随机现象、样本空间、随机事件 练习-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

随机现象、样本空间、随机事件 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.以下现象是随机现象的是( ) A.标准大气压下，水加热到，必会沸腾 B.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为 C.走到十字路口，遇到红灯 D.三角形内角和为 2.已知袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，从中任取4个，则下列判断错误的是( ) A.事件“都是红色球”是随机事件 B.事件“都是白色球”是不可能事件 C.事件“至少有一个白色球”是必然事件 D.事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件 3.对满足的非空集合A，B，有下列四个命题： ①“若，则”是必然事件； ②“若，则”是不可能事件； ③“若，则”是随机事件； ④“若，则”是必然事件. 其中正确命题的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.下列事件中属于随机事件的是( ) ①太阳从东方升起 ②买彩票中奖 ③掷一枚骰子出现的点数大于6 ④掷一枚硬币正面朝上 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 5.下列说法正确的是( ) A.“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 C.某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票一定会中奖 D.任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是2的倍数的概率是 6.从5个男生、2个女生中任意选派3人，则下列事件中是必然事件的是( ) A.3个都是男生 B.至少有1个男生 C.3个都是女生 D.至少有1个女生 二、选择题：本题共4小题.每小题6分.共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7.袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件是样本点的是( ) A.取出的两球标号为3和7 B.取出的两球标号的和为4 C.取出的两球标号都大于3 D.取出的两球标号的和为8 8.下列说法正确的是( ) A.必然事件的概率为0 B.事件是一个基本事件 C.随机事件A的概率满足 D.每一个随机事件都是样本空间的一个子集 9.在名学生中，男生有x人.现从这名学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件： ①至少有一个女生； ②5个男生，1个女生； ③3个男生，3个女生.若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x的值可能为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.下列说法错误的有( ) A.某人打靶，射击10次，击中7次，则此人中靶的概率为0.7 B.一位同学做抛硬币试验，抛6次，一定有3次“正面朝上” C.某地发行福利彩票，回报率为47%，若有人花了100元钱买彩票，则一定会有47元的回报 D.发生的概率等于1的事件不一定为必然事件 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11.动点O从直角坐标平面上的原点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点平移4次后的坐标，则事件“平移后的点位于第一象限”是______事件. 12.从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个现象是______.（选填“确定性”或“随机性”） 13.在下列事件中，随机事件的序号为______. ①关于x的方程（a、b，c为实数）有两个实数根. ②上海明天会下雨. ③在常温下，铁块会熔化. ④对于实数a，总有. 14.下列事件中必然事件为_________，不可能事件为_________，随机事件为_________（填序号）. ①13个人中至少有两个人生肖相同； ②车辆随机到达一个路口，遇到红灯； ③函数在定义域内为增函数； ④任意买一张电影票，座位号是2的倍数. 四、解答题：本题共1小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元； (2)三角形的内角和为180°； (3)没有空气和水，人类可以生存下去； (4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上； (5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签； (6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现. 参考答案 1.答案：C 解析：标准大气压下，水加热到，必会沸腾是必然现象，故A错误； 长和宽分别为a，b的矩形，其面积为是必然现象，故B错误； 走到十字路口，遇到红灯是随机现象，故C正确； 三角形内角和为是必然现象，故D错误.故选C. 2.答案：C 解析：因为袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，所以从中任取4个球共有：3白1红，2白2红，1白3红，4红四种情况.故事件“都是红色球”是随机事件，故A正确； 事件“都是白色球”是不可能事件，故B正确； 事件“至少有一个白色球”是随机事件，故C错误； 事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件，故D正确.故选：C. 3.答案：C 解析：对于①②，当时，显然存在满足，的元素，因此“若，则”是随机事件，故①②错误； 对于③，当时，“若，则”可能成立，也可能不成立，是随机事件，故③正确； 对于④，因为，所以“若，则”一定成立，是必然事件，故④正确. 故正确的命题有2个.故选C. 4.答案：C 解析：①太阳一定会从东方升起，所以太阳从东方升起，是必然事件； ②因为购买一张彩票可能中奖，也可能不中奖，所以购买一张彩票中奖是随机事件； ③因为掷一枚骰子，可能出现的点数最大为6，出现的点数大于6，是不可能事件； ④因为掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能背面朝上，所以掷一枚硬币正面朝上，是随机事件， 故随机事件有②④.故选：C. 5.答案：B 解析：对于A.“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，所以A错； 对于B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，所以B正确； 对于C.某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票不一定会中奖，所以C错； 对于D.任意投掷两枚质地均匀的骰子，共有36种可能，其中能被2整除的可能是两个数同时为奇数或同时为偶数，共有18种可能，所以点数和是2的倍数的概率是，所以D错； 故选：B 6.答案：B 解析：从5个男生、2个女生中任选派3人，由于女生只有2名，故至少有1个男生是必然事件，故选：B. 7.答案：ABC 解析：对于A：取出的两球标号为3和7是样本点，故选项A正确； 对于B：取出的两球标号的和为4，指取出的两球标号为1和3，是样本点，故选项B正确； 对于C：取出的两球标号都大于3，指取出的两球标号为5和7，是样本点，故选项C正确； 对于D：取出的两球标号的和为8包括取出的两球标号为1和7、3和5，是两个样本点，故选项D不正确；故选：ABC. 8.答案：CD 解析：对A：必然事件的概率为1，故选项A错误； 对B：事件中不包含任何样本点，故事件不是一个基本事件，故选项B错误； 对C：随机事件A的概率满足，故选项C正确； 对D：每一个随机事件都是样本空间的一个子集，故选项D正确.故选：CD. 9.答案：BC 解析：若②为不可能事件，则男生人数少于5，则同时可保证①为必然事件； 若③为随机事件，则男生人数不少于3；或.故选：BC. 10.答案：ABC 解析：对于选项A，某人打靶，射击10次，击中7次，则此人中靶的频率（不是概率）为0.7，故A错误； 对于选项B，虽然抛掷一枚质地均匀的硬币“正面朝上”的概率是，但是一位同学做抛硬币试验，抛6次，不一定有3次“正面朝上”，故B错误； 对于选项C：虽然某地发行福利彩票，回报率为，但是买这种彩票，中奖或不中奖都有可能，事先无法预料，故C错误； 对于选项D，必然事件发生的概率是1，但是发生的概率等于1的事件不一定为必然事件.故D正确.故选ABC. 11.答案：随机 解析：该点平移4次后，该点可能在第一象限，也可能不在第一象限，所以事件“平移后的点位于第一象限”是随机事件，故答案为：随机. 12.答案：确定性 解析：由题意可知，从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，该事件是必然事件，所以这个现象是确定性，故答案为：确定性. 13.答案：①② 解析：对于①中，关于x的方程（a、b，c为实数） 若时，当，，此时方程的解为全体实数； 当，，此时方程的无实数根； 当，此时方程只有一个实数根； 若时，当时，方程有两个不等的实数根； 当时，方程有一个实数根； 当时，方程没有实数根，所以，该事件为随机事件； 对于②中，上海明天会下雨，可能发生也可能不发生，所以是随机事件； 对于③中，在常温下，铁块会熔化，不可能发生，所以是不可能事件，不是随机事件； 对于④中，对于实数a，总有恒成立，所以是必然事件，不是随机事件. 故答案为：①②. 14.答案：①；③；②④ 解析：因为共有12生肖，所以13个人中至少有两个人生肖相同，故①是必然事件；车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或者黄灯，故②是随机事件；因为，所以函数在定义域内为减函数，所以③是不可能事件；买一张电影票，座位号可能是2的倍数，也可能不是2的倍数，故④是随机事件. 15.答案：见解析. 解析：(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以（1）是随机事件. (2)所有三角形的内角和均为180°，所以(2)是必然事件. (3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以(3)是不可能事件. (4)同时抛掷两枚硬币一次，可能都是正面向上，也可能不都是，所以(4)是随机事件. (5)任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任一张，所以(5)是随机事件. (6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以(6)是不可能事件. 学科网（北京）股份有限公司 $