【解题模型】专题01匀变速直线运动规律-2026高考物理

专题01 匀变速直线运动的规律 模型总结 模型1 匀变速直线运动的基本公式模型 1 模型2 匀变速直线运动的两个重要推论 8 模型3 初速度为零的匀变速直线运动的推论 17 模型1 匀变速直线运动的基本公式模型 1．匀变速直线运动的基本公式模型 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用的公式 v0、v、a、t x [速度与时间的关系式]v＝v0＋at v0、a、t、x v [位移与时间的关系式]x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t [速度与位移的关系式]v2－v＝2ax v0、v、t、x a [平均速度公式]x＝t 注：基本公式中，除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，与初速度反向的物理量取负值。当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。 2．求解多阶段运动问题的三点注意 (1)画过程示意图时，应标明各已知量、中间量及待求未知量。 (2)选定正方向后，应标明各物理量的正、负号。 (3)计算结果中如果出现负值，应说明负号的物理意义。 1．（2025·湖北武汉·模拟预测）某同学准备2025年8月从汉口搭乘动车到成都参加2025世界运动会（成都）志愿者服务，查询车次后发现同一路线不同车次的动车运行时长有30min左右的差异，该同学查看详细运程后认为造成这一结果的主要原因是不同车次的动车停靠站数目不同。该同学将动车在两相邻停靠站之间运行过程简化为先以加速度大小为a的匀加速直线运动至速度达到v，并以v匀速直线运动一段时间，再以加速度大小为a的匀减速直线运动至恰好静止于下一停靠站，停靠时间为。若相同路线的动车1比动车2多停靠1站，则动车1比动车2多运行的时间为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·贵州贵阳·模拟预测）“横竖”都是世界第一的花江峡谷大桥于2025年9月28日正式通车，该桥桥面全长2890m。在通车前的测试阶段，一辆卡车（可视为质点）从桥头由静止开始做匀加速直线运动，到达桥尾时速度大小为80km/h。则该卡车行驶到距桥头722.5m处时的速度大小为（　　） A．60km/h B．40km/h C．20km/h D．10km/h 3．（2025·云南楚雄·模拟预测）某电车做匀加速直线运动，连续经过A、B、C三点，已知电车经过BC段所用时间是经过AB段所用时间的1.5倍，BC段的长度为AB段长度的2倍，经过A点时的瞬时速度为3.25m/s，则此电车经过B点时的瞬时速度为（　　） A．3.75m/s B．4.25m/s C．4.75m/s D．5.25m/s 4．（2025·吉林·一模）一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方有一障碍物，需要立即刹车。该司机从发现障碍物到踩下刹车踏板所用的反应时间为，随即刹车系统开始工作。假设刹车系统开始工作后，汽车做匀减速直线运动，且汽车恰好到障碍物处停下。汽车开始减速后第内的位移为。求： (1)司机发现障碍物时汽车到障碍物的距离； (2)司机发现障碍物后第6s内的位移。 5．（2025·河南信阳·一模）一辆汽车紧急避让急刹车（车轮抱死）后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察为了判断该汽车是否超速，测出路面上车轮磨痕的长度为，重力加速度。已知轮胎与地面的摩擦因数是0.8。道路限速，请根据以上条件判断该汽车（　　） A．没有超速 B．超速10%以内 C．超速20%以内 D．超速20%以上 6．（2025·湖北黄冈·一模）一混合动力汽车在某次启动时，先采用电动机为动力源，由静止开始做匀加速直线运动，经过位移x速度达到v；然后改为混合动力源，继续匀加速直线运动，经过时间t后速度达到3v。则汽车在前后两个加速过程中的加速度大小之比为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·山西·模拟预测）一汽车在平直公路上做匀变速直线运动，依次经过四个路标。已知汽车经过段、段和段所需的时间分别为、、，在段和段发生的位移分别为和，则该汽车运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 8．（2025·山西·模拟预测）一升降机从静止开始以大小为a的加速度匀加速上升一段时间，接着匀速运动一段时间，再以大小为a的加速度做匀减速运动，直至速度为零，上升的总高度为H，在此过程中的最大速度为。关于升降机的运动下列说法正确的是（    ） A．加速上升的高度为 B．匀速运动的时间为 C．减速运动的时间为 D．整个过程的总时间为 9．（2024·河北衡水·二模）某品牌汽车在实验公路上测试其加速性能，路边有等间距竖直固定的标志杆，标志杆上依次标有“1”、“2”、“3”、……等数字。某次测试时车头与“1”标志杆对齐，然后由静止启动做匀加速直线运动。已知车头从“1”标志杆运动到“2”标志杆的时间为t，相邻标志杆的距离为L，则汽车运动的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 10．（2025·河南南阳·模拟预测）某乘客乘坐G7952次高铁从南阳到郑州，高铁进站时速度从70km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了90次。已知他的脉搏跳动每分钟约为70次，则此过程高铁行驶距离约为（    ） A．216m B．750m C．600m D．350m 模型2 匀变速直线运动的两个重要推论 1．匀变速直线运动的两个重要推论 推论 公式 适用情境 (1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半 ＝v＝ 利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝ (2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量 Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 可以推广得到xm－xn＝(m－n)aT2 利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝， 则a＝＝ 11．（2025·海南·一模）旱冰壶在最近几年深受人们的追捧，尤其深受中小学生的喜爱，如图1所示。图2为某旱冰壶比赛的简化示意图，已知B、C、D为AO的四等分点。运动员某次投掷时，冰壶由点以初速度向右滑动，经时间运动到B点，最终冰壶刚好停在点，假设冰壶在该过程中的运动为匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．冰壶在点的速度为 B．冰壶在点的速度为 C．冰壶由到的时间为 D．冰壶运动的总时间为 12．（25-26高三上·湖北孝感·月考）如图所示，两个光滑斜面在B处平滑连接，小球在A点获得大小为8m/s的速度沿斜面向上运动，到达B点时速度大小为6m/s，到达C点时速度减为0。已知AB=BC，下列说法正确的是（    ） A．小球在、段的加速度大小之比为： B．小球在、段运动时间之比为： C．小球经过中间位置时速度大小为 D．小球由A运动到C平均速率为 13．（24-25高一上·安徽亳州·期末）一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，已知物体在AB段的平均速度为，在BC段的平均速度为，物体在A点速度为，在C点速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度为 B．物体通过AB段和BC段所用时间之比为 C．物体在AC段的平均速度为 D．可能等于 14．（2024·山西吕梁·二模）高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 15．（2025·云南楚雄·模拟预测）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，快到十字路口时遇上红灯进行制动刹车，做匀减速直线运动，某摄像爱好者在路旁利用相机对汽车从制动开始每隔1s持续拍照，结束后按一定比例测出了在0-1s和2-3s两段时间内汽车运动的位移分别为，，合成后的照片如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车制动后加速度大小为 B．汽车制动后第4s内的平均速度为4m/s C．汽车制动前匀速运动的速度为12m/s D．汽车制动后6s内的位移为25m 16．（2025·河南·模拟预测）从固定斜面上的点每隔0.1s由静止释放一个完全相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，记录下小球在斜面上运动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离，。已知点距离斜面底端的长度为，小球质量，取，小球均可视为质点，不计摩擦阻力和空气阻力。由以上数据可以得出（　　） A．小球的加速度大小为 B．斜面上最多有4个小球在运动 C．在位置的小球此时的重力功率为 D．小球从静止运动到位置，合力对小球的冲量为 17．（2025·山东·模拟预测）在冰壶训练中，运动员以一定的初速度掷出的冰壶（可视为质点）在水平冰道上做匀减速直线运动。为测量冰壶的运动情况，沿滑行路径每隔设置一条标记线，依次编号为1，2，3，…。从冰壶通过1号标记线时开始计时，测得其从通过1号标记线到通过2号标记线用时，从通过2号标记线到通过3号标记线用时。求： (1)冰壶滑行的加速度大小； (2)冰壶从通过1号标记线到停止运动所用的时间。 18．（25-26高一上·福建宁德·期中）如图，一小球沿足够长的固定斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次通过A、B、C、D到达最高点E。已知，，小球从A到C和从C到D所用的时间均为2s，则小球沿斜面向上运动的过程中（　　） A．小球在AE段的平均速度大小为3m/s B．小球的加速度大小为 C．小球经过A点时的速度大小为5.5m/s D．小球从D到E所用的时间为2s 19．（25-26高一上·江西·期中）在冬奥会冰壶比赛中，某冰壶以大小为的初速度沿直线匀减速滑行．科研团队用高速摄像机记录其运动：从时刻起，每隔时间记录一次位置，发现第n个内的位移大小为s，第m（已知m、n均为正整数，且）个内的位移大小为x，且第m个内冰壶未停下．关于冰壶停下之前的运动，下列说法正确的是（    ） A．冰壶的加速度大小为 B．冰壶在第2个内的平均速度大小为 C．冰壶匀减速滑行的总距离为 D．冰壶在时刻的速度大小为 20．（25-26高一上·广东·期中）如图，一辆玩具小车（视为质点）沿轨道做匀加速直线运动，先后经过A、B、C三点，已知小车从A点运动到B点及从B点运动到C点的时间均为t，A、B两点间的距离为s，B、C两点间的距离为2s，则小车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 模型3 初速度为零的匀变速直线运动的推论 1．初速度为零的匀变速直线运动的推论 推论情景 公式 (1)1T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度的比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T内、2T内、3T内……nT内位移的比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内位移的比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (4)从静止开始运动位移x、2x、3x……nx所用时间的比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ (5)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为 t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 2．解题的逻辑思维 ①先观察题干是否提供时间t，如果没有则运用v2－v＝2ax； ②如果提供时间t，则再判断t是否相等，如果相等则优先考虑xm－xn＝(m－n)aT2；如果不相等则优先考虑＝＝； ③只有从静止（初速度为零）或者匀减速到零的运动，才可以运用比例式。使用比速度或比位移的时候，一定要注意相等时间这个前提；使用比时间的时候，一定要注意相等位移这个前提，有时题干未给我们分出相等位移的时候要自行分割成几段连续的相等位移，再去比时间。 21．（2025·江西九江·模拟预测）有一种叫作“滚钱”的游戏，具体操作是在桌面放置不同金额的纸币，让瓶子在桌面上滚动，最终停到哪张纸币上就可以赢取这张纸币，如图甲所示。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，滚瓶从水平桌面上O点出发，途中经过A、B、C、D、E，相邻两个位置的距离均为0.2 m。已知滚瓶（可视为质点）从O点出发后做匀减速直线运动，以的速度推出滚瓶，最后刚好停在E处，已知滚瓶由位置D运动到位置E所用的时间为1s，则下列说法正确的是（　　） A．滚瓶由B运动到C所用的时间等于5 s B．滚瓶由B运动到C所用的时间等于 C．滚瓶由A运动到E所用的时间等于2 s D．滚瓶经过A时的速度是经过C时的速度的2倍 22．（2025·江西·模拟预测）如图，若滑板运动员停止运动前的滑行可近似简化为匀变速直线运动，通过某一段距离AB的平均速度大小为9 m/s，最后停在 C点，已知： 则该运动员经过BC段的平均速度大小为（　　） A．5m/s B．4m/s C．3m/s D．2m/s 23．（2025·河南·模拟预测）如图所示，可视为质点的子弹以初速度垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为，子弹恰好穿过第11块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为，且在各块木板中运动的加速度都相同。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（    ） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过第10块所用时间为 D．穿过第10块的平均速度为 24．（2025·河北·模拟预测）如图所示，将盒子从O点抛出，盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。a、b、c、d、e相邻两点间距离相等，盒子从d点运动到e点的时间为1s，盒子可视为质点。则（　　） A．盒子从a点运动到b点的时间为1s B．盒子从a点运动到d点的时间为1s C．盒子运动到a点的速度是d点的速度的4倍 D．盒子运动到a点的速度是c点的速度的2倍 25．（2025·河北·二模）如图所示，一可视为质点的物体沿一足够长的光滑斜面向上滑行，从某时刻开始计时，第一个t内的位移为s，第三个t内的位移为零，下列说法正确的是（　　） A．第二个t内该物体的位移为 B．该物体的加速度大小为 C．计时起点物体的速度大小为 D．该物体第二个t末的速度大小为 26．（2025·山东聊城·模拟预测）动车进站时可看作匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于（　　） A．： B．：1 C．2： D．：1 27．（2025·山东·模拟预测）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 28．（24-25高三上·山东临沂·期末）四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，是央视《国家地理》频道的实验示意图，直径相同（约左右）的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计。以下判断正确的是（   ） A．子弹在每个水球中的速度变化相同 B．每个水球对子弹做的功相同 C．每个水球对子弹的冲量相同 D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 29．（2025·湖北恩施·一模）如图所示，小球从固定的斜面上方某处由静止释放，随后小球与斜面发生第一次碰撞并反弹，再落回斜面发生第二次碰撞并反弹设小球与斜面间的碰撞为弹性碰撞小球垂直斜面的速度大小不变、方向反向，沿斜面方向的速度大小和方向均不变，碰撞时间极短，碰撞点依次为、、、，小球从到、从到、从到的运动时间依次为、、，位移依次为、、，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A． B． C． D． 30．（24-25高一上·北京海淀·期末）下图是汽车从制动到停止的示意图，汽车从开始制动到停止共用了5s。这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m和1m。图所示的四个图像中，表示汽车运动的x-t图和 v-t 图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 匀变速直线运动的规律 模型总结 模型1 匀变速直线运动的基本公式模型 1 模型2 匀变速直线运动的两个重要推论 8 模型3 初速度为零的匀变速直线运动的推论 17 模型1 匀变速直线运动的基本公式模型 1．匀变速直线运动的基本公式模型 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用的公式 v0、v、a、t x [速度与时间的关系式]v＝v0＋at v0、a、t、x v [位移与时间的关系式]x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t [速度与位移的关系式]v2－v＝2ax v0、v、t、x a [平均速度公式]x＝t 注：基本公式中，除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，与初速度反向的物理量取负值。当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。 2．求解多阶段运动问题的三点注意 (1)画过程示意图时，应标明各已知量、中间量及待求未知量。 (2)选定正方向后，应标明各物理量的正、负号。 (3)计算结果中如果出现负值，应说明负号的物理意义。 1．（2025·湖北武汉·模拟预测）某同学准备2025年8月从汉口搭乘动车到成都参加2025世界运动会（成都）志愿者服务，查询车次后发现同一路线不同车次的动车运行时长有30min左右的差异，该同学查看详细运程后认为造成这一结果的主要原因是不同车次的动车停靠站数目不同。该同学将动车在两相邻停靠站之间运行过程简化为先以加速度大小为a的匀加速直线运动至速度达到v，并以v匀速直线运动一段时间，再以加速度大小为a的匀减速直线运动至恰好静止于下一停靠站，停靠时间为。若相同路线的动车1比动车2多停靠1站，则动车1比动车2多运行的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】动车在两相邻停靠站间的运行过程为：匀加速至速度，匀速一段时间，再匀减速至静止。设动车1比动车2多停靠1站，则动车1需额外完成一次“加速-匀速-减速”过程，并增加停靠时间。设动车均从A站运动到C站，AC之间还有一站B，且 动车2的运行时间（A到C）：加速时间 位移 减速时间 位移 匀速时间 总时间 动车1的运行时间（A到B再到C）：A到B和B到C各需时间和 且 总运行时间 时间差 故选C。 2．（2025·贵州贵阳·模拟预测）“横竖”都是世界第一的花江峡谷大桥于2025年9月28日正式通车，该桥桥面全长2890m。在通车前的测试阶段，一辆卡车（可视为质点）从桥头由静止开始做匀加速直线运动，到达桥尾时速度大小为80km/h。则该卡车行驶到距桥头722.5m处时的速度大小为（　　） A．60km/h B．40km/h C．20km/h D．10km/h 【答案】B 【详解】卡车做初速度为零的匀加速直线运动，经过位移的末速度，根据速度与位移的关系有 令经过位移对应速度为，根据速度与位移的关系有 解得 故选B。 3．（2025·云南楚雄·模拟预测）某电车做匀加速直线运动，连续经过A、B、C三点，已知电车经过BC段所用时间是经过AB段所用时间的1.5倍，BC段的长度为AB段长度的2倍，经过A点时的瞬时速度为3.25m/s，则此电车经过B点时的瞬时速度为（　　） A．3.75m/s B．4.25m/s C．4.75m/s D．5.25m/s 【答案】B 【详解】假设经过AB段所用时间为t，则电车经过BC段所用时间为1.5t，AB段的位移为x，BC段的位移为2x，电车的加速度大小为a，根据匀加速直线运动规律，AB段有 AB和BC全程有 其中，联立解得 则此电车经过B点时的瞬时速度为 故选B。 4．（2025·吉林·一模）一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方有一障碍物，需要立即刹车。该司机从发现障碍物到踩下刹车踏板所用的反应时间为，随即刹车系统开始工作。假设刹车系统开始工作后，汽车做匀减速直线运动，且汽车恰好到障碍物处停下。汽车开始减速后第内的位移为。求： (1)司机发现障碍物时汽车到障碍物的距离； (2)司机发现障碍物后第6s内的位移。 【答案】(1)60m (2)0.5m 【详解】（1）该司机从发现障碍物到踩下刹车踏板所用的反应时间为，在这段时间内汽车的位移为 汽车开始减速后后速度为，有 解得 又 解得刹车的加速度大小为 则汽车从刹车到减速到零的位移为 可得司机发现障碍物时汽车到障碍物的距离为 （2）汽车从刹车到减速到零的总时间为 可知司机发现障碍物后到停止的时间为 则司机发现障碍物后第6s内的位移等于汽车停止运动前0.5s的位移，根据逆向思维可知这段位移满足 即司机发现障碍物后第6s内的位移为0.5m。 5．（2025·河南信阳·一模）一辆汽车紧急避让急刹车（车轮抱死）后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察为了判断该汽车是否超速，测出路面上车轮磨痕的长度为，重力加速度。已知轮胎与地面的摩擦因数是0.8。道路限速，请根据以上条件判断该汽车（　　） A．没有超速 B．超速10%以内 C．超速20%以内 D．超速20%以上 【答案】D 【详解】刹车过程中，摩擦力做负功使汽车停止。根据动能定理 得初速度 换算为千米每小时 超速比例为 结论：超速超过20%。 故选D。 6．（2025·湖北黄冈·一模）一混合动力汽车在某次启动时，先采用电动机为动力源，由静止开始做匀加速直线运动，经过位移x速度达到v；然后改为混合动力源，继续匀加速直线运动，经过时间t后速度达到3v。则汽车在前后两个加速过程中的加速度大小之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】第一个过程（位移x，速度由0增至v）：由匀变速直线运动公式 得加速度 第二个过程（时间t，速度由v增至3v）：加速度为速度变化率，即 加速度之比 故选C。 7．（2025·山西·模拟预测）一汽车在平直公路上做匀变速直线运动，依次经过四个路标。已知汽车经过段、段和段所需的时间分别为、、，在段和段发生的位移分别为和，则该汽车运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车做匀变速直线运动，加速度恒定设为a，在A点时速度为vA，则段有 即 C点速度 则段有 即 解得 故选A。 8．（2025·山西·模拟预测）一升降机从静止开始以大小为a的加速度匀加速上升一段时间，接着匀速运动一段时间，再以大小为a的加速度做匀减速运动，直至速度为零，上升的总高度为H，在此过程中的最大速度为。关于升降机的运动下列说法正确的是（    ） A．加速上升的高度为 B．匀速运动的时间为 C．减速运动的时间为 D．整个过程的总时间为 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动的规律，加速上升的高度为，故A错误； B．根据运动的对称性可知匀减速运动的高度与匀加速运动的高度相同，则匀速运动的高度为 所以匀速运动的时间为，故B错误； C．加速运动的时间与减速运动的时间相同均为，故C正确； D．从开始运动到速度为零，升降机运动的总时间为，故D错误。 故选C。 9．（2024·河北衡水·二模）某品牌汽车在实验公路上测试其加速性能，路边有等间距竖直固定的标志杆，标志杆上依次标有“1”、“2”、“3”、……等数字。某次测试时车头与“1”标志杆对齐，然后由静止启动做匀加速直线运动。已知车头从“1”标志杆运动到“2”标志杆的时间为t，相邻标志杆的距离为L，则汽车运动的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】汽车由静止开始做匀加速直线运动，车头从“1”到“2”标志杆的位移为相邻标志杆间距L，所用时间为t。根据匀变速直线运动规律 解得加速度 故选C。 10．（2025·河南南阳·模拟预测）某乘客乘坐G7952次高铁从南阳到郑州，高铁进站时速度从70km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了90次。已知他的脉搏跳动每分钟约为70次，则此过程高铁行驶距离约为（    ） A．216m B．750m C．600m D．350m 【答案】B 【详解】高铁运动的时间为 高铁初速为 高铁做匀减速直线运动，则高铁行驶距离约为 联立解得 故选B。 模型2 匀变速直线运动的两个重要推论 1．匀变速直线运动的两个重要推论 推论 公式 适用情境 (1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半 ＝v＝ 利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝ (2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量 Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 可以推广得到xm－xn＝(m－n)aT2 利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝， 则a＝＝ 11．（2025·海南·一模）旱冰壶在最近几年深受人们的追捧，尤其深受中小学生的喜爱，如图1所示。图2为某旱冰壶比赛的简化示意图，已知B、C、D为AO的四等分点。运动员某次投掷时，冰壶由点以初速度向右滑动，经时间运动到B点，最终冰壶刚好停在点，假设冰壶在该过程中的运动为匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．冰壶在点的速度为 B．冰壶在点的速度为 C．冰壶由到的时间为 D．冰壶运动的总时间为 【答案】B 【详解】A．中间位置的瞬时速度，故A错误； B．中间位置的瞬时速度，故B正确； CD．由逆向思维可知，将冰壶的运动视为从O到A的初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的推论可知 冰壶由到的时间 总时间，故C错误，D错误。 故选B。 12．（25-26高三上·湖北孝感·月考）如图所示，两个光滑斜面在B处平滑连接，小球在A点获得大小为8m/s的速度沿斜面向上运动，到达B点时速度大小为6m/s，到达C点时速度减为0。已知AB=BC，下列说法正确的是（    ） A．小球在、段的加速度大小之比为： B．小球在、段运动时间之比为： C．小球经过中间位置时速度大小为 D．小球由A运动到C平均速率为 【答案】B 【详解】A．对段，根据速度位移公式得， 代入数据解得， 解得，故A错误； B．根据平均速度的推论知，段的时间 段运动的时间 解得，故B正确； C．段中间位置时的速度大小，故C错误； D．物体由A运动到C的平均速率为，故D错误。 故选B。 13．（24-25高一上·安徽亳州·期末）一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，已知物体在AB段的平均速度为，在BC段的平均速度为，物体在A点速度为，在C点速度为，则下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度为 B．物体通过AB段和BC段所用时间之比为 C．物体在AC段的平均速度为 D．可能等于 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线的运动规律可得， 其中 解得物体在B点速度为，故A错误； B．设AB段和BC段位移均为x，物体通过AB段时间为 物体通过BC段时间为 所以物体通过AB段和BC段所用时间之比为，故B正确； C．物体在段的平均速度为，故C错误； D．因为物体做匀加速直线运动，所以一定小于，故D错误。 故选B。 14．（2024·山西吕梁·二模）高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 【答案】C 【详解】由平均速度公式得 因为AB=BC，由位移中点速度公式得 由以上三式解得 对全程由平均速度公式得 故C正确。 15．（2025·云南楚雄·模拟预测）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，快到十字路口时遇上红灯进行制动刹车，做匀减速直线运动，某摄像爱好者在路旁利用相机对汽车从制动开始每隔1s持续拍照，结束后按一定比例测出了在0-1s和2-3s两段时间内汽车运动的位移分别为，，合成后的照片如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车制动后加速度大小为 B．汽车制动后第4s内的平均速度为4m/s C．汽车制动前匀速运动的速度为12m/s D．汽车制动后6s内的位移为25m 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系 可得汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为，故A错误； B．汽车制动后第4s内的位移满足 解得 则平均速度为，故B错误； C．汽车制动后经0.5s时的速度 汽车制动时的初速度为，故C错误； D．汽车制动到停下来用时 汽车制动后6s内的位移为，故D正确。 故选D。 16．（2025·河南·模拟预测）从固定斜面上的点每隔0.1s由静止释放一个完全相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，记录下小球在斜面上运动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离，。已知点距离斜面底端的长度为，小球质量，取，小球均可视为质点，不计摩擦阻力和空气阻力。由以上数据可以得出（　　） A．小球的加速度大小为 B．斜面上最多有4个小球在运动 C．在位置的小球此时的重力功率为 D．小球从静止运动到位置，合力对小球的冲量为 【答案】C 【详解】A．小球做匀加速直线运动，则根据逐差法可得，故A错误； B．最高点的球刚释放时，此时最高处2个球之间的距离为 根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，各个球之间的距离之比为，则各个球之间的距离分别为2cm，6cm，10cm，14cm，18cm...，因为O点与斜面底端距离为35cm，而前5个球之间的距离之和为32cm，则斜面上最多有5个球，故B错误； C．根据题意，此时刻B位置小球速度大小为 则此时刻在C位置的小球速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 则此时刻小球在C位置重力的瞬时功率为，故C正确； D．A位置小球的速度大小为 小球从静止运动到A位置过程，由动量定理可得，故D错误。 故选C。 17．（2025·山东·模拟预测）在冰壶训练中，运动员以一定的初速度掷出的冰壶（可视为质点）在水平冰道上做匀减速直线运动。为测量冰壶的运动情况，沿滑行路径每隔设置一条标记线，依次编号为1，2，3，…。从冰壶通过1号标记线时开始计时，测得其从通过1号标记线到通过2号标记线用时，从通过2号标记线到通过3号标记线用时。求： (1)冰壶滑行的加速度大小； (2)冰壶从通过1号标记线到停止运动所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知冰壶在通过1、2号标记线间中间时刻的速度大小为 在通过2、3号标记线间中间时刻的速度大小为 故可得加速度大小为 （2）设冰壶通过1号标记线时的速度大小为，从通过1号标记线到通过2号标记线由运动学公式得 从通过1号标记线到停止运动有 联立解得 18．（25-26高一上·福建宁德·期中）如图，一小球沿足够长的固定斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次通过A、B、C、D到达最高点E。已知，，小球从A到C和从C到D所用的时间均为2s，则小球沿斜面向上运动的过程中（　　） A．小球在AE段的平均速度大小为3m/s B．小球的加速度大小为 C．小球经过A点时的速度大小为5.5m/s D．小球从D到E所用的时间为2s 【答案】BC 【详解】如图所示 B．由题意知，小球从A到C和从C到D所用的时间均为T=2s，， 根据 ， ，加速度大小为，B正确； C．C点速度大小等于A到D这段时间内的平均速度 A点的速度大小 ，C正确； D．从C点到E点减速为零所用时间 从D到E的时间 ，D错误； A．从D到E的位移 A到E的平均速度 ，A错误。 故选BC。 19．（25-26高一上·江西·期中）在冬奥会冰壶比赛中，某冰壶以大小为的初速度沿直线匀减速滑行．科研团队用高速摄像机记录其运动：从时刻起，每隔时间记录一次位置，发现第n个内的位移大小为s，第m（已知m、n均为正整数，且）个内的位移大小为x，且第m个内冰壶未停下．关于冰壶停下之前的运动，下列说法正确的是（    ） A．冰壶的加速度大小为 B．冰壶在第2个内的平均速度大小为 C．冰壶匀减速滑行的总距离为 D．冰壶在时刻的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．根据逐差法可知 解得，选项A正确； B．设冰壶在第2个内的位移大小为，同理有 可得冰壶在第2个内的平均速度大小，选项B错误； C．根据逆向思维可得，冰壶匀减速滑行的总距离，选项C错误； D．冰壶在第n个内的位移大小为s，设冰壶在第个内的位移大小为，有 可得冰壶在时刻的速度大小，选项D正确。 故选AD。 20．（25-26高一上·广东·期中）如图，一辆玩具小车（视为质点）沿轨道做匀加速直线运动，先后经过A、B、C三点，已知小车从A点运动到B点及从B点运动到C点的时间均为t，A、B两点间的距离为s，B、C两点间的距离为2s，则小车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小车从A点运动到B点及从B点运动到C点的时间均为t，A、B两点间的距离为s，B、C两点间的距离为2s，根据位移差公式 解得 故选D。 模型3 初速度为零的匀变速直线运动的推论 1．初速度为零的匀变速直线运动的推论 推论情景 公式 (1)1T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度的比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T内、2T内、3T内……nT内位移的比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内位移的比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (4)从静止开始运动位移x、2x、3x……nx所用时间的比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ (5)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为 t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 2．解题的逻辑思维 ①先观察题干是否提供时间t，如果没有则运用v2－v＝2ax； ②如果提供时间t，则再判断t是否相等，如果相等则优先考虑xm－xn＝(m－n)aT2；如果不相等则优先考虑＝＝； ③只有从静止（初速度为零）或者匀减速到零的运动，才可以运用比例式。使用比速度或比位移的时候，一定要注意相等时间这个前提；使用比时间的时候，一定要注意相等位移这个前提，有时题干未给我们分出相等位移的时候要自行分割成几段连续的相等位移，再去比时间。 21．（2025·江西九江·模拟预测）有一种叫作“滚钱”的游戏，具体操作是在桌面放置不同金额的纸币，让瓶子在桌面上滚动，最终停到哪张纸币上就可以赢取这张纸币，如图甲所示。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，滚瓶从水平桌面上O点出发，途中经过A、B、C、D、E，相邻两个位置的距离均为0.2 m。已知滚瓶（可视为质点）从O点出发后做匀减速直线运动，以的速度推出滚瓶，最后刚好停在E处，已知滚瓶由位置D运动到位置E所用的时间为1s，则下列说法正确的是（　　） A．滚瓶由B运动到C所用的时间等于5 s B．滚瓶由B运动到C所用的时间等于 C．滚瓶由A运动到E所用的时间等于2 s D．滚瓶经过A时的速度是经过C时的速度的2倍 【答案】BC 【详解】AB．滚瓶最后刚好停在E处，利用逆向思维，由于相邻两个位置的距离相等，则有 滚瓶由位置D运动到位置E所用的时间为1 s，可得，故A错误，B正确； C．滚瓶由位置A运动到位置E所用的时间，故C正确； D．滚瓶由位置C运动到位置E所用的时间 利用逆向思维，则有 解得，故D错误。 故选BC。 22．（2025·江西·模拟预测）如图，若滑板运动员停止运动前的滑行可近似简化为匀变速直线运动，通过某一段距离AB的平均速度大小为9 m/s，最后停在 C点，已知： 则该运动员经过BC段的平均速度大小为（　　） A．5m/s B．4m/s C．3m/s D．2m/s 【答案】C 【详解】末速度为0的匀减速直线运动，可逆向为初速度为0的匀加速直线运动，第1T内、第2T内运动的位移比例为1：3， 可知在AB、BC段运动时间相同，AB段平均速度 则BC段平均速度 故选C。 23．（2025·河南·模拟预测）如图所示，可视为质点的子弹以初速度垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为，子弹恰好穿过第11块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为，且在各块木板中运动的加速度都相同。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（    ） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过第10块所用时间为 D．穿过第10块的平均速度为 【答案】D 【详解】AB．子弹恰好穿过第11块木板，根据逆向思维有 解得，选项AB错误； C．设穿过前10块所用时间为，有 解得 设穿过前9块所用时间为，有 解得 穿过第10块所用时间，C错误； D．穿过第10块的平均速度，D正确。 故选D。 24．（2025·河北·模拟预测）如图所示，将盒子从O点抛出，盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。a、b、c、d、e相邻两点间距离相等，盒子从d点运动到e点的时间为1s，盒子可视为质点。则（　　） A．盒子从a点运动到b点的时间为1s B．盒子从a点运动到d点的时间为1s C．盒子运动到a点的速度是d点的速度的4倍 D．盒子运动到a点的速度是c点的速度的2倍 【答案】B 【详解】AB．设相邻两点间距离为x0，盒子做匀减速直线运动， 解得 盒子从a点运动到d点的时间为 盒子从a点运动到b点的时间为 A错误，B正确； CD．由得 ，则 ，，， 所以，，CD错误。 故选B。 25．（2025·河北·二模）如图所示，一可视为质点的物体沿一足够长的光滑斜面向上滑行，从某时刻开始计时，第一个t内的位移为s，第三个t内的位移为零，下列说法正确的是（　　） A．第二个t内该物体的位移为 B．该物体的加速度大小为 C．计时起点物体的速度大小为 D．该物体第二个t末的速度大小为 【答案】AC 【详解】A．第三个t内的位移为零，说明前沿斜面向上滑，后沿斜面下滑，将上滑过程分为5个，根据匀变速直线运动规律，其位移比为，故第二个t内的位移为第一个t内位移的一半，即，故A正确； B．根据第一个t内和第二个t内的位移可知，物体的加速度大小 故B错误； C．计时起点物体的速度大小 故C正确； D．第二个t末的速度大小 故D错误。 故选AC。 26．（2025·山东聊城·模拟预测）动车进站时可看作匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于（　　） A．： B．：1 C．2： D．：1 【答案】A 【详解】根据可逆思想，将动车进站的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中相邻的相等的位移所用时间之比为……，可得1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比为。 故选A。 27．（2025·山东·模拟预测）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 【答案】C 【详解】A．子弹经过每个水球的位移相同，但速度逐渐减小，故经过每个水球的时间增加，由Δv=at可知，子弹的速度变化量不同，故A错误； B．整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律，反向穿过第4球与后面的3个球的位移之比为1：3，可知子弹反向穿出第4号水球时，即正向穿过第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故B错误； C．由C的分析可知，穿过第3号水球是整个过程的中间时刻，记每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3=t4 故C正确； D．对整个过程的逆过程，由初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，第4号、第3号、第2号、第1号水球的时间之比为，则子弹穿过1、2、3、4号水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则 故D错误。 故选C。 28．（24-25高三上·山东临沂·期末）四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，是央视《国家地理》频道的实验示意图，直径相同（约左右）的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计。以下判断正确的是（   ） A．子弹在每个水球中的速度变化相同 B．每个水球对子弹做的功相同 C．每个水球对子弹的冲量相同 D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 【答案】BD 【详解】A．子弹在每个水球中做匀减速直线运动，在每个水球中运动的时间依次变长，速度变化量依次变大，故A错误； B．根据功的计算式可知，每个水球对子弹做的功相同，故B正确； C．根据冲量的定义可知，每个水球对子弹的冲量依次变大，故C错误； D．将子弹的运动过程从右向左看，则子弹从右向左做初速度为零的匀加速直线运动，子弹从右向左穿过第一个水球和后三个水球的位移之比为，故所用时间相等，子弹从右向左穿过第一个水球对应的时刻为整个过程的中间时刻，而中间时刻的速度等于平均速度，故子弹从左向右穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D正确。 故选BD。 29．（2025·湖北恩施·一模）如图所示，小球从固定的斜面上方某处由静止释放，随后小球与斜面发生第一次碰撞并反弹，再落回斜面发生第二次碰撞并反弹设小球与斜面间的碰撞为弹性碰撞小球垂直斜面的速度大小不变、方向反向，沿斜面方向的速度大小和方向均不变，碰撞时间极短，碰撞点依次为、、、，小球从到、从到、从到的运动时间依次为、、，位移依次为、、，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】小球从释放开始，在平行斜面方向一直做匀加速直线运动，而在垂直斜面方向上，第一次碰撞前做类自由落体运动，每次碰撞后都做相同的类竖直上抛运动。设由释放到第一次碰撞的时间为，则此后相邻两次碰撞间的时间间隔均为，由匀变速直线运动规律可知，在平行斜面方向上，由静止开始，各个内的位移之比为，故有，，故AC错误，BD正确。 故选BD。 30．（24-25高一上·北京海淀·期末）下图是汽车从制动到停止的示意图，汽车从开始制动到停止共用了5s。这段时间内，汽车每1s前进的距离分别是9m、7m、5m、3m和1m。图所示的四个图像中，表示汽车运动的x-t图和 v-t 图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．汽车每1s前进的距离逐渐减小，汽车从开始制动到停止做减速运动，根据图像的切线斜率表示速度，可知图像的切线斜率应逐渐减少，故AB错误； CD．C图图像表示汽车做匀减速直线运动，D图图像表示汽车做匀加速直线运动，根据逆向思维法，汽车从停止开始在连续相等时间间隔内的位移比满足1：3：5：7：9，则说明汽车故做匀减速直线运动，C正确、D错误。 故选C。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $