九上期中综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 广西专版）

综合评价答秦 B一1,0)代人抛物线y=ax十2x十c,得 3=C, 解得。一腊物线的雨数 第二十三章综合评价 第二十一章综合评价 10=a-2十c. c-3. 1.B2.A3C4.A5.C6.C7.C8.C9.B10.D11.B12.B13.12 解析式为y=一x2+2x十3：(2)y=一x2十2x十3=一《x一1)十4，∴抛物线顶点D 1.C2.A3.C4.A5.B6.C7.D8.A9.A10.C11.A12.B13.-2 的坐标为(1,4).：对称轴与x轴相交于点E,∴DE-4,OE=1.:B(一1,0)，∴OB一 14.2E15.-上16.4-E17.解：(1)A90°(2)片△ADF旋转一定角度后得 14.215.316.25或1617.解：(1)分(x5)P=18,(x一5)=36，x-5=±6,1= 1,.BE=OB十OE-1+1一2.在R1△BED中，根据勾股定理，得BD=/B+DE 到△ABE.AF=2.AB=5.∴，AE=AF=2,AB=AD=5.∴.DE=AD-AE=5-2=3, 11,1=一1：(2)移项整理，得3(x一2)-x(x一2)=0.因式分解，得(x一2)[3(x-2) =√/②+=2√5.19.解1》当y-0时，一x3十2x十4=0，解得x-1一√5，x1-1 18.解：根据题意，得y=一3，(x2十2x)+(r十2)=0.解得x1=一1，x=一2.：点P在 -x]=0.(x-2)(2x一6)=0.于是得x-2=0,或2x一6=0,0=2，=3.18.解： +5,A(1-5,0),B(1十5,0).当x-0时，y--x十2x十4=4，C(0,4).y- 第二象限，.x十2x<0,x=一1.，x+2y=-1+2×(一3)=-7,19.解：(1)如图 (1)”关于x的一元二次方程x一(2k十)r十一6=0有两个不相等的实数根，d -x2+2x十4=一(x一1)+5，，D(1,5):(2)过点C(0,4)作平行于x轴的直线必推物 ①所示：(2)如图②.图③所示， -[一(2k十4)]F一4k(k一6)>0且专≠0..k>一二且k≠0：(2)当k-1时，原方程为 线y=-x2+2x十4于点E,令y=4.则一r2+2x十4=4，解得=0，=2，E(2 4),点P(,n)在抛物线上，当m≤4时，即抛物线y=一x十2r十4在直线y=4的下方 -(2×1十4)x十1一6=0，即x2一6r一5=0.移项，得x2-6z=5.配方，得x-8x十9 的部分，，m的取值范图是m≤0或m22.20,解：(1》把A(一1,0)，B(3,0》分别代入 =5十9，（一3）=14.由此可得一3-士√可，x1-3十/14，=3-/.19.解： y一+红+c中，得0，解得一2：抛物线的解折式为y-千-2z 图QD 图② 名分 (1)由题意，得0=2,6=5=3,.4-6十c=2-5十3=0，.一元二次方程2x十5十3 9十3十c=0, c=-3,1 =0是“黄金方程”：(2)”3x2一ax十b=0是关于x的“黄金力程”，.3一（一a)十b=0, 3,,y=r2-2x一3=（x一1)2-4，∴顶点坐标为(1，一4)，由图象可得当0<x<3时， -b+6-2a=0. .b=一a一3，代入原方程，得3r2-ar一a一3=0.：a是此“黄金方程”的一个根，.3a -4y<0:(2)A(-1,0),B(3,0),AB=4.设P(r,y),则Sarm=7AB·1y= a3-a一8=0，即2a-a一3=0，解得a=-1,或a=号，20.解：(1)根据题意，得4 21y=10,,y|=5.y=±5.①当y=5时，x一2x一3=5，解得n=一2，x=4,此 6=2.a+-4-2=2,21.解：(1：△ABM与△ACM关于直线AF成轴对 时点P的坐标为（一2,5）或(4,5)②当y-一5时，x2一2r一3=一5，方程无解.综上所 称，，△ABM≌△ACM,,AB=AC.又：△ABE与△DCE关于点E成中心对称 -[-(3m+1) [(受叫）+号]-6m一10，解得m≥言(2m为1冲符合 述，点P的坐标为（一2,5）或(4,5).2L.解：(1)设y与x的函数解析式为y=x十 △ABE≌△DCE,AB=CD,.AC-CD:(2)∠F-∠MCD.理由如下：由(1)可得 条件的最小正整数.m=1,“原一元二次方程为工一x十号=0“a十b=4,b 将点(8.200)和点14.160)的坐标代人，得/8十6-220 解得-0y与 ∠BAE-∠CAE-∠CDE,∠CMA=-∠BMA.∠BAC=2∠MPC,.设∠MPC=a: 14k+b=1600 b=3000, 则∠BAC-2a.∠BAE=∠CAE=∠CDE-a.设∠BMA=B,则∠PMF=∠CMA-= 是-4a+号-0.a2-4a=-∴+6-4u-aa+b-4a=-a x的函数解析式为y=一100x十3000：(2)设销售这种荔校月获利为元.根据题意， B.·∠F=∠MPC-∠PMF=a-A,∠MCD=∠CDE-∠DMC=a-B,∠F 得e-(x-6-2)(-100x+3000)--100.x2十3800r-24000=-100(x-19)°+ ∠MCD.22.解1(1)由旋转的性质知∠BAM=∠FAN,又AB=AF,∠B=∠F= =-上.21解：任务1：设7月份到9月份的月平均增长率为工，根帮题意得 12100.:一100<0，.此抛物线开口向下，又，对称轴为直线x=19,当x<19时，tC 随x的增大而增大，：销售价格不高于18元/kg,即x≤18，当x一18时，取得最大 60°，∴.△ABM2△AFN(ASA),.AM=AN:(2)当旋转角a-30'时，四边形ABPF是 1000(1+r)=1440,解得x=0.2=20%=-2.2(不符合题意，舍去)，答：7月份 值，最大值为-100×(18-19)十12100=12000.即当每千克荔枝的销售价格定为18 菱形.理h如下：a=30',∴∠BAF-∠FAE+∠BAM=90°+30=120.义“∠B 到9月份的月平均增长率为20%：任务2：设该泥塑的售价应定为y元/件.根据题意， 元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为12000元.22.解：(1)AB-xm, ∠F=60,∠B+∠BAF-180,∠F+∠BAF-180',.AF∥BP,AB∥FP..四边 得[400-10×(y-40)](y一30)=6000.整理.得y-110y+3000=0,解得为=50，为 ∴.3C=(24-3x)m,∴.S=x(24-3x)=-3x2十24x,:城长为10m,0<24-3 形ABPF是平行四边形.义：AB-AF,∴.四边形ABPF是菱形.23.解：(1)画图如 =60.:要尽可能让领客得到实惠，·y=0.答：该泥塑的售价应定为50元/件 10,解得号≤<8∴5=-32+2u(告≤<8)：2)当S=45时，-3x+2=45 图②：135°(2)PA=PE.理由如下：，CA=CB,∠C=90°，·∠ABC=∠BAC=45 22.解：(1)换元转化(2)①设x=y,则x=y,原方程可化为y2一y一6=0.解得 如图②，过点P作PM∥AB交AC于点M,,∠MPC=∠ABC=∠BAC=∠PMC= y=3,4-一2.当y-3时，x2-3,解得x=士√5.当y=一2时，x2=一2，此方程设有 解得=3=5，≤x<8,“x=5,答：如果要围成面积为45m的花继，那么 5,.CP=CM,∠AMP=135°=∠PBE,CA-CM=CB-CP,即AM=PB.将射 线PA绕点P逆时针旋转90与BD交于点E,∴∠APE=90°，∠EPB=90° 实数根，六原方程的解为一尽，=一尽，②设十-3=a,则原方程可化为4=a AB的长为5m:(3)衡周成.S=一3x2+24x=一3(x-4)2+48.:-3<0,+此抛物线 ∠APC=∠PAM..△APM≌△PEB(ASA)..PA=PE:(3)当点P在线段BC上 3.整理，得2一3g-4-0.解得a1-4:-一1.当a-4时，-3x-4,解得1-4 的开口向下，？抛物线的对称蜡为直线工=4，∴当号≤<8时，图象在对称轴右侧，S 时，如图②，由(2)可知，BE=PM,BP=AM.易知BA=V2(AM十CM),.BA=√EBP -一1当4-一1时-3-1解科n-35-3士.原方程的解为1- 随工的增大面减小心当=号时，5有最大值，5大=一3×（告-）十48=6号> 十ECM易知PM-√CM,∴.BA-EBP十BE.当点P在线段CB的延长线上时，过 点P作PN⊥BC交BE于点N,如图③.易知∠ABD=90,∠ABC=45',∴·∠PBN- 4=-1=3二5，，=3+5.23.解1)2x（6-02)2（31存在.易得矩 45,÷能围出比45m里大的花烟，最大面积是6二m,23.解：(1)片抛物线过点 180°-∠ABC-∠ABD=45,.△BPN是等题直角三角形，∠ABP=135°，∴.BP= 2 》 形ACD的面积为5×6-30(cm).:五边形APQCD的面积为26cm,.△PBQ的 O(0,0),A(5,5),且它的对称轴为直线x一2，∴.抛物线与r轴的另一个交点的坐标为 NP,∠PNB=5',∠ENP=135”=∠ABP,BN=√2BP.易知∠APE=90', (4,0),设抛物线的解析式为y=a(r一4)，把A(5,5)代人，得5a=5,解得a=1,.y ∴.∠EPN=90-∠APN=∠APB.∴，△EPN≌△APB(ASA)..EN=BA.,BE= 面积为30-25=4(cm).即(5-)·2×令=4.整理.得r-5+4=0,解得4=4h x(x一4)一工一4x,故此抛物线的解析式为y一r一4x1(2)点B是抛物线对称轴上 EN+BN,∴，BE=BA+√厄BP.综上所述，当点P在线段BC上时，BA=√2BP+BE,当 =1.当t=4时，BQ=2×4一8>6，∴.t=4应舍去，故当t的值为1时，五边形 的一点，且点B在第一象限，∴.设B(2,m)(m>0),如容图①，连接(OA.设白线OA的 解析式为y=kx,则5k=5,解得k=1,∴.直线OA的解析式为y=x,设直线OA与抛物 点P在线段CB的延长线上时，BE-BA十√2BP APQCD的面积等于26cm. 第二十二章综合评价 线对称轴交于点H,则H(2,2),.BH=m一2，：Sa=15,.。×m一2|×5= 1.B2.C3.D4.B5.B6.D7.C8.B9.A10.C11.C12.D13.(0. 15,解得m=8或一4，m>0,,m=8,,点B的坐标为(2,8)：(3)设直线AB的解析 2)4.2015.3或716.①8④17.解：1)y--分-x+号--(x+10+ 式为y=+d把A5,5.B28代人.得二”解得心2直线AB的解 2+d=8 图 图③ 2,顶点坐标为（一1,2）：令y=一之-x十三=0，解得上=一3，=1，放它与x轴的 析式为y=一x十10.当PA一PB的值最大时，点A,B,P在同一条直线上，如容图② :P是抛物我上的动点，联立二十10解得5二25《容去.P(-2, 九上期中综合评价 交点坐标为(-3,0)，(1.0)：(2)列表如下： =x2一4r, 1.A2.D3.A4.B5.D6.C7.D8C9.C10.C1L.D12.B13.m x…-4-3-2-1012… y=12,4=5 12),此时.PA-PB=AB=/(5-2)+(5-8)下=3√2. 0月加≠114.20°15.<y:16.017.解：()移项，得x2-x=11.配方，得x2 y…-2.501.521,50-25… 6x+9=9+11,(x-3)=20,出此可得x-3=±25，x1=3+2√5，=3-25： 描点，连线如图： (3)x<-3成x>1,18.解：(1)将A(0,3), (2)方程可变形为2(2x-1)1-3(2r一1)=0.因式分解，得(2x-1)[2(2r一1)一3]=0， (2r-1D红-5)=0.于是得2-1=0，或4红-5=0.x=7出=导18解：1D方 程整理，得x一2x十是2一9=0，∴.△=(-2)一4(k一9)=36>0，·.此方程有两个不 相等的实数根：(2)把x=2代人方程，得4一4k十=0。.一4k=5,.3一12+ 容图① 答图② 2025=3(k一k)+2025=2040,19.解：(1)如图，△AB,C即为所求：(2)如图 第49页（共72页） 第50页（共72页）】 第51页（共72页） △A:B:C:即为所求：由图可知B(0,-2),C:(-2,-1):(3)△ABC《1,-1) 第二十四章综合评价 18,解：D 20.解：(1)y与x之间的函数关系式为y-100十10x: 2设认袋中取出照球的个数为五根据腿意，得器号一子，解得一 1.A2.D3D4.B5.C6.C7.C8.B9.B10.D11.C12.B13.0 2.经检验，x=2是原方程的解，且符合题意。.从袋巾取出黑球的个数为2,9，解 14.空154或816.2厄17.解：如答图，设B的侧心为点0， (2)根据题意，可以画出如下的树状图： 由题意，得AD-AB=号×24-12m,0C-OA-0B-13m.在 尔乐新限乐新年乐斯年 R△A(OD中，由勾股定理，得OD=√OA一AD=13-12 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其 5(m),.CD=(0-(0D=13-5=8(m).答：拱高CD为8m.18.解：(1)AB=CD 中刚好能组成一个词语的结果有4种，即（新，年），（年，新），（快，乐），（乐，快），所以 ∴B=⑦，即C+=+①.C=⑦∴∠D=∠A,∴AM=DM:(2)∠E与 (2)W=(50-30-x)y=(20-r)100+10x)=-10(x-5)1+2250(0<x≤20)： P好能成一个词语)=立-子20，解：1片 (2)列表如下， ∠DFE相等，理由如下：连接AC,:配=BE.∠CAB=∠EAB.AB⊥CD (3):W=一10(-5)2+2250，-10<0，此世物线的开口向下，∴，当x=5时，W有最 ∠AMC=∠AMF.易得△ACM≌△AFM(ASA),.AC=AF,∴.∠C=∠AFC 第一次 大值2250，此时定价为50一5=45（元），答：特许零售店将每个言祥物的售价定为45 B D ∠C-∠E.∠AFC=∠DFE,∴∠DFE-∠E.19,解：(1)∠D-2∠A,∠COD 第二次 元时，才能使每天销售吉样物“滨滨“的利润最大，最大科涧为2250元。2L.解：(1)由 2∠A..∠COD=∠D.:PD与⊙O相切于点C,∴.OC⊥PD.即∠OCD=0°..∠D (B,A) (C,A) (D,A) 避意，得点A在y销上，令x=0,则y=一言×0-5十6=号0A-号m答：雕 =45°：(2)由(1)可知△OCD是等驱直角三角形，.OC=CD=2.在R:△OCD中，由勾 (A,B) (C,B) (D.B) 塑高0A为号m(2)由题意，得点D在r轴上.0D-OC,令y-0,则-专（一5）+6 股定理，得OD=√/XC+CD=√/②干2=2E,.BD=OD-OB=2√2-2 （A,C) (B,C) (D,C) 20,解：(1)直线BC与⊙O相切.理由如下：连接OD.,OA=OD.∴.∠OAD=∠ODA =0,解得x-11,--1(不合概意，舍去)..OD-11m..CD-20D-22m.答：落 AD平分∠CAB.∠OAD=∠CAD.·∠CAD=∠ODA,AC∥OD,,∠ODB= D (A,D) (B.D)(C.D) 水点C,D之间的距离为2m:(3)当x=10时y=一。×10-5)+6=号>1.8， ∠C=90°，即BC⊥(0D.又：OD为⊙O的半径.∴直线BC是⊙O的切线：(2)设OA 由表可以看出，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中抽到的 OD-OF-r,则OB-AB-OA-5-r.在R1△ODB中，由勾股定理.得OD十BF= 张卡片恰好是C(冲浪)和D(运动攀岩)的结果有2种，即(C,D),(D,C),所以P[体有 ∴，雕塑E℉顶部F不会碰到水柱，22解：【问题解决】思路一：如图①，将△BPC绕点 B逆时针旋转90°，得到△BPA,连接PP‘,,∠PBP=90°，BP=BP=2,AP=CP= 0B,即+(2)=(6-r,解得r=2.÷0D=2,0B=4.六0D=20B.·∠B 老师抽到的两张卡片输好是C(冲浪)和D(运动等岩)门-音-合21.解：1)宁 3.在R1△PBP中，：BP=BP=2,.∠BPP=45,由勾殷定理，得PP= 30,∠D0B-180-∠B-∠0DB-60,六S■-Sm-Smw=×25X2 (2)这个游戏公平，理由如下，列表如下！ √BP+BpT=√②+2=2√E.AP=1,∴.AP+PP4=1+8=9.:AP=3=9, 转盘A ∴.AP十PP=AP,∴△APP是直角三角形，且∠APP=90°，.∠APB=∠APP 60=X2=2B-经.21.解1)连接0E.“AB是⊙0的点径，且AB=4⊙0的 360 和 +∠BPP=90+5=135:思路二：求解过程略：【类比探究】如图②，将△BPC绕点 半径为2.：∠ADE■40°，∴∠AOE-2∠ADE-80°，∠BOE-180-∠AOE 转盘B B逆时针旋转90，得到△BPA,连接PP',∴，∠PBP=90°，BP=BP=1,AP'=CP= T,∠BPP-5.在R:△BPP中，由勾股定理，得PP=√BP+BP西= 100,-m2-号(2连接BD∠EAD-16∠ADE=40,∠AED 6 11 -7 一2 个+I下=√2.AP=3,∴.AP+Pp=9+2=11.,AP=(√Π)=11，.AP+ =180-∠EAD-∠ADE=64,÷∠ABD=∠AED=64.:AB是⊙O的直径 PP=AP1,.△APP是直角三角形，且∠APP=90”,∴∠APB=∠APP ∴∠ADB=90,∴∠BAC=90°-∠ABD=26.∠C=64,∠ABC=∠180°-∠C ∠BPP=90°-45=45 ∠BAC=90,即AB⊥B.OB是⊙O的半径，∴.BC是⊙0的切线.22.解： 由表可以看出，可能出观的结果有9种，并且它们出现的可能性相等，其中a十b>0的 (1),OA=OB.∴∠A=∠AB0,:∠A+∠AB0+∠AOB=180°，∠AB0=30°， ,∠AOB=180°-2∠ABO=120°.：直线MN与⊙O相切于点C,CE为⊙O的直径， 结果有4种，十b<0的结果有4种，所以P(小聪获胜)=号，P(小明获程)=专，因为 ∠ECM-90.AB∥MN,.∠CDB-∠ECM-90'..∠BOE-90-∠ABO P(小聪获胜)=P(小明获胜)，所以这个游戏公平.22.解：(1)，红球有2x个，白球有 60.÷∠BCE=∠BOE=30(2)连接0C.0B∥MN.∠MC0=∠C0B=90 3个P(摸到红球)=z千=号P(到白球)=2z千号P(摸到红球)< 图① 图② 23.解：(1)A(一1,0)，B(3,0).C(0,3):(2)设直线BC的解析式为y=x十么把B(3, ,CG⊥AB,.∠FGB=90.∠ABO=30,.∠BFG=90-∠ABO=60°，.∠CFO P(摸到白球)，∴这个办法不公平：(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3r一3) =∠BFG=60,∴.∠OCF=90°-∠CFO=30.在Rt△FO中，OC=OA=3,CF= 2x 0),C0,3)代人y=r十b,得 =0解得 ”∴y=一x+3.设点P的坐标为 h=3. b=3. 2OF.由勾定理，得(O十(=C下，即O+3=4O,.OF=√（负值已舍去） 个，P摸到红球)一二P(模到白球)一号>1，P(模到红球)一P(模到白 (,-1十3)，则Mt,-++2r十3)，.PM--+24+3-(-t十3)=-t十3t..Sx 即线段OF的长为√5.23.解，(1)在PA上取PM=PC,连接MC,:△ABC为等腰三 球)兰3子-号①当1K<3,即x-2时，P(瓶到红球)>P(摸到白 =8m+smw=0.PM=壹X3X(-f+3)=-+受1=-受（-受)】 角形，∠BAC=60,,.△ABC为等边三角形，.∠ABC=∠APC=∠ACB=60: 球)，对妹妹有科：②当x一3时，P(摸到红球)一P(摸到白球)，对妹妹，小明是公平的： .△PMC为等边三角形，.MC=PC=MP,∠MCP=60°，，∠MCP=∠ACB=0 ③当x>3时，P(摸到红球)<P(摸到白球)，对小明有利。23.解：(1)①补全条形统计 +受(0<<3.：-是<0，开口向下，：当1=受时，Saw有最大值：此时点P的坐 ,∠ACB-∠MCB=∠MCP-∠MCB,即∠ACM=∠BCP,.△ACM≌△BCP 图如图 人 ②120°(2)易知被到查的学生有300名 (SAS),,AM=PB.:PM+AM=AP,.PA=PB+PC:(2)过点A作AM⊥AP交线 标为（受·受）(3油2)知N(受0）抛物线的对称轴为直线=1，C0,3).设Q1, 段PB的延长线于点M.,.∠MAP=∠BAC=90,.∠MAP一∠BAP=∠BAC ∠BAP,即∠MAB=∠PAC.四边形ABPC是⊙O的圆内接四边形，∠ABP+ a),①当∠QCN=90时.Q=CQ+Cw.∴(1-)+a2=1F+(a-3)+3+ ∠ACP=180,又.∠ABM+∠ABP=180,∴，∠ACP=∠ABM.,AB=AC, (受)，解得a=子Q(1,子)②当∠NQC=90时，CV=c0+QN,3+ ∴△ABM≌△ACP(ASA),∴BM=PC,AM=AP.在R1△MAP中，由勾股定理，得 AM+AP-MPMP-FAP.P+PC-+-兴-E.(a由1)知，PB E兴藏活动小组 PA PA ()=1+a-3+(1-)广+，解得a=厘Q(1,3计)或 十PC-PA,故PA取最大值时，即PA为⊙O的直径时，PB+PC有最大值.：∠BO( 3600×品-720（名）.答：该校参加E组（人工智能）的学生约有720名：(3)根器题意， （0,3-y)@当☑CNQ-90时.c0-cv+QN,+a-3-g+(2)+ =120,C=4√3，可求得OB=4,⊙0的直径为8.即PB+PC的最大值为8， 可以下的树秋图：界界冬齐由树看所 第二十五章综合评价 男女女男女女男男女男男女 (1-受)+d,解得a=-子Q1,-名）综上所述，点Q的坐标为(1，哥)或1A2.C3A4.B5C6,C7D8B9A10D1A2.D13. 有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可德性相等，其中抽列一名男生和一名 女生的结果有8种，即（男，女），（男，女），（男，女），（男，女），（女，男），（女，男），（女， (1,3+严)1.3)该1.-） 14音15号16.是1：解：18(2)根粥愿意，得分-解得4=2 男)，（女，男）.所以P(给好抽到一名男生和一名女生)=是-号 第52页（共72页） 第53页（共72页） 第54页（共72页）九上期中综合评价 宽度相同)，那么列出的方程为 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证 A.(50+x)(80+x)=5400B.(50-x)(80-x)=5400 (时间：120分钟满分：120分】 明过程或演算步骤，) C.(50+2x)(80+2x)=5400D.(50-2.x)(80-2x)=5400 17.(8分)用适当的方法解下列方程： 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小 (1)x2-6.x-11=0: 题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.) 80 cm 1.一元二次方程x2-6.x一5=0配方可变形为 A.(x-3)=14 B.(x-3)=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4 :ox 2.二次函数v=(x十2)一1的大致图象为 (第9题图) (第11题图) (第12题图) 10.关于x的方程2x2十m.x+n=0的两个根是一2和1，则nm的 (2)2(2x-1)2=6x-3. 值为 () A.-8 B.8 C.16 D.-16 11.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,将△BOC绕 3.- 元二次方程x+3x十7=0的根的情况是 着点C旋转180得到△BO'C.若AC=2,AB=5,则菱形 A.无实数根 B.有一个实数根 ABCD的边长是 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 A.3 B.4 C./15% D.17 18.(10分)已知关于x的方程x2一2kx十k=9. 4.抛物线y=2x2+4x一1的顶点坐标是 ( 12.如图，二次函数y=a.x十bx十c(a≠0)的图象与y轴的交点 (1)求证：此方程有两个不相等的实数根： A.(1.-3)B.(-1,-3)C.(2,-3)D.(-2,-3) 在(0,1)与(0,2)之间，对称轴为直线x=一1，函数最大值为 (2)若方程有一个根为2，试求3k一12k+2025的值. 5.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x一1)2+1的图象先向 4.结合图象给出下列结论：①b=2a:②-3<a<-2:③4ac- 左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的 片<0：④若关于x的一元二次方程ax2+bx+a=m一4(a≠0) 解析式为 ) 有两个不相等的实数根，则m>4:⑤当x<0时，y随x的增 A.y=(x-2)-1 B.y=(x-2)2十3 大而减小.其中，正确的结论有 ( C.y=x2+1 D.y=x2-1 A.2个B.3个 C.4个 D.5个 6.在平面直角坐标系中，若点P(m,m一n)与点Q(2,1)关于原点 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 对称，则点M(m,n)在 13.关于x的一元二次方程(m一1)x2+2x一1=0有两个不相等 19.(10分)如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 的实数根，则m的取值范围是 上，点A,B,C的坐标分别为（一2,4），(-2,0)，（一4,1），结合 7.对于二次函数y=x2一2x十3的图象，下列说法正确的是() 14.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C',点 所给的平面直角坐标系解答下列问题： A.开口向下 B.对称轴是直线x=一1 C恰好落在边AB上，连接BB,则∠BBC'的度数为 (1)画出△ABC关于原点O对称的△A,B,C: C.函数的最大值为4 D.当x1时y随x的增大而减小 (2)平移△ABC,使点A移到点A:(0,2),画出平移后的 8.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一 △AB:C:,并写出点B2,C的坐标： 平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED (3)在△ABC,△A1BC,△ABC中，△ABC与 的位置，使得DC∥AB,则∠BAE的度数 成中心对称，其对称中心的坐标为 为 ( (第14题图) (第16题图) A.30 B.40 C.509 D.60 15.已知点A(4,y),B(一2，)都在二次函数y=(x一2)2-1的 9,“指尖上的非遗一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态 图象上，则少y:的大小关系是 .(用“<”号连接) 在一幅长80cm,宽50cm的刺绣风景画的四周镶一条金色纸 16.如图，抛物线y=x十bx十c与x轴只有一个交点，与x轴平 边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 行的直线1交抛物线于点A,B,交y轴于点M,若AB=6,则 5400cm,设金色纸边的宽度为xcm(风景画四周的金色纸边 OM的长为 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 20.(10分)2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办.“冰雪22.(12分【问题解决】 23.(12分)如图，已知抛物线y=一x+2x+3与x轴交于A,B 同梦，亚洲同心”推动亚洲各国携手合作，共同发展.亚冬会吉 一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图①，点P是正 两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C,连接BC 样物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”.亚运会特许商品 方形ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=3,你能求出∠APB (1)直接写出A,B,C三点的坐标： 零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉样物每个进价为30元，规定 的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： (2)若点P为线段BC上一点（不与B,C重合），PM∥y轴， 售价不低于进价.现在售价为每个50元，每天可销售100个. 思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A,连接 且PM交抛物线于点M,交x轴于点N,当△BCM的面 经市场调查发现，若售价每降价1元，侧每天的销售量将增加 PP,求出∠APB的度数： 积最大时，求点P的坐标； 10个.设每个吉样物降价x元(x为整数)，每天的销售量为 思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B,连接 (3)在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对 y元 PP,求出∠APB的度数. 称轴上存在一点Q,使得△CVQ为直角三角形，求点Q的 (1)直接写出y与x之间的函数关系式： 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程： 坐标 (2)设每天销售吉祥物“滨滨"的利润为W元，求出W与x的 【类比探究】 函数关系式： 如图②，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3,PB=1, (3)在(2)的条件下，特许零售店如何定价，才能使每天销售吉 PC=I,求∠APB的度数， 祥物“滨滨”的利润W最大？最大利润是多少元？ 图① 21.(10分)某游乐场的圆形喷水池中心)处有一雕塑OA.从点 A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水 平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y 轴上，x轴上的点C,D为水柱的两个落水点，水柱所在抛物 名师测控 线（第一象限部分）的函数解析式为y=一名（红一5）+6。 (1)求雕塑高OA: (2)求落水点C,D之间的距离： (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF,OE=10m,EF 1.8m,EF⊥OD.间：雕塑EF顶部F是否会碰到水柱？ 请通过计算说明. ty/m D x/m 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）