期末复习讲练全攻略一本通（知识梳理+高频易错考点练+压轴题型练+真题重组卷）-2025-2026学年苏教版数学三年级上学期培优全攻略（新教材）

该小学数学讲义通过单元知识框架图系统梳理苏教版三年级上册8个单元内容，以表格归纳核心知识点，如混合运算顺序、长度单位进率等，清晰呈现重难点分布及内在联系，帮助学生构建完整知识网络。 讲义亮点在于分层练习设计，每个单元设易错讲练，如用“买4个三明治和1个牛角包”的实际问题训练混合运算应用，压轴题精选名校真题培养推理意识。附2套实战卷，基础生巩固方法，优生突破难点，助力教师实施精准教学，提升学生数学思维与解题能力。

期末复习讲练全攻略一本通 100 冲刺 分 2026最新版 名师推荐 苏教版 · 单元知识梳理精讲（回顾） · 易错考点真题练（分单元） · 压轴考点真题练（总复习） · 期末实战演练卷（2套） 知识梳理+易错考点练+压轴考点练+期末实战练 （原卷版★新教材） 小学数学 姓名： 班级： 学号： 三年级上 同学你好，该套讲义精选历年苏教版数学三年级上册第1-8单元各地区期末考试超高频考察题型题目，精益求精，助你轻松掌握解题技能！整体难度中等及偏上，适合绝大多数同学学习使用。讲义分为三大部分。 ●第一部分：单元知识梳理、易错讲练 第一单元 混合运算与数量关系（一） 课题学习：一天的时间 第二单元两、三位数乘一位数 课题学习：曹冲称象的故事 第三单元 数据的收集与整理 第四单元 毫米、分米和千米 第五单元 平移、旋转和轴对称 第六单元 两三位数除以一位数 课题学习：间隔排列 第七单元 数量关系的分析（一） 第八单元 观察物体（二） 课题学习：倍的认识 知识点综合重难点复习，查漏补缺。每个单元知识点汇总，易错考点讲练，学以致用！加强对所学内容的进一步理解和掌握，熟悉易错题型的解题技巧和解题方法！ ●第二部分：压轴考点真题练 优选近两年全国各地名校期末真题，难度中上，1-8单元总复习篇，按照考点划分，深入浅出掌握疑难解题技巧！ ●第三部分：期末实战演练卷 一套地区真题重组卷、一套培优通关卷!层层递进，超越自我！ 预祝你在期末考试中取得满意成绩！ 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 知识梳理 易错讲练 2 第一单元 混合运算与数量关系（一） 2 【温故知新 知识梳理】 2 【优选真题 易错讲练】7个考点 共21题 3 课题学习 一天的时间 8 【温故知新 知识梳理】 8 【优选真题 易错讲练】6个考点 共18题 8 第二单元 两、三位数乘一位数 13 【温故知新 知识梳理】 13 【优选真题 易错讲练】6个考点 共18题 14 第三单元 数据的收集与整理 18 【温故知新 知识梳理】 18 【优选真题 易错讲练】4个考点 共16题 19 第四单元 毫米、分米和千米 24 【优选真题 易错讲练】6个考点 共18题 25 第五单元 平移、旋转和轴对称 28 【温故知新 知识梳理】 28 【优选真题 易错讲练】4个考点 共12题 29 第六单元 两、三位数除以一位数 32 【温故知新 知识梳理】 32 【优选真题 易错讲练】17个考点 共34题 33 第七单元 数量关系的分析（一） 40 【温故知新 知识梳理】 40 【优选真题 易错讲练】8个考点 共24题 42 第八单元 观察物体（二） 48 【温故知新 知识梳理】 48 【优选真题 易错讲练】4个考点 共12题 49 课题学习 倍的认识 52 【温故知新 知识梳理】 52 【优选真题 易错讲练】5个考点 共15题 53 第二部分 压轴考点真题练（43个考点 共86题） 56 第三部分 期末实战演练卷 76 2025-2026学年苏教版数学三年级上学期期末真题重组拔高卷 76 2025-2026学年苏教版数学三年级上学期期末冲刺培优卷 83 第一单元 混合运算与数量关系（一） 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：乘加、乘减混合运算 1．含有两种或两种以上运算的算式，通常叫作混合运算。 2．一道混合算式中如果只有乘法和加、减法要先算乘法，再算加、减法。 知识点梳理02：除加、除减混合运算 1．除加混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式中，既有加法又有除法，要先算除法，再算加法 2．除减混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式中，既有除法又有减法，要先算除法，再算减法 3．解决问题。 综合运用乘加、乘减、除加、除减解决问题时，要读懂数学信息，选择有用的信息解决问题；根据数量之间的关系，可以分布计算，也可以列综合算式计算。 知识点梳理03：含小括号的混合运算 1．含有小括号的混合运算（小括号在前面）的运算顺序。 在一个算式中，如果有小括号，那么这个算式的运算顺序是先算小括号里面的，再算小括号外面的。由此也可以看出，小括号有改变运算顺序的作用。 2．含有小括号的混合 运算（小括号在后面）的运算顺序。 在混合算式中，无论小括号在前面，还是在后面，都应先算小括号里面的。 3．用小括号帮忙解决实际问题。 解决实际问题的一般方法：理解题意，分析数量关系，选择合适的方法列式计算，最后要对答案进行检查。 【优选真题 易错讲练】7个考点 共21题 易错讲练1 乘加、乘减混合运算 【典例精讲】（24-25三年级上·贵州铜仁·期末）脱式计算。 344＋56÷8      763－（324＋186）      957－57×8 【变式训练1】（23-24三年级上·河北衡水·期末）脱式计算。 580－45×9    391×（250－242）    86×7＋360÷9 【变式训练2】（21-22三年级上·甘肃临夏·期末）计算下面各题。 430＋22×4           214－6×9           600－（245＋105） 易错讲练2 乘加、乘减混合运算的实际应用 【典例精讲】（25-26三年级上·河南周口·月考）文创冰箱贴是结合文化创意与实用性的家居装饰品，近年来因设计精美、文化内涵丰富而备受关注。小颖在文创商店购买了6个同样的冰箱贴，付给售货员100元，应找回多少元？ 【变式训练1】（25-26三年级上·河南周口·月考） (1)买4个三明治和1个牛角包，应付( )元。 (2)1个牛角包比1个蛋挞贵( )元。 【变式训练2】（23-24三年级下·江苏南通·期末）新趋势结构补充  选择下面的条件（    ），可以求出“买玫瑰一共花了多少钱”。 ①百合每枝7元。 ②玫瑰每枝5元。 ③买了5枝百合。 ④买的玫瑰比百合多3枝。 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 易错讲练3 除加、除减混合运算 【典例精讲】（22-23三年级上·山东滨州·期末）脱式计算。 （42＋38）×4               56－46÷2 36×24÷9                 504÷4÷3 【变式训练1】（23-24三年级上·山东淄博·期末）计算下面各题。              【变式训练2】（23-24三年级上·山东滨州·期末）脱式计算。。 948÷3－48            846＋53×6            854÷（56－49） 易错讲练4 除加、除减混合运算的实际应用 【典例精讲】（24-25三年级上·重庆九龙坡·期末）中午，陈阿姨和一位同事一起订了一份双人餐，需付27元，刚好外卖平台赠送了一张满25元减9元的优惠券（如图）。使用优惠券后，平均每人要付多少钱？ 【变式训练1】（22-23三年级下·四川南充·期末）商店里3双运动鞋435元，一个足球58元，一双运动鞋比一个足球贵多少钱？ 【变式训练2】（22-23三年级上·山西晋城·期末）根据信息回答问题。 （1）买1本《格林童话》和1本《李毓佩数学故事》，一共需要多少钱？ （2）笑笑有74元，买了1本《格林童话》后，剩下的钱可以买几本《安徒生童话》？ （3）根据上面的情境，你知道9×9＋11解决的是什么问题吗？ （4）请你再提出一个数学问题并解答。 易错讲练5 带有小括号的混合运算 【典例精讲】（21-22三年级上·辽宁·期末）脱式计算。 3×8－12      （39＋33）÷8      360＋25×4         859－（162＋38） 【变式训练1】（21-22三年级上·山西吕梁·期末）脱式计算。 785－237＋144            （94＋26）×3            630÷7×5 【变式训练2】（21-22三年级上·四川眉山·期末）脱式计算。 238－（12＋98）      98÷7×5 85×6＋490      96÷（105－99） 易错讲练6 带有小括号的混合运算的实际应用 【典例精讲】（25-26三年级上·福建宁德·期中）每本笔记本18元，______，买4本画册一共需要多少元？小林解决这个问题的算式是（18＋8）×4，他在横线上添加的信息是（    ）。 A．每本画册比每本笔记本便宜8元 B．每本笔记本比每本画册贵8元 C．每本画册比每本笔记本贵8元 D．每本画册的价格是笔记本的8倍 【变式训练1】（24-25三年级上·河南新乡·期末）刺绣在我国至少有三千年历史，主要有苏绣、湘绣、蜀绣和粤绣四大门类。 （1）张阿姨耗时一年完成了一幅《锦绣山河》的蜀绣。这幅作品长15米，比宽长6米，这幅作品的周长是多少米？ （2）李阿姨原来绣一套梅兰竹菊绣屏需要128元材料，由于材料费用上涨，现在绣一套梅兰竹菊比原来多用37元，现在李阿姨完成9套订单需要多少元的材料？ 【变式训练2】（25-26三年级上·全国·课后作业）学校有一批图书，分给三年级一班43本，分给三年级二班57本，正好是这批图书的一半。学校这批图书一共多少本？ 易错讲练7 24点 【典例精讲】（23-24三年级下·重庆酉阳·期末）“24点”是一种数学游戏，如象棋、围棋一样，能健脑益智。你能根据以下几张扑克牌算出24吗？分别是3、8、5、A，其中A代表1。请写出你的计算过程( )。 【变式训练1】．（23-24三年级下·贵州贵阳·期末）用下面扑克牌上的3个数，分别列一道综合算式，使得数为“24”。 (1)综合算式： 。 (2)综合算式： 。 【变式训练2】（24-25三年级下·江苏宿迁·期末）老师给同学们四张扑克牌，上面的数分别是2、4、6、9，根据四张扑克牌上的数算出24。算式是( )。 课题学习 一天的时间 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：钟面计算与计时法互化 1、在一天的时间里，钟表上时针正好走2圈，共24小时。第1圈从夜里12时（也就是0时） 到中午12时，是12小时；第2圈从中午12时到夜里12时（即 24时，也是第二天的0时)， 也是12小时。从0时到24时的记时法，叫作24时记时法。 知识点梳理02：时、分、秒有关的计算 1、在计算经过的时间时，如果经过整时，可以将经过的时间分为两段，即开始到整时的时间 和整时到结束的时间，再把两段时间相加。 2、纳制作时间安排表时，应先分别记录每一段的时间，每一段开始时间，结束时间，并填写 在表格中。 【优选真题 易错讲练】6个考点 共18题 易错讲练1 整点时间与钟面指针的位置 【典例精讲】（24-25二年级下·江苏连云港·月考）给下列的钟面添上时针或分针。       6：00          4：40       8：55 【变式训练1】（24-25三年级上·福建漳州·期末）如图，中央电视台《新闻联播》节目播放了( )分钟。 【变式训练2】（23-24三年级上·山东枣庄·期末） 易错讲练2 24时计时法与普通计时法的互化 【典例精讲】（24-25三年级上·山西吕梁·期末）2024年中央电视台的《开学第一课》，播出时间是9月1日晚上8时，也就是( )时。结束的时间是晚上9时20分，也就是( )时( )分。 【变式训练1】（24-25三年级上·安徽六安·期末）2023年9月21日15时45分，也就是下午( )时( )分，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱和桂海潮面向广大青少年进行太空科普授课，共持续48分，于( )时( )分结束。 【变式训练2】（23-24三年级上·吉林四平·期末）下面是笑笑星期日下午的作息时间表。 课外阅读：13：00——13：50 练古筝：14：00——？ 写作业：15：40——17：10 体育锻炼：17：20——18：00 (1)笑笑课外阅读用了( )分。 (2)此时，笑笑正在( )。 (3)14时，笑笑开始练习古筝，经过1时10分后结束。笑笑练完古筝是( )时( )分。 易错讲练3 时、分、秒有关的计算 【典例精讲】（25-26三年级上·河南周口·月考）下面是百惠超市的营业时间。 营业时间 周一至周五9：00~20：00 周六、周日8：30~21：30 (1)周一至周五，百惠超市每天营业( )小时。 (2)周六、周日，百惠超市每天营业( )小时。 【变式训练1】（24-25三年级上·浙江金华·期末）小卉和3位好友相约去看电影，在网上预订的电影票如图，请根据信息填一填。 万达影视城 影片：名侦探柯南：迷宫的十字路口 观看时间：2025年1月1日13：10 票价：32元 购票时间：2024年12月30日19：30 (1)2025年是( )年（填“平”或“闰”）。 (2)他们买电影票共用了( )元。 (3)看完整部电影需90分，电影结束时间是( )。 (4)小卉购票时间用12时计时法表示是( )。 【变式训练2】（24-25三年级上·河南新乡·期末）李叔叔和两个朋友去郑州参观河南博物院，如果往返都乘高铁且票价相同（购票页面如下图），他们购买高铁票一共需要花费( )元；如果高铁按照预定时刻表运行，从新乡高铁站出发，经过( )分钟可以到达郑州高铁站。 易错讲练4 半点时间与钟面指针的位置 【典例精讲】（24-25三年级上·山东泰安·期末）小华的日常作息非常有规律，下面是他家里时钟显示的时刻。请把它写下来，并算出经过的时间。 【变式训练1】（23-24三年级上·重庆永川·期末）写出如图钟面的时间，再填写出经过的时间。 【变式训练2】（23-24三年级上·广西桂林·期末）认一认，填一填。 易错讲练5 一般时间与钟面指针的位置 【典例精讲】（22-23三年级下·湖南株洲·期末）下边的钟面是丽丽晚上睡觉的时间，用24时计时法表示是( )。 【变式训练1】（23-24三年级上·湖北武汉·期末）如下图，先在括号里填上经过的时间，再写出第三个钟面上时间是（    ）。 【变式训练2】（23-24三年级上·江西吉安·期末）写出钟面上的时刻及经过的时间。 易错讲练6 记时知识知多少 【典例精讲】（25-26三年级上·山西临汾·月考）根据图意，在钟面上画出相应的时间。 【变式训练1】（25-26三年级上·山西临汾·月考）用24时计时法，能正确描述下面三幅图片时间的是（    ）。 A．10：00、4：00、21：00 B．10：00、16：00、21：00 C．10：00、16：00、9：00 【变式训练2】（24-25三年级上·北京昌平·期末）公交车专用车道在下图中规定的两个时间段内只允许公交车行驶。公交车专用车道一天中（工作日）共有( )小时只允许公交车行驶。 第二单元 两、三位数乘一位数 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：整十、整百数乘一位数的口算及乘法估算。 1．整十、整百数乘一位数的口算方法： (1)用加法计算。 (2)根据数的组成计算。 (3)运用乘法口诀计算。 2．两、三位数乘一位数的估算方法： 把两位数或三位数看作与它接近的整十数或整百数进行估算。 知识点梳理02：求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少。 （一）求一个数是另一个数的几倍 1．倍的认识：一个数里面有几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。 2．计算方法：求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。“倍”不是单位名称，结果后面不写“倍”。 （二）求一个数的几倍是多少 求一个数的几倍是多少，实际上就是求几个这个数相加的和是多少，用乘法计算。 知识点梳理03：两、三位数乘一位数的笔算乘法。 （一）两、三位数乘一位数(不进位)笔算方法： 相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两、三位数每一个数位上的数，与哪一个数位上的数相乘，积就写在那一位的下面，同时要注意验算。 （二）两、三位数乘一位数(不连续进位)笔算方法： 相同数位对齐，从个位起用一位数依次去乘两、三位数的每一个数位上的数，乘到哪一位就把积写在那一位的下面，并要注意哪一位上乘得的数满几十就要向前一位进几。 （三）连续进位乘： 两、三位数乘一位数(连续进位)的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别乘两、三位数每一位上的数，个位满几十，就向十位进几，十位满几十，就向百位进几，百位满几十，就向千位进几。计算时，每一位都不要忘记加上进位的数。 知识点梳理04：乘数中间或末尾有0的乘法。 （一）乘数中间有0的乘法： 1．0和任何数相乘都等于0。 2．乘数中间有0的乘法的计算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘另一个乘数每一位上的数字，乘到十位上的0时，如果有个位进上来的数，就把进上来的数写在十位上，如果没有，那么十位上就用0来占位。 （二）乘数末尾有0的乘法的简便算法的步骤： (1)列竖式，一位数与三位数末尾的0前面的那个数字对齐； (2)按照一、两位数乘一位数的计算方法算出积； (3)三位数的末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。 知识点梳理05：解决生活中的乘法问题。 熟练掌握乘法计算法则，关注题目中的关键词是解决生活实际问题的关键。 【优选真题 易错讲练】6个考点 共18题 易错讲练1 整十、整百、整千数与—位数的乘法 【典例精讲】（23-24三年级上·浙江温州·期末）如图，5本书叠起来高15厘米，20本同样的书叠起来大约有( )厘米。 【变式训练1】（23-24三年级上·湖北武汉·期末）李叔叔开汽车到荆门开会，早上6：30出发，到达会议地点正好是9：30。如果汽车每小时行驶80千米，那么李叔叔共开了多少千米的路？ 易错讲练2 两、三位数与一位数的不进位乘法 【典例精讲】（23-24三年级上·全国·期末）三位数乘一位数，积可能是三位数。( )（判断对错） 【变式训练1】（21-22三年级上·江苏扬州·期末）要使33□×3的积是四位数，□里最小填( )；在□36÷4中，要使商是两位数，□里最大填( )。 【变式训练2】（23-24三年级上·辽宁·阶段练习）两位数乘一位数的积可能是( )位数，也可能是( )位数。 易错讲练3 两、三位数与一位数的一次进位乘法 【典例精讲】（24-25三年级上·河南周口·期末）张彬写了一篇作文，准备打印出来供全班同学交流。他每分钟打113个字，已经打了4分钟，还剩148个字没有打。这篇作文一共有（    ）个字。 A．500 B．590 C．600 【变式训练1】（23-24三年级上·河南郑州·期末）书吧里有一个四层书架。平均每层大约可以放219本书。 （1）学校新购进了798本书，这个书架够放吗？ （2）聪聪和笑笑是书吧绿植角的小小管理员。聪聪浇了这些花的，笑笑浇了这些花的，还剩几分之几没有浇？ 【变式训练2】（22-23三年级上·江苏盐城·期末）同学们看到蒙牛牛奶在该小区南门的甲乙两家超市搞促销。 （1）如果想买12盒牛奶，去哪家超市更便宜？需要多少元？ （2）如果只想买8盒牛奶，去哪家超市更省钱？为什么？ 易错讲练4 两、三位数与一位数连续进位的乘法 【典例精讲】（24-25三年级上·河南新乡·期末）刺绣在我国至少有三千年历史，主要有苏绣、湘绣、蜀绣和粤绣四大门类。 （1）张阿姨耗时一年完成了一幅《锦绣山河》的蜀绣。这幅作品长15米，比宽长6米，这幅作品的周长是多少米？ （2）李阿姨原来绣一套梅兰竹菊绣屏需要128元材料，由于材料费用上涨，现在绣一套梅兰竹菊比原来多用37元，现在李阿姨完成9套订单需要多少元的材料？ 【变式训练1】23-24三年级上·河北保定·期末）计算下面各题，第二小题要验算。 618×5＝                    832÷8＝ 【变式训练2】（24-25三年级上·贵州铜仁·期末）列竖式计算。（带☆的要验算）。              ☆    ☆ 易错讲练5 因数中间或末尾是0的乘法 【典例精讲】（23-24三年级上·新疆伊犁·期末）笔算下列各题。（带*的要验算） *     【变式训练1】（23-24三年级上·河南郑州·期末）列竖式计算。（带*的要验算） 785－427＝          359＋148＝ *604－346＝         304×7＝ 290×4＝            316×8＝ 【变式训练2】（23-24三年级上·河北石家庄·期末）列竖式计算并验算。 378＋256＝ 800－487＝ 308×9＝ 易错讲练6 两、三位数乘一位数的实际应用 【典例精讲】（23-24三年级下·贵州六盘水·期末）根据下侧线段图填空。 《藏在数学书里的奥秘》一套( )本，每本定价15 元。三（1）班要购买( )套，一共要花( )元。 【变式训练1】（21-22三年级上·河南南阳·期末）停车场有客车102辆，小轿车是客车的3倍，停车场客车和小轿车共多少辆？ 【变式训练2】（20-21三年级上·黑龙江鸡西·期末）一些商品单价如下： 商品 外套 裤子 鞋子 价格 290元 219元 178元 （1）买5件外套要多少钱？ （2）爸爸带了300元，买2条裤子，够吗？ （3）你还能提出什么数学问题并解答？ 第三单元 数据的收集与整理 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：数据的收集方法 1.常用收集方式： （1）调查法：通过提问、投票等方式收集（如“全班同学最喜欢的季节”）。 （2）观察法：通过观察记录现象（如“1分钟内十字路口红灯时通过的车辆数”）。 2.记录数据的关键：明确“收集对象”（如季节种类）和“数量”，常用 “正”字记录法（每一笔代表1个数据，一个“正”字=5个，计数简便）。 知识点梳理02：数据的整理与呈现 1.表格整理：将原始数据按“项目”和“数量”分类填入表格，表格需包含“项目栏”（如季节名称）和“数量栏”（对应人数）。 示例：调查“全班同学最喜欢的季节”，表格如下： 季节 春季 夏季 秋季 冬季 人数 10 8 12 5 2.图形呈现简单数据：用“○”“□”等图形表示数量，每个图形代表1个单位，一一对应（如数量4对应画4个○）。 知识点梳理03：数据的分析与简单应用 1.根据整理后的表格或图形，回答简单问题并解决实际问题，核心问题类型如下： （1）“最多/最少问题”：找出数量最多或最少的项目（如“最喜欢哪个季节的人最多？"）。 （2）“总数问题”：计算所有项目数量之和（如“全班共有多少人参与调查？"）。 （3）“比较问题”：计算两个项目数量之差（如“喜欢秋季比喜欢冬季多几人？"）。 （4）"建议问题"：根据数据提出合理建议（如"秋季最受欢迎，可以多组织秋季相关活动"）。 【优选真题 易错讲练】4个考点 共16题 易错讲练1 数据的搜集与整理 【典例精讲】（25-26三年级上·江苏徐州·期中）为了丰富课间活动，阳阳调查了本班级同学最喜爱的体育活动，结果如下： 跳绳    踢毽子   扔沙包    打羽毛球     踢足球 正正正   下      正正     正正    正正下 根据收集的数据完成下面统计表，并回答问题。 三（3）班同学最喜爱的体育活动统计表 年   月 类别 合计 跳绳 踢毽子 扔沙包 打羽毛球 踢足球 人数 （1）三（3）班同学喜欢（    ）的人数最多，喜欢（    ）的人数最少。 （2）阳阳根据调查结果制定了一套运动器材购买方案，你认为他最有可能选择购买哪两种运动器材？ 【变式训练1】（23-24三年级下·重庆万州·期末）下面是某小学三（1）班学生的体育成绩统计表。 优秀 良好 合格 不合格 男生 8 5 4 1 女生 7 6 4 0 根据统计表中的数据，回答下面的问题。 （1）成绩优秀的男生有（    ）人。 （2）成绩良好的女生人数比男生多（    ）人。 （3）你觉得这个班的体育成绩怎么样，结合统计表中的数据说明理由？ 【变式训练2】（22-23三年级下·山东济南·期末）为了丰富学生的课余生活，光明小学开设了“DIY手工坊”“信息园”“科学园”“书画园”这四个活动区。下面是三（2）班男、女生最喜欢的活动区的人数统计情况。 活动区人数 DIY手工坊 信息园 科学园 书画园 男生 9 6 10 2 女生 14 3 2 4 （1）男生最喜欢（    ）活动组的人数最多。 （2）女生最喜欢（    ）活动组的人数最多。 （3）三（2）班一共有（    ）名同学。 （4）星期四的下午是课外活动时间，老师打算带同学们去一个活动区活动，你建议去哪个活动区？为什么？ 易错讲练2 单式统计表的特点及填补 【典例精讲】（23-24三年级下·江苏徐州·期末）小敏收集了三（1）班小组女同学1分钟跳绳的成绩（如下表）。 序号 成绩/个 序号 成绩/个 序号 成绩/个 序号 成绩/个 1 123 4 102 7 84 10 135 2 128 5 138 8 95 11 23 3 99 6 29 9 100 12 126 （1）这个小组同学1分钟跳绳最好成绩是（    ）个，最差成绩是（    ）个。 （2）成绩达到125个为优秀，低于36个为不合格。这个小组有（    ）人优秀，有（    ）人不合格。 （3）小敏就在这个小组中，按成绩从高到低她排第5名，她跳了（    ）个。 （4）请你代表体育委员向班主任汇报班级学生锻炼情况，并提出改进建议： 【变式训练1】（22-23三年级下·山西临汾·期末）劳动教育是实施立德树人教育的重要组成部分，光明小学发出周末“我来动手做家务”的倡议，希望大家积极参加家庭劳动，培养学生正确的劳动意识，培养责任担当意识。小明收集了本班16位同学在上周日做家务的时间，如下表： 序号 时间/分 序号 时间/分 序号 时间/分 序号 时间/分 1 54 5 74 9 83 13 75 2 36 6 95 10 52 14 42 3 80 7 35 11 90 15 23 4 50 8 83 12 73 16 39 （1）这16位同学中，做家务时间最长的是（    ）分钟，最短是（    ）分钟。 （2）根据家务劳动的时间，统计出相关数据，完成表格。 时间 少于30分钟 多于1小时 人数 （3）小明在上周日做家务时间是1小时，将她与这16位同学按做家务的时间从长到短的顺序排列，她排在第（    ）位。 【变式训练2】（23-24三年级上·山东烟台·期末）培根曾说，读书给人以乐趣、给人以光彩、给人以才干。三（1）班老师对本班同学每天的阅读时间做了调查： 阅读时间（分钟） 15－20 21－40 41－60 其他 学生人数 13 14 15 6 （1）请根据统计表涂一涂统计图。 （2）观察统计图，你有什么发现？ 易错讲练3 分段整理数据 【典例精讲】（23-24三年级下·河北邢台·期中）我们调查班里同学的体重时，可以分成几个体重段来统计。( )（判断对错） 【变式训练1】（23-24三年级下·江苏扬州·期末）小华调查了三年级某班第一组学生的身高情况，结果如下。 编号 性别 身高/cm 编号 性别 身高/cm 1 男 120 6 男 135 2 男 125 7 女 124 3 女 131 8 男 138 4 女 127 9 男 136 5 女 130 10 女 118 （1）根据上表的数据分别填写下面的表格。 第一组男、女生人数统计 性  别 男 女 人  数 ( ) ( ) 第一组学生身高情况统计 身高/厘米 130以上 130~120 120以下 人  数 ( ) ( ) ( ) （2）这组队员中最高是( )厘米，最矮是( )厘米，他们相差( )厘米。 （3）我国三年级学生正常身高标准是：男生身高123~134厘米，女生身高是122~132厘米。那么这组队员中男生有( )个学生符合标准身高，女生有( )个。 【变式训练2】（25-26三年级上·江苏南通·期中）六一文艺汇演，学校开展“最受欢迎节目”评比活动。如表所示是每个节目的最终成绩。 编号 成绩 编号 成绩 编号 成绩 编号 成绩 1 94 5 98 9 88 13 89 2 87 6 82 10 87 14 83 3 86 7 90 11 92 15 86 4 83 8 91 12 85 16 97 （1）根据上面的信息将表格补充完整。 成绩/分 合计 80～84 85～89 90～94 95～100 节目个数 （2）这次文艺汇演全校共有　 　 个节目参加，最高是　 　 分，最低是　 　 分。 （3）成绩在85分及以上评为“优秀”，这些节目中共有　 　 个能评为优秀。 （4）成绩在90分及以上的节目还可以获得奖品，三（9）班的节目排名第6，这个班能拿到奖品吗？在合适的方框里画“√”，并说明理由。 能□          不能□ 理由：　 　 第四单元 毫米、分米和千米 知识点梳理01：毫米的认识 当测量比较短的物体的长度或者要求测量得比较精确时，用厘米作单位就不够了，这时需要用到比厘米更小的长度单位——毫米。 符号：毫米用符号“mm”表示。 与厘米的关系：1厘米的长度里有10小格，每小格的长度相等，都是1毫米，即1厘米 = 10毫米（1cm = 10mm）。 生活实例：1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙、身份证的厚度大约是1毫米。 知识点梳理02：分米的认识 符号：分米用符号“dm”表示。 与其他长度单位的关系：1分米 = 10厘米，1米 = 10分米，同时1分米 = 100毫米。 生活实例：可以用两手指张开的距离来比拟1分米，直尺上从0 - 10厘米之间的长度就是1分米。 知识点梳理03：千米的认识 符号：千米也叫公里，用符号“km”表示。 与米的关系：1千米 = 1000米（1km = 1000m）。 生活实例：运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米，也就是1千米；人步行1千米大约需要15分钟，千米主要用于计量行程，如车速、两地距离等。 知识点梳理04：长度单位的进率 相邻进率为10：1米 = 10分米，1分米 = 10厘米，1厘米 = 10毫米。 非相邻进率：1米 = 100厘米，1分米 = 100毫米，1米 = 1000毫米。 知识点梳理05：长度单位的选择 要结合生活实际，选择合适的长度单位描述物体的长度或距离。量比较短的物品，可以用毫米、厘米、分米做单位；量比较长的物体，常用米做单位；测量比较长的路程一般用千米做单位。 知识点梳理06：长度单位的换算 把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0），例如：3米 = 30分米（因为1米 = 10分米，进率有1个0，所以在3后面添1个0）； 把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0），例如：500厘米 = 5米（因为1米 = 100厘米，进率有2个0，所以在500后面去掉2个0）。 知识点梳理07：长度的计算 在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减；单位不同时，要先转化成相同的单位再计算。 【优选真题 易错讲练】6个考点 共18题 易错讲练1 毫米和分米的认识 【典例精讲】（24-25三年级上·河南新乡·期末）一个长2分米6厘米，宽1分米8厘米，厚6毫米的物体，它可能是（    ）。 A．手机 B．橡皮 C．数学书 【变式训练1】（22-23三年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）我们学过的最大质量单位是( )，最小长度单位是( )。秒针走1小格的时间是( )。 【变式训练2】（22-23三年级上·湖南长沙·期末）看图填一填。 ( )厘米( )毫米 ( )厘米( )毫米 易错讲练2 毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 【典例精讲】（25-26三年级上·江苏·随堂练习） ( )毫米         ( )厘米( )毫米 【变式训练1】（24-25三年级上·浙江嘉兴·期末） 3千克＝( )克        5吨＋2000千克＝( )吨 2分14秒＝( )秒     25毫米＋75毫米＝( )分米 【变式训练2】（23-24三年级上·河南信阳·期末） 1分45秒＝( )秒           3700米－700米＝( )千米 1米－4分米＝( )分米            2吨＋3000千克＝( )吨 易错讲练3 千米的认识 【典例精讲】（24-25三年级上·浙江温州·期末）三年级学生1分钟内可能完成的项目是（    ）。 A．跳绳80个 B．跑步1千米 C．写一篇日记。 【变式训练1】（22-23三年级上·河南信阳·期末）三位“白衣天使”去不同城市支援防疫工作，选择什么出行方式比较合适？填：（坐汽车、乘飞机、步行）    选择的出行方式依次是①( )，②( )，③( )。 【变式训练2】（20-21三年级上·福建福州·期末）在括号里填上合适的单位名称。 我们学过的长度单位有( )、厘米、( )、米、千米（按从小到大的顺序），从闽清到福州的路程约50( )，乘大巴车大约要1( )到达。 易错讲练4 千米和米之间的进率与换算 【典例精讲】（24-25三年级上·河北邯郸·期末） 60分钟＝( )时   60毫米＝( )厘米   3000米－1千米＝( )米 【变式训练1】（23-24三年级上·浙江宁波·期末）5分米＝( )厘米   9000千克＝( )吨 8000米＝( )千米   230厘米＝( )米( )厘米 【变式训练2】（23-24三年级下·重庆巴南·期末）张奶奶每天围绕小区的正方形花坛走10圈，正好是1千米。这个正方形花坛的周长是( )米，面积是( )平方米。 易错讲练5 长度单位的选择 【典例精讲】（23-24三年级上·重庆大足·期末）在括号里填上合适的单位名称。 小林跑50米大约用了13( )        数学书的厚度大约6( ) 【变式训练1】（23-24三年级上·广东广州·期末）在下面括号里填上适当的单位。 寒假，亮亮和爸爸妈妈一起乘坐飞机去旅行，从广州到北京大约用时170( )。他们游览故宫前先登上了天安门城楼，天安门城楼高约35( )。游览时，妈妈为亮亮购买了一套明信片，明信片长148( )、宽1( )。 【变式训练2】（21-22三年级上·陕西商洛·期末）在（    ）里填上合适的单位。 (1)一个杯子高18( )。 (2)小梅跳绳16下用了10( )。 (3)喷气式客机每小时飞行900( )。 易错讲练6 长度的估测 【典例精讲】（24-25三年级上·湖北随州·期末）读书、写字时，眼睛与书本的距离应保持在3分米左右。( )（判断对错） 【变式训练1】（24-25三年级上·河北沧州·期末）用手势表示1分米的长度，最有可能的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（21-22三年级上·河南周口·期末）1米( )分米，你现在用的这张课桌的高大约是( )分米。 第五单元 平移、旋转和轴对称 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：平移和旋转 平移：物体或图形在直线上移动，而本身没有发生变化，就可以看成是平移。物体平移时，除了它的位置发生变化外，它的形状、大小和方向都不发生变化。比如升国旗、自动门开关、自动扶梯运行等都是平移现象。 旋转：物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以看成是旋转。物体旋转时，它有一个点或一条边不动，其他部分的位置都要移动，移动过程中，它的形状、大小等都不发生变化，但方向和位置发生了变化。像旋转木马转动、电风扇叶片转动、齿轮转动等都属于旋转现象。 判断方法 判断物体的运动是平移还是旋转，关键看物体的运动轨迹。如果是沿直线运动，就是平移；如果是围绕一个点或轴做圆周运动，就是旋转。在判断生活中复杂的运动时，要仔细观察物体的运动方式。 平移的应用 在判断哪些图形可以通过平移互相重合时，要关注图形的形状、大小和方向是否一致。例如，判断哪几片树叶可以通过平移和绿色树叶重合，就看树叶的形状、大小和方向是否相同，只有这些都一样的树叶才可以通过平移与绿色树叶重合。 知识点梳理02：轴对称图形 沿一条直线折叠，两边能够完全重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。需要注意的是，只有部分重合的图形不是轴对称图形。对称轴图形的对称轴至少有1条，例如等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，而圆有无数条对称轴。 判断方法 判断一个图形是否是轴对称图形，可以通过实际操作，将图形沿某条直线对折，看两边是否能够完全重合；也可以通过观察图形的特征来判断。例如长方形沿长边或宽边的中线对折，两边能完全重合，所以长方形是轴对称图形。 生活中的应用 轴对称在生活中有广泛的应用，如对称建筑的设计、剪纸图案的形成等。很多建筑都设计成轴对称的形状，这样看起来更加美观、稳定；剪纸艺术中，利用轴对称的原理可以剪出各种精美的图案。 【优选真题 易错讲练】4个考点 共12题 易错讲练1 平移与平移现象 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏泰州·期末）俄罗斯方块是一个通过旋转和平移操作来完成任务的游戏。当玩家将某一行方块全部占满，这一行就会自动消除，同时获得相应的游戏分数。下图中的图形A，经过怎样的运动，可以将图中的上面两行方格消除掉。（    ） A．先向右平移6格，再向下平移4格 B．先向右平移5格，再向下平移4格 C．先向右平移6格，再向下平移3格 D．先向右平移5格，再向下平移3格 【变式训练1】（24-25三年级上·河北张家口·期末）下面属于平移的是( )，属于旋转的是( )。（填序号） ①拧开瓶盖 ②电梯门打开 【变式训练2】（23-24三年级下·河南商丘·期末）填一填。 向( )平移( )格，向( )平移( )格，向( )平移( )格。 易错讲练2 旋转与旋转现象 【典例精讲】（24-25三年级上·河北保定·期末）下列现象既不是平移，也不是旋转的是（    ）。 A．开关冰箱门 B．照镜子 C．火箭升空 【变式训练1】（24-25三年级上·山东德州·期末）阿基米德曾说：“只要给我一个支点，我就能撬动整个地球”。这句话体现了杠杆原理，杠杆的运动是( )现象，请你再举一个此现象的例子：( )。 【变式训练2】（24-25三年级上·江苏无锡·期末）下图表示一张纸片被一个图钉固定在墙上，可以绕图钉旋转这张纸片，下面纸片（    ）是这张纸片绕图钉旋转后得到的。 A． B． C． D． 易错讲练3 轴对称的认识及辨认 【典例精讲】（24-25三年级上·河北保定·期末）找出下面的图形中的轴对称图形，把它的一半涂色。 【变式训练1】（24-25三年级上·贵州贵阳·期末）剪纸是我国古老的民间艺术之一。月月将一张纸对折后（如图）剪出了一个轴对称图案，下面的图案中，（    ）是月月剪的。 A． B． C． 【变式训练2】（24-25三年级上·江苏泰州·期末）下图中涂色图形是由7个小正方形拼成的。（每个小正方形的边长表示1厘米） （1）方格纸中涂色图形的周长是（    ）厘米。 （2）再涂一个小正方形，使涂色图形变成轴对称图形。 （3）画一个与原涂色图形周长相等的正方形，再涂色表示正方形的。 易错讲练4 轴对称的剪纸问题 【典例精讲】（24-25三年级下·广东清远·期中）笑笑把一张长方形纸对折，剪去两个三角形，展开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25二年级上·广东深圳·期末）剪出来的图案是哪一个？在下面的（    ）里画“√”。 【变式训练2】（23-24三年级下·浙江衢州·期末）如图，欣欣将一张纸对折后剪了一幅小鸭子图，展开后会是（    ）。 A． B． C． 第六单元 两、三位数除以一位数 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：口算除法 整十、整百、几百几十的数除以一位数：口算时可以把被除数看成几个十或几个百来计算，得到的商也就是几个十或几个百。例如计算800÷4，可以把800成8个百，8个百除以4得2个百，即200；计算720÷9，把720看成72个十，72个十除以9得8个十，也就是80。也可以用被除数十位或百位上的数除以除数，商是几，最后算得的结果就是几个十或几个百。比如60÷5，6个十除以5商1余1个十，1个十和个位0组成10，10再除以5得2，所以结果是12。 知识点梳理02：两、三位数除以一位数（首位能整除） 两位数除以一位数：笔算时要从十位除起，除得的商要写在十位上，然后再接着往下除，商要写在被除数对应数位上。例如66÷3，先算十位上的6除以3，商2写在十位上，再算个位上的6除以3，商2写在个位上，结果是22。 知识点梳理03：三位数除以一位数 从百位除起，除得的商要写在百位上，然后再接着往下除，商要写在被除数对应数位上。如84，百位上8除以4商2写在百位上，十位上4除以4商1写在十位上，个位上8除以4商2写在个位上，结果是212。 知识点梳理04：两、三位数除以一位数（首位不能整除） 当首位不能整除时，余下来的数要和后一位上的数合起来组成新数再除。例如计算64÷3，十位上6除以3商2，没有余数；个位上4除以3，商1余1，所以结果是21⋯⋯1。 知识点梳理05：三位数除以一位数（商是两位数） 三位数除以一位数，百位不够商1，就把百位上的数和十位上的数合起来除以除数，得数写在商的十位上，然后再把余下的数和个位上的数合起来继续除，得数写在个位上。比如235÷5，百位上2小于5，不够商1，就把23除以5，商4写在十位上，23−5×4=3，再把3和个位上的5合起来是35，35除以5商7写在个位上，结果是47。 知识点梳理06：商中间或末尾有(0)的笔算除法 商中间有0: 当被除数的某一位不够除时，商0占位，并与下一位组合继续除。例如306÷3，百位上3除以3商1，十位上0除以3商0占位，个位上6除以3商2，结果是102。 商末尾有0: 除到被除数的十位正好除尽，而个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上写0，被除数个位上的数就是余数。例如420÷3，百位上4除以3商1余1，1和十位上的2组成12，12除以3商4，个位上0除以3商0，结果是140。 知识点梳理07：除法的验算 没有余数的除法验算：用商和除数相乘，看结果是否等于被除数。例如84÷4=21，验算时21×4=84，说明计算正确。 有余数的除法验算：用商和除数相乘再加上余数，看结果是否等于被除数。比如57÷4=14⋯⋯1，验算时14×4+1=577，说明计算正确。 知识点梳理08：规律总结 商的位数规律：三位数除以一位数时，若首位大于或等于除数，商是三位数；若首位小于除数，商是两位数。两位数除以一位数同理，若十位上的数大于或等于除数，商是两位数；若十位上的数小于除数，商是一位数。例如325÷3商是三位数，235÷5商是两位数；84÷4商是两位数，36÷9商是一位数。 余数必然性法则：每一步计算的余数必须小于除数。例如计算57÷4时，第一步555除以4余1，第二步17除以4余1，最终余数1小于4。 动态试商方法：当首位不够除时，试商看前两位。例如324÷6，首位3小于6，则试商看32÷6，约商5，6×5=30小于等于32，余2，再把个位4落下来，组成24÷6=4最终商是54。 【优选真题 易错讲练】17个考点 共34题 易错讲练1 整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】（22-23三年级上·辽宁大连·期末）看图列式计算，不用写答语。 列式计算： 【变式训练】（21-22三年级上·河北唐山·期末）口算下面两组算式时，你是怎样算的？你能解释其中的算理吗？                                        易错讲练2 几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】（24-25三年级上·浙江金华·期末）实验幼儿园把188个果冻，分给6个大班的小朋友后还剩8个。平均每个班级分到多少个？（先写出数量关系，再列式解答） 数量关系：（    ）○（    ）＝（    ） 【变式训练】（24-25三年级上·安徽六安·期末）脱式计算。 54÷6×16        8×（67－35）        838＋237－319        76＋480÷2 易错讲练3 除数是一位数的估算笔算除法 【典例精讲】（24-25三年级上·江苏常州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 397×2( )800         357×2×3( )357×6       73×6( )63×7 504÷5( )303÷4    999克( )1千克    5300克( )5千克30克 【变式训练】（23-24三年级下·全国·期末）估算。 149÷5≈        488÷7≈        272÷9≈        318÷4≈ 易错讲练4 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（21-22三年级上·江苏无锡·期末）用竖式计算，带※的要验算。 440×5＝    ※95÷4＝    6×135＝ 62÷3＝    7×208＝    ※809÷8＝ 【变式训练】（21-22三年级上·江苏淮安·期末）358×2的积是( )百多，65÷3的商大约是( )十多；要使□58÷4的商是三位数，方框里最小填( )；125乘8的末尾有( )个零。 易错讲练5 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（22-23三年级上·四川达州·期末）小明3分钟做48道口算题，小丽6分钟做72道口算题，谁做得快一些？ 【变式训练】（21-22三年级上·四川乐山·期末）用一根铁丝正好围成一个长3分米、宽6厘米的长方形。如果用这根铁丝刚好围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 易错讲练6 两位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（21-22三年级上·江苏南京·期末）王老师带60名学生去郊游，每顶帐篷最多能住5人，至少需要搭( )顶帐篷。 【变式训练】（23-24三年级上·贵州黔西·期末）夏令营时一共有7名老师和59名同学出去露营，每顶帐篷最多可以住4人。他们至少要搭多少顶帐篷？ 易错讲练7 有余数的除法验算 【典例精讲】（23-24三年级上·上海浦东新·期末）列竖式计算。（带*号的要验算）                        * 【变式训练】（22-23三年级上·山西太原·期末）用竖式计算，带☆的要验算。 7×705＝         816÷4＝         ☆605÷4＝ 256×4＝         7×420＝         ☆248÷3＝ 易错讲练8 两位数除以一位数的口算 【典例精讲】（23-24三年级上·河北邯郸·期末）买花。 （1）1枝向日葵和1枝百合哪个贵？ （2）妈妈买了3束玫瑰和1束百合，一共花了多少元？ 【变式训练】（23-24三年级上·辽宁大连·期末）口算时，先算( )，再算( )，结果是( )。 易错讲练9 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（24-25三年级下·福建福州·期中）小军在计算三位数除以一位数时，把被除数百位和十位抄反了，除数3看作了8，结果商是112，余数是1，则正确的商是 。 【变式训练】．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）列竖式计算，带★的要验算。 54×8＝        120×4＝ ★84÷3＝          ★309÷3＝ 易错讲练10 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（22-23三年级下·四川南充·期末）商店里3双运动鞋435元，一个足球58元，一双运动鞋比一个足球贵多少钱？ 【变式训练】（21-22三年级上·河北唐山·期末）列竖式计算，带※的要验算。              ※ 易错讲练11 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（24-25三年级上·山西大同·月考）郑成功纪念馆建于1962年，是为纪念伟大的民族英雄郑成功收复台湾300周年而建立的。三年级的同学们想去参观郑成功纪念馆，为了方便乘车，平均分成4队，每队48人，三年级一共有( )人去参观郑成功纪念馆。到达纪念馆后，把三年级的同学们分成8个小组参观，平均每个小组有( )人。 【变式训练】（24-25三年级上·江苏无锡·期末）为了避免重要文物遭受日寇掠夺，1933年2月起北京故宫博物院的文物陆续往南搬迁。 （1）在南迁文物中包含了王羲之的《快雪时晴帖》（如图）。此帖长约23厘米，宽约15厘米，如需要给该帖做一个木条边框进行保护，大约需要多长的木条边框？ （2）如果一辆人力木板车最多能够装6个装文物的木箱，载重量大约是276千克，平均每个装文物的木箱大约重多少千克？ 易错讲练12 三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（21-22三年级上·山东潍坊·期末）竖式计算（带★的要验算）。 5×309＝        672÷8＝        ★534÷5＝ 【变式训练】（21-22三年级上·湖北武汉·期末）用竖式计算，带★的要验算。 9×475＝        703×8＝        ★642÷6＝ 560×5＝          910÷7＝       ★723÷9＝ 易错讲练13 商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（22-23三年级下·山西晋中·期中）在一道除法算式中，被除数的中间有0，商的中间一定有0。( )（判断对错） 【变式训练】（21-22三年级上·全国·期末）列竖式计算，带※的题要验算。 15.6＋8.7＝        25×42＝        79×82＝ 10－4.3＝        408÷6＝        ※963÷6＝ 易错讲练14 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（23-24三年级下·重庆丰都·期末）在括号里填上最大的数字，使其符合要求（注意最大哦）。 要使商的中间有0：6( )6÷3        8( )5÷2 要使商的末尾有0：18( )÷6        ( )83÷4 【变式训练】（20-21三年级·全国·课后作业）列竖式计算，带★的要验算。               ★           易错讲练15 商末尾有O的除法 【典例精讲】（23-24三年级上·西藏林芝·期末）脱式计算。 200÷2÷5              9×（25＋55）         425＋（238－125） 【变式训练】（23-24三年级上·江苏南京·期末）列竖式计算，带*的要验算。 360×5＝   2×402＝   *667÷3＝ 505÷5＝   5×324＝   *860÷3＝ 易错讲练16 被除数是0的除法运算 【典例精讲】（23-24三年级上·河北衡水·期末）计算。 80×4＝    560÷8＝    84÷3＝    600×9＝ 420÷6＝    0÷9＝    32×2＝    280÷7＝ 【变式训练】0除以( )都得0。 易错讲练17 间隔问题 【典例精讲】（24-25三年级上·河南新乡·期末）为了庆祝春节，学校添置了一些盆花。把红花和黄花一盆隔一盆地排成一行。红花摆了18盆，黄花最少有( )盆，最多有( )盆。 【变式训练】（24-25三年级上·河北石家庄·期末）联欢会挂彩灯，按黄、红、红、蓝的顺序依次挂75盏灯，这样第66盏灯是( )色；75盏灯里面共有红灯( )盏。 第七单元 数量关系的分析（一） 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：单元内容结构 1. 两步计算实际问题的结构分析 已知条件：含两个直接条件和一个需两步运算解决的问题。 中间量：需通过第一步计算得出的中间结果（如“上午和下午共运走多少箱”）。 所求问题：需通过两步运算得出的最终结果（如“剩余多少箱”）。 2. 数量关系梳理 总量与部分：如“总箱数 - 上午运走箱数 - 下午运走箱数 = 剩余箱数”。 倍数与差：如“四年级作品是三年级的2倍，五年级比四年级少13幅”。 效率与总量：如“实际每天比计划多看5页，求实际每天看的页数”。 3. 分析方法 从条件出发：由已知条件推导中间量，再求解最终问题。 示例：已知“上午运走120箱、下午运走160箱”，先求“总运走箱数”，再求剩余。 从问题出发：由问题倒推需先求的量，再逐步求解。 示例：求“剩余多少箱”，需先求“总运走箱数”，再求剩余。 4. 辅助工具 线段图：用线段表示总量、部分量、差值等，直观呈现数量关系。 示例：用线段表示“四年级作品是三年级的2倍”，线段长度比例需准确。 5. 运算类型 加减混合：如“总箱数 - 上午运走箱数 - 下午运走箱数”。 乘加/乘减：如“三年级作品数×2 - 13 = 五年级作品数”。 除加/除减：如“总人数 ÷ (每行人数 + 增加人数) = 后来行数”。 知识点梳理02：核心知识点详解 1. 从条件出发分析数量关系 步骤： 1. 提取已知条件（如“上午运走120箱、下午运走160箱”）。 2. 推导中间量（如“总运走箱数 = 120 + 160”）。 3. 求解最终问题（如“剩余箱数 = 300 - 280”）。 示例： 问题：一共采摘300箱，上午运走120箱，下午运走160箱，还剩多少箱？ 解答： 方法一：300 - 120 - 160 = 20（箱）。 方法二：300 - (120 + 160) = 20（箱）。 2. 从问题出发分析数量关系 步骤： 明确所求问题（如“剩余多少箱”）。 倒推需先求的量（如“需先求总运走箱数”）。 逐步求解（如“先求120 + 160，再求300 - 280”）。 3. 线段图的应用 作用：直观呈现数量关系，降低理解难度。 步骤： 画一条线段表示总量（如“总箱数300箱”）。 分段表示部分量（如“上午运走120箱、下午运走160箱”）。 标注剩余部分（如“剩余20箱”）。 4. 运算顺序与验证 运算顺序： 无括号时：先乘除后加减。 有括号时：先算括号内的运算。 验证方法： 逆运算：如“剩余箱数 + 运走箱数 = 总箱数”。 生活常识：如“剩余箱数不能为负数”。 【优选真题 易错讲练】8个考点 共24题 易错讲练1 “提问题”、“填条件”应用题 【典例精讲】（24-25三年级下·湖北黄冈·期末）“妈妈用48元买了4盒蛋糕，每盒2个。每个蛋糕多少元？” 亮亮列的算式是48÷（4×2），他先解决的问题是( )。 豆豆列的算式是48÷4÷2，她先解决的问题是( )。 【变式训练1】（24-25三年级下·山西临汾·期末）三年级4个班的同学去植树，每班分成6组，每组植5棵。 (1)要算出“三年级同学共分成多少组”，需要知道“三年级有4个班”和“( )”。 (2)根据“每班分成6组”和“( )”可以算出每班植树多少棵。 【变式训练2】（24-25三年级下·福建漳州·期末）光明小学有6个年级，每个年级有3个班，平均每班有45名学生。学校食堂买了17箱苹果，每箱有2层，每层有16个。每4个苹果约重1千克，每千克苹果6元。 （1）学校一共买了多少个苹果？ （2）请你根据以上信息，提出一个至少用两步计算的数学问题，并解答。 易错讲练2 归一问题 【典例精讲】（24-25三年级下·浙江丽水·期末）5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。照这样计算，20箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？一年要酿 1725千克蜂蜜需要养多少箱蜜蜂？ 【变式训练1】（22-23三年级上·辽宁铁岭·期末）家政服务公司，3名工人擦12扇窗户。 （1）照这样计算，7名工人可以擦多少扇窗户？ （2）一幢大楼共有36扇窗户，一共需要多少名工人？ 【变式训练2】（24-25三年级下·山东潍坊·期末）一本故事书有150页，明明前6天看了30页，照这样计算，明明看这本故事书共需要多少天？下面列式错误的是（    ）。 A． B． C． 易错讲练3 归总问题 【典例精讲】（22-23三年级上·辽宁铁岭·期末）科学课上，如果每组同学发6个实验盒，正好可以分给6个小组。如果每组发4个实验盒，可以分给几个小组？ 【变式训练1】（24-25三年级上·湖南岳阳·期末）某学校举行汉字书写大赛，为迎接比赛，晶晶买了一本字帖每天坚持练字，他每天练3页字，12天可以练完一本。 （1）如果晶晶每天练4页字，几天可以练完一本？ （2）如果晶晶6天练完一本，平均每天练多少页字？ 【变式训练2】（24-25三年级上·河南新乡·期末）扎染技艺是国家非物质文化遗产之一。某学校的扎染普及课上，三一班的同学以小组合作的形式进行选材、设计、扎结、染色。 （1）如果每组有4人，可以分成12组。如果每组6人，可以分成几组？ （2）三一班要把15幅边长为2分米的正方形扎染作品放到一起，做一个长方形的“扎染展区”。要在“扎染展区”的四周贴上花边，怎样设计“扎染展区”，才能使贴的花边最少，最少为多少厘米？ 易错讲练4 和差倍问题 【典例精讲】（24-25三年级上·浙江绍兴·期末）两根同样长的绳子，第一根用去36米，第二根用去20米，结果第二根剩下的绳长是第一根剩下绳长的3倍，这两根绳子原来各长几米？（建议你先画图） 【变式训练1】（24-25三年级上·河南洛阳·期末）在研学基地，同学们体验了编草鞋活动。男生和女生一共编了54双草鞋，女生送出去20双后，男生和女生编的同样多。男生和女生各编了多少双草鞋？ 【变式训练2】（21-22三年级上·安徽蚌埠·期末）有4个水桶，如果从每桶中倒出4千克水，那么4桶里剩下的水的质量正好等于原来2桶水的质量。原来每桶装多少千克水？ 易错讲练5 简单的年龄问题 【典例精讲】（24-25三年级上·河南南阳·期末）小明今年8岁，爸爸今年32岁。今年，爸爸年龄是小明年龄的( )倍。去年，爷爷年龄是爸爸年龄的2倍，爷爷今年( )岁。 【变式训练1】（24-25三年级上·湖北武汉·期末）小刚今年6岁，爸爸的年龄是他的5倍，三年前爸爸的年龄是他的( )倍。 【变式训练2】（24-25三年级上·广东广州·期末）去年，小江9岁，李叔叔的年龄是小江的4倍。今年李叔叔比小江大（    ）岁。 A．27 B．28 C．36 D．37 易错讲练6 简单的经济问题 【典例精讲】（24-25三年级下·山东烟台·期末）一旅行团28人（成人20人，儿童8人）乘车从济南到北京游玩。 （1）济南到北京的火车票是每人198元，用合适的方法估一下，准备6000元买车票够吗？ （2）他们来到北京某一景点儿，请根据景点的收费标准，算一算怎样买票划算？需要多少钱？ 成人票：40元/人 儿童票：20元/人 团体票（15人及以上）：30元/人 【变式训练1】（24-25三年级上·福建泉州·期末）李叔叔想买同款的奶茶8杯，他对比了“实体店”和“美团外卖”（如图）的价格，都是每杯13元。想一想，李叔叔应该到哪里买比较划算？请说明理由（至少写出2个理由）。 【变式训练2】（24-25三年级上·河北邯郸·期末）笑笑一家去野生动物园，门票成人一人58元，儿童一人30元，那么笑笑一家需要付多少元？ 易错讲练7 简单的行程问题 【典例精讲】（24-25三年级下·河北张家口·期末）笑笑坐公交车从家到图书馆要听5首歌（每首歌的时长相等），一首歌的时间公交车可以行780米，那么笑笑家到图书馆的距离（    ）。 A．比4千米近一些 B．比4千米远一些 C．正好4千米 【变式训练1】（24-25三年级下·湖南郴州·期末）李老师骑自行车上班，每分钟大约行203米，她从家到学校大约需要19分钟。李老师家离学校大约有（    ）千米。 A．4 B．40 C．400 D．4000 【变式训练2】（23-24三年级下·重庆开州·期末）周末，小红从家出发，先向东南方向走980米去舞蹈学校跳舞，学完舞蹈后，又向西北方向沿原路走260米到书店看书，小红家离书店有多少米？（先画出线路图，再列式解答） 易错讲练8 简单的工程问题 【典例精讲】（24-25三年级上·河南三门峡·期末）零件加工厂5天加工250个零件，照这样的速度，10天能加工多少个零件？下列选项中列式错误的是（    ）。 A．250×10×5 B．250÷5×10 C．250×（10÷5） 【变式训练1】（24-25三年级上·山东潍坊·期末）外卖员王叔叔今天有68个外卖订单，已经送完了33个，剩下的外卖订单需要5小时送完，剩下的外卖订单平均每小时需要送多少个？ 【变式训练2】（24-25三年级上·山东济宁·期末）小明和亮亮要在课余时间帮助社区完成一些简单的劳动工作。 （1）亮亮计划每天尝试完成2项工作，36天尝试完所有的工作。如果想9天尝试完，每天需要尝试完成多少项工作？ （2）小明计划3天尝试完成6项工作。照这样的速度，30天可以尝试完成多少项工作？ 第八单元 观察物体（二） 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01:观察方法 1. 观察物体时，需明确三个基本方向的含义： （1）前面：正对观察者的面（即物体“正前方”的面）。 （2）右面：观察者右手边对应的面（即物体“右侧”的面）。 （3）上面：物体顶部的面（即从物体“正上方”俯视看到的面）。 2. 同一物体从不同方向观察，看到的平面图形可能不同，也可能相同 知识点梳理02:观察规则组合体 1. 规则组合体的特点：由正方体摆成的长方体属于规则组合体，其形状规整（长、宽、高方向的正方体数量固定），无明显凹凸或遮挡，各方向视图均为规则矩形。 2. 观察示例（用6个同样大的正方体摆成长方体） （1）前面视图：（2）右面视图：（3）上面视图： 3. 关键观察技巧 （1）先确定小正方形的数量：每个方向看到的小正方形数量=该方向对应“长×宽”“长×高”或“宽×高”的乘积（如前面视图数量=长×高）。 （2）再确定排列方式：根据方向判断是“上下排列”（行）还是“左右排列”（列），规则组合体的排列均为整齐的矩形。 知识点梳理03:观察不规则组合体 1. 不规则组合体的特点：由正方体摆成的非长方体/正方体形状（如“L”形、“T”形等），存在凹凸或遮挡关系，不同方向视图的形状可能不规整。 2. 观察示例（用4个正方体摆成“L”形物体） （1）前面视图：（2）右面视图：（3）上面视图： 3. 解题步骤（观察不规则组合体时） （1）想象遮挡关系：判断物体不同方向是否有正方体被前方/上方的正方体遮挡（被遮挡的正方体看不到，不计入视图小正方形数量）。 （2）对比图形特征：先数选项中图形的小正方形数量是否与观察方向应看到的数量一致；再看排列方式（上下/左右位置）是否匹配遮挡后的形状。 知识点梳理04:根据视图摆物体 1. 核心方法：根据给出的1个或2个方向视图，通过空间推理摆出对应的立体物体，需确保摆出的物体从所有给定方向观察均与视图一致。 2. 具体情况及操作 步骤：先按上面视图的形状摆出底层正方体（即俯视图中每个小正方形位置摆1个正方体），再根据其他隐含条件（如正方体总数）补全上层（若上层有正方体，需确保从上面看仍与视图一致，即上层正方体需摆在底层正方体的正上方）。 【优选真题 易错讲练】4个考点 共12题 易错讲练1 物体三视图的认识 【典例精讲】（24-25三年级上·吉林长春·期末）站在一个位置上观察物体，最多可以看到（    ）个面。 A．2个 B．4个 C．3个 【变式训练1】（23-24三年级上·吉林长春·期末）一个物体形状如图，右侧图形是从( )面看到的。 【变式训练2】（22-23三年级上·辽宁·期末）认真看图，填一填。 (1)从上面看到的是形状的是图形( )。 (2)从上面看到的是形状的是图形( )。 (3)从正面看到的是形状的是图形( )。 (4)从侧面看到的是形状的是图形( )。 (5)从正面看到的是形状的是图形( )。 (6)从侧面看到的是形状的是图形( )。 易错讲练2 三视图的画法 【典例精讲】（21-22三年级上·山西吕梁·期末）下面的立体图形，从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。 【变式训练1】画出从三个不同方向看到的图形。 【变式训练2】在方格纸上分别画出从正面、上面和侧面看到的形状。 易错讲练3 通过三视图会摆立体图 【典例精讲】（24-25四年级下·辽宁丹东·期末）用4个小正方体摆一个立体图形（已摆好3块，见下图），若从正面看到的形状是，4号正方体应摆放在（    ）。 A．2号前面 B．2号上面 C．2号后面 【变式训练1】（25-26三年级上·江苏·单元测试）看图填一填。 (1)从右面看到的图形是的有( )。（填序号） (2)从( )面和( )面看图⑤，形状是相同的。 (3)如果给图②添一个小正方体，要使从上面看到的图形不变，有( )种不同的添法。 【变式训练2】（2024·山西太原·小升初真题）一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的几何体，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 易错讲练4 通过三视图还原立体图 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁·周测）一个物体从正面、侧面、上面看到的形状如下图，它至少由( )个小正方体组成。 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏宿迁·期中）至少要（    ）个同样的小正方体才能摆出一个较大的正方体。 A．2 B．4 C．8 【变式训练2】（22-23四年级下·云南玉溪·期中）一个由相同的小正方体组成的立体图形，从任何一面看到的图形都是，那么这个立体图形最多由( )个小正方体组成。 课题学习 倍的认识 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：“倍”的基本概念 “倍”的含义：“倍”是由两个数量相比较而产生的，是两个量比较的结果。一个数里面有几个另一个数，就说这个数是另一个数的几倍。例如，把蓝色的花朵看成1份，黄花按每2朵一份圈出来，可以圈三份，那么就可以说黄花的朵数是蓝花的3倍。 “倍”不是计量单位：“倍”表示的是两个数量之间的关系，因此它不是计量单位，在表述倍数关系时不能带单位名称。比如，我们可以说苹果的数量是梨的3倍，而不能说苹果的数量是梨的3倍个。 知识点梳理02：“倍”的直观表示方法 实物操作法：可以通过圈画份数的方式来理解“倍”。将较少量看作1份，圈出较大量包含的份数。例如，有3个蓝气球，9个红气球，把3个蓝气球看成1份，9个红气球可以每3个圈一份，能圈出3份，这就说明红气球的个数是蓝气球的3倍。还可以通过摆小棒、画圆圈等方式辅助理解份数与倍数的对应关系。 线段图：用线段图也能直观地表示“倍”的关系。先画一条线段表示较小的数量，再根据倍数关系画出表示较大数量的线段。比如，较小数用一条较短的线段表示，较大数是它的几倍，就画几条与表示较小数线段同样长的线段连接起来。 知识点梳理03：与“倍”相关的计算 求一个数是另一个数的几倍 方法：用除法计算，即较大数÷较小数 = 倍数。例如，小明有12颗糖，小红有3颗糖，求小明的糖是小红的几倍，列式为12÷3 = 4，所以小明的糖是小红的4倍。 意义：求一个数是另一个数的几倍，实际上就是求这个数里面包含几个另一个数。 求一个数的几倍是多少 方法：用乘法计算，即基准量×倍数 = 结果。例如，苹果有5个，梨的个数是苹果的3倍，那么梨的个数为5×3 = 15（个）。 意义：已知一个数，求它的几倍是多少，就是求几个这样的数相加的和是多少。 知识点梳理04：解决与“倍”有关的实际问题 分析数量关系：在解决实际问题时，首先要明确题目中谁是1倍数（基准量），谁是几倍数，然后分析它们之间的倍数关系。例如，题目中说“公鸡有8只，母鸡的只数是公鸡的5倍”，这里公鸡的只数就是1倍数，母鸡的只数是几倍数。 选择合适的运算方法：根据数量关系和问题来确定是用除法还是乘法计算。如果是求一个数是另一个数的几倍，就用除法；如果是求一个数的几倍是多少，就用乘法。 检验答案：计算出结果后，要检验答案是否合理。可以通过将结果代入题目中，看是否符合题目所给的倍数关系。 【优选真题 易错讲练】5个考点 共15题 易错讲练1 倍的认识 【典例精讲】（24-25三年级上·河北保定·期末）哥哥和弟弟去果园摘草莓。弟弟摘了9个，哥哥摘的草莓比弟弟的2倍多3个，哥哥摘了( )个。 【变式训练1】（24-25三年级上·湖北黄冈·期末）红球有42个，白球有8个，要使红球数量是白球的6倍。如果白球数量不变，需要增加( )个红球；如果红球数量不变，需要减少( )个白球。 【变式训练2】（24-25三年级上·山东菏泽·期末）下图是一个长方形，在长方形内画出一个最大的正方形，剩下的图形是一个小长方形，这个小长方形的宽是5厘米（如图），请用数学的眼光观察，并回答以下问题。 （1）画出的正方形的边长是多少厘米？剩下的小长方形的长是多少厘米？二者相等吗？ （2）计算剩下的小长方形的周长是多少厘米？ （3）你还会发现：小长方形的周长就等于大长方形长的（    ）倍。 易错讲练2 求一个数是另一个数的几倍 【典例精讲】（24-25三年级下·贵州黔南·期末）120的5倍比800少( )；329是7的( )倍。 【变式训练1】（24-25三年级上·河北石家庄·期末）李芳和妈妈两人游动物园，买2张门票一共用去20元。李芳买儿童票，每张5元。妈妈买成人票，成人票价是儿童票价的几倍？ 【变式训练2】（24-25三年级上·安徽六安·期末）笔墨纸砚被称为“文房四宝”，好学文具店一支毛笔32元，一瓶墨汁8元，毛笔的单价是墨汁的( )倍，奇思买3支毛笔，需要( )元。 易错讲练3 求一个数的几倍是多少 【典例精讲】（25-26三年级上·山东·期末）看图列式计算。 【变式训练1】（24-25三年级上·安徽淮南·期末）56是7的( )倍，9的3倍是( )。( )的4倍是36。 【变式训练2】（23-24三年级下·上海虹口·期末）运动会上，女生有62人，男生比女生的2倍少18人，男生有多少人？ 易错讲练4 求一个量增加/减少多少能成为另一个量的几倍 【典例精讲】（24-25三年级上·浙江台州·期末）如图： 去掉（    ）个，的个数就是的2倍；增加（    ）个，的个数就是的3倍。 A．3；1 B．10；7 C．4；1 D．4；2 【变式训练1】（24-25三年级上·重庆万州·期末）学校舞蹈队有男生6人，女生20人，为了编排六一节目需要，调整为女生人数是男生的5倍，如果女生人数不变，男生需要减少( )人。 【变式训练2】（24-25三年级上·湖南张家界·期末）学校舞蹈队有54名女生，11名男生。摆一个造型，女生的人数必须是男生的6倍，如果女生的人数不变，需要减少( )名男生；如果男生人数不变，需要增加( )名女生。 易错讲练5 已知一个数的几倍是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25三年级上·山东东营·期末）350是甲数的7倍，是乙数的5倍，那么甲数（    ）乙数。 A．大于 B．等于 C．小于 【变式训练1】（24-25三年级上·河南信阳·期末）乐乐有8张卡片，是欢欢的2倍，是平平的一半，欢欢有( )张卡片，平平有( )张卡片。 【变式训练2】（24-25三年级上·福建福州·期末）班会课上，老师开展交通安全教育，明明学了一句交通安全顺口溜“红灯停，绿灯行，黄灯亮了等一等”，他观察街道上红绿灯的持续时间，得到如下信息。 ①绿灯的持续时间为24秒。 ②红灯的持续时间比绿灯持续时间的2倍还多4秒。 ③绿灯的持续时间是黄灯持续时间的8倍。 针对这些信息请你提出一个数学问题并解答。 我提的问题是___________？ 压轴题型练1 乘加、乘减混合运算 1．（25-26三年级上·江苏扬州·期中）有45名游客乘船游玩，有6条船， 还有多少名游客没有乘船？（先在横线上补充一个合适的条件，再解答） 2．（25-26三年级上·江苏南通·期中）计算86－9×5时，先算( )法，最后结果是( )；算式99－54÷9，如果改变运算顺序先算减法，那么算式应变为( )，此时计算结果是( )。 压轴题型练2 除加、除减混合运算 3．（25-26三年级上·湖南衡阳·期中）脱式计算。 6×（54－49）             72－36÷6 4．（25-26三年级上·江苏泰州·期中）用递等式计算。                压轴题型练3 带有小括号的混合运算 5．（25-26三年级上·江苏扬州·期中）小红看一本96页的故事书，看了5天后还剩56页。 （1）她平均每天看几页？（列综合算式） （2）如果借书期限是13天，为了及时还书，从第6天起，小红平均每天至少要看几页？ 6．（25-26三年级上·海南省直辖县级单位·期中）脱式计算。 10＋42－12           59＋7×4       （109－77）÷8    24÷8×2 压轴题型练4 24点 7．（25-26三年级上·江苏淮安·期中）这“”4张扑克牌上的数分别是1、3、6、9，请用这4个数算出24（每个数只能用一次）：( )。 8．（23-24三年级下·河南洛阳·期末）用下面的4张扑克牌算24点，可以用加、减、乘、除法进行计算，每张牌只能用一次，计算过程可以写成( )或( )。 压轴题型练5 整点时间与钟面指针的位置 9．（22-23三年级上·山西阳泉·期末）写出经过的时间。 10．（22-23三年级上·云南昆明·期末）请你填出下图所表示的经过时间和钟面时间。 压轴题型练6 24时计时法与普通计时法的互化 11．（25-26三年级上·河南平顶山·月考）连一连。 12．（24-25三年级上·重庆黔江·期末）2024年4月25日晚上8：59，搭载“神舟”十八号载人飞船的运载火箭点火发射。4月26日5：04“神舟”十八号的航天员顺利进驻中国空间站。 (1)搭载“神舟”十八号的运载火箭发射时间用24时计时法表示是( )。 (2)从火箭发射到航天员进驻中国空间站，用了( )时( )分。 压轴题型练7 时、分、秒有关的计算 13． （25-26三年级上·海南海口·期中） 14．（25-26三年级上·山西大同·期中）一列火车晚上8：05从A城出发，第二天早上6：20到达B城。这列火车在路上行驶了多长时间？ 压轴题型练8 半点时间与钟面指针的位置 15．（25-26三年级上·江苏·周测）兰兰放学在家写作业，写作业前，她从镜子里看了一下钟（如下图），作业写完后，她又看了一下镜子里的钟（如下图），你知道兰兰写作业前是什么时间，写完作业后又是什么时间吗？ 16．（23-24三年级上·河南郑州·期末）明明一家上午去看电影，出发时间如图。他们步行20分钟到达电影院，观看8：40放映的《长安三万里》。他们出发的时间是上午( )，到达电影院的时间是( )，到达时间比电影放映时间提前了( )分钟。 压轴题型练9 一般时间与钟面指针的位置 17．（24-25三年级上·湖北武汉·期中）先写出钟面上的时刻，再在括号里填出经过的时间。 18．（24-25三年级上·江苏淮安·期中）某湿地公园去年有30种鸟类，加强环保之后，今年的鸟类总数是去年鸟类总数的4倍。该湿地公园今年有多少种鸟类？（先在图中填出条件和问题，再列式解答） 压轴题型练10 整十、整百、整千数与一位数的乘法 19．（25-26三年级上·江苏·周测）小马虎做一道加法计算，由于把一个加数的个位数字0漏掉，结果比正确答案少54，问这个加数是多少。 20．（25-26三年级上·江苏泰州·期中）一本笔记本3元，买21本笔记本需要多少元？下面竖式中的“6”表示买( )本笔记本需要( )元。 压轴题型练11 两、三位数与一位数的不进位乘法 21．（25-26三年级上·河南周口·阶段练习）脱式计算。                                           22．（25-26三年级上·江苏南通·期中）一个电影院有618个座位。如果东洲小学2400名师生分4场观看一部电影，这些座位够吗？请你用自己喜欢的方式说明理由。 我的结论（在正确的答案后面打√）：够（    ）     不够（    ） 我的理由： 压轴题型练12 两、三位数与一位数的一次进位乘法 23．（25-26三年级上·福建宁德·期中）柘荣县是“中国太子参之乡”。该县药材资源丰富，已开发利用的中药材达30多种，其中较出名的有太子参和白术等药材。 “兴达”药材批发价目表 太子参    35－45元/千克 白术     45－55元/千克 药方签 太子参白术茯苓汤： 太子参  60钱  茯苓  45钱 白术  45钱  陈皮  30钱 甘草  30钱 （水煎服，适用于脾虚便溏、饮食减少的人群 （1）根据以上药方信息，小王叔叔购买15克太子参，够配一服药的剂量吗？（“钱”是古代常用的药材计量单位，“1克”相当于“5钱”） （2）李叔叔需要9千克太子参和1千克白术，至少需要多少钱？ 24．（25-26三年级上·江苏无锡·期中）无锡惠山泥人是江苏省无锡市惠山古镇的特产，也是中国国家地理标志产品。 ①每个A款泥人18元。 ②B款泥人的价格是A款泥人的7倍。 ③甲礼盒包含3个A款泥人和1个B款泥人。 ④乙礼盒包含2个B款泥人。 ⑤每个A款泥人重约140克，每个B款泥人重约400克。 （1）妈妈在网上购买了一个甲礼盒，收到货后发现有破损要退货，这个礼盒有运费险，可以免费寄回质量是1千克及1千克以内的物品。礼盒外包装重100克，妈妈（    ）额外付运费。（填“需要”或“不需要”） （2）从上面信息①~⑤中选择合适的信息，提出一个两步计算的数学问题并解答。 选择信息（    ）。（填序号） 问题：________________________________________________________________ 解答： 压轴题型练13 两、三位数与一位数连续进位的乘法 25．（25-26三年级上·江苏无锡·期中）洪泽湖大闸蟹是当地的名特产，以其青背、白肚、黄毛、金爪为特点，肉质细嫩，味道鲜美。国庆期间，荣老师买了一些洪泽湖大闸蟹送亲友。店员用一根彩带捆扎礼品盒，捆扎一个礼品盒用128厘米，捆扎完5个礼品盒后还剩340厘米。这根彩带原来长多少厘米？ 26．（24-25三年级上·江苏扬州·期中）中国结是一种具有深厚文化意义的手工编织工艺品，它代表着吉祥喜庆。过年的时候家家户户都喜欢买几个中国结挂在家里，增添节日的气氛。王奶奶用一根长5米的红丝绳编中国结，编一个中国结要用红丝绳105厘米。 （1）编完2个中国结后，这个红丝绳还剩多少厘米？ （2）剩下的红丝绳，还够编3个中国结吗？（先计算，再在正确的答案下面画“√”） 够 不够 压轴题型练14 两、三位数乘一位数的实际应用 27．（25-26三年级上·山西大同·月考）麦秸编织工艺在中国有着悠久的历史，是我国早期文明的象征。编织一个小提篮工艺品需要82厘米长的麦秸绳，编织一个圆盘工艺品需要93厘米长的麦秸绳。赵大叔准备了5米长的麦秸绳。 （1）估计一下，赵大叔准备的麦秸绳够做7个小提篮吗？ （2）赵大叔做好4个小提篮后，还剩多少厘米麦秸绳？还够再做2个圆盘吗？ 28．（22-23三年级上·全国·期末）购物。 （1）小明说：“拿1000元可以买3个照相机。”他说得对吗？ （2）王叔叔为儿子买了一个书包和一辆自行车，给售货员500元，售货员找回他19元。一个书包多少元钱？ 压轴题型练15 乘法竖式谜（多位数乘—位数） 29．（25-26三年级上·江苏·周测）在里填上合适的数字。 30．（25-26三年级上·江苏·周测）在里填数使算式成立。 压轴题型练16 克、千克之间的换算与比较 31．（24-25三年级上·安徽蚌埠·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8000克( )9千克    4千克( )4000克   5千克( )4800克 490×5( )2500   320＋0( )320×0   450×2×6( )450×8 32．（25-26三年级上·江苏泰州·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    8000千克( )7吨    ( ) ( )    5千克( )4998克    ( ) 压轴题型练17 吨、千克之间的换算与比较 33．（25-26三年级上·江苏淮安·期中）现在有一批大米要从上海运往北京，厂家安排了4辆货车来运输，每辆货车装了7500千克大米，这批大米一共多少千克？合计多少吨？ 34．（24-25三年级上·江苏扬州·期中）在（    ）里填上合适的单位。 一部电梯的载重量是1000( )。 一个乒乓球重3( )。 小强身高126( )，体重35( )，他每天吃一个苹果约重250( )。 压轴题型练18 毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 35．（25-26三年级上·江苏扬州·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 103×6( )106×3      7000克( )9千克     85－24－36( )85－（24＋36） 7米( )900毫米      3×3×78( )6×78     6020千克( )6吨200千克 36．（25-26三年级上·湖南张家界·期中）我会填。 5时＝( )分      1米7分米＝( )分米     ( )厘米＝8米      500厘米＋500厘米＝( )米 600分米＝( )米   1分米－3厘米＝( )厘米 300毫米＋70厘米＝( )米       3千米－( )米＝1000米 压轴题型练19 千米和米之间的进率与换算 37．（25-26三年级上·江苏无锡·期中）步行上、下学不仅能提供额外的身体活动量，还能亲近大自然，呼吸新鲜空气，有利于孩子健康人格的形成。蓝蓝每天步行两个来回上、下学，已知从家走到学校用了20分钟，她平均每分钟走100步。蓝蓝每天上、下学步行多少米？合多少千米？先填一填，再列式解答。 要计算路程，需要先知道一步有多长。上图测量步长的方法中，（    ）是正确的，一步长（    ）分米，1分钟走100步，也就是1分钟走（    ）米。 38．（25-26三年级上·江苏·课后作业）小东家离奶奶家500米，小华家离奶奶家5千米，小伟家离奶奶家50千米。他们分别从家去自己奶奶家，选择哪种出行方式比较合适？ 压轴题型练20 长度的估测 39．（25-26三年级上·江苏·随堂练习）南京到上海的铁路线大约长300千米。看图估一估，南京到徐州、南京到北京的铁路线大约各长多少千米。 40．（21-22三年级上·河南周口·期末）1米( )分米，你现在用的这张课桌的高大约是( )分米。 压轴题型练21 整十、整百、整千数除以一位数的除法 41．（25-26三年级上·海南海口·期中）把24＋36＝60和60÷6＝10合并成一个算式是（    ）。 A．24＋36÷6 B．（24＋36）÷6 C．24＋36＋60÷6 42．（23-24三年级下·重庆开州·期末）三年级学生进行“六一”文艺表演，排练老师将跳舞的40人平均分成4队，每队再平均分成2组。每组有多少人？（先画线段图，再列式解答） 压轴题型练22 几百几十或几千几百除以一位数的除法 43．（24-25三年级上·江苏扬州·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3200克( )32千克   5米( )55分米   140÷2( )140÷7 1200克( )1千克   200分( )2时   5千克＋5克( )5050克 44．（23-24三年级下·浙江绍兴·期末）做24千克豆腐需要6千克黄豆。照这样计算，做240千克豆腐，需要多少千克黄豆？ 压轴题型练23 除数是一位数的估算 45．（25-26三年级上·江苏·随堂练习）三年级4个班的同学为山区学校捐书，一共捐了204本。平均每个班捐的书有50本吗？ 46．（24-25三年级下·山东临沂·期中）王老师给同学们买了3套价格相同的课外书，共花了358元，每套大约( )元。每套书的实际价钱比估算的这个结果( )。（填“高”或“低”）。 压轴题型练24 两位数除以一位数，首位能除尽 47．（24-25三年级上·江苏淮安·期中）用竖式计算。 43×9＝    450×6＝    6×308＝ 69÷3＝    550－5＝    547×8＝ 48．（25-26三年级上·广西防城港·阶段练习）计算下面各题。 （65＋28）÷3        6×（76－36） 42＋5×20        66÷3－15 压轴题型练25 两位数除以一位数，首位除不尽 49．（24-25三年级上·河南新乡·期中）用竖式计算，带☆的要验算。 ☆800÷5＝                ☆64÷4＝          9×702＝        ☆750÷7＝ 50．（25-26三年级上·江苏·课后作业）学校美术节展出5张蜡笔画和85张水彩画。水彩画的张数是蜡笔画的多少倍？ 压轴题型练26 两位数除以一位数的有余数除法 51．（24-25三年级上·江苏南京·期中）用竖式计算，带★的要验算。 58×6＝ ★350×4＝ 506×9＝                  ★94÷7＝ 52．（24-25三年级上·江苏淮安·期中）列竖式计算。 73×6＝      170×8＝       559÷5＝ 122×9＝     89÷6＝            847÷4＝ 压轴题型练27 有余数的除法验算 53．（24-25三年级上·江苏淮安·期中）列竖式计算，加※的要验算。 260×5＝       308×5＝         ※65÷3＝ 67×4＝        87÷4＝           ※484÷4＝ 54．（24-25三年级上·河南新乡·期中）用竖式计算，带☆的要验算。 390×8＝          ☆162÷3＝          225×8＝ 406×7＝          ☆600÷4＝          ☆847÷9＝ 压轴题型练28 两位数除以一位数的口算 55．（24-25三年级下·山东枣庄·期中）根据图意列出算式。 算式： 56．（24-25三年级上·山东德州·期中）一个两位数除以8，商是两位数，则商最大是12。( )（判断对错） 压轴题型练29三位数除以一位数，首位能除尽 57．（25-26三年级上·广西防城港·期中）用竖式计算。带▲的小题要验算。 72÷6           336÷7        503÷3 452÷4          525÷5         ▲423÷6 58．（25-26三年级上·江苏南通·期中）小红家离学校660米，一天早晨，她从家出发去学校，走到路程的一半时发现忘记带语文书，于是她又返回家拿语文书，拿完后再去学校。这天早晨，小红上学一共走了多少米？ 压轴题型练30 三位数除以一位数，首位除不尽 59．（25-26三年级上·江苏·周测）在方框里填上合适的数字。 60．（25-26三年级上·江苏·周测）在除法算式840÷7中，被除数增加( )，商就增加1；被除数减少( )，商就减少3。 压轴题型练31 三位数除以一位数，首位不够除 61．（25-26三年级上·江苏·周测）6个箱子里装有同样多的苹果，如果从每个箱子里拿出20个苹果，那么6个箱子里剩下的苹果总数等于原来2个箱子的苹果个数的和。原来每个箱子里有多少个苹果？ 62．（25-26三年级上·江苏·周测）张明一次学习检测时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ 压轴题型练32 三位数除以一位数的有余数除法 63．（25-26三年级上·广西防城港·期中）一个数除以4，商是112，余数是2，这个数是（    ）。 A．448 B．450 C．28 64．（25-26三年级上·江苏·周测）小马虎做除法，把被除数469错看成了489，算出来的商比正确结果多5，余数没有变。正确的商是多少？ 压轴题型练33 商中间有0的除法（被除数中间有0） 65．（24-25三年级下·广东广州·阶段练习）下面算式中，商最接近150的是（    ）。 A．600÷5 B．302÷6 C．604÷4 66．（24-25三年级下·广东深圳·期中）下面的算式中，商中间有0的是（    ）。 A．402÷2 B．402÷8 C．452÷4 D．441÷4 压轴题型练34 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 67．（25-26三年级上·广西防城港·期中）下面算式中，商中间有0的是（    ）。 A．560÷5 B．832÷4 C．708÷3 68．（25-26三年级上·江苏·课后作业）在（    ）里填上错误的原因（填序号），并改正。 ①忽略余数应该比除数小             ②忘记写上末尾的0 ③忘记将余数与下一位合并继续除      ④商中间忘记用0占位 （1）（    ）改正：       （2）（    ）改正： 压轴题型练35 商末尾有O的除法 69．（24-25三年级下·广东汕头·期中）算式600÷4的商的末尾有（    ）个0。 A．0 B．1 C．2 70．（23-24三年级上·西藏林芝·期末）脱式计算。 200÷2÷5              9×（25＋55）         425＋（238－125） 压轴题型练36 被除数是0的除法运算 71．（24-25三年级下·广东揭阳·期中）填一填。 ( )×6＝180        ( )×3＝600        ( )×4＝40 8×( )＝0          7×( )＝147         9×( )＝360 72．（24-25三年级下·山西吕梁·期中）计算时，想：( )与6相乘得0，所以( )。 压轴题型练37 除法竖式谜（多位数除以一位数） 73．（25-26三年级上·江苏·周测）在里填上合适的数字，使得算式成立。 74．（25-26三年级上·江苏·周测）在里填合适的数字。 压轴题型练38 间隔问题 75．（25-26三年级上·江苏·周测）用数字3，3，6，6，9，9组成一个六位数，使两个“3”之间有3个数字，两个“6”之间有2个数字，两个“9”之间有1个数字，这个六位数是多少？ 76．（25-26三年级上·江苏·周测）小明家住8楼，他从1楼到8楼要走112级台阶。他每上一层楼要走多少级台阶？（每层台阶数相同） 压轴题型练39 解决多步计算的实际问题 77．（25-26三年级上·江苏·周测）三年级（1）班一共有学生48人，其中男生比女生多4人，三年级（1）班男生和女生各有多少人？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 78．（2025四年级下·四川·专题练习）学校举行数学竞赛，四年级有68人参加，五年级参加的人数是四年级的3倍，六年级比四、五年级参加的人数的总和少27人。六年级有多少人参加数学竞赛？ 压轴题型练40 观察物体 79．（25-26三年级上·江苏·周测）如图，从( )面可以看到图1，从( )面可以看到图2。 80．（24-25四年级下·海南省直辖县级单位·期中）观察，从( )面看到，从( )面看到。 压轴题型练41 倍的认识 81．（25-26三年级上·山西晋中·期中）第二行画◯，△的个数是◯的6倍。 第一行：△△△△△△△△△△△△ 第二行： 。 82．（24-25三年级上·江苏南通·期中）3年后爸爸的年龄是小明的3倍，今年爸爸比小明大26岁，今年小明多少岁？爸爸多少岁？ 压轴题型练42 求一个数的几倍是多少 83．（25-26三年级上·海南省直辖县级单位·期中）三（1）班下周准备去植物园研学，班里女生有18人，男生人数是女生人数的2倍，三（1）班共有多少人？ 84．（25-26三年级上·江苏南通·期中）“始龀之年”是指7岁儿童，“弱冠之年”比“始龀之年”的3倍少1岁，“弱冠之年”是指( )岁，“古稀之年”是“弱冠之年”的3倍多10岁，“古稀之年”是( )岁。 压轴题型练43 求一个数是另一个数的几倍 85．（25-26三年级上·山西晋中·期中）以下三个问题能用（60－35）÷5解决的（    ）。 ①看一本60页的书，已经看了35页，余下的想用5天看完。余下的平均每天看多少页？ ②有60位乘客，先坐满一辆大车，剩下的坐小汽车，至少需要几辆小汽车？ ③买一个笔袋，付了60元，一个笔袋的价格是一支笔的多少倍？ A．①③ B．①② C．②③ 86．（25-26三年级上·海南海口·月考）图书室有6本漫画书，42本故事书，故事书的本数是漫画书的几倍？ 2025-2026学年苏教版数学三年级上学期期末真题重组拔高卷 考试时间：90分 满分：100分 班级： 姓名： 学号： . 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（22-23三年级下·江苏泰州·期末）小东晚上9：00睡觉，第二天早上7：00起床，他一共睡了（    ）时。 A．10 B．9 C．7 2．（本题2分）（24-25三年级上·江苏淮安·期末）下边竖式中箭头所指的“4”表示（    ）。 A．4个一 B．4个十 C．4个百 D．4个千 3．（本题2分）（24-25三年级上·江苏镇江·期末）教室墙上有一幅装饰画（如图），因为固定螺丝的松动而变了方向。下面四幅图，（    ）不是装饰画通过旋转得到的。 A． B． C． D． 4．（本题2分）（23-24三年级下·江苏南通·期末）新趋势结构补充  选择下面的条件（    ），可以求出“买玫瑰一共花了多少钱”。 ①百合每枝7元。 ②玫瑰每枝5元。 ③买了5枝百合。 ④买的玫瑰比百合多3枝。 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 5．（本题2分）（20-21三年级上·江苏·期末）明明在计算928÷8时，他把除数“8”抄成了“4”，并计算出了结果，他再（    ）就能够得到正确的结果。 A．乘2 B．除以2 C．乘4 D．除以4 二、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25三年级下·山西太原·期中）一座桥限重8吨，一辆载重7吨的卡车装着2000千克的货物可以从这座桥上通过。( ) 7．（本题2分）（21-22三年级上·江苏南京·期末）402÷2除到十位时，不够商1，所以用“0”占位。( ) 8．（本题2分）（22-23三年级上·山东青岛·期末）钟面上分针走了4个大格是20分钟。( ) 9．（本题2分）（18-19三年级上·江苏·期末）若一个因数的末尾有一个0，则积的末尾至少有一个0。( ) 10．（本题2分）（19-20四年级上·全国·期末）两个乘数的末尾都没有0，积的末尾不可能会出现0。( ) 三、填空题：本题共9小题，每空1分，共21分． 11．（本题1分）（24-25三年级下·江苏南京·期末）5×6得30个一，500×6得30个 。 12．（本题2分）（24-25三年级上·江苏徐州·期末）每瓶纯净水2元，买43瓶纯净水需要多少钱？小明用下边的竖式计算，竖式中的“8”表示买( )瓶纯净水要用( )元。 13．（本题2分）（24-25三年级上·江苏镇江·期末）小宁和小佳到文具店买学习用品，下面是几种学习用品的价格。 物品 笔记本 钢笔 水彩笔 跳绳 价钱 每本6元 每支15元 每盒12元 每根4元 小宁买了上面两件不同的物品，他最多要付( )元；小佳带了50元，她买了两件同样的物品，最少还剩( )元。 14．（本题2分）（2014三年级·全国·课后作业）要使“341×□”的积是三位数，□内最大可以填( )；要使积是四位数，□内最小可以填( )。 15．（本题3分）（24-25三年级上·江苏常州·期末） 种类 单价 7元 9元 4元 5元 6元 (1)妈妈买一种奶用去133元，买一种蛋糕用去110元。她买的是( )奶和( )蛋糕。 (2)如果她用买奶和蛋糕的钱来买饼干，最多可以买( )盒。 16．（本题2分）（24-25三年级上·江苏无锡·期末）125÷5，除数不变，要使商增加1，被除数就要增加( )；如果被除数减少20，那么商就会减少( )。 17．（本题3分）（22-23三年级上·江苏淮安·期末）把若干个〇与△按……〇△〇△……的顺序排成一行，〇有16个，△可能有( )个，可能有( )个，也可能有( )个。 18．（本题2分）（20-21三年级上·江苏盐城·期末）晾晒一块手帕需要2个夹子。9个夹子最多可以晾晒( )块手帕，要晾晒15块手帕，至少需要( )个夹子。（手帕不能完全重叠） 19．（本题4分）（22-23四年级上·广西防城港·期中）看图，将正确的序号填在括号里。 (1)从前面看是的有( )。 (2)从上面看是的有( )。 (3)从右面看( )和( )，看到的图形相同。 四、计算：本题共3小题，共22分． 20．（本题8分）（23-24三年级上·江苏苏州·期末）直接写出得数。                           21．（本题6分）（23-24三年级上·江苏扬州·期末）列竖式计算。（带★的要验算） 112×5＝           302×4＝           8×150＝ 960÷3＝            ★351÷7＝           636÷6＝ 22．（本题8分）（23-24三年级下·江苏南通·期末）递等式计算。 48×12－20    620÷5×4    786－253＋142    105÷（25－18） 五、作图题：本题共1小题，共4分． 23．（本题4分）（23-24三年级上·江苏南京·期末）你能根据已有图形自己设计一个漂亮的轴对称图形吗？在下面的方格图里画一画。 六、应用题：本题共8小题，共33分． 24．（本题4分）（24-25三年级上·江苏盐城·期末）2024年巴黎奥运会乒乓球项目中，中国队创造了历史，包揽了全部金牌。打乒乓球能促进大脑血液循环，提升思维敏捷性与专注力。星期日体育馆一共有96人在打乒乓球，其中儿童人数是成人人数的一半，儿童有多少人？ 25．（本题4分）（24-25三年级上·江苏常州·期末）低碳出行，你我做起。据调查，小明爸爸单位开汽油车上班的人数有23人，骑电动自行车上班的人数是开汽油车的3倍，开电动汽车上班的人数比骑电动自行车的少11人。开电动汽车上班的有多少人？根据条件把线段图补充完整，再列式解答。 26．（本题4分）（21-22三年级上·江苏无锡·期末）如图，小军从学校出发，经过邮局到电影院，一共用时9分钟。 （1）小军平均每分钟走多少米？ （2）如果照这样的速度，小军每天早上8：15上课，他每天早晨8：07从家步行上学，会不会迟到？（请计算解答） 27．（本题4分）（23-24三年级上·江苏常州·期末）幸福面包房把252块牛轧糖装在大盒里，正好可以装9大盒。如果装在小盒里，每个小盒可以装12块。每个大盒比每个小盒多装多少块？ 28．（本题4分）（22-23三年级下·江苏南通·期末）某工厂计划7天生产280套连衣裙，实际每天比计划多生产11套。实际每天生产多少套？（列综合算式解答） 29．（本题4分）（23-24三年级上·江苏泰州·期末）光明小学航模社团20人来到溱湖国家湿地公园，他们打算乘坐电动船游览溱湖。 船型 限乘人数 每小时收费（元） 小丑鱼电动船 4 160 小黄鸭电动船 6 210 （1）如果每艘船都不能空座位，可以怎么选择电动船，一共需要几艘船？ （2）你觉得怎样乘坐电动船更划算？把你的想法写下来。 30．（本题4分）（23-24三年级上·江苏徐州·期末）贝贝是小学三年级的学生。周末，爸爸、妈妈带她到海洋馆游玩。 今日票价 成人票：每张155元 儿童票：每张112元 团体票：每张138元 （团体票需5人及以上） （1）贝贝家买门票一共花了多少钱？ （2）四年级的乐乐和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶也去海洋馆游玩，他们用700元买门票够吗？ 31．（本题5分）（22-23三年级上·江苏盐城·期末）同学们看到蒙牛牛奶在该小区南门的甲乙两家超市搞促销。 （1）如果想买12盒牛奶，去哪家超市更便宜？需要多少元？ （2）如果只想买8盒牛奶，去哪家超市更省钱？为什么？ 2025-2026学年苏教版数学三年级上学期期末冲刺培优卷 考试时间：90分 满分：100分 班级： 姓名： 学号： . 一、计算：本题共3小题，共28分． 1．（本题10分）（24-25三年级上·江苏盐城·期中）直接写出得数。 23×3＝    4×30＝    34＋48＝     150×6＝        7×600＝ 12×6＝     24×5＝     80×0＝      52÷4＝        201×3＝ 2．（本题12分）（24-25三年级上·山西临汾·阶段练习）列竖式计算，带★的要验算。 304×7＝        852÷6＝        ★905÷5＝ 235×3＝        546÷3＝        ★328÷8＝ 3．（本题6分）（25-26三年级上·江苏南通·期中）计算下面各题。 150×6＋320        72－12÷4    （1000－105）×5 二、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 4．（本题1分）（25-26三年级上·湖南张家界·期中）把“爱国”“敬业”“诚信”写在一个正方体的展开图上（如下图），折叠成正方体后与“爱”相对的字是“（    ）”。 A．诚 B．业 C．信 D．敬 5．（本题1分）（25-26三年级上·江苏扬州·期中）下面说法合理的有（    ）个。 ①计算151＋152＋153＋154＋155＋156＋157＋158＋159的时候，可以简写成：151＋152＋153＋154＋155＋156＋157＋158＋159＝155×9。 ②现在是14时，再过36小时一定是白天。 ③多吃蔬菜对身体有好处，因此明明决定每天吃25千克的蔬菜。 ④一个数乘5，天天误把“×”看成了“＋”，结果得30，正确的结果是125。 A．1 B．2 C．3 6．（本题1分）（25-26三年级上·江苏南通·期中）把56÷8＝7，85－7＝78这两个算式写成一个综合算式是（    ）。 A．（85－7）÷8 B．78－56÷8 C．85－56÷8 D．56÷（85－78） 7．（本题1分）（21-22三年级上·江苏·单元测试）有两杯水大约重500克，（    ）杯水大约重6千克。 A．6 B．12 C．24 8．（本题1分）（19-20三年级上·江苏苏州·期末）三（1）班22个男生和女生一个隔一个地站成一排，女生最多站了（    ）名。 A．21 B．22 C．23 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 9．（本题1分）（25-26三年级上·海南省直辖县级单位·期中）计算（5＋3）×12时，如果去掉括号，计算结果不变。( ) 10．（本题1分）（25-26三年级上·海南省直辖县级单位·期中）计算整数的加减法时，一定要将相同的数位对齐，这样做的目的是为了便于相同计数单位的个数相加减。( ) 11．（本题1分）（25-26三年级上·河南周口·月考）的积中间没有0。( ) 12．（本题1分）（24-25三年级下·湖南邵阳·期中）3块砖重5千克，3000块砖重5吨。( ) 13．（本题1分）（24-25三年级上·贵州铜仁·期末）最小的三位数乘最大的一位数，积是最大的三位数。( ) 四、填空题：本题共8小题，每空1分，共18分． 14．（本题1分）（25-26三年级上·山西大同·期中）“千里修书只为墙，让他三尺又何妨？万里长城今犹在，不见当年秦始皇。”这是安徽桐城六尺巷的故事，这个故事传承了中华民族礼让、谦和的精神，一直延续到现在。古代的一尺约为33厘米，那么六尺巷的宽度大约是( )厘米。 15．（本题3分）（25-26三年级上·江苏扬州·期中）246×7的积的最高位在( )位上；250×8的积的末尾有( )个0，6200里有( )个百；140×5得( )个十。 16．（本题6分）（25-26三年级上·江苏无锡·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6千米( )5800米   8吨( )8003千克   75分( )1时 7分米5厘米( )75厘米   800克( )1千克   200×2×4( )8×200 17．（本题1分）（25-26三年级上·湖南衡阳·期中）三（1）班种了36棵树，三（2）班种了54棵树，如果每个班都是每9棵种一行，那么三（2）班比三（1）班多种了( )行。 18．（本题3分）（25-26三年级上·江苏扬州·期中）先找到规律，在（    ）填数。 1×8＋1＝9 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 12345×8＋5＝( ) ( )×( )＋( )＝9876543 19．（本题1分）（25-26三年级上·江苏南通·期中）在以前，我国曾长期使用“1斤＝16两”的计量方法。如果有36包面粉，按照“一斤＝16两”的计量方法称是3斤5两，那么这些面粉按现在的计量方法一共重( )两。 20．（本题1分）（25-26三年级上·江苏南通·期中）豆包家离学校680米，一天早晨，他从家去学校上学，走到总路程一半时，发现忘记带数学书。于是他又回家拿数学书，再去学校。这天早晨，豆包上学一共走了( )米。卡卡家离学校1200米，豆包比卡卡多走了( )米。 21．（本题2分）（25-26三年级上·江苏·周测）按规律写下一些算式：3＋4，6＋9，9＋14，12＋19…照这样写下去，第10个算式是( )；如果某个算式中第一个加数是150，第二个加数则是( )。 五.动手操作：本题共2小题，共8分． 22．（本题4分）（25-26三年级上·江苏·周测）添一个同样的小正方体，使从前面看到的图形不变。可以把它放在物体的哪一面？画一画！ 23．（本题4分）（25-26三年级上·广西防城港·期中）移一移，画一画。 （1）把●先向东平移4格，再向北平移3格。 （2）把▲先向南平移2格，再向西平移5格。 六、应用题：本题共9小题，共36分． 24．（本题3分）（25-26三年级上·江苏泰州·期中）小菲和爸爸妈妈一起坐车从杭州出发到上海旅游，路程为156千米。他们上午8：30出发，汽车平均每小时行驶80千米。照这个速度，他们10：30能到达吗？ 25．（本题4分）（24-25三年级上·安徽合肥·期中）合肥骆岗中央公园是世界上最大的城市公园，2023年国庆期间对外开放。奇奇和爸爸妈妈想乘坐热气球或直升机体验空中飞行。 （1）如果乘坐热气球，一共需要多少元？ （2）如果乘坐直升机，一共需要多少元？ 26．（本题4分）（25-26三年级上·山西大同·期中）《水浒传》中，武松在景阳冈上赤手空拳打死猛虎，为民除害。他从山脚酒家出发到打死老虎的山顶，大约走了2千米。打死老虎后，他拖着老虎下山回县城报官，假设下山的路程和上山一样长。 （1）武松从山脚到山顶打虎，再从山顶下山回县城，他一共走了大约多少千米？ （2）如果武松上山用了1小时30分钟，下山因为拖着老虎用了2小时，他在山路上（只算上山和下山行走的时间）一共用了多长时间？ 27．（本题3分）（24-25三年级上·江苏盐城·期中）皮影戏是我国民间古老的传统艺术。周末爷爷、奶奶、爸爸、妈妈带着三年级的小文和妹妹一起去剧院看皮影戏。他们准备350元买票够吗？ 28．（本题4分）（25-26三年级上·江苏扬州·期中）小红看一本96页的故事书，看了5天后还剩56页。 （1）她平均每天看几页？（列综合算式） （2）如果借书期限是13天，为了及时还书，从第6天起，小红平均每天至少要看几页？ 29．（本题4分）（25-26三年级上·江苏·周测）某小学举行环保知识竞赛，在所有的竞赛题目中，有12道题不是高年级解答的，16道题不是中年级解答的，22道题不是低年级解答的，低、中、高年级各解答多少道题？ 30．（本题4分）（25-26三年级上·江苏南通·期中）小明家、小芳家和学校都在中坝南路上，小明家在学校的南面，到学校的路程是450米，小芳家到学校的路程是小明家到学校路程的2倍。小明家到小芳家的路程可能是多少米？ 31．（本题4分）（25-26三年级上·江苏·周测）食堂运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜17千克，萝卜3千克，剩下的两种蔬菜的质量相等，食堂运来白菜和萝卜各多少千克？ 32．（本题6分）（24-25三年级上·福建泉州·期中）阳阳周六上午的时间安排如下图所示。 吃早饭 绘画课 阅读《中华上下五千年》 8：05~？ 9：05~10：35 ？~11：55 （1）阳阳吃早饭用了25分钟，他是早上几时几分吃完早饭的？ （2）阳阳绘画课上了多长时间？ （3）阳阳读《中华上下五千年》这本书用了45分钟，请你在下面的时间轴上用“↓”表示出阳阳开始阅读的时刻。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习讲练全攻略一本通 100 冲刺 分 2026最新版 名师推荐 苏教版 · 单元知识梳理精讲（回顾） · 易错考点真题练（分单元） · 压轴考点真题练（总复习） · 期末实战演练卷（2套） 知识梳理+易错考点练+压轴考点练+期末实战练 （解析版★新教材） 小学数学 姓名： 班级： 学号： 三年级上 同学你好，该套讲义精选历年苏教版数学三年级上册第1-8单元各地区期末考试超高频考察题型题目，精益求精，助你轻松掌握解题技能！整体难度中等及偏上，适合绝大多数同学学习使用。讲义分为三大部分。 ●第一部分：单元知识梳理、易错讲练 第一单元 混合运算与数量关系（一） 课题学习：一天的时间 第二单元两、三位数乘一位数 课题学习：曹冲称象的故事 第三单元 数据的收集与整理 第四单元 毫米、分米和千米 第五单元 平移、旋转和轴对称 第六单元 两三位数除以一位数 课题学习：间隔排列 第七单元 数量关系的分析（一） 第八单元 观察物体（二） 课题学习：倍的认识 知识点综合重难点复习，查漏补缺。每个单元知识点汇总，易错考点讲练，学以致用！加强对所学内容的进一步理解和掌握，熟悉易错题型的解题技巧和解题方法！ ●第二部分：压轴考点真题练 优选近两年全国各地名校期末真题，难度中上，1-8单元总复习篇，按照考点划分，深入浅出掌握疑难解题技巧！ ●第三部分：期末实战演练卷 一套地区真题重组卷、一套培优通关卷!层层递进，超越自我！ 预祝你在期末考试中取得满意成绩！ 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 知识梳理 易错讲练 2 第一单元 混合运算与数量关系（一） 2 【温故知新 知识梳理】 2 【优选真题 易错讲练】7个考点 共21题 3 课题学习 一天的时间 15 【温故知新 知识梳理】 15 【优选真题 易错讲练】6个考点 共18题 16 第二单元 两、三位数乘一位数 27 【温故知新 知识梳理】 27 【优选真题 易错讲练】6个考点 共18题 28 第三单元 数据的收集与整理 38 【温故知新 知识梳理】 38 【优选真题 易错讲练】4个考点 共16题 39 第四单元 毫米、分米和千米 48 【优选真题 易错讲练】6个考点 共18题 49 第五单元 平移、旋转和轴对称 57 【温故知新 知识梳理】 57 【优选真题 易错讲练】4个考点 共12题 58 第六单元 两、三位数除以一位数 65 【温故知新 知识梳理】 65 【优选真题 易错讲练】17个考点 共34题 66 第七单元 数量关系的分析（一） 83 【温故知新 知识梳理】 83 【优选真题 易错讲练】8个考点 共24题 85 第八单元 观察物体（二） 97 【温故知新 知识梳理】 97 【优选真题 易错讲练】4个考点 共12题 99 课题学习 倍的认识 107 【温故知新 知识梳理】 107 【优选真题 易错讲练】5个考点 共15题 108 第二部分 压轴考点真题练（43个考点 共86题） 114 第三部分 期末实战演练卷 163 2025-2026学年苏教版数学三年级上学期期末真题重组拔高卷 163 2025-2026学年苏教版数学三年级上学期期末冲刺培优卷 179 第一单元 混合运算与数量关系（一） 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：乘加、乘减混合运算 1．含有两种或两种以上运算的算式，通常叫作混合运算。 2．一道混合算式中如果只有乘法和加、减法要先算乘法，再算加、减法。 知识点梳理02：除加、除减混合运算 1．除加混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式中，既有加法又有除法，要先算除法，再算加法 2．除减混合运算的运算顺序。 在一个没有括号的算式中，既有除法又有减法，要先算除法，再算减法 3．解决问题。 综合运用乘加、乘减、除加、除减解决问题时，要读懂数学信息，选择有用的信息解决问题；根据数量之间的关系，可以分布计算，也可以列综合算式计算。 知识点梳理03：含小括号的混合运算 1．含有小括号的混合运算（小括号在前面）的运算顺序。 在一个算式中，如果有小括号，那么这个算式的运算顺序是先算小括号里面的，再算小括号外面的。由此也可以看出，小括号有改变运算顺序的作用。 2．含有小括号的混合 运算（小括号在后面）的运算顺序。 在混合算式中，无论小括号在前面，还是在后面，都应先算小括号里面的。 3．用小括号帮忙解决实际问题。 解决实际问题的一般方法：理解题意，分析数量关系，选择合适的方法列式计算，最后要对答案进行检查。 【优选真题 易错讲练】7个考点 共21题 易错讲练1 乘加、乘减混合运算 【典例精讲】（24-25三年级上·贵州铜仁·期末）脱式计算。 344＋56÷8      763－（324＋186）      957－57×8 【答案】351；253；501 【思路引导】（1）在没有括号的算式里，既有乘除，又有加减，先算乘除，后算加减，即先计算56与8的商，再加上344即可。 （2）算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，即先计算324与186的和，再用763减去二者的和即可。 （3）在没有括号的算式里，既有乘除，又有加减，先算乘除，后算加减，即先计算57与8的乘积，再用957减去二者的乘积即可。 【规范解答】（1）344＋56÷8 ＝344＋7 ＝351 （2）763－（324＋186） ＝763－510 ＝253 （3）957－57×8 ＝957－456 ＝501 【变式训练1】（23-24三年级上·河北衡水·期末）脱式计算。 580－45×9    391×（250－242）    86×7＋360÷9 【答案】175；3128；642 【思路引导】（1）乘减混合运算，先算乘法，再算减法； （2）带小括号的混合运算，先算括号里的减法，再算括号外的乘法； （3）加减乘除混合运算，先算乘法，再算除法，最后算加法。 【规范解答】580－45×9 ＝580－405 ＝175 391×（250－242） ＝391×8 ＝3128 86×7＋360÷9 ＝602＋360÷9 ＝602＋40 ＝642 【变式训练2】（21-22三年级上·甘肃临夏·期末）计算下面各题。 430＋22×4           214－6×9           600－（245＋105） 【答案】518；160；250 【思路引导】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算乘法，再算减法； （3）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法。 【规范解答】430＋22×4 ＝430＋88 ＝518 214－6×9 ＝214－54 ＝160 600－（245＋105） ＝600－350 ＝250 易错讲练2 乘加、乘减混合运算的实际应用 【典例精讲】（25-26三年级上·河南周口·月考）文创冰箱贴是结合文化创意与实用性的家居装饰品，近年来因设计精美、文化内涵丰富而备受关注。小颖在文创商店购买了6个同样的冰箱贴，付给售货员100元，应找回多少元？ 【答案】46元 【思路引导】已知冰箱贴每个9元，根据“总价＝单价×数量”，可求出买6个冰箱贴的总价，再用100元减去总价即可计算出应找回的钱数，据此解答即可。 【规范解答】100－9×6 ＝100－54 ＝46（元） 答：应找回46元。 【变式训练1】（25-26三年级上·河南周口·月考） (1)买4个三明治和1个牛角包，应付( )元。 (2)1个牛角包比1个蛋挞贵( )元。 【答案】(1)48 (2)11 【思路引导】（1）用1个三明治的价格乘4，再加上1个牛角包的价格，即可求出买4个三明治和1个牛角包，应付多少元。 （2）观察图可以发现，4个蛋挞20元，用20元除以4，即可求出1个蛋挞的价格，用1个牛角包的价格减去1个蛋挞的价格，即可求出1个牛角包比1个蛋挞贵多少元。 【规范解答】（1）8×4＋16 ＝32＋16 ＝48（元） 所以买4个三明治和1个牛角包，应付48元。 （2）16－20÷4 ＝16－5 ＝11（元） 所以1个牛角包比1个蛋挞贵11元。 【变式训练2】（23-24三年级下·江苏南通·期末）新趋势结构补充  选择下面的条件（    ），可以求出“买玫瑰一共花了多少钱”。 ①百合每枝7元。 ②玫瑰每枝5元。 ③买了5枝百合。 ④买的玫瑰比百合多3枝。 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】C 【思路引导】根据总价＝单价×数量，要想知道买玫瑰一共花了多少元，需要知道玫瑰的单价和买的数量，据此选择即可。 【规范解答】A．已知百合的单价、百合的数量和玫瑰的单价，但是并不知道玫瑰的数量，不能求出买玫瑰一共花费的钱数； B．已知玫瑰的数量，但是不知道玫瑰的单价，无法求出买玫瑰一共花费的钱数； C．已知买的玫瑰比百合多3枝，用百合的数量加3求出玫瑰的数量，再乘玫瑰的单价，即可求出买玫瑰一共花费的钱数； D．已知玫瑰和百合的单价以及数量，可以求出买玫瑰和百合一共花费的钱数，不符合题意。 （5＋3）×5 ＝8×5 ＝40（元） 选择②③④可以求出“买玫瑰一共花了多少钱”。 故答案为：C 易错讲练3 除加、除减混合运算 【典例精讲】（22-23三年级上·山东滨州·期末）脱式计算。 （42＋38）×4               56－46÷2 36×24÷9                 504÷4÷3 【答案】320；33；     96；42 【思路引导】第一小题，先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法； 第二小题，先算除法，再算减法； 第三小题，乘除混合运算，同级运算，按照从左到右的顺序计算即可； 第四小题，连除运算，按照从左到右的顺序计算即可。 【规范解答】（42＋38）×4 ＝80×4 ＝320 56－46÷2 ＝56－23 ＝33 36×24÷9 ＝864÷9 ＝96 504÷4÷3 ＝126÷3 ＝42 【变式训练1】（23-24三年级上·山东淄博·期末）计算下面各题。              【答案】608；91；3969；755 【思路引导】（1）先算除法，再算减法； （2）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法； （3）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法； （4）按照从左往右的顺序进行计算。 【规范解答】678－490÷7 ＝678－70 ＝608 （500＋137）÷7 ＝637÷7 ＝91 63×（199－136） ＝63×63 ＝3969 604÷4×5 ＝151×5 ＝755 【变式训练2】（23-24三年级上·山东滨州·期末）脱式计算。。 948÷3－48            846＋53×6            854÷（56－49） 【答案】268；1164；122 【思路引导】948÷3－48，先算除法再算减法；             846＋53×6，先算乘法再算加法；             854÷（56－49），先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 【规范解答】948÷3－48 ＝316－48 ＝268 846＋53×6 ＝846＋318 ＝1164；            854÷（56－49） ＝854÷7 ＝122 易错讲练4 除加、除减混合运算的实际应用 【典例精讲】（24-25三年级上·重庆九龙坡·期末）中午，陈阿姨和一位同事一起订了一份双人餐，需付27元，刚好外卖平台赠送了一张满25元减9元的优惠券（如图）。使用优惠券后，平均每人要付多少钱？ 【答案】9元 【思路引导】根据题意，用27元减去优惠的9元，求出实际支付的钱数，然后再用实际支付的钱数除以2，即可求出平均每人要付多少钱。 【规范解答】（27－9）÷2 ＝18÷2 ＝9（元） 答：平均每人要付9元。 【变式训练1】（22-23三年级下·四川南充·期末）商店里3双运动鞋435元，一个足球58元，一双运动鞋比一个足球贵多少钱？ 【答案】87元 【思路引导】先用435除以3，求出一双运动鞋的价格；再用一双运动鞋是价格减去58，即可求出一双运动鞋比一个足球贵多少钱。 【规范解答】435÷3－58 ＝145－58 ＝87（元） 答：一双运动鞋比一个足球贵87元。 【变式训练2】（22-23三年级上·山西晋城·期末）根据信息回答问题。 （1）买1本《格林童话》和1本《李毓佩数学故事》，一共需要多少钱？ （2）笑笑有74元，买了1本《格林童话》后，剩下的钱可以买几本《安徒生童话》？ （3）根据上面的情境，你知道9×9＋11解决的是什么问题吗？ （4）请你再提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）18元 （2）7本 （3）买9本《安徒生童话》和1本《格林童话》需要多少钱？ （4）买1本《格林童话》和1本《安徒生童话》，一共需要多少钱？20元 【思路引导】（1）用1套《李毓佩数学故事》的价钱除以5，求出1本《李毓佩数学故事》的价钱，再用1本《格林童话》的价钱加上1本《李毓佩数学故事》的价钱，求出需要的钱数。 （2）用总钱数减去1本《格林童话》的价钱，求出剩下的钱数，再用剩下的钱数除以1本《安徒生童话》的价钱，求出购买本数。 （3）9×9＋11，前面1个9表示1本《安徒生童话》的价钱，后面一个9表示购买《安徒生童话》的本数，11表示1本《格林童话》的价钱，则9×9＋11表示买9本《安徒生童话》和1本《格林童话》的钱数。 （4）可以提出问题：买1本《格林童话》和1本《安徒生童话》，一共需要多少钱？将1本《格林童话》的价钱加上1本《安徒生童话》的价钱解答。 【规范解答】（1）11＋35÷5 ＝11＋7 ＝18（元） 答：一共需要18元。 （2）（74－11）÷9 ＝63÷9 ＝7（本） 答：剩下的钱可以买7本《安徒生童话》。 （3）9×9＋11 ＝81＋11 ＝92（元） 9×9＋11解决的是买9本《安徒生童话》和1本《格林童话》需要多少钱？共需要92元。 （4）买1本《格林童话》和1本《安徒生童话》，一共需要多少钱？ 9＋11＝20（元） 答：一共需要20元。 【考点剖析】本题考查经济问题，明确所购买商品的单价和数量，再根据总价、单价和数量之间的关系列式解答。 易错讲练5 带有小括号的混合运算 【典例精讲】（21-22三年级上·辽宁·期末）脱式计算。 3×8－12      （39＋33）÷8      360＋25×4         859－（162＋38） 【答案】12；9；460；659 【思路引导】按整数混合运算，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的，据此解答。 【规范解答】3×8－12 ＝24－12 ＝12 （39＋33）÷8 ＝72÷8 ＝9 360＋25×4 ＝360＋100 ＝460 859－（162＋38） ＝859－200 ＝659 【变式训练1】（21-22三年级上·山西吕梁·期末）脱式计算。 785－237＋144            （94＋26）×3            630÷7×5 【答案】692；360；450 【思路引导】先计算减法，再计算加法； 先计算小括号里的加法，再计算乘法； 先计算除法，再计算乘法 【规范解答】785－237＋144 ＝548＋144 ＝692            （94＋26）×3 ＝120×3 ＝360            630÷7×5 ＝90×5 ＝450 【变式训练2】（21-22三年级上·四川眉山·期末）脱式计算。 238－（12＋98）      98÷7×5 85×6＋490      96÷（105－99） 【答案】128；70； 1000；16； 【思路引导】238－（12＋98），有小括号先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法； 98÷7×5，乘除混合运算，从左到右依次计算即可。 85×6＋490，有乘法有加法，先算乘法再算加法；       96÷（105－99），有小括号先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； 【规范解答】238－（12＋98） ＝238－110 ＝128 98÷7×5 ＝14×5 ＝70 85×6＋490 ＝510＋490 ＝1000       96÷（105－99） ＝96÷6 ＝16 易错讲练6 带有小括号的混合运算的实际应用 【典例精讲】（25-26三年级上·福建宁德·期中）每本笔记本18元，______，买4本画册一共需要多少元？小林解决这个问题的算式是（18＋8）×4，他在横线上添加的信息是（    ）。 A．每本画册比每本笔记本便宜8元 B．每本笔记本比每本画册贵8元 C．每本画册比每本笔记本贵8元 D．每本画册的价格是笔记本的8倍 【答案】C 【思路引导】分析算式（18＋8）×4的意义，从而确定横线上添加的信息。算式中18是每本笔记本的价格，（18＋8）表示每本画册的价格。这意味着每本画册的价格比每本笔记本贵8元，据此分析选项解答即可。 【规范解答】A．若每本画册比每本笔记本便宜8元，那么每本画册价格应为18－8，不符合算式。 B．若每本笔记本比每本画册贵8元，那么每本画册价格应为18－8，不符合算式。 C．若每本画册比每本笔记本贵8元，每本画册价格就是18＋8，符合算式（18＋8）×4。 D．若每本画册的价格是笔记本的8倍，那么每本画册价格应为18×8，不符合算式。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25三年级上·河南新乡·期末）刺绣在我国至少有三千年历史，主要有苏绣、湘绣、蜀绣和粤绣四大门类。 （1）张阿姨耗时一年完成了一幅《锦绣山河》的蜀绣。这幅作品长15米，比宽长6米，这幅作品的周长是多少米？ （2）李阿姨原来绣一套梅兰竹菊绣屏需要128元材料，由于材料费用上涨，现在绣一套梅兰竹菊比原来多用37元，现在李阿姨完成9套订单需要多少元的材料？ 【答案】（1）48米 （2）1485元 【思路引导】（1）要计算这幅蜀绣作品的周长，需要先求出它的宽。已知作品长15米且比宽长6米，那么用长减去6米就能得到宽。再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，即可算出周长。 （2）用原来的价格加上37，即可求出现在的价格，用现在的价格乘需要完成的套数，即可求出现在李阿姨完成9套订单需要多少元的材料。 【规范解答】（1）15－6＝9（米） （15＋9）×2 ＝24×2 ＝48（米） 答：这幅作品的周长是48米。 （2）（128＋37）×9 ＝165×9 ＝1485（元） 答：现在李阿姨完成9套订单需要1485元的材料。 【变式训练2】（25-26三年级上·全国·课后作业）学校有一批图书，分给三年级一班43本，分给三年级二班57本，正好是这批图书的一半。学校这批图书一共多少本？ 【答案】200本 【思路引导】已知分给三年级一班43本，分给三年级二班57本，而这两个班的图书总量正好是这批图书的一半。所以我们需要先算出一半的图书数量，再通过一半求出图书的总数量。 【规范解答】 （本） 答：学校这批图书一共200本。 易错讲练7 24点 【典例精讲】（23-24三年级下·重庆酉阳·期末）“24点”是一种数学游戏，如象棋、围棋一样，能健脑益智。你能根据以下几张扑克牌算出24吗？分别是3、8、5、A，其中A代表1。请写出你的计算过程( )。 【答案】 【思路引导】在这几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于24即可，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，，，所以先计算乘法3×5，再加上8加上1即可，计算过程是： 【变式训练1】．（23-24三年级下·贵州贵阳·期末）用下面扑克牌上的3个数，分别列一道综合算式，使得数为“24”。 (1)综合算式： 。 (2)综合算式： 。 【答案】(1)（2＋6）×3＝24 (2)5×6－6＝24 【思路引导】“算24点”是一种扑克牌智力游戏，需要利用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。以下为一些常用的算24点的方法： 乘法：3×8＝24、4×6＝24、2×12＝24，把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6、2和12，再相乘求解。 加减法：25－1＝24、27－3＝24、28－4＝24、30－6＝24，把牌面上的四个数想办法凑成上述几个减法的减数和被减数。 利用0、11的运算特性求解：如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等。又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等。 公式法：在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法： （a—b）×（c＋d）：如（10—4）×（2＋2）＝24等。 （a＋b）÷c×d：如（10＋2）÷2×4＝24等。 （a－b÷c）×d：如（3—2÷2）×12＝24等。 （a＋b－c）×d：如（9＋5—2）×2＝24等。 a×b＋c—d：如11×3＋1—10＝24等。 （a－b）×c＋d：如（4—1）×6＋6＝24等。 【规范解答】（1）（2＋6）×3＝8×3＝24 （2）5×6－6＝30－6＝24 【变式训练2】（24-25三年级下·江苏宿迁·期末）老师给同学们四张扑克牌，上面的数分别是2、4、6、9，根据四张扑克牌上的数算出24。算式是( )。 【答案】2×4×（9－6）＝24 【思路引导】观察这四个数字，可以根据3×8＝24解答，9－6＝3，2×4＝8，要先算减法，必须给减法算式加上小括号，由此解答。 【规范解答】2×4×（9－6） ＝2×4×3 ＝8×3 ＝24 所以老师给同学们四张扑克牌，上面的数分别是2、4、6、9，根据四张扑克牌上的数算出24。算式是2×4×（9－6）＝24。 课题学习 一天的时间 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：钟面计算与计时法互化 1、在一天的时间里，钟表上时针正好走2圈，共24小时。第1圈从夜里12时（也就是0时） 到中午12时，是12小时；第2圈从中午12时到夜里12时（即 24时，也是第二天的0时)， 也是12小时。从0时到24时的记时法，叫作24时记时法。 知识点梳理02：时、分、秒有关的计算 1、在计算经过的时间时，如果经过整时，可以将经过的时间分为两段，即开始到整时的时间 和整时到结束的时间，再把两段时间相加。 2、纳制作时间安排表时，应先分别记录每一段的时间，每一段开始时间，结束时间，并填写 在表格中。 【优选真题 易错讲练】6个考点 共18题 易错讲练1 整点时间与钟面指针的位置 【典例精讲】（24-25二年级下·江苏连云港·月考）给下列的钟面添上时针或分针。       6：00             4：40                 8：55 【答案】见详解 【思路引导】钟面上较短的针是时针，较长的针是分针。分针指向12，时针指向几就是几时。 时针走一大格是1时；分针走1小格是1分、走1大格是5分；秒针走1小格是1秒、走1大格是5秒。时针刚过几就是几时；从12开始，分针指向第多少个小格就是多少分。 【规范解答】 【变式训练1】（24-25三年级上·福建漳州·期末）如图，中央电视台《新闻联播》节目播放了( )分钟。 【答案】30 【思路引导】根据题意可知，《新闻联播》开始的时间为：7时，结束的时间为：7时30分，因此用结束时间减去开始时间，即可求出节目播放了多少时间。 【规范解答】7时30分－7时＝30分钟 因此中央电视台《新闻联播》节目播放了30分钟。 【变式训练2】（23-24三年级上·山东枣庄·期末） 【答案】见详解 【思路引导】整点：看钟面时间时，先看分针，再看时针；分针正指着12，说明是整点，此时时针指着几，就是几时； 不是整点：看钟面时间时，先看分针，再看时针；分针指着的数字乘5就是分钟数，时针指着两个数中间部分，就取较小的时间。 【规范解答】由分析可得：2：45－2：20＝25分，3：00－2：45＝15分 易错讲练2 24时计时法与普通计时法的互化 【典例精讲】（24-25三年级上·山西吕梁·期末）2024年中央电视台的《开学第一课》，播出时间是9月1日晚上8时，也就是( )时。结束的时间是晚上9时20分，也就是( )时( )分。 【答案】 20 21 20 【思路引导】把普通计时法转化成24时计时法时，上午时刻不变，只要去掉“早晨、上午”等修饰词语即可；下午时数加12时，同时去掉“下午、晚上”等修饰词语即可，那么晚上8时就是20时， 晚上9时20分就是21时20分。 【规范解答】晚上8时＝8时＋12时＝20时 晚上9时20分＝9时20分＋12时＝21时20分 2024年中央电视台的《开学第一课》，播出时间是9月1日晚上8时，也就是20时。结束的时间是晚上9时20分，也就是21时20分。 【变式训练1】（24-25三年级上·安徽六安·期末）2023年9月21日15时45分，也就是下午( )时( )分，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱和桂海潮面向广大青少年进行太空科普授课，共持续48分，于( )时( )分结束。 【答案】 3 45 16 33 【思路引导】24时计时法转换成12时计时法：中午12点以前的，直接加上早上、凌晨等字，12点以后的，再在原来的时刻上减去12，加上下午、晚上等字即为普通计时法表示的时刻，据此将15时45分转换成12时计时法表示即可；用开讲的时间加上持续的时间，即可求出结束的时间。 【规范解答】15时45分＝下午3时45分 15时45分＋48分＝16时33分 2023年9月21日15时45分，也就是下午3时45分，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱和桂海潮面向广大青少年进行太空科普授课，共持续48分，于16时33分结束。 【变式训练2】（23-24三年级上·吉林四平·期末）下面是笑笑星期日下午的作息时间表。 课外阅读：13：00——13：50 练古筝：14：00——？ 写作业：15：40——17：10 体育锻炼：17：20——18：00 (1)笑笑课外阅读用了( )分。 (2)此时，笑笑正在( )。 (3)14时，笑笑开始练习古筝，经过1时10分后结束。笑笑练完古筝是( )时( )分。 【答案】(1)50 (2)写作业 (3) 15 10 【思路引导】（1）用笑笑课外阅读结束的时刻减去开始的时刻，就是笑笑课外阅读用的时间； （2）时针指向5，分针指向12，此时是下午5时整即17时，再对照笑笑的作息时间表即可； （3）用笑笑开始练习古筝的时刻加上经过的时间，就能求出练习完古筝的时刻。 【规范解答】（1）13时50分－13时＝50分 笑笑课外阅读用了50分。 （2）时间是17时，此时笑笑正在写作业。 （3）14时＋1时10分＝15时10分 笑笑练完古筝是15时10分。 易错讲练3 时、分、秒有关的计算 【典例精讲】（25-26三年级上·河南周口·月考）下面是百惠超市的营业时间。 营业时间 周一至周五9：00~20：00 周六、周日8：30~21：30 (1)周一至周五，百惠超市每天营业( )小时。 (2)周六、周日，百惠超市每天营业( )小时。 【答案】(1)11 (2)13 【思路引导】（1）用周一至周五每天的营业结束时刻减开始时刻就是营业的时间。 （2）用周六、周日每天的营业结束时刻减开始时刻就是营业的时间。 【规范解答】（1）20：00－9：00＝11（小时） 周一至周五，百惠超市每天营业11小时。 （2）21：30－8：30＝13（小时） 周六、周日，百惠超市每天营业13小时。 【变式训练1】（24-25三年级上·浙江金华·期末）小卉和3位好友相约去看电影，在网上预订的电影票如图，请根据信息填一填。 万达影视城 影片：名侦探柯南：迷宫的十字路口 观看时间：2025年1月1日13：10 票价：32元 购票时间：2024年12月30日19：30 (1)2025年是( )年（填“平”或“闰”）。 (2)他们买电影票共用了( )元。 (3)看完整部电影需90分，电影结束时间是( )。 (4)小卉购票时间用12时计时法表示是( )。 【答案】(1)平 (2)128 (3)14：40/14时40分/下午2：40 (4)晚上7时30分/晚上7：30 【思路引导】（1）判断闰年的方法：公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年，据此解答即可。 （2）已知票价是32元，小卉和3位好友相约去看电影，共1＋3＝4（人），用32乘4，就是买票的总价。 （3）用开始时间＋经过时间＝结束时间，13：10加上90分钟，就是电影的结束时间。 （4）购票时间用12时计时法表示，先减去12，再在千米加上晚上即可。19：30－12小时＝晚上7时30分。 【规范解答】根据分析可知： （1）2025÷4＝5061 2025年是平年。 （2）1＋3＝4（人） 32×4＝128（元） 他们买电影票共用了128元。 （3）13：10＋90分钟＝14：40 14：40－12小时＝下午2：40 看完整部电影需90分，电影结束时间是14：40或下午2：40。 （4）19：30－12小时＝晚上7：30 小卉购票时间用12时计时法表示是晚上7：30。 【变式训练2】（24-25三年级上·河南新乡·期末）李叔叔和两个朋友去郑州参观河南博物院，如果往返都乘高铁且票价相同（购票页面如下图），他们购买高铁票一共需要花费( )元；如果高铁按照预定时刻表运行，从新乡高铁站出发，经过( )分钟可以到达郑州高铁站。 【答案】 282 47 【思路引导】李叔叔和两个朋友，共三人，去郑州参观河南博物院，一人的单程高铁票为47元，用总人数乘单程票价，再乘2，即可得到三人往返购买高铁票一共需要花费多少钱；经过时间＝到达时间－出发时间，可计算出从新乡高铁站出发，经过多少分钟可以到达郑州高铁站。 【规范解答】1＋2＝（人） 47×3×2 ＝141×2 ＝282（元） 9：27－8：40＝47（分钟） 因此李叔叔和两个朋友去郑州参观河南博物院，如果往返都乘高铁且票价相同，他们购买高铁票一共需要花费282元；如果高铁按照预定时刻表运行，从新乡高铁站出发，经过47分钟可以到达郑州高铁站。 易错讲练4 半点时间与钟面指针的位置 【典例精讲】（24-25三年级上·山东泰安·期末）小华的日常作息非常有规律，下面是他家里时钟显示的时刻。请把它写下来，并算出经过的时间。 【答案】6：30；6：55；25分钟 【思路引导】根据对钟面的了解，第一个时钟时针指向6和7之间，分钟指向6，此时是6：30；第二个时钟时针指向6和7之间，分针指向11，此时是6：55；经过时间＝结束时间－开始时间，据此代入时间计算即可。 【规范解答】6：55－6：30＝25（分钟） 【变式训练1】（23-24三年级上·重庆永川·期末）写出如图钟面的时间，再填写出经过的时间。 【答案】4：30；45；5：15 【思路引导】根据对钟面的了解，左边的时针指向4和5之间，分针指向6，代表4：30；右边的时针指向5和6之间，分针指向3，代表5：15；根据经过时间＝结束时间－开始时间，据此解答即可。 【规范解答】5：15－4：30＝45（分钟）         【变式训练2】（23-24三年级上·广西桂林·期末）认一认，填一填。 【答案】25；160 【思路引导】图一：分针走一大格是5分钟，分针指向5，分针走了5大格，也就是走了25分，时针过数字1，所以钟面上的时间是1时25分； 图二：分针指向10，分针走了10大格，也就是走了50分，时针过了数字1，所以钟面上的时间是1时50分； 图三：分针指向6，分针走了6大格，也就是走了30分，时针过了数字4，所以钟面上的时间是4时30分； 经过时间＝结束时刻－开始时刻，把数据代入计算即可求出经过时间，1时＝60分，再把单位换算成分钟即可解答。 【规范解答】1时50分－1时25分＝25分 4时30分－1时50分＝2小时40分钟＝160分 易错讲练5 一般时间与钟面指针的位置 【典例精讲】（22-23三年级下·湖南株洲·期末）下边的钟面是丽丽晚上睡觉的时间，用24时计时法表示是( )。 【答案】21：05/21时5分 【思路引导】根据钟面的时针靠近9，分针指向1，根据题干信息得到是晚上时间，故可知是晚上9：05，再将普通计时法的时间加上12时，也就是表示小时的数加上12即可，去掉限制词得到24时计时法的时间。 【规范解答】9：05＋12时＝21：05 结合图示信息可知，此时是晚上9：05，用24时计时法表示是21：05。 【变式训练1】（23-24三年级上·湖北武汉·期末）如下图，先在括号里填上经过的时间，再写出第三个钟面上时间是（    ）。 【答案】35；2：00 【思路引导】根据钟表的认识，钟面上有12个大格，60个小格，时针走1大格是1小时，分针走一大格是5分钟；不是整时时，时针过几就是几时，分针指向几分，就是几时几分，即可写出各钟表的时刻。用结束的时刻减去开始的时刻，就是经过的时间。用开始的时时刻加上经过的时间，就是结束的时刻。据此解答即可。 【规范解答】第一个钟表：时针过了1，分针指在3上，是下午1：15； 第二个钟表：时针过了1，分针指在10上，是下午1：50； 1时50分－1时15分＝35分 1时50分＋10分＝2时 第三个钟表：分针指向12，时针指向2，是下午2：00； 【变式训练2】（23-24三年级上·江西吉安·期末）写出钟面上的时刻及经过的时间。 【答案】见详解 【思路引导】根据钟表的认识，短针为时针，长针为分针，1时＝60分钟；当分针指向12时，时针指向几就是几时。分针指向几是5乘几分，就是几时多少分。分针走一大格表示经过了5分钟，经过时间＝结束时间－开始时间，据此可求出经过时间。 【规范解答】根据上述分析可得： 时针在6和7之间是6时，分针指着11，即11×5＝55（分），所以第二个钟表的时间为6：55。 时针在7和8之间是7时，分针指着4，即4×5＝20（分），所以第三个钟表的时间为7：20。 6：55－6：40＝15（分钟） 7：20－6：55＝25（分钟） 第一个钟表和第二个钟表经过的时间为15分钟，第二个钟表和第三个钟表经过的时间为25分钟。 画图如下： 易错讲练6 记时知识知多少 【典例精讲】（25-26三年级上·山西临汾·月考）根据图意，在钟面上画出相应的时间。 【答案】见详解 【思路引导】24时计时法→普通计时法：加上时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等）；时数大于12的（ －12 ）。钟面分12大格，时针每一大格表示1小时，分针每一大格表示5分钟，根据时间确定钟面时针与分针的位置，时针短，分针长，据此画图。 （1）7时，分针指向12，时针指向7； （2）15时，分针指向12，时针指向3，因为钟表是12小时制，所以15时是下午3时； （3）16时30分，分针指向6，时针指向4和5的中间，因为钟表是12小时制，所以16时30分是下午4时30分； （4）21时，分针指向12，时针指向9，因为钟表是12小时制，所以21时是晚上9时。 【规范解答】 【变式训练1】（25-26三年级上·山西临汾·月考）用24时计时法，能正确描述下面三幅图片时间的是（    ）。 A．10：00、4：00、21：00 B．10：00、16：00、21：00 C．10：00、16：00、9：00 【答案】B 【思路引导】24时计时法：时钟有两圈，分内圈和外圈，内圈数字是时针走第一圈表示的时刻，外圈数字是时针走第二圈所对应的24时计时法时刻，下午1时就是13时，晚上9时就是21时，时针指向外圈的几就读几时，不用再说上午或下午等时间词。钟面分12大格，时针每一大格表示1小时，分针每一大格表示5分钟。左边的图时针指向10，分针指向12，且人在跑步，说明在上午，所以表示10：00；中间的图时针指向4，分针指向12，且人在学习，说明在下午，所以表示16：00；右边的图时针指向9，分针指向12，且人在睡觉，说明在晚上，所以表示21：00，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，用24时计时法，能正确描述下面三幅图片时间的是10：00、16：00、21：00。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25三年级上·北京昌平·期末）公交车专用车道在下图中规定的两个时间段内只允许公交车行驶。公交车专用车道一天中（工作日）共有( )小时只允许公交车行驶。 【答案】4 【思路引导】由题意得，公交车专用车道只允许公交车可以行驶的时间段为：7：00－9：00和17：00－19：00。可以先用减法分别算出两个时间段分别有多长，然后再把它们加起来即可算出一天中（工作日）共有多少小时只允许公交车行驶。 【规范解答】9：00－7：00＝2（小时） 19：00－17：00＝2（小时） 2＋2＝4（小时） 故公交车专用车道一天中（工作日）共有4小时只允许公交车行驶。 第二单元 两、三位数乘一位数 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：整十、整百数乘一位数的口算及乘法估算。 1．整十、整百数乘一位数的口算方法： (1)用加法计算。 (2)根据数的组成计算。 (3)运用乘法口诀计算。 2．两、三位数乘一位数的估算方法： 把两位数或三位数看作与它接近的整十数或整百数进行估算。 知识点梳理02：求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少。 （一）求一个数是另一个数的几倍 1．倍的认识：一个数里面有几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。 2．计算方法：求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。“倍”不是单位名称，结果后面不写“倍”。 （二）求一个数的几倍是多少 求一个数的几倍是多少，实际上就是求几个这个数相加的和是多少，用乘法计算。 知识点梳理03：两、三位数乘一位数的笔算乘法。 （一）两、三位数乘一位数(不进位)笔算方法： 相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两、三位数每一个数位上的数，与哪一个数位上的数相乘，积就写在那一位的下面，同时要注意验算。 （二）两、三位数乘一位数(不连续进位)笔算方法： 相同数位对齐，从个位起用一位数依次去乘两、三位数的每一个数位上的数，乘到哪一位就把积写在那一位的下面，并要注意哪一位上乘得的数满几十就要向前一位进几。 （三）连续进位乘： 两、三位数乘一位数(连续进位)的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别乘两、三位数每一位上的数，个位满几十，就向十位进几，十位满几十，就向百位进几，百位满几十，就向千位进几。计算时，每一位都不要忘记加上进位的数。 知识点梳理04：乘数中间或末尾有0的乘法。 （一）乘数中间有0的乘法： 1．0和任何数相乘都等于0。 2．乘数中间有0的乘法的计算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘另一个乘数每一位上的数字，乘到十位上的0时，如果有个位进上来的数，就把进上来的数写在十位上，如果没有，那么十位上就用0来占位。 （二）乘数末尾有0的乘法的简便算法的步骤： (1)列竖式，一位数与三位数末尾的0前面的那个数字对齐； (2)按照一、两位数乘一位数的计算方法算出积； (3)三位数的末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。 知识点梳理05：解决生活中的乘法问题。 熟练掌握乘法计算法则，关注题目中的关键词是解决生活实际问题的关键。 【优选真题 易错讲练】6个考点 共18题 易错讲练1 整十、整百、整千数与—位数的乘法 【典例精讲】（23-24三年级上·浙江温州·期末）如图，5本书叠起来高15厘米，20本同样的书叠起来大约有( )厘米。 【答案】60 【思路引导】用15除以5求出1本书的厚度，用1本书的厚度乘20即可求出20本书叠起来的厚度，据此作答。 【规范解答】根据上述分析可列式为： 15÷5×20 ＝3×20 ＝60（厘米） 所以20本同样的书叠起来大约有60厘米。 【变式训练1】（23-24三年级上·湖北武汉·期末）李叔叔开汽车到荆门开会，早上6：30出发，到达会议地点正好是9：30。如果汽车每小时行驶80千米，那么李叔叔共开了多少千米的路？ 【答案】240千米 【思路引导】先根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，求出李叔叔开汽车到荆门开会的时间；再根据路程＝速度×时间，即可求出李叔叔共开了多少千米的路，据此作答。 【规范解答】根据上述分析可列式为： 9：30－6：30＝3（小时） 80×3＝240（千米） 答：李叔叔共开了240千米的路。 【变式训练2】（23-24三年级上·湖北武汉·期末）用递等式计算下列各题。 （850－150）×3          542＋198－273          （506－488）×6 【答案】2100；467；108 【思路引导】根据整数的计算法则： （1）（3）先计算小括号里的减法，再计算小括号外的乘法； （2）从左到右依次计算； 据此解答即可。 【规范解答】（850－150）×3 ＝700×3 ＝2100 542＋198－273 ＝740－273 ＝467 （506－488）×6 ＝18×6 ＝108 易错讲练2 两、三位数与一位数的不进位乘法 【典例精讲】（23-24三年级上·全国·期末）三位数乘一位数，积可能是三位数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】三位数乘一位数的不进位乘法，得数是三位数，例如111×2＝222；三位数乘一位数的进位乘法，得数是四位数，例如333×5＝1665，据此判断即可。 【规范解答】由分析得： 三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】熟练掌握三位数乘一位数的计算方法是解答此题的关键。 【变式训练1】（21-22三年级上·江苏扬州·期末）要使33□×3的积是四位数，□里最小填( )；在□36÷4中，要使商是两位数，□里最大填( )。 【答案】 4 3 【思路引导】333×3＝999，334×3＝1002，所以要使33□×3的积是四位数，□里最小填4；在□36÷4中，要使商是两位数，则□＜4，□里最大填3。 【规范解答】根据分析可知，要使33□×3的积是四位数，□里最小填4；在□36÷4中，要使商是两位数，□里最大填3。 【考点剖析】熟练掌握整数乘除法计算方法是解答本题的关键。 【变式训练2】（23-24三年级上·辽宁·阶段练习）两位数乘一位数的积可能是( )位数，也可能是( )位数。 【答案】 三 两 【思路引导】用最小的两位数乘最小的一位数，求得的积最小；用最大的两位数乘最大的一位数，求得的积最大。据此判断两位数乘一位数的积的位数。 【规范解答】99×9＝891 10×1＝10 则两位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是两位数。 【考点剖析】两位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘两位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 易错讲练3 两、三位数与一位数的一次进位乘法 【典例精讲】（24-25三年级上·河南周口·期末）张彬写了一篇作文，准备打印出来供全班同学交流。他每分钟打113个字，已经打了4分钟，还剩148个字没有打。这篇作文一共有（    ）个字。 A．500 B．590 C．600 【答案】C 【思路引导】结合题意，张彬每分钟打113个字，已经打了4分钟，据此用每分钟打的字数乘打字的分钟数求出这4分钟一共打了多少字，再加上没有打的字数，就是这篇作文的总字数。 【规范解答】113×4＝452（字） 452＋148＝600（字） 这篇作文一共有600字。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24三年级上·河南郑州·期末）书吧里有一个四层书架。平均每层大约可以放219本书。 （1）学校新购进了798本书，这个书架够放吗？ （2）聪聪和笑笑是书吧绿植角的小小管理员。聪聪浇了这些花的，笑笑浇了这些花的，还剩几分之几没有浇？ 【答案】（1）够 （2） 【思路引导】（1）已知一层书架大约可以放219本书，书架总共4层，用总层数乘每层可放书的本数，就是这个书架可以放书的总本数，再与购进的798本进行比较即可； （2）将20盆花看作一个整体“1”，表示将一个整体平均分成5份，聪聪浇了其中的1份，表示将一个整体平均分成5份，笑笑浇了其中的2份，用1依次减去聪聪浇了这些花的几分之几和笑笑浇了这些花的几分之几，即可求得还剩几分之几没有浇；同分母分数相减，分母不变，分子相减；据此解答。 【规范解答】（1）219×4＝876（本） 876本＞798本 答：这个书架够放。 （2）1－＝－＝ －＝ 答：还剩没有浇。 【变式训练2】（22-23三年级上·江苏盐城·期末）同学们看到蒙牛牛奶在该小区南门的甲乙两家超市搞促销。 （1）如果想买12盒牛奶，去哪家超市更便宜？需要多少元？ （2）如果只想买8盒牛奶，去哪家超市更省钱？为什么？ 【答案】（1）甲超市；70元 （2）乙超市；因为甲超市需要49元，乙超市只需要48元。 【思路引导】读图可知，甲超市买6盒牛奶只需要付5盒的钱，乙超市每盒牛奶特价都是6元。 （1）分别计算出两个超市买12盒牛奶需要多少钱，再进行比较，即可解答。 （2）分别算出在甲超市买8盒牛奶和在乙超市买8盒牛奶需要多少钱，再比较，即可解答。 【规范解答】（1）甲超市： 5＋1＝6（盒） 12÷6＝2（盒） 12－2＝10（盒） 10×7＝70（元） 乙超市： 12×6＝72（元） 70＜72 答：买12盒牛奶去甲超市更便宜，需要70元。 （2）甲超市： 5＋1＝6（盒） 8÷6＝1（盒）……2（盒） 5＋2＝7（盒） 7×7＝49（元） 乙超市： 8×6＝48（元） 49＞48 答：如果只想买8盒牛奶，去乙超市更省钱。因为甲超市需要49元，乙超市只需要48元。 易错讲练4 两、三位数与一位数连续进位的乘法 【典例精讲】（24-25三年级上·河南新乡·期末）刺绣在我国至少有三千年历史，主要有苏绣、湘绣、蜀绣和粤绣四大门类。 （1）张阿姨耗时一年完成了一幅《锦绣山河》的蜀绣。这幅作品长15米，比宽长6米，这幅作品的周长是多少米？ （2）李阿姨原来绣一套梅兰竹菊绣屏需要128元材料，由于材料费用上涨，现在绣一套梅兰竹菊比原来多用37元，现在李阿姨完成9套订单需要多少元的材料？ 【答案】（1）48米 （2）1485元 【思路引导】（1）要计算这幅蜀绣作品的周长，需要先求出它的宽。已知作品长15米且比宽长6米，那么用长减去6米就能得到宽。再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，即可算出周长。 （2）用原来的价格加上37，即可求出现在的价格，用现在的价格乘需要完成的套数，即可求出现在李阿姨完成9套订单需要多少元的材料。 【规范解答】（1）15－6＝9（米） （15＋9）×2 ＝24×2 ＝48（米） 答：这幅作品的周长是48米。 （2）（128＋37）×9 ＝165×9 ＝1485（元） 答：现在李阿姨完成9套订单需要1485元的材料。 【变式训练1】23-24三年级上·河北保定·期末）计算下面各题，第二小题要验算。 618×5＝                    832÷8＝ 【答案】3090；104 【思路引导】（1）三位数乘一位数：从三位数的个位开始，按照从右向左的顺序，依次用一位数去乘三位数的每一位数。每一次乘法运算时，要注意积的数位情况。如果一位数与三位数某一位数相乘的积小于10，那么这个积就对应写在结果的相应数位上。要是积大于等于10，积的个位写在结果的相应数位上，而积的十位数字要向前一位进位。在计算下一位数的乘积时，要先把上一位乘积的进位数字加上，然后再把这一次乘法得到的积写在相应数位上。按照这样的方式依次计算完三位数的每一位数与一位数的乘积。 （2）三位数除以一位数的除法法则：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小。根据商×除数＝被除数，进行验算即可。 【规范解答】618×5＝3090                    832÷8＝104                        验算： 【变式训练2】（24-25三年级上·贵州铜仁·期末）列竖式计算。（带☆的要验算）。              ☆    ☆ 【答案】243；1290；1225； 896；439；889 【思路引导】三位数乘一位数的竖式计算方法：从个位起，用一位数从右往左依次乘三位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，要注意满十进位； 三位数减三位数的竖式计算方法：相同数位对齐，若不够减，则向前一位借1当10； 减法验算方法：减数＋差＝被减数，被减数－差＝减数； 三位数加三位数的竖式计算方法：相同数位对齐，若和超过10，则向前进1； 加法验算方法：和－一个加数＝另一个加数，交换加数的位置相加进行验算；据此计算。 【规范解答】＝243 1290 1225              896 ☆ 439         ☆889 ×     验算：     验算： 易错讲练5 因数中间或末尾是0的乘法 【典例精讲】（23-24三年级上·新疆伊犁·期末）笔算下列各题。（带*的要验算） *     【答案】357；627 【思路引导】（1）万以内的减法计算法则：相同数位对齐，从个位减起。哪一位上的数不够减，要从前一位退一当十再继续减。减法验算时，可以用差加减数看是否等于被减数。 （2）多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 【规范解答】602−245＝357        3×209＝627     验算：                【变式训练1】（23-24三年级上·河南郑州·期末）列竖式计算。（带*的要验算） 785－427＝          359＋148＝ *604－346＝         304×7＝ 290×4＝            316×8＝ 【答案】358；507 258；2128 1160；2528 【思路引导】笔算加减法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就向前一位退一当十再减。 验算减法时，可以用差＋减数＝被减数，或被减数－差＝减数进行验算。 笔算三位数乘一位数，要注意把相同数位对齐，从个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 【规范解答】785－427＝358                           359＋148＝507                               *604－346＝258                           304×7＝2128 验算：           290×4＝1160                               316×8＝2528                               【变式训练2】（23-24三年级上·河北石家庄·期末）列竖式计算并验算。 378＋256＝ 800－487＝ 308×9＝ 【答案】634；313；2772 【思路引导】整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几。多位数末尾有0时，把因数0前面的数与一位数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【规范解答】378＋256＝634 800－487＝313 308×9＝2772                      易错讲练6 两、三位数乘一位数的实际应用 【典例精讲】（23-24三年级下·贵州六盘水·期末）根据下侧线段图填空。 《藏在数学书里的奥秘》一套( )本，每本定价15 元。三（1）班要购买( )套，一共要花( )元。 【答案】 4 3 180 【思路引导】线段图中一小段是15元，表示每本定价15 元，一套包括四个小段，表示一套有4本，整段线段包括三个和一套相同的线段，表示三（1）班要购买3套，一共需要花多少元。 【规范解答】根据分析可知，一套是4本，三（1）要买3套； ＝ ＝180（元） 所以三（1）班要购买3套，一共要花180元。 【变式训练1】（21-22三年级上·河南南阳·期末）停车场有客车102辆，小轿车是客车的3倍，停车场客车和小轿车共多少辆？ 【答案】408辆 【思路引导】根据题意可先用客车的数量乘3计算出小轿车的数量，然后用小轿车的数量加客车的数量即可。 【规范解答】102×3＝306（辆） 306＋102＝408（辆） 答：停车场客车和小轿车共408辆。 【考点剖析】此题考查的是对倍的认识，熟练掌握三位数与一位数的乘法计算是解答此题的关键。 【变式训练2】（20-21三年级上·黑龙江鸡西·期末）一些商品单价如下： 商品 外套 裤子 鞋子 价格 290元 219元 178元 （1）买5件外套要多少钱？ （2）爸爸带了300元，买2条裤子，够吗？ （3）你还能提出什么数学问题并解答？ 【答案】（1）1450元 （2）不够 （3）一件外套和一条裤子一共多少元？509元（答案不唯一） 【思路引导】（1）知道一件外套290元，买5套，是求5个290是多少，用乘法解答； （2）知道一条裤子219元，买2条，先求出2个219是多少，用乘法解答，再与爸爸带的300元比较，就可以知道够不够； （3）根据已知条件提出问题并解答。 【规范解答】（1）290×5＝1450（元） 答：买5件外套要1450元。 （2）219×2＝438（元） 300＜438 答：不够。 （3）一件外套和一条裤子一共多少元？（答案不唯一） 290＋219＝509（元） 答：一件外套和一条裤子一共509元。 【考点剖析】此题考查学生三位数乘一位数的笔算方法的掌握。 第三单元 数据的收集与整理 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：数据的收集方法 1.常用收集方式： （1）调查法：通过提问、投票等方式收集（如“全班同学最喜欢的季节”）。 （2）观察法：通过观察记录现象（如“1分钟内十字路口红灯时通过的车辆数”）。 2.记录数据的关键：明确“收集对象”（如季节种类）和“数量”，常用 “正”字记录法（每一笔代表1个数据，一个“正”字=5个，计数简便）。 知识点梳理02：数据的整理与呈现 1.表格整理：将原始数据按“项目”和“数量”分类填入表格，表格需包含“项目栏”（如季节名称）和“数量栏”（对应人数）。 示例：调查“全班同学最喜欢的季节”，表格如下： 季节 春季 夏季 秋季 冬季 人数 10 8 12 5 2.图形呈现简单数据：用“○”“□”等图形表示数量，每个图形代表1个单位，一一对应（如数量4对应画4个○）。 知识点梳理03：数据的分析与简单应用 1.根据整理后的表格或图形，回答简单问题并解决实际问题，核心问题类型如下： （1）“最多/最少问题”：找出数量最多或最少的项目（如“最喜欢哪个季节的人最多？"）。 （2）“总数问题”：计算所有项目数量之和（如“全班共有多少人参与调查？"）。 （3）“比较问题”：计算两个项目数量之差（如“喜欢秋季比喜欢冬季多几人？"）。 （4）"建议问题"：根据数据提出合理建议（如"秋季最受欢迎，可以多组织秋季相关活动"）。 【优选真题 易错讲练】4个考点 共16题 易错讲练1 数据的搜集与整理 【典例精讲】（25-26三年级上·江苏徐州·期中）为了丰富课间活动，阳阳调查了本班级同学最喜爱的体育活动，结果如下： 跳绳    踢毽子   扔沙包    打羽毛球     踢足球 正正正   下      正正     正正    正正下 根据收集的数据完成下面统计表，并回答问题。 三（3）班同学最喜爱的体育活动统计表 年   月 类别 合计 跳绳 踢毽子 扔沙包 打羽毛球 踢足球 人数 （1）三（3）班同学喜欢（    ）的人数最多，喜欢（    ）的人数最少。 （2）阳阳根据调查结果制定了一套运动器材购买方案，你认为他最有可能选择购买哪两种运动器材？ 【答案】填表见详解 （1）跳绳；踢毽子 （2）跳绳；足球 【思路引导】“正”字表示有5人，即一笔表示1人。跳绳的有3个“正”即有5×3＝15人；踢毽子有3笔，即有1×3＝3人；扔沙包有2个“正”，即有5×2＝10人；打羽毛球有2个“正”，即有5×2＝10人；踢足球有2个“正”和3笔，即有5×2＋1×3＝13人。合计为：15＋3＋10＋10＋13＝51人。 （1）喜欢跳绳的有15人，喜欢踢毽子的有3人，喜欢扔沙包的有10人，喜欢打羽毛球的有10人，喜欢踢足球的有13人，15＞13＞10＞3，所以喜欢跳绳的人数最多，喜欢踢毽子的人数最少。 （2）因为15＞13＞10＞3，即喜欢跳绳和踢足球的人数较多，所以最有可能选择购买跳绳和足球两种运动器材。 【规范解答】“正”字表示有5人，即一笔表示1人 跳绳：5×3＝15（人） 踢毽子：1×3＝3（人） 扔沙包：5×2＝10（人） 打羽毛球：5×2＝10（人） 踢足球： 5×2＋1×3 ＝10＋3 ＝13（人） 15＋3＋10＋10＋13＝51（人） 类别 合计 跳绳 踢毽子 扔沙包 打羽毛球 踢足球 人数 51 15 3 10 10 13 （1）15＞13＞10＞3 三（3）班同学喜欢跳绳的人数最多，喜欢踢毽子的人数最少。 （2）15＞13＞10＞3 答：因为喜欢跳绳和踢足球的人数较多，所以最有可能选择购买跳绳和足球两种运动器材。 【变式训练1】（23-24三年级下·重庆万州·期末）下面是某小学三（1）班学生的体育成绩统计表。 优秀 良好 合格 不合格 男生 8 5 4 1 女生 7 6 4 0 根据统计表中的数据，回答下面的问题。 （1）成绩优秀的男生有（    ）人。 （2）成绩良好的女生人数比男生多（    ）人。 （3）你觉得这个班的体育成绩怎么样，结合统计表中的数据说明理由？ 【答案】（1）8 （2）1 （3）见详解 【思路引导】（1）从表中直接找到成绩优秀的男生的数据即可； （2）从表中直接找到成绩良好的女生人数和成绩良好的男生人数，然后作差即可； （3）从统计表中得出这个班的体育成绩怎么样，说明理由，合理即可。 【规范解答】（1）从表中可知，成绩优秀的男生有8人。 （2）（人） 成绩良好的女生人数比男生多1人。 （3）根据分析可知，这个班有15人的体育成绩为优秀，有11人的体育成绩良好，有8人的体育成绩为合格，1人的体育成绩为不合格，所以，我提出的建议是，体育成绩好的同学继续保持好成绩，合格和不合格的同学，需要加强体育锻炼，努力提高自己的体育成绩。 （答案不唯一） 【变式训练2】（22-23三年级下·山东济南·期末）为了丰富学生的课余生活，光明小学开设了“DIY手工坊”“信息园”“科学园”“书画园”这四个活动区。下面是三（2）班男、女生最喜欢的活动区的人数统计情况。 活动区人数 DIY手工坊 信息园 科学园 书画园 男生 9 6 10 2 女生 14 3 2 4 （1）男生最喜欢（    ）活动组的人数最多。 （2）女生最喜欢（    ）活动组的人数最多。 （3）三（2）班一共有（    ）名同学。 （4）星期四的下午是课外活动时间，老师打算带同学们去一个活动区活动，你建议去哪个活动区？为什么？ 【答案】（1）科学园 （2）DIY手工坊 （3）50   （4）建议大家去DIY手工坊；因为这个活动区喜欢的人数最多。 【思路引导】比较大小后选出男生最喜欢的活动和女生最喜欢的活动；把男上活动组人数和女生活动组人数相加求总人数；从比较中看出男生和女生喜欢DIY手工坊的人最多，据此建议，答案不唯一。 【规范解答】（1）10＞9＞6＞2，故男生最喜欢（ 科学园  ）活动组的人数最多。 （2）14＞4＞3＞2，故女生最喜欢（ DIY手工坊   ）活动组的人数最多。 （3）9＋6＋10＋2＝27（人），14＋3＋2＋4＝23（人），27＋23＝50（人） 故三（2）班一共有（ 50  ）名同学。 （4）9＋14＝23（人），6＋3＝9（人），10＋2＝12（人），2＋4＝6（人） 23＞12＞9＞6 建议大家去DIY手工坊；因为这个活动区喜欢的人数最多。 易错讲练2 单式统计表的特点及填补 【典例精讲】（23-24三年级下·江苏徐州·期末）小敏收集了三（1）班小组女同学1分钟跳绳的成绩（如下表）。 序号 成绩/个 序号 成绩/个 序号 成绩/个 序号 成绩/个 1 123 4 102 7 84 10 135 2 128 5 138 8 95 11 23 3 99 6 29 9 100 12 126 （1）这个小组同学1分钟跳绳最好成绩是（    ）个，最差成绩是（    ）个。 （2）成绩达到125个为优秀，低于36个为不合格。这个小组有（    ）人优秀，有（    ）人不合格。 （3）小敏就在这个小组中，按成绩从高到低她排第5名，她跳了（    ）个。 （4）请你代表体育委员向班主任汇报班级学生锻炼情况，并提出改进建议： 【答案】（1）138；23；（2）4；2；（3）123；（4）见详解 【思路引导】（1）从统计数据中发现100个以上的成绩比较后，找出最高的分数即为最好成绩，从20多的成绩中比较找出最低的成绩即为最差成绩。 （2）从数据中数出比125个多的成绩有几人即为优秀，数出低于36个的成绩有几人即为不合格。 （3）从高到低排跳的个数，排到第5个即为小敏的成绩。 （4）从成绩中看成绩好的与成绩差的相差较大，需要大家继续加强体育锻炼，增强运动能力，尤其成绩差的学生。 【规范解答】（1）138＞135＞128＞126＞123＞102＞100 23＜29 这个小组同学1分钟跳绳最好成绩是（138）个，最差成绩是（23）个。 （2）成绩达到125个为优秀，有138，135，128，126；低于36个为不合格，有23，29。 即成绩达到125个为优秀，低于36个为不合格。这个小组有（4）人优秀，有（2）人不合格。 （3）138＞135＞128＞126＞123 小敏就在这个小组中，按成绩从高到低她排第5名，她跳了123个。 （4）改进建议：加强体育锻炼，增强运动能力。（答案不唯一） 【变式训练1】（22-23三年级下·山西临汾·期末）劳动教育是实施立德树人教育的重要组成部分，光明小学发出周末“我来动手做家务”的倡议，希望大家积极参加家庭劳动，培养学生正确的劳动意识，培养责任担当意识。小明收集了本班16位同学在上周日做家务的时间，如下表： 序号 时间/分 序号 时间/分 序号 时间/分 序号 时间/分 1 54 5 74 9 83 13 75 2 36 6 95 10 52 14 42 3 80 7 35 11 90 15 23 4 50 8 83 12 73 16 39 （1）这16位同学中，做家务时间最长的是（    ）分钟，最短是（    ）分钟。 （2）根据家务劳动的时间，统计出相关数据，完成表格。 时间 少于30分钟 多于1小时 人数 （3）小明在上周日做家务时间是1小时，将她与这16位同学按做家务的时间从长到短的顺序排列，她排在第（    ）位。 【答案】（1）95；23 （2）1人；8人 （3）9 【思路引导】（1）比较这16位同学做家务的时间，哪个时间最大、最小，即可知道做家务最长、最短时间是多少分钟。据此解答。 （2）1小时＝60分钟，分别统计出做家务少于30分钟，多于1小时的学生人数，再填入表格中即可。 （3）1小时＝60分钟，将这16位同学做家务时间和小明做家务时间进行比较，看有哪些同学的做家务时间比小明的大，说明小明前面有那几位同学，再加1，便是按照做家务时间从长到短，小明做家务时间的排序的位次。 【规范解答】（1）观察表中数据，发现最大的数据是95，最小的数据是23，所以这16位同学做家务时间最长是95分钟，最短是23分钟。 （2）观察表中数据，发现做家务少于30分钟的有1人，多于1小时的有8人。 （3）观察表中数据，发现比60大的有95，90，83（2个），80，75，74，73，小明前面有8人，所以小明排在第9位。 【变式训练2】（23-24三年级上·山东烟台·期末）培根曾说，读书给人以乐趣、给人以光彩、给人以才干。三（1）班老师对本班同学每天的阅读时间做了调查： 阅读时间（分钟） 15－20 21－40 41－60 其他 学生人数 13 14 15 6 （1）请根据统计表涂一涂统计图。 （2）观察统计图，你有什么发现？ 【答案】（1）见详解；（2）每天阅读时间为41－60分钟的同学人数最多。 【思路引导】根据调查表格，每天阅读时间为15－20分钟的人数为13人，每天阅读时间为21－40分钟的人数为14人，每天阅读时间为41－60分钟的人数为15人，其他阅读时间的人数为6人，分别将对应的人数画在统计图中，统计图每格表示1人，据此涂画对应的格数；通过对统计图的观察，通过条形图的高低发现不同阅读时间的人数的多少。 【规范解答】（1）统计图如图所示 （2）根据统计图发现：每天阅读时间为41－60分钟的同学人数最多。（答案不唯一） 易错讲练3 分段整理数据 【典例精讲】（23-24三年级下·河北邢台·期中）我们调查班里同学的体重时，可以分成几个体重段来统计。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】在进行数据的分段整理时，我们可以根据不同的需求和目的，采取不同的分段方法。调查全体中学的体重，为了统计方便，可以分成几个体重段进行统计，据此即可解答。 【规范解答】我们调查办理同学的体重时，可以分成几个体重段来统计，说法正确。 故答案为：√ 【变式训练1】（23-24三年级下·江苏扬州·期末）小华调查了三年级某班第一组学生的身高情况，结果如下。 编号 性别 身高/cm 编号 性别 身高/cm 1 男 120 6 男 135 2 男 125 7 女 124 3 女 131 8 男 138 4 女 127 9 男 136 5 女 130 10 女 118 （1）根据上表的数据分别填写下面的表格。 第一组男、女生人数统计 性  别 男 女 人  数 ( ) ( ) 第一组学生身高情况统计 身高/厘米 130以上 130~120 120以下 人  数 ( ) ( ) ( ) （2）这组队员中最高是( )厘米，最矮是( )厘米，他们相差( )厘米。 （3）我国三年级学生正常身高标准是：男生身高123~134厘米，女生身高是122~132厘米。那么这组队员中男生有( )个学生符合标准身高，女生有( )个。 【答案】 5 5 4 5 1 138 118 20 1 4 【思路引导】（1）根据统计表中的信息分别数出男女的人数和身高的范围人数即可； （2）结合统计表，找出身高最高的和身高最矮的，再相减即可； （3）结合男女生身高正常身高标准的范围，分别数出即可。 【规范解答】（1）第一组男、女生人数统计 性  别 男 女 人  数 5 5 第一组学生身高情况统计 身高/厘米 130以上 130~120 120以下 人  数 4 5 1 （2）138－118＝20（厘米） 这组队员中最高是138厘米，最矮是118厘米，他们相差20厘米。 （3）我国三年级学生正常身高标准是：男生身高123~134厘米，女生身高是122~132厘米。那么这组队员中男生有1个学生符合标准身高，女生有4个。 【考点剖析】本题主要考查数据的整理和分析，解题时要看清数据，做好信息的统计，结合题目中的问题进行解答。 【变式训练2】（25-26三年级上·江苏南通·期中）六一文艺汇演，学校开展“最受欢迎节目”评比活动。如表所示是每个节目的最终成绩。 编号 成绩 编号 成绩 编号 成绩 编号 成绩 1 94 5 98 9 88 13 89 2 87 6 82 10 87 14 83 3 86 7 90 11 92 15 86 4 83 8 91 12 85 16 97 （1）根据上面的信息将表格补充完整。 成绩/分 合计 80～84 85～89 90～94 95～100 节目个数 （2）这次文艺汇演全校共有　 　 个节目参加，最高是　 　 分，最低是　 　 分。 （3）成绩在85分及以上评为“优秀”，这些节目中共有　 　 个能评为优秀。 （4）成绩在90分及以上的节目还可以获得奖品，三（9）班的节目排名第6，这个班能拿到奖品吗？在合适的方框里画“√”，并说明理由。 能□          不能□ 理由：　 　 【答案】（1）见详解；（2）16；98；82；（3）13；（4）能√；理由见详解 【思路引导】（1）根据题意可知，成绩在80～84的节目个数有3个，在85～89的节目个数有7个，在90～94的节目个数有4个，在95～100的节目个数有2个，据此填入表格即可。 （2）通过编号可知，这次文艺会员全校共有16个节目参加。通过比较得分，可知最高分是多少分，最低分是多少分。 （3）通过数一数找到成绩在85分及以上的即可。 （4）把得分按从高到低的顺序排列，看一下第6名的得分是否在90分及90分以上，是，就可获奖，不是，就不能获奖。 【规范解答】（1） 成绩/分 合计 80～84 85～89 90～94 95～100 节目个数 16 3 7 4 2 （2）82＜83＜85＜86＜87＜88＜89＜90＜91＜92＜94＜97＜98 这次文艺汇演全校共有（16）个节目参加，最高是（98）分，最低是（82）分。 （3）成绩在85分及以上评为“优秀”，这些节目中共有（13）个能获得优秀。 （4）98＞97＞94＞92＞91＞90＞89＞88＞87（两个87分）＞86（两个86分）＞85＞83（两个83分）＞82 能√ 不能 理由：第6正好是90分，能获得奖品。（答案不唯一） 第四单元 毫米、分米和千米 知识点梳理01：毫米的认识 当测量比较短的物体的长度或者要求测量得比较精确时，用厘米作单位就不够了，这时需要用到比厘米更小的长度单位——毫米。 符号：毫米用符号“mm”表示。 与厘米的关系：1厘米的长度里有10小格，每小格的长度相等，都是1毫米，即1厘米 = 10毫米（1cm = 10mm）。 生活实例：1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙、身份证的厚度大约是1毫米。 知识点梳理02：分米的认识 符号：分米用符号“dm”表示。 与其他长度单位的关系：1分米 = 10厘米，1米 = 10分米，同时1分米 = 100毫米。 生活实例：可以用两手指张开的距离来比拟1分米，直尺上从0 - 10厘米之间的长度就是1分米。 知识点梳理03：千米的认识 符号：千米也叫公里，用符号“km”表示。 与米的关系：1千米 = 1000米（1km = 1000m）。 生活实例：运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米，也就是1千米；人步行1千米大约需要15分钟，千米主要用于计量行程，如车速、两地距离等。 知识点梳理04：长度单位的进率 相邻进率为10：1米 = 10分米，1分米 = 10厘米，1厘米 = 10毫米。 非相邻进率：1米 = 100厘米，1分米 = 100毫米，1米 = 1000毫米。 知识点梳理05：长度单位的选择 要结合生活实际，选择合适的长度单位描述物体的长度或距离。量比较短的物品，可以用毫米、厘米、分米做单位；量比较长的物体，常用米做单位；测量比较长的路程一般用千米做单位。 知识点梳理06：长度单位的换算 把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0），例如：3米 = 30分米（因为1米 = 10分米，进率有1个0，所以在3后面添1个0）； 把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0），例如：500厘米 = 5米（因为1米 = 100厘米，进率有2个0，所以在500后面去掉2个0）。 知识点梳理07：长度的计算 在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减；单位不同时，要先转化成相同的单位再计算。 【优选真题 易错讲练】6个考点 共18题 易错讲练1 毫米和分米的认识 【典例精讲】（24-25三年级上·河南新乡·期末）一个长2分米6厘米，宽1分米8厘米，厚6毫米的物体，它可能是（    ）。 A．手机 B．橡皮 C．数学书 【答案】C 【思路引导】常见的长度单位有毫米、厘米、分米、米等。1厘米＝10毫米，1分米＝10厘米，1米＝10分米。可知2分米6厘米＝26厘米，1分米8厘米＝18厘米，这个物体长26厘米，宽18厘米，厚6毫米。也就是这个物体是一个略长的，很薄的东西。结合各选项可知，这个物体可能是数学书。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 2分米6厘米＝26厘米 1分米8厘米＝18厘米 这个物体长26厘米，宽18厘米，厚6毫米。 A．手机的尺寸通常为长16厘米，宽7厘米，厚8毫米，不符合题意； B．橡皮的尺寸通常为长6厘米，宽3厘米，厚6毫米，不符合题意； C．数学书的尺寸通常为长26厘米，宽18厘米，厚6毫米，符合题意。 故答案为：C 【变式训练1】（22-23三年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）我们学过的最大质量单位是( )，最小长度单位是( )。秒针走1小格的时间是( )。 【答案】 吨/t 毫米/mm 1秒 【思路引导】（1）我们学过的常用的质量单位有：吨、千克、克，称一般的物品的质量，通常用千克作单位；称比较轻的物品，常用克作单位；计量比较重的或大宗物品有多重，通常用吨作单位；其中最大的质量单位是吨，最小的质量单位是克； （2）常用的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米，在生活中，量比较短的物品，可以用厘米作单位；量比较长的物体，常用米作单位；测量比较长的路程一般用 千米作单位；其中最大的长度单位是千米，最小的长度单位是毫米； （3）在钟面上，共有12个大格，每个大格分成5个小格，共有60个小格，秒针走1小格是1秒；走1大格是5秒；走一圈是60秒，也就是1分钟；据此进行解答。 【规范解答】我们学过的最大质量单位是吨，最小长度单位是毫米。秒针走1小格的时间是1秒。 【考点剖析】本题主要考查长度单位、质量单位的认识以及钟表的认识和应用。 【变式训练2】（22-23三年级上·湖南长沙·期末）看图填一填。 ( )厘米( )毫米 ( )厘米( )毫米 【答案】 5 5 3 5 【思路引导】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此可求出线段的长度。 【规范解答】5厘米5毫米－2厘米＝3厘米5毫米 5厘米5毫米 3厘米5毫米 【考点剖析】本题考查了学生测量线段的能力，结合图示分析解答即可。 易错讲练2 毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 【典例精讲】（25-26三年级上·江苏·随堂练习） ( )毫米         ( )厘米( )毫米 【答案】 40 2 6 【思路引导】（1）直尺测量第一个物体，第一个物体左端对齐零刻度线，另一端对齐在直尺的刻度线“4”上，表示第一个物体为4厘米长，再根据1厘米＝10毫米，进行单位换算； （2）直尺测量第二个物体，第二个物体左端对齐零刻度线，另一端对齐在直尺的刻度线“2”和“3”之间的第6个刻度线上，每个小格代表1毫米，即6毫米，再加上前面的2厘米，所以第二个物体为2厘米6毫米长。 【规范解答】（1）因为1厘米＝10毫米，4厘米里面有4个1厘米，也就是4厘米里面有4个10毫米，所以4厘米＝40毫米； （2） 【变式训练1】（24-25三年级上·浙江嘉兴·期末） 3千克＝( )克        5吨＋2000千克＝( )吨 2分14秒＝( )秒     25毫米＋75毫米＝( )分米 【答案】 3000 7 134 1 【思路引导】根据题意，明确质量单位间的进率，1千克＝1000克，1吨＝1000千克，时间单位间的进率，1分＝60秒，长度单位间的进率，1分米＝10厘米＝100毫米，以此先统一单位，再进行计算。 【规范解答】根据分析可知： 3千克＝3000克              5吨＋2000千克＝5吨＋2吨＝7吨   2分＝120秒，2分14秒＝120秒＋14秒＝134秒         25毫米＋75毫米＝100毫米＝1分米 【变式训练2】（23-24三年级上·河南信阳·期末） 1分45秒＝( )秒           3700米－700米＝( )千米 1米－4分米＝( )分米            2吨＋3000千克＝( )吨 【答案】 105 3 6 5 【思路引导】本题考查单位的换算，掌握单位间的进率和单位间的换算方法是解题的关键。 1千米＝1000米，1米＝10分米，1分＝60秒，1吨＝1000千克， 据此解答。 【规范解答】1分＝60秒，1分45秒＝60秒＋45秒＝105秒 1千米＝1000米， 3700米－700米＝ 3000米＝3千米 1米＝10分米，1米－4分米＝10分米－4分米＝6分米 1吨＝1000千克，2吨＋3000千克＝2吨＋3吨＝5吨 易错讲练3 千米的认识 【典例精讲】（24-25三年级上·浙江温州·期末）三年级学生1分钟内可能完成的项目是（    ）。 A．跳绳80个 B．跑步1千米 C．写一篇日记。 【答案】A 【思路引导】根据生活经验对时间单位和数据大小的认识，计量较短的时间用分钟（min）作单位，一首歌大约是5分钟，据此分析每个选项， 找出1分钟内可能完成的项目即可。 【规范解答】A．1分钟可以跳绳80个，符合题意； B．大操场一圈的长度是400米，1千米＝1000米，操场2圈半是1千米，不可能1分钟就跑完，不符合题意； C．1分钟不可能写一篇日记，不符合题意。 1分钟内可能完成的项目是跳绳80个。 故答案为：A 【变式训练1】（22-23三年级上·河南信阳·期末）三位“白衣天使”去不同城市支援防疫工作，选择什么出行方式比较合适？填：（坐汽车、乘飞机、步行）    选择的出行方式依次是①( )，②( )，③( )。 【答案】 步行 坐汽车 乘飞机 【思路引导】结合生活经验，以及对长度单位的认识选择合适的交通工具即可。 成年人每分钟大约步行70米；汽车每小时大约行驶70千米；飞机每小时大约行驶800千米，依此填空。 【规范解答】根据分析可知，这三位“白衣天使”选择的出行方式依次是①（步行），②（坐汽车），③（乘飞机）。 【考点剖析】此题考查的是根据距离选择合适的交通工具，应熟练掌握对长度单位的认识。 【变式训练2】（20-21三年级上·福建福州·期末）在括号里填上合适的单位名称。 我们学过的长度单位有( )、厘米、( )、米、千米（按从小到大的顺序），从闽清到福州的路程约50( )，乘大巴车大约要1( )到达。 【答案】 毫米/mm 分米/dm 千米/km 小时/h 【思路引导】学过的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米；1千米＝1000米，1米＝10分米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米； 根据生活经验，对长度单位、时间单位和数据大小的认识：计量从闽清到福州的路程约，结合数据50可知：应用“千米”做单位。大巴车行驶50千米，大约用1小时。 【规范解答】我们学过的长度单位有（毫米）、厘米、（分米）、米、千米（按从小到大的顺序），从闽清到福州的路程约50（千米），乘大巴车大约要1（小时）到达。 【考点剖析】测量较远的距离一般用“千米”作单位，如两个城市之间的距离用千米作单位，测量较短的距离一般用“米”作单位，如测量房屋的长和宽时用“米”作单位。 易错讲练4 千米和米之间的进率与换算 【典例精讲】（24-25三年级上·河北邯郸·期末） 60分钟＝( )时   60毫米＝( )厘米   3000米－1千米＝( )米 【答案】 1 6 2000 【思路引导】1时＝60分钟，1厘米＝10毫米，1千米＝1000米，高级单位化成低级单位就乘它们之间的进率，低级单位化成高级单位就除以它们之间的进率，依此换算。 【规范解答】60分钟＝1时； 60毫米是6个10毫米，也就是6个1厘米，即60毫米＝6厘米； 1千米＝1000米，3000米－1000米＝2000米，即3000米－1千米＝2000米。 【变式训练1】（23-24三年级上·浙江宁波·期末）5分米＝( )厘米   9000千克＝( )吨 8000米＝( )千米   230厘米＝( )米( )厘米 【答案】 50 9 8 2 30 【思路引导】根据单位间的换算来答题，1厘米＝10毫米，1吨＝1000千克，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【规范解答】5分米＝5×10＝50厘米    9000千克＝9吨 8000米＝8千米    230厘米＝200厘米＋30厘米＝2米30厘米 【变式训练2】（23-24三年级下·重庆巴南·期末）张奶奶每天围绕小区的正方形花坛走10圈，正好是1千米。这个正方形花坛的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 100 625 【思路引导】根据1千米＝1000米，先求出正方形花坛一圈的长度，即正方形的周长； 根据正方形的边长＝正方形的周长÷4，求出边长；正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可解答。 【规范解答】1千米＝1000米 1000÷10＝100（米） 100÷4＝25（米） 25×25＝625（平方米） 这个正方形花坛的周长是100米，面积是625平方米。 易错讲练5 长度单位的选择 【典例精讲】（23-24三年级上·重庆大足·期末）在括号里填上合适的单位名称。 小林跑50米大约用了13( )        数学书的厚度大约6( ) 【答案】 秒/s 毫米/mm 【思路引导】根据生活经验可知，世界上人跑100米最快约10秒，所以小林跑50米的时间用“秒”作单位比较合适；一枚硬币厚约2毫米，数学书约有3枚硬币厚，所以计量数学书的厚度用毫米作单位比较合适。 【规范解答】小林跑50米大约用了13秒         数学书的厚度大约6毫米 【变式训练1】（23-24三年级上·广东广州·期末）在下面括号里填上适当的单位。 寒假，亮亮和爸爸妈妈一起乘坐飞机去旅行，从广州到北京大约用时170( )。他们游览故宫前先登上了天安门城楼，天安门城楼高约35( )。游览时，妈妈为亮亮购买了一套明信片，明信片长148( )、宽1( )。 【答案】 分钟/min 米/m 毫米/mm 分米/dm 【思路引导】根据生活经验、对时间单位、长度单位和数据大小的认识可知， 分针走一小格是1分钟，1分钟＝60秒，1分钟心跳大约80下，1分钟能写15遍名字，所以从广州到北京大约用时用“分钟”作单位比较合适。 量比较长的物体，通常用米作单位。二年级学生双臂展开的长度大约是1米，所以计量天安门城楼高度用“米”作单位比较合适。 量比较短的物体长度或者量得比较精确时，可以用毫米作单位。身份证大约厚1毫米，所以计量明信片的长用“毫米”作单位比较合适。 10厘米是1分米，1个水杯的高度大约是1分米。所以计量明信片的宽用“分米”作单位。 【规范解答】寒假，亮亮和爸爸妈妈一起乘坐飞机去旅行，从广州到北京大约用时170分钟。他们游览故宫前先登上了天安门城楼，天安门城楼高约35米。游览时，妈妈为亮亮购买了一套明信片，明信片长148毫米、宽1分米。 【变式训练2】（21-22三年级上·陕西商洛·期末）在（    ）里填上合适的单位。 (1)一个杯子高18( )。 (2)小梅跳绳16下用了10( )。 (3)喷气式客机每小时飞行900( )。 【答案】(1)厘米/cm (2)秒/s (3)千米/km 【思路引导】根据生活经验以及对长度单位、时间单位和数据大小的认识，可知（1）计量一个杯子的高度应用“厘米”作单位；（2）计量小梅跳绳16下用的时间应用“秒”作单位；（3）计量喷气式客机每小时飞行的路程应用“千米”作单位；据此解答即可。 【规范解答】（1）一个杯子高18厘米。 （2）小梅跳绳16下用了10秒。 （3）喷气式客机每小时飞行900千米。 【考点剖析】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 易错讲练6 长度的估测 【典例精讲】（24-25三年级上·湖北随州·期末）读书、写字时，眼睛与书本的距离应保持在3分米左右。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据情景、生活经验，以及对长度单位和数据大小的认识可知：直尺的长度一般为1分米，所以计量读书、写字时，眼睛与书本的距离用“分米”作单位；据此解答。 【规范解答】根据分析：读书、写字时，眼睛与书本的距离应保持在3分米左右，原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练1】（24-25三年级上·河北沧州·期末）用手势表示1分米的长度，最有可能的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】常用的长度单位有米、分米、厘米、毫米等，1米＝10分米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米；较长的长度如教室、操场的长度常用“米”作单位，较短的长度如桌面、书本的长度常用“分米”、“厘米”作单位，手一拃的长度约是1分米，食指头的宽度约是1厘米；很小的物体的长度可用“毫米”作单位，1张银行卡的厚度约是1毫米；逐项分析后进行选择，据此解答。 【规范解答】根据分析： A．差不多表示1分米； B．表示1分米的话太长了，不合适； C．表示1分米的话太短了，不合适； D．表示1分米的话太长了，不合适； 所以用手势表示1分米的长度，最有可能的是。 故答案为：A 【变式训练2】（21-22三年级上·河南周口·期末）1米( )分米，你现在用的这张课桌的高大约是( )分米。 【答案】 10 7 【思路引导】1米＝10分米；1分米大约有学生一拃那么长，小学三年级的课桌高度一般在7分米左右。 根据长度单位间的进率，以及生活实际，即可解答。 【规范解答】1米＝10分米，你现在用的这张课桌的高度大约是7分米。 【考点剖析】本题主要考查长度单位的换算和长度的估测，属于基础知识，要熟练掌握。 第五单元 平移、旋转和轴对称 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：平移和旋转 平移：物体或图形在直线上移动，而本身没有发生变化，就可以看成是平移。物体平移时，除了它的位置发生变化外，它的形状、大小和方向都不发生变化。比如升国旗、自动门开关、自动扶梯运行等都是平移现象。 旋转：物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以看成是旋转。物体旋转时，它有一个点或一条边不动，其他部分的位置都要移动，移动过程中，它的形状、大小等都不发生变化，但方向和位置发生了变化。像旋转木马转动、电风扇叶片转动、齿轮转动等都属于旋转现象。 判断方法 判断物体的运动是平移还是旋转，关键看物体的运动轨迹。如果是沿直线运动，就是平移；如果是围绕一个点或轴做圆周运动，就是旋转。在判断生活中复杂的运动时，要仔细观察物体的运动方式。 平移的应用 在判断哪些图形可以通过平移互相重合时，要关注图形的形状、大小和方向是否一致。例如，判断哪几片树叶可以通过平移和绿色树叶重合，就看树叶的形状、大小和方向是否相同，只有这些都一样的树叶才可以通过平移与绿色树叶重合。 知识点梳理02：轴对称图形 沿一条直线折叠，两边能够完全重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。需要注意的是，只有部分重合的图形不是轴对称图形。对称轴图形的对称轴至少有1条，例如等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，而圆有无数条对称轴。 判断方法 判断一个图形是否是轴对称图形，可以通过实际操作，将图形沿某条直线对折，看两边是否能够完全重合；也可以通过观察图形的特征来判断。例如长方形沿长边或宽边的中线对折，两边能完全重合，所以长方形是轴对称图形。 生活中的应用 轴对称在生活中有广泛的应用，如对称建筑的设计、剪纸图案的形成等。很多建筑都设计成轴对称的形状，这样看起来更加美观、稳定；剪纸艺术中，利用轴对称的原理可以剪出各种精美的图案。 【优选真题 易错讲练】4个考点 共12题 易错讲练1 平移与平移现象 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏泰州·期末）俄罗斯方块是一个通过旋转和平移操作来完成任务的游戏。当玩家将某一行方块全部占满，这一行就会自动消除，同时获得相应的游戏分数。下图中的图形A，经过怎样的运动，可以将图中的上面两行方格消除掉。（    ） A．先向右平移6格，再向下平移4格 B．先向右平移5格，再向下平移4格 C．先向右平移6格，再向下平移3格 D．先向右平移5格，再向下平移3格 【答案】D 【思路引导】根据题意，明确平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；仔细观察图，可知图形A，先向右平移5格，再向下平移3格，可以将图中的上面两行方格消除掉。以此选择即可。 【规范解答】根据分析可知： 俄罗斯方块是一个通过旋转和平移操作来完成任务的游戏。当玩家将某一行方块全部占满，这一行就会自动消除，同时获得相应的游戏分数。下图中的图形A，经过怎样的运动，可以将图中的上面两行方格消除掉。（先向右平移5格，再向下平移3格） 故答案为：D 【变式训练1】（24-25三年级上·河北张家口·期末）下面属于平移的是( )，属于旋转的是( )。（填序号） ①拧开瓶盖 ②电梯门打开 【答案】 ② ① 【思路引导】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。据此解答即可。 【规范解答】拧开瓶盖时要沿着瓶口转动，是旋转； 电梯门打开时是沿轨道向两边滑动，是平移； 则属于平移的是②，属于旋转的是①。 【变式训练2】（23-24三年级下·河南商丘·期末）填一填。 向( )平移( )格，向( )平移( )格，向( )平移( )格。 【答案】 上 4 左 8 上 4 【思路引导】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。根据箭头所示方向可以确定向上平移，向左平移，向上平移，在图上找一个点，这个点和它的对应点之间的格数就是平移的距离；据此解答。 【规范解答】根据解析可知，向上平移4格，向左平移8格，向上平移4格。 易错讲练2 旋转与旋转现象 【典例精讲】（24-25三年级上·河北保定·期末）下列现象既不是平移，也不是旋转的是（    ）。 A．开关冰箱门 B．照镜子 C．火箭升空 【答案】B 【思路引导】将一个物体按照某个方向移动，这样的图形运动叫作图形的平移现象；把一个物体绕着某一点转动做旋转现象；据此解答即可。 【规范解答】A．开关冰箱门时，冰箱门绕门柱转动，是旋转现象； B．照镜子时，没有运动，既不是平移也不是旋转； C．火箭升空时，火箭沿直线上升，是平移现象。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25三年级上·山东德州·期末）阿基米德曾说：“只要给我一个支点，我就能撬动整个地球”。这句话体现了杠杆原理，杠杆的运动是( )现象，请你再举一个此现象的例子：( )。 【答案】 旋转 跷跷板 【思路引导】旋转是指物体围绕一个点或一个轴进行圆周运动，形状和大小不变，但方向发生了改变。据此分析。 【规范解答】杠杆工作时会绕支点转动，如撬棍撬动重物时绕支点旋转，因此属于旋转现象；生活中许多工具或活动都利用旋转原理，例如：跷跷板（两端的人上下运动时，跷跷板绕中间支点旋转）。 即阿基米德曾说：“只要给我一个支点，我就能撬动整个地球”。这句话体现了杠杆原理，杠杆的运动是旋转现象，请你再举一个此现象的例子：跷跷板。 【变式训练2】（24-25三年级上·江苏无锡·期末）下图表示一张纸片被一个图钉固定在墙上，可以绕图钉旋转这张纸片，下面纸片（    ）是这张纸片绕图钉旋转后得到的。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变，据此选择即可。 【规范解答】 可以通过旋转得到：。 是这张纸片绕图钉旋转后得到的。 故答案为：C 易错讲练3 轴对称的认识及辨认 【典例精讲】（24-25三年级上·河北保定·期末）找出下面的图形中的轴对称图形，把它的一半涂色。 【答案】见详解 【思路引导】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【规范解答】如图所示： （涂色不唯一） 【变式训练1】（24-25三年级上·贵州贵阳·期末）剪纸是我国古老的民间艺术之一。月月将一张纸对折后（如图）剪出了一个轴对称图案，下面的图案中，（    ）是月月剪的。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中的对应点叫对称点，据此解答即可。 【规范解答】 A．，对折后不是轴对称图形，不符合题意； B．，对折后是轴对称图形，符合题意； C．，对折后不是轴对称图形，不符合题意。 剪纸是我国古老的民间艺术之一。月月将一张纸对折后剪出了一个轴对称图案，图案中，是月月剪的。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25三年级上·江苏泰州·期末）下图中涂色图形是由7个小正方形拼成的。（每个小正方形的边长表示1厘米） （1）方格纸中涂色图形的周长是（    ）厘米。 （2）再涂一个小正方形，使涂色图形变成轴对称图形。 （3）画一个与原涂色图形周长相等的正方形，再涂色表示正方形的。 【答案】（1）16 （2）（3）图见详解 【思路引导】（1）周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；观察发现涂色部分是由3条1厘米的边、1条2厘米的边、1条5厘米的边和1条6厘米的边围成的，将所有边长相加可以计算出周长； （2）轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合； （3）正方形的周长＝边长×4，那么正方形的边长为16÷4＝4（厘米）；正方形的定义：四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；把一个整体平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示所占的份数；表示将正方形平均分成4份，涂色部分为其中的1份；据此解答。 【规范解答】根据分析： （1）3×1＋2＋5＋6 ＝3＋2＋5＋6 ＝16（厘米） 所以方格纸中涂色图形的周长是16厘米。 （2）（3）如图： （补成轴对称图形的小正方形答案不唯一，涂色答案不唯一） 易错讲练4 轴对称的剪纸问题 【典例精讲】（24-25三年级下·广东清远·期中）笑笑把一张长方形纸对折，剪去两个三角形，展开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线叫这个图形的对称轴。笑笑剪的两个三角形中间的虚线对称，据此解答即可。 【规范解答】 笑笑把一张长方形纸对折，剪去两个三角形，展开后得到的图形是。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25二年级上·广东深圳·期末）剪出来的图案是哪一个？在下面的（    ）里画“√”。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形。题干中展开的图形沿折痕对称，展开之后两个半圆合在一起构成了一个圆，如图：，据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知： 【变式训练2】（23-24三年级下·浙江衢州·期末）如图，欣欣将一张纸对折后剪了一幅小鸭子图，展开后会是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；题图中展开后两只小鸭子是关于折痕对称的，并且小鸭子的嘴巴对着折痕。据此选择。 【规范解答】由分析可知，欣欣将一张纸对折后剪了一幅小鸭子图，展开后会是。 故答案为：B 第六单元 两、三位数除以一位数 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：口算除法 整十、整百、几百几十的数除以一位数：口算时可以把被除数看成几个十或几个百来计算，得到的商也就是几个十或几个百。例如计算800÷4，可以把800成8个百，8个百除以4得2个百，即200；计算720÷9，把720看成72个十，72个十除以9得8个十，也就是80。也可以用被除数十位或百位上的数除以除数，商是几，最后算得的结果就是几个十或几个百。比如60÷5，6个十除以5商1余1个十，1个十和个位0组成10，10再除以5得2，所以结果是12。 知识点梳理02：两、三位数除以一位数（首位能整除） 两位数除以一位数：笔算时要从十位除起，除得的商要写在十位上，然后再接着往下除，商要写在被除数对应数位上。例如66÷3，先算十位上的6除以3，商2写在十位上，再算个位上的6除以3，商2写在个位上，结果是22。 知识点梳理03：三位数除以一位数 从百位除起，除得的商要写在百位上，然后再接着往下除，商要写在被除数对应数位上。如84，百位上8除以4商2写在百位上，十位上4除以4商1写在十位上，个位上8除以4商2写在个位上，结果是212。 知识点梳理04：两、三位数除以一位数（首位不能整除） 当首位不能整除时，余下来的数要和后一位上的数合起来组成新数再除。例如计算64÷3，十位上6除以3商2，没有余数；个位上4除以3，商1余1，所以结果是21⋯⋯1。 知识点梳理05：三位数除以一位数（商是两位数） 三位数除以一位数，百位不够商1，就把百位上的数和十位上的数合起来除以除数，得数写在商的十位上，然后再把余下的数和个位上的数合起来继续除，得数写在个位上。比如235÷5，百位上2小于5，不够商1，就把23除以5，商4写在十位上，23−5×4=3，再把3和个位上的5合起来是35，35除以5商7写在个位上，结果是47。 知识点梳理06：商中间或末尾有(0)的笔算除法 商中间有0: 当被除数的某一位不够除时，商0占位，并与下一位组合继续除。例如306÷3，百位上3除以3商1，十位上0除以3商0占位，个位上6除以3商2，结果是102。 商末尾有0: 除到被除数的十位正好除尽，而个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上写0，被除数个位上的数就是余数。例如420÷3，百位上4除以3商1余1，1和十位上的2组成12，12除以3商4，个位上0除以3商0，结果是140。 知识点梳理07：除法的验算 没有余数的除法验算：用商和除数相乘，看结果是否等于被除数。例如84÷4=21，验算时21×4=84，说明计算正确。 有余数的除法验算：用商和除数相乘再加上余数，看结果是否等于被除数。比如57÷4=14⋯⋯1，验算时14×4+1=577，说明计算正确。 知识点梳理08：规律总结 商的位数规律：三位数除以一位数时，若首位大于或等于除数，商是三位数；若首位小于除数，商是两位数。两位数除以一位数同理，若十位上的数大于或等于除数，商是两位数；若十位上的数小于除数，商是一位数。例如325÷3商是三位数，235÷5商是两位数；84÷4商是两位数，36÷9商是一位数。 余数必然性法则：每一步计算的余数必须小于除数。例如计算57÷4时，第一步555除以4余1，第二步17除以4余1，最终余数1小于4。 动态试商方法：当首位不够除时，试商看前两位。例如324÷6，首位3小于6，则试商看32÷6，约商5，6×5=30小于等于32，余2，再把个位4落下来，组成24÷6=4最终商是54。 【优选真题 易错讲练】17个考点 共34题 易错讲练1 整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】（22-23三年级上·辽宁大连·期末）看图列式计算，不用写答语。 列式计算： 【答案】（115－35）÷4＝20（米） 【思路引导】用115减去35，求出左边4段相同长度的米数之和，再除以4，求出每段的长度。 【规范解答】（115－35）÷4 ＝80÷4 ＝20（米） 【变式训练】（21-22三年级上·河北唐山·期末）口算下面两组算式时，你是怎样算的？你能解释其中的算理吗？                                        【答案】见详解 【思路引导】（1）因数×因数＝积，当一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 （2）被除数÷除数＝商，当除数不变，被除数乘几，商也乘几。 【规范解答】（1）8×2＝16，80×2＝160，800×2＝1600；当一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 （2）8÷2＝4，80÷2＝40，800÷2＝400；当除数不变，被除数乘几，商也乘几。 【考点剖析】熟练掌握积和商的变化规律是解答此题的关键。 易错讲练2 几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】（24-25三年级上·浙江金华·期末）实验幼儿园把188个果冻，分给6个大班的小朋友后还剩8个。平均每个班级分到多少个？（先写出数量关系，再列式解答） 数量关系：（    ）○（    ）＝（    ） 【答案】数量关系：（分给6个大班的果冻数量）÷（班级数量）＝（平均每个班级分到的数量）；30个 【思路引导】根据题意，用幼儿园有果冻的总个数减去还剩的个数，求出分给6个大班的果冻数量，再用分给6个大班的果冻数量除以班级数量，即可求出平均每个班级分到多少个。据此先写出数量关系，再列式解答。 【规范解答】数量关系：（分给6个大班的果冻数量）÷（班级数量）＝（平均每个班级分到的数量） （188－8）÷6 ＝180÷6 ＝30（个） 答：平均每个班级分到30个。 【变式训练】（24-25三年级上·安徽六安·期末）脱式计算。 54÷6×16        8×（67－35）        838＋237－319        76＋480÷2 【答案】144；256；756；316 【思路引导】（1）一个算式中既有除法，又有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。 （2）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法。 （3）一个算式中既有加法，又有减法，要按照从左往右的顺序依次计算。 （4）一个算式中既有加法，又有除法，要先算除法，再算加法。 【规范解答】54÷6×16 ＝9×16 ＝144 8×（67－35） ＝8×32 ＝256 838＋237－319 ＝1075－319 ＝756 76＋480÷2 ＝76＋240 ＝316 易错讲练3 除数是一位数的估算笔算除法 【典例精讲】（24-25三年级上·江苏常州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 397×2( )800         357×2×3( )357×6       73×6( )63×7 504÷5( )303÷4    999克( )1千克    5300克( )5千克30克 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞ ＜ ＞ 【思路引导】（1）（3）根据三位数或者两位数乘一位数的计算方法，先计算出结果再比较大小； （2）根据乘法结合律，先计算2和3的积，据此可比较； （4）根据三位数除以一位数的估算方法，将三位数看作整百数，据此估算，再比较大小； （5）（6）根据1千克＝1000克，将单位换算统一后比较。 【规范解答】397×2＝794＜800 357×2×3＝357×（2×3）＝357×6 73×6＝438，63×7＝441，所以73×6＜63×7 504÷5≈500÷5＝100，303÷4≈300÷4＝75，所以504÷5＞303÷4 999克＜1千克＝1000克 5300克＝5000克＋300克＝5千克300克，所以5300克＞5千克30克 【变式训练】（23-24三年级下·全国·期末）估算。 149÷5≈        488÷7≈        272÷9≈        318÷4≈ 【答案】30；70；30；80 易错讲练4 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（21-22三年级上·江苏无锡·期末）用竖式计算，带※的要验算。 440×5＝    ※95÷4＝    6×135＝ 62÷3＝    7×208＝    ※809÷8＝ 【答案】2200；23……3；810 20……2；1456；101……1 【思路引导】三位数乘一位数，把一位数分别与这个三位数个位、十位、百位数字相乘；两位数除以一位数，被除数的首位数字大于或等于除数，商的首位在十位上；三位数除以一位数，被除数的首位数字大于或等于除数，商的首位在百位上。 【规范解答】440×5＝2200    ※95÷4＝23……3    6×135＝810 验算： 62÷3＝20……2   7×208＝1456   ※809÷8＝101……1 验算： 【变式训练】（21-22三年级上·江苏淮安·期末）358×2的积是( )百多，65÷3的商大约是( )十多；要使□58÷4的商是三位数，方框里最小填( )；125乘8的末尾有( )个零。 【答案】 七 二 4 3 【思路引导】计算出358×2的结果即可知道积是几百多； 计算65÷3时，先算60÷3＝20，所以商大约是二十多； 要使□58÷4的商是三位数，□≥4，□可以填4、5、6、7、8、9； 计算出125×8的结果即可知道积的末尾有几个零； 【规范解答】358×2＝716，所以它们的积是七百多； 计算65÷3时，最高位上的6÷3＝2，2写在商的十位上，表示20；所以它们的商大约是二十多； 当□≥4时，□58÷4的商是三位数，方框里最小填4； 125×8＝1000，积的末尾有3个零。 【考点剖析】熟练掌握整数乘、除法的计算方法是解答此题的关键。 易错讲练5 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（22-23三年级上·四川达州·期末）小明3分钟做48道口算题，小丽6分钟做72道口算题，谁做得快一些？ 【答案】小明 【思路引导】根据题意，用除法求出小明和小丽每分钟分别做多少道口算题，再比较大小，列式计算即可。 【规范解答】48÷3＝16（道） 72÷6＝12（道） 16道＞12道 答：小明做得快些。 【变式训练】（21-22三年级上·四川乐山·期末）用一根铁丝正好围成一个长3分米、宽6厘米的长方形。如果用这根铁丝刚好围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 【答案】18厘米 【思路引导】根据长方形的周长（长宽），求出这根铁丝的长度，再根据正方形的周长边长，那么边长周长，把数据代入公式解答。 【规范解答】3分米厘米 （厘米） 答：这根正方形的边长是18厘米。 【考点剖析】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 易错讲练6 两位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（21-22三年级上·江苏南京·期末）王老师带60名学生去郊游，每顶帐篷最多能住5人，至少需要搭( )顶帐篷。 【答案】13 【思路引导】先计算出教师和学生的总人数，再用除法即可解答需要的帐篷数量。 【规范解答】（60＋1）÷5 ＝61÷5 ＝12（顶）……1（人） 12＋1＝13（顶），所以最少需要13顶。 【考点剖析】本题考查了有余数的除法应用。 【变式训练】（23-24三年级上·贵州黔西·期末）夏令营时一共有7名老师和59名同学出去露营，每顶帐篷最多可以住4人。他们至少要搭多少顶帐篷？ 【答案】17顶 【思路引导】先计算出老师和同学一共的人数，再用除法计算出需要的帐篷，据此即可解答。 【规范解答】7＋59＝66（人） 66÷4＝16（顶）……2（人） 16＋1＝17（顶） 答：他们至少要搭17顶帐篷。 【考点剖析】此题考查的是有余数的除法应用。 易错讲练7 有余数的除法验算 【典例精讲】（23-24三年级上·上海浦东新·期末）列竖式计算。（带*号的要验算）                        * 【答案】1476；126；208……1 【思路引导】三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小；有余数的除法验算方法：除数×商＋余数＝被除数；据此解答。 【规范解答】246×6＝1476      630÷5＝126         833÷4＝208……1              验算： 【变式训练】（22-23三年级上·山西太原·期末）用竖式计算，带☆的要验算。 7×705＝         816÷4＝         ☆605÷4＝ 256×4＝         7×420＝         ☆248÷3＝ 【答案】4935；204；151……1 1024；2940；82……2 【思路引导】三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘三位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积；除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小；除法的验算方法是：被除数＝商×除数＋余数。 【规范解答】7×705＝4935              816÷4＝204                   605÷4＝151……1         256×4＝1024 验算：       7×420＝2940     248÷3＝82……2                                     验算： 易错讲练8 两位数除以一位数的口算 【典例精讲】（23-24三年级上·河北邯郸·期末）买花。 （1）1枝向日葵和1枝百合哪个贵？ （2）妈妈买了3束玫瑰和1束百合，一共花了多少元？ 【答案】（1）百合贵 （2）203元 【思路引导】（1）用向日葵每束的价格除以每束的数量，得出1枝向日葵的价格；用百合每束的价格除以每束的数量，得出百合1枝的价格；最后比较1枝向日葵和1枝百合哪个贵。 （2）用玫瑰每束的价格乘3，加上百合1束的价格即可。 【规范解答】（1）80÷8＝10（元） 77÷7＝11（元） 11＞10 答：1枝百合贵。 （2）42×3＋77 ＝126＋77 ＝203（元） 答：一共花了203元。 【考点剖析】本题主要考查除法及整数的混合运算的运用。 【变式训练】（23-24三年级上·辽宁大连·期末）口算时，先算( )，再算( )，结果是( )。 【答案】 6÷2 40÷2 23 【思路引导】把46分成40和6，分别除以2，求出商，再相加即可。 【规范解答】口算时，先算6÷2，再算40÷2，结果是3＋20＝23。 【考点剖析】此题考查了两位数除以一位数的口算，掌握方法认真计算即可。 易错讲练9 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（24-25三年级下·福建福州·期中）小军在计算三位数除以一位数时，把被除数百位和十位抄反了，除数3看作了8，结果商是112，余数是1，则正确的商是 。 【答案】329 【思路引导】除数看成了8，商是112，余数是1，根据“被除数＝除数×商＋余数”，可算出看错了的被除数，再根据被除数百位和十位抄反了，还原出正确的被除数，最后根据正确的除数和被除数，算出正确的答案。 【规范解答】112×8＋1 ＝896＋1 ＝897 由于把被除数百位和十位抄反了，所以正确的被除数是987。 987÷3＝329 所以，正确的商是329。 【变式训练】．（23-24三年级上·江苏盐城·期末）列竖式计算，带★的要验算。 54×8＝        120×4＝ ★84÷3＝          ★309÷3＝ 【答案】432；480 28；103 【思路引导】整数乘法法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来即可； 整数除法法则：除数是整数的除法，从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就要把商写在那一位的上面，每次除得的余数都必须比除数小。 除法验算：用除数乘商看是否等于被除数即可。 【规范解答】                                                       验算：验算： 易错讲练10 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（22-23三年级下·四川南充·期末）商店里3双运动鞋435元，一个足球58元，一双运动鞋比一个足球贵多少钱？ 【答案】87元 【思路引导】先用435除以3，求出一双运动鞋的价格；再用一双运动鞋是价格减去58，即可求出一双运动鞋比一个足球贵多少钱。 【规范解答】435÷3－58 ＝145－58 ＝87（元） 答：一双运动鞋比一个足球贵87元。 【变式训练】（21-22三年级上·河北唐山·期末）列竖式计算，带※的要验算。              ※ 【答案】2000；1232；3776； 105；150……2 【思路引导】多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数；有余数时，用商乘除数加上余数看是不是等于被除数。 【规范解答】250×8＝2000     4×308＝1232       8×472＝3776                    630÷6＝105           752÷5＝150……2                  验算： 易错讲练11 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（24-25三年级上·山西大同·月考）郑成功纪念馆建于1962年，是为纪念伟大的民族英雄郑成功收复台湾300周年而建立的。三年级的同学们想去参观郑成功纪念馆，为了方便乘车，平均分成4队，每队48人，三年级一共有( )人去参观郑成功纪念馆。到达纪念馆后，把三年级的同学们分成8个小组参观，平均每个小组有( )人。 【答案】 192 24 【思路引导】已知平均分成4队，每队48人，总人数＝队数×每队人数，据此求出总人数。到达纪念馆后，把三年级的同学们分成8个小组，根据平均每组人数＝总人数÷小组数，即可求出平均每个小组的人数。 【规范解答】4×48＝192（人） 192÷8＝24（人） 所以三年级一共有192人，平均每个小组有24人。 【变式训练】（24-25三年级上·江苏无锡·期末）为了避免重要文物遭受日寇掠夺，1933年2月起北京故宫博物院的文物陆续往南搬迁。 （1）在南迁文物中包含了王羲之的《快雪时晴帖》（如图）。此帖长约23厘米，宽约15厘米，如需要给该帖做一个木条边框进行保护，大约需要多长的木条边框？ （2）如果一辆人力木板车最多能够装6个装文物的木箱，载重量大约是276千克，平均每个装文物的木箱大约重多少千克？ 【答案】（1）76厘米 （2）46千克 【思路引导】（1）根据此帖长约23厘米，宽约15厘米，要求木条边框的长度，也就求帖的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列式计算即可； （2）用载重的总重量除以木箱的数量，据此列式计算即可求出平均每个装文物的木箱大约重多少千克。 【规范解答】（1）（23＋15）×2 ＝38×2 ＝76（厘米） 答：大约需要76厘米长的木条边框。 （2）276÷6＝46（千克） 答：平均每个装文物的木箱大约重46千克。 易错讲练12 三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（21-22三年级上·山东潍坊·期末）竖式计算（带★的要验算）。 5×309＝        672÷8＝        ★534÷5＝ 【答案】1545；84；106……4 【思路引导】笔算多位数乘一位数：用一位数从多位数的个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。 有余数除法的验算方法是：商×除数＋余数＝被除数。 【规范解答】5×309＝1545        672÷8＝84        ★534÷5＝106……4                验算： 【变式训练】（21-22三年级上·湖北武汉·期末）用竖式计算，带★的要验算。 9×475＝        703×8＝        ★642÷6＝ 560×5＝          910÷7＝       ★723÷9＝ 【答案】4275；5624；107 2800；130；80……3 【思路引导】多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和哪一位对齐，满几十就向前一位进几。 除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 【规范解答】9×475＝4275         703×8＝5624          ★642÷6＝107                                  验算： 560×5＝2800         910÷7＝130            ★723÷9＝80……3                                  验算： 易错讲练13 商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（22-23三年级下·山西晋中·期中）在一道除法算式中，被除数的中间有0，商的中间一定有0。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】在一道除法算式中，被除数的中间有0，商的中间可能有0，例如：603÷3＝201、808÷4＝202、505÷5＝101。在一道除法算式中，被除数的中间有0，商的中间也可能没有0，例如：705÷3＝235、508÷4＝127、903÷7＝129。 【规范解答】在一道除法算式中，被除数的中间有0，商的中间可能有0，也可能没有0。 故答案为：× 【变式训练】（21-22三年级上·全国·期末）列竖式计算，带※的题要验算。 15.6＋8.7＝        25×42＝        79×82＝ 10－4.3＝        408÷6＝        ※963÷6＝ 【答案】24.3；1050；6478 5.7；68；160……3 【思路引导】笔算小数加减法时，先将小数点对齐，从右边最末一位开始算起；计算加法时哪位相加满十要向前进“1”；计算减法时，哪位不够减，要从前一位退“1”再减；最后结果的小数部分末尾有“0”的，要将“0”去掉。 笔算两位数乘两位数的进位乘法时，用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数，用哪一位上的数去乘，积的末尾就和那一位对齐，哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几，再把两次乘得的积相加。 除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。 有余数除法的验算方法是：商×除数＋余数＝被除数。 【规范解答】15.6＋8.7＝24.3        25×42＝1050        79×82＝6478                 10－4.3＝5.7        408÷6＝68        ※963÷6＝160……3                验算： 易错讲练14 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（23-24三年级下·重庆丰都·期末）在括号里填上最大的数字，使其符合要求（注意最大哦）。 要使商的中间有0：6( )6÷3        8( )5÷2 要使商的末尾有0：18( )÷6        ( )83÷4 【答案】 2 1 5 8 【思路引导】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。 商的中间有0，意味着在除法过程中，商的十位是0。被除数的十位数字小于除数时，导致十位不够除，商0。6（ ）6÷3，（ ）里的数要小于3，可以填0、1、2，最大填2；8（ ）5÷2，（ ）里的数要小于2，可以填0、1，最大填1。 商的末尾有0，意味着商的个位是0。这取决于被除数和除数的关系，被除数的百位和十位组成的数能被除数整除。18（ ）÷6，被除数的百位和十位组成的数能被除数整除，要使商的末尾有0，（ ）里的数应该小于除数6，可以填5、4、3、2、1、0，最大填5；（ ）83÷4，（ ）里可以填2、4、6、8，最大填8；以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 在括号里填上最大的数字，使其最大如下： 要使商的中间有0：626÷3             815÷2   使商的末尾有0：185÷6             　883÷4 【变式训练】（20-21三年级·全国·课后作业）列竖式计算，带★的要验算。               ★           【答案】304；302；103；207 【思路引导】计算商中间有0的除法时要注意：遇到被除数中间哪一位上的数是0，且前一位没有余数时，这一位上的商就是0，要在这一位上商0占位；一位数除三位数，在求出百位上的商且没有余数后，被除数的十位不够商1，要商0占位，十位上的数和个位上的数合起来再继续除；据此解答。 【规范解答】608÷2＝304          906÷3＝302               824÷8＝103            828÷4＝207 验算：        易错讲练15 商末尾有O的除法 【典例精讲】（23-24三年级上·西藏林芝·期末）脱式计算。 200÷2÷5              9×（25＋55）         425＋（238－125） 【答案】20；720；538 【思路引导】200÷2÷5从左往右计算即可； 9×（25＋55）先计算括号内的加法，再计算乘法； 425＋（238－125）先计算括号内的减法，再计算加法； 【规范解答】200÷2÷5 ＝100÷5 ＝20 9×（25＋55） ＝9×80 ＝720 425＋（238－125） ＝425＋113 ＝538 【变式训练】（23-24三年级上·江苏南京·期末）列竖式计算，带*的要验算。 360×5＝   2×402＝   *667÷3＝ 505÷5＝   5×324＝   *860÷3＝ 【答案】1800；804；222……1 101；1620；286……2 【思路引导】根据题意可知列除法竖式和乘法竖式的时候，要注意数位对齐，中间不够除时用0占位置。 【规范解答】360×5＝1800           2×402＝804              *667÷3＝222……1 验算 505÷5＝101            5×324＝1620            *860÷3＝286……2 验算 易错讲练16 被除数是0的除法运算 【典例精讲】（23-24三年级上·河北衡水·期末）计算。 80×4＝    560÷8＝    84÷3＝    600×9＝ 420÷6＝    0÷9＝    32×2＝    280÷7＝ 【答案】320；70；28；5400； 70；0；64；40 【变式训练】0除以( )都得0。 【答案】任何不是0的数 【思路引导】0不能作除数，0可以作被除数，所以0除以任何不是0的数都得0，由此求解。 【规范解答】0除以任何不是0的数都得0。例如：0÷5＝0。 易错讲练17 间隔问题 【典例精讲】（24-25三年级上·河南新乡·期末）为了庆祝春节，学校添置了一些盆花。把红花和黄花一盆隔一盆地排成一行。红花摆了18盆，黄花最少有( )盆，最多有( )盆。 【答案】 17 19 【思路引导】一共有三种排列方法，如果两端都是红花，则红花比黄花多1盆，黄花有（18－1）盆；如果两端都是黄花，则红花比黄花少1盆，黄花有（18＋1）盆；如果一端是红花一端是黄花，则红花和黄花盆数相等，都是18盆。 【规范解答】18－1＝17（盆） 18＋1＝19（盆） 所以黄花最少有17盆，最多有19盆。 【变式训练】（24-25三年级上·河北石家庄·期末）联欢会挂彩灯，按黄、红、红、蓝的顺序依次挂75盏灯，这样第66盏灯是( )色；75盏灯里面共有红灯( )盏。 【答案】 红 38 【思路引导】根据题意，每4盏灯为一组，按黄、红、红、蓝的顺序排列。用66除以4，余数是几，就是一组中的第几盏；用75除以4，商表示有几组这样的彩灯，余数表示还剩几盏灯；每组彩灯中有2盏红灯，再看余数中有没有红灯，据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 66÷4＝16（组）……2（盏） 75÷4＝18（组）……3（盏） 18×2＋2 ＝36＋2 ＝38（盏） 联欢会挂彩灯，按黄、红、红、蓝的顺序依次挂75盏灯，这样第66盏灯是红色；75盏灯里面共有红灯38盏。 第七单元 数量关系的分析（一） 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：单元内容结构 1. 两步计算实际问题的结构分析 已知条件：含两个直接条件和一个需两步运算解决的问题。 中间量：需通过第一步计算得出的中间结果（如“上午和下午共运走多少箱”）。 所求问题：需通过两步运算得出的最终结果（如“剩余多少箱”）。 2. 数量关系梳理 总量与部分：如“总箱数 - 上午运走箱数 - 下午运走箱数 = 剩余箱数”。 倍数与差：如“四年级作品是三年级的2倍，五年级比四年级少13幅”。 效率与总量：如“实际每天比计划多看5页，求实际每天看的页数”。 3. 分析方法 从条件出发：由已知条件推导中间量，再求解最终问题。 示例：已知“上午运走120箱、下午运走160箱”，先求“总运走箱数”，再求剩余。 从问题出发：由问题倒推需先求的量，再逐步求解。 示例：求“剩余多少箱”，需先求“总运走箱数”，再求剩余。 4. 辅助工具 线段图：用线段表示总量、部分量、差值等，直观呈现数量关系。 示例：用线段表示“四年级作品是三年级的2倍”，线段长度比例需准确。 5. 运算类型 加减混合：如“总箱数 - 上午运走箱数 - 下午运走箱数”。 乘加/乘减：如“三年级作品数×2 - 13 = 五年级作品数”。 除加/除减：如“总人数 ÷ (每行人数 + 增加人数) = 后来行数”。 知识点梳理02：核心知识点详解 1. 从条件出发分析数量关系 步骤： 1. 提取已知条件（如“上午运走120箱、下午运走160箱”）。 2. 推导中间量（如“总运走箱数 = 120 + 160”）。 3. 求解最终问题（如“剩余箱数 = 300 - 280”）。 示例： 问题：一共采摘300箱，上午运走120箱，下午运走160箱，还剩多少箱？ 解答： 方法一：300 - 120 - 160 = 20（箱）。 方法二：300 - (120 + 160) = 20（箱）。 2. 从问题出发分析数量关系 步骤： 明确所求问题（如“剩余多少箱”）。 倒推需先求的量（如“需先求总运走箱数”）。 逐步求解（如“先求120 + 160，再求300 - 280”）。 3. 线段图的应用 作用：直观呈现数量关系，降低理解难度。 步骤： 画一条线段表示总量（如“总箱数300箱”）。 分段表示部分量（如“上午运走120箱、下午运走160箱”）。 标注剩余部分（如“剩余20箱”）。 4. 运算顺序与验证 运算顺序： 无括号时：先乘除后加减。 有括号时：先算括号内的运算。 验证方法： 逆运算：如“剩余箱数 + 运走箱数 = 总箱数”。 生活常识：如“剩余箱数不能为负数”。 【优选真题 易错讲练】8个考点 共24题 易错讲练1 “提问题”、“填条件”应用题 【典例精讲】（24-25三年级下·湖北黄冈·期末）“妈妈用48元买了4盒蛋糕，每盒2个。每个蛋糕多少元？” 亮亮列的算式是48÷（4×2），他先解决的问题是( )。 豆豆列的算式是48÷4÷2，她先解决的问题是( )。 【答案】 一共买了几个蛋糕 每盒蛋糕多少钱 【思路引导】48÷（4×2）中先算的是小括号内的4×2，4表示4盒蛋糕，2表示每盒2个蛋糕，则4×2表示的是一共买了几个蛋糕； 48÷4÷2中先算的是48÷4，48表示用了48元，4表示4盒蛋糕，则48÷4表示的是每盒蛋糕多少钱；据此填空。 【规范解答】“妈妈用48元买了4盒蛋糕，每盒2个。每个蛋糕多少元？” 亮亮列的算式是48÷（4×2），他先解决的问题是一共买了几个蛋糕。 豆豆列的算式是48÷4÷2，她先解决的问题是每盒蛋糕多少钱。 【变式训练1】（24-25三年级下·山西临汾·期末）三年级4个班的同学去植树，每班分成6组，每组植5棵。 (1)要算出“三年级同学共分成多少组”，需要知道“三年级有4个班”和“( )”。 (2)根据“每班分成6组”和“( )”可以算出每班植树多少棵。 【答案】(1)每班分成6组 (2)每组植5棵 【思路引导】（1）要求三年级同学共分成多少组，即用每个班的组数乘三年级的班级数，据此可解此题； （2）要求每班植树多少棵，用每班的组数乘每组植树棵树，据此可解此题。 【规范解答】（1）由分析可知，要算出“三年级同学共分成多少组”，需要知道“三年级有4个班”和“每班分成6组”。 （2）由分析可知，根据“每班分成6组”和“每组植5棵”可以算出每班植树多少棵。 【变式训练2】（24-25三年级下·福建漳州·期末）光明小学有6个年级，每个年级有3个班，平均每班有45名学生。学校食堂买了17箱苹果，每箱有2层，每层有16个。每4个苹果约重1千克，每千克苹果6元。 （1）学校一共买了多少个苹果？ （2）请你根据以上信息，提出一个至少用两步计算的数学问题，并解答。 【答案】（1）544个 （2）问题：学校买这些苹果一共需要多少元？；816元（答案不唯一） 【思路引导】（1）由题意可知：用苹果箱数乘每箱的层数，求出买的总层数，再乘每层的个数，即可求出学校一共买了多少个苹果。 （2）由题意可知：每4个苹果约重1千克，每千克苹果6元。学校买这些苹果一共需要多少元？先用苹果的总个数除以4，求出苹果的总重量，再乘每千克苹果的价钱，即可求解。问题不唯一，符合题意即可。 【规范解答】（1）17×2×16 ＝34×16 ＝544（个） 答：学校一共买了544个苹果。 （2）问题：学校买这些苹果一共需要多少元？ 544÷4×6 ＝136×6 ＝816（元） 答：学校买这些苹果一共需要816元。（答案不唯一） 易错讲练2 归一问题 【典例精讲】（24-25三年级下·浙江丽水·期末）5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。照这样计算，20箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？一年要酿 1725千克蜂蜜需要养多少箱蜜蜂？ 【答案】1500千克，23箱 【思路引导】第一问可根据“一年酿蜜总量÷箱数＝每箱蜜蜂一年酿蜜量”先求出每箱蜜蜂一年酿蜜量，再根据“每箱蜜蜂一年酿蜜量×箱数＝一年总酿蜜量”，求出20箱蜜蜂一年酿蜜量。第二问根据“箱数＝一年总酿蜜量÷每箱蜜蜂一年酿蜜量”计算酿1725千克蜂蜜所需箱数。 【规范解答】每箱蜜蜂一年酿蜜量： 375÷5＝75（千克） 20箱蜜蜂一年酿蜜量： 75×20＝1500（千克） 酿1725千克蜂蜜所需箱数： 1725÷75＝23（箱） 答：20箱蜜蜂一年可以酿1500千克蜂蜜，一年要酿1725千克蜂蜜需要养23箱蜜蜂。 【变式训练1】（22-23三年级上·辽宁铁岭·期末）家政服务公司，3名工人擦12扇窗户。 （1）照这样计算，7名工人可以擦多少扇窗户？ （2）一幢大楼共有36扇窗户，一共需要多少名工人？ 【答案】（1）28扇； （2）9名 【思路引导】（1）用12除以3可以算出1名工人擦多少扇窗户，再乘7可以算出7名工人可以擦多少扇窗户。 （2）用36除以1名工人擦窗户数量，可以得出需要多少名工人。 【规范解答】（1）12÷3×7 ＝4×7 ＝28（扇） 答：7名工人可以擦28扇窗户。 （2）36÷4＝9（名） 答：一共需要9名工人。 【变式训练2】（24-25三年级下·山东潍坊·期末）一本故事书有150页，明明前6天看了30页，照这样计算，明明看这本故事书共需要多少天？下面列式错误的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】由题意得，一本故事书有150页，明明前6天看了30页，可以先用150除以30算出150页里面有多少个30页，也就对应着几个6天，再用前面的得数乘上6即可算出明明看这本故事书共需要多少天。列式为：150÷30×6；也可以先用30除以6算出明明每天看多少页，然后再用150除以明明每天看的页数即可算出明明看这本故事书共需要多少天，列式为：150÷（30÷6）。 【规范解答】150÷30×6 ＝5×6 ＝30（天） 150÷（30÷6） ＝150÷5 ＝30（天） 求明明看这本故事书共需要多少天，正确的列式为：150÷30×6或150÷（30÷6），错误的列式为：30÷6×150。 故答案为：C 易错讲练3 归总问题 【典例精讲】（22-23三年级上·辽宁铁岭·期末）科学课上，如果每组同学发6个实验盒，正好可以分给6个小组。如果每组发4个实验盒，可以分给几个小组？ 【答案】9个 【思路引导】每组同学发6个实验盒，正好可以分给6个小组，先用6乘6算出实验盒的总数，再除以4，即可算出可以分给几个小组。 【规范解答】6×6÷4 ＝36÷4 ＝9（个） 答：可以分给9个小组。 【变式训练1】（24-25三年级上·湖南岳阳·期末）某学校举行汉字书写大赛，为迎接比赛，晶晶买了一本字帖每天坚持练字，他每天练3页字，12天可以练完一本。 （1）如果晶晶每天练4页字，几天可以练完一本？ （2）如果晶晶6天练完一本，平均每天练多少页字？ 【答案】 （1）9天 （2）6页 【思路引导】（1）晶晶每天练3页字，12天可以练完一本，所以3乘12等于一本练字本的页数，再除以4，即等于每天练4页字练完一本需要的天数。 （2）用练字的总页数除以6，即等于平均每天练的页数。 【规范解答】根据分析可知： （1）12×3÷4 ＝36÷4 ＝9（天） 答：9天可以练完一本。 （2）12×3÷6 ＝36÷6 ＝6（页） 答：平均每天练6页字。 【变式训练2】（24-25三年级上·河南新乡·期末）扎染技艺是国家非物质文化遗产之一。某学校的扎染普及课上，三一班的同学以小组合作的形式进行选材、设计、扎结、染色。 （1）如果每组有4人，可以分成12组。如果每组6人，可以分成几组？ （2）三一班要把15幅边长为2分米的正方形扎染作品放到一起，做一个长方形的“扎染展区”。要在“扎染展区”的四周贴上花边，怎样设计“扎染展区”，才能使贴的花边最少，最少为多少厘米？ 【答案】（1）8组 （2）“扎染展区”长为5幅、宽为3幅正方形扎染作品；320厘米 【思路引导】（1）先用12乘4求出总人数，再用总人数除以要分的组数即可； （2）要使贴的花边最少，则周长最短。大长方形的长、宽越接近，周长越短。15＝1×15，15＝3×5，当长为5幅、宽为3幅时周长最短。用2分米分别乘上长和宽幅数求出长方形的长和宽，最后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，将数据带入计算，最后将分米换算为厘米即可。 【规范解答】（1）12×4÷6 ＝48÷6 ＝8（组） 答：如果每组6人，可以分成8组。 （2）15＝1×15，15＝3×5，当“扎染展区”长为5幅、宽为3幅正方形扎染作品时周长最短，贴的花边最少。 5×2＝10（分米） 3×2＝6（分米） （10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（分米） 32分米＝320厘米 答：“扎染展区”长为5幅、宽为3幅正方形扎染作品贴的花边最少，最少为320厘米。 易错讲练4 和差倍问题 【典例精讲】（24-25三年级上·浙江绍兴·期末）两根同样长的绳子，第一根用去36米，第二根用去20米，结果第二根剩下的绳长是第一根剩下绳长的3倍，这两根绳子原来各长几米？（建议你先画图） 【答案】44米；44米 【思路引导】由题意可知，用第一根剪去的长度减去第二根剪去的长度，即可求出两根绳子剩下的长度之差为36－20＝16（米）；把第一根剩下绳长看作1份，则第二根剩下的绳长为3份，第二根剩下的绳长比第一根剩下的绳长多2份，即2份是16米，则用16除以2，即可求出1份是多少米，再加上第一根剪去的长度，即可求出第一根绳子的长度，也就是第二根绳子的长度。据此解答。 【规范解答】 （36－20）÷（3－1） ＝16÷2 ＝8（米）         36＋8＝44（米） 或20＋8×3 ＝20＋24 ＝44（米） 答：这两根绳子原来分别都长44米。 【变式训练1】（24-25三年级上·河南洛阳·期末）在研学基地，同学们体验了编草鞋活动。男生和女生一共编了54双草鞋，女生送出去20双后，男生和女生编的同样多。男生和女生各编了多少双草鞋？ 【答案】女生37双；男生17双 【思路引导】已知女生送出去20双后，男生和女生编的同样多，那么男生和女生一共编的草鞋总数量减去女生送出去的草鞋数量，再除以2即是男生编的数量；最后用男生编的数量加上20，求出女生编的数量。 【规范解答】男生编了： （54－20）÷2 ＝34÷2 ＝17（双） 女生编了：17＋20＝37（双） 答：男生编了17双草鞋，女生编了37双草鞋。 【变式训练2】（21-22三年级上·安徽蚌埠·期末）有4个水桶，如果从每桶中倒出4千克水，那么4桶里剩下的水的质量正好等于原来2桶水的质量。原来每桶装多少千克水？ 【答案】8千克 【思路引导】根据题干可知，4个桶里剩下水的质量正好等于原来2桶水的质量，那么倒出来的水的质量正好是原来2桶水的质量，再除以2即可。 【规范解答】4×4＝16（千克） 4－2＝2（桶） 16÷2＝8（千克） 答：原来每桶装8千克的水。 【考点剖析】本题考查学生运用乘除法的能力，关键是明确倒出水的重量等于原来2桶水的重量。 易错讲练5 简单的年龄问题 【典例精讲】（24-25三年级上·河南南阳·期末）小明今年8岁，爸爸今年32岁。今年，爸爸年龄是小明年龄的( )倍。去年，爷爷年龄是爸爸年龄的2倍，爷爷今年( )岁。 【答案】 4 63 【思路引导】计算一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用爸爸今年的年龄除以小明今年的年龄，即可求出今年爸爸年龄是小明年龄的几倍；求一个数的几倍是多少，用乘法计算，先用今年爸爸的年龄减1，求出爸爸去年的年龄，再用爸爸去年的年龄乘2，即可求出去年爷爷的年龄，再用去年爷爷的年龄加1即可求出爷爷今年的年龄。 【规范解答】 所以今年，爸爸年龄是小明年龄的4倍。 （岁） （岁） （岁） 所以爷爷今年63岁。 【变式训练1】（24-25三年级上·湖北武汉·期末）小刚今年6岁，爸爸的年龄是他的5倍，三年前爸爸的年龄是他的( )倍。 【答案】9 【思路引导】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，那么用6乘5可以计算出爸爸今年的年龄；用爸爸今年的年龄减3可以计算出爸爸三年前的年龄，用小刚今年的年龄减3可以计算出小刚三年前的年龄，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，那么用爸爸三年前的年龄，除以小刚三年前的年龄，可以计算出三年前爸爸的年龄是小刚年龄的几倍；据此解答。 【规范解答】根据分析： 6×5＝30（岁） 30－3＝27（岁） 6－3＝3（岁） 27÷3＝9 所以小刚今年6岁，爸爸的年龄是他的5倍，三年前爸爸的年龄是他的9倍。 【变式训练2】（24-25三年级上·广东广州·期末）去年，小江9岁，李叔叔的年龄是小江的4倍。今年李叔叔比小江大（    ）岁。 A．27 B．28 C．36 D．37 【答案】A 【思路引导】根据求一个数的几倍是多少用乘法计算，先用去年小江的年龄9岁乘4，求到去年李叔叔的年龄；因为去年到今年，两人的年龄都增加1岁，则今年李叔叔和小江的岁数之差与去年相同，所以，再用李叔叔去年的年龄减小江去年的年龄，即得到去年李叔叔比小江大的岁数，也就是今年李叔叔比小江大的岁数。据此解答。 【规范解答】9×4－9 ＝36－9 ＝27（岁） 所以，今年李叔叔比小江大27岁。 故答案为：A 易错讲练6 简单的经济问题 【典例精讲】（24-25三年级下·山东烟台·期末）一旅行团28人（成人20人，儿童8人）乘车从济南到北京游玩。 （1）济南到北京的火车票是每人198元，用合适的方法估一下，准备6000元买车票够吗？ （2）他们来到北京某一景点儿，请根据景点的收费标准，算一算怎样买票划算？需要多少钱？ 成人票：40元/人 儿童票：20元/人 团体票（15人及以上）：30元/人 【答案】 （1）够 （2）20名成人买团体票，8名儿童买儿童票最划算，需要760元 【思路引导】（1）用火车票价乘总人数即可，把火车票价四舍五入看作整数进行计算，再与6000进行比较； （2）方案一：成人买成人票，儿童买儿童票；方案二：全部买团体票；方案三：成人买团体票，儿童买儿童票，总共3种方案，算出总费用再进行比较，钱数最少的买票最划算。 【规范解答】（1）198×28≈200×28＝5600（元） 5600＜6000 答：准备6000元买车票够。 （2）方案一：成人买成人票，儿童买儿童票 40×20＋20×8 ＝800＋160 ＝960（元） 方案二：全部买团体票 30×28＝840（元） 方案三：成人买团体票，儿童买儿童票 30×20＋20×8 ＝600＋160 ＝760（元） 760＜840＜960 所以20名成人买团体票，8名儿童买儿童票最划算。 答：20名成人买团体票，8名儿童买儿童票最划算，需要760元。 【变式训练1】（24-25三年级上·福建泉州·期末）李叔叔想买同款的奶茶8杯，他对比了“实体店”和“美团外卖”（如图）的价格，都是每杯13元。想一想，李叔叔应该到哪里买比较划算？请说明理由（至少写出2个理由）。 【答案】美团外卖；理由：①美团外卖价钱更便宜更划算；②美团外卖无需外出，更省事更划算； 【思路引导】根据总价＝单价×数量，据此列式计算得到去“实体店”购买所需的费用；然后将所得的结果加上打包费减去美团红包，即可求出“美团外卖”所需的费用；对比得出谁更划算；根据实际情况说明理由即可。 【规范解答】13×8＝104（元） 104＋8－15 ＝112－15 ＝97（元） 97＜104，美团外卖更划算； 答：李叔叔应该到“美团外卖”买比较划算，理由：美团外卖价钱更便宜更划算；美团外卖无需外出，更省事更划算。 【变式训练2】（24-25三年级上·河北邯郸·期末）笑笑一家去野生动物园，门票成人一人58元，儿童一人30元，那么笑笑一家需要付多少元？ 【答案】262元 【思路引导】笑笑一家去野生动物园，有4个成人1个儿童，用4乘58算出成人总票价，再加一张儿童票价即可解答。 【规范解答】58×4＋30 ＝232＋30 ＝262（元） 答：笑笑一家需要付262元。 易错讲练7 简单的行程问题 【典例精讲】（24-25三年级下·河北张家口·期末）笑笑坐公交车从家到图书馆要听5首歌（每首歌的时长相等），一首歌的时间公交车可以行780米，那么笑笑家到图书馆的距离（    ）。 A．比4千米近一些 B．比4千米远一些 C．正好4千米 【答案】A 【思路引导】由题意得，笑笑坐公交车从家到图书馆要听5首歌（每首歌的时长相等），一首歌的时间公交车可以行780米，那么直接用780乘5即可算出笑笑家到图书馆的距离。然后判断笑笑家到图书馆的距离与4千米的大小关系即可。 【规范解答】780×5＝3900（米） 1千米＝1000米，所以4千米＝4000米。4000米＞3900米，所以笑笑家到图书馆的距离比4千米近一些。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25三年级下·湖南郴州·期末）李老师骑自行车上班，每分钟大约行203米，她从家到学校大约需要19分钟。李老师家离学校大约有（    ）千米。 A．4 B．40 C．400 D．4000 【答案】A 【思路引导】用李老师骑车的速度乘上骑车到学校的时间即可求出家到学校的距离，估算时要把乘数看作相近的整十数或整百数，最后把得到的距离按照1000米＝1千米将单位换算为千米即可。 【规范解答】203×19 ≈200×20 ＝4000（米） 4000米＝4千米 李老师家离学校大约有4千米。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24三年级下·重庆开州·期末）周末，小红从家出发，先向东南方向走980米去舞蹈学校跳舞，学完舞蹈后，又向西北方向沿原路走260米到书店看书，小红家离书店有多少米？（先画出线路图，再列式解答） 【答案】720米 【思路引导】根据“上北下南、左西右东”原则可知，小红从家出发，先向东南方向走980米去舞蹈学校，再向西北方向走，就是往家的方向走，若走980米就回到家了。她走了260米到书店，那么去时走到路程减去回来时走的路程，就是小红家与书店的距离。 【规范解答】 980－260＝720（米） 答：小红家离书店有720米。 易错讲练8 简单的工程问题 【典例精讲】（24-25三年级上·河南三门峡·期末）零件加工厂5天加工250个零件，照这样的速度，10天能加工多少个零件？下列选项中列式错误的是（    ）。 A．250×10×5 B．250÷5×10 C．250×（10÷5） 【答案】A 【思路引导】要求10天能加工多少个零件，可以先根据5天加工250个零件，求出1天的加工数量然后再乘10；或者先求出10天是5天的几倍；然后将所得结果再将所得的结果乘5天加工的数量；据此分析选项中的算式。 【规范解答】根据分析： A．250×10×5，这种算法没有实际的数学意义，与题目所求的10天加工零件数的逻辑不符，列式错误； B．250÷5×10，250÷5算出的是每天加工零件的个数，再乘10，就是10天加工零件的总数，列式正确； C．250×（10÷5），10÷5表示10天是5天的几倍，因为工作效率不变，所以10天加工的零件数就是5天加工零件数250的（10÷5）倍，即250×（10÷5），列式正确。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25三年级上·山东潍坊·期末）外卖员王叔叔今天有68个外卖订单，已经送完了33个，剩下的外卖订单需要5小时送完，剩下的外卖订单平均每小时需要送多少个？ 【答案】7个 【思路引导】先用68减去33计算出剩下的外卖订单数，再除以5计算出剩下的外卖订单平均每小时需要送多少个；据此解答。 【规范解答】（68－33）÷5 ＝35÷5 ＝7（个/小时） 答：剩下的外卖订单平均每小时需要送7个。 【变式训练2】（24-25三年级上·山东济宁·期末）小明和亮亮要在课余时间帮助社区完成一些简单的劳动工作。 （1）亮亮计划每天尝试完成2项工作，36天尝试完所有的工作。如果想9天尝试完，每天需要尝试完成多少项工作？ （2）小明计划3天尝试完成6项工作。照这样的速度，30天可以尝试完成多少项工作？ 【答案】（1）8项 （2）60项 【思路引导】（1）根据题意，用工作总量＝工作效率×工作时间，先算出所有工作量是多少，即可以用每天的工作量乘36天。再用算出的所有工作量除以9天，即可算出每天需要尝试完成多少项工作。 （2）根据题意，用工作总量＝工作效率×工作时间，先算出每天小明要可以完成多少项工作，即6÷3＝2项工作，再用30天乘每天可以完成的工作量，即可算出30天可以尝试完成多少项工作。 【规范解答】（1）2×36＝72（项） 72÷9＝8（项） 答：每天需要尝试完成8项工作。 （2）6÷3＝2（项） 2×30＝60（项） 答：照这样的速度，30天可以尝试完成60项工作。 第八单元 观察物体（二） 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01:观察方法 1. 观察物体时，需明确三个基本方向的含义： （1）前面：正对观察者的面（即物体“正前方”的面）。 （2）右面：观察者右手边对应的面（即物体“右侧”的面）。 （3）上面：物体顶部的面（即从物体“正上方”俯视看到的面）。 2. 同一物体从不同方向观察，看到的平面图形可能不同，也可能相同 知识点梳理02:观察规则组合体 1. 规则组合体的特点：由正方体摆成的长方体属于规则组合体，其形状规整（长、宽、高方向的正方体数量固定），无明显凹凸或遮挡，各方向视图均为规则矩形。 2. 观察示例（用6个同样大的正方体摆成长方体） （1）前面视图：（2）右面视图：（3）上面视图： 3. 关键观察技巧 （1）先确定小正方形的数量：每个方向看到的小正方形数量=该方向对应“长×宽”“长×高”或“宽×高”的乘积（如前面视图数量=长×高）。 （2）再确定排列方式：根据方向判断是“上下排列”（行）还是“左右排列”（列），规则组合体的排列均为整齐的矩形。 知识点梳理03:观察不规则组合体 1. 不规则组合体的特点：由正方体摆成的非长方体/正方体形状（如“L”形、“T”形等），存在凹凸或遮挡关系，不同方向视图的形状可能不规整。 2. 观察示例（用4个正方体摆成“L”形物体） （1）前面视图：（2）右面视图：（3）上面视图： 3. 解题步骤（观察不规则组合体时） （1）想象遮挡关系：判断物体不同方向是否有正方体被前方/上方的正方体遮挡（被遮挡的正方体看不到，不计入视图小正方形数量）。 （2）对比图形特征：先数选项中图形的小正方形数量是否与观察方向应看到的数量一致；再看排列方式（上下/左右位置）是否匹配遮挡后的形状。 知识点梳理04:根据视图摆物体 1. 核心方法：根据给出的1个或2个方向视图，通过空间推理摆出对应的立体物体，需确保摆出的物体从所有给定方向观察均与视图一致。 2. 具体情况及操作 步骤：先按上面视图的形状摆出底层正方体（即俯视图中每个小正方形位置摆1个正方体），再根据其他隐含条件（如正方体总数）补全上层（若上层有正方体，需确保从上面看仍与视图一致，即上层正方体需摆在底层正方体的正上方）。 【优选真题 易错讲练】4个考点 共12题 易错讲练1 物体三视图的认识 【典例精讲】（24-25三年级上·吉林长春·期末）站在一个位置上观察物体，最多可以看到（    ）个面。 A．2个 B．4个 C．3个 【答案】C 【思路引导】本题考查的是从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 观察物体时，关键是位置的确定，观察同一物体，站在不同的位置，所看的形状也会有所不同；站在不同的位置观察同一个物体，最多只能看到它的3个面，如果正对着它的正面或其它任意一面则只能看到1个面；据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 站在一个位置上观察一个物体，最多可以看到3个面。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24三年级上·吉林长春·期末）一个物体形状如图，右侧图形是从( )面看到的。 【答案】上 【思路引导】由5个相同的小正方体组成。从正面能看到一行4个正方形，看到的是；从左面和右面能看到一行2个正方形，看到的是。从上面能看到5个正方形，分两层，下层1个，上层4个，看到的是。 【规范解答】一个物体形状如图，右侧图形是从（上）面看到的。 【变式训练2】（22-23三年级上·辽宁·期末）认真看图，填一填。 (1)从上面看到的是形状的是图形( )。 (2)从上面看到的是形状的是图形( )。 (3)从正面看到的是形状的是图形( )。 (4)从侧面看到的是形状的是图形( )。 (5)从正面看到的是形状的是图形( )。 (6)从侧面看到的是形状的是图形( )。 【答案】(1)⑥ (2)⑤ (3)①③④ (4)②⑥ (5)②⑤⑥ (6)①③④⑤ 【思路引导】观察，从上面看是，从正面看是，从侧面看是； 观察，从上面看是，从正面看是，从侧面看是； 观察，从上面看是，从正面看是，从侧面看是； 观察，从上面看是，从正面看是，从侧面看是； 观察，从上面看是，从正面看是，从侧面看是； 观察，从上面看是，从正面看是，从侧面看是。 【规范解答】（1）从上面看到的是形状的是图形⑥。 （2）从上面看到的是形状的是图形⑤。 （3）从正面看到的是形状的是图形①③④。 （4）从侧面看到的是形状的是图形②⑥。 （5）从正面看到的是形状的是图形②⑤⑥。 （6）从侧面看到的是形状的是图形①③④⑤。 【考点剖析】本题考查了从不同的方向观察物体和几何体，培养了学生的空间想象力和抽象思维力。 易错讲练2 三视图的画法 【典例精讲】（21-22三年级上·山西吕梁·期末）下面的立体图形，从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。 【答案】见详解 【思路引导】观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层最左边一个正方形；从上面看到的图形是1行，有3个正方形；从左面看到的图形是一列，有2个正方形组成。据此即可画图。 【规范解答】 【考点剖析】本题考查了从不同方向观察图形和几何体的能力，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 【变式训练1】画出从三个不同方向看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】从不同的方向观察同一个立体图形，从正面看到的是两层，下面一层4个正方形，上面一层一个正方形居左；从左面看，可以看到3列，最左边是2个正方形，右边两列各1个正方形；从上面看，可以看到3排，最后面一排4个正方形，前面两排各1个正方形位于第3个正方形前面，据此作图。 【规范解答】根据分析，作图如下： 【变式训练2】在方格纸上分别画出从正面、上面和侧面看到的形状。 【答案】见详解 【思路引导】这个立体图形由4个相同的小正方体组成，从正面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个，左齐；从上面能看到一行3个正方形；从侧面能看到一列2个正方形。 【规范解答】 【考点剖析】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 易错讲练3 通过三视图会摆立体图 【典例精讲】（24-25四年级下·辽宁丹东·期末）用4个小正方体摆一个立体图形（已摆好3块，见下图），若从正面看到的形状是，4号正方体应摆放在（    ）。 A．2号前面 B．2号上面 C．2号后面 【答案】B 【思路引导】根据已有的3个小正方体的摆放以及给定的正面视图形状，通过分析每个选项放置4号正方体后正面视图是否符合要求来确定答案。 【规范解答】 A．4号小正方体放在2号前面，那么从正面看，可以看到1排3个小正方体，即：，不符合给定的正面视图形状； B．4号小正方体放在2号上面，那么从正面看，可以看到两排小正方体，下面一排3个小正方体，上面正中间1个小正方体，即：，符合给定的正面视图形状； C．4号小正方体放在2号后面，那么从正面看，可以看到一排3个小正方体，即：，不符合给定的正面视图形状。 所以，从正面看到的形状是，4号正方体应摆放在2号上面。 故答案为：B 【变式训练1】（25-26三年级上·江苏·单元测试）看图填一填。 (1)从右面看到的图形是的有( )。（填序号） (2)从( )面和( )面看图⑤，形状是相同的。 (3)如果给图②添一个小正方体，要使从上面看到的图形不变，有( )种不同的添法。 【答案】(1)③④ (2) 前 侧 (3)4 【思路引导】（1）①从右面看，可看到1层，可看到2个小正方形，②从右面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐。③、④从右面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，右齐。⑤、⑥从右面看，可看到1层，可看到3个小正方形。依此根据对三视图的认识进行填空即可。 （2）根据观察，图⑤从前面和侧面看，都可看到1层，可看到3个小正方形，图形为； （3）②如果添一个小正方体，从上面看到的图形不变，可以放在上面的任意位置。 【规范解答】（1） 从右面看到是的有③④。 （2）从前面和侧面看图⑤，形状是相同的。 （3）4种添法如图： 图②如果添一个小正方体，从上面看到的图形不变，有4种不同的添法。 【变式训练2】（2024·山西太原·小升初真题）一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的几何体，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 【答案】 6 9 【思路引导】这个几何体从上面看，至少有5个小正方形，从左面看有两层，说明至少在后排的4个正方体任意一个上面加1个小正方形，所以正方体最少需要5＋1＝6（个）；小正方体最多的摆法，就是把后面一排全部补满，即第一层有5个，第二层有4个，共有5＋4＝9（个），据此解答。 【规范解答】5＋1＝6（个） 5＋4＝9（个） 一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的几何体，最少需要6个小正方体，最多可以有9个小正方体。 易错讲练4 通过三视图还原立体图 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁·周测）一个物体从正面、侧面、上面看到的形状如下图，它至少由( )个小正方体组成。 【答案】4 【思路引导】一个物体从正面、侧面、上面看到的形状如题图，它下层需要有3个正方体，上层至少有1个正方体，3＋1＝4（个）。 【规范解答】 根据分析，它至少由4个小正方体组成，如图：。 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏宿迁·期中）至少要（    ）个同样的小正方体才能摆出一个较大的正方体。 A．2 B．4 C．8 【答案】C 【思路引导】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，所以使用的小正方体个数最少是：2×2×2＝8（个），据此解答。 【规范解答】由分析可知，至少需要8个同样大的小正方体，才能摆出一个较大的正方体。如下图： 故答案为：C 【变式训练2】（22-23四年级下·云南玉溪·期中）一个由相同的小正方体组成的立体图形，从任何一面看到的图形都是，那么这个立体图形最多由( )个小正方体组成。 【答案】8 【思路引导】 根据从任何一面看到的图形都是，用三视图法画出俯视图， ，再标出层数，可能的情况有、或，最多有8个立方体，如图：。 【规范解答】 一个由相同的小正方体组成的立体图形，从任何一面看到的图形都是，那么这个立体图形最多由8个小正方体组成。 课题学习 倍的认识 【温故知新 知识梳理】 知识点梳理01：“倍”的基本概念 “倍”的含义：“倍”是由两个数量相比较而产生的，是两个量比较的结果。一个数里面有几个另一个数，就说这个数是另一个数的几倍。例如，把蓝色的花朵看成1份，黄花按每2朵一份圈出来，可以圈三份，那么就可以说黄花的朵数是蓝花的3倍。 “倍”不是计量单位：“倍”表示的是两个数量之间的关系，因此它不是计量单位，在表述倍数关系时不能带单位名称。比如，我们可以说苹果的数量是梨的3倍，而不能说苹果的数量是梨的3倍个。 知识点梳理02：“倍”的直观表示方法 实物操作法：可以通过圈画份数的方式来理解“倍”。将较少量看作1份，圈出较大量包含的份数。例如，有3个蓝气球，9个红气球，把3个蓝气球看成1份，9个红气球可以每3个圈一份，能圈出3份，这就说明红气球的个数是蓝气球的3倍。还可以通过摆小棒、画圆圈等方式辅助理解份数与倍数的对应关系。 线段图：用线段图也能直观地表示“倍”的关系。先画一条线段表示较小的数量，再根据倍数关系画出表示较大数量的线段。比如，较小数用一条较短的线段表示，较大数是它的几倍，就画几条与表示较小数线段同样长的线段连接起来。 知识点梳理03：与“倍”相关的计算 求一个数是另一个数的几倍 方法：用除法计算，即较大数÷较小数 = 倍数。例如，小明有12颗糖，小红有3颗糖，求小明的糖是小红的几倍，列式为12÷3 = 4，所以小明的糖是小红的4倍。 意义：求一个数是另一个数的几倍，实际上就是求这个数里面包含几个另一个数。 求一个数的几倍是多少 方法：用乘法计算，即基准量×倍数 = 结果。例如，苹果有5个，梨的个数是苹果的3倍，那么梨的个数为5×3 = 15（个）。 意义：已知一个数，求它的几倍是多少，就是求几个这样的数相加的和是多少。 知识点梳理04：解决与“倍”有关的实际问题 分析数量关系：在解决实际问题时，首先要明确题目中谁是1倍数（基准量），谁是几倍数，然后分析它们之间的倍数关系。例如，题目中说“公鸡有8只，母鸡的只数是公鸡的5倍”，这里公鸡的只数就是1倍数，母鸡的只数是几倍数。 选择合适的运算方法：根据数量关系和问题来确定是用除法还是乘法计算。如果是求一个数是另一个数的几倍，就用除法；如果是求一个数的几倍是多少，就用乘法。 检验答案：计算出结果后，要检验答案是否合理。可以通过将结果代入题目中，看是否符合题目所给的倍数关系。 【优选真题 易错讲练】5个考点 共15题 易错讲练1 倍的认识 【典例精讲】（24-25三年级上·河北保定·期末）哥哥和弟弟去果园摘草莓。弟弟摘了9个，哥哥摘的草莓比弟弟的2倍多3个，哥哥摘了( )个。 【答案】21 【思路引导】用弟弟摘的个数乘2，再加上3个，即可计算出哥哥摘了多少个。 【规范解答】9×2＋3 ＝18＋3 ＝21（个） 哥哥摘了21个。 【变式训练1】（24-25三年级上·湖北黄冈·期末）红球有42个，白球有8个，要使红球数量是白球的6倍。如果白球数量不变，需要增加( )个红球；如果红球数量不变，需要减少( )个白球。 【答案】 6 1 【规范解答】（1）8×6＝48（ 个） 48−42＝6 （个） （2）42÷6＝7 （个） 8−7＝1 （个） 红球有42个，白球有8个，要使红球数量是白球的6倍。如果白球数量不变，需要增加6个红球；如果红球数量不变，需要减少1个白球。 【变式训练2】（24-25三年级上·山东菏泽·期末）下图是一个长方形，在长方形内画出一个最大的正方形，剩下的图形是一个小长方形，这个小长方形的宽是5厘米（如图），请用数学的眼光观察，并回答以下问题。 （1）画出的正方形的边长是多少厘米？剩下的小长方形的长是多少厘米？二者相等吗？ （2）计算剩下的小长方形的周长是多少厘米？ （3）你还会发现：小长方形的周长就等于大长方形长的（    ）倍。 【答案】（1）7厘米；7厘米；相等 （2）24厘米 （3）2 【思路引导】（1）根据题意可知可知，画出的正方形的边长可以用大长方形的长减去小长方形的宽得出；从图中可知，剩下的下长方形的长和画出的正方形的边长是相等的。 （2）可以用（长＋宽）×2计算出小长方形的周长。 （3）用小长方形的周长÷大长方形长就可得出问题。 【规范解答】（1）12－5＝7（厘米） 答：画出的正方形的边长是7厘米。剩下的小长方形的长是7厘米。二者相等。 （2）（7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：剩下的小长方形的周长是24厘米。 （3）24÷12＝2 所以小长方形的周长就等于大长方形长的2倍。 易错讲练2 求一个数是另一个数的几倍 【典例精讲】（24-25三年级下·贵州黔南·期末）120的5倍比800少( )；329是7的( )倍。 【答案】 200 47 【思路引导】120的5倍可表示120×5， 用800减去120的5倍可求出120的5倍比800少多少；用329除以7可求出329是7的几倍，据此解答。 【规范解答】120×5＝600 800－600＝200 329÷7＝47 120的5倍比800少200；329是7的47倍。 【变式训练1】（24-25三年级上·河北石家庄·期末）李芳和妈妈两人游动物园，买2张门票一共用去20元。李芳买儿童票，每张5元。妈妈买成人票，成人票价是儿童票价的几倍？ 【答案】3倍 【思路引导】买2张门票一共用去20元，李芳买儿童票，每张5元，先算出成人票多少元，20－5＝25元，再用成人票的价格除以儿童票的价格（根据求“一个数是另一个数的几倍”用除法计算），就是成人票价是儿童票价的几倍。 【规范解答】（20－5）÷5 ＝15÷5 ＝3 答：成人票价是儿童票价的3倍。 【变式训练2】（24-25三年级上·安徽六安·期末）笔墨纸砚被称为“文房四宝”，好学文具店一支毛笔32元，一瓶墨汁8元，毛笔的单价是墨汁的( )倍，奇思买3支毛笔，需要( )元。 【答案】 4 96 【思路引导】求一个数是另一个数的几倍用除法，用毛笔的单价除以墨汁的单价，即可求出毛笔的单价是墨汁的几倍；用一支毛笔的价格乘买的支数，即可求出需要多少元。 【规范解答】32÷8＝4 32×3＝96（元） 笔墨纸砚被称为“文房四宝”，好学文具店一支毛笔32元，一瓶墨汁8元，毛笔的单价是墨汁的4倍，奇思买3支毛笔，需要96元。 易错讲练3 求一个数的几倍是多少 【典例精讲】（25-26三年级上·山东·期末）看图列式计算。 【答案】28×5－17＝123（盏） 【思路引导】图中表示盒子灯有28盏，球形灯是盒子灯的5倍少17盏，问球形灯有多少？可以用28×5算出盒子灯的5倍是多少，再减17即可。 【规范解答】28×5－17 ＝140－17 ＝123（盏） 所以列式为：28×5－17＝123（盏）。 【变式训练1】（24-25三年级上·安徽淮南·期末）56是7的( )倍，9的3倍是( )。( )的4倍是36。 【答案】 8 27 9 【思路引导】根据倍的认识，求一个数是另一个数的几倍用除法计算，求一个数的几倍是多少用乘法计算，已知一个数的几倍是多少求这个数用除法计算。据此解答。 【规范解答】56÷7＝8 9×3＝27 36÷4＝9 所以，56是7的8倍，9的3倍是27，9的4倍是36。 【变式训练2】（23-24三年级下·上海虹口·期末）运动会上，女生有62人，男生比女生的2倍少18人，男生有多少人？ 【答案】106人 【思路引导】男生比女生的2倍少18人，用女生的人数乘2再减18就是男生的人数。 【规范解答】62×2－18 ＝124－18 ＝106（人） 答：男生有106人。 易错讲练4 求一个量增加/减少多少能成为另一个量的几倍 【典例精讲】（24-25三年级上·浙江台州·期末）如图： 去掉（    ）个，的个数就是的2倍；增加（    ）个，的个数就是的3倍。 A．3；1 B．10；7 C．4；1 D．4；2 【答案】C 【思路引导】 有14个，有5个，的2倍是5×2＝10个，那么14－10＝4个要去掉；的3倍是5×3＝15个，那么要添15－14＝1个。 【规范解答】14－5×2＝14－10＝4（个） 3×5－14＝15－14＝1（个） 去掉4个，的个数就是的2倍；增加1个，的个数就是的3倍。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25三年级上·重庆万州·期末）学校舞蹈队有男生6人，女生20人，为了编排六一节目需要，调整为女生人数是男生的5倍，如果女生人数不变，男生需要减少( )人。 【答案】2 【思路引导】已知一个数的几倍是多少求这个数，要用除法计算。女生人数除以5，可以算出调整后男生有（20÷5）人。原来的男生人数减去现在的男生人数，即可算出男生需要减少几人。 【规范解答】20÷5＝4（人） 6－4＝2（人） 学校舞蹈队有男生6人，女生20人，为了编排六一节目需要，调整为女生人数是男生的5倍，如果女生人数不变，男生需要减少2人。 【变式训练2】（24-25三年级上·湖南张家界·期末）学校舞蹈队有54名女生，11名男生。摆一个造型，女生的人数必须是男生的6倍，如果女生的人数不变，需要减少( )名男生；如果男生人数不变，需要增加( )名女生。 【答案】 2 12 【思路引导】由题意得，学校舞蹈队有54名女生，11名男生。如果女生的人数不变，要使女生的人数必须是男生的6倍，那么直接用54除以6算出现在男生的人数，然后再用减法算出需要减少的男生人数；如果男生人数不变，要使女生的人数必须是男生的6倍，那么直接用11乘6算出现在女生的人数，然后再用减法算出需要增加的女生人数。 【规范解答】11－54÷6 ＝11－9 ＝2（名） 11×6－54 ＝66－54 ＝12（名） 学校舞蹈队有54名女生，11名男生。摆一个造型，女生的人数必须是男生的6倍，如果女生的人数不变，需要减少2名男生；如果男生人数不变，需要增加12名女生。 易错讲练5 已知一个数的几倍是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25三年级上·山东东营·期末）350是甲数的7倍，是乙数的5倍，那么甲数（    ）乙数。 A．大于 B．等于 C．小于 【答案】C 【思路引导】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，350是甲数的7倍，是乙数的5倍，先用350÷7求出甲数是多少，用350÷5求出乙数是多少，据此比较后选择即可。 【规范解答】甲数：350÷7＝50 乙数：350÷5＝70 50＜70 甲数小于乙数。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25三年级上·河南信阳·期末）乐乐有8张卡片，是欢欢的2倍，是平平的一半，欢欢有( )张卡片，平平有( )张卡片。 【答案】 4 16 【思路引导】由题意得，乐乐有8张卡片，是欢欢的2倍。求欢欢有多少张卡片，直接用8除以2即可解答。乐乐有8张卡片，是平平的一半，那么平平的卡片数就是乐乐的2倍，直接用8乘2即可算出平平的卡片数。 【规范解答】8÷2＝4（张） 8×2＝16（张） 乐乐有8张卡片，是欢欢的2倍，是平平的一半，欢欢有4张卡片，平平有16张卡片。 【变式训练2】（24-25三年级上·福建福州·期末）班会课上，老师开展交通安全教育，明明学了一句交通安全顺口溜“红灯停，绿灯行，黄灯亮了等一等”，他观察街道上红绿灯的持续时间，得到如下信息。 ①绿灯的持续时间为24秒。 ②红灯的持续时间比绿灯持续时间的2倍还多4秒。 ③绿灯的持续时间是黄灯持续时间的8倍。 针对这些信息请你提出一个数学问题并解答。 我提的问题是___________？ 【答案】见详解 【思路引导】问题一：红灯的持续时间是多少秒？ 根据“红灯的持续时间比绿灯持续时间的2倍还多4秒”，可以先计算出绿灯持续时间的2倍是多少，即24×2＝48（秒）。然后在求出绿灯持续时间2倍的基础上加上4，就可以得到红灯的持续时间。 问题二：黄灯的持续时间是多少秒？ 根据“绿灯的持续时间是黄灯持续时间的8倍”，可知已知一个数（绿灯持续时间24秒）是另一个数（黄灯持续时间）的8倍，求另一个数，用除法计算。即要用绿灯的持续时间24秒除以8，就可以得到黄灯的持续时间。 【规范解答】问题一：红灯的持续时间是多少秒？ 24×2＝48（秒） 48＋4＝52（秒） 答：红灯的持续时间是52秒。 问题二：黄灯的持续时间是多少秒？ 24÷8＝3（秒） 答：黄灯的持续时间是3秒。 压轴题型练1 乘加、乘减混合运算 1．（25-26三年级上·江苏扬州·期中）有45名游客乘船游玩，有6条船， 还有多少名游客没有乘船？（先在横线上补充一个合适的条件，再解答） 【答案】每条船能载7名游客；3名 【思路引导】根据题意，已知有45名游客乘船游玩，有6条船，要求还有多少名游客没有乘船，可以补充“每条船能载7名游客”，先用6乘7，求出所有船坐满时的总人数，最后用45减去42，求出还有多少名游客没有乘船，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 补充条件：每条船能载 7 名游客 45－6×7 ＝45－42 ＝3（名） 答：还有3名游客没有乘船。 2．（25-26三年级上·江苏南通·期中）计算86－9×5时，先算( )法，最后结果是( )；算式99－54÷9，如果改变运算顺序先算减法，那么算式应变为( )，此时计算结果是( )。 【答案】 乘 41 （99－54）÷9 5 【思路引导】计算86－9×5，有乘法有减法，应该先算乘法，再算减法；算式99－54÷9，原本应该先算除法，再算减法，如果改变运算顺序先算减法，要给减法添上小括号，（99－54）÷9，此时就先算减法，再算除法。 【规范解答】计算86－9×5时，先算乘法， 86－9×5 ＝86－45 ＝41 最后结果是41； 算式99－54÷9，如果改变运算顺序先算减法，那么算式应变为（99－54）÷9， （99－54）÷9 ＝45÷9 ＝5 此时计算结果是5。 压轴题型练2 除加、除减混合运算 3．（25-26三年级上·湖南衡阳·期中）脱式计算。 6×（54－49）             72－36÷6 【答案】30；66 【思路引导】6×（54－49）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法； 72－36÷6先算后面的除法，再算前面的减法。 【规范解答】6×（54－49） ＝6×5 ＝30 72－36÷6 ＝72－6 ＝66 4．（25-26三年级上·江苏泰州·期中）用递等式计算。                【答案】240；180 180；57 【思路引导】先算乘法，再算加法； 先算乘法，再算减法； 先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法； 先算除法，再算减法。 【规范解答】 ＝48＋192 ＝240 ＝300－120 ＝180 ＝45×4 ＝180 ＝64－7 ＝57 压轴题型练3 带有小括号的混合运算 5．（25-26三年级上·江苏扬州·期中）小红看一本96页的故事书，看了5天后还剩56页。 （1）她平均每天看几页？（列综合算式） （2）如果借书期限是13天，为了及时还书，从第6天起，小红平均每天至少要看几页？ 【答案】（1）8页 （2）7页 【思路引导】（1）先用书的总页数减去剩下没看的页数求出看的页数，再除以看的天数即可； （2）先用借书的期限减去看的天数求出还可以看的天数，用剩下没看的页数除以还可以看的天数即可。 【规范解答】（1）（96－56）÷5 ＝40÷5 ＝8（页） 答：她平均每天看8页。 （2）56÷（13－5） ＝56÷8 ＝7（页） 答：从第6天起，小红平均每天至少要看7页。 6．（25-26三年级上·海南省直辖县级单位·期中）脱式计算。 10＋42－12           59＋7×4      （109－77）÷8    24÷8×2 【答案】40；87 4；6 【思路引导】10＋42－12按顺序从左到右依次计算； 59＋7×4先计算乘法，再计算加法； （109－77）÷8先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法； 24÷8×2按顺序从左到右依次计算。 【规范解答】10＋42－12 ＝52－12 ＝40 59＋7×4 ＝59＋28 ＝87 （109－77）÷8 ＝32÷8 ＝4 24÷8×2 ＝3×2 ＝6 压轴题型练4 24点 7．（25-26三年级上·江苏淮安·期中）这“”4张扑克牌上的数分别是1、3、6、9，请用这4个数算出24（每个数只能用一次）：( )。 【答案】（9－1）×（6－3）＝24 【思路引导】利用给定的数字，通过使用加、减、乘、除四则运算以及括号，进行尝试凑数，使得给定的四个数字结果为24，先用9－1得到8，再用6－3得到3，最后用8乘3即可得到24，计算两个减法的时候需要加上小括号，据此填空即可。 【规范解答】（9－1）×（6－3） ＝8×3 ＝24 这“”4张扑克牌上的数分别是1、3、6、9，请用这4个数算出24（每个数只能用一次）：（9－1）×（6－3）＝24。（答案不唯一） 8．（23-24三年级下·河南洛阳·期末）用下面的4张扑克牌算24点，可以用加、减、乘、除法进行计算，每张牌只能用一次，计算过程可以写成( )或( )。 【答案】 （1＋7）×（6÷2）＝24 （7－2－1）×6＝24 【思路引导】要计算出24点则可以根据几个乘法口诀，例如四六二十四或者三八二十四等，6÷2＝3，1＋7＝8，最后用3乘8即可算出24点；7－2－1＝4，最后用4乘6即可算出24点，据此列出算式即可。 【规范解答】（1＋7）×（6÷2） ＝8×3 ＝24 （7－2－1）×6 ＝4×6 ＝24 用下面的4张扑克牌算24点，可以用加、减、乘、除法进行计算，每张牌只能用一次，计算过程可以写成（1＋7）×（6÷2）＝24或（7－2－1）×6＝24。（答案不唯一） 压轴题型练5 整点时间与钟面指针的位置 9．（22-23三年级上·山西阳泉·期末）写出经过的时间。 【答案】40；55 【思路引导】钟面1：时针指向8和9之间，分针指向5，表示25分，显示的时间是8：25； 钟面2：时针指向9，刚过9，分针指向1，表示5分，显示的时间是9：05； 钟面3：时针指向10，分针指向12，显示的时间是10：00； 求经过的时间，用后一个钟面的时间减去前一个钟面的时间即可解答。 【规范解答】9：05－8：25＝40（分） 10：00－9：05＝55（分） 10．（22-23三年级上·云南昆明·期末）请你填出下图所表示的经过时间和钟面时间。 【答案】20分钟；20分钟 11：40；12：00 【思路引导】先读出各个钟表表示的时间，再根据经过时间＝结束时刻－开始时刻解答。 【规范解答】11：40－11：20＝20（分钟） 12：00－11：40＝20（分钟） 【考点剖析】本题考查钟面上时间的认识以及经过时间的计算，关键是熟记经过时间的计算公式。 压轴题型练6 24时计时法与普通计时法的互化 11．（25-26三年级上·河南平顶山·月考）连一连。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，普通计时法转换成24时计时法，首先去掉时间词（如凌晨、上午、中午、晚上等）。如果时间超过中午12时，则需要用时间加上12。据此把下午2时和晚上8时转换成24时计时法。 【规范解答】2：00＋12时＝14：00 8：00＋12时＝20：00 如图所示： 12．（24-25三年级上·重庆黔江·期末）2024年4月25日晚上8：59，搭载“神舟”十八号载人飞船的运载火箭点火发射。4月26日5：04“神舟”十八号的航天员顺利进驻中国空间站。 (1)搭载“神舟”十八号的运载火箭发射时间用24时计时法表示是( )。 (2)从火箭发射到航天员进驻中国空间站，用了( )时( )分。 【答案】(1)20：59 (2) 8 5 【思路引导】（1）把普通计时法转化成24时计时法时，上午时刻不变，只要去掉“早晨、上午”等修饰词语即可；下午时数加12时，同时去掉“下午、晚上”等修饰词语即可。 （2）根据经过时间＝结束时间－开始时间，分两段计算时间再相加，第一段：4月25日20：59到24时，第二段是4月26日0时到5：04，先用4月25日的24时减去20：59，求出发射当天用的时间，再用4月26日5：04减去0时，求出第二天用的时间，然后再用发射当天用的时间加上第二天用的时间，即可解答。 【规范解答】（1）晚上8：59＋12时＝20：59 所以搭载“神舟”十八号的运载火箭发射时间用24时计时法表示是20：59。 （2）24时－20时59分＝3小时1分钟 5时04分－0时＝5小时4分钟 3小时1分钟＋5小时4分钟＝8小时5分钟 所以从火箭发射到航天员进驻中国空间站，用了8时5分。 压轴题型练7 时、分、秒有关的计算 13． （25-26三年级上·海南海口·期中） 【答案】见详解 【思路引导】时间的读法：时针走过数字几，就是表示几时多。分针指着数字几，就表示多了几个5分。由题意得，在第二个钟面上，分针指向数字9，5×9＝45，所以分针表示45分。时针在9到10之间，表示9时，所以第二个钟面表示的时间是9：45；在第三个钟面上，分针指向数字2，5×2＝10，所以分针表示10分。时针在10到11之间，表示10时，所以第三个钟面表示的时间是10：10，直接用10：10减去9：45可以算出经过了多少时间；在第四个钟面上，分针指向数字11，5×11＝55，所以分针表示55分。时针在10到11之间，表示10时，所以第四个钟面表示的时间是10：55，直接用10：55减去10：10可以算出经过了多少时间。 【规范解答】由分析得，第二个钟面表示的时间是9：45，第三个钟面表示的时间是10：10，第四个钟面表示的时间是10：55。 10：10－9：45＝25（分钟） 10：55－10：10＝45（分钟） 14．（25-26三年级上·山西大同·期中）一列火车晚上8：05从A城出发，第二天早上6：20到达B城。这列火车在路上行驶了多长时间？ 【答案】10小时15分钟 【思路引导】先计算第一天晚上8：05到午夜12：00的时间，用12：00减8：05，再计算第二天0：00到早上6：20的时间，为6小时20分钟，最后将两天行驶的时间相加。 【规范解答】12：00－8：05＝3小时55分钟 6：20－0：00＝6小时20分钟 55分钟＋20分钟＝1时15分钟 3小时55分钟＋6小时20分钟＝10小时15分钟 答：这列火车在路上行驶了10小时15分钟。 压轴题型练8 半点时间与钟面指针的位置 15．（25-26三年级上·江苏·周测）兰兰放学在家写作业，写作业前，她从镜子里看了一下钟（如下图），作业写完后，她又看了一下镜子里的钟（如下图），你知道兰兰写作业前是什么时间，写完作业后又是什么时间吗？ 【答案】7时；8时30分 【思路引导】根据题意，可以把钟面放到镜子前看一下，镜子里看到的钟面左右正好相反。写作业前，镜子里的时间是5时，实际是7时，作业写完后，镜子里的时间是3时30分，实际是8时30分。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 答：兰兰写作业前是7时，写完作业后是8时30分。 16．（23-24三年级上·河南郑州·期末）明明一家上午去看电影，出发时间如图。他们步行20分钟到达电影院，观看8：40放映的《长安三万里》。他们出发的时间是上午( )，到达电影院的时间是( )，到达时间比电影放映时间提前了( )分钟。 【答案】 8：05 8：25 15 【思路引导】钟面上的时针指向数字8，分针指向数字1，显示他们出发的时间是上午8：05；再根据结束时间＝开始时间＋经过时间，用他们出发的时间加上他们步行到达电影院的时间，就是到达电影院的时间； 然后再用电影放映时间减去到达时间，即可计算出到达时间比电影放映时间提前了多少分钟。 【规范解答】他们出发的时间是上午8：05； 8：05＋20分钟＝8：25 8：40－8：25＝15（分钟） 到达电影院的时间是8：25，到达时间比电影放映时间提前了15分钟。 压轴题型练9 一般时间与钟面指针的位置 17．（24-25三年级上·湖北武汉·期中）先写出钟面上的时刻，再在括号里填出经过的时间。 【答案】见详解 【思路引导】钟面上有12大格，60小格，当分针指着12，时针指着几就是几时；当分针指着6，时针刚走过几就是几时半；当时针走过几，分针从12起走过多少小格，就是几时几分。 钟面上，时针指在12和1之间，是12时多，分钟指着2，是10分，时间是12时10分； 钟面上，时针指在12和1之间，是12时多，分钟指着8，是40分，时间是12时40分； 钟面上，时针指在12和1之间，是12时多，分钟指着11，是55分，时间是12时55分； 后面的时间－前面的时间＝经过的时间。据此解答。 【规范解答】12时40分－12时10分＝30分 12时55分－12时40分＝15分 如下图： 18．（24-25三年级上·江苏淮安·期中）某湿地公园去年有30种鸟类，加强环保之后，今年的鸟类总数是去年鸟类总数的4倍。该湿地公园今年有多少种鸟类？（先在图中填出条件和问题，再列式解答） 【答案】图见详解； 120种 【思路引导】根据题意在图中填出条件和问题。已知去年有30种鸟类，今年的鸟类总数是去年鸟类总数的4倍，用去年鸟类的种类数乘倍数，即可得到今年鸟类的种类数。 【规范解答】如图： 30×4＝120（种） 答：该湿地公园今年有120种鸟类。 压轴题型练10 整十、整百、整千数与一位数的乘法 19．（25-26三年级上·江苏·周测）小马虎做一道加法计算，由于把一个加数的个位数字0漏掉，结果比正确答案少54，问这个加数是多少。 【答案】60 【思路引导】由题意可知：一个加数个位数字0漏掉，那么正确加数就是错误加数的10倍，两者的倍数差就是9份，9份所对应的差是54，54除以9所得商就是漏掉0后的加数。再乘10就是这个加数。 【规范解答】10－1＝9 54÷9＝6 6×10＝60 答：这个加数是60。 20．（25-26三年级上·江苏泰州·期中）一本笔记本3元，买21本笔记本需要多少元？下面竖式中的“6”表示买( )本笔记本需要( )元。 【答案】 20 60 【思路引导】用每本笔记本的价钱乘本数，求出总钱数。计算21×3时，用3乘十位上的2，表示3乘2个十，得到6个十，表示20本笔记本需要60元。 【规范解答】由分析知： 一本笔记本3元，买21本笔记本需要多少元？下面竖式中的“6”表示买20本笔记本需要60元。 压轴题型练11 两、三位数与一位数的不进位乘法 21．（25-26三年级上·河南周口·阶段练习）脱式计算。                                           【答案】8；6；758 92；13；53 【思路引导】第1题，先算小括号里的减法，再算小括号外的除法。 第2题，先算小括号里的加法，再算小括号外的除法。 第3题，先算乘法，再算加法。 第4题，先算乘法，再算减法。 第5题，先算除法，再算加法。 第6题，先算乘法，再算加法。 【规范解答】          ＝40÷5 ＝8           ＝36÷6 ＝6 ＝448＋310 ＝758             ＝580－488 ＝92             ＝9＋4 ＝13 ＝18＋35 ＝53 22．（25-26三年级上·江苏南通·期中）一个电影院有618个座位。如果东洲小学2400名师生分4场观看一部电影，这些座位够吗？请你用自己喜欢的方式说明理由。 我的结论（在正确的答案后面打√）：够（    ）     不够（    ） 我的理由： 【答案】够√；理由见详解 【思路引导】可以直接计算，用618×4，算出座位数与人数比较可知够不够。 【规范解答】618×4＝2472（个） 2472＞2400 我的结论：够（ √   ）     不够（    ） 我的理由：通过计算，可知618个座位放映4场一共可供2472人看，而东洲小学仅有师生2400名，比2472少，所以够。 压轴题型练12 两、三位数与一位数的一次进位乘法 23．（25-26三年级上·福建宁德·期中）柘荣县是“中国太子参之乡”。该县药材资源丰富，已开发利用的中药材达30多种，其中较出名的有太子参和白术等药材。 “兴达”药材批发价目表 太子参    35－45元/千克 白术     45－55元/千克 药方签 太子参白术茯苓汤： 太子参  60钱  茯苓  45钱 白术  45钱  陈皮  30钱 甘草  30钱 （水煎服，适用于脾虚便溏、饮食减少的人群 （1）根据以上药方信息，小王叔叔购买15克太子参，够配一服药的剂量吗？（“钱”是古代常用的药材计量单位，“1克”相当于“5钱”） （2）李叔叔需要9千克太子参和1千克白术，至少需要多少钱？ 【答案】 （1）够 （2）360元 【思路引导】（1）将15克太子参转换为钱，用15乘5，再与药方中的60钱比较。 （2）用35乘9，45乘1，取太子参和白术的最低单价分别计算总价，再求和。 【规范解答】根据分析可知： （1）15×5＝75（钱） 75钱＞60钱 答：够配一服药的剂量。 （2）35×9＋45×1 ＝315＋45 ＝360（元） 答：至少需要360元钱。 24．（25-26三年级上·江苏无锡·期中）无锡惠山泥人是江苏省无锡市惠山古镇的特产，也是中国国家地理标志产品。 ①每个A款泥人18元。 ②B款泥人的价格是A款泥人的7倍。 ③甲礼盒包含3个A款泥人和1个B款泥人。 ④乙礼盒包含2个B款泥人。 ⑤每个A款泥人重约140克，每个B款泥人重约400克。 （1）妈妈在网上购买了一个甲礼盒，收到货后发现有破损要退货，这个礼盒有运费险，可以免费寄回质量是1千克及1千克以内的物品。礼盒外包装重100克，妈妈（    ）额外付运费。（填“需要”或“不需要”） （2）从上面信息①~⑤中选择合适的信息，提出一个两步计算的数学问题并解答。 选择信息（    ）。（填序号） 问题：________________________________________________________________ 解答： 【答案】（1）不需要 （2）①②④ 买一个乙礼盒需要多少钱 252元 【思路引导】（1）由题意得，妈妈在网上购买了一个甲礼盒，甲礼盒包含3个A款泥人和1个B款泥人。每个A款泥人重约140克，每个B款泥人重约400克，可以先用140乘3算出3个A款泥人有多重，接着加上400克可以算出甲礼盒中的泥人一共有多重。礼盒外包装重100克，直接用前面的得数加上100克可以算出甲礼盒一共有多重。这个礼盒有运费险，可以免费寄回质量是1千克及1千克以内的物品，1千克＝1000克，直接将前面的得数与1000克作比较即可知道妈妈是否需要额外付运费。 （2）由题意得，要提出一个两步计算的数学问题，可以选择信息①②④，据此可以提出的数学问题是：买一个乙礼盒需要多少钱。每个A款泥人18元，B款泥人的价格是A款泥人的7倍，直接用18乘7可以算出每个B款泥人需要多少钱。乙礼盒包含2个B款泥人，直接用前面的得数乘上2可以算出买一个乙礼盒需要多少钱。 【规范解答】（1）140×3＋400 ＝420＋400 ＝820（克） 820＋100＝920（克） 1千克＝1000克，920克＜1000克 妈妈不需要额外付运费。 （2）选择的信息：①②④。 问题：买一个乙礼盒需要多少钱？（答案不唯一） 18×7×2 ＝126×2 ＝252（元） 答：买一个乙礼盒需要252元。 压轴题型练13 两、三位数与一位数连续进位的乘法 25．（25-26三年级上·江苏无锡·期中）洪泽湖大闸蟹是当地的名特产，以其青背、白肚、黄毛、金爪为特点，肉质细嫩，味道鲜美。国庆期间，荣老师买了一些洪泽湖大闸蟹送亲友。店员用一根彩带捆扎礼品盒，捆扎一个礼品盒用128厘米，捆扎完5个礼品盒后还剩340厘米。这根彩带原来长多少厘米？ 【答案】980厘米 【思路引导】扎一个礼品盒用128厘米，用128乘5可算出扎5个礼品盒需要多少厘米，再加上剩余的340厘米就是原来彩带长。 【规范解答】128×5＋340 ＝640＋340 ＝980（厘米） 答：这根彩带原来980厘米。 26．（24-25三年级上·江苏扬州·期中）中国结是一种具有深厚文化意义的手工编织工艺品，它代表着吉祥喜庆。过年的时候家家户户都喜欢买几个中国结挂在家里，增添节日的气氛。王奶奶用一根长5米的红丝绳编中国结，编一个中国结要用红丝绳105厘米。 （1）编完2个中国结后，这个红丝绳还剩多少厘米？ （2）剩下的红丝绳，还够编3个中国结吗？（先计算，再在正确的答案下面画“√”） 够 不够 【答案】（1）290厘米 （2）不够 【思路引导】（1）已知红丝绳的总长度是5米，编1个中国结要105厘米，编2个中国结就是（105×2）厘米，把总长度5米换算成厘米，再减去编2个中国结需要的红丝绳的长度，计算出剩下的红丝绳的长度。 （2）先计算出编3个中国结所需要的红丝绳的长度后再和剩下的红丝绳的长度比较即可。 【规范解答】（1）5米＝500厘米 500－（105×2） ＝500－210 ＝290（厘米） 答：这个红丝绳还剩下290厘米。 （2）105×3＝315（厘米） 290＜315，所以不够编3个中国结。 够 不够 √ 压轴题型练14 两、三位数乘一位数的实际应用 27．（25-26三年级上·山西大同·月考）麦秸编织工艺在中国有着悠久的历史，是我国早期文明的象征。编织一个小提篮工艺品需要82厘米长的麦秸绳，编织一个圆盘工艺品需要93厘米长的麦秸绳。赵大叔准备了5米长的麦秸绳。 （1）估计一下，赵大叔准备的麦秸绳够做7个小提篮吗？ （2）赵大叔做好4个小提篮后，还剩多少厘米麦秸绳？还够再做2个圆盘吗？ 【答案】（1）不够 （2）172厘米；不够 【思路引导】（1）根据题意，把编织一个小提篮需要的麦秸绳看成80厘米，用80乘7，求出编织7个小提篮大约需要多少厘米的麦秸绳，再与5米（即500厘米）比较大小，若小于或等于500厘米，则够，否则不够。 （2）用82乘4，求出编织4个小提篮需要328厘米的麦秸绳，再用5米（即500厘米）减去编织4个小提篮需要的厘米数，求出还剩172厘米麦秸绳；用93乘2，求出编织2个圆盘需要186厘米的麦秸绳；最后与172比较大小，186比172大，所以剩下的麦秸绳不够做2个圆盘。 【规范解答】（1）把82厘米看成80厘米； 80×7＝560（厘米） 5米＝500厘米 560＞500 答：赵大叔准备的麦秸绳不够做7个小提篮。 （2）82×4＝328（厘米） 5米＝500厘米 500－328＝172（厘米） 93×2＝186（厘米） 186＞172 答：还剩172厘米麦秸绳，不够做2个圆盘。 28．（22-23三年级上·全国·期末）购物。 （1）小明说：“拿1000元可以买3个照相机。”他说得对吗？ （2）王叔叔为儿子买了一个书包和一辆自行车，给售货员500元，售货员找回他19元。一个书包多少元钱？ 【答案】（1）对 （2）63元 【思路引导】（1）计算出三个照相机的钱数，和1000元比较，即可解答； （2）用付的钱数减去买自行车的钱数和找回的钱数，就是书包的钱数。 【规范解答】（1）298×3＝894（元） 894＜1000 答：小明说得对。 （2）500－418－19 ＝82－19 ＝63（元） 答：一个书包63元钱。 【考点剖析】本题主要考查了学生对单价、数量和总价三者之间关系的掌握情况。 压轴题型练15 乘法竖式谜（多位数乘—位数） 29．（25-26三年级上·江苏·周测）在里填上合适的数字。 【答案】见详解 【思路引导】 第一小题：先看个位，一个数乘另一个数个位得1，可能的组合有1×1、3×7、9×9.因为积是711，是三位数，且百位是7，尝试3×7＝21，个位写1进2。再看十位，3乘一位数加进位2后是1，3×3＋2＝9＋2＝11，所以一位数是3，十位写1进1.最后看百位，3乘百位上的数字加进位1得7，2×3＋1＝6＋1＝7，所以百位是2。即237×3＝711.第二小题：个位7乘一位数个位得3，7×9＝63，所以一位数是9，百位：想9×＋＝29，三九二十七加2得29，确定百位上的数字是3；十位：想9×＋6＝2，二九十八加6得24，最终确定十位上的数字是2。 【规范解答】根据分析这两个算式是：237×3＝711；327×9＝2943，填空如下： 30．（25-26三年级上·江苏·周测）在里填数使算式成立。 【答案】 见解析 【思路引导】三位数乘一位数，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。可以代入数据，尝试计算371×3、372×3、373×3、374×3找出符合条件的即可。 【规范解答】根据分析可知： 371×3＝1113 372×3＝1116 373×3＝1119 374×3＝1122 375×3＝1125 376×3＝1128 377×3＝1131 （答案不唯一） 压轴题型练16 克、千克之间的换算与比较 31．（24-25三年级上·安徽蚌埠·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8000克( )9千克    4千克( )4000克   5千克( )4800克 490×5( )2500   320＋0( )320×0   450×2×6( )450×8 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＞ 【思路引导】1千克＝1000克，把8000克换算成用千克作单位，再与9千克比较大小。 1千克＝1000克，把4千克换算成用克作单位，再与4000克比较大小。 1千克＝1000克，把5千克换算成用克作单位，再与4800克比较大小。 算出490×5的积，再与2500比较大小。 分别算出320＋0和320×0的得数，再比较大小。 分别算出450×2×6和450×8的积，再比较大小。 【规范解答】8000克＝8千克，8千克＜9千克，所以8000克＜9千克。 4千克＝4000克 5千克＝5000克，5000克＞4800克，所以5千克＞4800克。 490×5＝2450，2450＜2500，所以490×5＜2500。 320＋0＝320，320×0＝0，320＞0，所以320＋0＞320×0。 450×2×6＝900×6＝5400，450×8＝3600，5400＞3600，所以450×2×6＞450×8。 32．（25-26三年级上·江苏泰州·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    8000千克( )7吨    ( ) ( )    5千克( )4998克    ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ 【思路引导】①③④计算出式子的结果，然后比较大小即可； ②⑤1吨＝1000千克，1千克＝1000克，将单位化统一，然后比较大小； ⑥根据整数乘法的估算方法，将399看作400，然后计算，由于把数估算大，所以实际结果比估算结果要小，据此解答即可。 【规范解答】＝330，330＞300，所以55×6＞； 7吨＝7000千克，8000＞7000，所以8000千克＞7吨； ＝65＋2 ＝67 ＝13×7 ＝91 67＜91，所以＜； 104×7＝728 107×4＝428 728＞428 所以＞； 5千克＝5000克，5000＞4998，所以5千克＞4998克； ≈400×5＝2000，399＜400，所以399×5＜。 压轴题型练17 吨、千克之间的换算与比较 33．（25-26三年级上·江苏淮安·期中）现在有一批大米要从上海运往北京，厂家安排了4辆货车来运输，每辆货车装了7500千克大米，这批大米一共多少千克？合计多少吨？ 【答案】30000千克；30吨 【思路引导】根据题意，用每辆货车装的千克数乘货车的辆数，就是一共多少千克。再根据1吨＝1000千克，转换成吨作单位。 【规范解答】7500×4＝30000（千克） 30000千克＝30吨 答：这批大米一共30000千克，合计30吨。 34．（24-25三年级上·江苏扬州·期中）在（    ）里填上合适的单位。 一部电梯的载重量是1000( )。 一个乒乓球重3( )。 小强身高126( )，体重35( )，他每天吃一个苹果约重250( )。 【答案】 千克/kg 克/g 厘米/cm 千克/kg 克/g 【思路引导】克、千克、吨是常用的重量单位，克是较小的重量单位，通常用于计量较轻物品。例如：一枚2分硬币约重1克，一包薯片约重100克；千克是基本重量单位，用于计量一般物品。例如：一袋大米约重5千克，一个小学生体重约30千克。吨是较大的重量单位，用于计量很重的物品。例如：一辆卡车的载重量约5吨，一头大象约重4吨。大拇指宽度约1厘米，生活中小学生张开双臂的距离大约1米。据此来解答。 【规范解答】电梯的载重量较大，通常用“千克”作单位，1000千克符合电梯载重量的实际情况，所以一部电梯的载重量是1000千克； 乒乓球很轻，计量较轻物品的质量用“克”作单位，一个乒乓球重3克； 计量人的身高通常用“厘米”作单位，小强身高126厘米； 计量人的体重常用“千克”作单位，小强体重35千克； 一个苹果的质量较轻，用“克”作单位合适，约重250克。 压轴题型练18 毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算 35．（25-26三年级上·江苏扬州·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 103×6( )106×3      7000克( )9千克     85－24－36( )85－（24＋36） 7米( )900毫米      3×3×78( )6×78     6020千克( )6吨200千克 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ ＞ ＜ 【思路引导】在比较大小时，103×6与106×3，根据乘法分别计算各自乘积，再比较。 7000克与9千克单位不同，1千克＝1000克，换算成相同的单位进行比较。 85－24－36与85－（24＋36）根据减法的意义，一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和，再比较大小。 7米与900毫米单位不同，1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米，换算成相同的单位进行比较。 3×3×78与6×78根据乘法分别计算各自乘积，再比较。 6020千克与6吨200千克，单位不同，吨换算成千克，1吨＝1000千克，再比较。 【规范解答】103×6＝618，106×3＝318，乘积都是三位数，比较最高位百位，6＞3，618＞318，因此，103×6＞106×3。 9千克＝（9×1000）克＝9000克，7000克与9000克，都是四位数，比较最高位千位，9＞7，9000克＞7000克，因此，7000克＜9千克。 85－24－36根据减法的意义可以写成85－（24＋36），因此，85－24－36＝85－（24＋36）。 7米＝（7×1000）毫米＝7000毫米，7000毫米与900毫米，7000毫米是四位数，900毫米是三位数，四位数大于三位数，7000毫米＞900毫米，因此，7米＞900毫米。 3×3×78 ＝9×78 ＝702 6×78＝468 乘积都是三位数，比较最高位百位，7＞4，702＞468，因此，3×3×78＞6×78。 6吨＝（6×1000）千克＝6000千克，6000＋200＝6200千克，6吨200千克＝6200千克，6200千克与6020千克，都是四位数，最高位千位上的数是6，来比较百位上的数，2＞0，6200千克＞6020千克，因此，6020千克＜6吨200千克。 36．（25-26三年级上·湖南张家界·期中）我会填。 5时＝( )分      1米7分米＝( )分米     ( )厘米＝8米      500厘米＋500厘米＝( )米 600分米＝( )米   1分米－3厘米＝( )厘米 300毫米＋70厘米＝( )米       3千米－( )米＝1000米 【答案】 300 17 800 10 60 7 1 2000 【思路引导】把5时换算成分，因为1时＝60分，把时换算成分要乘进率60； 把1米7分米换算成分米，根据1米＝10分米，把米换算成分米再计算； 计算（）厘米＝8米，因为1米＝100厘米，把米换算成厘米要乘进率100； 计算500厘米＋500厘米＝（）米，先计算出结果，再根据1米＝100厘米，把结果换算成米； 把600分米换算成米，因为1米＝10分米，因为600分米里面有60个10分米，即60米； 计算1分米－3厘米＝（）厘米，先把1分米换算成10厘米再计算； 计算300毫米＋70厘米＝（）米，先根据1厘米＝10毫米，将300毫米换算成30厘米再计算，最后根据1米＝100厘米把结果换算成米即可； 计算3千米－（）米＝1000米，先根据1千米＝1000米，把3千米换算成米再计算；把千米换算成米要乘进率1000。 【规范解答】5×60＝300（分），所以5时＝300分； 1米＝10分米，10分米＋7分米＝17分米，所以1米7分米＝17分米； 8×100＝800（厘米），所以800厘米＝8米； 500厘米＋500厘米＝1000厘米，1000厘米＝10米，所以500厘米＋500厘米＝10米； 600分米里面有60个10分米，所以600分米＝60米； 1分米＝10厘米，10厘米－3厘米＝7厘米，所以1分米－3厘米＝7厘米； 300毫米＝30厘米，30厘米＋70厘米＝100厘米，100厘米＝1米，所以300毫米＋70厘米＝1米； 3千米＝3000米，3000－1000＝2000（米），所以3千米－2000米＝1000米。 压轴题型练19 千米和米之间的进率与换算 37．（25-26三年级上·江苏无锡·期中）步行上、下学不仅能提供额外的身体活动量，还能亲近大自然，呼吸新鲜空气，有利于孩子健康人格的形成。蓝蓝每天步行两个来回上、下学，已知从家走到学校用了20分钟，她平均每分钟走100步。蓝蓝每天上、下学步行多少米？合多少千米？先填一填，再列式解答。 要计算路程，需要先知道一步有多长。上图测量步长的方法中，（    ）是正确的，一步长（    ）分米，1分钟走100步，也就是1分钟走（    ）米。 【答案】②；5；50； 1000米；1千米 【思路引导】测量步长的方法中，应该是两只脚的脚尖到脚尖或脚跟到脚跟，第②个正确。可知一步长是5分米，1分钟走100步，用100乘5求出100步的长度是500分米；1米＝10分米，也就是1分钟走50米。再用从家走到学校的时间20分钟乘50米，就是蓝蓝每天上、下学步行的路程；最后根据1千米＝1000米，把米换算成千米，以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 5×100＝500（分米） 500分米＝50米 要计算路程，需要先知道一步有多长。上图测量步长的方法中，②是正确的，一步长5分米，1分钟走100步，也就是1分钟走50米。 （米） 1000米＝1千米 答：蓝蓝每天上、下学步行1000米，合1千米。 38．（25-26三年级上·江苏·课后作业）小东家离奶奶家500米，小华家离奶奶家5千米，小伟家离奶奶家50千米。他们分别从家去自己奶奶家，选择哪种出行方式比较合适？ 【答案】 小东步行，小华骑自行车或乘公交车，小伟乘汽车或火车。 【思路引导】根据1千米＝1000米，结合生活经验可知，500米的距离较近，步行大约5分钟；5千米即5000米，距离较远，步行大约1小时，骑自行车大约20分钟，坐公交车大约10分钟；50千米即50000米，距离很远，坐汽车大约1小时，坐火车大约20分钟。据此灵活选择出行方式。 【规范解答】根据分析可知： 小东家离奶奶家500米，是较短的距离，步行最合适。 小华家离奶奶家5千米，步行较远，选择骑自行车或乘公交车更合适。 小伟家离奶奶家50千米，距离很远属于长途，需选择汽车或火车等交通工具。 答：小东步行，小华骑自行车或乘公交车，小伟乘汽车或火车。 压轴题型练20 长度的估测 39．（25-26三年级上·江苏·随堂练习）南京到上海的铁路线大约长300千米。看图估一估，南京到徐州、南京到北京的铁路线大约各长多少千米。 【答案】南京到徐州300千米；南京到北京900千米 【思路引导】南京到上海的铁路线大约长300千米，从图中观察，南京到徐州铁路线大约与南京到上海的铁路线相近，所以南京到上海的铁路线大约长300千米；徐州到北京的铁路线大约与徐州到上海的铁路线相近，所以南京到北京的铁路线大约为300＋300＋300＝900（千米）；据此解答。 【规范解答】南京到徐州铁路线≈300千米 南京到北京的铁路线：300＋300＋300＝900（千米） 答：南京到徐州的铁路线大约长300千米，南京到北京的铁路线大约长900千米。 40．（21-22三年级上·河南周口·期末）1米( )分米，你现在用的这张课桌的高大约是( )分米。 【答案】 10 7 【思路引导】1米＝10分米；1分米大约有学生一拃那么长，小学三年级的课桌高度一般在7分米左右。 根据长度单位间的进率，以及生活实际，即可解答。 【规范解答】1米＝10分米，你现在用的这张课桌的高度大约是7分米。 【考点剖析】本题主要考查长度单位的换算和长度的估测，属于基础知识，要熟练掌握。 压轴题型练21 整十、整百、整千数除以一位数的除法 41．（25-26三年级上·海南海口·期中）把24＋36＝60和60÷6＝10合并成一个算式是（    ）。 A．24＋36÷6 B．（24＋36）÷6 C．24＋36＋60÷6 【答案】B 【思路引导】观察两个算式可以发现，24与36的和为算式60÷6＝10中的被除数，那么要将两个算式合并为一个算式，应将24与36的加法计算加上括号，再除以6，据此解答即可。 【规范解答】（24＋36）÷6 ＝60÷6 ＝10 所以把24＋36＝60和60÷6＝10合并成一个算式是（24＋36）÷6。 故答案为：B 42．（23-24三年级下·重庆开州·期末）三年级学生进行“六一”文艺表演，排练老师将跳舞的40人平均分成4队，每队再平均分成2组。每组有多少人？（先画线段图，再列式解答） 【答案】5人 【思路引导】用总人数除以队数，求出平均每队人数，再除以每队分成组数，求出平均每组人数。 【规范解答】 40÷4÷2 ＝10÷2 ＝5（人） 答：每组有5人。 压轴题型练22 几百几十或几千几百除以一位数的除法 43．（24-25三年级上·江苏扬州·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3200克( )32千克   5米( )55分米   140÷2( )140÷7 1200克( )1千克   200分( )2时   5千克＋5克( )5050克 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ 【思路引导】（1）（2）（4）（5）（6）根据1千克＝1000克，1米＝10分米，1时＝60分，先化成统一的单位，再根据数值的大小进行比较，不同单位的名数相加，要先化成统一的单位，再计算； （3）根据三位数除以一位数的计算方法，先求出算式的结果，再比较大小。 【规范解答】因为1千克＝1000克，32千克＝32000克，3200克＜32000克，所以3200克＜32千克； 因为1米＝10分米，5米＝50分米，50分米＜55分米，所以5米＜55分米； 因为140÷2＝70，140÷7＝20，70＞20，所以140÷2＞140÷7； 因为1千克＝1000克，1200克＞1000克，所以1200克＞1千克； 因为1时＝60分，2时＝120分，200分＞120分，所以200分＞2时； 因为1千克＝1000克，5千克＝5000克，5000克＋5克＝5005克，5005克＜5050克，所以5千克＋5克＜5050克。 44．（23-24三年级下·浙江绍兴·期末）做24千克豆腐需要6千克黄豆。照这样计算，做240千克豆腐，需要多少千克黄豆？ 【答案】60千克 【思路引导】根据题意，用豆腐的千克数除以黄豆的千克数，就是1千克黄豆可以做多少千克豆腐。再用240千克除以1千克黄豆可以做豆腐的千克数，就是需要多少千克黄豆。 【规范解答】240÷（24÷6） ＝240÷4 ＝60（千克） 答：需要60千克黄豆。 压轴题型练23 除数是一位数的估算 45．（25-26三年级上·江苏·随堂练习）三年级4个班的同学为山区学校捐书，一共捐了204本。平均每个班捐的书有50本吗？ 【答案】有 【思路引导】由题意得，三年级4个班的同学一共捐书204本，用捐书本数除以班级数，求出平均每个班捐书多少本。计算时，可以把204估成200，然后再口算出结果。最后再与50本比较大小即可。 【规范解答】204÷4 ≈200÷4 ＝50（本） 50＝50，204＞200，所以204÷4的结果肯定大于50。 答：平均每个班捐的书有50本。 46．（24-25三年级下·山东临沂·期中）王老师给同学们买了3套价格相同的课外书，共花了358元，每套大约( )元。每套书的实际价钱比估算的这个结果( )。（填“高”或“低”）。 【答案】 120 低 【思路引导】根据单价＝总价÷数量，可知每套课外书的价钱是（358÷3）元。将358看作360，再进行计算。估算时，将被除数估大了，则估算的结果应比实际结果大，也就是实际结果比估算结果小。 【规范解答】（元） 所以每套大约120元，每套书的实际价钱比估算的这个结果低。 压轴题型练24 两位数除以一位数，首位能除尽 47．（24-25三年级上·江苏淮安·期中）用竖式计算。 43×9＝    450×6＝    6×308＝ 69÷3＝    550－5＝    547×8＝ 【答案】387；2700；1848； 23；545；4376 【思路引导】两位数乘一位数，相同数位对齐，用第二个因数乘第一个因数的个位和十位，结果从个位写起；三位数乘一位数，相同数位对齐，用第二个因数乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从个位写起； 两位数除以一位数，从被除数的十位开始，如果它比除数小就看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小； 三位数的减法，相同数位对齐，从个位开始减，不够减向前一位借一当十，和本位上的数合起来再减。 【规范解答】43×9＝387      450×6＝2700        6×308＝1848                  69÷3＝23        550－5＝545      547×8＝4376                 48．（25-26三年级上·广西防城港·阶段练习）计算下面各题。 （65＋28）÷3        6×（76－36） 42＋5×20        66÷3－15 【答案】31；240 142；7 【思路引导】（1）（65＋28）÷3，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法，依此计算； （2）6×（76－36），先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法，依此计算； （3）42＋5×20，先算乘法，再算加法，依此计算； （4）66÷3－15，先算除法，再算减法，依此计算。 【规范解答】（65＋28）÷3 ＝93÷3 ＝31 6×（76－36） ＝6×40 ＝240 42＋5×20 ＝42＋100 ＝142 66÷3－15 ＝22－15 ＝7 压轴题型练25 两位数除以一位数，首位除不尽 49．（24-25三年级上·河南新乡·期中）用竖式计算，带☆的要验算。 ☆800÷5＝                ☆64÷4＝          9×702＝        ☆750÷7＝ 【答案】160；762；16； 2008；6318；107……1 【思路引导】三位数乘一位数的计算方法，用一位数分别去乘三位数的每一位，哪一位相乘满几十就向前一位进几。两、三位数除以一位数，先用被除数最高位上的数去除，如果它比除数小，就用前两位上的数去除，用哪一位上的数去除，商就和那一位对齐，每次除后余下的数必须比除数小。除法用商×除数＋余数的方法验算。 【规范解答】☆800÷5＝160         762         ☆64÷4＝16 验算              验算 2008     9×702＝6318             ☆750÷7＝107……1                   验算 50．（25-26三年级上·江苏·课后作业）学校美术节展出5张蜡笔画和85张水彩画。水彩画的张数是蜡笔画的多少倍？ 【答案】17倍 【思路引导】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。由题意得，学校美术节展出5张蜡笔画和85张水彩画，直接用85除以5即可算出水彩画的张数是蜡笔画的多少倍。 【规范解答】85÷5＝17 答：水彩画的张数是蜡笔画的17倍。 压轴题型练26 两位数除以一位数的有余数除法 51．（24-25三年级上·江苏南京·期中）用竖式计算，带★的要验算。 58×6＝ ★350×4＝ 506×9＝                  ★94÷7＝ 【答案】348；1400 4554；13……3 【思路引导】（1）（2）（3）多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。验算时，直接用积除以一个乘数看得数是否等于另一个乘数即可。 （4）除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【规范解答】58×6＝348 350×4＝1400     验算： 506×9＝4554               94÷7＝13……3              验算： 52．（24-25三年级上·江苏淮安·期中）列竖式计算。 73×6＝      170×8＝       559÷5＝ 122×9＝     89÷6＝            847÷4＝ 【答案】438；1360；111……4 1098；14……5；211……3 【思路引导】两位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘两位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加；三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘三位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加；除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小。 【规范解答】73×6＝438       170×8＝1360               559÷5＝111……4                     122×9＝1098      89÷6＝14……5       847÷4＝211……3                  压轴题型练27 有余数的除法验算 53．（24-25三年级上·江苏淮安·期中）列竖式计算，加※的要验算。 260×5＝       308×5＝         ※65÷3＝ 67×4＝        87÷4＝           ※484÷4＝ 【答案】1300；1540；21……2； 268；21……3；121 【思路引导】乘法的计算方法：相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可； 多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【规范解答】260×5＝1300          308×5＝1540          65÷3＝21……2                   验算： 67×4＝268       87÷4＝21……3         484÷4＝121              验算： 54．（24-25三年级上·河南新乡·期中）用竖式计算，带☆的要验算。 390×8＝          ☆162÷3＝          225×8＝ 406×7＝          ☆600÷4＝          ☆847÷9＝ 【答案】3120；54；1800； 2842；150；94……1 【思路引导】三位数乘一位数：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别依次乘三位数中的每一位数，每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加即可； 三位数除以一位数：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小； 验算：没有余数的除法验算，根据被除数＝除数×商进行验算；有余数的除法验算，先比较余数和除数的大小，余数＜除数，再根据商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【规范解答】（1）390×8＝3120                     （2）162÷3＝54                  （3）225×8＝1800            验算：      （4）406×7＝2842   （5）600÷4＝150   （6）847÷9＝94……1              验算：         验算： 压轴题型练28 两位数除以一位数的口算 55．（24-25三年级下·山东枣庄·期中）根据图意列出算式。 算式： 【答案】（个） 【思路引导】由图中可知，桔子的个数是梨的2倍，梨的个数是苹果的3倍，桔子有96个，求苹果有多少个；用桔子的个数除以2，求出梨的个数，再除以3，即可求出苹果的个数；据此列式计算即可。 【规范解答】 （个） 所以苹果有16个。 56．（24-25三年级上·山东德州·期中）一个两位数除以8，商是两位数，则商最大是12。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据已知数据，采用假设法判断，如果商最大不是12，用比12大的数13试算一下，从而进行判断。 【规范解答】根据分析计算如下： 8×13＝104 103是三位数。 由此可以推断，一个两位数除以8，商是两位数，则商最大是12。说法正确。 故答案为：√ 压轴题型练29三位数除以一位数，首位能除尽 57．（25-26三年级上·广西防城港·期中）用竖式计算。带▲的小题要验算。 72÷6           336÷7        503÷3 452÷4          525÷5         ▲423÷6 【答案】12；48；167……2 113；105；70……3 【思路引导】整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补0占位。每次除得的余数要小于除数。 有余数除法验算根据被除数＝除数×商＋余数。 【规范解答】72÷6＝12   336÷7＝48   503÷3＝167……2                 452÷4＝113  525÷5＝105 ▲423÷6＝70……3                  验算： 58．（25-26三年级上·江苏南通·期中）小红家离学校660米，一天早晨，她从家出发去学校，走到路程的一半时发现忘记带语文书，于是她又返回家拿语文书，拿完后再去学校。这天早晨，小红上学一共走了多少米？ 【答案】1320米 【思路引导】要计算小红上学一共走的路程，首先计算路程的一半：660÷2＝330（米），即小红先走了330米，折返又走330米回家，再从家走660米到学校，将这三段路程相加即可计算出总路程。 【规范解答】660÷2＝330（米） 330＋330＋660 ＝660＋660 ＝1320（米） 所以小红上学一共走了1320米。 压轴题型练30 三位数除以一位数，首位除不尽 59．（25-26三年级上·江苏·周测）在方框里填上合适的数字。 【答案】见详解 【思路引导】确定商和被除数的个位数字：除法竖式最后一步是“□□－21＝1”，所以说明□□里应填22，即被除数的个位数字为2；商的个位数字×3＝21，根据乘法口诀“三七二十一”，可得商的个位是7； 确定商的百位数字：被除数的百位是4，除数是3。因为4÷3＝1……1（商1余1），所以商的百位数字是1，且1×3＝3（对应竖式中“4－3＝1”）； 确定商和被除数的十位数字：百位计算结束后余数为1，带下被除数的十位数字进行计算，即1□－□□＝2；商的十位数字乘3得到一个两位数，且这个两位数小于20，满足条件的数字只有4和5；若商的十位是4，3×4＝12，可得1□－12＝2，算出12＋2＝14，则被除数的十位上就是4；若商的十位是5，3×5＝15，可得1□－15＝2，算出15＋2＝17，则被除数的十位上就是7；据此填空。 【规范解答】根据分析填空： 或 60．（25-26三年级上·江苏·周测）在除法算式840÷7中，被除数增加( )，商就增加1；被除数减少( )，商就减少3。 【答案】 7 21 【思路引导】根据题意，先算出840÷7的商是120，商再增加1求出现在的商，再乘7，求出现在的被除数，减去原来的被除数即为被除数增加了几；原来的商再减少3求出现在的商，再乘7，得到新的被除数，用原来被除数减去现在的被除数即为被除数减少了几。 【规范解答】840÷7＝120 （120＋1）×7 ＝121×7 ＝847 847－840＝7 （120－3）×7 ＝117×7 ＝819 840－819＝21 所以在除法算式840÷7中，被除数增加7，商就增加1；被除数减少21，商就减少3。 压轴题型练31 三位数除以一位数，首位不够除 61．（25-26三年级上·江苏·周测）6个箱子里装有同样多的苹果，如果从每个箱子里拿出20个苹果，那么6个箱子里剩下的苹果总数等于原来2个箱子的苹果个数的和。原来每个箱子里有多少个苹果？ 【答案】30个 【思路引导】根据题意，拿出的苹果总数就等于（6－2）箱的总和，又因为每箱拿出20个，总共6箱，用6×20即可算出总共拿出多少个苹果，再用拿出的个数÷（6－2）箱，即可算得原来每箱有多少个，据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 6－2＝4（箱） 6×20＝120（个） 120÷4＝30（个） 答：原来每箱有30个苹果。 62．（25-26三年级上·江苏·周测）张明一次学习检测时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ 【答案】语文成绩92分；数学成绩100分； 【思路引导】先根据平均分求出两科总分，再利用和差问题的解法分别求出语文和数学的分数。求语文和数学的总分已知语文和数学的平均分数是96分，根据总分＝平均分×科数，可得两科总分；因为数学比语文多8分，根据和差问题公式较小数＝（和－差）÷2，计算出语文成绩；最后用语文成绩加上8分得出数学成绩。据此解答。 【规范解答】（96×2－8）÷2 ＝（192－8）÷2 ＝184÷2 ＝92（分） 92＋8＝100（分） 答：语文成绩是92分，数学成绩是100分。 压轴题型练32 三位数除以一位数的有余数除法 63．（25-26三年级上·广西防城港·期中）一个数除以4，商是112，余数是2，这个数是（    ）。 A．448 B．450 C．28 【答案】B 【思路引导】被除数＝除数×商＋余数，据此代入数字即可计算出这个数是多少。 【规范解答】4×112＋2 ＝448＋2 ＝450 这个数是450。 故答案为：B 64．（25-26三年级上·江苏·周测）小马虎做除法，把被除数469错看成了489，算出来的商比正确结果多5，余数没有变。正确的商是多少？ 【答案】117 【思路引导】小马虎做除法，把被除数469错看成了489，那么被除数增加了489−469＝20，因为余数不变，算出来的商比正确结果多5，就是增加的被除数20是除数的5倍，所以除数为20÷5＝4，最后根据被除数÷除数＝商……余数，可求出正确的商。 【规范解答】489−469＝20 20÷5＝4 469÷4＝117……1 答：正确的商是117。 压轴题型练33 商中间有0的除法（被除数中间有0） 65．（24-25三年级下·广东广州·阶段练习）下面算式中，商最接近150的是（    ）。 A．600÷5 B．302÷6 C．604÷4 【答案】C 【思路引导】根据三位数除以一位数的计算，分别计算出每个选项算式的结果，选出最接近150的即可。 【规范解答】A．600÷5＝120，不接近150，不符合题意； B．302÷6＝50……2，不接近150，不符合题意； C．604÷4＝151，接近150，符合题意。 商最接近150的是604÷4。 故答案为：C 66．（24-25三年级下·广东深圳·期中）下面的算式中，商中间有0的是（    ）。 A．402÷2 B．402÷8 C．452÷4 D．441÷4 【答案】A 【思路引导】根据三位数除以一位数的计算，计算出每个选项算式的结果，据此选出商中间有0的即可。 【规范解答】A．402÷2＝201，商中间有0，符合题意； B．402÷8＝50……2，商中间没有0，不符合题意； C．452÷4＝113，商中间没有0，不符合题意； D．441÷4＝110……1，商中间没有0，不符合题意。 商中间有0的是402÷2。 故答案为：A 压轴题型练34 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 67．（25-26三年级上·广西防城港·期中）下面算式中，商中间有0的是（    ）。 A．560÷5 B．832÷4 C．708÷3 【答案】B 【思路引导】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。由题意得，先计算出选项中的算式的结果，然后找出满足题意的选项即可。 【规范解答】A．560÷5＝112，商的中间没有0，不满足题意。 B．832÷4＝208，商的中间有0，满足题意。 C．708÷3＝236，商的中间没有0，不满足题意。 故答案为：B 68．（25-26三年级上·江苏·课后作业）在（    ）里填上错误的原因（填序号），并改正。 ①忽略余数应该比除数小             ②忘记写上末尾的0 ③忘记将余数与下一位合并继续除      ④商中间忘记用0占位 （1）（    ）改正：       （2）（    ）改正： 【答案】（1）②；改正见详解；（2）④；改正见详解 【思路引导】（1）观察竖式可知，被除数是三位数，前两位能被除数整除，最后末位上是0，所以商的个位上直接写0； （2）观察竖式可知，被除数百位上的数能被除数整除，十位上的4小于除数8，所以商0，写在商的十位上占位，然后再用42除以8，商5，余2，5写在个位上。 【规范解答】 （1）（ ② ）改正：；（2）（ ④ ）改正： 压轴题型练35 商末尾有O的除法 69．（24-25三年级下·广东汕头·期中）算式600÷4的商的末尾有（    ）个0。 A．0 B．1 C．2 【答案】B 【思路引导】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小；据此计算出算式的商，再进一步解答即可。 【规范解答】600÷4＝150，商的末尾有1个0。 故答案为：B 70．（23-24三年级上·西藏林芝·期末）脱式计算。 200÷2÷5              9×（25＋55）         425＋（238－125） 【答案】20；720；538 【思路引导】200÷2÷5从左往右计算即可； 9×（25＋55）先计算括号内的加法，再计算乘法； 425＋（238－125）先计算括号内的减法，再计算加法； 【规范解答】200÷2÷5 ＝100÷5 ＝20 9×（25＋55） ＝9×80 ＝720 425＋（238－125） ＝425＋113 ＝538 压轴题型练36 被除数是0的除法运算 71．（24-25三年级下·广东揭阳·期中）填一填。 ( )×6＝180        ( )×3＝600        ( )×4＝40 8×( )＝0          7×( )＝147         9×( )＝360 【答案】 30 200 10 0 21 40 【思路引导】因数×因数＝积，那么一个因数＝积÷另一个因数，据此根据除数是一位数的计算方法进行计算即可解答。 【规范解答】因为180÷6＝30，所以30×6＝180； 因为600÷3＝200，所以200×3＝600； 因为40÷4＝10，所以10×4＝40； 因为0÷8＝0，所以8×0＝0； 因为147÷7＝21，所以7×21＝147； 因为360÷9＝40，所以9×40＝360。 72．（24-25三年级下·山西吕梁·期中）计算时，想：( )与6相乘得0，所以( )。 【答案】 0 0 【思路引导】根据题意，0乘任何数都等于0；0×6＝0；除法与乘法的关系：除法是乘法的逆运算；所以0÷6＝0，0除以任何非零数都等于0；以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 计算0÷6时，想：0与6相乘得0，所以0÷6＝0。 压轴题型练37 除法竖式谜（多位数除以一位数） 73．（25-26三年级上·江苏·周测）在里填上合适的数字，使得算式成立。 【答案】见详解 【思路引导】三位数除以一位数，从被除数的百位开始，如果它比除数小就看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小，首先看余数为0，说明此时十位余下的数和个位组成的两位数能被8整除，7×8＝56，说明商的个位上是7，被除数个位上是6；3□÷8，余数是5，37÷8＝4……5，说明被除数的十位上是7，商的十位上是4，则式子为376÷8＝47。 【规范解答】如图所示： 7$