专题06 多边形的面积（5大考点76道题）（期末真题汇编）五年级数学上学期（云南专用）

专题06 多边形的面积 考点一、平行四边形的面积 1.面积公式推导：通过割补法将平行四边形转化为长方形：沿高剪开，平移后拼成一个长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 2.计算公式：（其中 表示面积， 表示底， 表示这条底对应的高） 真题练习 1．（22-23五年级上·云南昆明·期末）下图平行四边形的面积列式正确的选项为（    ）。 ①2×2.4②3×2.4③3×1.6④2.4×1.6 A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 2．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）把一个长方形框架拉成平行四边形（如图），则（    ）。 A．周长不变，面积不变 B．周长不变，面积改变 C．周长改变，面积不变 D．周长和面积都改变 3．（21-22五年级上·云南昆明·期末）一个平行四边形的面积是84cm2，底是20cm，高是（    ）。 A．20cm B．42cm C．4.2cm D．84cm 4．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）把割补成后，下面说法正确的是（    ）。 A．面积不变，周长变小 B．面积变小，周长不变 C．面积和周长都没变 D．面积和周长都变小了 5．（21-22五年级上·云南昭通·期末）下图中正方形的面积是7.2平方厘米，平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．1.8 B．3.6 C．7.2 D．无法确定 6．（22-23五年级上·云南昆明·期末）把一个长7厘米，宽5厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的面积一定大于35平方厘米。( ) 7．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高是原来的2倍，那么平行四边形的面积就扩大到原来的( )倍。 8．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）如图所示，正方形的边长为4厘米，则平行四边形（阴影部分）的面积是( )平方厘米。 9．（21-22五年级上·云南曲靖·期末）如图，把平行四边形沿着( )分成两个部分，通过割补的方法，可以把这两个部分拼成一个长方形或正方形。它和平行四边形相比，( )变了，( )没变；它的( )等于平行四边形的( )，它的( )等于平行四边形的( )，因此，平行四边形的面积＝( )，用字母表示可以写成：S＝ah。 10．（22-23五年级上·云南保山·期末）平行四边形面积公式的推导过程。（如图） 把平行四边形沿着( )剪开，将三角形平移后，可以拼成一个( )，它的长与平行四边形的( )相等，它的宽与平行四边形的( )相等，它的面积与平行四边形的面积( )。因为长方形的面积＝长( )宽，所以平行四边形的面积＝( )，用字母表示是( )。 11．（22-23五年级上·云南昆明·期末）画出给定底边上的高，并量出数据标在图中，再计算出各图的面积。 12．（21-22五年级上·云南保山·期末）一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是14.5米，高是6.8米，面积是多少平方米？ 13．（22-23五年级上·云南保山·期末）一块平行四边形的广告牌，底是12.5米，高6.4米，现在要给这块广告牌的正反两面刷防水漆，每平方米用油漆0.8千克，共需要多少千克防水漆？ 14．（21-22五年级上·云南红河·期末）如图，在一块长80米，宽30米的长方形地上，修了两条宽分别为2米和3米的小路，其余的地方做草地，草地的面积是多少平方米？ 考点二、三角形的面积 1.面积公式推导：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形：三角形的底=平行四边形的底，三角形的高=平行四边形的高，三角形面积=平行四边形面积÷2。所以三角形面积=底×高÷2。 2.计算公式：（其中 表示底， 表示这条底对应的高） 真题练习 1．（22-23五年级上·云南保山·期末）把一个梯形分割成一个三角形和一个平行四边形（如图），三角形的面积是（    ）。（单位：） A．8 B．16 C．24 2．（22-23五年级上·云南昆明·期末）如图，长方形的面积为12平方米，那么阴影三角形的面积为（    ）平方米。 A．大于6 B．小于6 C．等于6 D．无法计算 3．（22-23五年级上·云南保山·期末）一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，已知平行四边形的高是7厘米，三角形的高是（    ）厘米。 A．5 B．7 C．14 D．21 4．（20-21五年级上·云南保山·期末）一个平行四边形与一个三角形等底等高，平行四边形与三角形的面积之和是63平方厘米，那么三角形的面积是（    ）。 A．21平方厘米 B．36平方厘米 C．42平方厘米 D．50平方厘米 5．（21-22五年级上·云南昭通·期末）一个三角形的面积是150cm2，如果它的底是25cm，则高是6cm。( ) 6．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）一个三角形的面积是6.3m2，高是1.8m，它的底是( )m。 7．（22-23五年级上·云南昆明·期末）一个三角形的底是2.6cm，高是2cm，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 8．（22-23五年级上·云南保山·期末）已知平行四边形的底是4.2dm，高是12cm，则它的面积是( )，和它等底、等高的三角形的面积是( )。 9．（20-21五年级上·云南保山·期末）一个三角形的面积是5.6平方米，高是4米，底是( )米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。 10．（23-24五年级上·云南红河·期末）一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米；一个等边三角形的周长是12厘米，高是3.5厘米，它的面积是( )。 11．（22-23五年级上·云南保山·期末）一个平行四边形的底是2.4cm，面积是，则它的高是( )cm，和它等底等高的三角形的面积是( )。 12．（22-23五年级上·云南昆明·期末）下面的图形在两条平行线之间，已知三角形CDE面积是13.5m2，平行四边形ABCD的面积是( )m2。 13．（21-22五年级上·云南昭通·期末）长方形的面积是a平方厘米，在长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 14．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）一个直角三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形的面积是( )cm2，斜边上的高是( )cm。（“四舍五入”精确到个位） 15．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）一个三角形的底是4.2cm，高是3.5cm，它的面积是( )，与它等底等高的平行四边形的面积是( )。 16．（21-22五年级上·云南红河·期末）计算下面阴影部分的面积。（单位：cm） 17．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）请你画出一个和图中三角形面积相等的三角形。 18．（20-21五年级上·云南楚雄·期末）一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是8dm。每平方米玻璃的价钱是72元，买这块玻璃要用多少钱？ 19．（22-23五年级上·云南昆明·期末）一块三角形广告牌，底是2.8米，高是1.8米，如果每平方米需要用0.48千克油漆，刷这块广告牌的正面至少需要多少千克油漆？（得数保留整数） 20．（21-22五年级上·云南文山·期末）公园里有一块三角形空地，它的底是11.8米，高是6.5米，工人准备在空地上种草坪，每平方米草坪的价格是12元。这块三角形空地种满草坪需要多少钱？ 考点三、梯形的面积 1.面积公式推导：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形：平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，梯形面积=平行四边形面积÷2。所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 2.计算公式：（其中 表示上底， 表示下底， 表示高） 真题练习 1．（22-23五年级上·云南昆明·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。下面没有用到这个原理的是（    ）。 A． B． C．D． 2．（21-22五年级上·云南昆明·期末）把一个梯形按下图所示的方法拼成一个三角形，这时三角形的底是( )，高是( )。 3．（20-21五年级上·云南文山·期末）一个梯形的上底是6.7分米，高是3.2分米，下底是3.1分米，这个梯形的面积是( )。 4．（21-22五年级上·云南昭通·期末）一个梯形的上底与下底的和是24cm，高是6cm，这个梯形的面积是( )。 5．（21-22五年级上·云南昆明·期末）“一个梯形的面积是15cm2，它的上底是4.5cm，高是3cm，下底是多少cm？”设下底是xcm，方程是根据等量关系( )列出来的。 6．（22-23五年级上·云南保山·期末）学校靠墙围了一块科技种植园（如图），一共用了42米的篱笆，这块科技种植园的面积是( )平方米。 7．（21-22五年级上·云南昭通·期末）一个梯形的上底是5厘米，下底是12厘米，高是7厘米，把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，面积是( )平方厘米。 8．（22-23五年级上·云南昆明·期末）一个梯形花坛，围花坛的篱笆长46m（靠墙不围），上底与下底的和是( )m，花坛的面积是( )。 9．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）有一堆圆木，横截面近似于梯形，最上面一层有5根，最下面一层有10根，相邻两层都相差1根，这堆圆木一共有( )根。 10．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是12.6cm2，其中一个梯形的面积是( )cm2。 11．（21-22五年级上·云南文山·期末）李奶奶种了一块梯形的菜地，上底是2.6m，下底是6.8m，高是5m，这块菜地的面积是( )。 12．（21-22五年级上·云南丽江·期末）一个梯形的上底是8cm，下底是12cm，高是6cm，这个梯形的面积是( )cm2；在这个梯形中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2。 13．（20-21五年级上·云南楚雄·期末）计算下列图形的面积。（单位：cm） 14．（21-22五年级上·云南曲靖·期末）如图，阴影部分面积是40m2，求梯形的面积。 15．（21-22五年级上·云南昭通·期末）在方格图中画出面积是12平方厘米的梯形和三角形各一个。（每小格的边长是1厘米） 16．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）下面的每个小方格都是代表边长1厘米的正方形，请在下图中分别画出一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积都是三角形面积的2倍。 17．（23-24五年级上·云南红河·期末）有一块用篱笆围成的梯形果园（如图），其中一边利用房屋墙壁。已知篱笆长83米，如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？ 18．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）一个果园的形状是梯形。高是40米，如果下底减少31米，那么这个果园的形状就变成了正方形。如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有果树多少棵？ 19．（20-21五年级上·云南楚雄·期末）如图，靠墙边围一个花坛，围花坛的篱笆长46m。求这个花坛的面积。 20．（21-22五年级上·云南昭通·期末）有一块梯形田，面积是。已知它的上底长，下底长，如果从上底向下底挖一条水渠，这条水渠最短是多少米？ 21．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）一块梯形稻田，上底长15.2米，下底长17.8米，高是12.6米。如果按照平均每0.3平方米插一株秧苗，一共要插多少株秧苗？ 22．（22-23五年级上·云南保山·期末）下面是一个上底4厘米，下底13厘米的直角梯形，图中阴影部分面积是12平方厘米，求梯形的面积。 考点四、组合图形的面积 1.定义： 由两个或两个以上的简单图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）组合而成的图形叫做组合图形。 2.面积计算方法： （1）“分割法”（相加法）： 把组合图形分割成几个已学过的简单图形，分别计算出它们的面积，然后把各部分面积相加。 （2）“添补法”（相减法）： 在组合图形上添补一个或几个简单图形，使它变成一个熟悉的简单图形，计算出这个大图形的面积，再减去添补部分的面积。 （3）“割补法”： 将组合图形的某一部分切割下来，补到另一部分，使之转化为一个已学过的简单图形来计算面积。 3.关键要点： （1）仔细观察图形，选择最合适、最简单的分解或添补方法。 （2）分解后的图形要易于计算面积，并且要确保各部分面积不重复、不遗漏。 （3）找准计算所需的条件（底、高、长、宽等），必要时进行简单的计算求出未知条件。 真题练习 1．（21-22五年级上·云南昭通·期末）下图涂色部分的面积是( )平方厘米。 2．（23-24五年级上·云南红河·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 3．（22-23五年级上·云南保山·期末）计算如图图形的面积。（单位：cm） 4．（21-22五年级上·云南曲靖·期末）计算下面图形的面积。 5．（20-21五年级上·云南保山·期末）计算下面组合图形的面积。（单位：厘米） 6．（22-23五年级上·云南保山·期末）求下面图形的面积。（单位：厘米） 7．（22-23五年级上·云南昆明·期末）计算下面图形的面积（单位：米）。 8．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。 9．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）求图中阴影部分的面积。 10．（21-22五年级上·云南保山·期末）计算下面组合图形的面积。（单位：） 11．（21-22五年级上·云南丽江·期末）计算下面阴影图形的面积。（单位：厘米） 12．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形的小路，这块草坪一共有多少平方米？ 13．（22-23五年级上·云南保山·期末）如图，学校要在一块平行四边形的草地中间建造一个梯形的休息区，草地的面积还剩多少？ 14．（21-22五年级上·云南昭通·期末）新星小学一年级要做6面中队队旗（如下图，单位：厘米），要用多少布？ 15．（22-23五年级上·云南昆明·期末）如图，官渡区某小学为五年级学生的劳动实践课程开辟了一块校园农场，分别由五年级三个班负责管理。学校开辟的这块农场总面积是多少平方米？ 16．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）一块梯形的地中间有一个长为30米，宽为15米的长方形游泳池，其余地方是草地。请你计算出草地的面积是多少？ 17．（21-22五年级上·云南昆明·期末）一个果园的形状如右下图（单位：m）。这个果园的面积是多少平方米？ 考点五、不规则图形的面积 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算（或“大于半格算1格，小于半格算0”）。 2.转化法：将不规则图形近似转化为规则图形（如梯形、三角形）估算。 真题练习 1．（22-23五年级上·云南昆明·期末）下图中每个小方格面积是1cm2，请你估计这片银杏叶的面积是( )cm2。 2．（21-22五年级上·云南昆明·期末）方格图中蝴蝶的面积约是( )cm2。 3．（21-22五年级上·云南昆明·期末）下图中每个小方格的面积是1cm2，这个苹果的面积大约是( )cm2。 试卷第1页，共3页 1 / 39 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 多边形的面积 考点一、平行四边形的面积 1.面积公式推导：通过割补法将平行四边形转化为长方形：沿高剪开，平移后拼成一个长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 2.计算公式：（其中 表示面积， 表示底， 表示这条底对应的高） 真题练习 1．（22-23五年级上·云南昆明·期末）下图平行四边形的面积列式正确的选项为（    ）。 ①2×2.4②3×2.4③3×1.6④2.4×1.6 A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【答案】B 【分析】平行四边形面积＝底×高，注意公式中的底和高指的是对应的一组底和高，据此分析。 【详解】2×2.4＝4.8（平方厘米） 3×1.6＝4.8（平方厘米） 所以列式正确的选项为①③。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。 2．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）把一个长方形框架拉成平行四边形（如图），则（    ）。 A．周长不变，面积不变 B．周长不变，面积改变 C．周长改变，面积不变 D．周长和面积都改变 【答案】B 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2＝邻边和×2，平行四边形周长＝邻边和×2，长方形的面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，观察长方形和平行四边形邻边以及长方形宽和平行四边形高之间的关系即可得出结论。 【详解】把长方形框架拉成一个平行四边形，因为四条边的长度没变，所以周长不变；长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，所以长方形的面积＞平行四边形的面积，因此周长不变，面积变小。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形、平行四边形周长和面积公式。 3．（21-22五年级上·云南昆明·期末）一个平行四边形的面积是84cm2，底是20cm，高是（    ）。 A．20cm B．42cm C．4.2cm D．84cm 【答案】C 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，已知面积和底，求高，用除法解答即可。 【详解】84÷20＝4.2（cm） 则高是4.2cm。 故选：C 【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 4．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）把割补成后，下面说法正确的是（    ）。 A．面积不变，周长变小 B．面积变小，周长不变 C．面积和周长都没变 D．面积和周长都变小了 【答案】A 【分析】平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，平行四边形周长＝临边和×2，长方形周长＝（长＋宽）×2；比较平行四边形临边和长方形临边、平行四边形底和高和长方形长和宽之间的关系即可得出结论。 【详解】 把割补成后，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，所以面积不变；长方形的宽＜平行四边形斜着的边，所以长方形周长＜平行四边形周长，所以是面积不变，周长变小。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和平行四边形周长和面积公式。 5．（21-22五年级上·云南昭通·期末）下图中正方形的面积是7.2平方厘米，平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．1.8 B．3.6 C．7.2 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，即边长×边长＝7.2，平行四边形的底和高都等于正方形的边长，再根据平行四边形的面积＝底×高，即可求出平行四边形的面积。 【详解】根据分析得，正方形的边长＝平行四边形的底＝平行四边形的高 所以平行四边形的面积＝底×高＝边长×边长＝7.2（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是利用正方形和平行四边形的面积公式求解。 6．（22-23五年级上·云南昆明·期末）把一个长7厘米，宽5厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的面积一定大于35平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽； 根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可得出：平行四边形的面积小于长方形的面积。 【详解】平行四边形的底＝长方形的长 平行四边形的高＜长方形的宽 所以，平行四边形的面积＜长方形的面积； 长方形的面积：7×5＝35（平方厘米） 平行四边形的面积＜35平方厘米 这个平行四边形的面积一定小于35平方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】把长方形拉成平行四边形，找出平行四边形的底、高与长方形的长、宽的关系是解题的关键。 7．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高是原来的2倍，那么平行四边形的面积就扩大到原来的( )倍。 【答案】6 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，以及积的变化规律“因数乘几，积就乘几”，可知一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，即底乘3；高是原来的2倍，即高乘2，则平行四边形的面积乘（3×2），即面积扩大到原来的（3×2）倍。 【详解】3×2＝6 一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高是原来的2倍，那么平行四边形的面积就扩大到原来的6倍。 【点睛】本题考查平行四边形面积公式和积的变化规律的应用。 8．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）如图所示，正方形的边长为4厘米，则平行四边形（阴影部分）的面积是( )平方厘米。 【答案】16 【分析】观察可知，平行四边形的底与正方形的边长相等，高也与正方形的边长相等，根据，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） 正方形的边长为4厘米，则平行四边形（阴影部分）的面积是16平方厘米。 9．（21-22五年级上·云南曲靖·期末）如图，把平行四边形沿着( )分成两个部分，通过割补的方法，可以把这两个部分拼成一个长方形或正方形。它和平行四边形相比，( )变了，( )没变；它的( )等于平行四边形的( )，它的( )等于平行四边形的( )，因此，平行四边形的面积＝( )，用字母表示可以写成：S＝ah。 【答案】 高 周长 面积 长 底 宽 高 底×高 【分析】平行四边形面积推导过程：将平行四边形沿一条高剪开，再将剪下的三角形通过移补的方法，将平行四边形转化成一个长方形。由平行四边形到长方形，周长变小，面积不变，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，进而推导出平行四边形的面积公式。 【详解】把平行四边形沿着高分成两个部分，通过割补的方法，可以把这两个部分拼成一个长方形或正方形。它和平行四边形相比， 周长变了，面积没变；它的长等于平行四边形的 底 ，它的宽等于平行四边形的高，因此，平行四边形的面积＝底×高，用字母表示可以写成：S＝ah。 【点睛】熟练掌握平行四边形面积推导过程是解答本题的关键。 10．（22-23五年级上·云南保山·期末）平行四边形面积公式的推导过程。（如图） 把平行四边形沿着( )剪开，将三角形平移后，可以拼成一个( )，它的长与平行四边形的( )相等，它的宽与平行四边形的( )相等，它的面积与平行四边形的面积( )。因为长方形的面积＝长( )宽，所以平行四边形的面积＝( )，用字母表示是( )。 【答案】 高 长方形 底 高 相等 × 底×高 S平行四边形＝ah 【分析】平行四边形面积公式是利用转化思想，将平行四边形转化成长方形，通过长方形面积公式推导出平行四边形面积公式，观察示意图，结合长方形和平行四边形之间的关系，进行填空。 【详解】把平行四边形沿着高剪开，将三角形平移后，可以拼成一个长方形，它的长与平行四边形的底相等，它的宽与平行四边形的高相等，它的面积与平行四边形的面积相等。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S平行四边形＝ah。 11．（22-23五年级上·云南昆明·期末）画出给定底边上的高，并量出数据标在图中，再计算出各图的面积。 【答案】图见详解；4.5cm2 【分析】根据题意，先画出对应底的高，测量出高是1.5cm，再根据公式：平行四边形的面积＝底×高，计算出面积即可；据此解答。 【详解】画高如下： 3×1.5＝4.5（cm2） 答：平行四边形的面积为4.5cm2。 【点睛】此题考查了学生的画平行四边形高的能力以及平行四边形面积的计算，关键是熟记公式。 12．（21-22五年级上·云南保山·期末）一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是14.5米，高是6.8米，面积是多少平方米？ 【答案】98.6平方米 【分析】依据平行四边形面积公式：S＝ah，将数值代入公式，即可得面积。据此解答。 【详解】14.5×6.8＝98.6（平方米） 答：面积是98.6平方米。 【点睛】掌握平行四边形面积公式是解答本题的关键。 13．（22-23五年级上·云南保山·期末）一块平行四边形的广告牌，底是12.5米，高6.4米，现在要给这块广告牌的正反两面刷防水漆，每平方米用油漆0.8千克，共需要多少千克防水漆？ 【答案】128千克 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此求出广告牌的面积，再乘2即可求出这块广告牌的正反两面的面积，最后再乘0.8即可。 【详解】12.5×6.4×2×0.8 ＝80×2×0.8 ＝160×0.8 ＝128（千克） 答：共需要128千克防水漆。 【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 14．（21-22五年级上·云南红河·期末）如图，在一块长80米，宽30米的长方形地上，修了两条宽分别为2米和3米的小路，其余的地方做草地，草地的面积是多少平方米？ 【答案】2250平方米 【分析】通过观察图形可知，可以把三部分草地的面积通过平移“转化”为长是（80－2－3）米，宽是30米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】（80－2－3）×30 ＝75×30 ＝2250（平方米） 答：草地的面积是2250平方米。 【点睛】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 考点二、三角形的面积 1.面积公式推导：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形：三角形的底=平行四边形的底，三角形的高=平行四边形的高，三角形面积=平行四边形面积÷2。所以三角形面积=底×高÷2。 2.计算公式：（其中 表示底， 表示这条底对应的高） 真题练习 1．（22-23五年级上·云南保山·期末）把一个梯形分割成一个三角形和一个平行四边形（如图），三角形的面积是（    ）。（单位：） A．8 B．16 C．24 【答案】A 【分析】观察图形可知，分成的平行四边形的底等于梯形的上底，是4cm，则三角形的底是（8－4）cm，；三角形的高是4cm。三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算。 【详解】（8－4）×4÷2 ＝4×4÷2 ＝8（cm2） 则三角形的面积是8cm2。 故答案为：A 2．（22-23五年级上·云南昆明·期末）如图，长方形的面积为12平方米，那么阴影三角形的面积为（    ）平方米。 A．大于6 B．小于6 C．等于6 D．无法计算 【答案】C 【分析】通过观察图形可知，三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，所以三角形的面积是长方形面积的一半，据此解答即可。 【详解】12÷2＝6（平方米） 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与长方形面积之间的关系及应用。 3．（22-23五年级上·云南保山·期末）一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，已知平行四边形的高是7厘米，三角形的高是（    ）厘米。 A．5 B．7 C．14 D．21 【答案】C 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，如果一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等时，则三角形的高等于平行四边形的高的2倍，用平行四边形的高乘2即可求出三角形的高。 【详解】7×2＝14（厘米） 即三角形的高是14厘米。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形和平行四边形的面积公式以及它们之间的关系求解。 4．（20-21五年级上·云南保山·期末）一个平行四边形与一个三角形等底等高，平行四边形与三角形的面积之和是63平方厘米，那么三角形的面积是（    ）。 A．21平方厘米 B．36平方厘米 C．42平方厘米 D．50平方厘米 【答案】A 【分析】平行四边形的面积是等底等高的三角形面积的2倍，平行四边形与三角形的面积之和就相当于是3个三角形的面积，用面积和除以3即可求出三角形的面积。 【详解】63÷（2＋1） ＝63÷3 ＝21（平方厘米） 三角形的面积是21平方厘米。 故答案为：A 【点睛】此题考查等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系。 5．（21-22五年级上·云南昭通·期末）一个三角形的面积是150cm2，如果它的底是25cm，则高是6cm。( ) 【答案】× 【分析】由三角形的面积＝底×高÷2可推导出：三角形的高＝三角形的面积×2÷底。把三角形的面积、底的数据代入计算出三角形的高，再作比较。 【详解】150×2÷25 ＝300÷25 ＝12（cm） 所以三角形的高是12cm，12≠6，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】已知三角形的面积和底求高时，不要忘记三角形的面积要先乘2。 6．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）一个三角形的面积是6.3m2，高是1.8m，它的底是( )m。 【答案】7 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的底＝面积×2÷高，代入数据计算即可求出它的底。 【详解】6.3×2÷1.8 ＝12.6÷1.8 ＝7（m） 它的底是7m。 【点睛】本题考查三角形面积公式的灵活运用。 7．（22-23五年级上·云南昆明·期末）一个三角形的底是2.6cm，高是2cm，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】5.2 【分析】平行四边形与三角形等底等高，则平行四边形的底是2.6cm，高是2cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出平行四边形的面积。 【详解】2.6×2＝5.2（cm2） 即与它等底等高的平行四边形的面积是5.2cm2。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用平行四边形的面积公式求解。 8．（22-23五年级上·云南保山·期末）已知平行四边形的底是4.2dm，高是12cm，则它的面积是( )，和它等底、等高的三角形的面积是( )。 【答案】 504cm2 252cm2 【分析】先把底和高统一单位，先把4.2dm换算成42cm；再根据平行四边形的面积＝底×高，用42×12可求出平行四边形的面积；最后根据三角形的面积＝底×高÷2，用42×12÷2可求出三角形的面积。 【详解】4.2dm＝42cm 42×12＝504（cm2） 504cm2＝5.04dm2 42×12÷2 ＝504÷2 ＝252（cm2） 252cm2＝2.52dm2 所以，它的面积是504cm2（或504平方厘米、5.04dm2、5.04平方分米），和它等底、等高的三角形的面积是252cm2（或252平方厘米、2.52dm2、2.52平方分米）。 9．（20-21五年级上·云南保山·期末）一个三角形的面积是5.6平方米，高是4米，底是( )米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。 【答案】 2.8 11.2 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，已知一个三角形的面积是5.6平方米，高是4米，代入到公式中，即可求出三角形的底；根据平行四边形的面积＝底×高，在等底等高的情况下，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以用5.6×2即可求出平行四边形的面积。 【详解】5.6×2÷4 ＝11.2÷4 ＝2.8（米） 5.6×2＝11.2（平方米） 即底是2.8米，与它等底等高的平行四边形的面积是11.2平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形和平行四边形的面积公式求解。 10．（23-24五年级上·云南红河·期末）一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米；一个等边三角形的周长是12厘米，高是3.5厘米，它的面积是( )。 【答案】 24 7平方厘米/7cm2 【分析】直角三角形的两条直角边分别小于斜边，两条直角边相当于直角三角形的底和高，利用三角形面积公式：S＝ah÷2，用6×8÷2即可求出直角三角形的面积；根据等边三角形的特征，可知等边三角形的边长是（12÷3）厘米，高是3.5厘米，根据三角形的面积公式，用12÷3×3.5÷2即可求出等边三角形的面积。 【详解】6×8÷2＝24（平方厘米） 12÷3×3.5÷2＝7（平方厘米） 这个直角三角形的面积是24平方厘米；这个等边三角形的面积是7平方厘米。 11．（22-23五年级上·云南保山·期末）一个平行四边形的底是2.4cm，面积是，则它的高是( )cm，和它等底等高的三角形的面积是( )。 【答案】 5 6 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此用平行四边形的面积除以平行四边形的底即可求出它的高；与平行四边形等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此计算即可。 【详解】12÷2.4＝5（cm） 12÷2＝6（cm2） 则一个平行四边形的底是2.4cm，面积是，则它的高是5cm，和它等底等高的三角形的面积是6。 【点睛】本题考查平行四边形和三角形的面积，明确等底等高的三角形的面积和平行四边形的面积的关系是解题的关键。 12．（22-23五年级上·云南昆明·期末）下面的图形在两条平行线之间，已知三角形CDE面积是13.5m2，平行四边形ABCD的面积是( )m2。 【答案】27 【分析】根据“平行线之间的距离处处相等”，观察图形可知，三角形CDE与平行四边形ABCD等底等高；再根据“三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半”，据此可知：已知三角形的面积，用三角形的面积乘2，即可求出与三角形等底等高的平行四边形的面积；据此解题即可。 【详解】13.5×2＝27（m2） 所以平行四边形ABCD的面积是27m2。 【点睛】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形和平行四边形的面积的关系。 13．（21-22五年级上·云南昭通·期末）长方形的面积是a平方厘米，在长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】0.5a 【分析】长方形的面积＝长×宽，在长方形内画一个最大的三角形，三角形面积＝长方形面积÷2，据此分析。 【详解】长方形的面积是a平方厘米，在长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是0.5a平方厘米。 【点睛】关键是理解长方形和三角形之间的关系，明确字母可以表示任意数。 14．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）一个直角三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形的面积是( )cm2，斜边上的高是( )cm。（“四舍五入”精确到个位） 【答案】 30 5 【分析】直角三角形中斜边最长，两条直角边互为彼此的底和高，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个三角形的面积，最后根据“高＝三角形的面积×2÷底”求出斜边上的高，据此解答。 【详解】分析可知，这个直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，斜边是13cm。 5×12÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 30×2÷13 ＝60÷13 ≈5（cm） 所以，这个三角形的面积是30cm2，斜边上的高是5cm。 【点睛】掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 15．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）一个三角形的底是4.2cm，高是3.5cm，它的面积是( )，与它等底等高的平行四边形的面积是( )。 【答案】 7.35 14.7 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，三角形面积×2＝平行四边形面积，列式计算即可。 【详解】4.2×3.5÷2 ＝14.7÷2 ＝7.35（） 7.35×2＝14.7（） 一个三角形的底是4.2cm，高是3.5cm，它的面积是7.35，与它等底等高的平行四边形的面积是14.7。 【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形和平行四边形面积公式。 16．（21-22五年级上·云南红河·期末）计算下面阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】30cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个底是（30－25）cm，高是12cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（30－25）×12÷2 ＝5×12÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 阴影部分的面积是30cm2。 17．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）请你画出一个和图中三角形面积相等的三角形。 【答案】见详解 【分析】根据平行线之间的距离处处相等；三角形的面积＝底×高÷2，则画一个与已知三角形等底等高的三角形，那么这两个三角形的面积就相等。 【详解】经测量已知三角形的底为4厘米，如图所示： 18．（20-21五年级上·云南楚雄·期末）一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是8dm。每平方米玻璃的价钱是72元，买这块玻璃要用多少钱？ 【答案】36元 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，先求出玻璃面积，统一单位，用玻璃面积×每平方米价格即可。 【详解】12.5×8÷2＝50（dm2） 50 dm2＝0.5m2 0.5×72＝36（元） 答：买这块玻璃要用36元钱。 【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式。 19．（22-23五年级上·云南昆明·期末）一块三角形广告牌，底是2.8米，高是1.8米，如果每平方米需要用0.48千克油漆，刷这块广告牌的正面至少需要多少千克油漆？（得数保留整数） 【答案】2千克 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，先求出这块三角形广告牌正面的面积，再乘每平方米需要用油漆的质量即可，根据进一法得数保留整数。 【详解】2.8×1.8÷2 ＝5.04÷2 ＝2.52（平方米） 0.48×2.52≈2（千克） 答：刷这块广告牌的正面至少需要2千克油漆。 【点睛】本题考查三角形面积公式的应用以及积的近似数。 20．（21-22五年级上·云南文山·期末）公园里有一块三角形空地，它的底是11.8米，高是6.5米，工人准备在空地上种草坪，每平方米草坪的价格是12元。这块三角形空地种满草坪需要多少钱？ 【答案】460.2元 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形的面积，再乘每平方米草坪的价格，求出这块三角形空地种满草坪需要的钱。 【详解】11.8×6.5÷2 ＝76.7÷2 ＝38.35（平方米） 38.35×12＝460.2（元） 答：这块三角形空地种满草坪需要460.2元钱。 【点睛】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。 考点三、梯形的面积 1.面积公式推导：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形：平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，梯形面积=平行四边形面积÷2。所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 2.计算公式：（其中 表示上底， 表示下底， 表示高） 真题练习 1．（22-23五年级上·云南昆明·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。下面没有用到这个原理的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程可知，都是通过“转化”，把平行四边形“转化”为长方形，把三角形、梯形“转化”为平行四边形（或长方形），根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式、根据平行四边形的面积计算公式推导出三角形、梯形的面积计算公式。据此解答。 【详解】A．把两个完成一样的梯形拼成一个平行四边形，所以这个图形没有利用“出入相补”原理计算它的面积； B．把平行四边形通过分割、移补，拼成一个长方形，这个平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形面积＝长×高，所以平行四边形面积＝底×高； C．把三角形通过分割、移补，拼成一个平行四边形（长方形是特殊的平行四边形），这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形高的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2； D．把梯形通过分割、移补，拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形上、下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程及应用。 2．（21-22五年级上·云南昆明·期末）把一个梯形按下图所示的方法拼成一个三角形，这时三角形的底是( )，高是( )。 【答案】 a＋b h 【分析】观察可知，三角形的底＝梯形的上底＋下底，三角形的高＝梯形的高，据此分析。 【详解】把一个梯形按下图所示的方法拼成一个三角形，这时三角形的底是a＋b，高是h。 【点睛】关键是熟悉梯形面积公式推导过程，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 3．（20-21五年级上·云南文山·期末）一个梯形的上底是6.7分米，高是3.2分米，下底是3.1分米，这个梯形的面积是( )。 【答案】15.68平方分米 【分析】根据梯形的面积公式解题，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】（6.7＋3.1）×3.2÷2 ＝9.8×3.2÷2 ＝31.36÷2 ＝15.68（平方分米） 【点睛】本题考查梯形的面积公式，注意计算的准确性。 4．（21-22五年级上·云南昭通·期末）一个梯形的上底与下底的和是24cm，高是6cm，这个梯形的面积是( )。 【答案】72 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知上底＋下底＝24cm，高是6cm，代入可求出梯形的面积。 【详解】根据分析得，24×6÷2 ＝144÷2 ＝72（cm2） 【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形的面积公式求解。 5．（21-22五年级上·云南昆明·期末）“一个梯形的面积是15cm2，它的上底是4.5cm，高是3cm，下底是多少cm？”设下底是xcm，方程是根据等量关系( )列出来的。 【答案】（上底＋下底）×高÷2＝S梯形 【分析】设下底是xcm，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可以列出方程，求出下底。 【详解】解：设下底是xcm，根据等量关系：（上底＋下底）×高÷2＝S梯形，可列方程： （4.5＋x）×3÷2＝15 （4.5＋x）×3÷2×2＝15×2 （4.5＋x）×3÷3＝30÷3 4.5＋x－4.5＝10－4.5 x＝5.5 【点睛】关键是掌握梯形面积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 6．（22-23五年级上·云南保山·期末）学校靠墙围了一块科技种植园（如图），一共用了42米的篱笆，这块科技种植园的面积是( )平方米。 【答案】130 【分析】竹篱笆全长42米，包括梯形的上、下底和一条腰，已知这条腰是9.5米，用42减去9.5即可求出梯形上、下底之和。梯形的高是8米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（42－9.5）×8÷2 ＝32.5×8÷2 ＝130（平方米） 则这块科技种植园的面积是130平方米。 7．（21-22五年级上·云南昭通·期末）一个梯形的上底是5厘米，下底是12厘米，高是7厘米，把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，面积是( )平方厘米。 【答案】119 【分析】拼成的平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，拼成的平行四边形的高＝梯形的高，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】（5＋12）×7 ＝17×7 ＝119（平方厘米） 面积是119平方厘米。 【点睛】关键是熟悉梯形面积公式推导过程。 8．（22-23五年级上·云南昆明·期末）一个梯形花坛，围花坛的篱笆长46m（靠墙不围），上底与下底的和是( )m，花坛的面积是( )。 【答案】 26 260 【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是20m，用篱笆的长度减去高求出上下底之和，再根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】上下底之和：46－20＝26（米） 花坛面积：26×20÷2 ＝520÷2 ＝260（平方米） 【点睛】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）有一堆圆木，横截面近似于梯形，最上面一层有5根，最下面一层有10根，相邻两层都相差1根，这堆圆木一共有( )根。 【答案】45 【分析】根据题意可知，每相邻两层相差一根，则这堆圆木共有10―5＋1层。这堆圆木组成一个梯形，则要求圆木数量，可根据梯形的面积解答。最上面的一层有5根，即梯形的上底是5根圆木。最下面一层有10根，即梯形的下底是10根圆木。梯形的高就是圆木层数。根据梯形的面积＝（上底 ＋下底）×高÷2，据此解答即可。 【详解】（5＋10）×（10―5＋1）÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（根） 则这堆圆木一共有45根。 【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。 10．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是12.6cm2，其中一个梯形的面积是( )cm2。 【答案】6.3 【分析】根据题意可知，两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半；据此解答。 【详解】12.6÷2＝6.3（cm2） 即其中一个梯形的面积是6.3cm2。 【点睛】此题考查的是用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形后它们之间的关系，解答本题的关键是理解梯形面积是平行四边形面积的一半。 11．（21-22五年级上·云南文山·期末）李奶奶种了一块梯形的菜地，上底是2.6m，下底是6.8m，高是5m，这块菜地的面积是( )。 【答案】23.5m2 【分析】“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，据此解答即可。 【详解】（2.6＋6.8）×5÷2 ＝9.4×5÷2 ＝23.5（m2） 【点睛】熟练掌握梯形的面积公式是解答本题的关键。 12．（21-22五年级上·云南丽江·期末）一个梯形的上底是8cm，下底是12cm，高是6cm，这个梯形的面积是( )cm2；在这个梯形中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2。 【答案】 60 36 【分析】“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，据此解答即可；在这个梯形中剪出一个最大的三角形，则三角形的底为12cm，高为6cm，据此解答即可。 【详解】（8＋12）×6÷2 ＝20×6÷2 ＝60（cm2） 12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（cm2） 【点睛】熟练掌握梯形和三角形的面积公式是解答本题的关键。 13．（20-21五年级上·云南楚雄·期末）计算下列图形的面积。（单位：cm） 【答案】84cm2；150cm2 【分析】图一是梯形，它的上底是9cm，下底是12cm，高是8cm，据此根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式求出它的面积； 图二是平行四边形，底是15cm，高是10cm，据此根据平行四边形面积＝底×高，列式求出它的面积。 【详解】（9＋12）×8÷2 ＝21×4 ＝84（cm2） 15×10＝150（cm2） 14．（21-22五年级上·云南曲靖·期末）如图，阴影部分面积是40m2，求梯形的面积。 【答案】64m2 【分析】阴影部分三角形的面积是40m2，底为10m，利用三角形的面积公式求出阴影部分三角形的高，由图可知梯形的高和阴影部分三角形的高相等，根据图中梯形的上底和下底的长度利用S梯形＝h（a＋b）求出梯形的面积即可。 【详解】高：2×40÷10 ＝80÷10 ＝8m 面积：（6＋10）×8÷2 ＝16×8÷2 ＝128÷2 ＝64m2 梯形的面积是64m2。 15．（21-22五年级上·云南昭通·期末）在方格图中画出面积是12平方厘米的梯形和三角形各一个。（每小格的边长是1厘米） 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，要使面积为12平方厘米，可取梯形的上底为2厘米，下底为4厘米，高为4厘米；根据三角形的面积＝底×高÷2，要使面积为12平方厘米，可取三角形的底为6厘米，高为4厘米，据此完成作图。 【详解】（2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝12（平方厘米） 6×4÷2＝12（平方厘米） 作图如下： 【点睛】此题的解题关键是掌握梯形、三角形的面积计算公式以及作图方法。 16．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）下面的每个小方格都是代表边长1厘米的正方形，请在下图中分别画出一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积都是三角形面积的2倍。 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】每个小方格都是代表边长1厘米的正方形，根据三角形的面积＝底×高÷2，图中三角形的底是4厘米，高是4厘米，代入数据求出三角形的面积是8平方厘米；根据平行四边形的面积公式和梯形的面积公式，可画一个底为4厘米，高4厘米的平行四边形和一个上底为3厘米，下底为5厘米，高为4厘米的梯形，即可满足它们的面积都是三角形面积的2倍。 【详解】三角形面积：4×4÷2＝8（平方厘米） 平行四边形面积：4×4＝16（平方厘米） 梯形面积：（3＋5）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝16（平方厘米） 16÷8＝2 即平行四边形、梯形的面积都是三角形面积的2倍。 作图如下： 【点睛】此题的解题关键是熟悉运用三角形、平行四边形、梯形的面积公式，完成作图。 17．（23-24五年级上·云南红河·期末）有一块用篱笆围成的梯形果园（如图），其中一边利用房屋墙壁。已知篱笆长83米，如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？ 【答案】70棵 【分析】用篱笆的长减去梯形的高，即可求出梯形的上下两底的和，再利用梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2计算梯形果园的面积。用梯形果园的面积除以每棵果树占地面积，即可求出这个果园共有果树多少棵。 【详解】（83－20）×20÷2÷9 ＝63×20÷2÷9 ＝1260÷2÷9 ＝630÷9 ＝70（棵） 答：这个果园共有果树70棵。 18．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）一个果园的形状是梯形。高是40米，如果下底减少31米，那么这个果园的形状就变成了正方形。如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有果树多少棵？ 【答案】222棵 【分析】根据题意，下底减少31米是一个正方形，说明这个梯形的下底是（31＋40）米，上底是40米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出这个果园的面积，再除以每棵果树占地的面积，即可求出这个果园共有果树多少棵。 【详解】31＋40＝71（米） （40＋71）×40÷2 ＝111×40÷2 ＝2220（平方米） 2220÷10＝222（棵） 答：这个果园共有果树222棵。 【点睛】本题考查梯形的面积，解答本题的关键是掌握梯形的面积计算公式。 19．（20-21五年级上·云南楚雄·期末）如图，靠墙边围一个花坛，围花坛的篱笆长46m。求这个花坛的面积。 【答案】260m2 【分析】围花坛的篱笆长＝上底＋下底＋20m，据此求出梯形上下底之和，再利用梯形的面积公式解答即可。 【详解】 （m2） 答：这个花坛的面积是260m2。 【点睛】本题考查梯形的周长和面积，解答本题的关键是掌握梯形的周长和面积计算公式。 20．（21-22五年级上·云南昭通·期末）有一块梯形田，面积是。已知它的上底长，下底长，如果从上底向下底挖一条水渠，这条水渠最短是多少米？ 【答案】24米 【分析】如果从上底向下底挖一条水渠，这条水渠最短是梯形田的高，再根据梯形的面积计算公示求出高即可。 【详解】 （米） 答：这条水渠最短是24米。 【点睛】本题考查梯形的面积，解答本题的关键是掌握梯形的面积计算公式。 21．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）一块梯形稻田，上底长15.2米，下底长17.8米，高是12.6米。如果按照平均每0.3平方米插一株秧苗，一共要插多少株秧苗？ 【答案】693株 【分析】根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”表示出这块稻田的面积，已知稻田的总面积和每株秧苗的占地面积，求秧苗的总数量用除法计算，据此解答。 【详解】（15.2＋17.8）×12.6÷2÷0.3 ＝33×12.6÷2÷0.3 ＝（33÷0.3）×（12.6÷2） ＝110×6.3 ＝693（株） 答：一共要插693株秧苗。 【点睛】利用梯形的面积计算公式表示出这块稻田的总面积是解答题目的关键。 22．（22-23五年级上·云南保山·期末）下面是一个上底4厘米，下底13厘米的直角梯形，图中阴影部分面积是12平方厘米，求梯形的面积。 【答案】51平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个底为4厘米，面积是12平方厘米的三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出三角形的高，也就是梯形的高；再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） （4＋13）×6÷2 ＝17×6÷2 ＝102÷2 ＝51（平方厘米） 答：梯形的面积是51平方厘米。 【点睛】本题考查梯形和三角形的面积，熟记公式是解题的关键。 考点四、组合图形的面积 1.定义： 由两个或两个以上的简单图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）组合而成的图形叫做组合图形。 2.面积计算方法： （1）“分割法”（相加法）： 把组合图形分割成几个已学过的简单图形，分别计算出它们的面积，然后把各部分面积相加。 （2）“添补法”（相减法）： 在组合图形上添补一个或几个简单图形，使它变成一个熟悉的简单图形，计算出这个大图形的面积，再减去添补部分的面积。 （3）“割补法”： 将组合图形的某一部分切割下来，补到另一部分，使之转化为一个已学过的简单图形来计算面积。 3.关键要点： （1）仔细观察图形，选择最合适、最简单的分解或添补方法。 （2）分解后的图形要易于计算面积，并且要确保各部分面积不重复、不遗漏。 （3）找准计算所需的条件（底、高、长、宽等），必要时进行简单的计算求出未知条件。 真题练习 1．（21-22五年级上·云南昭通·期末）下图涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】64 【分析】涂色部分可看作一个大三角形，三角形的底为（8＋8）厘米，高为8厘米，利用三角形的面积＝底×高÷2，代入数据，即可求出涂色部分的面积。 【详解】（8＋8）×8÷2 ＝16×8÷2 ＝64（平方厘米） 即涂色部分的面积是64平方厘米。 【点睛】此题主要考查组合图形的面积，转化成熟悉的三角形，通过面积公式计算即可。 2．（23-24五年级上·云南红河·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】12.5平方厘米 【分析】阴影部分是底5厘米、高5厘米的三角形，利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。 【详解】5×5÷2＝12.5（平方厘米） 阴影部分的面积是12.5平方厘米。 3．（22-23五年级上·云南保山·期末）计算如图图形的面积。（单位：cm） 【答案】112.56平方厘米 【分析】由图片可知，图形是平行四边形和直角三角形组成的。平行四边面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】12×6.5＋9.6×7.2÷2 ＝78＋9.6×7.2÷2 ＝78＋34.56 ＝112.56（平方厘米） 即，图形面积为112.56平方厘米。 4．（21-22五年级上·云南曲靖·期末）计算下面图形的面积。 【答案】75cm2 【分析】组合图形的面积＝长是6cm，宽是5cm的长方形面积＋上底是5cm，下底是10cm，高是（12－6）cm的梯形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】6×5＋（5＋10）×（12－6）÷2 ＝30＋15×6÷2 ＝30＋90÷2 ＝30＋45 ＝75（cm2） 这个图形的面积是75cm2。 5．（20-21五年级上·云南保山·期末）计算下面组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】20.125平方厘米 【分析】图中左边的三角形是一个等腰直角三角形，所以这个三角形的底和高都是3.5厘米，组合图形是由一个底为3.5厘米，高为3.5厘米的三角形和一个底为3.5厘米，高为4厘米的平行四边形组合而成，根据三角形和平行四边形的面积公式求出这两个图形的面积，再相加即可求出组合图形的面积。 【详解】3.5×3.5÷2＋3.5×4 ＝12.25÷2＋14 ＝6.125＋14 ＝20.125（平方厘米） 即组合图形的面积是20.125平方厘米。 6．（22-23五年级上·云南保山·期末）求下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】21.12平方厘米 【分析】观察图形可知，根据含有45°的直角三角形是等腰直角三角形，则左边平行四边形的底为3.2厘米，高为5厘米，然后根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此分别求出平行四边形和三角形的面积，再相加即可。 【详解】3.2×5＋3.2×3.2÷2 ＝16＋10.24÷2 ＝16＋5.12 ＝21.12（平方厘米） 图形的面积为21.12平方厘米。 7．（22-23五年级上·云南昆明·期末）计算下面图形的面积（单位：米）。 【答案】19.75平方米 【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝三角形的面积＋正方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】三角形的面积： （4＋0.5＋0.5）×1.5÷2 ＝5×1.5÷2 ＝7.5÷2 ＝3.75（平方米） 正方形的面积： 4×4＝16（平方米） 组合图形的面积： 3.75＋16＝19.75（平方米） 8．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】69.36dm2；60cm2 【分析】图1的阴影部分是一个上底为（7.6＋6.4）dm，下底为6.4dm，高为6.8dm的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出阴影部分的面积； 图2中阴影部分的面积等于上底为10cm，下底为18cm，高为12cm的梯形的面积减去一个底为18cm，高为12cm的三角形的面积，分别利用梯形、三角形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积。 【详解】（7.6＋6.4＋6.4）×6.8÷2 ＝20.4×6.8÷2 ＝69.36（dm2） （10＋18）×12÷2－18×12÷2 ＝28×12÷2－216÷2 ＝168－108 ＝60（cm2） 即图1中阴影部分面积是69.36 dm2，图2中阴影部分面积是60cm2。 9．（21-22五年级上·云南玉溪·期末）求图中阴影部分的面积。 【答案】10cm2 【分析】阴影部分是个三角形，平行四边形对边相等，先求出三角形的底，再根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】（12－8）×5÷2 ＝4×5÷2 ＝10（cm2） 10．（21-22五年级上·云南保山·期末）计算下面组合图形的面积。（单位：） 【答案】435cm2 【分析】组合图形的面积＝长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】24×15＋15×10÷2 ＝360＋75 ＝435（cm2） 11．（21-22五年级上·云南丽江·期末）计算下面阴影图形的面积。（单位：厘米） 【答案】32.5平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分是一个梯形，梯形的上底是（8－3）厘米，下底是8厘米，高是5厘米，利用S梯形＝h（a＋b）即可求得。 【详解】（8－3＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是32.5平方厘米。 12．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形的小路，这块草坪一共有多少平方米？ 【答案】170平方米 【分析】方法一：可通过平移的方法，把左右两边的草坪拼接起来，得到一个上底是米，下底是米，高是10米的梯形，根据，代入数据计算即可。 方法二：观察可知，用一个上底是13米，下底是25米，高是10米的梯形面积减一个底是2米，高是10米的平行四边形面积，即可得解，根据、代入数据计算。 【详解】方法一：（13－2＋25－2）×10÷2 ＝34×10÷2 ＝170（平方米） 方法二：（13＋25）×10÷2－2×10 ＝38×10÷2－2×10 ＝190－20 ＝170（平方米） 答：这块草坪一共有170平方米。 13．（22-23五年级上·云南保山·期末）如图，学校要在一块平行四边形的草地中间建造一个梯形的休息区，草地的面积还剩多少？ 【答案】160平方米 【分析】观察图形可知，用平行四边形草地的面积减去梯形休息区的面积即可求出草地剩下的面积。平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】18×10－（3＋7）×4÷2 ＝180－10×4÷2 ＝180－20 ＝160（平方米） 答：草地的面积还剩160平方米。 14．（21-22五年级上·云南昭通·期末）新星小学一年级要做6面中队队旗（如下图，单位：厘米），要用多少布？ 【答案】25200平方厘米 【分析】观察图形可知，这面中队队旗的面积＝长方形的面积－空白三角形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出一面中队队旗的面积，再乘6，就是做6面中队队旗要用布的面积。 【详解】长方形的面积： 80×（30＋30） ＝80×60 ＝4800（平方厘米） 三角形的面积： （30＋30）×20÷2 ＝60×20÷2 ＝600（平方厘米） 一面队旗的面积：4800－600＝4200（平方厘米） 6面队旗的面积：4200×6＝25200（平方厘米） 答：要用25200平方厘米的布。 【点睛】本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。 15．（22-23五年级上·云南昆明·期末）如图，官渡区某小学为五年级学生的劳动实践课程开辟了一块校园农场，分别由五年级三个班负责管理。学校开辟的这块农场总面积是多少平方米？ 【答案】312.5平方米 【分析】观察图意可知，学校开辟的这块农场总面积＝底和高都是15米的三角形面积＋底和高都是20米的三角形面积，据此根据“三角形面积＝底×高÷2”，即可解题。 【详解】15×15÷2＋20×20÷2 ＝225÷2＋400÷2 ＝112.5＋200 ＝312.5（平方米） 答：学校开辟的这块农场总面积是312.5平方米。 【点睛】熟记三角形面积计算公式，是解答此题的关键。 16．（21-22五年级上·云南楚雄·期末）一块梯形的地中间有一个长为30米，宽为15米的长方形游泳池，其余地方是草地。请你计算出草地的面积是多少？ 【答案】1200平方米 【分析】草地的面积＝梯形地的面积－长方形游泳池的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2和长方形的面积＝长×宽，代入数据分别求出梯形地的面积和长方形游泳池的面积，再相减，即可求出草地的面积是多少。 【详解】（40＋70）×30÷2－30×15 ＝110×30÷2－450 ＝1650－450 ＝1200（平方米） 答：草地的面积是1200平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形、长方形的面积公式求出组合图形的面积。 17．（21-22五年级上·云南昆明·期末）一个果园的形状如右下图（单位：m）。这个果园的面积是多少平方米？ 【答案】2000平方米 【分析】利用平移方法把右侧的三角形补到左侧，那么这个果园的面积就相当于长50米，宽40米的长方形，然后根据长方形面积＝长×宽解答即可。 【详解】由分析得， 50×40＝2000（平方米） 答：这个果园的面积是2000平方米。 【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，解答此题关键是利用割补结合的方法，形成一个规则图形进行解答。 考点五、不规则图形的面积 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算（或“大于半格算1格，小于半格算0”）。 2.转化法：将不规则图形近似转化为规则图形（如梯形、三角形）估算。 真题练习 1．（22-23五年级上·云南昆明·期末）下图中每个小方格面积是1cm2，请你估计这片银杏叶的面积是( )cm2。 【答案】15 【分析】根据题意可知，这个图形可以近似地看作一个上底4cm、上底6cm，高3cm的梯形，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，即可计算出这片银杏叶的面积。 【详解】1×1＝1（cm2） （4＋6）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（cm2） 所以，这片银杏叶的面积是15cm2。 【点睛】此题主要考查学生对不规则图形面积估算的能力。 2．（21-22五年级上·云南昆明·期末）方格图中蝴蝶的面积约是( )cm2。 【答案】11.5 【分析】先数一数蝴蝶占了多少个整格，每个整格按1平方厘米计算，再数一数占了多少个不满1格的，每个不满一格的按半格计算。 【详解】整格有4格，不满整格的有15格。 4×1＋15÷2 ＝4＋7.5 ＝11.5（cm2） 【点睛】本题考查不规则图形的面积计算，分成整格与不满整格的数就可以解决问题。 3．（21-22五年级上·云南昆明·期末）下图中每个小方格的面积是1cm2，这个苹果的面积大约是( )cm2。 【答案】9 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整格数和不满一格数；把不满一格按半格计算加上整格数，估算出面积。 【详解】6＋6÷2 ＝6＋3 ＝9（格） 1×9＝9（cm2） 【点睛】掌握数格子的方法估算不规则图形的面积是解决本题的关键。 试卷第1页，共3页 1 / 39 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $