九全综合评价(一)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 广西专版）

由题意，得C(-号，)，D(2,-4),设CD所在直线的函数解析式为y= 由表可以看出，可能出现的结果有6种，并且它们出现的可俺性相等，(1)取出纸币的 九全综合评价（二） 总额是30元的结果有2种，即(20,10).(10,20)，所以P(取出纸币的总额是30元)= 1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.C8.A9.D10.A11.C12.B13.6 号-言：(2)取出纸币的总颜大于51元的结果有4种，即(60,10.(60,20.10,50. 4.号15.5016.1617.解0(2x+3)=81.2x+3=9,减2x+3=-9,山=3， (20.0》.所以P取出的纸币可购买一件51元的商品)一言-子。20，解：如罔，过点 =-6:(2)原式=a+。可+中=a十。可+0 3 ,CD所在直 C作CP LAB于点P,设过点C的聚直线为EF,引 :∠BCF=45,∠ACE 2k+b=-4, b=0. a+0。密-品“a=2m0+3=2×安+31+3=4原式=高 2 线的函数解析式为y=一2工，当x=0时，y=0,直线CD经过原点，22，解：(1)连 一2.18.解：(1)40(2)B类人数为40一(16十8十10)-6.补全条形统计图如图 接OD.DE是⊙O的切线，.OD⊥DE.:BC⊥DE,∴.OD∥BC,.∠ODA=∠C 、数 (3)列表如下： ,OA=OD,∴，∠ODA=∠A,.∠A=∠C,∴+AB=CB:(2)连接BD.AB是⊙O的 直径，∠ADB=90,A0=0=专AB=9,在R△ABD巾，mA=器=号AB= -60°，AB∥EF,∴·∠B-∠BCF=45,∠A-∠ACE-60,.CP-BP.轮船的速度 是行km/h,轮留航行2h,BC-5×2=90(km,BP-BC·cos5-90×号 18,.BD=6.OB=OD,.∠ODB-∠OBD.∠OBD+∠A=∠FDB+∠ODB-= 90,∠A=∠FDB,sinA=si∠FDB=子：在R△BDF中，sim∠FDB=B部 BF 5imCp=5Ekm“∠A=60,m60-器-票-厅，AP CD类州 女 男 子，BD=6,F=2,知，0D/BF,∴△EBFn△0D能-孺甲票写 BE 156km,:AB=AP+PB=156+452≈15×2.45+45×1.41=100.2100(km). 〔女，女) (女，女》 (女，月) (女，男) 答：小岛A与小岛B之朗的距离约为100km21.解：(1)：Sa四=宁(8-2)， 号E=号，在R△BEF中，曲勾定理，得EF=B配一F-√()一 (女，女) (女，女) (女，男) 《女，男) 5m=号×4X8=16,“8-2)=16×，整理，得-4十4=0，解得1=2.答： (女，女) (女，女) (女，男) (女，月) -8至，23.解：(D△ADE△ABD,△BDEO△CAD.达择△ADEn△ABD.证明 当1的值为2时，△PCQ的面积为△ABC面积的了：(2)不能.理由如下：当Sw 男 (男，女) (明，女) (男，女) (月，羽) 如下：：△ABC是等边三角形，∴∠B=0,∠ADE=60,∠B=∠ADE.又 ∠BAD=∠DAE.∴.△ADE△ABD:(2)①△ABC是等边三角形..∠ABC= 5时，8-2)=16×7，整理，得-4+8=0.4=(-)-4×1×8=-16 男 (男，女) 〔男，女) (月，女) (男，男) 60°，∠ADE=60,.∠ABC=∠ADE.∠BAD=∠DAE,,△ABDO△ADE. <D,∴此方程没有实数根，△P(Q的面积不可能是△ABC面积的一半， 22.解： 由表可以看出.可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等，其中抽取的2人 六架-即是-是AB-16六BE-AE-AB-16-0-7@:AD-DN I:点D是边AB的三等分点铝-子：DE∥BC,i△ADE0△ABC铝 恰好是1男1女的结果有12种，P心轴取的2人好是1男1女)-贵- ∠ADN=60',△ADN是等边三角形，.∠DAN=60,:∠BAC=60,∠BAC= -DE=5BC=15【位用2)：DE:EF=31.=G/ 19.解在R△DCE中，∠DCE=30,CD=4m,DE=专CD=×4=2m4 ∠DAN,∠BAC-∠CAH=∠DAN-∠CAH,即∠BAH=∠DAC,,∠ABH= (2)过点D作DF上AB于点F,∠BDF=5°，，BF=DF,设BF=DF=xm.易得四 ∠ADN-,△AD△ABH六-点-号科△ADEAABD. AC△FE△FDG-瓷即-G=8.点D是边AB的中点， 边形DEAF为矩形，.AE-DF,AF-DE-2m,则AB=(x十2)m.在R:△ABC 光-子设AD-a,则AB-2aAE-号BE=AE-AB-号。-2a-音， DG∥AC,.DG是△ABC的中位线，.AC-2DG=16:(3)过点A作AG∥DE交BC 于点G点A为DB的中点AG/DE,品-=盖=CE:EB= 中，∠ACB=60.'.AC= 8=者-+2m“C=CDm30=4×号 12,∴BG=CE=EG,:△DBE的面积为4，∴△ABG的面积为1，∴△ACG的面积 2(m.÷AE=AC+CE-(x+2)+25-5 r+8m.:A-Df-m 九金综合评价（一） 为2 (凭)，即受=十△CFE的积为 CE 23.解：(1)由题意，得 号+8=，解得x=4后+，AB=BF+AF=后+4+2=6十4m.答 1a十h+3=0, 1.A2C3C4.C5C6.c7.A8C9.B1o.D1.c2.D13.号 9a-3b+3=0, a二一(2如图，在第二象限内抛物线上任取一点D,连接BD 解得6=一2 大楼AB的高度为(6+43)m20.解：(1)根据题意，得y=300+30(60-r)=一30a DC,BC,过点D作DF⊥r轴于点F,交直线BC于点E (1)，得抛物 +2100:(2)设每星期的销售利为元，根据题意，得=(x一40)（一30r+2100) 14.515.20516./317.解(1)a-1.b-3,c--4.4-b-4a-32-4×1× 一30x2+3300r一84000--30(x-55)1十6750.-30<0∴此抛物线的开口向下 (一4)=25>0.方程有两个不等的实数根r=一士一4匹=二3士压--3士5 ,对称轴为直线x=55,.当x=55时，取最大值，最大值为6750，答：当每件售价定 2×1 2 为55元时.每星期的销售利洞最大，最大利润为6750元.21.解：(1)：∠ECD一 即5：=1,5：=-4：2)原式=5-1+2×号+4=5-1+万+4=25+8.18解： ∠CFD,∠D=∠D,.△DEC∽△DCF:(2)连接(O.:AB是⊙O的直径，.∠ACB 线的解析式为y=一x2一2x+3,C(0,3),由点B,C的坐标，易得直线BC的解析式 9B°.∠OCA+∠OCB=90°，QA=(OC,·∠OAC=∠OCA,.∠0AC+∠0CB= (1)如图，△AB,C即为所求作的图形： (2)如图，△AB2C 为y=x十3.设D(m,一m一2n十3)，则E(mm+3),一3<m<0,DE=一m2一2m十 90°.△DEC∽△DCF,∴.∠DEC=∠DCF,ED∥AB,∴.∠DEC=∠OAC 3-(m+3)--m-3m,5=DE·0B-×3×(-m-3m)- ∴.∠DCF=∠OAC,∴.∠DCF+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴.CD⊥OC又，OC是 -是(m十受)广+-<0，∴此链物线开口自下.又y对称销为直线m=一号 ⊙0的半径CD是⊙0的切线：3)”在R△ABC巾，sinA-器-号，BC-6, 且一3<m<0,d当m=一时，△BCD的面积最大，最大值为：3)易得抛物线的对 ÷AB=10,AC=AB-C=I0-6=8.:OELAC,∴EC=号AC=4.:ED 称轴为直线x=-1,设P(一1，t).B(-3,0),C(0,3),.BC-18,PB=(一1十3月 CF EF CE AB.△CEF△CAB--器=CF=CB=3,EF=壹AB=5, 即为所求作的图形，点A:的坐标为（一2：一2》， 19.解：列表如下： +:=4十子，PC=(一1)+(t-3)=一6t十10，当△BPC为点角三角形时，分以下 三种情况讨论：①若点B为直角顶点，则BC十PB一PC,即18十4十F一一6十10， 第1张 :△DFCn△cF装-斧-得-=子，设GD=,则DE=K,DF=DE-EF 第2张 10 20 50 解得t=一2：②若点C为直角顶点，则BC+PC=PB,即18十-6t十10=4+，解 =一i,心一子，解得=号CD-婴。2.解：1)：对称轴为直线x=一- 3.x 得1=4：③若点P为直角顶点，则P十PC=BC,即4十十一61+10=18，解得 10 (20,100 (50,10) 的抛物线y=x十bx十c与x轴相交于A,B阿点，∴A,B两点关于直线x=一1对称 20 =生厘综上所述点P的坐标为(-1.-2)或(-1,4或(1，+厘)或 (10.20) (50,20) :点A的坐标为（一3,0），：点B的坐标为(1,0)：(2)抛物线y=x十r十e的对称 50 (10,50) (20,50) 轴为直钱r=-1,.-冬=-1，解得6=2.将B1,0)代人y=子+2红十e,得1+2+ 第61页（共72页） 第62页（共72页） 第63页（共72页）九全综合评价（一） 8.如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点.若∠C=65°，则 ∠P的度数为 ( ) (时间：120分钟满分：120分) Λ.65 B.1309 C.50 D.100° 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小 题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.) (第15题图) (第16題图)》 1,在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色 16.如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针 外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是 方向旋转一定的角度后能与△CBP'重合，若PB=3,AP=4, A B司 c (第8题图) (第9题图) (第10题图) ∠APB=135°，则PC的长度为 9.如图，A,B,C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着 2.在一个晴朗的上午，小强拿着一块矩形木板在阳光下做投影试 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 点A逆时针旋转得到△AB'C',则tanB'的值为 ( 验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是 ( 明过程或演算步骤.) A.线段 B.矩形 .2 B号 c 17.(8分) C.等腰梯形 D.平行四边形 (1)解方程：x2十3x一4=0： 3.一元二次方程x2一4x一5=0经过配方后，可变形为 10.如图，点A在反比例函数y=1(x>0)的图象上，点B在反比 A.(x-2)=1 B.(x+2)2=-1 C.(x-2)2=9 D.(x+2)2=9 例函数y=(x>0)的图象上，AB∥x轴，BCLx轴，垂足为 4.如图，AD∥BE∥CF,直线L,l与这三条平行线分别交于点 C,连接AC.若△ABC的面积是6，则k的值为 ( A,B,C和点D,E,F,已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的 A.10 B.12 C.14 D.16 长为 11.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图，则下列说 A.4 B.5 C.6 D.8 法：①c=0:②该抛物线的对称轴是直线x=一1：③当x=1 时，y=2a:④a十b+c>0.其中，正确的有 ( (2)计算：tan60°-(4-x)°+2c0s30°+() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，A,B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量 者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=am,∠A= 90°，∠C=40°，则AB的长为 ( (第11题图) (第12题图) 18.(10分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,-3),B(3, A.asin40°m B.acos40°m 12.如图，AB为半圆O的直径，AD,BC分别切⊙O于A,B两 一2)，C(2,一4)，正方形网格中.每个小正方形的边长是1个 单位长度。 C.atan40°m D.tan 0 m 点，CD切⊙O于点E,连接OD,OC,OE.下列结论：①∠DOC= 90°：②AD+BC=CD:③S△ND：S△mx=AD￥AO: (1)画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△AB,C: 6如图，点A在反比例函数y=的图象上·过点A作ABLx轴 ④OD:OC=DE:OE:⑤OD=DE·CD.正确的有( (2)以点C为位似中心，在网格中画出△A:B2C2,使△A:B,C 与△ABC位似，且△A,B,C2与△ABC的相似比为2：1 于点B,AC⊥y轴于点C,以点O为位似中心把四边形OBAC A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 放大得到四边形OB'A'C',且位似比为2：3，则经过点A'的反 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 并直接写出点A:的坐标。 比例函数解析式为 () 13.在△MC中，∠C=90,BC=5,mA=号则AB的长为 A.y-5 y=一 9 C.y= D.y=- 9 14.设m,n是一元二次方程x2十2x一7=0的两个根，则m十 7已知一元二次方程y-2y一1=0的两根为y1,则上+上的 3m十n的值为 y 15.小聪家对面新建了一罐图书大厦，他在A处测得点D的俯角 值是 ( :为30°，测得点C的俯角3为60°（如图），量得两幢楼之间的 A.-2 C.2 D.- 水平距离BC为30m,则图书大夏CD的高度为 m. 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 19.(10分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张， (2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t23.(12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx十3(a≠0)经过A(1, 从中随机取出2张纸币.。 的值：若不能，请说明理由。 0),B(一3,0)两点，交y轴于点C. (1)求取出纸币的总额是30元的概率： (1)求a,b的值： (2)求取出的纸币可购买一件51元的商品的概率， (2)若点D为第二象限内抛物线上一动点，求△BCD面积的 最大值： (3)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使△BPC为 直角三角形的点P的坐标. 22.(12分)(1)如图①，在△ABC中，点D是边AB的三等分点， DE∥BC,DE=5,求BC的长； 20.(10分)如图，有小岛A和小岛B,轮船以45km/h的速度由C向 【应用拓展】 (2)如图②，在△ABC中，点D是边AB的中点，点F为BC B航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角 延长线上一点，连接DF交AC于点E,若DE:EF=3: 为南偏东45°，轮船航行2h后到达小岛B处，在B处测得小岛A 1,DG∥AC,EC=2,求AC的长： 在小岛B的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离.（结果保 (3)如图③，在△ABC中，点D为边BA延长线上一点，点E 留整数，参考数据：2≈1.41，√6≈2.45) 为BC上一点，连接DE交AC于点F,若点A为DB的中 60 点，CE:EB=1:2,△DBE的面积为4，求△CFE(阴影 部分)的面积. 21.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm, 一动点P从点C出发沿着CB方向向终点B以1cm/s的速 度运动，另一动点Q从点A出发沿着AC方向向终点C以 2cm/s的速度运动，P,Q两点同时出发，到达终点时停止运 动，运动时间为1(s). (I)若△PCQ的面积是△ABC面积的，求L的值： 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）