期末冲刺高频考点知识讲练（知识清单）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

四年级数学上册期末冲刺 第一部分 核心知识·系统梳理——筑牢数学根基 2 第二部分 高频考点·精准攻坚——直击高分命脉 5 考点一：认识更大的数（核心基础考点） 5 考点二：线与角（几何核心考点） 6 考点三：乘法与除法（计算核心考点） 8 考点四：运算律（综合应用考点） 9 考点五：方向与位置、可能性（综合应用考点） 11 第三部分 易错雷区·深度剖析——规避失分陷阱 12 第四部分 实战精练——从基础到压轴，层层突破 13 第一层级：基础夯实篇——稳拿送分题 13 第二层级：能力提升篇——突破核心题 15 第三层级：思维拓展篇——冲刺压轴题 17 第五部分 实战精练·参考答案与解析 18 第一层级：基础夯实篇 18 第二层级：能力提升篇 20 第三层级：思维拓展篇 22 附录 核心公式速记表 24 第一部分 核心知识·系统梳理——筑牢数学根基 单元名称 核心知识点 知识点深度解析 知识点记忆方法 一、认识更大的数 ● 计数单位与进率：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等，相邻计数单位进率为10； ● 数位顺序表：分亿级、万级、个级，每级含4个计数单位； ● 大数读写：先分级（右起每4位），读写从高位开始； ● 大数比较：位数多的数大，位数相同比最高位； ● 数的改写：整万/整亿数改写成“万”“亿”作单位； ● 近似数：用“四舍五入”法求近似值； ● 自然数：0是最小自然数，计数方法为十进制。 核心：分级是大数读写、比较、改写的关键； 核心：“四舍五入”看指定数位的下一位，0是自然数但非正负数。 口诀：“大数读写先分级，亿级万级个级清；比较大小看位数，位数相同比高位；改写整万去掉零，四舍五入看尾位”； 工具辅助：制作数位顺序表卡片，反复练习分级读写。 二、线与角 ● 线的分类：线段（2端点、可度量）、射线（1端点、无限长）、直线（无端点、无限长）； ● 角的分类：锐角＜90°、直角=90°、钝角90°＜x＜180°、平角=180°、周角=360°； ● 相交与垂直：相交成直角的两条直线互相垂直； ● 平移与平行：同一平面内永不相交的直线互相平行； ● 角的度量与绘制：用量角器（中心对顶点、0刻度线对边）。 区分核心：直线和射线不可度量，角的大小与两边张开程度有关； 核心：画垂线用三角板直角，画平行线用“直尺+三角板”平移法。 口诀：“线段有端能度量，射线一端无限长，直线无端无限长；锐角小，直角方，钝角大过直角样，平角周角分清楚；垂直相交成直角，平行永不相交”； 图形对比：画图标注三种线、五种角的特征，用三角板验证直角。 三、乘法 ● 三位数乘两位数笔算：分两步相乘，积的末位对齐对应数位，注意进位； ● 估算：将因数看作整十、整百数估算乘积范围； ● 计算器使用：掌握基本按键功能，用估算验算结果； ● 算式规律：发现并应用特殊算式（如111×111=12321）的规律。 核心：笔算时进位要及时标注，估算用于快速检验结果合理性； 核心：计算器计算前先估算，避免按键错误。 口诀：“三位数乘两位数，先乘个位再乘十位；积的末位对好位，进位叠加别忘记；估算先把因数估，快速检验对错处”； 错题整理：将进位错误、数位对齐错误的题目分类记录。 四、运算律 ● 四则混合运算顺序：同级从左到右，两级先乘除后加减，有括号先算括号内（小括号→中括号）； ● 运算定律：加法交换律（a+b=b+a）、结合律（(a+b)+c=a+(b+c)），乘法交换律（a×b=b×c）、结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）、分配律（(a+b)×c=a×c+b×c）； ● 简便计算：运用运算律简化计算过程。 核心：括号改变运算优先级，运算律是简便计算的核心； 核心：根据算式特点选择合适运算律，如连乘优先用交换律和结合律。 口诀：“混合运算有顺序，括号先算最优先；乘除再算加减后，同级运算左到右；运算定律记心间，简便计算省时间”； 标记方法：在算式旁标注运算顺序或所用运算律（如“乘法分配律”）。 五、方向与位置 ● 描述路线：明确方向、距离、转弯点； ● 确定位置：用数对（列，排）表示，先列后排； ● 数对规律：水平移动列变排不变，竖直移动排变列不变。 核心：数对的“列”“排”定义要明确（从左数列，从前数排）； 核心：描述路线时以“观测点”为中心确定方向。 口诀：“路线描述三要素，方向距离转弯点；数对表示（列，排），先列后排记清楚；水平移动列变化，竖直移动排变化”； 实操练习：在方格纸上标注自己的座位数对，模拟路线描述。 六、除法 ● 整十数除整十、几百几十数：可去掉末尾相同个数的0计算； ● 除数是两位数的笔算：试商（估整十数）、调商（偏大调小、偏小调大）、余数＜除数； ● 商不变规律：被除数和除数同乘/除以相同数（0除外），商不变； ● 数量关系：速度=路程÷时间，路程=速度×时间，时间=路程÷速度；单价=总价÷数量。 核心：试商和调商是笔算关键，余数必须比除数小； 核心：商不变规律不适用于余数，余数需随被除数、除数变化还原。 口诀：“除法笔算先试商，除数估成整十数；商写对应数位上，余数要比除数小；商不变规律妙，同乘同除零除外；路程速度和时间，三者关系记心间”； 验算习惯：笔算后用“商×除数+余数=被除数”验算。 七、生活中的负数 ● 正负数意义：表示相反意义的量（如零上/零下、收入/支出）； ● 正负数读写：正数可省略“+”，负数必须写“-”； ● 0的特殊性：0既不是正数，也不是负数，是正负数分界。 核心：正负数是“相反意义的量”的数学表达； 核心：结合生活场景理解，如温度、收支、海拔等。 口诀：“相反意义用正负，正数可把‘+’省略，负数必带‘-’符号；0在中间分界，不是正数不是负”； 实例记忆：记录一周的收支情况，用正负数表示并计算余额。 八、数学好玩 ● 滴水实验：设计实验测量漏水量，推算年浪费水量； ● 编码：身份证号、银行卡号的编码规律，设计简单编码； ● 数图形的学问：有序数线段、车票种类（n个点为(n-1)+(n-2)+…+1）。 核心：编码需包含关键信息（如学生编码含入学年份、班级）； 核心：数图形时按顺序，避免重复或遗漏。 口诀：“滴水实验先测分，推算年量乘天数；编码设计含关键，身份证号藏信息；数图形要按顺序，从少到多不重复”； 实践操作：用积木拼搭，练习从不同角度数图形个数。 九、可能性 ● 事件分类：确定事件（一定/不可能）、不确定事件（可能）； ● 可能性大小：数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小； ● 游戏公平性：双方可能性相等则公平。 核心：不确定事件的结果无法预知，但有规律可循； 核心：判断可能性大小时，先比较物体数量多少。 口诀：“确定事件分两种，一定不可能；不确定用可能，多少决定可能性；游戏公平看均等，数量相同才公平”； 实验验证：用摸球、抛硬币实验记录结果，感受可能性大小。 第二部分 高频考点·精准攻坚——直击高分命脉 考点一：认识更大的数（核心基础考点） 考点解读： 占卷面15%左右分值，涵盖大数读写、比较、改写、近似数，是基础得分点，分级错误、“四舍五入”应用错误是主要失分点。 题型1：基础读写与改写（必拿分） ✨ 例题：读出1370536875、写出“一亿零四百三十万三千一百三十二”、把19612368改写成以“万”为单位的近似数 ✅ 解题步骤： · 读数1370536875： a. 分级：13 7053 6875（亿级、万级、个级）； b. 从高位读：十三亿七千零五十三万六千八百七十五。 · 写数“一亿零四百三十万三千一百三十二”： a. 分级写：亿级写1，万级写0430，个级写3132； b. 补全数位：104303132。 · 改写19612368为“万”为单位的近似数： a. 找到万位：1961 2368，万位是1； b. 看千位：2＜5，舍去，结果≈1961万。 易错提醒：读写时注意中间或末尾有0的情况，改写近似数要标注“万”“亿”单位。 题型2：综合应用——大数比较与估算（提分关键） ✨ 例题：比较内蒙古（1100000平方千米）、西藏（1230000平方千米）、新疆（1660000平方千米）的面积大小，并用“万”作单位表示；估算25763四舍五入到千位的结果 ✅ 解题步骤： · 比较面积： a. 位数相同，比最高位：1660000＞1230000＞1100000； b. 改写为“万”作单位：166万、123万、110万。 · 估算25763到千位： a. 找到千位：25 763，千位是5； b. 看百位：7＞5，进1，结果≈26000。 【解题技巧】比较大数时先统一单位，估算时明确“四舍五入”的指定数位。 考点二：线与角（几何核心考点） 考点解读： 占卷面15%左右分值，考察线的分类、角的度量与绘制、垂线与平行线的画法，操作规范性是得分关键。 题型1：基础判断与分类（必拿分） ✨ 例题：（1）有两个端点、能测量长度的是（ ） ；（2）比直角大且比平角小的是（ ） ；（3）同一平面内不相交的两条直线是（ ） ✅ 解题步骤： · 线的分类：线段有2个端点可度量，答案为“线段”； · 角的分类：钝角符合“比直角大、比平角小”，答案为“钝角”； · 平行线定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行，答案为“平行线”。 易错提醒：判断平行线时必须强调“同一平面内”，不同平面内的不相交直线不一定平行。 题型2：动手操作——画角、垂线与平行线（提分关键） ✨ 例题：（1）画一个60°的锐角；（2）过直线外一点画已知直线的垂线和平行线 ✅ 解题步骤： · 画60°角： a. 画一条射线，量角器中心与射线端点重合，0刻度线与射线重合； b. 在量角器60°刻度处点一个点，连接端点与该点，标注60°和锐角符号。 · 过直线外一点画垂线： a. 三角板一条直角边与已知直线重合； b. 移动三角板，使另一条直角边与直线外一点重合； c. 沿这条直角边画直线，标注直角符号。 · 过直线外一点画平行线： a. 三角板一条直角边与已知直线重合，直尺靠紧另一条直角边； b. 固定直尺，平移三角板，使与直线重合的直角边经过该点； c. 沿这条直角边画直线，标注平行符号“∥”。 【解题技巧】画完后验证：角用量角器复查，垂线用三角板直角验证，平行线间垂直线段长度相等。 考点三：乘法与除法（计算核心考点） 考点解读： 占卷面30%左右分值，涵盖笔算、估算、简便计算、实际应用，试商调商、运算顺序、商不变规律是高频考点。 题型1：基础计算——笔算与简便计算（必拿分） ✨ 例题：笔算114×21、520÷40，简便计算125×9×8、850÷30 ✅ 解题步骤： · 笔算114×21： a. 114×1=114，114×20=2280； b. 相加：114+2280=2394。 · 笔算520÷40： a. 去掉末尾1个0，得52÷4=13； b. 商为13（余数为0）。 · 简便计算125×9×8： a. 用乘法交换律：125×8×9； b. 计算：1000×9=9000。 · 简便计算850÷30： a. 去掉末尾1个0，得85÷3=28余1； b. 余数还原：28余10。 易错提醒：乘法笔算注意进位叠加，除法简便计算时余数需还原末尾的0。 题型2：实际应用——乘除综合题（提分关键） ✨ 例题：卫星绕地球1圈需114分，绕21圈需要多少分？320个小礼盒，每个需31厘米彩带，90米彩带够吗？ ✅ 解题步骤： · 卫星绕地球时间： a. 列式：114×21=2394（分）； b. 答：需要2394分。 · 彩带是否够用： a. 估算：320×31≈320×30=9600（厘米）=96（米）； b. 比较：96＞90，不够； c. 答：90米彩带不够。 【解题技巧】“够不够”问题先估算，再与给定数量比较，注意单位统一。 考点四：运算律（综合应用考点） 考点解读： 占卷面15%左右分值，考察四则混合运算顺序、运算律的应用，简便计算和括号的使用是重点。 题型1：基础计算——脱式计算（必拿分） ✨ 例题：计算440−200÷5×8、(22×3+24)÷4、27×45+27×55 ✅ 解题步骤： · 440−200÷5×8： a. 先算乘除：200÷5=40，40×8=320； b. 再算减法：440−320=120。 · (22×3+24)÷4： a. 先算小括号内：22×3=66，66+24=90； b. 再算除法：90÷4=22.5。 · 27×45+27×55： a. 用乘法分配律：27×(45+55)； b. 计算：27×100=2700。 易错提醒：脱式计算不跳步，括号内的运算要完整，运算律应用需符合算式特点。 题型2：实际应用——运算律解决问题（提分关键） ✨ 例题：合唱队28人，每套服装含上衣46元、裤子54元，买服装共花多少元？ ✅ 解题步骤： a. 分析数量关系：总费用=（上衣价+裤子价）×人数； b. 用乘法分配律列式：(46+54)×28=100×28=2800（元）； c. 答：买服装共花2800元。 【解题技巧】遇到“两个数分别乘同一个数再求和/差”，优先用乘法分配律简便计算。 考点五：方向与位置、可能性（综合应用考点） 考点解读： 占卷面15%左右分值，考察数对的应用、路线描述、可能性判断，逻辑清晰和表述准确是得分关键。 题型1：数对与路线描述（必拿分） ✨ 例题：（1）淘气在班级第2组第4排，用数对表示为（ ） ；（2）笑笑从家向西走300米到游乐场，再向北走250米到报刊亭，描述笑笑从报刊亭回家的路线 ✅ 解题步骤： a. 数对表示：先列后排，答案为（2，4）； b. 回家路线：与去程方向相反，距离相同，即从报刊亭向南走250米到游乐场，再向东走300米回到家。 易错提醒：数对“列”“排”顺序不可混淆，路线描述要明确方向和距离。 题型2：可能性判断与应用（提分关键） ✨ 例题：盒子里有4个黄球、2个白球，每次摸1个后放回，摸一次可能摸到什么颜色？摸到哪种颜色的可能性大？如何让摸到两种颜色的可能性相等？ ✅ 解题步骤： a. 可能性判断：可能摸到黄球或白球； b. 可能性大小：黄球数量多，摸到黄球的可能性大； c. 调整方法：增加2个白球或减少2个黄球，使两种球数量相等。 【解题技巧】可能性大小由数量决定，要使游戏公平，需保证对应物体数量相等。 第三部分 易错雷区·深度剖析——规避失分陷阱 知识点 易错点（❌错误案例） 避坑方法（✅正确做法） 认识更大的数 1. 分级错误：1370536875分级为1370 5368 75（正确：13 7053 6875）； 2. 读写错误：“100000000”读作“一亿”误读“一万万”，“五千零三万”写作“5030000”（正确：50030000）； 3. 近似数错误：19612368≈2000万（正确：1961万）； 4. 自然数概念错误：“0不是自然数”（正确：0是自然数）。 1. 分级时从右起每4位画虚线，反复练习强化； 2. 读写前先圈出数位，中间有0的只读1个0，末尾0不读； 3. 求近似数时先找到指定数位，明确“四舍五入”的边界； 4. 牢记自然数定义：表示物体个数的0、1、2、3……都是自然数。 线与角 1. 线的分类错误：“射线可以测量长度”（正确：线段）； 2. 角的大小错误：“边越长角越大”（正确：与张开程度有关）； 3. 画角错误：量角器中心未对齐顶点，0刻度线未对齐边； 4. 垂线/平行线画法错误：画垂线时三角板直角边未与直线重合，画平行线未用直尺辅助平移。 1. 制作“线的特征”对比表，强化“线段可度量，直线、射线不可度量”的记忆； 2. 用活动角演示：边的长度不变，改变张开程度，观察角的大小变化； 3. 画角三步法：定顶点→画射线→量角度→画另一条射线，画完用量角器复查； 4. 严格按“重合→移动→画线”步骤画垂线和平行线，用三角板直角验证。 乘法与除法 1. 乘法笔算错误：114×21=2280（漏加114×1的积，正确：2394）； 2. 除法试商错误：272÷34=7（正确：8），余数比除数大； 3. 商不变规律应用错误：850÷30=28余1（正确：28余10）； 4. 单位未统一：320个礼盒需31厘米彩带，直接用320×31=9920厘米与90米比较（未统一单位）。 1. 乘法笔算时，分别写出两位数个位、十位与三位数的积，再相加，不遗漏； 2. 试商后必验算，余数≥除数时调大商，积＞被除数时调小商； 3. 用商不变规律简便计算时，余数末尾的0与被除数、除数去掉的0个数一致； 4. 解决实际问题时，先统一单位（如厘米→米），再计算比较。 运算律 1. 运算顺序错误：20−8×2=24（正确：4），先算减法再算乘法； 2. 运算律混淆：125×(8+4)=125×8+4（正确：125×8+125×4）； 3. 括号遗漏：15+5÷4=5（正确：(15+5)÷4=5）； 4. 脱式跳步：25+35−10=50（未写“60−10”）。 1. 计算前先标注运算顺序（如先×后-、先小括号再中括号）； 2. 牢记运算律公式，尤其是乘法分配律的“分别相乘再相加”； 3. 遇到“先求和/差再乘除”时，必须添加小括号； 4. 脱式计算分步书写，每步结果对齐，不跳步、不合并运算。 方向与位置 1. 数对混淆：（2，4）表示“第2排第4列”（正确：第2列第4排）； 2. 路线描述错误：“从家到学校先向北走，再向东走”（未说明距离）； 3. 数对规律错误：点（3，6）向右移动2格后数对为（3，8）（正确：（5，6））。 1. 牢记数对“先列后排”，在方格纸上标注列和排的序号； 2. 描述路线时，按“方向+距离+转弯点”的格式，不遗漏关键信息； 3. 总结数对移动规律：水平移动列变排不变，竖直移动排变列不变。 第四部分 实战精练——从基础到压轴，层层突破 第一层级：基础夯实篇——稳拿送分题 一、计算小能手（基础运算） 1． （ ） 2． （ ） 3． （ ） 4． （ ） 5． （ ） 6． （ ） 7． 1370536875读作（ ） 8． 一亿零四百三十万三千一百三十二写作（ ） 二、填空巧突破（概念辨析） 9． 线段有（ ） 个端点，（ ） 没有端点且无限长。 10． 一个数由1个亿、4个十万、5个一组成，这个数是（ ） 。 11． 淘气在班级第3组第5排，用数对表示为（ ） 。 12． 角的大小与（ ） 有关，与（ ） 无关。 13． 300000000改写成以“亿”为单位的数是（ ） 亿。 14． 盒子里有3个红球、5个白球，摸一次可能摸到（ ） ，摸到（ ） 的可能性大。 15． 1周角=（ ） 平角=（ ） 直角。 三、应用稳得分（基础题型） 16． 卫星绕地球1圈需114分，绕25圈需要多少分？ 17． 学校买来360本图书，平均分给6个年级，每个年级有3个班，平均每个班分多少本？ 18． 画一个80°的锐角和过直线外一点的已知直线的垂线。 19． 比较850万、960万、790万、1000万的大小，按从小到大排列。 20． 笑笑从家向东走300米到商场，再向北走200米到学校，描述笑笑从学校回家的路线。 第二层级：能力提升篇——突破核心题 一、计算巧突破（综合运算） 1． 笔算（ ） （验算） 2． 笔算（ ） （验算） 3． 简便计算（ ） 4． 计算（ ） 5． 计算（ ） 二、应用解难题（两步及以上题型） 6． 某奶牛养殖场有38头奶牛，8月某一天产奶800千克，平均每头奶牛大约产奶多少千克？（估算） 7． 甲、乙两地相距1496千米，火车平均每时行110千米，从甲地已经行驶了12时，现在火车在哪个城市近？ 8． 包装一个小礼盒需要31厘米彩带，现有320个礼盒，准备90米彩带够吗？ 9． 四年级同学制作160个灯笼，已经做了76个，剩下的分给28个同学，平均每人做多少个？ 10． 王大伯从河西村到河东村，每分走60米，全程2400米，他9:15出发，走完一半路程时是什么时间？ 三、图形与操作（线角与位置） 11． 量出下面各角的度数并判断类型： （1）（ ） °，（ ） 角；（2）（ ） °，（ ） 角；（3）（ ） °，（ ） 角。 12． 在方格纸上标出点A（1，1）、B（5，1）、C（5，4）、D（1，4），连接后是什么图形？计算其周长（每格边长1厘米）。 13． 过点P画已知直线的平行线和垂线，并标注。 第三层级：思维拓展篇——冲刺压轴题 一、拓展攀高峰（多知识点融合） 1． 观察规律：11×11=121，111×111=12321，1111×1111=（ ） ，11111×11111=（ ） ，规律是（ ） 。 2． 一个数四舍五入到万位是25万，这个数最大是（ ） ，最小是（ ） 。 3． 用6、6、6、0、0这五个数字，写出最大的5位数、与60000最接近的数、千位上是0的数。 二、应用决胜负（复杂问题） 4． 超市促销：每盒牛奶4元，买3盒送1盒，妈妈带36元，最多能买多少盒牛奶？ 5． 海边灯塔的照明灯按“亮2秒、暗1秒”的规律发光，第39秒和第40秒是亮还是暗？ 6． 一辆客车从甲地开往乙地，速度是50千米/时，距乙地还有140千米，还需要多长时间到达？如果货车速度是43千米/时，行驶8时能否到达相距383千米的石家庄？ 第五部分 实战精练·参考答案与解析 第一层级：基础夯实篇 一、计算小能手 1． 【答案】2394 【解析】114×21=114×(20+1)=114×20+114×1=2280+114=2394。 2． 【答案】13 【解析】520÷40=52÷4=13（被除数和除数同时去掉1个0）。 3． 【答案】120 【解析】先算乘除：200÷5=40，40×8=320；再算减法：440-320=120。 4． 【答案】9000 【解析】乘法交换律：125×8×9=1000×9=9000。 5． 【答案】28……10 【解析】850÷30=85÷3=28……1，余数还原为10。 6． 【答案】2700 【解析】乘法分配律：27×(45+55)=27×100=2700。 7． 【答案】十三亿七千零五十三万六千八百七十五 【解析】分级：13 7053 6875，从高位依次读出。 8． 【答案】104303132 【解析】亿级写1，万级写0430，个级写3132，补全数位得104303132。 二、填空巧突破 9． 【答案】2；直线 【解析】线段有2个端点，直线无端点且无限长。 10． 【答案】100400005 【解析】亿位1，十万位4，个位5，其余数位补0。 11． 【答案】（3，5） 【解析】数对（列，排），第3组是列，第5排是排。 12． 【答案】两边张开程度；边的长短 【解析】角的大小由两边张开程度决定，与边的长短无关。 13． 【答案】3 【解析】300000000去掉末尾8个0，加“亿”字得3亿。 14． 【答案】红球或白球；白球 【解析】两种球都可能摸到，白球数量多，可能性大。 15． 【答案】2；4 【解析】1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，360°÷180°=2，360°÷90°=4。 三、应用稳得分 16． 【答案】2850分 【解析】114×25=2850（分），答：绕25圈需要2850分。 17． 【答案】20本 【解析】360÷6÷3=20（本），答：平均每个班分20本。 18． 【答案】（略） 【解析】画80°角：用量角器按步骤画，标注度数；画垂线：用三角板直角边重合直线，移动至点，画直线标注直角符号。 19． 【答案】790万＜850万＜960万＜1000万 【解析】位数相同，从最高位依次比较大小。 20． 【答案】从学校向南走200米到商场，再向西走300米回到家。 【解析】回家路线与去程方向相反，距离相同。 第二层级：能力提升篇 一、计算巧突破 1． 【答案】13104 【解析】234×56=234×(50+6)=234×50+234×6=11700+1404=13104；验算：13104÷56=234。 2． 【答案】18……28 【解析】928÷50=18……28（50×18=900，928-900=28）；验算：50×18+28=928。 3． 【答案】350 【解析】乘法结合律：35×(2×5)=35×10=350。 4． 【答案】11 【解析】先算小括号：69÷23=3；再算中括号：15×3=45；最后算括号外：495÷45=11。 5． 【答案】586 【解析】先算小括号：70-30=40；再算乘法：14×40=560；最后算加法：26+560=586。 二、应用解难题 6． 【答案】21千克（估算） 【解析】800÷38≈800÷40=20（千克），实际约21千克，答：平均每头奶牛大约产奶21千克。 7． 【答案】乙地近 【解析】110×12=1320（千米），1496-1320=176千米，答：现在火车在离乙地近。 8． 【答案】不够 【解析】320×31=9920（厘米）=99.2（米），99.2＞90，答：准备90米彩带不够。 9． 【答案】3个 【解析】(160-76)÷28=84÷28=3（个），答：平均每人做3个。 10． 【答案】9:35 【解析】2400÷2=1200（米），1200÷60=20（分），9:15+20分=9:35，答：走完一半路程时是9:35。 三、图形与操作 11． 【答案】 60、锐 ， 90、直 ， 120 、钝， 【解析】用量角器测量，锐角＜90°，直角=90°，钝角90°＜x＜180°。 12． 【答案】长方形，周长14厘米 【解析】连接后是长方形，长4厘米，宽3厘米，周长=(4+3)×2=14（厘米）。 13． 【答案】（略） 【解析】画平行线：直尺靠紧三角板，平移后画直线；画垂线：三角板直角边重合直线，画直线标注直角符号。 第三层级：思维拓展篇 一、拓展攀高峰 1． 【答案】1234321；123454321；规律：两个n位1相乘，积的中间位是n，两边依次递减到1。 【解析】观察前两个算式，发现积的对称规律，依次推导。 2． 【答案】254999；245000 【解析】四舍五入到万位，最大数是“四舍”得25万（千位4，其余位9），最小数是“五入”得25万（千位5，其余位0）。 3． 【答案】最大：66600；最接近60000：60066；千位是0：60660、60066。 【解析】最大数把大数字放高位，最接近60000则万位和千位为6和0，千位是0则千位固定为0。 二、应用决胜负 4． 【答案】12盒 【解析】36÷4=9（盒），9÷3=3（盒），9+3=12（盒），答：最多能买12盒牛奶。 5． 【答案】第39秒暗，第40秒亮 【解析】周期为3（亮、亮、暗），39÷3=13（组），第39秒是暗；40÷3=13……1，第40秒是亮。 6． 【答案】客车还需2.8时；货车不能到达 【解析】客车时间：140÷50=2.8（时）；货车路程：43×8=344（千米），344＜383，不能到达。 附录 核心公式速记表 模块 公式/规则 备注 认识更大的数 1. 相邻计数单位进率=10； 2. 整万数改写：去掉末尾4个0+“万”； 3. 整亿数改写：去掉末尾8个0+“亿”； 4. 四舍五入：看指定数位的下一位，≥5进1，＜5舍去。 自然数：0是最小自然数，非正非负 线与角 1. 1周角=2平角=4直角； 2. 角的分类：锐角＜90°，直角=90°，钝角90°＜x＜180°； 3. 平行线：同一平面内永不相交； 4. 垂线：相交成直角的两条直线。 角的大小与张开程度有关，与边的长短无关 乘法与除法 1. 三位数×两位数=个位相乘+十位相乘+相加（注意进位）； 2. 除法验算：商×除数+余数=被除数； 3. 商不变规律：被除数和除数同乘/除以相同数（0除外），商不变； 4. 速度=路程÷时间，路程=速度×时间，时间=路程÷速度。 余数＜除数，简便计算余数需还原 运算律 1. 加法交换律：a+b=b+a； 2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 3. 乘法交换律：a×b=b×a； 4. 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)； 5. 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。 运算律用于简便计算，需符合算式特点 方向与位置 1. 数对：（列，排），先列后排； 2. 数对移动：水平移动列变排不变，竖直移动排变列不变。 路线描述：方向+距离+转弯点 可能性 1. 可能性大小：数量越多，可能性越大； 2. 游戏公平：双方可能性相等。 不确定事件用“可能”，确定事件用“一定”“不可能” 1 学科网（北京）股份有限公司 $