5.1.2 导数的概念及其几何意义（1）同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

5.1.2 导数的概念及其几何意义（1）（导数几何意义）同步练习、解答、细目表 南宁市第三中学 命题教师：陶新军 一、单选题 1．已知的图象如图，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 2．直线与曲线相切于点，则（    ） A． B．1 C． D．2 3．已知直线与曲线相切于点，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．函数和的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则这条切线的方程为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列命题正确的有（   ） A．若，则 B．已知函数，若，则 C．若，则 D．曲线上点处切线的倾斜角的取值范围是 6．已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有两条，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 7．过点作直线l与函数的图象相切，则（    ） A．若P与原点重合，则l方程为 B．若l与直线垂直，则 C．若点P在的图象上，则符合条件的l只有1条 D．若符合条件的l有3条，则 三、填空题 8．已知函数，曲线在点处的切线的倾斜角为，则 ． 9．若曲线在点处的切线与直线平行，则实数a的值为 . 10．已知直线是曲线和曲线（且）的一条公切线，那么的值为 ． 四、解答题 11．已知函数. （1）求函数在点处的切线方程； （2）若函数，直线与函数在处的切线互相垂直，求直线与轴围成的封闭图形的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 5.1.2 导数的概念及其几何意义（1）（导数几何意义）同步练习、解答、细目表 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C B D BC AC AD 1．B【详解】由图可知，曲线在点处的切线的斜率比曲线在点处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知，故选：B. 2．C【详解】直线与曲线相切于点 将代入可得:解得: 由,解得:.可得, 根据在上 ,解得: 故选:. 3．B【详解】由题意，直线与曲线相切于点，即切点为， 所以，解得，所以， 则，可得，即切线的斜率为，所以，所以.故选：B. 4．D【详解】由，，则，， 设切点P的横坐标为（），则根据题意可得， 得，即，设，， 因为函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，又，所以方程有唯一解， 所以切点P坐标为，切线斜率，则切线方程为.故选：D. 5．BC【详解】A选项，是个常数，故，A错误； B选项，，令，解得，B正确； C选项，是常数，所以，令得，解得，C正确； D选项，，即，又因为，所以，D错误.故选：BC. 6．AC【详解】设切点为， 由，得， 则过切点的切线方程为：， 把代入，得，即， 令，则，则当时，， 当时，，的增区间为与，减区间为， 做出草图如右： 因为过点且与曲线相切的直线有两条，则或， 则或，故选：AC. 7．AD【详解】设l与的图象切于点，当点与点不重合时，切线斜率，整理得：，当点与点重合时，切线斜率， 对于A，若P与原点重合，点在函数图象上，则，此时，，l即x轴，方程为，A正确； 对于B，若l与直线垂直，则，， 当点为切点时，或， 当点不为切点时，满足，整理得， 当时，，当时，，B错误； 对于C，当点P在的图象上时，，，则，即，所以或，故有两解，符合条件的直线有两条， C错误； 对于D，若符合条件的l有3条，则点不在图象上，设l与的图象切于点，则有， 设，， 由得或，符合条件的l有3条，有3个零点， 则，所以，，，D正确.故选：AD． 8． 【详解】由，得则，解得． 故答案为：. 9．【详解】由，可得， ，，， 切线为，.故答案为：. 10．【详解】函数和函数互为反函数，其图象关于直线对称，从而切点在直线上． 设切点坐标为，切点也在两条曲线上，并且两个函数在切点处的导函数值都是1，且和，则列出方程， 由①得，则， 于是，代入②得，解得，从而．故答案为：． 11．【详解】(1), ,       (2)由已知, , 切点坐标为, , 所以:的方程为：, …………①   于是，的方程为：,……………………② 联立①②，解得 与轴交点, 与轴交点 此封闭图像面积为三角形，底边为,高 所以三角形面积为 【点睛】本题考查了切线方程，直线的垂直，三角形面积，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力. 题号 难度 知识点 一、单选题 1 全部 求曲线切线的斜率（倾斜角） 2 全部 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 3 全部 已知切线（斜率）求参数 4 全部 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 二、多选题 5 全部 求曲线切线的斜率（倾斜角） 6 全部 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 7 全部 已知切线（斜率）求参数 三、填空题 8 全部 求曲线切线的斜率（倾斜角） 9 全部 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 10 全部 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 四、解答题 11 全部 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）,求过一点的切线方程 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $