第8单元《数学广角——找次品》（单元测试）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第8单元《数学广角-找次品》综合过关卷 (限时：40分钟 满分：100分) 一、认真审题，填一填。(第3题7分，第5题9分，其余每空2分，共32分) 1.一共有5个球，其中1个质量比较轻，是不合格产品。用天平第一次称的情况如图所示。 (1)质量较轻的这个球在天平的(　　)边。 (2)如果继续用天平称出这个不合格的球，再称(　　　 )次就能够找出这个球。 2.有5个零件，其中只有1个是次品(重一些)，用天平称一次，结果如下图，可以推断出(　　　)号零件一定是正品。(填序号) 3.有25袋糖，其中1袋少装了几块(轻一些)，用天平称，至少称(　　)次能保证找出这袋糖。 4.梦梦妈妈一共包了15个粽子，其中一个粽子没有放板栗和肉(轻一些)，用天平至少称(　　)次可以保证找到这个粽子。 5.利用天平进行物品的质检时，为保证找出次品的次数最少，需要测量的物品首次该如何分组？完成下面的表格。 物品个数 首次分组 5 (________，________，________) 14 (________，________，________) 36 (________，________，________) 6.王师傅加工了一批零件，有一个是次品，次品稍重。典典应用学过的知识，至少用天平称了 3 次把次品找出来，王师傅加工的零件最少有(　　)个，最多有(　　)个。 7.在2024年巴黎奥运会乒乓球男子团体决赛中，中国队以无可撼动的实力，以大比分3∶0完胜瑞典队夺得金牌，成功卫冕冠军，实现了历史性的五连冠壮举。受奥运会影响，典典买了8个乒乓球，并分别编上序号①～⑧，其中有6个乒乓球的质量都是2.7 g，另外2个乒乓球轻一些。典典用天平称了3次，结果第一次①＋②比③＋④重；第二次⑤＋⑥比⑦＋⑧轻；第三次①＋③＋⑤和②＋④＋⑧一样重，那么2个轻的乒乓球的编号分别是(　　)和(　　)。 二、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(每题3分，共21分) 1.欣欣要用天平从 9个外观相同的零件中找出一个质量不同的次品(次品较重)；聪聪要用天平从21个外观相同的零件中找出一个质量不同的次品(次品较重)。下面说法正确的是(　　)。 A.欣欣称的次数多　　　　　　　　 B.聪聪称的次数多 C.两人称的次数有可能一样多 D.无法确定 2.有4个外观相同的零件，其中有一个略轻。用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品，可以表示称的过程与结果的选项是(　　)。 A.①④　　　　 B.①③　　　 C.②③　　　 D.②④ 3.从26个零件中找出1个次品(重一些)，用天平称，如果要保证找出次品，且称的次数最少，那么称第一次时，天平两边应各放(　　)个零件。 A.8 B.9 C.10 D.13 4.有13盒饼干，其中有1盒饼干质量稍轻，另外12盒饼干质量相等。用天平称，至少要称(　　)次能保证找出那盒质量稍轻的饼干。 A.2 B.3 C.4 D.5 5.现有6盒饼干，其中有1盒稍轻些，要想用天平称2次就能保证找到次品，第一次称时有三种方案：方案①是按(3，3)分成2份；方案②是按(2，2，2)分成3份；方案③是按(1，1，4)分成3份。三种方案中可行的是(　　)。 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 6.6个零件(分别标上序号①～⑥)中有一个是次品，用天平称了3次(如下图)，则次品是(　　)。 　 A.③号，比正品的质量重 B.③号，比正品的质量轻 C.④号，比正品的质量重 D.④号，比正品的质量轻 7.27颗钉子中有一个是次品(偏轻一些)，借助天平称量，以下(　　)种分组方式能够确保一共称3次就能找出次品。 A.27(8，8，11) B.27(9，9，9) C.27(10，10，7) D.27(13，13，1) 三、聪明的你，答一答。(共47分) 1.妈妈买了6个冰激凌，其中5个都是150 g，另外一个是145 g。用天平称，至少称几次一定能找出这个145 g的冰激凌？请简要写出称的过程。(7分) 2.架天平只有5 g和30 g两个砝码，要把300 g盐分成三等份，至少要称几次？怎样称？(7分) 3.中医文明是中华文明长河中的重要组成部分，享誉世界。李叔叔开了5副中药，配药师一时疏忽，其中一副少了一味药，他用天平至少要称几次才能保证找到这副中药？填一填，答一答。(8分) 4.有15盒乒乓球，其中的14盒质量相同，另有1盒少了1个，如果用天平称，那么至少称几次才能保证可以找出这盒乒乓球？用下图表示找的过程。(8分) 5.有①至⑧号8个零件，外观完全相同，其中6个为正品且质量相同，另外2个次品稍轻且它们的质量相同。小明用天平称了3次(如图)。请判断哪两个零件是次品，并说明理由。(7分) 6.我国是世界上最早发现茶树并利用茶树的国家，中国是茶的故乡。某茶厂进行质量抽检，在抽检的11盒茶叶中，其中10盒质量相同，另有一盒质量不同，但是不知道是比正品重还是轻。如果用天平称，至少称几次就能保证找出这盒次品？你能用图形或文字表示出你的称法吗？(10分) ★挑战题：天才的你，试一试。(10分) 有两堆零件，第一堆比第二堆多1个零件，这两堆零件中各有一个次品(次品比正品重一些)，现在用天平分别找出这两堆中的次品，第一堆零件至少需要称5次才能保证找出次品，第二堆零件至少需要称4次才能保证找出次品。你知道这两堆零件分别有多少个吗？ 参考答案 一、认真审题，填一填。(第3题7分，第5题9分，其余每空2分，共32分) 1.右；1 2.③④⑤ 3.3 4.3 5.1 2 2　；4 5 5　；12 12 12 6.10；27 7.④；⑤ 二、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(每题3分，共21分) CDBB ACB 三、聪明的你，答一答。(共47分) 1.至少称2次一定能找出这个145 g的冰激凌。过程：将6个冰激凌平均分成2份(3，3)，天平两端各放3个，不平衡，将轻的那3个分成3份(1，1，1)，天平两端各放1个，如果平衡，那么剩下的一个是145 g的，如果不平衡，那么轻的那一个是145 g的。(过程不唯一) 2.至少要称3次。第一次：天平一边放5 g和30 g砝码，另一边称出35 g盐；第二次：天平一边放30 g砝码和35 g盐，另一边称出65 g盐；第三次：天平一边放已称出的35＋65＝100(g)盐，另一边称出100 g盐，剩下的也是100 g盐。 3.3；2；2；2；1；答：他用天平至少要称2次才能保证找到这副中药。 4.答：至少称3次才能保证可以找出这盒乒乓球。 5.两个次品分别是①和⑧。理由如下：从第1次称量可知①②中必有一个次品；从第二次称量中可知⑦⑧中必有一个次品。所以③④⑤⑥都是正品。第三次称量天平平衡，假设①为次品，则②为正品，则⑧必为次品，符合题意，假设成立；假设①为正品，则②必为次品，无论⑧是不是正品此时天平都无法平衡，假设不成立。因此①和⑧为次品。 6.答：至少称4次就能保证找出这盒次品。 ★挑战题：天才的你，试一试。(10分) 第一堆零件有82个，第二堆零件有81个。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $