3.3.2函数的奇偶性课件-2025-2026学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

数学 专业 王小宁老师 嵩县中等专业学校标准模板 SONG XIAN ZHONG DENG ZHUAN YE XUE XIAO 1 函数的奇偶性 探究一 结合解析式 从数量关系上观察有什么特征？ 问题： 大家从表格中能发现什么规律？ 结论: 当自变量互为相反数时，函数值相等 如果函数f(x)在其定义域D内，对任意一个x, 都有f(-x)= f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数 说明： 如果一个函数 f(x)是偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。 偶函数的定义 探究二：结合图像，从图象上观察函数 有什么特征？ ... 证明： 图像关于 轴对称。 当自变量互为相反数时，函数值相等，即： 偶函数的性质有哪些？ 问题 根据定义和性质如何去判断一个函数是偶函数呢 例1 下列函数图像是不是偶函数图像？ 解： （1）函数 f（x）= x2 + x4 的定义域为R， 所以当 x  R时，-x  R． 因为 f（-x）= (-x)2 +(- x)4 = x2 + x4 = f（x）， 所以函数 f（x）= x2 + x4 是偶函数． （2）函数 f（x）= x2 + 1的定义域为R，所以当 x  R时，-x  R. 因为 f（-x）= (-x)2 +1 = x2 + 1 = f（x） ，所以函数 f（x）= x2 + 1 是偶函数. （3）函数f（x）= x2 + 1 ，x[-1, 3] 的定义域为A=[-1, 3] ， 因为 2  A，而-2 A ，所以函数 f（x）= x2 + 1 ，x[-1, 3] 不是偶函数 归纳小结，自我反思 你会解决 哪些新问题？ 本次课学习 哪些内容？ 体会到哪些 学习方法？ SONG XIAN ZHONG DENG ZHUAN YE XUE XIAO SONG XIAN ZHONG DENG ZHUAN YE XUE XIAO 谢 谢！ $