第二十九章 投影与视图 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 广西专版）

(2):△AFDO△BED,∴.∠DFA-∠DEB,易得∠BEA-∠BFA.AE-AB. ∠DAB-90°，÷.∠BEA-∠BFA-45,÷.∠DFG-∠BFA-45':(3)四边形ABCD CD.CF=BD=6m:在R△BFC中，∠CBF-20,m∠CBF-票BF ×2+r×4×6=8十24x=32:(2)这个圆柱的体积是x×(2）×6=rX4×6=2x 是矩形，.AB-CD,∠CDE-∠DAB-90,.∠CDF+∠ADB-90,,BD⊥EC, nD2T≈3-10(m),”∠ABC-∠AFB-0,∠CBF+∠ABF-∠BAF+ 22.解：(1)如图 (2):E0=6m,(0)=4m.∴.0=E0-0=6-4 ÷∠CDF+∠DCE=90.∠ADB=∠DCE△CDEADAB..贵-设AB ∠AB,∠BAF=∠CBF=20.在R△FA中，∠BAF=D,m∠BAF-器 老视图 x,则DE-AD-AEAD-AB=5一不方-，解得1-T,- 2 AF-5962.8m.AC-AF+CF-2.8+3.6-31.4m.卷：摄像 2(m.:AD=BC=8m0A=0D=4m在R△A0E中，m∠EA0=积=是 5-5(不符合题意，裔去AB的长为万5 2 3.解【同图发现1D号®号 头能拍摄到的大楼上最高点A到地面的距离AC约为31.4m.22.解：(1)过点D作 DF⊥AE,交EA的延长线于点F,由题意，得四边形ABCF是矩形，AF=BC= 23.解：(1)当a-60时，在R△ABE巾，m60-定，AE-10mAB A 【拓展探究】荒的大小无变化：理由知下”∠ECD=∠ACB,∠BCA-∠DCB,又 1Dkm.在R△ADF中.∠DAF-45,as∠DAF-福AD- AE·tan60°=10√10×1.732≈17.3(m).答：楼房的商度约为17.3m:(2)当a= -瓷-△BCA△DCB能--，【同题解决BD-6或8 5时，小猎能两到太阳，理由如下：服设设有台阶，当a一45时，如图，设从点B射下的 102≈10X1,41≈14(km).答：AD的长度约为14km:(2)小明应该选择线路①，理由 光线与地面AD的交点为F,与M的交点为H,在R1△ABF中，∠BFA=45, 解析：分两种情况讨论：：BC=2AB=12,.易得AC=65.①如答图①，，AC= AB 65,CD=6,CD⊥AD,.AD=√AC-CD=12.AD=BC,AB=DC,∴四边形 如下在R△ADF，∠DAF=，AF=10kmn∠DAF-.DF=AF m∠BFA=是AB=1.3mAF==17.3mCF=AF-AC17.3 1an45'=10×1=10(km).在R:△ABE中，∠ABE=90°-∠EBS=90°-60=30， 4BCD是平行四边形.：∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩形，BD=AC=6√5： AB=CF-DF+CD-10+1=24(km).tn ABE-AE-AB.304X 1.2-0.1(m.在R△HCF中，∠HFC-45,m∠HFC-8票.cF-,1m,CH =CF·tan45=0.1×1=0.1(m).0,1<0.2,大楼的影子落在台阶MC这个糊面 号-8Ckm.EB-2AB-2X8厅-165(km.按线路DA-D一C-B走的路程 上，而小猎在MN这级台阶上，“，小猫能师到太阳， 为AD十DC十CB-14十14十10-38(km).按线路②A一E一B走的路程为AE十EB 容图① 答图② 8+165=243=24×1.73=41.52(km).,38<41.52,.小明应该选拆线路①. ②如容图②，过点D作AC的垂线交AC于点Q,过点B作AC的垂线交AC于点P 23.解：(1)：在△ABC中，BC-1,AB-3,∠C-90,.由勾股定理，得AC- :AC-65,CD=6,CDLAD,∴AD=√AC一CD-12.:旋转前点D,E分别是边 九下期未综合评价 1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.D9.C10.D11.C12.D13.t BC,AC的中点，DE-方AB-3.AE-AD-DE-12-3-9.由【斩展探究】.可得 知，m2A=20osA如A=2×29×号=4g,(2)知图@， cos A= 部-号BD=看1，综上所述，当△EC旋转至A,D,B三点共线时，BD 3004.6,0或-6，-015<16y-是1.解：原式-2×号+号 5 片×=1+日-片=号，(2)原式=2×号()+=m=万-+厅-1 65或185] 是-6AD=AC·mAAC=lco=easA,AD=A.E=AD- =2-受18解：)反比倒函数的比训系数为一12，自变量工的取值范图为r子 第二十八章综合评价 AE=coA-,在R△CED中，eo∠CED=E职 =2e0s2A-1,即 0:(2当=一3时y=-号=4：3)当y=一厅时，即一5=-兰解得x=4后 C I.D 2.A 3.C 4C 5.A 6C 7.A &D 9D I.D I.D ZA 2 19.解：(1)这是一个底面是上底为80mm,下底为80十30十30=140(mm),高为30· cos 2A=2cos'A-1. 14.152昏16区-17.解：原式-2×号-+兰-合-2 1an60°=30√3(mm)的等腰梯形，侧棱长为120mm的直四棱柱1(2)Sm=2×60X120 第二十九章综合评价 5 +80×120+140×120=40800(mm),20.解：(1)过点C作CH⊥AD,垂足为H. 1.B2.C3.B4.D5.A6.B7.D8.A9.C10.B11.C12.B13.4.5 6,(2)原式=之-2x(受)+(-1m=-2x是-1=安-是-1=-2 如图，在Rt△ACH中，∠AHC=B0°，∠CAH=20°，AC=100m. 14.3m15.316.417.解：(1)中心投能(2)：AB⊥CP,PO⊥PC,.∠ABC= 18.解：(1)：∠C=90'.AB=13,BC=5.∴AC=/AB-B=13-5=12, ∠0PC=0,又：∠ACB=∠00P.∴△AC0△0PC.部-瓷由题意，得AB- A-器-高osA-指-mA-瓷-2：∠C-90,∠A-60 2 3 2m,BC=3mBP=4.5mPC=BP+BC=45+3=7,5(m)六示=7六OP= ∠B=90-∠A=90°-60=30.：(=25+4,6=2c=万+2a=b:mnA= 5m答：路灯的高度OP为5m.18.解：如图. 19,解： “m∠CAH-是m∠CAH=0.CH=Ac·m∠CAH=10Xm20≈10 ×0,34=34(m),AH=AC·cos∠CAH=100×c0s20100×0,94=94(m).答：坡面 (w5+2)×5-3十25，∴∠B=30.b=√5十2，a=3+2√5.19.解：∠C-90. AC的水平距离和垂直距离分别是94m和34m:(2)如图，延长CN交BD干点G.设 ∠BDC-a5,∠DBC-4∠DBC-∠BDC..DC--BC-6.又：A-%- 主视图 左视图 (CG-xm.易得四边形CHDG是矩形，.HD=CG=xm,GD=CH=34m,AD= 1) 20.解：分别连接AD,EM,过点D作 AH+HD-(94+)m.BAM-45',..BD-AD-(94+r)m.:.BG-BD-DG- 号，∴AB=号BC=号×6=15,20，解：()ACLBD,·∠ACB=∠ACD=90 BD-CH=94+x-34=(60十r)m,在Rt△BCG中，∠CGB=90°.∠BC℃=50 主视网 :在R△ABC中，m∠ABC-器=合，BC=8AB=亭BC=亭×8=10，由勾股 an∠BCG-瓷.an0-瓷即01.19，解科316，BD-AD-94十 定理，得AC=√AB一BC=/10一8=6，即AC的长为6：(2)连接CF,过点F作 316=410(m).答：山的高度约为410m,21.解：(1)，点A的横坐标是2，将r=2代 FE⊥BD于点E,:BF为AD边上的中线，即F为AD的中点，在R1△ACD中，则 视图 人=一2+5中，得y=5.A2.)将A(2.代人=，得=2X5=10, 有CF=三AD=FD,△CDF是等腰三角形.'FE⊥CD,易得点E是CD的中点， DNLAB,足为N.由题，意△EFM△AND.闪边形BCDN为矩形， 一只：点B的数坐标是一4，将y一一4代人m一旦得一4一旦解得r=一吾 EF是△ACD的中位线，CE=2CD=7X4=2,EF=受AC=之X6=3,BE= BN-CD-2m.ND-BC-9mAN-6 m..AB-AN+BN-6 (-受·-4）将(-是·-)代人=：-2)+5，得-4=(--2）+5， BC+CE=8+2=10am∠FBD-是-是21.解：由题意，可知在闲②中F= 十2=8(m.答：艇杆AB的高度为8m.21.解：(1)这个圆柱的表面积是×()】 解得k:=2,·=2(x一2)+5=2x+1,故k的值为10，k的值为2：(2)如图 第58页（共72页） 第59页（共72页） 第60页（共72页）第二十九章综合评价 8.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图①）找到了球体体积的 14.如图是某几何体的三视图.已知主视图和左视图是两个全等 计算方法.图②所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一一种模 的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径 (时间：120分钟满分：120分) 型，它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌人一个正方体时形 等于2的圆，则这个几何体的体积为 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小 成的几何体.则图②模型的左视图是 ( 题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.) 1.在下列立体图形中，三视图是全等图形的是 主视图 左视图 图① 图② 俯视图 77 9.如图是某儿何体的三视图及相关数据，则下列判断正确的 (第14题图) (第.15题图) A D 是 ( 15.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下 2.在同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但看到它们 A.a2十b=c B.a2+=4c 的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为 的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是 ( C.a+c2=6 D.a2+4c2= 1.8m,1.5m,则路灯的高为m. A.两根竹竿都垂直于地面 B.两根竹竿平行斜插在地上 16.在一个仓库里堆积者正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很 6 C.两根竹竿不平行 D.两根竹竿都倒在地面上 困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一 主视图左视图 ①② 3.铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上 个办法：将这堆货物的三种视图画了出来.如图，现要取走一 最重的铜鼓王出土于广西.如图是铜鼓的实物图，它的左视图 俯视图 正面 (第9题图) (第10题图) (第11题图) 些货箱，但要求剩余货箱的主视图不变，最多可以取走 10.已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm),则该几何体的 个货箱】 侧面积为 ) A.80 cm2 B.84 cm C.88 cm D.90 cm 正面 B 0 11.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，移走其中一个小正 主视图 左视图 俯视图 4.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方 我 方体后，左视图发生了变化，则移走的小正方体是 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证 体后，“我”字一面的相对面上的字是 们的中闲 A.① B.② c.③ D.① 明过程或演算步骤.) A.的 B.中 梦 12.初中学习了对立体图形的基本认识一三视图.主视图：等长 17.(8分)如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC C.国 D.梦 同高：左视图：等宽同高：俯视图：等长同宽.图①是一个棱长 (1)此光源下形成的投影属于 :(选填“平行投影”或 5.如图是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的 为a的正三棱锥，它的三视图如图②所示，则在它的三视图 “中心投影”) 左视图是 中，边长为a的线段条数为 ) (2)已知树高AB为2m,树影BC为3m,树与路灯的水平距 离BP为4.5m.求路灯的高度OP, 6.如图是由6个棱长为1的立方块组成的几何体，其俯视图的面 三棱锥 主视图 左视图 俯视图 图① 图②四 积是 A.4 B.5 C.9 D.12 路灯 A.6 二，填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） B.5 13.小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在 C.4 阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处 D.3 立一标杆CD,使标杆的影子DE与电线杆 7.一根木棒长为1.2m,则它的正投影的长一定 的影子BE部分重叠（即点E,C,A在一条 A.大于1.2m B.小于1.2m 直线上)，如图，量得ED=2m,DB=4m,CD=1.5m,则电线 C.等于1.2m D.小于或等于1.2m 杆AB的长为m. 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 18.(10分)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面21.(10分)一个圆柱的三视图如图所示. 23.(12分)如图，一一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每级高 观察这个几何体，其俯视图如图所示，其中小正方形中的数字 (1)求这个圆柱的表面积： 0.2m,且AC=17.2m,设太阳光线与水平地面的夹角为a, 表示该位置的小正方体的个数.请在方格纸中分别而出该几 (2)求这个圆柱的体积 当a=60时，测得楼房在地面上的影长AE=10m,现有一只 何体的主视图和左视图 小猫在MV这级台阶上晒太阳， 6 (1)楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1m,参考数据： 32 主祝图 左视图 3≈1.732) 2 俯视图 (2)当a=45时，小猫能否晒到太阳？请说明理由， 主视图 左视图 俯祝图 19.(10分)画出以下两个几何体的三视图 M经N (1) (2) 22.(12分)图①是…个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似地看 成是由圆锥和圆柱组成的几何体，如图②所示 图① 图网 图③ (1)请画出这个几何体的俯视图： (2)图③是这个儿何体的主视图，已知蒙古包的顶部离地面的 20.(10分)如图，某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得长 高度EO,=6m,圆柱部分的高OO,=4m,底面圆的直径 为1m的竹竿EF竖直时的影长FM为1.5m,同一时刻测量 BC=8m,求∠EAO的正切值， 旗杆AB的影长时，因旗杆AB靠近一幢楼房，影子不全落在 地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地上的影长BC为 9m,留在墙上的影长CD为2m,求旗杆AB的高度. 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）