第四章 三角函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块上册》（高教版2023修订版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了角的概念推广与象限角的判定、弧度制与角度制的互化、任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、正弦函数的图像与性质、余弦函数的图像与性质、已知三角函数值求角、三角函数的应用等常见考点。 第四章三角函数 目录 考点一 角的概念推广与象限角的判定 1 考点二 弧度制与角度制的互化 2 考点三 任意角三角函数的定义 3 考点四 同角三角函数的基本关系式 4 考点五 诱导公式（一）：，， 6 考点六 诱导公式（二）：， 7 考点七 正弦函数的图像与性质 8 考点八 余弦函数的图像与性质 9 考点九 已知三角函数值求角 11 考点十 三角函数的应用 12 考点一 角的概念推广与象限角的判定 1. 下列角中，与终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查终边相同的角的表示方法，即两个角的终边重合当且仅当它们相差的整数倍，即（）。 【解析】与终边相同的角可表示为： 2. 角是第几象限角？（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【分析】本题考查大角度化为范围内等效角，进而判断其所在象限。 【解析】将化为内的终边相同角：。所以：，而属于，位于第四象限。 3. 下列各角中，终边落在轴非正半轴上的是（　　） A. B. C.- D. 【答案】B 【分析】本题考查特殊位置角的终边位置，特别是坐标轴上的角。 【解析】-对于选项A：终边在轴非负半轴 -对于选项B顺时针旋转，终边在轴负方向，正确 -对于选项C：终边在轴非负半轴 -对于选项D：→终边在轴正半轴 考点二 弧度制与角度制的互化 4. 将化为弧度是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查角度制向弧度制的转换公式： 【解析】 5. 下列关系式中，不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查弧度制的基本单位和表达规范，注意“rad”是单位，不能乱加。 【解析】-A.正确，基本换算关系 -B.正确，，即 -C.正确， -D.是对的，但写成是错误的！ 6. 已知扇形半径为6cm，圆心角为rad，则扇形弧长为（　　） A.cm B.cm C.cm D.cm 【答案】A 【分析】本题考查扇形弧长公式：，其中为圆心角（弧度制） 【解析】已知：cm，rad代入公式： 考点三 任意角三角函数的定义 7. 已知角的终边经过点，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查任意角三角函数的坐标定义，需先求 【解析】已知,，则： 注意：只与和有关，，符号由决定。此处，所以 8. 若角的终边在第二象限，则下列式子一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查各象限三角函数值的符号规律。 【解析】第二象限角特征：,,，所以，， 9. 已知，且在第三象限，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查已知正切值和象限，求正弦值，需构造直角三角形或用恒等式。 【解析】由，且在第三象限→, 可设,（），则： 考点四 同角三角函数的基本关系式 10. 已知，且为锐角，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用求，注意锐角下 【解析】 11. 已知，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查同角关系的代数变形，可用或分子分母同除 【解析】 原式分子分母同除以（，因）： 12. 已知，且，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】考查平方和公式变形： 【解析】 故选：A 考点五 诱导公式（一）：，， 13. （） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查的诱导公式。根据诱导公式“函数名不变，符号看象限”，对于，把看成锐角，是第三象限角，正弦值在第三象限为负，所以。 【解析】已知，根据上述诱导公式可得。因为，所以，答案选B。 14. （） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查的诱导公式。根据诱导公式“函数名不变，符号看象限”，对于，把看成锐角，是第四象限角，余弦值在第四象限为正，所以。 【解析】已知，根据上述诱导公式可得。因为，所以，答案选A。 15. （） A. B. C. D.不存在 【答案】B 【分析】本题考查的诱导公式。根据诱导公式“函数名不变，符号看象限”，对于，把看成锐角，是第二象限角，正切值在第二象限为负，所以。 【解析】已知，根据上述诱导公式可得。因为，所以，答案选B。 考点六 诱导公式（二）：， 16. （） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查的诱导公式。根据“奇变偶不变，符号看象限”，是的倍（奇数倍），函数名要由正弦变为余弦，把看成锐角，是第二象限角，正弦值在第二象限为正，所以。 【解析】已知，根据上述诱导公式可得。因为，所以，答案选C。 17. （） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查的诱导公式。根据“奇变偶不变，符号看象限”，是的倍（奇数倍），函数名要由余弦变为正弦，把看成锐角，是第三象限角，余弦值在第三象限为负，所以。 【解析】根据上述诱导公式可知，，答案选A。 18. 化简： A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题需要分别运用和的诱导公式进行化简。对于，根据“奇变偶不变，符号看象限”，是的倍（奇数倍），函数名由正弦变为余弦，把看成锐角，是第一象限角，正弦值在第一象限为正，所以；对于，根据“函数名不变，符号看象限”，把看成锐角，是第三象限角，余弦值在第三象限为负，所以。 【解析】先化简，可得；再化简，可得。则，答案选B。 考点七 正弦函数的图像与性质 19. 函数的最小正周期是（） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查正弦函数的周期性质。对于正弦函数（，），其最小正周期。在函数中，。 【解析】根据周期公式，当时，，所以函数的最小正周期是，答案选C。 20. 函数在区间上的最大值点是（） A. B. C. D. 【答案】A【分析】本题考查正弦函数在给定区间上的最值点。正弦函数的图像在上，当时，函数值达到最大值。【解析】因为正弦函数在（）时取得最大值，在区间中，当，时，为最大值，所以最大值点是，答案选A。 21. 函数是（） A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【分析】本题考查函数奇偶性的判断。对于函数，若，则函数为偶函数；若，则函数为奇函数。 【解析】对于函数，其定义域为关于原点对称，且，满足奇函数的定义，所以函数是奇函数，答案选B。 考点八 余弦函数的图像与性质 22. 函数的最小正周期是（） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查余弦函数的周期性质。对于余弦函数（，），其最小正周期。在函数中，。 【解析】根据周期公式，当时，，所以函数的最小正周期是，答案选C。 23. 函数在区间上的最大值点是（） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查余弦函数在给定区间上的最值点。余弦函数的图像在上，当时，函数值达到最大值。 【解析】因为余弦函数在（）时取得最大值，在区间中，当，时，为最大值，所以最大值点是，答案选A。 24. 函数是（） A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】本题考查函数奇偶性的判断。对于函数，若，则函数为偶函数；若，则函数为奇函数。 【解析】对于函数，其定义域为关于原点对称，且，满足偶函数的定义，所以函数是偶函数，答案选A。 考点九 已知三角函数值求角 25. 已知，，求的值 【答案】或 【分析】本题考查已知三角函数值求角。 【解析】因为正弦函数在上，当时，我们知道特殊角的三角函数值，。 又因为正弦函数在第二象限的值也为正，且，所以。 综上，在这个区间内，满足的为或。 26. 已知，，求的值 【答案】或。 【分析】本题考查已知三角函数值求角。 【解析】首先，我们知道。 由于，余弦函数在第二象限和第三象限的值为负。 根据诱导公式，。 当时，；。 所以在区间内，满足的为或。 27. 已知，，求的值 【答案】或。 【分析】本题考查已知三角函数值求角。 【解析】我们熟悉特殊角的三角函数值，。 正切函数的周期是，且在定义域内是单调递增的。 对于，在这个区间内，除了，根据正切函数的周期性和性质，（）。 当时，也满足。 所以在区间内，满足的为或。 考点十 三角函数的应用 28. 一个单摆做简谐运动，其离开平衡位置的位移（单位：）和时间（单位：）的函数关系为，则该单摆的振幅为（） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查三角函数在简谐运动中的应用，对于函数（），表示振幅。 【解析】在函数中，，所以该单摆的振幅为，答案选C。 29. 某港口的水深（单位：）是时间（，单位：）的函数，其函数关系式为。则该港口一天内水深的最大值与最小值之差为（） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查三角函数在实际问题中的应用，需要先求出函数的最大值和最小值。 【解析】因为正弦函数的值域是，所以当时，；当时，。则最大值与最小值之差为，答案选B。 30. 已知一个简谐振动的位移与时间的关系为，其图像经过点，且在时取得最大值，则该简谐振动的函数表达式为（） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查根据三角函数图像上的点和最值来确定函数表达式。需要根据已知条件求出，，的值。 【解析】1.求：因为函数在时取得最大值，所以。2.求：因为函数的最大值点满足（），当时取得最大值，所以。又因为函数的周期满足，一般简谐运动周期（根据常见情况），则。3.求：函数图像经过点，将，，，代入得，即，取。所以该简谐振动的函数表达式为，答案选A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了角的概念推广与象限角的判定、弧度制与角度制的互化、任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、正弦函数的图像与性质、余弦函数的图像与性质、已知三角函数值求角、三角函数的应用等常见考点。 第四章三角函数 目录 考点一 角的概念推广与象限角的判定 1 考点二 弧度制与角度制的互化 2 考点三 任意角三角函数的定义 2 考点四 同角三角函数的基本关系式 2 考点五 诱导公式（一）：，， 3 考点六 诱导公式（二）：， 3 考点七 正弦函数的图像与性质 3 考点八 余弦函数的图像与性质 4 考点九 已知三角函数值求角 4 考点十 三角函数的应用 4 考点一 角的概念推广与象限角的判定 1. 下列角中，与终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 2. 角是第几象限角？（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 下列各角中，终边落在轴非正半轴上的是（　　） A. B. C.- D. 考点二 弧度制与角度制的互化 4. 将化为弧度是（　　） A. B. C. D. 5. 下列关系式中，不正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知扇形半径为6cm，圆心角为rad，则扇形弧长为（　　） A.cm B.cm C.cm D.cm 考点三 任意角三角函数的定义 7. 已知角的终边经过点，则（　　） A. B. C. D. 8. 若角的终边在第二象限，则下列式子一定成立的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知，且在第三象限，则（　　） A. B. C. D. 考点四 同角三角函数的基本关系式 10. 已知，且为锐角，则（　　） A. B. C. D. 11. 已知，则（　　） A. B. C. D. 12. 已知，且，则（　　） A. B. C. D. 考点五 诱导公式（一）：，， 13. （） A. B. C. D. 14. （） A. B. C. D. 15. （） A. B. C. D.不存在 考点六 诱导公式（二）：， 16. （） A. B. C. D. 17. （） A. B. C. D. 18. 化简： A. B. C. D. 考点七 正弦函数的图像与性质 19. 函数的最小正周期是（） A. B. C. D. 20. 函数在区间上的最大值点是（） A. B. C. D. 21. 函数是（） A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.既是奇函数又是偶函数 考点八 余弦函数的图像与性质 22. 函数的最小正周期是（） A. B. C. D. 23. 函数在区间上的最大值点是（） A. B. C. D. 24. 函数是（） A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.既是奇函数又是偶函数 考点九 已知三角函数值求角 25. 已知，，求的值 26. 已知，，求的值 27. 已知，，求的值 考点十 三角函数的应用 28. 一个单摆做简谐运动，其离开平衡位置的位移（单位：）和时间（单位：）的函数关系为，则该单摆的振幅为（） A. B. C. D. 29. 某港口的水深（单位：）是时间（，单位：）的函数，其函数关系式为。则该港口一天内水深的最大值与最小值之差为（） A. B. C. D. 30. 已知一个简谐振动的位移与时间的关系为，其图像经过点，且在时取得最大值，则该简谐振动的函数表达式为（） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $