第5单元简易方程（综合训练）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

第5单元简易方程（单元测试）-2025-2026学年数学五年级上册人教版 一、选择题 1．下面的式子中，不是方程的是（    ）。 A．5x－10＝25 B．y＋36＞100 C．5y÷4＝2.8＋6 2．下列算式中与“8＋a＋b”相等的是（    ）。 A．8＋（a＋b） B．8＋（a×b） C．8×（a＋b） 3．一件衣服x元，一条裤子是它的2倍少20元。一条裤子（    ）元。 A．（x－20）÷2 B．（x＋20）÷2 C．2x－20 4．如图，列方程错误的是（    ）。 A．3x－x＝26 B．x＋3x＝26 C．x＋26＝3x 5．乐乐今年x岁，强强今年（x＋3）岁，再过8年，他们相差（    ）岁。 A．3 B．5 C．8 6．如果8a＝13b（a、b不等于零），那么a与b比较大小正确的是（    ）。 A．a＜b B．a＞b C．a＝b 二、填空题 7．与的和除以2，列式为( )。 8．一本书有250页，小明每天看10页，看了b天。10b表示( )；当b＝15时，还剩下( )页。 9．为了响应“全民健身我行动，强身健体保健康”的倡议，小强、小军每天都坚持做仰卧起坐。小强每分钟做a个仰卧起坐，小军每分钟做的仰卧起坐的个数比小强每分钟做的2倍还多3个，小军每分钟做仰卧起坐( )个，2a＋3－a表示( )。 10．一辆汽车每小时行驶a千米，行驶3.5小时，一共行驶( )千米；当a＝60时，一共行驶( )千米。 11．虚拟现实技术已经走进了我们的生活，一家VR体验馆单次体验价格是x元，李先生买了一张500元的储值卡，他和他的2个朋友分别体验一次后，卡里还剩( )元，当x＝88时，卡里还剩( )元。 12．在，，中，代表数值最大的字母是( )，代表数值最小的字母是( )。 13．●、■、▲分别表示三种不同的物体，如图，前两个天平保持平衡，如果要使第三个天平保持平衡，那么“？”为( )。 14．按如图所示的规律摆放三角形，第五堆三角形的个数为( )个；第( )堆三角形的个数为122个。 三、判断题 15．比a的3倍多20的数表示为3a＋20。( ) 16．如果n＞1，那么m×n＞m。( ) 17．等式两边同时乘或除以一个相同的数，等式成立。( ) 18．A＋B＝10，算式7.28×A＋7.28×B的计算结果是72.8。( ) 19．x2和2x的含义不一样，但是数值有时也会一样。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 2.5×0.4＝    0.6×99＋0.6＝    4.8÷0.08＝    2.7÷0.25÷4＝ 10.1×0.8＝    7.2＋0.8×2＝    6×m×m＝    4a＋3a－2a＝ 21．解方程。 （1）x＋4.8＝7.2          （2）3.2x＋2.8x＝12.6          （3）3（x－12）＝39 22．看图列方程，不解答。 五、解答题 23．仓库里有货物120吨，运走了15车，每车运x吨。 （1）用式子表示仓库里剩下的货物吨数。 （2）根据这个式子，当x等于6时，仓库里剩下的货物有多少吨？ （3）这里的x能表示哪些数？ 24．师徒二人共同加工168个零件，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，师徒二人各加工了多少个零件？ 25．中都路某段建筑工地有一堆沙子，工人叔叔们第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下13.5吨的沙子，这堆沙子原来有多少吨？ 26．松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？ 27．某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数的4倍多2人，第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格人数的6倍。这次参加比赛的一共有多少人？ 28．甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，经过2.4小时相遇。已知甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元简易方程（单元测试）-2025-2026学年数学五年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C B A B 1．B 【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此选择即可。 【详解】A．5x－10＝25含有未知数且是等式，所以是方程，不符合题意； B．y＋36＞100不是等式，所以不是方程，符合题意； C．5y÷4＝2.8＋6含有未知数且是等式，所以是方程，不符合题意； 故答案为：B 2．A 【分析】根据加法结合律来判断各个选项与“8＋a＋b是否相等。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】A．8＋（a＋b），根据加法结合律，8＋a＋b与8＋（a＋b）是相等的，因为它们都表示8加上a与b的和。 B．8＋（a×b），这里a与b是相乘关系，而原式8＋a＋b中a与b是相加关系，所以8＋（a×b）与8＋a＋b不相等。 C．8×（a＋b），这是8与a＋b的乘积，与8 ＋a＋b的运算关系完全不同，所以8×（a＋b）与8＋a＋b不相等。 所以与“8＋a＋b”相等的是8＋（a＋b）。 故答案为：A 3．C 【分析】用一件衣服的价钱乘2，再减去20元，即可得一条裤子的价钱，据此选择即可。 【详解】由分析可得：一件衣服x元，一条裤子是它的2倍少20元。一条裤子（2x－20）元。 故答案为：C 4．B 【分析】由图可知数量关系：乐乐的年龄＋26＝妈妈的年龄，乐乐的年龄×3＝妈妈的年龄，设乐乐的年龄为x岁，那么妈妈的年龄为3x岁，根据数量关系列出方程解答即可。 【详解】A．3x－x＝26，表示妈妈比乐乐大26岁，符合题意； B．x＋3x＝26，表示妈妈和乐乐年龄一共26岁，不符合题意； C．x＋26＝3x，表示乐乐的年龄加上26等于妈妈的年龄，符合题意； 故答案为：B 5．A 【分析】年龄差不会随着年龄的增长而变化，所以用今年强强的年龄减去今年乐乐的年龄，即是再过8年，他们相差的年龄。 【详解】x＋3－x＝3（岁） 再过8年，他们相差3岁。 故答案为：A 6．B 【分析】当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此比较大小即可。 【详解】因为8＜13，8a＝13b（a、b不等于零） 所以a＞b。 故答案为：B 7．（＋）÷2 【分析】先表示出与的和，即＋；再用它们的和除以2，需要用括号把“与的和”括起来，避免运算顺序错误。据此解答。 【详解】根据分析，与的和除以2，列式为（＋）÷2。 8． b天一共看的页数 100 【分析】10b是每天看的页数（10页）与看的天数（b天）的乘积，表示b天一共看的页数。 书的总页数为250页，已看页数为10b页，剩余页数为（250－10b）页。当b＝15时，代入计算即可求出剩余页数。 【详解】当b＝15时， 250－10b ＝250－10×15 ＝250－150 ＝100 所以，10b表示b天一共看的页数；当b＝15时，还剩下100页。 9． 2a＋3 小军每分钟比小强多做仰卧起坐的个数 【分析】已知小强每分钟做a个仰卧起坐，小军每分钟做的个数比小强的2倍还多3个，那么小军每分钟做的个数为2×a＋3＝2a＋3个，2a＋3是小军每分钟做的个数，a是小强每分钟做的个数，用小军每分钟做的个数减去小强每分钟做的个数，即2a＋3－a，表示的是小军每分钟比小强多做仰卧起坐的个数。 【详解】所以，小军每分钟做仰卧起坐2a＋3个，2a＋3－a表示小军每分钟比小强多做仰卧起坐的个数。 10． 3.5a 210 【分析】根据行程问题中，路程＝速度×时间，汽车的速度是每小时a千米，时间是3.5小时，共行驶的路程是a×3.5，根据字母和数相乘的规则，乘号可以省略，并且数字要放在字母的前面，行驶的路程就是3.5a。当a＝60时，3.5a＝3.5×60。 【详解】一辆汽车每小时行驶a千米，行驶3.5小时，一共行驶3.5a千米。 当a＝60时，3.5a＝3.5×60＝210（千米） 汽车一共行驶210千米。 11． 500－3x 236 【分析】由题意可知，单次体验价格是x元，李先生和他的2个朋友一共是3个人，总价＝单价×数量，他和他的2个朋友分别体验一次需要3x元，卡里剩下的钱数＝总钱数－花去的钱数，即500－3x，最后求出当x＝88时含有字母式子的值，据此解答。 【详解】分析可知，李先生和他的2个朋友分别体验一次后，卡里还剩（500－3x）元。 当x＝88时。 500－3x ＝500－3×88 ＝500－264 ＝236（元） 所以，当x＝88时，卡里还剩236元。 12． z x 【分析】利用等式的性质，给等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立。 分别求出每个字母代表的数值，再进行比较得出。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 因为8.5＜9.5＜10.5，所以，代表数值最大的字母是z，代表数值最小的字母是x。 13．5 【分析】根据天平平衡，将▲代替成●与■的和，即可求出●是几个■，由此即可求出●与▲的和是几个■。 【详解】●＋●＝▲＋■ ●＋■＝▲ 所以●＋●＝●＋■＋■ 即●＝■＋■ 所以●＋▲＝●＋●＋■＝■＋■＋■＋■＋■＝5个■ 即“？”为5。 14． 17 40 【分析】由题图可知第一个图有5个三角形，后面的每个图形均比前一个多3个三角形，则第n个图有[5＋3（n－1）]个三角形，代入5，可求得第五堆有几个三角形；令式子等于122，解得方程，即可确定第几堆三角形的个数为122个。 【详解】5＋3×（5－1） ＝5＋3×4 ＝5＋12 ＝17（个） 所以第五堆三角形的个数为17个。 5＋3（n－1）＝122 解：5＋3（n－1）－5＝122－5 3（n－1）＝117 3（n－1）÷3＝117÷3 n－1＝39 n－1＋1＝39＋1 n＝40 所以第40堆三角形的个数为122个。 【点睛】本题难点在于找到三角形增加的规律，通过观察前三个图，可知道每个图比上一个图多了3个三角形，列出式子，代入或解方程即可解得此题。 15．√ 【分析】根据题意，a的3倍用3a表示，再加上20即可，据此用含字母的式子表示出来。 【详解】比a的3倍多20的数表示为3a＋20。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】一个非0的数乘一个大于1的数，结果大于这个数，但0乘任何数都得0，据此解答。 【详解】当m等于0时，如果n＞1，那么m×n＝m＝0； 当m不等于0时，如果n＞1，那么m×n＞m。 故答案为：× 17．× 【分析】根据等式的性质：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立，据此判断。 【详解】由分析可得：如果等式两边同时乘或除以0，等式不成立，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】计算7.28×A＋7.28×B时，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式变成7.28×（A＋B）；再把A＋B＝10代入式子中计算出结果，据此判断。 【详解】当A＋B＝10时 7.28×A＋7.28×B ＝7.28×（A＋B） ＝7.28×10 ＝72.8 所以，A＋B＝10，算式7.28×A＋7.28×B的计算结果是72.8。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】x2表示两个x相乘的积，2x表示两个x相加的和，据此解答。 【详解】由分析可得：x2和2x含义不同。但当x＝2时，x2＝2×2＝4，2x＝2×2＝4，它们的值相等。所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．1；60；60；2.7； 8.08；8.8；6m2；5a 【解析】略 21．（1）x＝2.4；（2）x＝2.1；（3）x＝25 【分析】（1）x＋4.8＝7.2，根据等式的基本性质，方程两边同时减去4.8，然后计算即可求出x的值； （2）3.2x＋2.8x＝12.6，先计算3.2x＋2.8x＝6x，根据等式的基本性质，方程两边同时除以6，然后计算即可求出x的值； （3）3（x－12）＝39，根据等式的基本性质，方程两边同时除以3，然后再同时加上12，最后计算即可求出x的值。 【详解】（1）x＋4.8＝7.2 解：x＋4.8－4.8＝7.2－4.8 x＝2.4 （2）3.2x＋2.8x＝12.6 解：6x＝12.6 6x÷6＝12.6÷6 x＝2.1 （3）3（x－12）＝39 解：3（x－12）÷3＝39÷3 x－12＝13 x－12＋12＝13＋12 x＝25 22．3x＋4＝64 【分析】由图可知：x支的3倍加上4支的和等于64支，根据这个等量关系列方程解答。 【详解】解：3x＋4＝64 3x＋4－4＝64－4 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 23．（1）（120－15）吨； （2）30吨； （3）1、2、3、4、5、6、7、8。 【分析】（1）剩余货物吨数＝原有总吨数－每车运的吨数×运的车数；（2）将＝6代入代数式计算；（3）有120吨货物，运走了15车，如果恰好运完，则每车运的吨数＝原有总吨数÷运的车数，120÷15＝8（吨），恰好运完表示每车运8吨，但题目没有说恰好运完，则每车运的吨数可以是比0吨大，比8吨小或等于8吨，这样符合题意。 【详解】（1）（吨） 答：剩下的货物吨数用式子表示为吨。 （2）将＝6代入式子： 120－15×6 ＝120－90 ＝30（吨） 答：仓库里剩下的货物有30吨。 （3）120÷15＝8（吨），则每车运的重量是比0吨大，比8吨小或等于8吨，则可能取值为1、2、3、4、5、6、7、8。 答：这里的能表示1、2、3、4、5、6、7、8。 24． 师傅108个；徒弟60个 【分析】设师傅加工x个零件，每个用 5 分钟，总时间为5x分钟；徒弟加工168−x个零件，每个用 9 分钟，总时间为9×（168−x）分钟，两人时间相等，故列方程5x＝9×（168−x）。 【详解】解：设师傅加工x个零件，则徒弟加工168－x个零件， 5x＝9×（168－x） 5x＝1512－9x 5x＋9x＝1512 14x＝1512 x＝1512÷14 x＝108 徒弟加工168－108＝60（个） 答：师傅加工了108个零件，徒弟加工了60个零件。 25． 57.8吨 【分析】设这堆沙子原来有吨，用分别表示出第一次用去多少，第二次用去剩下沙子的一半，还剩下13.5吨，所以第二次用去也是13.5吨，用第一次用去加第二次用去的再加上剩下的沙子就是原来的沙子，由此列方程，然后求出即可。 【详解】解：设这堆沙子原来有吨， 第一次用去：吨； 第二次用去：（吨） 答：这堆沙子原来有57.8吨。 26．6天 【分析】先用总采量除以平均每天采量求出总天数为8天。设雨天有天，则晴天为（）天，根据总采量112个列方程求解。 【详解】总天数：（天） 解：设雨天有天，则晴天为（）天。 答：这几天当中有6天是雨天。 27．42人 【分析】根据第一场考试及格人数和不及格人数的关系，设不及格人数为x人，那么及格人数是（4x＋2）人，再根据第二场考试及格人数与不及格人数的关系列方程解决。等量关系是：第二场不及格人数×6＝第二场及格人数。 【详解】解：设第一场不及格人数为x人，则及格人数是（4x＋2）人。 （x－2）×6＝4x＋2＋2 6x－12＝4x＋4 6x－4x＝4＋12 2x＝16 x＝16÷2 x＝8 4×8＋2 ＝32＋2 ＝34（人） 34＋8＝42（人） 答：这次参加比赛的一共有42人。 【点睛】把第一场不及格人数设为x人，那么及格人数是（4x＋2）人；需注意第二场及格的人数增加2人，则第二场不及格人数相应的要减少2人，再根据第二场列等量关系：第二场不及格人数×6＝第二场及格人数。 28．80千米 【分析】设乙车每小时行驶x千米，相遇时，甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝两地总距离（360千米）。根据路程＝速度×时间，两车行驶时间均为2.4小时，因此甲车行驶路程为（70×2.4），乙车行驶路程为：2.4x，根据等量关系列方程为：70×2.4＋2.4x＝360，然后解方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行驶x千米 70×2.4＋2.4x＝360 168＋2.4x＝360 168＋2.4x－168＝360－168 2.4x＝192 2.4x÷2.4＝192÷2.4 x＝80 答：乙车每小时行驶80千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $