24.4解直角三角形 教学设计2025-2026学年九年级数学上册华东师大版

该初中数学教学设计聚焦“解直角三角形”核心知识点，通过回顾Rt△ABC中三边关系、锐角关系及边角关系导入，搭建锐角三角函数到解直角三角形的学习支架，梳理知识脉络。 以“大树折断”“敌舰测距”等现实情境设计探究活动，培养几何直观与抽象能力，通过规范解题步骤渗透推理意识，分层练习与思想方法总结提升应用意识，助力学生掌握知识，为教师提供高效教学方案。

嵩县思源实验学校 九 年级 数学 学科教学设计 课 题 解直角三角形 时 间 11.25 编 号 设 计 者 张瑞 执 教 者 【课标要求】 能用锐角三角函数解直角三角形 【教材分析】 本节课是在锐角三角函数的基础上学习的,让学生通过简单的问题情境,利用锐角三角函数的内容来研究直角三角形的边、角关系,最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的问题。这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系。通过这一部分内容的学习,学生将进一步感受数形结合的思想,体会数形结合的方法。 【教学目标】 1.理解解直角三角形的意义。 2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形。 3.用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。 【教学重点】 用直角三角形的三个关系式解直角三角形。 【教学难点】 用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。 【教学过程】 (1) 导入新课 在Rt ABC中,共有六个元素(三条边,三个角),其中∠C=90 ,那么其余五个元素之间有怎样的关系呢? (1)三边关系 a2+b2=c2 ; (2)两个锐角关系 ∠A+∠B=90 ; (3)边角关系:sin A=,cos A=,tan A= (二)探究过程 探究活动一: 已知直角三角形两边解直角三角形 ( 5 12 ) 例1 一颗大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下,树顶落在离树根12米处,则大树在折断之前高多少 获取新知 由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形. 事实上,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果再知道两个元素(其中至少有一个是边),这个三角形就可以确定下来,这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形. 已知两直角边: 1.应用勾股定理求斜边; 2.应用角的正切值求出一锐角; 3.利用直角三角形的两锐角互余,求出另一锐角. 已知斜边和直角边: 1.利用勾股定理求出另一直角边; 2.再求一锐角的正弦或余弦值,即可求出一锐角; 3.利用直角三角形的两锐角互余,求出另一锐角. 即时练习: 练习册100页1题 课本117页1题(1)(2) 探究活动二:已知一锐角一边解直角三角形 ( 2000 m 40 A B C D )例2 如图,在相距2 000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C,在炮台A处测得敌舰 C 在它的南偏东40 的方向,在炮台B处测得敌舰C 在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米) 获取新知 已知直角三角形的一边和一锐角,解直角三角形时,若已知一直角边(邻边类似)a和一锐角A: ① ∠B=90 - ∠ A;②c= 若已知斜边c和一个锐角A: ① ∠ B=90 - ∠ A;②a=c sin A ; ③b=c cos A. 即时练习: 课本117页1题(3)(4) 课本113页练习题1、2 (2) 课堂小结 解题思想方法总结 思想1.数形结合思想.2.方程思想.3.转化(化归)思想. 方法:把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,构造出直角三角形. (4) 巩固提升. 练习册100页2、4、6、7题 (5) 作业设计 1.(必做)学生能力提升手册本节基础作业 2.(选做)学生能力提升手册本节提升作业 (6) 板书设计 解直角三角形 1、三个关系式: (1)三边关系 a2+b2=c2 (2)两个锐角关系 ∠A+∠B=90 (3)边角关系:sin A=,cos A=,tan A= 。 2、解直角三角形定义:由已知元素求未知元素的过程。 3、两种情况: (1)已知两边解直角三角形; (2)已知一条边和一个锐角解直角三角形 (七)教学反思 2 学科网(北京)股份有限公司 $