21.1一元二次方程 课件2025-2026学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的概念、一般形式及解的判定，通过回顾一元一次、二元一次方程的“元”“次”含义导入，搭建新旧知识支架，引导学生从已有认知自然过渡到新知探究。 其亮点在于以绿地面积、年平均增长率问题为探究载体，引导学生从现实情境抽象出方程模型，培养数学眼光与模型意识。即时训练通过概念辨析、参数讨论等题型强化推理，课堂小结提炼类比思想，助力学生深化理解，也为教师提供逻辑清晰的教学方案。

九上 数学 22.1 一元二次方程 1 1.了解一元二次方程的概念,能判断一个方程是 否是一元二次方程. 2.掌握一元二次方程的一般形式,能说出一元二次 方程中的二次项及其系数、一次项及系数、常数 项. 3.理解一元二次方程的解(根)的概念. 学习目标 1.我们之前学过的方程有哪些? 2.一元一次方程中的“一元”、“一次”分别指什 么?二元一次方程中的“二元”、“一次”分别指 什么? 3.一元一次方程和二元一次方程中,含有未知 数的式子是整式还是分式? 新课导入 3 探究活动:一元二次方程的相关概念 根据题意,列出方程.(不必求解) 1、绿苑小区在规划设计时,准备在两楼房之间,设置块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少? 2、学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 自学:独立思考,列出上面两道题的方程,把方程化为等号左边按照未知数的降幂排列,右边为0的形式. 展学: x2+10x-900=0 5x2+10x-2.2=0 1、以上两个方程的未知数有几个?未知数的最高次幂是多少?含有未知数的式子是整式还是分式?你能给这样的方程起个名字吗? 一元二次方程:方程中含有一个未知数,未知数的最高次数是2,并且含有未知数的式子是整式,这样的方程就叫一元二次方程。 2、你能根据一元一次方程的一般形式ax+b=0 (a≠0) 总结出一元二次方程的一般形式吗? ax2+bx+c=0 (a≠0) 下列方程中哪些是一元二次方程? (3)2x2-4=(x+2)2 √ √ (4)2x2+3x=0 √ (6)3x2=0 √ 像(2)(4)(6)这些一元二次方程,他们的形式可以总结为:ax2+c=0(a≠0)、ax2+bx=0(a≠0)ax2=0(a≠0)。再次强调:对于一元二次方程,无论哪种形式,二次项系数都不能为0. 3、a、b、c分别叫方程的什么?为何限定a≠0? a x 2 + b x + c = 0 二次项系数 一次项系数 常数项 4、什么是一元二次方程的解? 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫 做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根. 即时训练 2.将下列一元二次方程化为一般形式,并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项: (1) 3x2-x = 2 (2) 7x - 3 = 2x2 (3) x(2x - 1) - 3x(x - 2) = 0 (4) 2x(x - 1) = 3(x + 5) - 4 提醒: 先把一元二次方程化为一般形式,再确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 1.下列方程中哪些是一元二次方程? (1)3x + 2 = 5x (2) x2-4 = 0 (3) 2x2-4=(x + 2)2 (4) 2x2+3x = 0 (5) 3x2+y = 3 (6) 3x2=0 3.当m为何值时,方程 是关于 的一元二次方程? m=1 4.已知方程(m2-1)x2+(m+1)x+1=0,求: (1)当m为何值时,原方程为一元二次方程? (2)当m为何值时,原方程为一元一次方程? 解:(1)当m2-1≠0时,(m2-1)x2+(m+1)x+1=0 是一元二次方程,解得m≠ 1 (2)当m2-1=0,且m+1≠0时,(m2-1)x2+(m+1)x+1=0 是一元一次方程,解得m= 1,且m≠-1,∴m=1 5.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0 的一个根,则2 020+2a-2b的值为( ) A.2 018 B.2 020 C.2 022 D.2 024 C 1.本节你学到了哪些知识?我们是怎么研究这些知 识的? 2.你学到了哪些数学思想? 类比思想、整体代入思想 课堂小结 一元二次方程概念、一般形式、解. 实际问题转化为数学问题,建立数学模型.类比以前学过的方程。 3.接下来我们会研究一元二次方程的哪些内容呢? 解法和应用 11 巩固提升 1.关于x的方程mx2 - 3x = x2 - mx + 2是一元二次方程,m应满足什么条件? 2.已知关于x的一元二次方程(m - 2)x2 + 3x + m2 - 4 = 0有一个根是0,求m的值. 12 $