第5单元平行四边形和梯形（综合训练）-2025-2026学年数学四年级上册人教版

第5单元平行四边形和梯形（单元测试）-2025-2026学年数学四年级上册人教版 一、选择题 1．体育课上王老师正在给同学们示范引体向上的动作，已知单杠的两条立柱和横梁垂直，那么这两条立柱（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交成直角 2．两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作3条垂直线段，三条垂直线段的长合起来是（    ）。 A．18厘米 B．6厘米 C．9厘米 3．一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了，此时它的位置如图所示。狐狸想：我要尽快上岸，还不能被老虎抓住。聪明的狐狸选择路线（    ）逃走最合适。 A．AB B．AE C．AD 4．一个四边形，只有一组对边平行，另一组对边相等，它是（    ）。 A．等腰梯形 B．长方形 C．平行四边形 5．对于下面的图形，下面说法中不正确的是（    ）。 A．a是b的垂线 B．a和b互相垂直 C．a和b都是垂线 6．如图，一个图形被遮住了一部分，原来这个图形不可能是（    ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 二、填空题 7．平行四边形中的4个角，2个是( )角，另2个是( )角。 8．课外活动中大家玩夺宝游戏，宝藏在A点（如下图），如果大家速度相同，选择出发点( )，更容易夺得宝藏。 9．把一张长方形的纸沿着同一个方向连续对折两次，展开后的三条折痕互相( )。 10．下图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是( )。当这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是( )或( )。 11．小杰要用铁丝做一个平行四边形框架，这个平行四边形的一组邻边分别长12厘米和8厘米，至少需要( )厘米长的铁丝。 12．过一点能画( )条直线，过直线外一点能画( )条直线与已知直线平行。 13．将长方形纸和一个等腰三角形纸如图交叉摆放，重叠（阴影）部分是( )（填一种四边形的名称），是( )度。 14．图中，共有( )个平行四边形，( )个梯形。 三、判断题 15．同一平面内的两条直线的位置关系分为两种：平行和垂直。( ) 16．同一平面内，任意一条直线的平行线有无数条，但它的垂线只有一条。( ) 17．伸缩式大门运用了四边形的不稳定性。( ) 18．在梯形里画一条线段，可以把梯形分成两个平行四边形。( ) 19．一个梯形上底和下底间的距离处处不相等。( ) 四、计算题 20．计算下列平行四边形和正方形的周长。（单位：分米） 五、解答题 21．4厘米、5厘米、7厘米、7厘米这四条线段能围成一个平行四边形吗？为什么？ 22．两张长方形纸用钉子固定，转动其中一个长方形，从图①按箭头方向转动到图②的状态。小雨说：“在转动的过程中，重叠的部分的图形始终是平行四边形。”你同意小雨的说法吗？为什么？ 23．菜园在明明家的东北面，小河在他家北面（如图）。爸爸想从家修一条路到菜园，再从河边修条水渠到菜园。请你帮明明设计一下，并说明理由。 理由1： 理由2： 24．请先画出一个上底是3厘米，下底是6厘米，高是3厘米的直角梯形，再测量出图中最大内角的度数。（每个小方格的边长是1厘米） 25．李明为班级运动会制作“人场引导牌”，他将一个平行四边形纸板沿着高剪开之后，拼粘成一个长方形（没有重合部分）。在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边，花边最短需要多少分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元平行四边形和梯形（单元测试）-2025-2026学年数学四年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C A C A 1．B 【分析】在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。 【详解】体育课上王老师正在给同学们示范引体向上的动作，已知单杠的两条立柱和横梁垂直，那么这两条立柱互相平行。 故答案为：B 2．A 【分析】 如图所示，在两条平行线之间画垂直线段，垂直线段的长度就是这两条平行线之间的距离，据此解题。 【详解】6×3＝18（厘米） 两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作3条垂直线段，三条垂直线段的长合起来是18厘米。 故答案为：A 3．C 【分析】狐狸要想不被老虎抓住，不能逃向老虎所在的岸边，应向对岸逃走。向对岸逃走，只有AD和AE两条路线可以选择，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。所以，要想尽快上岸，选择路线AD逃走最合适，据此解答即可。 【详解】一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了，此时它的位置如图所示。狐狸想：我要尽快上岸，还不能被老虎抓住。聪明的狐狸选择路线AD逃走最合适。 故答案为：C 4．A 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，梯形不平行的两条边叫梯形的腰，两腰长度相等的梯形是等腰梯形；据此解答。 【详解】A．等腰梯形一组对边平行但不相等，另一组对边相等但不平行，故符合题意； B．长方形两组对边相等且平行，故不符合题意； C．平行四边形两组对边相等且平行，故不符合题意。 故答案为：A 5．C 【分析】在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足，依此选择。 【详解】A．a是b的垂线，此说法正确； B．a与b互相垂直，此说法正确； C．垂线是相互依存的，不能单独说a和b都是垂线，应该说a是b的垂线或者b是a的垂线，该选项说法不正确。 故答案为：C 6．A 【分析】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫作梯形；观察发现：已知两个角，所以可能是三角形，也可能是四边形；上下两个边有可能平行，所以有可能是梯形；漏出的左右两个边不平行，所以不是平行四边形；据此解答。 【详解】A．由图可知，漏出的3条边中，左右两个边这一组对边已经不平行，所以这个图形不可能是平行四边形。 B．由图可知，漏出的3条边中，有一组对边已经不平行，被遮住的那条边可能与最上面的边平行，所以这个图形可能是梯形。 C．根据题意画图如下： 由图可知，这个图形可能是三角形。 故答案为：A 7． 锐 钝 【分析】长方形捏着对角一拉就变成了平行四边形，平行四边形的对角相等，长方形的角都是直角，拉伸变为平行四边形后角的大小都发生了改变，但四个角的和不变，因此平行四边形中2个角小于90度，是锐角，另外两个角大于90度，是钝角。 【详解】平行四边形中的4个角，2个是锐角，另2个是钝角。 8．② 【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此即可解答。 【详解】根据垂线段的特点可知：课外活动中大家玩夺宝游戏，宝藏在A点（如下图），如果大家速度相同，选择出发点②，更容易夺得宝藏。 9．平行 【分析】将长方形纸沿同一方向（如长边方向）连续对折两次：  第一次对折：产生一条位于中间的折痕，将长方形分成两个相等的部分。 第二次对折：在已对折的纸上再次沿同一方向对折，此时会产生两条新的折痕，分别位于原长方形四分之一和四分之三的位置。 展开后，总共有三条折痕，且它们均沿同一方向排列，彼此间距相等。由于这些折痕方向一致，因此互相平行。 【详解】如图： 把一张长方形的纸沿着同一个方向连续对折两次，展开后的三条折痕互相平行。 10． ② ① ③ 【分析】重叠部分中已经包含长方形纸的一组互相平行是对边，而梯形只有一组对边平行，则重叠部分中属于所选图形的两条边不能互相平行。 长方形的两组对边平行，平行四边形的两组对边平行，要想重叠部分是平行四边形，重叠部分中属于所选图形的两条边应互相平行。据此解答。 【详解】三角形中没有两条边互相平行，因此当与长方形重叠摆出的这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是三角形。长方形和平行四边形都有两组对边互相平行，因此当与长方形重叠摆出的这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是长方形或平行四边形； 即题图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是②。当这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是①或③。 11．40 【分析】周长是围成封闭图形一周的长度，平行四边形两组对边互相平行且相等，周长等于四条边之和，现在已知一组邻边分别长12厘米和8厘米，用（12＋8）×2即可解题。 【详解】（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 小杰要用铁丝做一个平行四边形框架，这个平行四边形的一组邻边分别长12厘米和8厘米，至少需要40厘米长的铁丝。 12． 无数 1 【分析】过一点画直线，可以向任意方向画直线，所以可以画无数条；平行线之间的距离处处相等，已知一点，就确定了这个点到已知直线的距离，所以过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。 【详解】 所以过一点能画无数条直线，过直线外一点能画1条直线与已知直线平行。 13． 梯形 60° 【分析】根据图形特征：梯形只有一组对边互相平行，在图中重叠（阴影）部分也是长方形的一部分，长方形对边是互相平行的，这里的重叠部分满足一组对边互相平行，所以是梯形；如图，∠2＋60°＝180°，而∠1和∠2都在梯形的内部，且在同一侧腰上，所以∠1＋∠2＝180°，据此计算∠1的度数。 【详解】重叠（阴影）部分为梯形 ∠2＋60°＝180°，所以∠2＝180°－60°＝120° 又因为∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝180°－∠2＝180°－120°＝60° 所以重叠（阴影）部分是梯形，∠1是60°。 14． 3 6 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。据此解答。 【详解】平行四边形如下图： 由图可知，黄色涂色部分和绿色涂色部分分别是一个平行四边形，然后两者合起来是一个大的平行四边形，所以一共有3个平行四边形。 梯形如下图： 由图可知，黄色涂色部分和绿色涂色部分分别是一个梯形，然后两者合起来是一个大的梯形。蓝色涂色部分和红色涂色部分分别是一个梯形，然后两者合起来是一个大的梯形。所以一共有6个梯形。 故一共有3个平行四边形，6个梯形。 15．× 【分析】同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况，据此判断即可。 【详解】 如图： 同一平面内的两条直线的位置关系分为两种：平行和相交，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。据此即可解答。 【详解】根据平行线定义可知，同一平面内，任意一条直线的平行线有无数条。根据垂直的定义，同一平面内，任意一条直线的垂线也有无数条。 故答案为：× 17．√ 【分析】平行四边形容易变形，也就是具有不稳定性。这种不稳定性在实践中有广泛的应用，比如伸缩衣架、升降机、小区门口的电动门等，伸缩式大门是利用平行四边形具有不稳定性的特点制成的，据此进行判断即可。 【详解】据分析可得： 伸缩式大门运用了四边形的不稳定性，此说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据梯形、平行四边形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，平行四边形的对边平行且相等。据此判断。 【详解】 如图： 连接梯形的对角线，可以得到两个三角形；过上底上的除两个端点外的任意一点做底的一条垂线，把梯形分成两个梯形；过上底上的除两个端点外的任意一点做腰的一条平行线，把梯形分成两个图形：一个平行四边形和一个梯形。 因为梯形只有一组平行的边，所以在梯形里画一条线段，得不到两个平行四边形。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】梯形的上底和下底平行，而平行线间的距离处处相等，所以一个梯形的上底和下底间的距离处处相等，据此解答即可。 【详解】一个梯形上底和下底间的距离处处相等。原题说法错误。 故答案为：× 20．①200分米；②42分米 【分析】围成封闭图形的一周的长叫做图形的周长，根据周长的定义，即可解答。 ①根据平行四边形的对边平行且相等，即可算出平行四边形的周长； ②正方形的每条边长度都相等，由图形可知，这个正方形其中一边靠墙，用正方形的边长乘3，即可算出这个正方形的周长。 【详解】①（55＋45）×2 ＝100×2 ＝200（分米） ②14×3＝42（分米） 21．不能；理由见详解 【分析】根据平行四边形对边相等，只要有两组长度相等的线段即可组成平行四边形；据此解答。 【详解】4≠5 答：4厘米、5厘米、7厘米、7厘米这四条线段不能围成一个平行四边形，因为不具备两组对边分别相等。 22．同意；理由见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。长方形的两组对边也互相平行。由题意得，两张长方形纸用钉子固定，转动其中一个长方形，它们重叠的部分始终是一个四边形。四边形的上下两条边是一个长方形的两条长，这两条长互相平行，即这两条边互相平行。四边形斜着的两条边是另一个长方形的两条长，这两条长互相平行，即这两条边互相平行。所以四边形的两组对边分别平行，这个四边形是一个平行四边形。 【详解】答：我同意小雨的说法。因为重叠部分的图形是一个四边形。四边形的两组对边分别是长方形的对边，它们互相平行，所以重叠部分的四边形始终是一个平行四边形。 23．图见详解； 点与点之间，线段最短，这样明明家到菜园的距离最短（答案不唯一） 点与直线之间，垂线段最短，这样从河边到菜园的距离最短（答案不唯一） 【分析】线段：直线上任意两点之间的一段叫做线段；连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；两点之间，线段最短； 过直线外一点作垂线：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离；过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。 【详解】如图： 理由1：点与点之间，线段最短，这样明明家到菜园的距离最短。（答案不唯一） 理由2：点与直线之间，垂线段最短，这样从河边到菜园的距离最短。（答案不唯一） 24．图见详解，135° 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形，一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，再根据各边的长度画出这个直角梯形。 量角器的用法三步： ①点合点，把量角器的中心和角的顶点重合； ②边合边，使量角器的0°刻度线和角的一条边重合； ③数一数，把角的另一条边所对的量角器上的刻度读出来，就是这个角的度数（用的哪一条0°刻度线，就读那一条上的读数）。据此用量角器量出最大内角的度数即可。 【详解】 图中最大内角的度数是：135°。 25．24分米 【分析】拼粘后的图形是一个长方形，求花边最短需要多少分米，就是求长方形的周长是多少。由图可以知道，这个长方形的长是8分米，宽是4分米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2即可求出花边最短需要多少分米。 【详解】（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 答：花边最短需要24分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $