第22讲 三视图与表面展开图 期末复习课件 2025-2026学年浙教版（2012）数学九年级下册

这是一份初中数学期末复习课件，共28页，围绕三视图与表面展开图展开，包含知识归纳、归类探究（物体三视图、小正方体个数判断等四类题型）、变式练习及指点迷津，为学生搭建系统学习支架。 资料注重核心素养培养，通过例2由视图推断小正方体个数发展空间观念，例3圆锥展开图计算强化运算与推理能力，指点迷津总结“长对正、高平齐”等口诀助几何直观形成。帮助学生提升空间想象与解题能力，为教师提供分层教学资源和高效复习思路。 九年级学生面临升学考试，需重点掌握三视图还原、展开图计算等高频考点，通过本资料强化空间观念与综合应用能力，适应中考对几何知识的考查要求。

第22讲 三视图与表面展开图 YOUR LOGO 表面涂漆的小积木的块数 一块表面涂着红漆的大积木(正方体)，被锯成8块大小一样的小积木，如下图，这些小积木的三面漆有红漆，另外三面没有漆． 如果这块大积木被锯成27块大小一样的小积木，那么，这些小积木中，(1)三面涂漆的有几块？(2)两面涂漆的有几块？(3)一面涂漆的有几块？ 物体三视图 例1　如图7－22－1的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是 (　 　) D 图7－22－1 【思路生成】从正面看得到的图形是主视图． 1．如图7－22－2所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是 (　 　) 图7－22－2 D 2．一个几何体的三视图如图7－22－3所示，那么这个几何体是 (　 　) D 图7－22－3 1．投影 2．三视图 对同一个物体从不同方向看，可以得到不同的视图．画一个物体的三视图(主视图、俯视图、左视图)是有具体规定的． 主视图、俯视图：长对正； 主视图、左视图：高平齐； 俯视图、左视图：宽相等． 可简单记为口诀；主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等． 其次，看得见，画实线；看不见，画虚线． 3．圆柱展开图： S侧＝c·h＝2πrh S表＝S侧＋2S底 4．圆锥侧面展开图是扇形． 几何体三视图 主视图反映几何体的长和高； 俯视图反映几何体的长和宽； 左视图反映几何体的高和宽. 根据视图判断小正方体的个数 例2　在桌上摆着一个由若干个 相同正方体组成的几何体，其主视 图和左视图如图7－22－4所示，设 组成这个几何体的小正方体的个数 为n，则n的最小值为_____． 图7－22－4 5 【思路生成】几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成． 【解析】 底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成． 3．小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图7－22－5所示，则n的值是 (　 　) A．6 B．7 C．8 D．9 图7－22－5 B 4．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图7－22－6所示，则货架上的方便面至少有 (　 　) A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒 A 图7－22－6 5．某几何体的三视图如图7－22－7所示，则组成该几何体共用了小方块 (　 　) A．12块 B．9块 C．7块 D．6块 D 图7－22－7 根据视图判断小正方体的个数 由物体的三视图(或二视图)求小正方体的个数的方法： 根据主视图在俯视图中标出各位置小正方体的个数，用数字1，2，3，…表示；再根据左视图在俯视图中标出各位置小正方体的个数，用数字①，②，③，…表示，在每个位置的数字的最小值即为小正方体的个数．  圆柱或圆锥的表面展开图 例3　一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为 (　 　) A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【思路生成】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长． 【解析】 设圆锥的底面半径是r，半径为6的半圆的弧长是6π， 则得到2πr＝6π，解得r＝3，这个圆锥的底面半径是3. D 6．已知圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为3 cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 (　 　) A．30° B．60° C．90° D．180° 7．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 (　 C 　) D A 8．如图7－22－8，沿一条母线将圆锥侧面展开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为_____cm. 图7－22－8 6 三视图的综合问题 例4　如图7－22－9是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 (　 　) C 图7－22－9 【思路生成】该几何体是－个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2.正六棱柱的体积＝底面积×高． 9．图7－22－10是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 (　 　) A．60π B．70π C．90π D．160π B 图7－22－10 10．如图7－22－11，已知某几何体的三视图(单位： cm)，则该几何体的侧面积等于 (　 　) A．12π cm2 B．15π cm2 C．24π cm2 D．30π cm2 B 图7－22－11 圆锥的表面展开图 如下图中，设OA＝r，BC＝R，CO＝h. 常见公式： (1)S底＝πr2； (2)C底(周长)＝2πr； (4)S全＝S底＋S侧＝πr2＋πRr＝πr(R＋r)； 有关圆锥的计算，关键抓住以下几点： (1)圆锥的侧面展开图是扇形； (2)扇形的半径是圆锥的母线； (3)扇形的弧长是圆锥底面圆的周长． 三视图的综合问题 根据三种不同的视图特点，逆向推断对应的立体图形，要注意三点：一要抓住三视图的特征；二要理解三者之间的关系；三要善于从待确认的立体图形的整体角度联想． 有了三视图，我们既可以由几何体画出其三视图，也可以由物体的三种视图还原几何体的形状，从而求出几何体的表面积和体积． 例5　棱长为a的正方体，摆放成如图7－22 －12所示的形状． (1)试求该物体的表面积； (2)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放 了上下20层，求该物体的表面积． 　【思路生成】对于(1)，分层计算可解决问题：若同时从视图角度去观察，从前、后、左、右、上、下六个方向观察看到的都一样． 图7－22－12 解：(1)解法一：从上往下，第一层的表面积为5a2；第二层的表面积为(4＋4＋2)a2＝10a2；第三层的表面积为(6＋3＋3＋6＋3)a2＝21a2. 故整个表面积为5a2＋10a2＋21a2＝36a2. 解法二：若不堆放，10个小正方体的表面积之和为60a2.堆放时，有12个面重合，每两个面重合时都减少2a2，共减少12×2a2＝24a2.故该物体表面积为60a2－24a2＝36a2. 解法三：从前、后、左、右、上、下六个方向观察都可以看到1＋2＋3＝6个面，所以该物体的表面积为(1＋2＋3)a2×6＝36a2. (2)若摆20层，则该物体的表面积为6×(1＋2＋3＋…＋20) a2＝1 260a2. 对于欲探索的问题，可以从以下十个方面着手进行探索： (1)从简单问题入手； (2)从具体对象入手； (3)从特殊情况入手； (4)从问题反面入手； (5)从观察联想入手； (6)从创新构造入手； (7)从形象直观入手； (8)从情况分类入手； (9)从直觉猜想入手； (10)从问题转换入手． 投影 A. cm B. cm C．3 cm D. cm A．18 B．54 C．108 D．216 【解析】 由三视图可看出，该几何体是－个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积＝6×××62×2＝108. 【解析】 由三视图可知该几何体为圆锥． ∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5， ∴侧面积＝×2πrR＝15π cm2. (3)S侧＝2πr··R＝πRr； (5)设圆锥展开后扇形的角度为n°， ＝2πr⇒n＝； (6)圆锥的体积 V＝πr2·h. $