专题11 压轴题专项（期末真题汇编，福建专用）七年级数学上学期

专题11 压轴题专项 5大高频考点概览 考点01 找规律型压轴题 考点02 数轴、动点类压轴题 考点03 整式、方程压轴题 考点04 线段压轴题 考点05 动角压轴题 地 城 考点01 找规律型压轴题 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第1组：2，4 第2组：6，8，10，12 第3组：14，16，18，20，22，24 第4组：26，28，30，32，34，36，38，40…… 若现有等式表示正偶数是第组第个数（从左往右数），如，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·福建福州·期末）阅读理解：将一个数不等于0和1）作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，逐一变换可得一组新数．例如：第1次变换得到，记为；第2次变换得到，记为；第次变换得到，记为．延伸拓展：将一个数组均不等于0和1）中的各数分别作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，第1次变换得到，；第2次变换得到；第次变换得到．活学活用：若数组确定为，则的值为（    ） A．37 B． C．39 D． 二、填空题 3．（24-25七年级上·福建厦门·期末）观察下表的三行数（其中n为正整数）： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第列 第列 第1行 第2行 第3行 下面结论正确的是 ．（填序号） ①第行的第列的数为：②用含的式子表示为； ③若，则； ④从第行中任意选取连续的三个数相加的和一定是的整数倍． 4．（24-25七年级上·福建泉州·期末）设一种运算程序是（a为常数），如果，，已知，那么 ． 地 城 考点02 数轴、动点类压轴题 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）【知识准备】 若数轴上点对应的数为x，点对应的数为y，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． (1)在一条数轴上，O为原点，点对应的数为5，点对应的数为，则的中点所对应的数为______； 【问题探究】 (2)在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，为何值时，的中点所对应的数为10？ 【拓展延伸】 (3)若数轴上点对应的数为x，点对应的数为，为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为；若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为：． 在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为的中点，是否存在使为定值？若存在，请求出的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由． 2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）已知点在数轴上对应的数分别是，其中对应的数是，满足，（如图1）． (1)直接写出的值； (2)如图1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，若，求x的值； (3)如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中两点在“折线数轴”上的距离为个单位长度），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，在段运动速度变为原来的一半，之后立刻恢复：P从点A运动同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，在段运动速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等． 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图1一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为______； (2)图1中点所表示的数是______，点所表示的数是______； (3)知识应用：如图2由（1）、（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生，你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为， 根据琪琪的想法，完成一下问题： ①若把移动到时，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为______； ②求奶奶现在多少岁了．并利用数轴说明． 地 城 考点03 整式、方程压轴题 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）关于的多项式：，其中为正整数，各项系数各不相同且均不为．当时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法： ①多项式共有个不同的“兄弟多项式”； ②若多项式，则的所有系数之和为； ③若多项式，则； ④若多项式，则． 则以上说法正确的个数为（   ） A． B． C． D． 二、解答题 2．（24-25七年级上·福建厦门·期末）某停车场为24小时营业，其收费方式如表所示： 停车时段 收费方式 白天 8元/小时 夜间 4元1小时 备注 1．收费计时单位时段为1小时，不足一个收费计时单位的按一个收费计时单位收费； 2．白天时段连续停放超过6小时，不超过12小时（含12小时）的，一律按6小时停车时间收费； 3．夜间时段连续停放超过6小时，不超过12小时（含12小时）的，一律按6小时停车时间收费； 4．停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费． (1)若某日刘老师进场停车，离场，则需付停车费多少元？ (2)若某日刘老师进场停车，停了x小时后离场，x为整数，且离场时间介于当日的20:00-24:00间，则他此次停车的费用为多少元？ (3)若某次刘老师在该停车场停车费用为60元，其中白天时段停车a小时（a7），夜间时段停车b小时（a，b均为非负整数），请你求出所有符合条件的a，b的值． 地 城 考点04 线段压轴题 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：① ；②；③；④，其中正确结论的有 （     ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 2、 解答题 2．（24-25七年级上·福建漳州·期末）如图已知线段、， (1)线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧） ①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长． ②M、N分别为、的中点，求证： (2)线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论 3．（24-25七年级上·福建莆田·期中）如图，点C在线段AB上，，线段DE在直线AB上移动（点D，E不与点A，B重合，且点D在点E的左侧）． (1)若，求线段AC和BC的长． (2)若，，线段DE在线段AB上移动． ①当E为线段BC的中点时，求AD的长； ②点F（不与点A，B，C重合）在线段AB上，，，求线段AE的长． 地 城 考点05 动角压轴题 1．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）定义：如果，则称是的加权伴随角．例如，此时，所以是的加权伴随角．而，所以不是的加权伴随角． 应用： (1)如果，， ①______（填“是”或“不是”）的加权伴随角； ②______（填“是”或“不是”）的加权伴随角； (2)点O在直线上，点分别为射线上一点，射线以每秒顺时针旋转，同时射线以每秒逆时针旋转，设旋转的时间为秒． ①当时，判断是否为的加权伴随角，并说明理由； ②若，求的值； ③在三个角中，若是另外两个角的加权伴随角，直接写出的值． 2．（24-25七年级上·福建厦门·期末）将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板．，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转直至边第一次重合在直线上，旋转时间记为秒． (1)当 秒时，平分； (2)①如图2，旋转三角板，使得、同时在直线的异侧，则与满足的数量关系为 ； ②如图3，继续旋转三角板，使得、同时在直线的右侧，猜想与满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)若当三角板旋转到与重合的同时，另一个三角板也开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至直线上时同时停止．请说明在旋转过程中，与满足的数量关系． 3．（24-25七年级上·福建莆田·期末）如图1，已知射线，，，． (1)若，是的平分线，是的平分线，则___________． (2)若，，分别是和的平分线，，求的度数． (3)定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． ①若平分，且为的“分余线”，则___________； ②如图2，，为的平分线，在的内部作射线，使，当为的“分余线”时，求的度数． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 压轴题专项 5大高频考点概览 考点01 找规律型压轴题 考点02 数轴、动点类压轴题 考点03 整式、方程压轴题 考点04 线段压轴题 考点05 动角压轴题 地 城 考点01 找规律型压轴题 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第1组：2，4 第2组：6，8，10，12 第3组：14，16，18，20，22，24 第4组：26，28，30，32，34，36，38，40…… 若现有等式表示正偶数是第组第个数（从左往右数），如，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查数字类规律的探究，根据已知条件数字的排列找到规律，用含n的代数式表示规律由此解决问题是解题的关键． 找到数字分布的规律，用代数式表示出每组数字的个数和最后一个数，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意知：第组中偶数的个数为个，知第组中最后一个偶数为， ∵第31组最后一个偶数为，而， ∴， 故选：C． 2．（24-25七年级上·福建福州·期末）阅读理解：将一个数不等于0和1）作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，逐一变换可得一组新数．例如：第1次变换得到，记为；第2次变换得到，记为；第次变换得到，记为．延伸拓展：将一个数组均不等于0和1）中的各数分别作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，第1次变换得到，；第2次变换得到；第次变换得到．活学活用：若数组确定为，则的值为（    ） A．37 B． C．39 D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探索、相反数、倒数，要先根据题意找到规律，多算几组，发现每三次变换为一个循环，进而可得到结果，准确计算、发现规律是解题的关键． 【详解】解：，由题意得： ， ， ， ， ，， ，， … ，，， ，， ，， 由规律可得每三次变换为一个循环， ， ， 故选：C． 二、填空题 3．（24-25七年级上·福建厦门·期末）观察下表的三行数（其中n为正整数）： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第列 第列 第1行 第2行 第3行 下面结论正确的是 ．（填序号） ①第行的第列的数为：②用含的式子表示为； ③若，则； ④从第行中任意选取连续的三个数相加的和一定是的整数倍． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的乘方，根据表格数据，得出第1行第列的规律为，第二行第列为第，第三行第列为，据此分析，即可求解． 【详解】解：依题意，第1行第列的规律为，第二行第列为第(故②正确)，第三行第列为， ∴第行的第列的数为：故①不正确； ∴ ∴，故③正确； 从第行中任意选取连续的三个数相加的和为 ∴从第行中任意选取连续的三个数相加的和一定是的整数倍，故④正确， 故答案为：②③④． 4．（24-25七年级上·福建泉州·期末）设一种运算程序是（a为常数），如果，，已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字的规律变化及有理数的混合运算，熟练掌握运算程序和已知条件的综合应用，有理数的混合运算顺序和法则，是解题的关键． 根据运算程序，，得，，…，，根据，得，，…，． 【详解】解：∵，， ∴， ， …， ， ∵， ∴，， …， ， 故答案为：． 地 城 考点02 数轴、动点类压轴题 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）【知识准备】 若数轴上点对应的数为x，点对应的数为y，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． (1)在一条数轴上，O为原点，点对应的数为5，点对应的数为，则的中点所对应的数为______； 【问题探究】 (2)在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，为何值时，的中点所对应的数为10？ 【拓展延伸】 (3)若数轴上点对应的数为x，点对应的数为，为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为；若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为：． 在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为的中点，是否存在使为定值？若存在，请求出的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)17 (3)当时，，理由见解析 【分析】此题主要考查了有理数与数轴，绝对值的意义，理解题意，读懂题目中新定义的分点公式，熟练掌握绝对值的意义，运用分类讨论思想进行分类讨论是解决问题的关键． （1）根据中点公式进行求解即可； （2）首先依题意求出点P和点Q所表示的数，然后根据的中点公式得，由此解出t即可； （3）根据题意得出点表示的数为，点表示的数为，然后表示出，再根据绝对值的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点对应的数为5，点对应的数为， ∴的中点所对应的数为， 故答案为：． （2）解：由题意得，点表示的数为：，点表示的数为：， ∴， 解得， ∴为17时，的中点所对应的数为10． （3）解：存在，当时，，理由如下： 根据题意，五等分点公式为：，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴， ∴表示数到数10和之间的距离之和， ∴当时，． 2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）已知点在数轴上对应的数分别是，其中对应的数是，满足，（如图1）． (1)直接写出的值； (2)如图1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，若，求x的值； (3)如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中两点在“折线数轴”上的距离为个单位长度），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，在段运动速度变为原来的一半，之后立刻恢复：P从点A运动同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，在段运动速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等． 【答案】(1)， (2)的值为或 (3)运动的时间为秒或秒或秒或秒． 【分析】（1）根据非负数的性质即可求解； （2）利用绝对值表示出，，根据列出方程，解之即可． （3）由路程、速度、时间三者关系，根据分类谈论求出四种情况下的时间即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， （2）解：∵，，点P对应的数为， 根据题意可得， ∵， ∴， 解得：或 ∴的值为或． （3）解：由上可知，， 当点在，点在上运动时，，， ∴当时，即， 解得：； 当在上，在上运动时，， ∴当时，即， 解得：； 当点、两点都在上运动时，，， ∴当时，即 解得：； 当在上，在上运动时，， ∴当时，即， 解得：； 综上，当时，运动的时间为秒或秒或秒或秒． 【点睛】本题综合考查了数轴与有理数的关系，数轴上的动点问题，非负数的性质，绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，数形结合思想，分类讨论的方法． 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图1一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为______； (2)图1中点所表示的数是______，点所表示的数是______； (3)知识应用：如图2由（1）、（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生，你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为， 根据琪琪的想法，完成一下问题： ①若把移动到时，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为______； ②求奶奶现在多少岁了．并利用数轴说明． 【答案】(1)5 (2)， (3)①②岁 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算，解一元一次方程的运用，理解数轴上动点的运动，解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据木棒的长度不变，设木棒长为，分别用表示出点的数，结合木棒的长度为，根据两点之间距离的计算即可求解； （2）根据两点之间距离的计算即可求解； （3）①根据题意，妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，设年龄差为：，根据对话即可求解；②根据题意分别表示出点的数，结合年龄差的计算，两点之间距离的计算方法，列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，设木棒长为， ①当木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为时，点表示的数为：； 木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为时，点表示的数为：； ∵一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合 ∴， 解得，； 故答案为：； （2）由（1）可知，点表示的数为：；点表示的数为：， 故答案为：；； （3）解：根据题意，妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，设年龄差为：， ①根据题意，点表示的数为：， 故答案为：； ②点表示的数为：，点表示的数为：， ∴， 解得，， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， ∴奶奶现在岁． 地 城 考点03 整式、方程压轴题 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）关于的多项式：，其中为正整数，各项系数各不相同且均不为．当时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法： ①多项式共有个不同的“兄弟多项式”； ②若多项式，则的所有系数之和为； ③若多项式，则； ④若多项式，则． 则以上说法正确的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查已知字母的值求代数式的值，解题关键在于对进行赋值，即对其取，得到不同的多项式进行加减运算进而求得结果．①理解兄弟多项式的含义，对多项式的三项系数进行互换共有种情况，②③④取和，代入各式中即可得出代数式的值． 【详解】解：①多项式，互相交换任意两个系数共有种不同结果，所以共有个不同的“兄弟多项式”，故①正确，符合题意； ②若多项式，且，则取时，，即的所有系数之和为，当为偶数时，系数之和为，当为奇数时，系数之和为，故②正确，符合题意； ③若多项式，，取时，，取时，，两式相加得，解得：，故③正确，符合题意； ④若多项式，，取时，，取时，，两式相减得，解得：，故④正确，符合题意； 二、解答题 2．（24-25七年级上·福建厦门·期末）某停车场为24小时营业，其收费方式如表所示： 停车时段 收费方式 白天 8元/小时 夜间 4元1小时 备注 1．收费计时单位时段为1小时，不足一个收费计时单位的按一个收费计时单位收费； 2．白天时段连续停放超过6小时，不超过12小时（含12小时）的，一律按6小时停车时间收费； 3．夜间时段连续停放超过6小时，不超过12小时（含12小时）的，一律按6小时停车时间收费； 4．停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费． (1)若某日刘老师进场停车，离场，则需付停车费多少元？ (2)若某日刘老师进场停车，停了x小时后离场，x为整数，且离场时间介于当日的20:00-24:00间，则他此次停车的费用为多少元？ (3)若某次刘老师在该停车场停车费用为60元，其中白天时段停车a小时（a7），夜间时段停车b小时（a，b均为非负整数），请你求出所有符合条件的a，b的值． 【答案】(1)刘老师需付停车费为56元 (2)刘老师需付停车费为元 (3)，或，或， 【分析】本题考查了有理数的运算、一元一次方程的应用，读懂题意，分清白天时段和夜间时段的不同收费标准是解题的关键． （1）停车时间跨两个时间段，分别计费，同时白天停车超过6小时，按6小时收费，累计相加即可得到结果； （2）离开时间若正好是20：00，应该为白天时段收费，若在20：00以后，应是夜间时段，分开累加即可得到结果； （3）分别计算a和b的取不同的值，得到总收费为60元即可． 【详解】（1）解：刘老师进场停车，离场，则他白天停车8小时，夜间停车1小时41分，所以刘老师白天停车按6小时计费，夜间停车按2小时计费， 所以刘老师需付停车费元； （2）解：若某日刘老师进场停车，停了x小时后离场，x为整数，且离场时间介于当日的间，则他白天停车10小时，夜间停车小时， 因为离场时间介于当日的间， 所以夜间停车未超过6小时， 所以刘老师需付停车费元； （3）解：分类讨论： ①当，时，因为在该停车场停车费用为60元， 所以，即． 因为a，b均为非负整数， 所以只能取，； ②当，时， 因为在该停车场停车费用为60元， 所以，即， 因为又且为非负整数， 所以：，或者， ③当，时， 因为在该停车场停车费用为60元， 所以，即，不符合题意； ④当，时， 刘老师应付停车费元，不符合题意． 综上可知，或，或，． 地 城 考点04 线段压轴题 1、 单选题 1．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：① ；②；③；④，其中正确结论的有 （     ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案． 【详解】解：是的三等分点，， ，， ， ， ， ， 故①正确； ， ， ， ， 是线段的中点， ， ， ， 故②正确； ， ， ， ， ， 故③不正确； ，， ， ， ， 故④正确； 综上，正确的有①②④， 故选：B． 【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，用几何式子正确表示相关线段，结合图形进行线段的和差计算是解题的关键． 2、 解答题 2．（24-25七年级上·福建漳州·期末）如图已知线段、， (1)线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧） ①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长． ②M、N分别为、的中点，求证： (2)线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论 【答案】(1)①10，②见解析 (2)不成立，见解析 【分析】（1）①利用求出的值，利用中点平分线段，得到，再利用，即可得解；②利用中点平分线段，得到，进而得到，再利用，即可得证； （2）分点在点的左侧，点在点的右侧，点在点的左侧，点在点的左侧，以及点在点的左侧，三种情况分类讨论，求解即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∵M、N分别为、的中点， ∴， ∴； ②∵M、N分别为、的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）不成立； ∵M、N分别为、的中点， ∴， ①当点在点的左侧，点在点的右侧时，如图： 或 ； ②当点在点的左侧，点在点的左侧时，如图： 或 ； ③当点在点的左侧时，如图： 或 ； 综上：或；故结论不成立． 【点睛】本题考查线段之间的和与差．正确的识图，理清线段之间的和，差，倍数关系，是解题的关键．注意分类讨论． 3．（24-25七年级上·福建莆田·期中）如图，点C在线段AB上，，线段DE在直线AB上移动（点D，E不与点A，B重合，且点D在点E的左侧）． (1)若，求线段AC和BC的长． (2)若，，线段DE在线段AB上移动． ①当E为线段BC的中点时，求AD的长； ②点F（不与点A，B，C重合）在线段AB上，，，求线段AE的长． 【答案】(1)， (2)①；②或． 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段和差的计算，利用数形结合思想是解题的关键． （1）观察图形可知，，由已知，可得出，即可求出的长，进而得出的长； （2）①根据题意，画出图形，同（1）方法求出，，根据点是的中点，可得出，由可计算出长，再根据计算即可得出结果；②根据题意，分两种情况，画出图形，（）当点在点左侧时，（）当点在点的右侧时，利用线段的和差倍分计算即可． 【详解】（1）解：因为， 所以，即， 所以，所以． （2）①如图①，因为， 所以， 所以． 因为为线段的中点，所以． 因为，所以， 所以． ②分两种情况： a．如图②，当点在点右侧时． 因为， 所以． 因为，所以， 因为，所以； b．如图③，当点在点左侧时． 因为，所以． 因为，所以， 所以． 综上所述，的长为或． 地 城 考点05 动角压轴题 1．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）定义：如果，则称是的加权伴随角．例如，此时，所以是的加权伴随角．而，所以不是的加权伴随角． 应用： (1)如果，， ①______（填“是”或“不是”）的加权伴随角； ②______（填“是”或“不是”）的加权伴随角； (2)点O在直线上，点分别为射线上一点，射线以每秒顺时针旋转，同时射线以每秒逆时针旋转，设旋转的时间为秒． ①当时，判断是否为的加权伴随角，并说明理由； ②若，求的值； ③在三个角中，若是另外两个角的加权伴随角，直接写出的值． 【答案】(1)①是；②不是； (2)①是的加权伴随角，理由见解析；②，或；③或 【分析】本题主要考查了角的计算．解决本题的关键是熟练掌握新定义——加权伴随角，分类讨论． （1）根据，可知是和的加权伴随角；②根据，可知不是和的加权伴随角； （2）①时，得到，，，可知是和的加权伴随角；②根据，， ，分， 和，两种情况解答；③根据当时， ，，得到，，分， ， ， ，四种情况解答；当时，此时，根据，，，分， ，两种情况解答． 【详解】（1）①∵，，， ∴， ∴是和的加权伴随角； 故答案为：是； ②∵， ∴不是和的加权伴随角； 故答案为：不是； （2）①是的加权伴随角，理由： 当时， ，，， ∴， ∴是和的加权伴随角； ②∵，， 且， ∴当时， ， 解得，； 当时， ， 解得，； 综上，或； ③当时，，， ∴， 当时， 若， 则， 解得，，舍去； 若， 则， 解得，； 当时，，， ∴， 此时， 若， 则， 解得，； 若， 则， 解得，，舍去； 综上，或． 2．（24-25七年级上·福建厦门·期末）将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板．，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转直至边第一次重合在直线上，旋转时间记为秒． (1)当 秒时，平分； (2)①如图2，旋转三角板，使得、同时在直线的异侧，则与满足的数量关系为 ； ②如图3，继续旋转三角板，使得、同时在直线的右侧，猜想与满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)若当三角板旋转到与重合的同时，另一个三角板也开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至直线上时同时停止．请说明在旋转过程中，与满足的数量关系． 【答案】(1) (2)①②，证明见解析 (3)或，理由见解析 【分析】本题考查了角的计算，认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，计算即可求解； （2）根据题意得，求得，计算即可得到答案； 根据题意得，求得，计算即可得到答案； （3）分和两种情况计算即可． 【详解】（1）解：，平分， ， ， 故答案为：； （2）解：①由图2可知，， ， ， ， 故答案为：； ②，理由如下， 如图3，，， ， ， ； （3）解：或，理由如下， 秒， 秒， 当时， 当时， ， ， ， ， ， ； 当时，如图5， ， 优角， 优角， ， ． 3．（24-25七年级上·福建莆田·期末）如图1，已知射线，，，． (1)若，是的平分线，是的平分线，则___________． (2)若，，分别是和的平分线，，求的度数． (3)定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． ①若平分，且为的“分余线”，则___________； ②如图2，，为的平分线，在的内部作射线，使，当为的“分余线”时，求的度数． 【答案】(1)75 (2) (3)①60；②或 【分析】本题考查了角平分线定义，互为余角的概念，角的和差计算，以及新定义的“分余线”的应用，熟练掌握相关知识，对新定义的理解和正确应用是解题的关键． （1）利用角平分线的定义与角的和差进行计算； （2）设，可得则，，，利用角平分线的定义和列方程求解； （3）①根据新定义，结合角平分线的定义求解；②设，根据角平分线的定义和 为的“分余线”，列方程求解． 【详解】（1）是的平分线，， ， 是的平分线， ， ． （2）如图1， 设，则， 若，则，，， 是的平分线， ， 是的平分线， ， ， ，解得， ． （3）①平分， ， 为的“分余线”， 或， 又， ， 解得． ②设，则， 在的内部作射线，使， ， 为的平分线， ， ， 当为的“分余线”时，或， 或， 解得或， 或． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $