴士：求积的近似值， 2.45×1.3 先算出准确的积；求商 7.8÷14 的近似值，根据要保留 3.25÷0.12 的位数多除一位。 7.用竖式计算。（带*的要验算） *27.9÷3= 12.4÷5= 4÷16= 3.02÷0.4= *2.55÷2.5= 4.28÷0.48≈ (商保留两位小数) 2 8.计算下面各题。 3.6÷0.9+1.6 12.24÷(1.5+3.6) 12.6-4.5×3.4÷3 9.李叔叔每天坚持晨练，4周跑了25.6km,他平均每周跑了多少千米？ 小贴士：用4周跑的总路程除以4 即可求出平均每周跑的路程。 10.一个小数，如果把小数点向右移动两位，那么所得的数比原来增加了336.6，这个小数是多少？ 小贴士：一个小数的小数点向右移动两位 相当于扩大到原来的100倍。 11.某日小培的爸爸去法国出差，带了9000元人民币，可以兑换成多少欧元？（当日1欧元兑换人 民币6.91元，结果保留两位小数) 小贴士：先明确人民币和外币之间 的汇率，再进行计算。 12.用38长的布做衣服，每件衣服需要2.8m布，这块布最多能做多少件衣服？做好的衣服每 2件装到一个袋子里，至少需要多少个袋子？ 小贴士：解决实际问题时，要根据实际情况， 灵活运用“进一法”或“去尾法”求商的近似值。 轴对称和平移 》知识梳理 1.轴对称图形的意义：把一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合，这个图形 就叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴。 2.画轴对称图形的方法：(1)定：确定已知图形每条线段的端点。(2)数（或量）：数（或量）出各端点 3 到对称轴的距离。（3)描：在对称轴的另一侧描出各端点的对称点。(4)连：按照已知图形各端点 的顺序顺次连接各端点的对称点，画出己知图形的轴对称图形。 关键点，选关键，点轴距离数格算。细心找准对称点，有序 连点图形现。 3.在方格纸上将简单图形进行平移的方法：(1)找出所给图形的关键点（或关键线段）。(2)按要求 将关键点（或关键线段）平移相应的格数并描出各对应点（或对应线段）。(3)把这些对应点（或 对应线段)按所给图形的形状连接起来。 4.设计图案：利用平移和轴对称来设计图案时，要选准基本图案。平移要确定好平移的格数和方 向：轴对称要确定好对称轴，选好关键点（或关键线段）。 ◆方法指导 1.下面是轴对称图形的在括号里画“V”,并画出所有的对称轴。 小贴士：轴对称图形的对称轴可能 只有一条，也可能有许多条。对称 轴一般画成虚线。 2.下列物体的运动是平移的画“V”,不是平移的画“×”。 () 3.根据对称轴，画出下面这个轴对称图形的另一半，并画出这个图形先向下平移3格，再向右平移 4格后的图形。 小贴士：在画已知图形的另一半， 使之成为轴对称图形时，先找准 关键点，再按已知图形的形状顺 次连接。根据平移的方向和格 数确定平移后图形的位置。 4 倍数与因数 》知识梳理 1.倍数与因数的意义及关系：如果a×b=c(a,b,c均为非零自然数)，那么a和b就是c的因数，c就 是a和b的倍数。 2.找一个数的倍数的方法：用这个数和任意一个自然数(0除外)相乘，所得的积都是这个数的倍 数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3.判断两个数是否成倍数关系的方法：(1)列乘法算式，用积判断。(2)列除法算式，如果商是非零 自然数且没有余数，那么就成倍数关系：否则，就不成倍数关系。 倍数与因数，从不单独在。互相来依存，永远不分开。列举 找倍数，从1开始乘。除法也能找，整除来分辨。 4.2,5,3的倍数的特征：个位上的数字是0,2,4,6,8的数是2的倍数：个位上的数字是0和5的数 是5的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5.偶数与奇数：是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数。自然数中，最小的偶数是 0,没有最大的偶数。 6.找一个数的因数的方法：(1)列乘法算式，从1开始，一对一对地找：(2)列除法算式，想这个数可 以写成哪些除数和商都是整数，余数是0的除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。 7.表示一个数的因数的方法：(1)列举法；(2)集合法。 8.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它 本身。 9.质数与合数：(1)一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个数除了1和它本身以外 还有别的因数，这个数叫作合数。(2)1既不是质数，也不是合数。(3)最小的质数是2，最小的合 数是4。 ◆方法指导 1.5×6=30,30是( )和( )的倍数，5和6是( )的因数。 2.同时是2,3,5的倍数的最大两位数是( ),最小三位数是( ）。 3.146至少加上( )才是3的倍数，至少减去( )才是5的倍数。 4.一个数的最大因数是9，这个数是( )；一个数的最小倍数是15，这个数是 ( )。小贴士：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 5.10以内的所有质数的和是( )。小贴士：10以内的所有质数有2、3、5、7。 5 6.a是一个非零自然数，那么2a+1一定是( A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数 7.按要求写出50以内6和8的倍数。 6的倍数 8的倍数 小贴士：用这个数和任意一个自 然数(0除外)相乘，所得的积都 是这个数的倍数。 既是6的倍数，又是8的倍数 8.从0,4,5,6中任选3个数组成三位数，分别满足下面的条件。 (1)是3的倍数的数：( (2)同时是2和5的倍数的数：( )； (3)同时是2和3的倍数的数：( )； (4)同时是2,3和5的倍数的数：( )。 9.在括号里填上合适的质数。小贴士：质数只有1和它本身两个因数。 15=()+()=()-()=()×() 24=()+(）=()+()=()+() 10.李阿姨到超市买水果，苹果每千克8元，李阿姨买了一袋苹果后（整千克数），付给收银员50元， 找回13元。收银员找回的钱数对吗？请说明理由。 小贴士：根据数的奇偶性判断。 11.把40个桃子装到若干个袋子里，不许一袋装完，也不许一袋装一个，而且每袋装得同样多，正好 装完，共有多少种装法？ 小贴士：每袋装的个数是40的 因数（除去1和它本身）。 12.把一袋糖果（不超过40个）平均分给4个或6个小朋友，都没有剩余。这袋糖果最多有多少个？ 小贴士：先找出4和6的倍数分别 有哪些，再从中选出符合条件的共 同的倍数。 6 多边形的面积 》知识梳理 1.在方格纸上比较图形面积大小的方法：(1)数方格法；(2)重叠法；(3)分割移补法；(4)拼组法。 2.梯形的底和高：梯形中互相平行的两条边为梯形的上底和下底，上底和下底之间的垂直线段就是 梯形的高。梯形有无数条高。 3.平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直 线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高所对应的底。平行四边形有无数条高。 4.三角形的底和高：三角形每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是对应的底和高。三 角形有三条高。 5.三角形的高的画法：以任意一边为底，从底边所对的顶点向底边画垂线，顶点和底边之间的垂直 线段就是三角形的高。 6.梯形的高的画法：在梯形的上底（或下底）任意找一点，从这一点向下底（或上底）画垂线，两底之 间的垂直线段就是梯形的高。 7.平行四边形的高的画法：以任意一边为底，从对边上的一点向底边画垂线，两边之间的垂直线段 就是平行四边形的高。 8.画给定底和高的平面图形的方法：先画给定的底，然后根据底确定给定的高，最后画其他的边。 9.平行四边形：(1)平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=ah。(2)已知平行四边形的底 (a),高(h)和面积(S)中的任意两项，可以求出第三项。S=ah,a=S÷h,h=S÷a。(3)等底等 高的平行四边形的面积相等。 10.三角形：(1)三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。(2)已知三角形的底(a),高 (h)和面积(S)中的任意两项，可以求出第三项。S=ah÷2,a=S×2÷h,h=S×2÷a。(3)等底 等高的三角形的面积相等。 计算三角形面积，底高之积除以2。面积乘2除以底，轻松 求高很容易。面积乘2除以高，底的数据就出现。解决问题 要注意，数2千万别忘记。 11.梯形：(1)梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h÷2。（2)已知梯 形的上、下底、高和面积中的任意三个量，都可以求出另外一个量。 梯形面积并不难，找准数量是关键。上下底和乘上高，除以 2来轻松算。 7 ◆方法指导 1.一个平行四边形的底不变，对应的高扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的( )倍。 2.一个平行四边形，其中一个底是4.8cm,对应的高是2.5cm;另一个底是3cm,对应的高是 ( ）cma 3.一个平行四边形的面积是50cm2,与它等底等高的三角形的面积是( )）cm2。 4.一个三角形和一个平行四边形底相等，面积也相等，平行四边形对应的高是14c,则三角形对应 的高是( )cmo 5.一个梯形的高不变，上底增加2dm,下底减少2dm,面积( 6.比较下面图形面积的大小。（填“>”“<”或“=”） A B 小贴士：先分别数出两个图形 A 的方格数再进行比较。 7.画出下面各图形给定底边上的高。 小贴士：底和高是相对应的。 下底 底 8.求下列图形的面积。 5.5cm 小贴士：平行四边形的 6cm 5.8dm 3.4 dm 4 cm 面积=底×高，三角形 8cm 7.5cm 的面积=底×高÷2， 梯形的面积=（上底+ 下底)×高÷2。 9.求下列图形的底或高。 5 dm 6.5cm 35.1cm 32.5dm /18cm 7.2cm 8dm 8 10.一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，平行四边形的底是6cm,高是8cm。三角 形的底是多少厘米？ 小贴士：根据三角形和平行四边形的 面积相等，先求出三角形的面积，再求 底。 11.一块平行四边形菜地，底是10m,对应的高是8m,如果每平方米收菜80kg,这块菜地一共收菜 多少千克？ 小贴士：先利用平行四边形的面积公式 求出这块菜地的面积，再求这块菜地 共收菜的质量。 12.一堆木材最上面一层有5根，最下面一层有14根，每相邻两层相差1根，这堆木材一共有多 少根？ 小贴士：木材的根数=（最上层根数+ 最下层根数)×层数÷2 13.王叔叔在墙的一侧用篱笆围成了一个鸡舍（如下图），篱笆长56m,这个鸡舍的面积是多少？ 小贴士：先用篱笆长减去高求出上下底的和， 再根据梯形的面积公式计算即可。 10m 分数的意义 》知识梳理 1.整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示， 通常叫作整体“1”。 2.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。 3.分数单位的意义：(1)把整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。(2)一个 分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，这个分数里面就有几个分数单位。 9 4.分数单位的大小：分母越大，分数单位越小；分母越小，分数单位越大。 5.真分数的意义：分子小于分母的分数是真分数。真分数小于1。 6.假分数的意义：分子大于或等于分母的分数是假分数。假分数大于或等于1。 7.带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数是带分数。带分数是假分数的另一种书写 形式。 分数与除法的关系被除数除数=除数，用字母表示为：a÷6=公(6不为0 9.带分数化成假分数的方法：用整数与分母的乘积再加上原来的分子作分子，分母不变。 分子 没有余数一化成整数：商 10.假分数化成整数或带分数的方法：分母分子一分母 有余数 化成带分数： 商余数 分母 11.求一个数是另一个数（不为零）的几分之几的问题的解题方法：一个数÷另一个数=另一个数 一个数 即比较量÷标准量= 比较量，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称。 标准量 分数除法关系妙，记忆方法有诀窍。除号相当分数线，分子、 分母两数担。被除数把分子作，分丹再由除数当。除数不能 等于0，分母同样要遵从。位置顺序不能调，相互关系要记牢 12.分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。 基本性质很好记，分子分母步调齐。同乘同除非零数，大小 不变特神奇。 13.公因数与最大公因数：几个数相同的因数叫作这几个数的公因数；其中最大的一个叫作它们的 最大公因数。 14.约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。 15.最简分数：分子、分母只含有公因数1的分数，叫作最简分数。 16.约分的方法：(1)逐次约分法：用分子和分母的公因数(1除外)逐次去除分子和分母，直到得出 一个最简分数；(2)一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。 17.公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫作它们 的最小公倍数。 18.通分的方法：通常用原来几个分数分母的最小公倍数作为公分母，再把每个分数都化成用这个 最小公倍数作分母的分数。 10