《长方体与正方体》解决问题专项复习（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

五年级下长方体正方体解决问题专项复习 1、一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的三条棱的和是多少。 2、赵老师用100cm的铁丝围成了一个长方体框架，框架的长是10cm,宽是8cm,高是多少cm？ 3、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米。 4、一个长方体的棱长之和是64厘米，它的长为8厘米，宽为3厘米，高是多少 5、一个长方体广告灯箱的长是5m，宽是0.5m，高是3m。灯箱的框架（棱）用铝条镶嵌，至少需要多少米铝条？ 6、 用一根铁丝刚好焊成一个棱长的正方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个长，宽的长方体框架，它的高应该是多少？ 7、一根铁丝可以扎成一个长为9分米，宽为4分米，高为2分米的长方体框架，如果用这根铁丝刚好扎成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少分米？（接头处忽略不计） 8、在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是12厘米，一只蚂蚁从点沿着长方体框架的棱爬到点，至少要爬多少厘米． 9、 为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯(地画的四边不装)。已知礼堂长90 m，宽55 m，高22 m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线? 10、 母亲节到了，明明打算送一份礼物给妈妈（如图）。结头处的彩带长20厘米，至少需要多少厘米的彩带？ 11、张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？ 12、邮局的工作人员用绳子加固一个长80cm、宽50cm、高35cm、的长方体包裹，打结处用15cm，所用的绳子总长是多少？（接头处忽略不计） 13、一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴)，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米? 14、 五（一）班教室长12m，宽6m，高3m，现在要用涂料粉刷教室，如果每平方米涂料需1.5元，除去门窗12m2，粉刷这间教室共需多少元？ 15、 某学校准备布置一间教室，教室长8m，宽6m，3m（门窗面积约11.6m2），现在要粉刷教室的屋顶和四周，一共要粉刷多少平方米？ 16、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.4米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮? 17、如图，一张硬纸板剪下4个边长是的小正方形后。可以做成一个没有盖子的盒子，剪后的硬纸板面积是多少平方厘米？ 18、把一个棱长为8分米的正方体木料锯成两个相同的长方体，表面积一共增加多少平方分米。 19一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 20、一种无盖的长方体水桶，长是5分米，宽是4分米，高是8分米，做这样的一对水桶，至少需要铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计） 21把一个棱长46cm的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。 (1) 至少需要多少平方厘米的红纸?(开口处忽略不计。) (2) 如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5 m长的胶带纸够用吗? 22右面这个颁奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少?(单位:cm) 23.下图中珊瑚石的体积是多少？ 24、 将一块假山石放入一个盛有水的、底面积为 51 dm2 的长方体鱼缸中，完全浸没后，水面上升了 3 cm。这个假山石的体积有多大？ 25、一块长方形铁皮（如右图），从四个角各切掉一个边长5cm的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多大？ 26、在一个长 8 m、宽 5 m、高 2 m 的水池中注满水，然后把两条长 3 m、宽 2 m、高 4 m 的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 27、一个长方体的水箱，长2m、宽15dm,水深4.5dm，当把一块石块放入水箱后（石块完全浸入水中），水位上升到8dm。这块石块的体积是多少立方分米？ 长方体与正方体解决问题专项复习答案 题号 题干 解题步骤 答案 1 一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的三条棱的和是多少？ 长方体棱长总和=4×（长+宽+高），相交于一个顶点的三条棱（长、宽、高）的和=棱长总和÷4，即（cm） 9厘米 2 赵老师用100cm的铁丝围成了一个长方体框架，框架的长是10cm，宽是8cm，高是多少cm？ 1. 长方体棱长总和=4×（长+宽+高），先求长+宽+高=100÷4=25（cm）； 高=长+宽+高-长-宽=25-10-8=7（cm） 7厘米 3 用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？ 长方体框架所需铁丝长度=棱长总和=4×（长+宽+高），即（厘米） 108厘米 4 一个长方体的棱长之和是64厘米，它的长为8厘米，宽为3厘米，高是多少？ 1. 长+宽+高=棱长总和÷4=64÷4=16（厘米）；高=16-8-3=5（厘米） 5厘米 5 一个长方体广告灯箱的长是5m，宽是0.5m，高是3m。灯箱的框架（棱）用铝条镶嵌，至少需要多少米铝条？ 铝条长度=长方体棱长总和=4×（长+宽+高），即（m） 34米 6 用一根铁丝刚好焊成一个棱长6厘米的正方体框架（题干补充常见棱长6厘米），如果用这根铁丝焊接成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架（补充常见长宽），它的高应该是多少？ 1. 铁丝总长=正方体棱长总和=12×6=72（厘米）；长方体长+宽+高=72÷4=18（厘米）；高=18-8-5=5（厘米） 5厘米 7 一根铁丝可以扎成一个长为9分米，宽为4分米，高为2分米的长方体框架，如果用这根铁丝刚好扎成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少分米？（接头处忽略不计） 1. 铁丝总长=长方体棱长总和=4×(9+4+2)=4×15=60（分米）； 正方体棱长=60÷12=5（分米） 5分米 8 在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是12厘米，一只蚂蚁从A点沿着长方体框架的棱爬到相对的B点，至少要爬多少厘米？ 蚂蚁从相对顶点爬行，最短路径为“长+宽+高”（相交于一个顶点的三条棱之和），即12厘米 12厘米 9 为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长90m，宽55m，高22m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 彩灯线长度=2×（长+宽）+4×高（地面四边不装，上下底面各算2条长和宽，4条高全装），即（m） 378米 10 母亲节到了，明明打算送一份礼物给妈妈（长方体礼物盒：长18cm、宽12cm、高10cm，结合图示补充尺寸）。结头处的彩带长20厘米，至少需要多少厘米的彩带？ 彩带长度=2×长+2×宽+4×高+结头长度，即（cm） 120厘米 11 张亮想按照如图方式（长方体盒子：长12cm、宽8cm、高3cm，结合图示补充尺寸），在盒子上扎一根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？ 带子长度=2×长+2×宽+4×高+蝴蝶结长度，即（cm） 77厘米 12 邮局的工作人员用绳子加固一个长80cm、宽50cm、高35cm的长方体包裹，打结处用15cm，所用的绳子总长是多少？（接头处忽略不计） 加固绳子总长=2×长+2×宽+4×高+打结长度，即（cm） 415厘米 13 一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 商标纸面积=长方体侧面积=2×（长×高+宽×高），即（cm²） 384平方厘米 14 五（一）班教室长12m，宽6m，高3m，现在要用涂料粉刷教室，如果每平方米涂料需1.5元，除去门窗12m²，粉刷这间教室共需多少元？ 1. 粉刷面积=屋顶面积+侧面积-门窗面积=12×6+2×(12×3+6×3)-12=72+108-12=168（m²）； 总费用=168×1.5=252（元） 252元 15 某学校准备布置一间教室，教室长8m，宽6m，高3m（题干补充高3m），门窗面积约11.6m²，现在要粉刷教室的屋顶和四周，一共要粉刷多少平方米？ 粉刷面积=屋顶面积+侧面积-门窗面积=8×6+2×(8×3+6×3)-11.6=48+84-11.6=120.4（m²） 120.4平方米 16 一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形，长2.4米。如果用铁皮做这样的通风管50只，需要多少平方米的铁皮？ 1. 通风管无上下底，单只侧面积=底面周长×长=4×0.5×2.4=4.8（m²）； 50只所需铁皮=4.8×50=240（m²） 240平方米 17 一张长40厘米、宽30厘米的硬纸板（结合题型补充常见尺寸），剪下4个边长是5厘米的小正方形后（题干补充常见边长5cm），可以做成一个没有盖子的盒子，剪后的硬纸板面积是多少平方厘米？ 1. 原硬纸板面积=40×30=1200（cm²）；剪下4个小正方形总面积=4×(5×5)=100（cm²）； 剪后面积=1200-100=1100（cm²） 1100平方厘米 18 把一个棱长为8分米的正方体木料锯成两个相同的长方体，表面积一共增加多少平方分米？ 锯成两个长方体增加2个正方形横截面，增加面积=2×(8×8)=128（dm²） 128平方分米 19 一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 商标纸面积=长方体侧面积=2×(长×高+宽×高)=2×(20×30+15×30)=2×1050=2100（cm²） 2100平方厘米 20 一种无盖的长方体水桶，长是5分米，宽是4分米，高是8分米，做这样的一对水桶，至少需要铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计） 1. 单只无盖水桶表面积=长×宽+2×(长×高+宽×高)=5×4+2×(5×8+4×8)=20+144=164（dm²）； 一对水桶所需铁皮=164×2=328（dm²） 328平方分米 21 把一个棱长46cm的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。（1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。）（2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5m长的胶带纸够用吗？ （1）红纸面积=正方体表面积=6×棱长²=6×46²=6×2116=12696（cm²）；（2）1. 胶带纸长度=正方体棱长总和=12×46=552（cm）=5.52（m）； 5.52m＞4.5m，所以不够用 （1）12696平方厘米；（2）不够用 22 右面这个颁奖台是由3个长方体拼成的（尺寸：左边长方体长40cm、宽40cm、高65cm；中间长方体长40cm、宽40cm、高（65+10）=75cm；右边长方体长40cm、宽40cm、高（65+20）=85cm，结合图示补充常见尺寸）。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？（单位:cm） （1）黄色油漆面积（前后两面，面积相等）：前表面面积=（65×40）+（75×40）+（85×40）=40×(65+75+85)=40×225=9000（cm²）；总黄色面积=9000×2=18000（cm²）；（2）红色油漆面积（上下、左右面）：上面面积=40×(40+40+40)=4800（cm²）；左右面面积=85×40×2=6800（cm²）；总红色面积=4800+6800=11600（cm²） 黄色油漆18000cm²，红色油漆11600cm² 23 下图中珊瑚石的体积是多少？（容器长8cm、宽8cm，放入珊瑚石前水深6cm，放入后水深7cm，结合图示补充尺寸） 珊瑚石体积=容器底面积×水面上升高度=8×8×(7-6)=64×1=64（cm³） 64立方厘米 24 将一块假山石放入一个盛有水的、底面积为51dm²的长方体鱼缸中，完全浸没后，水面上升了3cm。这个假山石的体积有多大？ 1. 单位统一：3cm=0.3dm 假山石体积=鱼缸底面积×水面上升高度=51×0.3=15.3（dm³） 15.3立方分米 25 一块长方形铁皮（长30cm、宽25cm，结合图示补充常见尺寸），从四个角各切掉一个边长5cm的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多大？ （1）盒子用的铁皮面积=原铁皮面积-4个小正方形面积=30×25-4×(5×5)=750-100=650（cm²）；（2）盒子长=30-5×2=20（cm），宽=25-5×2=15（cm），高=5（cm）；容积=长×宽×高=20×15×5=1500（cm³） 铁皮650cm²，容积1500cm³ 26 在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 石柱立着放入，浸入水中的高度=水池高度=2m；单根石柱浸入体积=长×宽×浸入高度=3×2×2=12（m³）；溢出水的体积=2×12=24（m³） 24立方米 27 一个长方体的水箱，长2m、宽15dm，水深4.5dm，当把一块石块放入水箱后（石块完全浸入水中），水位上升到8dm。这块石块的体积是多少立方分米？ 1. 单位统一：2m=20dm；石块体积=水箱底面积×水位上升高度=20×15×(8-4.5)=300×3.5=1050（dm³） 1050立方分米 学科网（北京）股份有限公司 $