期末冲刺高频考点知识讲练（知识清单）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该五年级数学上册期末冲刺资料全面覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等核心领域，通过核心知识系统梳理、高频考点精准攻坚、易错雷区深度剖析、实战精练分层突破，搭建从基础巩固到思维拓展的递进式学习支架。 资料以表格化呈现知识体系，每个单元含核心知识点、深度解析及记忆方法，如小数除法口诀“转化整数是关键，小数点要对齐”，结合分层精练（基础到压轴题）和易错点对比表，培养学生抽象能力与几何直观，助力学生自主高效复习，教师精准设计教学活动。

五年级数学上册期末冲刺 第一部分 核心知识·系统梳理——筑牢数学根基 2 第二部分 高频考点·精准攻坚——直击高分命脉 4 考点一：小数除法（核心基础考点） 4 考点二：多边形的面积（几何核心考点） 5 考点三：分数的意义与性质（综合应用考点） 7 考点四：倍数与因数（概念核心考点） 8 考点五：可能性（统计核心考点） 10 第三部分 易错雷区·深度剖析——规避失分陷阱 11 第四部分 实战精练——从基础到压轴，层层突破 13 第一层级：基础夯实篇——稳拿送分题 13 第二层级：能力提升篇——突破核心题 14 第三层级：思维拓展篇——冲刺压轴题 16 第五部分 实战精练·参考答案与解析 18 第一层级：基础夯实篇 18 第二层级：能力提升篇 20 第三层级：思维拓展篇 21 附录 核心公式速记表 23 第一部分 核心知识·系统梳理——筑牢数学根基 单元名称 核心知识点 知识点深度解析 知识点记忆方法 一、小数除法 ● 口算：整十数除小数、小数除以整数（如）； ● 笔算：除数是整数（商的小数点与被除数对齐）、除数是小数（转化为整数）； ● 循环小数：认识循环节（如、），会用四舍五入取近似值； ● 实际应用：购物、行程、平均分问题（进一法/去尾法）。 核心：转化思想（小数除法→整数除法），商不变规律是关键； 关键：试商、调商与整数除法一致，余数补0继续除，验算必做（）。 口诀：“小数除法不难算，转化整数是关键；被除数除数同扩倍，商不变来余数变；小数点要对齐，余数补0接着算”； 实操辅助：用竖式草稿纸标注每一步的小数点位置，强化对齐意识。 二、轴对称和平移 ● 轴对称图形：识别、找对称轴（如正方形4条、等腰三角形1条）； ● 轴对称绘制：找关键点→找对称点（到对称轴距离相等）→连接成图形； ● 平移：确定方向（左/右/上/下）和距离，绘制平移后的图形； ● 应用：设计图案（轴对称+平移组合）。 核心：轴对称看“对折重合”，平移看“方向+距离”，图形大小、形状不变； 关键：平移时先找参照点，轴对称时关键点的对称点需满足“连线垂直对称轴”。 口诀：“轴对称，找对称轴，关键点，对称点，距离相等连成线；平移时，定方向，数格子，找对点，图形不变位置变”； 实物操作：用剪纸、方格纸画图，直观感受对称与平移的特征。 三、倍数与因数 ● 概念：倍数与因数相互依存（如，12是3和4的倍数）； ● 数的特征：2、3、5的倍数特征，奇数（不是2的倍数）与偶数（是2的倍数）； ● 质数与合数：质数（只有1和自身两个因数，如2、3、5）、合数（至少3个因数，如4、6、8），1既不是质数也不是合数； ● 最大公因数与最小公倍数：用列举法/短除法求解。 核心：区分“倍数”与“因数”的概念边界，避免孤立判断； 关键：3的倍数看各位数字和（如12：），质数、合数判断核心是因数个数。 口诀：“倍数因数相互依，不能单独来称呼；2偶5尾0或5，3的倍数看和数；质数只有1和己，合数至少三个数”； 分类整理：用百数表圈出2、3、5的倍数，对比记忆特征。 四、多边形的面积 ● 平行四边形：面积（），高与底必须对应； ● 三角形：面积（），两个完全相同的三角形可拼成平行四边形； ● 梯形：面积（），两个完全相同的梯形可拼成平行四边形； ● 单位换算：，。 核心：转化思想（三角形/梯形→平行四边形），推导面积公式； 关键：三角形、梯形面积计算必除以2，避免遗漏。 口诀：“平行四边形，底高相乘行；三角形减半，梯形上下底相加再乘高，最后也减半”； 动手推导：用两个完全相同的三角形/梯形拼平行四边形，理解“除以2”的意义。 五、分数的意义 ● 分数概念：把一个整体平均分成若干份，取其中的1份或几份（如表示把整体平均分成4份，取3份）； ● 分数单位：把单位“1”平均分成n份，每份是（如的分数单位是，有5个）； ● 真分数与假分数：真分数（如），假分数（如、），带分数与假分数互化（）； ● 分数基本性质：分子分母同时乘/除以相同的数（0除外），分数大小不变（用于约分/通分）。 核心：“平均分”是分数的本质，约分要约到最简分数（分子分母只有公因数1），通分找最小公倍数作公分母； 关键：假分数化带分数（，结果为），带分数化假分数（）。 口诀：“分数意义要记清，平均分是前提；分数单位看分母，分子是它的个数；性质应用很重要，约分通分离不了”； 实例辅助：用折纸、分糖果理解“平均分”，对比不同分数的大小。 六、组合图形的面积 ● 计算方法：分割法（拆成平行四边形、三角形等基本图形求和）、添补法（补成大长方形/正方形求差）； ● 不规则图形：数方格法（大于半格算1格，小于半格算0）； ● 实际应用：铺地砖、算草坪面积、求阴影部分面积等。 核心：将复杂图形转化为已学过的基本图形，分割/添补时不重复、不遗漏； 关键：转化后找准各基本图形的底、高、边长等关键数据。 口诀：“组合图形不难算，分割添补来帮忙；先拆后算求和差，数据找准是关键；不规则图形数方格，半格规则记心上”； 画图辅助：用虚线标注分割/添补痕迹，清晰呈现基本图形构成。 七、可能性 ● 事件分类：确定事件（一定发生/不可能发生）、不确定事件（可能发生）； ● 可能性大小：同种条件下，物体数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小； ● 游戏公平性：双方发生的可能性相等，则游戏公平（如抛硬币：正面、反面概率各）。 核心：不确定事件的结果无法预知，但可能性大小有规律可循； 关键：判断可能性大小时，先比较物体数量多少，再确定概率高低。 口诀：“确定事件分两种，一定不可能；不确定用可能，多少决定可能性；游戏公平看均等，数量相同才公平”； 实验验证：用抛硬币、摸球实验记录结果，感受可能性大小的实际意义。 第二部分 高频考点·精准攻坚——直击高分命脉 考点一：小数除法（核心基础考点） 考点解读： 占卷面25%左右分值，涵盖口算、笔算、循环小数识别、实际应用，是基础得分关键，小数点对齐、余数还原、进一法/去尾法应用是高频失分点。 题型1：基础计算——口算与笔算（必拿分） ✨ 例题：口算、笔算、求的商（保留两位小数） ✅ 解题步骤： · 口算： (1) 被除数和除数同时扩大10倍，转化为； (2) 计算得32，结果为32。 · 笔算： (1) 除数化为整数：3.4×10=34，被除数同步扩大10倍得272； (2) 试商：34×8=272，刚好整除，商为8。 · 计算（保留两位小数）： 笔算得，刚好除尽，保留两位小数为。 易错提醒：除数是小数时，被除数和除数需扩大相同倍数，确保除数为整数；保留近似值时，需多算一位再四舍五入。 题型2：实际应用——除法综合题（提分关键） ✨ 例题：妈妈用26元买了4个簸箕，每个簸箕多少元？如果用这些钱买单价3.5元的扫帚，最多能买几把？ ✅ 解题步骤： (1) 求每个簸箕的价格：列式（元）； (2) 求最多能买的扫帚数量：列式（把）； (3) 结合实际：扫帚数量为整数，用去尾法取整，得7把； (4) 答：每个簸箕6.5元，最多能买7把扫帚。 【解题技巧】遇到“最多能买几个”“至少需要几个”的问题，先计算小数结果，再根据实际场景用进一法（如装油、租车）或去尾法（如买东西、做衣服）取整。 考点二：多边形的面积（几何核心考点） 考点解读： 占卷面20%左右分值，考察平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积计算，底高对应、公式记忆错误、单位换算遗漏是主要失分点。 题型1：基础计算——单一图形面积（必拿分） ✨ 例题：计算下列图形的面积（单位：cm） （1）平行四边形：底6，高4；（2）三角形：底8，高3；（3）梯形：上底3，下底5，高4 ✅ 解题步骤： （1）平行四边形面积：（）； （2）三角形面积：（）； （3）梯形面积：（）。 易错提醒：三角形、梯形面积公式中“除以2”是关键，避免遗漏；计算前需确认底和高是否垂直对应（如平行四边形的高需垂直于所选的底）。 题型2：综合应用——组合图形面积（提分关键） ✨ 例题：如图，一块梯形草坪上有一条长5m、宽1m的长方形小路（单位：m），求草坪的实际面积。 ✅ 解题步骤： (1) 计算梯形总面积：（）； (2) 计算小路面积：（）； (3) 草坪实际面积：（）； (4) 答：草坪的实际面积是。 【解题技巧】组合图形面积优先用“分割法”或“添补法”转化为基本图形，再通过“求和”或“求差”计算，注意减去重叠部分面积（如小路、阴影遮挡）。 考点三：分数的意义与性质（综合应用考点） 考点解读： 占卷面18%左右分值，考察分数概念、真分数假分数互化、约分通分、分数大小比较，“平均分”理解偏差、约分不彻底、通分找错公分母是高频失分点。 题型1：基础运算——约分与通分（必拿分） ✨ 例题：（1）将约分为最简分数；（2）将和通分后比较大小 ✅ 解题步骤： · （1）约分： 1　 找分子分母的最大公因数：18和24的最大公因数是6； 2　 分子分母同时除以6：。 · （2）通分比较和： 1　 找3和4的最小公倍数12（公分母）； 2　 通分：，； 3　 比较大小：，即。 易错提醒：约分需除到分子分母只有公因数1；通分优先找最小公倍数作公分母，避免计算繁琐。 题型2：实际应用——分数占比问题（提分关键） ✨ 例题：五（1）班有40名学生，其中男生22人，女生18人。男生人数占全班人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？ ✅ 解题步骤： (1) 男生占比：； (2) 女生是男生的几分之几：； (3) 答：男生人数占全班人数的，女生人数是男生人数的。 【解题技巧】求“A是B的几分之几”，用“A÷B”，结果用分数表示并约分为最简分数；注意“占比”的单位“1”（如“占全班人数”的单位“1”是全班人数）。 考点四：倍数与因数（概念核心考点） 考点解读： 占卷面15%左右分值，考察倍数因数概念、2/3/5的倍数特征、质数合数判断、最大公因数与最小公倍数应用，概念混淆、特征记忆错误是主要失分点。 题型1：基础判断——数的特征与分类（必拿分） ✨ 例题：（1）下列数中，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？（24、35、48、75、90）；（2）判断17、25、31、49是质数还是合数 ✅ 解题步骤： （1）数的特征判断： 1　 2的倍数（个位0/2/4/6/8）：24、48、90； 2　 3的倍数（各位数字和是3的倍数）：24（2+4=6）、48（4+8=12）、75（7+5=12）、90（9+0=9）； 3　 5的倍数（个位0/5）：35、75、90。 （2）质数合数判断： 1　 17（因数：1、17）→ 质数； 2　 25（因数：1、5、25）→ 合数； 3　 31（因数：1、31）→ 质数； 4　 49（因数：1、7、49）→ 合数。 易错提醒：判断3的倍数时，需计算各位数字和，不可只看个位；1既不是质数也不是合数，避免误判。 题型2：综合应用——最大公因数与最小公倍数（提分关键） ✨ 例题：（1）用边长为多少分米的正方形地砖能正好铺满长18dm、宽12dm的长方形地面（地砖边长为整分米数）？ （2）甲跑一圈需4分钟，乙跑一圈需6分钟，至少多少分钟后，甲、乙两人再次同时从起点出发。 ✅ 解题步骤： （1）求地砖边长： 1　 问题本质：求18和12的公因数； 2　 18的因数：1、2、3、6、9、18；12的因数：1、2、3、4、6、12； 3　 公因数：1、2、3、6，即地砖边长可为1dm、2dm、3dm、6dm。 （2）求再次同时出发时间： 1　 问题本质：求4和6的最小公倍数； 2　 短除法：4和6的最小公倍数是； 3　 答：至少12分钟后，两人再次同时从起点出发。 【解题技巧】“正好铺满”“正好整除”类问题找公因数，“再次同时”“至少需要”类问题找最小公倍数，优先用短除法计算更简便。 考点五：可能性（统计核心考点） 考点解读： 占卷面12%左右分值，考察事件分类、可能性大小判断、公平游戏设计，可能性大小与数量关系混淆是主要失分点。 题型1：基础判断——可能性大小（必拿分） ✨ 例题：一个盒子里有5个红球、3个黄球、2个白球（除颜色外完全相同），任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性最大？哪种最小？ ✅ 解题步骤： (1) 比较球的数量：红球5个＞黄球3个＞白球2个； (2) 可能性大小规律：数量越多，可能性越大； (3) 结论：摸到红球的可能性最大，摸到白球的可能性最小。 易错提醒：可能性大小只与物体数量有关，与物体形状、大小无关，避免受主观感受影响。 题型2：综合设计——公平游戏规则（提分关键） ✨ 例题：设计一个公平的游戏规则，让小明和小红通过摸球决定谁先玩玩具（盒子里有红球、黄球若干） ✅ 解题步骤： (1) 游戏公平的核心：双方摸到对应球的可能性相等； (2) 设计方案：盒子里放入4个红球和4个黄球，摇匀后，小明摸到红球先玩，小红摸到黄球先玩，摸到其他颜色球重新摸； (3) 验证公平性：红球和黄球数量相等，摸到的概率均为，双方可能性相等，游戏公平。 【解题技巧】设计公平游戏时，需保证双方对应的事件发生概率相等（如数量相同、规则对称），避免出现“一方选择多、一方选择少”的情况。 第三部分 易错雷区·深度剖析——规避失分陷阱 知识点 易错点（❌ 错误案例） 避坑方法（✅ 正确做法） 小数除法 1. 小数点对齐错误：（正确：，商的小数点与被除数对齐）； 2. 除数是小数时转化错误：（正确：，被除数和除数同时扩大10倍）； 3. 余数还原错误：（正确：，余数需添上与被除数、除数同时去掉的0）； 4. 近似值取整错误：（实际需要6个容器，用进一法得6）。 1. 笔算时，先在商的对应数位上点小数点，再计算； 2. 转化除数为整数时，确保被除数同步扩大相同倍数，位数不足补0； 3. 简便计算后，余数末尾添上与被除数、除数同时去掉的0的个数； 4. 实际应用中，先判断用进一法还是去尾法，再取整。 多边形的面积 1. 公式遗漏“除以2”：（正确：）； 2. 底高不对应：平行四边形底6cm，斜边对应的高5cm，误算面积（正确：需用底对应的高）； 3. 单位换算错误：（正确：）； 4. 组合图形分割错误：重复计算或遗漏部分面积。 1. 牢记三角形、梯形面积公式的“除以2”，可在公式旁标注提醒； 2. 计算前确认高是否垂直于所选的底，不垂直则不能用该组数据； 3. 单位换算时，先熟记进率（），大换小乘进率，小换大除以进率； 4. 分割组合图形时，用虚线标注，避免重复或遗漏，计算后验算总和是否合理。 分数的意义与性质 1. “平均分”理解错误：把5个苹果分给2人，每人得（正确：个，需强调“平均分”）； 2. 约分不彻底：（正确：，需除到分子分母只有公因数1）； 3. 通分找错公分母：和通分为和（正确：和，找最小公倍数12）； 4. 假分数化带分数错误：（正确：，余数作分子，除数作分母）。 1. 涉及分数意义时，先判断是否“平均分”，再计算； 2. 约分前先找最大公因数，用最大公因数一次性约分，避免分步约分遗漏； 3. 通分优先找最小公倍数作公分母，可减少计算量； 4. 假分数化带分数时，牢记“商是整数部分，余数是分子，除数不变”。 倍数与因数 1. 概念孤立判断：“12是倍数”（正确：12是3的倍数，需说明依存关系）； 2. 3的倍数特征错误：认为“个位是3、6、9的数是3的倍数”（正确：各位数字和是3的倍数）； 3. 质数合数误判：“1是质数”“2是合数”（正确：1既不是质数也不是合数，2是最小质数）； 4. 最大公因数与最小公倍数混淆：“求12和18的最小公倍数”误算为6（正确：36，6是最大公因数）。 1. 描述倍数或因数时，必须说明“谁是谁的倍数/因数”，不孤立表述； 2. 判断3的倍数时，计算各位数字和（如13：1+3=4，不是3的倍数）； 3. 牢记质数（只有2个因数）、合数（≥3个因数）的定义，1单独分类； 4. 用短除法计算时，最大公因数取“除数相乘”，最小公倍数取“除数×商相乘”，避免混淆。 可能性 1. 可能性与数量无关：“红球大、白球小，摸到红球可能性大”（正确：可能性只与数量有关）； 2. 公平游戏设计错误：“盒子里3个红球、2个黄球，摸到红球小明赢，摸到黄球小红赢”（正确：需数量相等）； 3. 事件分类错误：“太阳从西方升起是可能事件”（正确：不可能事件）。 1. 明确可能性大小的唯一影响因素是物体数量，与其他属性无关； 2. 设计公平游戏时，确保双方对应的事件数量相等或概率相等； 3. 结合生活常识判断事件类型（如太阳东升西落是确定事件），不主观臆断。 第四部分 实战精练——从基础到压轴，层层突破 第一层级：基础夯实篇——稳拿送分题 一、计算小能手（基础运算） 1． 口算：（ ） （ ） （ ） 2． 笔算（带★验算）： （ ） ★（ ） （ ） 3． 求近似值（保留两位小数）：（ ） （ ） 二、填空巧突破（概念辨析） 4． 一个数的最大因数是12，这个数的最小倍数是（ ），它的因数有（ ）。 5． 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是1。 6． 平行四边形的底是5cm，高是3cm，面积是（ ）；与它等底等高的三角形面积是（ ）。 7． 把约分为最简分数是（ ），和的最小公分母是（ ），通分后分别是（ ）和（ ）。 8． 一个盒子里有8个白球、4个黑球，任意摸出一个，摸到（ ）球的可能性大。 9． 三、应用稳得分（基础题型） 10． 妈妈买了5袋牛奶，共花11.5元，每袋牛奶多少元？ 11． 一块三角形菜地，底是12m，高是8m，这块菜地的面积是多少平方米？ 12． 五（2）班有36名学生，其中女生16人，女生人数占全班人数的几分之几？（约分为最简分数） 13． 画一个底4cm、高3cm的平行四边形，并画出它的一条高。 第二层级：能力提升篇——突破核心题 一、计算巧突破（综合运算） 1． 脱式计算： 2． 简便计算： 二、应用解难题（两步及以上题型） 3． 一根6.4m长的彩带，每1.4dm剪一段做蝴蝶结，这根彩带可以做多少个这样的蝴蝶结？ 4． 一块梯形果园，上底15m，下底25m，高20m。如果每棵果树占地5m²，这个果园能种多少棵果树？ 5． 甲、乙两地相距28.8km，一辆汽车每小时行36km，一辆自行车每小时行16km，汽车比自行车早到多少小时？ 6． 用边长为整分米数的正方形地砖铺一间长18dm、宽12dm的房间，最大能用边长多少分米的地砖？需要多少块？ 三、图形与操作（几何应用） 7． （1）画出下面图形关于虚线的轴对称图形；（2）将图形向右平移5格，画出平移后的图形。 8． 计算下图阴影部分的面积（单位：cm）：（1）平行四边形中阴影是三角形，平行四边形底10，高6，三角形底与平行四边形底重合；（2）梯形上底4，下底8，高5，阴影是梯形内最大的三角形。 （1） （2） 第三层级：思维拓展篇——冲刺压轴题 一、拓展攀高峰（多知识点融合） 1． 观察规律：，，，……第8个算式的结果是（ ），规律是（ ）。 2． 一个分数，分子比分母小10，约分后是，这个分数原来是多少？ 二、应用决胜负（复杂问题） 3． 超市促销：每盒牛奶4.5元，买4盒送1盒，妈妈带50元，最多能买多少盒牛奶？还剩多少元？ 4． 一块平行四边形草地，底25m，高16m。现在要在草地中间修一条宽1m的长方形小路（小路平行于底），求修完小路后草地的面积。 5． 甲、乙、丙三人绕操场跑步，甲跑一圈需3分钟，乙跑一圈需4分钟，丙跑一圈需6分钟。三人同时从起点出发，至少多少分钟后再次同时在起点相遇？相遇时三人各跑了多少圈？ 6． 盒子里有若干个红球和黄球，红球个数是黄球的2倍。如果每次取出4个红球和3个黄球，取了若干次后，黄球正好取完，红球还剩16个。盒子里原来有红球和黄球各多少个？ 第五部分 实战精练·参考答案与解析 第一层级：基础夯实篇 一、计算小能手 1． 【答案】9；8；1 【解析】（转化为）；（转化为）；（特殊乘积记忆）。 2． 【答案】5.1；6.3；176 【解析】（商的小数点与被除数对齐）；（验算：）；（转化为）。 3． 【答案】0.85；13.33 【解析】（保留两位小数）；。 二、填空巧突破 4． 【答案】12；1、2、3、4、6、12 【解析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；12的因数通过列举法得出。 5． 【答案】；3；1 【解析】分数单位由分母决定，的分母是4，分数单位是；分子是3，有3个分数单位；，需再添1个。 6． 【答案】15；7.5 【解析】平行四边形面积；等底等高的三角形面积是平行四边形的一半，。 7． 【答案】；6；； 【解析】的最大公因数是6，约分后为；3和6的最小公倍数是6，通分后。 8． 【答案】白 【解析】白球8个＞黑球4个，数量越多，可能性越大。 9． 【答案】10000；250；3 【解析】；；。 三、应用稳得分 10． 【答案】2.3元 【解析】单价=总价÷数量，（元）。 11． 【答案】48m² 【解析】三角形面积（m²）。 12． 【答案】 【解析】女生占比=（约分为最简分数）。 13． 【答案】（略） 【解析】用直尺画底4cm的线段，从线段一端作垂线（高3cm），连接端点形成平行四边形，标注底、高和长度。 第二层级：能力提升篇 一、计算巧突破 1． 【答案】15.2；39.2；6.5 【解析】（先算除法再算加法）；（乘法分配律）；（先算小括号里的减法）。 2． 【答案】15；780；0.65 【解析】（转化为）；（除法性质）；（乘法分配律）。 二、应用解难题 3． 【答案】45个 【解析】，，用去尾法取整得45个。 4． 【答案】80棵 【解析】梯形面积，果树棵数（棵）。 5． 【答案】0.5小时 【解析】汽车时间小时，自行车时间小时，早到时间小时。 6． 【答案】6dm；6块 【解析】18和12的最大公因数是6，即最大地砖边长6dm；需要块数（块）。 三、图形与操作 7． 【答案】 【解析】（1）找图形关键点的对称点（到虚线距离相等），连接对称点；（2）找图形关键点，向右平移5格，连接新关键点。 8． 【答案】（1）30cm²；（2）20cm² 【解析】（1）阴影三角形与平行四边形等底等高，面积；（2）梯形内最大三角形的底是下底8cm，高5cm，面积。 第三层级：思维拓展篇 一、拓展攀高峰 1． 【答案】；被除数为n时，结果为（n不是3的倍数时，商是循环小数） 【解析】第8个算式是，规律为被除数扩大几倍，商同步扩大几倍（除数不变）。 2． 【答案】 【解析】设分母为x，分子为，，解得，分子，原分数为。 二、应用决胜负 3． 【答案】13盒；0.5元 【解析】50元能买盒，买4送1，送盒（余3盒），总数盒，花费元，剩余元。 4． 【答案】384m² 【解析】方法一：草地面积=平行四边形面积-小路面积，；方法二：转化为底、高16m的平行四边形，面积。 5． 【答案】12分钟；甲4圈、乙3圈、丙2圈 【解析】3、4、6的最小公倍数是12，即至少12分钟后相遇；甲跑圈，乙跑圈，丙跑圈。 6． 【答案】红球48个、黄球24个 【解析】设取了x次，黄球有3x个，红球有个，由题意得，解得；黄球个，红球个。 附录 核心公式速记表 模块 公式/规则 备注 小数除法 1. 商不变规律：（，）； 2. 验算：（无余数），（有余数）； 3. 循环小数表示：，。 余数需与被除数同步扩大/缩小，还原后再写 多边形的面积 1. 平行四边形：（a为底，h为对应高）； 2. 三角形：（a为底，h为对应高）； 3. 梯形：（a为上底，b为下底，h为高）； 4. 单位换算：，。 三角形、梯形面积必除以2，底高需对应 分数的意义与性质 1. 分数与除法：（）； 2. 分数基本性质：（，）； 3. 假分数与带分数互化：（，），。 约分、通分的依据是分数基本性质 倍数与因数 1. 2的倍数：个位是0、2、4、6、8； 2. 3的倍数：各位数字和是3的倍数； 3. 5的倍数：个位是0或5； 4. 最大公因数：短除法除数相乘； 5. 最小公倍数：短除法除数×商相乘。 1既不是质数也不是合数，2是唯一偶质数 可能性 1. 可能性大小：数量越多，可能性越大； 2. 公平游戏：双方事件发生概率相等（）。 概率=所求事件数量÷总事件数量 1 学科网（北京）股份有限公司 $