第13讲 共点力的平衡（九大考向）-2025-2026学年高一物理同步讲义（人教版2019必修一）

本讲义聚焦共点力平衡核心知识点，以受力分析为基础，系统梳理平衡状态、平衡条件及推论，通过整体法、隔离法、正交分解等方法构建从基础到应用的学习支架，涵盖动态平衡等综合问题。 资料特色在于融入生活实例（如手机支架、露营三脚架）和科技情境（中国天眼维护），强化运动和相互作用观念，通过多种解题方法训练科学推理与模型建构能力。题目分层设计，课中辅助教师系统授课，课后助力学生巩固查漏。

第13讲 共点力的平衡 【人教A版2019】 •模块一 受力分析 •模块二 共点力平衡 •模块三 整体法、隔离法的应用 •模块四 动态平衡问题 •模块五 课后作业 考向01 分析 考向02 利用平衡推论求力大小或方向 考向03 整体法与隔离法解决共点力平衡问题 考向04 正交分解法解共点力平衡问题 考向05 三角形法则解决共点力平衡问题 考向06 考向07 动态平衡问题 考向08“活结”、“死结”问题 “定杆”、“动杆”问题  考向09 平衡问题中的极值问题 模块一 受力分析 1．受力分析 把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出 受力示意图　的过程。 2．受力分析的一般顺序 若物体A在水平推力F作用下沿粗糙斜面上滑，则物体受力分析的顺序应如图乙所示。 (1)先画出 重力　。 (2)其次分析 弹力　。 (3)再分析 摩擦力　。 (4)最后分析 电磁力　。 考向01 受力分析 1．如图所示，固定在水平面上的光滑斜面底端有一固定挡板，一轻弹簧下端连接在挡板上，上端和置于斜面上的物块P相连，物块P通过轻绳绕过轻质光滑定滑轮与粗糙水平面上的物块Q相连，各物体均处于静止且绳子绷紧，关于物块P、Q受力以下说法正确的是（　　） A．P一定受到4个力的作用 B．Q可能受到3个力的作用 C．Q一定受到4个力的作用 D．弹簧一定处于压缩状态 【答案】C 【详解】ABC．由于轻绳处于绷紧状态，故轻绳一定有拉力。所以物块Q一定受重力、地面的支持力和摩擦力、绳子的拉力，共4个力的作用；若轻绳对物块P的拉力小于物块P的重力沿斜面向下的分力，弹簧处于压缩状态，则物块P受到重力、绳子的拉力、斜面的支持力和弹簧的弹力，共4个力的作用；若轻绳对物块P的拉力等于物块P的重力沿斜面向下的分力，弹簧处于自然状态，弹力为零，则物块P受到重力、绳子的拉力、斜面的支持力，共3个力的作用；若轻绳对物块P的拉力大于物块P的重力沿斜面向下的分力，弹簧处于伸长状态，则物块P受到重力、绳子的拉力、斜面的支持力和弹簧的弹力，共4个力的作用。故AB错误，C正确； D．由上面分析可知，弹簧不一定处于压缩状态，故D错误。 故选C。 2．下面对于物体的受力情况描述正确的是（　　） A．如图甲，光滑球静止在两夹板之间，则小球一定会受到两夹板的弹力作用 B．如图乙，用竖直细线将光滑小球吊起，搁在斜面上，则斜面对小球一定没有弹力作用 C．如图丙，A、B两物体叠放，在水平外力的作用下共同做匀速直线运动，则A对B的摩擦力与外力F大小相等，方向相反 D．如图丁，若细线保持竖直，各个接触面都光滑，那么轻绳对A的拉力大小一定小于A的重力 【答案】B 【详解】A．假设小球一定会受到两夹板的弹力作用，因为是光滑球，此时水平方向不受摩擦力，无法平衡，故小球只受水平板的弹力作用，故A错误； B．用竖直细线将光滑小球吊起，假设斜面对小球有弹力作用，小球受重力、绳子拉力、斜面弹力，此时小球无法平衡，故斜面对小球一定没有弹力作用，故B正确； C．A、B两物体叠放，在水平外力F的作用下共同做匀速直线运动，隔离分析A，A做匀速直线运动，故AB间无摩擦力作用，故C错误； D．因为各个接触面光滑，所以A、B之间没有摩擦力，如果A、B之间存在弹力，弹力垂直于接触面，对A受力分析，弹力在水平方向上的作用效果没有其他的力来平衡，不可能是平衡状态，所以A、B之间没有弹力，所以绳子对A的拉力大小等于A的重力，故D错误。 故选B。 3．如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成角的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上匀速运动时，下列说法正确的是（　　） A．小球受到三个力的作用 B．轻弹簧一定被压缩 C．细绳一定对小球有拉力 D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧对小球也不一定有弹力 【答案】B 【详解】小球随小车一起匀速直线运动，受力平衡，故细绳对小球无拉力，小球只受重力和弹簧弹力两个力作用，轻弹簧对小球的弹力与小球重力等大反向，一定处于压缩状态。 故选B。 4．如图所示，木块、叠放在一起，放在斜面上静止不动，的上表面水平，与之间、与斜面之间均粗糙。则木块受力的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】由题知，A处于平衡状态，对A受力分析，可知A受重力、B对A的压力，斜面的支持力和沿斜面向上的静摩擦力。 故选C。 模块二 共点力平衡 共点力的平衡 1．平衡状态 物体处于 静止　状态或 匀速直线　运动状态。 2．平衡条件 F合＝0或者 如图，小球静止不动，物块匀速直线运动。 则：小球F合＝ F′－G＝0　。 物块Fx＝ F1－Ff＝0　，Fy＝ F2＋FN－G＝0　。 3．平衡条件的推论 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定 大小相等，方向相反　。 (2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与 其余两个力的合力　大小相等，方向相反。 (3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与 其余几个力的合力　大小相等，方向相反。 考向02 利用平衡推论求力大小或方向 5．如图，两个石块A、B静止在水平面上，石块C叠放在石块A、B上，也处于静止状态，石块C与石块B接触处切线水平，石块C与石块A接触处切线倾斜且接触处光滑，下列说法正确的是（　　） A．石块B、C之间没有摩擦力 B．石块B对石块C有水平向左的摩擦力 C．水平面与石块B之间没有摩擦力 D．水平面对石块B有水平向右的摩擦力 【答案】B 【详解】AB．由题意，对C受力分析，受竖直向下的重力，A对C斜向右上方的弹力，C处于平衡状态，所受合力为0。根据平衡条件，可知C一定受到B对其水平向左的摩擦力，故A错误，B正确； CD．由于B对C有水平向左的摩擦力，则C对B有水平向右的摩擦力。由于B处于平衡状态，可知水平面对石块B有水平向左的摩擦力，故CD错误。 故选B。 6．如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】方法一：以小球P和Q为系统，根据力矩平衡有 可得 方法二：对P受力分析，受重力、圆弧轨道的支持力和轻绳的拉力，将重力和绳子拉力沿着垂直半径方向分解，根据平衡条件可得 可得 同理可得 则 故选B。 7．如图所示，A、B、C、D物体均静止，各接触面均粗糙，则下列说法正确的是（    ） A．图甲中，在竖直向上的力F作用下，A对竖直墙壁的摩擦力可能向下 B．图乙中，斜面对B的支持力垂直斜面向上 C．图丙中，两根长度相同的轻绳对C的拉力一定相同 D．图丁中，D对水平地面的摩擦力方向水平向左 【答案】B 【详解】A．对A受力分析，水平方向A与墙壁没有弹力的作用，否则无法处于平衡状态，根据摩擦力产生的条件可知A与墙壁间没有摩擦力，A错误； B．根据弹力的方向特点，支持力属于弹力，斜面对B的支持力垂直斜面向上，B正确； C．根据对称性可知两根轻绳对C的拉力大小相等，方向不同，C错误； D．对D进行受力分析，D受到绳子拉力水平向右，根据平衡条件，水平地面对D的摩擦力方向水平向左，根据力的作用是相互的，D对水平地面的摩擦力方向水平向右，D错误。 故选B。 8．露营用的三脚架如图甲所示，由三根对称分布的轻质细杆构成（忽略细杆重力），炊具与食物的总质量为m，各杆与水平地面的夹角均为60°。盛取食物时，用光滑铁钩缓慢拉动轻质吊绳使炊具偏离火堆，如图乙所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．烹煮食物时，细杆对地面的压力大小均为 B．拉动吊绳过程中，铁钩对吊绳的作用力沿水平方向 C．烹煮食物时，三根细杆受到地面的摩擦力的大小、方向均不同 D．拉动吊绳过程中，吊绳与竖直方向夹角变大，绳上的拉力变大 【答案】A 【详解】A．令杆对节点的作用力为F，根据平衡条件有 解得 地面对杆的支持力大小 根据牛顿第三定律可知，烹煮食物时，细杆对地面的压力大小均为，故A正确； C．烹煮食物时，各杆受到地面的摩擦力大小均为 即烹煮食物时，三根细杆受到地面的摩擦力的大小相等、方向不同，故C错误； B．拉动吊绳过程中，以铁钩与绳的接触点进行分析，该点受到铁钩对吊绳的作用力、斜向上的绳子拉力与竖直向下的绳的拉力，这两个拉力大小均等于炊具与食物的重力，根据平衡条件可知，铁钩对吊绳的作用力方向斜向上且不断变化，故B错误； D．拉动吊绳过程中，炊具与食物受力平衡，故绳子的拉力等于炊具与食物的重力，大小不变，故D错误。 故选A。 模块三 整体法、隔离法的应用 整体法、隔离法的应用技巧 (1)不涉及系统内力时，优先选用整体法。 (2)应用隔离法，一般隔离“简单”的物体，如待求量少或受力少或处于边缘的物体。 (3)将整体法与隔离法有机结合、灵活运用。 (4)各“隔离体”间的关联力，表现为作用力和反作用力，对于整体系统则是内力。 考向03 整体法与隔离法解决共点力平衡问题 9．一根轻绳一端系质量的小球，另一端系于光滑竖直墙壁上的点，轻绳与竖直方向的夹角，在墙壁和小球之间夹有一质量的长方体物块，如图所示，小球、物块均静止，取重力加速度大小，，，下列说法正确的是（　　） A．物块受到小球竖直向下的摩擦力 B．小球不受摩擦力作用 C．竖直墙壁对物块的弹力大小为 D．轻绳的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．隔离物块Q进行受力分析可知，物块Q受到竖直向下的重力、小球P施加的力以及墙壁水平方向的弹力，因其处于静止状态且墙壁光滑，所以小球P对物块Q一定有竖直向上的摩擦力作用，故A错误； B．由于小球P对物块Q一定有竖直向上的摩擦力作用，而力的作用是相互的，所以物块Q对小球P一定有竖直向下的摩擦力作用，故B错误； CD．以小球P和物块Q整体为研究对象进行受力分析，沿着水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，根据平衡关系有竖直方向的平衡方程为 解得轻绳的拉力大小为 同理水平方向的平衡方程为 即竖直墙壁对物块的弹力大小为，故C正确，D错误。 故选C。 10．如图所示，物块放在直角三角形斜面体上面，放在弹簧上面并紧挨着竖直粗糙墙壁，处于静止状态。现用力沿斜面向上推，、仍处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．未施加力时，对的支持力方向竖直向上 B．未施加力时，对的摩擦力方向沿斜面向上 C．施加力后，受到的弹簧弹力变小 D．施加力后，与墙之间一定存在摩擦力 【答案】D 【详解】A．B对的支持力始终垂直于AB的接触面斜向右上方，故A错误； B．未施加力时，B对A的摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力沿斜面向下，故B错误； CD．对整体分析，由于AB不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，但F有竖直向上的分量，则根据平衡知，B与墙之间一定有摩擦力，故C错误，D正确。 故选D。 11．如图所示，木块分别重和，与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2。夹在之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为。用的水平拉力拉木块B，木块均保持静止．最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（    ） A．木块A受到的摩擦力大小为 B．木块A受到的摩擦力方向向左 C．木块B受到的摩擦力大小为 D．地面给组成的系统的摩擦力大小为 【答案】D 【详解】AB．轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为，根据胡克定律可得弹簧弹力大小为，对木块A进行受力分析，可得受弹力向左，则受摩擦力方向向右，大小为，故AB错误； C．对木块B进行受力分析，受弹簧弹力向右，受拉力向右，根据平衡条件可得受摩擦力向左，大小为，故C错误； D．对组成的系统进行受力分析，如图所示 可得地面给组成的系统的摩擦力大小为受摩擦力大小的差值，即为，故D正确。 故选D。 12．如图所示，竖直平面内固定一直角杆，水平部分粗糙，竖直部分光滑。质量为的小球1套在上，质量为的小球2套在上，两球间用轻绳相连，轻绳与竖直方向的夹角为，系统恰好静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。下列说法正确的是（　　） A．水平杆对小球1的支持力大小为 B．轻绳对小球2的拉力大小为 C．水平杆对小球1的摩擦力大小为 D．水平杆与小球1间的动摩擦因数为0.25 【答案】AD 【详解】A．将两小球及轻绳视为整体，竖直方向仅受总重力和水平杆的支持力，由平衡条件得，故A正确； B．以小球2为研究对象，由竖直方向受力平衡得 解得轻绳拉力，故B错误； C．以小球1为研究对象，由水平方向受力平衡得 解得摩擦力大小为，故C错误； D．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，由 解得，故D正确。 故选AD。 考向04 正交分解法解共点力平衡问题 13．如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，，半径Ob与重力的夹角为。已知，，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（    ） A．Fa=0.6G，  Fb=0.4G B．Fa=0.4G，  Fb=0.6G C．Fa=0.8G，  Fb=0.4G D．Fa=0.6G，  Fb=0.8G 【答案】D 【详解】对光滑圆柱体受力分析如图所示 两半圆柱体对光滑圆柱体的支持力垂直，且两力的合力大小等于光滑圆柱体的重力大小，由平衡条件得 故选D。 14．如图是“中国天眼”500m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”（月球表面重力加速度为地球表面的）的感觉，若将人视为质点，工作人员和球心的连线与竖直方向的夹角为30°，则此时工作人员（　　） A．受到的重力大小为mg B．受到的合力大小为mg C．对球面的作用力大小为mg D．对球面的压力大小为 【答案】C 【详解】A．工作人员的质量为m，则工作人员受到的重力为，故A错误； B．工作人员在球面上缓慢行走，处于平衡状态，合力为0，故B错误； CD．由题意可知工作人员此时处于受力平衡状态，即所受合外力为零，则球面对人的作用力大小为 根据牛顿第三定律可知工作人员对球面的作用力大小为，由于工作人员受到的压力方向垂直于球面指向球心，而球面对工作人员的作用力方向竖直向上，所以球面对工作人员的作用力实际是球面对工作人员的压力以及对工作人员的摩擦力的合力，故工作人员对球面的压力大小为，故C正确，D错误。 故选C。 15．中国春节挂灯笼有着美好的象征寓意。小明发现家里的灯笼在稳定水平风力的作用下倾斜至如图所示状态保持静止。已知两个灯笼完全相同且所受水平风力相同，悬挂于点的轻绳的拉力且与竖直方向的夹角。（取，，）求： (1)每个灯笼的质量及每个灯笼所受的风力大小； (2)灯笼1和灯笼2间轻绳的拉力大小及该绳与竖直方向的夹角。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）以两个灯笼为整体，根据受力平衡可得， 可得每个灯笼的质量为 每个灯笼所受的风力大小为 （2）以灯笼2为对象，根据平衡条件可得灯笼1和灯笼2间轻绳的拉力大小为 故 说明两轻绳在同一直线上。 16．如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。试算出图中绳子的张力 和伤腿所受的拉力 。为了使脚所受的拉力减小，可采取的方法是只将病人的脚向 （选填“左”或“右”）移动。（取，，重力加速度） 【答案】 50 80 右 【详解】[1]以重物为对象，根据平衡条件可知绳子的张力为 [2]图中伤腿所受的拉力大小等于伤腿靠近的滑轮两侧绳子的拉力的合力大小，则有 [3]如图所示 根据 为了使脚所受的拉力减小，可采取的方法是只将病人的脚向右移动，使得增大，减小。 考向05 三角形法则解决共点力平衡问题 17．二外初中部南门路边小吃烤热狗的截面简化示意图如图所示，两根水平的平行金属圆柱支撑着热狗，圆柱半径都为，圆心间距为。热狗可视为圆柱体，生热狗截面半径为，重力为，熟热狗半径变大，重力不变，忽略摩擦。比较静止时的生热狗和熟热狗（　　） A．两根金属圆柱对生热狗的合力小于对熟热狗的合力 B．单根金属圆柱对生热狗的弹力大于对熟热狗的弹力 C．单根金属圆柱对生热狗的弹力大小为 D．单根金属圆柱对生热狗的弹力大小为 【答案】BD 【详解】A．两根金属圆柱对生热狗和熟热狗的合力都等于二者重力，生热狗和熟热狗重力相等，所以两根金属圆柱对生热狗的合力等于对熟热狗的合力，故A错误； B．生热狗半径小，两单根金属圆柱对生热狗的弹力夹角大，两个弹力的合力与生热狗重力大小相等，当合力一定时，两个分力夹角越大，分力越大，说明弹力大，所以单根金属圆柱对生热狗的弹力大于对熟热狗的弹力，故B正确； CD．对生热狗受力分析如下所示 由几何关系可求得 由力的几何关系可得 联立，解得 说明单根金属圆柱对生热狗的弹力大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 18．球心为的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电小球甲、乙（均可视为点电荷）刚好静止于碗内壁、两点，过、、的截面如图所示，、在同一水平线上，。则小球甲、乙的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设小球甲、乙的质量分别为、，如图所示 对小球乙受力分析有 小球甲受到碗的支持力方向恰好在受到的重力方向与库仑力方向夹角的角平分线的反向延长线上，因此有 解得 故选C。 19．如图所示，轻绳OA、轻杆OB的O端与质量为m的小球拴接在一起，轻杆的B端通过铰链连接在竖直墙面上，小球处于静止状态，且OA=OB，OB与竖直方向的夹角为60°，重力加速度为g，则（　　） A．轻绳OA受到的拉力大小为2mg B．轻杆OB受到的弹力大小为mg C．若将A点缓慢向下移动一小段距离，则轻绳OA受到的拉力将变大 D．若将A点缓慢向下移动一小段距离，则轻绳OA受到的拉力将变小 【答案】C 【详解】AB．对小球进行受力分析，受力三角形如下图所示 由几何关系可知，故AB错误； CD．若将A点缓慢向下移动一小段距离，OB与竖直方向所成的夹角将增大，则由小球受力分析图可知轻绳OA受到的拉力变大，故C正确，D错误。 故选C。 20．湖南长沙被誉为“中国工程机械之都”，是世界三大工程机械产业集聚地之一，生产的挖掘机具有高效、稳定和灵活的特点，应用广泛。某次挖掘机利用铲斗铲起一球形物体，其初始状态简化图如图甲所示，铲斗沿逆时针方向缓慢转动到图乙所示的位置，忽略铲斗两侧壁给球形物体的摩擦，则在铲斗逆时针转动过程中，关于两侧壁和对球形物体的弹力和的大小变化，下列说法正确的是（　　） A．先增大后减小，逐渐增大 B．逐渐减小，先增大后减小 C．逐渐减小，逐渐增大 D．逐渐增大，先增大后减小 【答案】D 【详解】球形物体受力分析如图1所示，受重力，ab弹力，cd弹力，三力平衡，合力为零。 将、和矢量平移到三角形中，在铲斗逆时针转动过程中，和的对角恒定，所以力和的交点在圆上移动，矢量图如图2所示，可知在铲斗逆时针转动过程中，逐渐增大，先增大后减小。 故选D。 考向06 21．如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。水桶对板OA、OB的压力分别为F1、F2，若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角且保持不变，在OA由竖直缓慢转到水平过程中（　　） A．F1一直增大 B．F1先增大后减小 C．F2一直减小 D．F2先增大后减小 【答案】BC 【详解】在倒出水桶的过程中，重力及两个支持力的夹角都是确定值，受力情况如图所示。 根据正弦定理，可得 由于重力和不变，故该式子比值不变，在转动过程中, 从90°增大到 180°，则不断减小，将不断减小，根据牛顿第三定律可得将不断减小；转动过程中，从钝角减小为锐角，先增大后减小，则 将先增大后减小，根据牛顿第三定律可得先增大后减小。 故选BC。 22．如图所示，小球B用轻质橡皮筋相连绕过光滑细钉C悬挂于O点，B还与轻质弹簧相连，弹簧另一端A固定在竖直墙壁上，OCA在同一竖直线上。初始时B球处于静止状态，B球可以看成质点，橡皮筋的拉力遵循胡克定律，OC刚好等于橡皮筋的原长。现减小B球的质量，同时调整弹簧端点A在竖直墙壁上的位置，使整个系统能再次处于静止状态（B球始终在OCA直线右侧）。则与初始时相比，AC间的距离h及弹簧弹力大小F的变化情况是（　　） A．h变小、F不变 B．h变大、F变小 C．h不变、F变小 D．h变小、F变小 【答案】A 【详解】对小球B受力分析，如图所示 由相似三角形可得 设橡皮筋的劲度系数为k1，弹簧的劲度系数为k2，弹簧原长为l0，有 由于减小B球的质量m，k1不变，AB不变，F不变，AC变小。 故选A。 23．如图甲所示，明代倪端画的《捕鱼图》是一种原始的捕鱼方式，其拉网的原理图如图乙所示，罾（渔网）和连接罾的四根竹杆可看成是一个重物用不可伸长的轻绳悬挂在轻杆上的A点，轻杆可绕点在竖直平面内自由转动，人在点拉动轻绳使轻杆绕点转至竖直方向，从而使重物上升。在轻杆由图乙所示位置缓慢转至竖直的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人对轻绳的拉力变大 B．人对轻绳的拉力不变 C．轻杆上的弹力大小不变 D．轻杆上的弹力变小 【答案】D 【详解】对A点受力分析，如图所示 过点作竖直线交于点，可知A点受力、、三个力作用，根据平衡条件可得 根据平行四边形定则作出、两个力的合力，根据平衡条件可得 由三角形相似，可得 将代入得， 人在点将轻杆拉至竖直方向的过程中，的长度不变，的长度变大，的长度变小，故轻杆的弹力变小，人对轻绳的拉力变小。 故选D。 24．如图所示为某建筑工地的简易起吊装置的示意图，AC是质量不计的轻杆，A端与竖直墙用光滑铰链连接，一光滑小滑轮固定在A 点正上方，C端吊一重物P，BC绳绕过滑轮与C 端连接。现施加一拉力 F缓慢将重物P 向上拉，在AC杆从图中位置达到接近竖直位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．BC绳中的拉力越来越大 B．BC绳中的拉力先增大后减小 C．AC杆中的支撑力 FN越来越大 D．AC杆中的支撑力 FN大小不变 【答案】D 【详解】作出C点的受力示意图，如图所示 由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似，根据相似三角形的性质可得 解得BC绳子中的拉力为 AC杆的支持力为 由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故减小，大小不变。 故选D。 模块四 动态平衡 1．动态平衡 动态平衡就是通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。 2．做题流程 受力分析画不同状态下的平衡图构造矢量三角形 考向07 动态平衡问题 25．如图乙所示，倾角为的斜面固定在水平面上，一段轻绳左端拴接在质量为的物体上，右端跨过光滑的定滑轮连接质量为的物体，整个系统处于静止状态。对施加始终与右侧轻绳夹角为的拉力，使缓慢移动直至右侧轻绳水平，该过程中物体始终静止，拉力大小如何变化 ；物体所受摩擦力大小如何变化 。 【答案】 一直增大 先增大后减小 【详解】[1]拉力与右侧轻绳夹角为，保持不变，如图所示，对物体进行受力分析， 可以看出，拉力大小一直增大，轻绳拉力大小先增大后减小。 [2]对物体进行受力分析可得，右侧轻绳拉力先增大后减小，对物体进行受力分析，沿斜面方向有 开始时轻绳拉力大小为，当右侧轻绳变为水平方向时，根据几何关系可得轻绳拉力又变为，随着轻绳拉力先增大后减小，可知物体所受摩擦力沿斜面向下，且大小先增大后减小。 26．如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是（   ） A．细线对小球的拉力先增大后减小 B．细线对小球的拉力先减小后增大 C．小球对柱体的压力一直增大 D．小球对柱体的压力先减小后增大 【答案】C 【详解】AB．设小球的质量为m，小球到圆柱体圆心的直线与水平方向的夹角为，以小球为研究对象，小球受到重力、支持力和拉力，如图所示 由平衡条件可得， 细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆柱体最高点的运动中，逐渐增大，所以细线对小球的拉力逐渐减小；圆柱体对小球的支持力逐渐增大，由牛顿第三定律可得小球对圆柱体的压力逐渐增大。 故选C。 27．晾晒衣服的绳子两端A、B分别固定在两根竖直杆上，A点高于B点，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止（如图），不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法中一定正确的是（　　） A．相比无风时，挂钩对绳子的作用力变大 B．无风时，挂钩左右两侧绳子OA较陡 C．相比无风时，有风的情况下小 D．在有风的情况下，A点沿杆稍下移到C点，绳子的拉力变小 【答案】AD 【详解】A．有风时衣服受重力和水平风力，绳子对挂钩的合力等于这两个力合力，故挂钩对绳子的作用力（反作用力）为重力与风力的矢量和，大于重力，无风时，根据平衡条件可知，挂钩对绳子的拉力总等于衣服的重力，故A正确； B．无风时，假设OB与水平方向的夹角为，OA与水平方向的夹角为，两细绳拉力水平方向的分力大小相等，方向相反，则有 解得 即挂钩左右两侧绳子倾斜程度相同，故B错误； C．设绳长为L，两杆之间的距离为d，根据几何关系可得 无风时，根据平衡条件可得 解得 有风后，衣服受力一个风力，四力平衡，两个绳子的拉力的合力与重力、风力的合力相平衡，如图2所示的状态 此时通过A点和B点做平行于合力方向的直线，相对于两根杆的方向（如图红线所示），根据图中几何关系可知两根杆（即两红线）之间的距离d不好确定变大或者变小，故有风时不一定减小，故C错误； D．当在有风的情况下，将A点沿杆稍下移到C点，根据图像可以看出，两端绳子之间的夹角变小，但是两细绳拉力的合力为恒力，则拉力F变小，故D正确。 故选AD。 28．建筑工地上，工人用滑轮来提升物体，如图所示，工人的质量为M，物体的质量为m，且，若不计绳与滑轮的摩擦，则当人拉着绳向右跨出一步后，人和物体仍保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．人对绳的拉力增大 B．人对地面的作用力增大 C．地面对人的支持力不变 D．地面对人的摩擦力增大 【答案】BD 【详解】A．物体始终处于静止状态，对物体受力分析，可得绳子对物体的拉力 则T一直保持不变，故人对绳的拉力也一直保持不变，故A错误； CD．对人受力分析并正交分解如图所示 根据平衡条件可得， 当人拉着绳向右跨出一步后，减小，则增大，减小，故摩擦力和支持力都增大，故C错误，D正确； B．地面对人的作用力即摩擦力与支持力的合力，由于f和N都是增大的，所以地面对人的作用力也是增大的，故B正确。 故选BD。 考向08“活结”、“死结”问题 “定杆”、“动杆”问题 29．如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg B．图b中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1 D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1 【答案】A 【详解】 A． 图a中两绳的拉力大小都等于Mg，夹角为，则两绳拉力的合力大小为Mg。 分析滑轮受力如图所示：滑轮受到杆的弹力和两绳的拉力而静止，所以杆对滑轮的弹力与两绳的拉力的合力等大反向，因此BC杆对滑轮的作用力的大小为Mg。故A正确； B． 图b中分析HG杆G端的受力：G端受到绳EG的拉力、绳GF的拉力和HG杆的弹力，如图所示。 由图中几何关系求得，故B错； CD．由选项B中的受力图可得 所以，故CD错。 故选A。 30．如图甲所示，轻绳一端固定在竖直墙上的点，另一端跨过固定水平横梁右端的定滑轮系着一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，轻杆的点用细绳拉住一个质量为的物体，，则下列说法正确的是（　　） A．杆上的弹力大小与杆上的弹力大小比值为 B．杆上的弹力大小与杆上的弹力大小比值为 C．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 D．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 【答案】BC 【详解】AB．图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是，互成120°角，因此合力的大小是，故杆上弹力大小也是（方向与竖直方向成60°角斜向右上方） 即 图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对点的弹力方向沿杆，对点受力分析如图所示 又，由力的平衡条件可得 由力的性质可得杆受到绳的作用力为 又 故，A错误，B正确； CD．图乙中 得 则有，C正确，D错误。 故选BC。 31．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．将杆N向左移一些，绳子拉力变大 B．绳的右端下移到，绳子拉力不变 C．绳的两端高度差越大，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，衣架悬挂点不变 【答案】BD 【详解】如图所示，衣架挂钩两侧绳子的拉力相等，两侧绳子与水平方向夹角是相等的 假设绳子的长度为x，两杆间的距离为L，则 绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度x不变，两杆之间的距离L不变，则θ角度不变 A．当杆N向左移一些，L变小，绳长x不变，由xcosθ=L可知，θ角增大，绳子的拉力变小，故A错误； BC．两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，绳的右端下移到或绳的两端高度差越大时，角θ不变，所以绳子的拉力不变，故B正确，C错误； D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，衣架悬挂点不变，故D正确。 故选BD。 32．如图所示，用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，重力加速度g取10m/s2，试求解以下问题： (1)为使绳子不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为多少？ (2)若有两颗钉子，怎么挂这幅画，可以让绳子受力更小？绳子所受最小拉力为多大？ 【答案】(1) (2)钉子间距离等于画上挂钉距离，5N 【详解】（1）一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在两个分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而当绳子拉力达到的时候，绳子间的张角最大，为120°，此时两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图所示 绳子与竖直方向的夹角为 绳子长为 则有 两个挂钉的间距离 解得 （2）当钉子间距离等于画上挂钉距离时，绳子拉力竖直向上，此时拉力最小，此时 33．图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物块A和滑环B的质量之比。 【答案】 【详解】对A受力分析，根据平衡条件可得 对B受力分析，如图所示 根据平衡条件可得， 又 联立解得 34．居民楼改造需要把建材吊运到楼顶。如图，建材的质量，人的质量，缓慢吊运过程中，某时刻轻绳OA、OB分别与竖直方向的夹角为、、。求该时刻： (1)轻绳OA和OB上的拉力大小； (2)人对地面的压力？ (3)为使人保持静止，人与地面间的动摩擦因数的最小值（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设轻绳上的拉力分别为和，以O点为对象，根据平衡条件可得 联立解得 ， （2）对人进行受力分析，竖直方向有 解得地面对人的支持力大小为 根据牛顿第三定律可得，人对地面的压力大小为 （3）对人进行受力分析，水平方向有 又 联立解得 则人与地面间的动摩擦因数的最小值为。 35．如图所示，质量的物块Q放在水平面上，用轻质细绳通过光滑定滑轮与质量的物块P相连。已知物块Q与水平面间的动摩擦因数，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，连接物块Q的细绳与水平面的夹角，系统处于静止状态，求： (1)物块Q对地面的压力大小； (2)力的取值范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以P为对象，根据受力平衡可得细绳拉力大小为 以Q为对象，竖直方向根据受力平衡可得 可得 根据牛顿第三定律，物块Q对地面的压力大小为。 （2）当拉力取最小值时，Q受到的静摩擦力达到最大，方向水平向右，则有 解得 当拉力取最大值时，Q受到的静摩擦力达到最大，方向水平向左，则有 解得 则力的取值范围为 36．在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25公斤的梯形金砖的侧面，小面朝上、大面朝下保持静止25秒以上，如图所示。金砖在空中水平静止不动时，以下说法正确的是（　　） A．人手对金砖的作用力大于重力 B．梯形底角越小越容易抓起 C．人手抓的越紧，金砖受到的摩擦力越大 D．手套的材质对抓金砖没有影响 【答案】C 【详解】A．手与金砖有两个接触面，对金砖施加两个正压力并产生两个静摩擦力，这四个力的作用效果与重力平衡，故手对金砖的作用力大小为G，方向竖直向上，故A错误； BD．根据受力分析图，设底角为，可知当 其中 即 手抓不起金砖，且手套的材质对抓金砖有影响，同时越大，即角越大，越容易单手抓起金砖，故BD错误； C．根据受力分析图，竖直方向有 可知仅增大手对金砖的压力，金砖受到手的摩擦力将增大，故C正确。 故选C。 37．质量为M=10kg的物体A放置在倾角α=30°的固定斜面上，绳子跨过两个光滑轻质滑轮后一端系在A上，另一端系在竖直墙壁上，动滑轮下面悬挂一物体B，系在竖直墙壁上的绳子与竖直方向夹角β=30°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。 (1)物体B质量m=5kg时，物体A刚好不下滑，求物体A与斜面之间的动摩擦因数； (2)改变物体B的质量，如要物体A始终相对斜面静止，求物体B的质量范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对右侧滑轮和重物B，根据平衡条件有 对物体A，有 联立解得 （2）重物B的质量较大时，对右侧滑轮和重物B，根据平衡条件有 对物体A，有 联立解得 重物B的质量较小时，对右侧滑轮和重物B，根据平衡条件有 对物体A，有 联立解得 所以要使物体A始终相对斜面静止，物体B的质量范围为。  考向09 平衡问题中的极值问题 38．如图所示，质量为m的物体甲通过三段连接于O点的轻绳竖直悬挂，水平且B端与放置在水平桌面上的物体乙相连，与竖直方向夹角，甲、乙均处于静止。已知重力加速度，，： (1)求轻绳分别的拉力大小； (2)若物体乙的质量为，与桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。欲使乙不滑动，求甲质量的最大值。 【答案】(1)； (2)2kg 【详解】（1）结点O受力如图所示，由平衡条件得 轻绳OA的拉力为 轻绳OB的拉力为 （2）当乙恰好不滑动时，轻绳OB的拉力最大，对应甲的质量为最大值。对乙物体由平衡条件得 而 得 39．如图所示，质量的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量为的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为，此时系统处于静止状态。已知A与水平面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： (1)绳子拉力T的大小； (2)A物体所受摩擦力的大小； (3)A物体所受桌面支持力的大小； (4)仅改变物体B的质量，欲使系统始终保持静止，物体B的质量不能超过多少？ 【答案】(1)30N (2)18N (3)126N (4)7.5kg 【详解】（1）对物体B平衡可知 （2）对物体A水平方向有 （3）对物体A竖直方向有 解得 （4）当A物体所受摩擦力达到最大静摩擦时，物体B的质量最大，对物体B有 对物体A有， 且有 联立解得 40．如图所示，将两个相同的物块P、Q置于粗糙斜面上，P、Q中间有一处于压缩状态的轻弹簧，轻弹簧不与P、Q拴接。物块P受到一个沿斜面向下的恒定拉力F，此时P、Q均静止，下列说法正确的是（　　） A．Q一定受到4个力的作用 B．P受到的静摩擦力方向沿斜面向下 C．仅撤去轻弹簧，P可能会沿斜面下滑 D．仅撤去拉力F，P受到的摩擦力一定变小 【答案】D 【详解】A．对Q受力分析，Q受到重力、支持力和弹簧沿斜面向上的弹力，若重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力的大小相等，则Q不受静摩擦力，此时Q受3个力的作用，若重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力的大小不相等，则Q受静摩擦力，此时Q受4个力的作用故，错误； B．对P进行受力分析，弹簧弹力沿斜面向下，拉力方向沿斜面向下，重力竖直向下，根据平衡条件可知，P沿斜面方向合力为零，可知，P受到沿斜面向上的静摩擦力，故B错误； C．结合上述，设斜面倾角为，两物块质量均为，有弹簧时，对P受力分析，沿斜面方向有 仅撤去轻弹簧有 可知，若仅撤去轻弹簧，物块P沿斜面向下的合力变小，需要的摩擦力变小，故物块P仍然保持静止，故C错误； D．若仅撤去拉力，结合上述有 物块P沿斜面向下的合力减小，需要的摩擦力一定减小，故D正确。 故选D。 课后作业 41．如图所示，各接触面均光滑，下面说法正确的是（　　） A．图中两根绳，均伸直，其中一根是竖直方向，则A球受到两个力的作用 B．图中光滑的B球处于静止状态，则B球和竖直墙之间一定存在弹力的作用 C．图中悬挂C球的绳子是竖直方向，则C球一定受到斜面的支持力 D．图中E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向沿垂直于斜面方向 【答案】AD 【详解】A．对A球受力分析，假设去掉倾斜的绳，A球在竖直绳拉力和重力作用下仍静止，故倾斜绳无弹力。A球受重力和竖直绳的拉力两个力，故A正确； B．对B球受力分析，假设去掉竖直墙，B球在重力和地面支持力作用下仍静止，故墙与B球间无弹力，故B错误； C．对C球受力分析，假设去掉斜面，C球在竖直绳拉力和重力作用下仍静止，故斜面与C球间无支持力，故C错误； D．弹力方向垂直于接触面，斜台的接触面是斜面，故斜台给足球的弹力方向沿垂直于斜面方向，故D正确； 故选AD。 42．手机支架 （本大题共15分） 如图甲是一种车载磁吸手机支架，手机放上去会被牢牢吸附，磁吸力方向垂直于手机支架斜面。图乙是其侧视图。若手机质量为m，支架斜面的倾角θ=53°（sin53°=0.8，cos53°=0.6），手机与支架接触面间的动摩擦因数小于1，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g。 (1)若没有磁吸力，请通过计算说明手机是否会滑下来 （简答题） (2)若有磁吸力，手机静置在支架斜面上，则（ ）（多选题） A．支架对手机的作用力竖直向上 B．磁吸力增大时，摩擦力恒定不变 C．手机对支架的作用力和支架对手机的作用力是一对平衡力 D．若θ 缓慢增大到90°，手机始终静止，摩擦力先减小后增大 (3)磁吸力为F时，手机不会滑下来，支架对手机的弹力大小为 ，摩擦力的大小为 。 (4)如图a所示为支架和手机，现将支架调整为图b状态，与调整前的图a相比，支架对手机的作用力（ ） A．大小、方向均不变 B．大小、方向均变化 C．方向不变，大小变化 D．大小不变，方向变化 【答案】(1)会滑下来 (2)AB (3) 0.6mg+F 0.8mg (4)A 【详解】（1）手机重力沿斜面向下的分力为 最大静摩擦力为 因＜1 故 所以会滑下来。 （2）A．手机处于静止状态，受力平衡，受到重力和支架对手机的作用力，根据平衡条件可知，支架对手机的作用力与重力等大反向，故A正确； B．摩擦力与手机的重力沿支架斜面向下的分力大小相等，磁吸力增大时，不变，所以摩擦力大小不变，故B正确； C．手机对支架的作用力和支架对手机的作用力是一对作用力与反作用力，故C错误； D．若θ缓慢增大到90°，手机始终静止，摩擦力大小始终等于，一直增大，所以摩擦力一直增大 。故D错误。 故选AB。 （3）[1]磁吸力为F时，手机不会滑下来，则支架对手机的弹力大小为 [2]摩擦力的大小为 （4）无论是图a还是图b状态，手机都是受到重力和支架对手机的作用力而静止，因此两种状态下支架对手机的作用力均与重力等大反向。 故选A。 43．如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上（球的小孔比杆的直径略大），并且通过一条轻绳跨过定滑轮连接，已知b球质量为m，杆与水平面成角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g。当两球静止时，段绳与杆的夹角也为，段绳沿竖直方向，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．a一定受到4个力的作用 B．b可能受到2个力的作用 C．绳子对a的拉力大小不可能等于 D．a的质量一定为 【答案】B 【详解】B．对b受力分析，可能只受到重力和绳子拉力2个力，可能受重力、杆的支持力和摩擦力3个力，也可能受重力、绳子拉力、杆的支持力和摩擦力4个力，故B正确； A．对a受力分析，可能受重力、杆的支持力和摩擦力3个力，可能受重力、绳子拉力、杆的支持力3个力，也可能受重力、绳子拉力、杆的支持力和摩擦力4个力，故A错误； C．对b受力分析，可能只受到重力和绳子拉力2个力，则绳子拉力大小等于mg，绳子对a的拉力大小也等于mg，故C错误； D．若绳子的拉力大小等于mg时，且a不受摩擦力，对a由平衡条件知 解得，故a的质量可能为，故D错误。 故选B。 44．如图所示，在天花板上固定一个光滑的定滑轮，小球P和小环Q通过细绳跨过滑轮相连，小环Q套在光滑水平细杆上，开始时细绳与水平细杆之间夹角为。小环Q在水平拉力作用下缓慢向左移动至细绳与杆之间夹角为。小球P的质量是小环Q的2倍，下列说法正确的是（　　） A．拉力的大小逐渐增大 B．滑轮对天花板的作用力不变 C．细绳对小环Q的拉力逐渐增大 D．小环Q与水平细杆间的弹力逐渐减小至0 【答案】AD 【详解】AD．对小环Q受力分析，如图所示 设小环Q的质量为m，绳子上的拉力始终等于小球P的重力，细绳与杆之间夹角为，竖直方向有 随着逐渐减小弹力逐渐减小，当细绳与杆之间夹角为时弹力恰好为零，故小环Q与水平细杆间的弹力逐渐减小为零； 水平方向有 随着逐渐减小拉力逐渐增大，故AD正确； BC．绳子上的拉力的始终等于小球P的重力，但是两段绳子之间的夹角变大，合力减小，滑轮对天花板的作用力减小，故BC错误。 故选AD。 45．一根细线系着一个小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为，如图所示。现改变力的方向，但仍然要使小球在图中位置保持平衡，即保持不变，则（　　） A．力的最小值为 B．力的最小值为 C．力的方向可以从竖直向上，顺时针旋转到水平方向 D．力的方向可以从竖直向上，顺时针旋转到接近与绳平行方向 【答案】BD 【详解】AB．当力F的方向垂直于绳子方向时，F取最小值。由三角形定则可得 方向斜向右上与水平夹角方向，故A错误，B正确； CD．小球受到竖直向下的重力和沿绳子的拉力，作力F的矢量三角形，可知力F方向的范围如下 力的方向可以从竖直向上，顺时针旋转到接近与绳平行方向，故C错误，D正确。 故选BD。 46．如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（　　） A．A物体在水平方向上不受摩擦力的作用 B．三个物体中只有B物体不受摩擦力 C．B受到的摩擦力沿斜面向下 D．B、C受到的摩擦力方向相反 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，物体A在水平方向上做匀速直线运动，水平方向合力为零，不受摩擦力，故A正确； CD．根据题意，物体B、C随传送带一起匀速运动，受力分析如下 由平衡条件可得，物体B、C均受到沿斜面向上的静摩擦力，大小等于 故CD错误； B．由上述分析可知，三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零，故B错误。 故选A。 47．力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关 B．运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂平行时费力（即需要更大的力） C．高大的桥要建很长的引桥，减小桥面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的 D．将车与树用水平张紧的钢索相连，在钢索中点垂直汽车与树连线方向，必须施加一个大于钢索拉力的力才可能把陷入泥沼的车拉出 【答案】BC 【详解】A．刀刃越薄，施加的力分解后产生的横向分力越大，更容易切开物体，与使用功能直接相关，故A错误； B．双臂张开时，两臂拉力与竖直方向夹角增大。由平衡条件 双臂张开很大的角度时，即变大，变小，F变大，即比双臂平行时费力（即需要更大的力），故B正确； C．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面倾角，是为了减小汽车行驶过程中重力沿斜面的分力，有利于汽车爬坡，故C正确； D．将车与树用水平张紧的钢索相连，在钢索中点垂直汽车与树连线方向施加一个力，此时则有 当较大时，较小，F小于F1，即施加的作用力小于钢索拉力，故D错误。 故选BC。 48．如图所示，一个圆环竖直固定在水平地面上，圆心为O，两根不可伸长的轻绳A、B一端系在圆环上，另一端通过结点悬挂一个重物，开始时，重物静止，结点位于O点，A绳竖直，B绳与A绳的夹角。现保持结点位置和B绳的方向不变，让A绳绕着O点缓慢转至水平虚线位置。则在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．开始时，B绳上的张力为零 B．A绳上的张力一直增大 C．A绳上的张力先增大后减小 D．B绳上的张力一直增大 【答案】AD 【详解】A．开始时，重物受力平衡，假设B绳上的张力不为零，则A绳不可能竖直，故A正确； BCD．A绳从竖直转到水平过程，设A、B绳上的张力分别为、，则该过程中结点的受力情况如图所示 由力的矢量三角形知，A绳上的张力先减小后增大，B绳上的张力一直增大，故BC错误，D正确。 故选AD。 49．如图所示，质量的三角形斜劈C放在水平地面上，一根轻绳跨过固定的定滑轮，其一端连接位于C表面上的物块A，另一端连接小球B，绳子与滑轮顶端的接触处为点。开始时系统处于静止状态，轻绳左段部分与竖直方向夹角为。现对小球B施加一个拉力使其缓慢移动，的方向与轻绳右段部分之间的夹角始终保持，直至OB处于水平。在此过程中A和C始终保持静止状态，已知物块A的质量，小球B的质量，不计定滑轮与绳子之间的摩擦，则在小球B缓慢移动过程中，轻绳拉力达到最大值时，地面对C的摩擦力大小为（　　） A．5N B．10N C． D． 【答案】B 【详解】对B进行受力分析，如图所示 根据正弦定理有 解得 可知，当时，解得 对A、C整体进行分析，根据平衡条件有 解得 故选B。 50．如图所示，一半圆柱形光滑管水平固定在地面上，其横截面为圆心为的半圆。可视为质点的小球、中间用轻杆连接后放置在管内，初始时两球保持静止，、与水平方向的夹角分别为和。对小球施加始终沿水平方向的作用力，使缓慢移动到与圆心等高处。已知球的质量为，两球始终在同一竖直面内，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．初始时轻杆中的弹力大小为 B．移动过程，管壁对支持力的最大值为 C．移动过程，轻杆对的弹力先增大后减小 D．最终静止时力的大小为 【答案】BD 【详解】A．对小球施力前，对、受力分析，组成的矢量三角形如图甲所示 由正弦定理有， 杆对、的弹力、等大反向，解得 可得，A错误； BC．移动过程对受力分析，杆对的弹力与管壁对的弹力之间的夹角保持不变，画出力的矢量图如图乙所示 可以看出先增大后减小，当方向与竖直方向夹角为时达到最大，此时有 可得 杆对的弹力一直增大，到达与圆心等高处时，达到最大值，B正确，C错误； D．到达与圆心等高处时，恰好位于最低点。对分析，杆对的弹力 对分析有，D正确。 故选BD。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 共点力的平衡 【人教A版2019】 •模块一 受力分析 •模块二 共点力平衡 •模块三 整体法、隔离法的应用 •模块四 动态平衡问题 •模块五 课后作业 考向01 分析 考向02 利用平衡推论求力大小或方向 考向03 整体法与隔离法解决共点力平衡问题 考向04 正交分解法解共点力平衡问题 考向05 三角形法则解决共点力平衡问题 考向06 考向07 动态平衡问题 考向08“活结”、“死结”问题 “定杆”、“动杆”问题  考向09 平衡问题中的极值问题 模块一 受力分析 1．受力分析 把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出 受力示意图　的过程。 2．受力分析的一般顺序 若物体A在水平推力F作用下沿粗糙斜面上滑，则物体受力分析的顺序应如图乙所示。 (1)先画出 重力　。 (2)其次分析 弹力　。 (3)再分析 摩擦力　。 (4)最后分析 电磁力　。 考向01 受力分析 1．如图所示，固定在水平面上的光滑斜面底端有一固定挡板，一轻弹簧下端连接在挡板上，上端和置于斜面上的物块P相连，物块P通过轻绳绕过轻质光滑定滑轮与粗糙水平面上的物块Q相连，各物体均处于静止且绳子绷紧，关于物块P、Q受力以下说法正确的是（　　） A．P一定受到4个力的作用 B．Q可能受到3个力的作用 C．Q一定受到4个力的作用 D．弹簧一定处于压缩状态 2．下面对于物体的受力情况描述正确的是（　　） A．如图甲，光滑球静止在两夹板之间，则小球一定会受到两夹板的弹力作用 B．如图乙，用竖直细线将光滑小球吊起，搁在斜面上，则斜面对小球一定没有弹力作用 C．如图丙，A、B两物体叠放，在水平外力的作用下共同做匀速直线运动，则A对B的摩擦力与外力F大小相等，方向相反 D．如图丁，若细线保持竖直，各个接触面都光滑，那么轻绳对A的拉力大小一定小于A的重力 3．如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成角的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上匀速运动时，下列说法正确的是（　　） A．小球受到三个力的作用 B．轻弹簧一定被压缩 C．细绳一定对小球有拉力 D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧对小球也不一定有弹力 4．如图所示，木块、叠放在一起，放在斜面上静止不动，的上表面水平，与之间、与斜面之间均粗糙。则木块受力的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 模块二 共点力平衡 共点力的平衡 1．平衡状态 物体处于 静止　状态或 匀速直线　运动状态。 2．平衡条件 F合＝0或者 如图，小球静止不动，物块匀速直线运动。 则：小球F合＝ F′－G＝0　。 物块Fx＝ F1－Ff＝0　，Fy＝ F2＋FN－G＝0　。 3．平衡条件的推论 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定 大小相等，方向相反　。 (2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与 其余两个力的合力　大小相等，方向相反。 (3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与 其余几个力的合力　大小相等，方向相反。 考向02 利用平衡推论求力大小或方向 5．如图，两个石块A、B静止在水平面上，石块C叠放在石块A、B上，也处于静止状态，石块C与石块B接触处切线水平，石块C与石块A接触处切线倾斜且接触处光滑，下列说法正确的是（　　） A．石块B、C之间没有摩擦力 B．石块B对石块C有水平向左的摩擦力 C．水平面与石块B之间没有摩擦力 D．水平面对石块B有水平向右的摩擦力 6．如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，A、B、C、D物体均静止，各接触面均粗糙，则下列说法正确的是（    ） A．图甲中，在竖直向上的力F作用下，A对竖直墙壁的摩擦力可能向下 B．图乙中，斜面对B的支持力垂直斜面向上 C．图丙中，两根长度相同的轻绳对C的拉力一定相同 D．图丁中，D对水平地面的摩擦力方向水平向左 8．露营用的三脚架如图甲所示，由三根对称分布的轻质细杆构成（忽略细杆重力），炊具与食物的总质量为m，各杆与水平地面的夹角均为60°。盛取食物时，用光滑铁钩缓慢拉动轻质吊绳使炊具偏离火堆，如图乙所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．烹煮食物时，细杆对地面的压力大小均为 B．拉动吊绳过程中，铁钩对吊绳的作用力沿水平方向 C．烹煮食物时，三根细杆受到地面的摩擦力的大小、方向均不同 D．拉动吊绳过程中，吊绳与竖直方向夹角变大，绳上的拉力变大 模块三 整体法、隔离法的应用 整体法、隔离法的应用技巧 (1)不涉及系统内力时，优先选用整体法。 (2)应用隔离法，一般隔离“简单”的物体，如待求量少或受力少或处于边缘的物体。 (3)将整体法与隔离法有机结合、灵活运用。 (4)各“隔离体”间的关联力，表现为作用力和反作用力，对于整体系统则是内力。 考向03 整体法与隔离法解决共点力平衡问题 9．一根轻绳一端系质量的小球，另一端系于光滑竖直墙壁上的点，轻绳与竖直方向的夹角，在墙壁和小球之间夹有一质量的长方体物块，如图所示，小球、物块均静止，取重力加速度大小，，，下列说法正确的是（　　） A．物块受到小球竖直向下的摩擦力 B．小球不受摩擦力作用 C．竖直墙壁对物块的弹力大小为 D．轻绳的拉力大小为 10．如图所示，物块放在直角三角形斜面体上面，放在弹簧上面并紧挨着竖直粗糙墙壁，处于静止状态。现用力沿斜面向上推，、仍处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．未施加力时，对的支持力方向竖直向上 B．未施加力时，对的摩擦力方向沿斜面向上 C．施加力后，受到的弹簧弹力变小 D．施加力后，与墙之间一定存在摩擦力 11．如图所示，木块分别重和，与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2。夹在之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为。用的水平拉力拉木块B，木块均保持静止．最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（    ） A．木块A受到的摩擦力大小为 B．木块A受到的摩擦力方向向左 C．木块B受到的摩擦力大小为 D．地面给组成的系统的摩擦力大小为 12．如图所示，竖直平面内固定一直角杆，水平部分粗糙，竖直部分光滑。质量为的小球1套在上，质量为的小球2套在上，两球间用轻绳相连，轻绳与竖直方向的夹角为，系统恰好静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。下列说法正确的是（　　） A．水平杆对小球1的支持力大小为 B．轻绳对小球2的拉力大小为 C．水平杆对小球1的摩擦力大小为 D．水平杆与小球1间的动摩擦因数为0.25 考向04 正交分解法解共点力平衡问题 13．如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，，半径Ob与重力的夹角为。已知，，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（    ） A．Fa=0.6G，  Fb=0.4G B．Fa=0.4G，  Fb=0.6G C．Fa=0.8G，  Fb=0.4G D．Fa=0.6G，  Fb=0.8G 14．如图是“中国天眼”500m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”（月球表面重力加速度为地球表面的）的感觉，若将人视为质点，工作人员和球心的连线与竖直方向的夹角为30°，则此时工作人员（　　） A．受到的重力大小为mg B．受到的合力大小为mg C．对球面的作用力大小为mg D．对球面的压力大小为 15．中国春节挂灯笼有着美好的象征寓意。小明发现家里的灯笼在稳定水平风力的作用下倾斜至如图所示状态保持静止。已知两个灯笼完全相同且所受水平风力相同，悬挂于点的轻绳的拉力且与竖直方向的夹角。（取，，）求： (1)每个灯笼的质量及每个灯笼所受的风力大小； (2)灯笼1和灯笼2间轻绳的拉力大小及该绳与竖直方向的夹角。 16．如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。试算出图中绳子的张力 和伤腿所受的拉力 。为了使脚所受的拉力减小，可采取的方法是只将病人的脚向 （选填“左”或“右”）移动。（取，，重力加速度） 考向05 三角形法则解决共点力平衡问题 17．二外初中部南门路边小吃烤热狗的截面简化示意图如图所示，两根水平的平行金属圆柱支撑着热狗，圆柱半径都为，圆心间距为。热狗可视为圆柱体，生热狗截面半径为，重力为，熟热狗半径变大，重力不变，忽略摩擦。比较静止时的生热狗和熟热狗（　　） A．两根金属圆柱对生热狗的合力小于对熟热狗的合力 B．单根金属圆柱对生热狗的弹力大于对熟热狗的弹力 C．单根金属圆柱对生热狗的弹力大小为 D．单根金属圆柱对生热狗的弹力大小为 18．球心为的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电小球甲、乙（均可视为点电荷）刚好静止于碗内壁、两点，过、、的截面如图所示，、在同一水平线上，。则小球甲、乙的质量之比为（　　） A． B． C． D． 19．如图所示，轻绳OA、轻杆OB的O端与质量为m的小球拴接在一起，轻杆的B端通过铰链连接在竖直墙面上，小球处于静止状态，且OA=OB，OB与竖直方向的夹角为60°，重力加速度为g，则（　　） A．轻绳OA受到的拉力大小为2mg B．轻杆OB受到的弹力大小为mg C．若将A点缓慢向下移动一小段距离，则轻绳OA受到的拉力将变大 D．若将A点缓慢向下移动一小段距离，则轻绳OA受到的拉力将变小 20．湖南长沙被誉为“中国工程机械之都”，是世界三大工程机械产业集聚地之一，生产的挖掘机具有高效、稳定和灵活的特点，应用广泛。某次挖掘机利用铲斗铲起一球形物体，其初始状态简化图如图甲所示，铲斗沿逆时针方向缓慢转动到图乙所示的位置，忽略铲斗两侧壁给球形物体的摩擦，则在铲斗逆时针转动过程中，关于两侧壁和对球形物体的弹力和的大小变化，下列说法正确的是（　　） A．先增大后减小，逐渐增大 B．逐渐减小，先增大后减小 C．逐渐减小，逐渐增大 D．逐渐增大，先增大后减小 考向06 21．如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。水桶对板OA、OB的压力分别为F1、F2，若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角且保持不变，在OA由竖直缓慢转到水平过程中（　　） A．F1一直增大 B．F1先增大后减小 C．F2一直减小 D．F2先增大后减小 22．如图所示，小球B用轻质橡皮筋相连绕过光滑细钉C悬挂于O点，B还与轻质弹簧相连，弹簧另一端A固定在竖直墙壁上，OCA在同一竖直线上。初始时B球处于静止状态，B球可以看成质点，橡皮筋的拉力遵循胡克定律，OC刚好等于橡皮筋的原长。现减小B球的质量，同时调整弹簧端点A在竖直墙壁上的位置，使整个系统能再次处于静止状态（B球始终在OCA直线右侧）。则与初始时相比，AC间的距离h及弹簧弹力大小F的变化情况是（　　） A．h变小、F不变 B．h变大、F变小 C．h不变、F变小 D．h变小、F变小 23．如图甲所示，明代倪端画的《捕鱼图》是一种原始的捕鱼方式，其拉网的原理图如图乙所示，罾（渔网）和连接罾的四根竹杆可看成是一个重物用不可伸长的轻绳悬挂在轻杆上的A点，轻杆可绕点在竖直平面内自由转动，人在点拉动轻绳使轻杆绕点转至竖直方向，从而使重物上升。在轻杆由图乙所示位置缓慢转至竖直的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人对轻绳的拉力变大 B．人对轻绳的拉力不变 C．轻杆上的弹力大小不变 D．轻杆上的弹力变小 24．如图所示为某建筑工地的简易起吊装置的示意图，AC是质量不计的轻杆，A端与竖直墙用光滑铰链连接，一光滑小滑轮固定在A 点正上方，C端吊一重物P，BC绳绕过滑轮与C 端连接。现施加一拉力 F缓慢将重物P 向上拉，在AC杆从图中位置达到接近竖直位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．BC绳中的拉力越来越大 B．BC绳中的拉力先增大后减小 C．AC杆中的支撑力 FN越来越大 D．AC杆中的支撑力 FN大小不变 模块四 动态平衡 1．动态平衡 动态平衡就是通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。 2．做题流程 受力分析画不同状态下的平衡图构造矢量三角形 考向07 动态平衡问题 25．如图乙所示，倾角为的斜面固定在水平面上，一段轻绳左端拴接在质量为的物体上，右端跨过光滑的定滑轮连接质量为的物体，整个系统处于静止状态。对施加始终与右侧轻绳夹角为的拉力，使缓慢移动直至右侧轻绳水平，该过程中物体始终静止，拉力大小如何变化 ；物体所受摩擦力大小如何变化 。 26．如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是（   ） A．细线对小球的拉力先增大后减小 B．细线对小球的拉力先减小后增大 C．小球对柱体的压力一直增大 D．小球对柱体的压力先减小后增大 27．晾晒衣服的绳子两端A、B分别固定在两根竖直杆上，A点高于B点，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止（如图），不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法中一定正确的是（　　） A．相比无风时，挂钩对绳子的作用力变大 B．无风时，挂钩左右两侧绳子OA较陡 C．相比无风时，有风的情况下小 D．在有风的情况下，A点沿杆稍下移到C点，绳子的拉力变小 28．建筑工地上，工人用滑轮来提升物体，如图所示，工人的质量为M，物体的质量为m，且，若不计绳与滑轮的摩擦，则当人拉着绳向右跨出一步后，人和物体仍保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．人对绳的拉力增大 B．人对地面的作用力增大 C．地面对人的支持力不变 D．地面对人的摩擦力增大 考向08“活结”、“死结”问题 “定杆”、“动杆”问题 29．如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg B．图b中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1 D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1 30．如图甲所示，轻绳一端固定在竖直墙上的点，另一端跨过固定水平横梁右端的定滑轮系着一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，轻杆的点用细绳拉住一个质量为的物体，，则下列说法正确的是（　　） A．杆上的弹力大小与杆上的弹力大小比值为 B．杆上的弹力大小与杆上的弹力大小比值为 C．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 D．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 31．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．将杆N向左移一些，绳子拉力变大 B．绳的右端下移到，绳子拉力不变 C．绳的两端高度差越大，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，衣架悬挂点不变 32．如图所示，用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，重力加速度g取10m/s2，试求解以下问题： (1)为使绳子不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为多少？ (2)若有两颗钉子，怎么挂这幅画，可以让绳子受力更小？绳子所受最小拉力为多大？ 33．图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物块A和滑环B的质量之比。 34．居民楼改造需要把建材吊运到楼顶。如图，建材的质量，人的质量，缓慢吊运过程中，某时刻轻绳OA、OB分别与竖直方向的夹角为、、。求该时刻： (1)轻绳OA和OB上的拉力大小； (2)人对地面的压力？ (3)为使人保持静止，人与地面间的动摩擦因数的最小值（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。 35．如图所示，质量的物块Q放在水平面上，用轻质细绳通过光滑定滑轮与质量的物块P相连。已知物块Q与水平面间的动摩擦因数，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，连接物块Q的细绳与水平面的夹角，系统处于静止状态，求： (1)物块Q对地面的压力大小； (2)力的取值范围。 36．在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25公斤的梯形金砖的侧面，小面朝上、大面朝下保持静止25秒以上，如图所示。金砖在空中水平静止不动时，以下说法正确的是（　　） A．人手对金砖的作用力大于重力 B．梯形底角越小越容易抓起 C．人手抓的越紧，金砖受到的摩擦力越大 D．手套的材质对抓金砖没有影响 37．质量为M=10kg的物体A放置在倾角α=30°的固定斜面上，绳子跨过两个光滑轻质滑轮后一端系在A上，另一端系在竖直墙壁上，动滑轮下面悬挂一物体B，系在竖直墙壁上的绳子与竖直方向夹角β=30°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。 (1)物体B质量m=5kg时，物体A刚好不下滑，求物体A与斜面之间的动摩擦因数； (2)改变物体B的质量，如要物体A始终相对斜面静止，求物体B的质量范围。  考向09 平衡问题中的极值问题 38．如图所示，质量为m的物体甲通过三段连接于O点的轻绳竖直悬挂，水平且B端与放置在水平桌面上的物体乙相连，与竖直方向夹角，甲、乙均处于静止。已知重力加速度，，： (1)求轻绳分别的拉力大小； (2)若物体乙的质量为，与桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。欲使乙不滑动，求甲质量的最大值。 39．如图所示，质量的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量为的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为，此时系统处于静止状态。已知A与水平面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： (1)绳子拉力T的大小； (2)A物体所受摩擦力的大小； (3)A物体所受桌面支持力的大小； (4)仅改变物体B的质量，欲使系统始终保持静止，物体B的质量不能超过多少？ 40．如图所示，将两个相同的物块P、Q置于粗糙斜面上，P、Q中间有一处于压缩状态的轻弹簧，轻弹簧不与P、Q拴接。物块P受到一个沿斜面向下的恒定拉力F，此时P、Q均静止，下列说法正确的是（　　） A．Q一定受到4个力的作用 B．P受到的静摩擦力方向沿斜面向下 C．仅撤去轻弹簧，P可能会沿斜面下滑 D．仅撤去拉力F，P受到的摩擦力一定变小 课后作业 41．如图所示，各接触面均光滑，下面说法正确的是（　　） A．图中两根绳，均伸直，其中一根是竖直方向，则A球受到两个力的作用 B．图中光滑的B球处于静止状态，则B球和竖直墙之间一定存在弹力的作用 C．图中悬挂C球的绳子是竖直方向，则C球一定受到斜面的支持力 D．图中E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向沿垂直于斜面方向 42．手机支架 （本大题共15分） 如图甲是一种车载磁吸手机支架，手机放上去会被牢牢吸附，磁吸力方向垂直于手机支架斜面。图乙是其侧视图。若手机质量为m，支架斜面的倾角θ=53°（sin53°=0.8，cos53°=0.6），手机与支架接触面间的动摩擦因数小于1，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g。 (1)若没有磁吸力，请通过计算说明手机是否会滑下来 （简答题） (2)若有磁吸力，手机静置在支架斜面上，则（ ）（多选题） A．支架对手机的作用力竖直向上 B．磁吸力增大时，摩擦力恒定不变 C．手机对支架的作用力和支架对手机的作用力是一对平衡力 D．若θ 缓慢增大到90°，手机始终静止，摩擦力先减小后增大 (3)磁吸力为F时，手机不会滑下来，支架对手机的弹力大小为 ，摩擦力的大小为 。 (4)如图a所示为支架和手机，现将支架调整为图b状态，与调整前的图a相比，支架对手机的作用力（ ） A．大小、方向均不变 B．大小、方向均变化 C．方向不变，大小变化 D．大小不变，方向变化 43．如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上（球的小孔比杆的直径略大），并且通过一条轻绳跨过定滑轮连接，已知b球质量为m，杆与水平面成角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g。当两球静止时，段绳与杆的夹角也为，段绳沿竖直方向，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．a一定受到4个力的作用 B．b可能受到2个力的作用 C．绳子对a的拉力大小不可能等于 D．a的质量一定为 44．如图所示，在天花板上固定一个光滑的定滑轮，小球P和小环Q通过细绳跨过滑轮相连，小环Q套在光滑水平细杆上，开始时细绳与水平细杆之间夹角为。小环Q在水平拉力作用下缓慢向左移动至细绳与杆之间夹角为。小球P的质量是小环Q的2倍，下列说法正确的是（　　） A．拉力的大小逐渐增大 B．滑轮对天花板的作用力不变 C．细绳对小环Q的拉力逐渐增大 D．小环Q与水平细杆间的弹力逐渐减小至0 45．一根细线系着一个小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为，如图所示。现改变力的方向，但仍然要使小球在图中位置保持平衡，即保持不变，则（　　） A．力的最小值为 B．力的最小值为 C．力的方向可以从竖直向上，顺时针旋转到水平方向 D．力的方向可以从竖直向上，顺时针旋转到接近与绳平行方向 46．如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（　　） A．A物体在水平方向上不受摩擦力的作用 B．三个物体中只有B物体不受摩擦力 C．B受到的摩擦力沿斜面向下 D．B、C受到的摩擦力方向相反 47．力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关 B．运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂平行时费力（即需要更大的力） C．高大的桥要建很长的引桥，减小桥面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的 D．将车与树用水平张紧的钢索相连，在钢索中点垂直汽车与树连线方向，必须施加一个大于钢索拉力的力才可能把陷入泥沼的车拉出 48．如图所示，一个圆环竖直固定在水平地面上，圆心为O，两根不可伸长的轻绳A、B一端系在圆环上，另一端通过结点悬挂一个重物，开始时，重物静止，结点位于O点，A绳竖直，B绳与A绳的夹角。现保持结点位置和B绳的方向不变，让A绳绕着O点缓慢转至水平虚线位置。则在这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．开始时，B绳上的张力为零 B．A绳上的张力一直增大 C．A绳上的张力先增大后减小 D．B绳上的张力一直增大 49．如图所示，质量的三角形斜劈C放在水平地面上，一根轻绳跨过固定的定滑轮，其一端连接位于C表面上的物块A，另一端连接小球B，绳子与滑轮顶端的接触处为点。开始时系统处于静止状态，轻绳左段部分与竖直方向夹角为。现对小球B施加一个拉力使其缓慢移动，的方向与轻绳右段部分之间的夹角始终保持，直至OB处于水平。在此过程中A和C始终保持静止状态，已知物块A的质量，小球B的质量，不计定滑轮与绳子之间的摩擦，则在小球B缓慢移动过程中，轻绳拉力达到最大值时，地面对C的摩擦力大小为（　　） A．5N B．10N C． D． 50．如图所示，一半圆柱形光滑管水平固定在地面上，其横截面为圆心为的半圆。可视为质点的小球、中间用轻杆连接后放置在管内，初始时两球保持静止，、与水平方向的夹角分别为和。对小球施加始终沿水平方向的作用力，使缓慢移动到与圆心等高处。已知球的质量为，两球始终在同一竖直面内，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．初始时轻杆中的弹力大小为 B．移动过程，管壁对支持力的最大值为 C．移动过程，轻杆对的弹力先增大后减小 D．最终静止时力的大小为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $