第四章 三角函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块上册》（高教版2023修订版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要考查了角的概念推广与象限角的判定、弧度制与角度制的互化、任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、正弦函数的图像与性质、余弦函数的图像与性质、已知三角函数值求角、三角函数的应用等。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级： 姓名： 学号： 成绩： 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是（） A.第一象限角一定是锐角 B.终边相同的角一定相等 C.角是第四象限角 D.是第一象限角 【答案】C 【分析】本题考查角的概念推广及象限角的判断。 【解析】 -A错误：第一象限角范围是加上周期，如是第一象限角但不是锐角； -B错误：终边相同则角相差，不一定相等； -C正确：，与终边相同，在第四象限； -D错误：的终边在y轴正半轴，不属于任何象限。 故选：C 2.将化成弧度是（） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查角度与弧度的换算关系（）。 【解析】 故选：B 3.若且，则角的终边在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【分析】本题考查三角函数值的符号规律。 【解析】→第三、四象限或y轴负半轴；→第一、四象限或x轴正半轴； 公共部分为第四象限。 故选：D 4.已知角的终边上一点，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查任意角三角函数的定义（）。 【解析】由点得， 故选：A 5.已知，且是第二象限角，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查同角三角函数的基本关系：。 【解析】 又在第二象限，，故。 故选：B 6.（） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查诱导公式（“奇变偶不变，符号看象限”）。 【解析】 故选：B 7.（） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查常见特殊角的三角函数值。 【解析】 故选：C 8.函数的最小正周期是（） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查正弦函数的周期性。 【解析】正弦函数的最小正周期为。 故选：C 9.函数在区间上的单调性是（） A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 【答案】B 【分析】本题考查余弦函数在特定区间的单调性。 【解析】余弦函数在上从降到，单调递减。 故选：B 10.比较与的大小，正确的是（） A. B. C. D.无法比较 【答案】C 【分析】本题考查诱导公式与函数值计算。 【解析】，两者相等。 故选：C 11.已知，且，则满足条件的所有为（） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查已知三角函数值求指定范围内的角。 【解析】的解在第一、二象限： 故选：A 12.函数是（） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 【答案】A 【分析】本题考查三角函数的奇偶性。 【解析】 故选：A 13.将函数的图像向左平移个单位，得到的新函数是（） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查三角函数图像的平移规律（左加右减）。 【解析】向左平移，即替换为，得。 故选：A 14.函数的最大值是（） A.0 B.1 C.2 D. 【答案】C 【分析】本题考查振幅对最值的影响。 【解析】最大值为1，故最大值为。 故选：C 15.某摩天轮匀速旋转一周需30分钟，高度随时间变化近似为（单位：米），其中为时间（分钟）。当时，高度为（） A.10米 B.12米 C.22米 D.2米 【答案】B 【分析】本题考查三角函数的实际应用（代入求值）。 【解析】 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.函数的定义域是__________。 【答案】 【分析】本题考查函数定义域（分母不为0）。 【解析】时函数有意义，即。 17.已知，且是第三象限角，则__________。 【答案】 【分析】本题考查同角三角函数关系与象限符号。 【解析】设直角三角形中对边2，邻边1，则斜边， 18.__________。 【答案】 【分析】本题考查诱导公式与奇函数性质。 【解析】 19.函数的最小正周期是__________。 【答案】 【分析】本题考查周期公式。 【解析】，故。 20.方程在区间内有__________个解。 【答案】2 【分析】本题考查三角函数图像与方程解的个数。 【解析】在内，有两个解：。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.计算下列各式的值： （1）； （2）。 【答案】（1）0；（2） 【分析】本题考查诱导公式与特殊角三角函数值的综合运用。 【解析】（1）； （2）。 22.已知，且是第二象限角，求和的值。 【答案】， 【分析】本题考查同角三角函数关系与象限符号判断。 【解析】 在第二象限，，故。 23.已知函数，。 （1）画出该函数的大致图像； （2）指出其单调递增区间； （3）求出函数的最大值和取得最大值时的值。 【答案】 （1）略（标准正弦曲线，从原点起，最高点，最低点）； （2）单调递增区间：； （3）最大值为1，当时取得。 【分析】本题考查正弦函数的图像与性质。 【解析】（1）按五点法作图：； （2）观察图像可知，在和上递增； （3）最大值出现在波峰处，。 24．已知是第三象限角，且 （1）化简； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【答案】；；（3）。 【分析】本题考查利用诱导公式进行三角函数化简与求值。 【解析】（1）根据诱导公式：，，，，。 代入得。 （2）由诱导公式，得。 因为，即，代入，得，. 又是第三象限角，，所以，则. （3）当时，. 根据诱导公式，. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要考查了角的概念推广与象限角的判定、弧度制与角度制的互化、任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、正弦函数的图像与性质、余弦函数的图像与性质、已知三角函数值求角、三角函数的应用等。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级： 姓名： 学号： 成绩： 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是（） A.第一象限角一定是锐角 B.终边相同的角一定相等 C.角是第四象限角 D.是第一象限角 2.将化成弧度是（） A. B. C. D. 3.若且，则角的终边在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知角的终边上一点，则（） A. B. C. D. 5.已知，且是第二象限角，则（） A. B. C. D. 6.（） A. B. C. D. 7.（） A. B. C. D. 8.函数的最小正周期是（） A. B. C. D. 9.函数在区间上的单调性是（） A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 10.比较与的大小，正确的是（） A. B. C. D.无法比较 11.已知，且，则满足条件的所有为（） A. B. C. D. 12.函数是（） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 13.将函数的图像向左平移个单位，得到的新函数是（） A. B. C. D. 14.函数的最大值是（） A.0 B.1 C.2 D. 15.某摩天轮匀速旋转一周需30分钟，高度随时间变化近似为（单位：米），其中为时间（分钟）。当时，高度为（） A.10米 B.12米 C.22米 D.2米 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.函数的定义域是__________。 17.已知，且是第三象限角，则__________。 18.__________。 19.函数的最小正周期是__________。 20.方程在区间内有__________个解。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.计算下列各式的值： （1）； （2）。 22.已知，且是第二象限角，求和的值。 23. 已知函数，。 （1）画出该函数的大致图像； （2）指出其单调递增区间； （3）求出函数的最大值和取得最大值时的值。 24．已知是第三象限角，且 （1）化简； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $