第5单元分数的意义（综合练习）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版

第5单元分数的意义（综合练习）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版 一、选择题 1．下面分数中，（    ）最接近1。 A． B． C． 2．分数单位是的最小假分数是（    ）。 A． B． C． 3．的分母增加8，要使分数的大小不变，分子应该（    ）。 A．增加8 B．乘3 C．增加3 4．两根同样长的铁丝，从第一根截去它的，从第二根截去米，余下部分（    ）。 A．无法比较 B．第一根长 C．第二根长 5．下面等式成立的是（    ）。 A．＝ B．＝ C．＝（a≠0） 6．如果是假分数，是真分数，那么（    ）。 A．x＞7 B．x＜7 C．x＝7 二、填空题 7．的分数单位是( )，再加( )个这样的单位就是最小的合数。 8．汉中佛坪大熊猫基地饲养员将8千克鲜竹笋平均分给5只大熊猫，每只大熊猫分到这些竹笋的( )，每只熊猫分到( )千克竹笋。 9．如果m、n都是非0的自然数，m÷7＝n，那么m和n的最大公因数是( )，m和n的最小公倍数是( )。 10．把一根米长的铁丝平均分成7段，每段占全长的，每段长（    ）米。 11．把一条3米长的绳子剪成相同的4段，每段是全长的，每段是米。 12．走马灯内有剪纸图案，色彩鲜艳，在春节期间很受欢迎。A、B、C三款走马灯的数量比如下图。 (1)如果B款的数量用“1”表示，那么A款的数量用( )表示； (2)如果C款有27盏，那么A款有( )盏。 13．，，它们的公因数有( )，它们的最小公倍数是( )。 14．“物不知数”是中国古代著名算题，出自《孙子算经》。孙老师根据原题改编成如下一道题：一堆哈密瓜，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，5个5个地数剩1个。这堆哈密瓜至少有( )个。 三、判断题 15．一个假分数，分子和分母同时除以0.1，其大小会扩大到原来的10倍。( ) 16．小华吃了5块糖，正好吃了这包糖果的，这包糖果有15块。( ) 17．两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，第一根用去的比较多。( ) 18．把3块蛋糕平均分给5个小朋友，每个小朋友分到块。( ) 19．把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 2.5×0.4＝    36.4÷0.4＝    4.8－4.5÷3＝    12.5×80×0.25＝ 4÷12＝      5.8÷2.9＝     9.64－0.4＝     1.93×10÷1.93×10＝ 21．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 7和11               24和96              12和18 22．先通分，再比较大小。 和                和           和 五、解答题 23．每年9月20日为“全国爱牙日”，爱牙日这天万家福超市将240支牙刷和360盒牙膏分装成若干个小组合免费送给前来购物的顾客，要求每个组合中牙刷的数量相同、牙膏的数量也相同，最多可以分成多少个组合？每个组合有几支牙刷？几盒牙膏？ 24．五（1）班有女生18人，比男生少3人。 （1）女生人数是男生人数的几分之几？ （2）男生人数占全班人数的几分之几？ 25．有三根木料，它们的长度分别是120厘米、180厘米和300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根木料都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？ 26．王大爷在一块农田里种植农作物。小麦种植区占整个农田的，玉米种植区占整个农田的，大豆种植区占整个农田的。哪个农作物的占地面积最大？ 27．五年级学生参加课外体育活动，每人只能选一项，其中7人长跑，15人打排球，18人跳绳，请你用最简分数表示出长跑人数和打排球人数分别是跳绳人数的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元分数的意义（综合练习）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B A C C 1．C 【分析】分别求出几个分数和1之间的差，再根据分数的基本性质，把异分母分数化成同分母分数，同分母分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小，比较得出的分数最小的说明与1最接近。 【详解】由分析可得： A．1－＝ B．1－＝ C．1－＝ ＝，＝，＝ ＞＞，所以＞＞， 所以最接近1， 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数减法的应用和异分母分数比较大小。 2．B 【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数，当分子和分母相等时，可以找到最小假分数。 【详解】根据分析可知，分数单位是的最小假分数是。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了假分数的认识，要熟练掌握相关知识点。 3．B 【分析】由于分母增加8，此时的分母是4＋8＝12，12÷4＝3，相当于扩大到原来的3倍，根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数大小不变，即分子也应该乘3，或者是增加：1×3－1＝2，据此即可选择。 【详解】4＋8＝12 12÷4＝3 1×3－1 ＝3－1 ＝2 所以分子应该增加2或者乘3。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质并灵活运用。 4．A 【分析】第一根截去铁丝的，此处的是分率。第二根截去米，此处的带有单位，表示具体的长度。由于总长不明确，所以和米不能比较。据此解题。 【详解】由于不明确两根铁丝的具体长度，所以铁丝的是多长不能确定，所以，铁丝的和米不能比较大小，那么两根铁丝的余下部分也无法比较。 故答案为：A 【点睛】本题考查了分数的意义，将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。 5．C 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A。＝；≠，等式不成立；不符合题意； B．＝；≠，等式不成立；不符合题意； C．＝（a≠0），等式成立，符合题意。 【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。 6．C 【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或者等于分母，据此判断即可。 【详解】是假分数，则；是真分数，则＜8，作为分子是整数，所以＝7。 故答案为：C 【点睛】本题考查对真分数和假分数含义的理解。 7． 5 【分析】判定一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的合数是4，将4化成分母是7的假分数，求出两个分子的差，就是需要加上的分数单位的个数。 【详解】4＝ 28－23＝5 的分数单位是，再加5个这样的单位就是最小的合数。 8． /1.6/ 【分析】把8千克鲜竹笋看作单位“1”，求每只大熊猫分到这些竹笋的几分之几，平均分的是单位“1”，用1除以平均分成的份数；求每只熊猫分到多少千克竹笋，平均分的是具体的数量8千克，用8除以5解答。 【详解】1÷5＝ 8÷5＝（千克） 所以每只大熊猫分到这些竹笋的，每只熊猫分到千克。 9． n m 【分析】根据题意，m、n都是非0的自然数，由m÷7＝n，得m÷n＝7，m、n是有倍数关系的两个数，m＞n，最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数；据此解答。 【详解】根据分析，如果m、n都是非0的自然数，m÷7＝n，那么m和n的最大公因数是n，m和n的最小公倍数是m。 10．； 【分析】把铁丝的全长看成单位“1”，平均分成了7段，每段就是全长的，用全长除以7，即可求出每段是多少米，据此解答。 【详解】1÷7＝ ÷7＝＝（米）     把一根米长的铁丝平均分成7段，每段占全长的，每段长米。 11．； 【分析】题目要求将3米长的绳子平均分成4段。 ​​（1）每段占全长的比例：将绳子整体看作单位“1”，平均分4段，每段占比用分数表示。 ​​（2）每段的具体长度：用总长度除以段数，得到每段的实际长度。 【详解】1÷4 3÷4（米） 把一条3米长的绳子剪成相同的4段，每段是全长的，每段是米。 12．(1) (2)18 【分析】（1）如果B款的数量用“1”表示，根据分数的意义，把B款的数量平均分成7份，A款占其中的6份，用6÷7＝表示。 （2）C款平均分成了9份，用27÷9＝3盏，求出1份是3盏；A款占C款的6份，用6×6＝18盏，求出A款的盏数，据此解答。 【详解】（1）6÷7＝ 如果B款的数量用“1”表示，那么A款的数量用表示。 （2）27÷3×6 ＝3×6 ＝18（盏） 如果C款有27盏，那么A款有18盏。 13． 1、2、3、6 6ab/6ba 【分析】求两个数的公因数要先分别求出这两个数的因数，然后找出它们公有的因数；把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】M和N都包含了因数2和3，所以它们的公因数至少包括1、2、3以及2和3的乘积6。因此，M和N的公因数有：1、2、3、6。 M和N都包含因数2和3，以及各自的独特因数a和b，所以最小公倍数需要包含所有这些因数，即2、3、a、b。因此，M和N的最小公倍数是2×3×a×b＝6ab。 14．11 【分析】已知哈密瓜的数量2个2个地数剩1个，5个5个地数剩1个，说明总数量比2和5的公倍数多1；根据2和5的倍数特征，哈密瓜的数量一定是奇数，且个位一定是1；根据求最小公倍数的方法，可知2和5的最小公倍数是10，10＋1＝11，11除以3正好余2，所以11也是比3的倍数多2。据此11符合题意。 【详解】2×5＝10 10＋1＝11（个） 11÷3＝3……2 11符合题意，所以这堆哈密瓜至少有11个。 【点睛】本题可先从同余入手，从最小公倍数开始分析即可。 15．× 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数的基本性质解答即可。 【详解】根据分数的基本性质可知：一个假分数，分子和分母同时除以0.1，其大小不变。例如：＝＝，而＝＝。即原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】把这包糖果的总块数看作单位“1”，小华吃了这包糖果的，就是把这包糖分成3份，其中1份是5块，3份就是3×5＝15块，据此判断。 【详解】5×3＝15（块） 小华吃了5块糖，正好吃了这包糖果的，这包糖果有15块。 原题干说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】第一根用去，因为绳子的长度未知，则第一根用去的具体长度无法确定。 【详解】通过分析可知，第一根用去的长度无法确定，则两根绳子各自用去的长度无法比较。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数的意义。分数可以表示分率，也可以表示具体的长度，题中的表示用去的分率。 18．× 【分析】蛋糕块数÷小朋友人数＝每个小朋友分到的块数，根据分数与除法的关系表示出结果即可。 【详解】3÷5＝（块） 把3块蛋糕平均分给5个小朋友，每个小朋友分到块，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 19．√ 【详解】把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。比如：根据分数的基本性质，的分子和分母同时除以公因数2，得到，分数的大小不变，即＝＝。的分子和分母同时除以公因数4，得到，分数的大小不变，即＝＝。约分可以把一个分数化成最简分数，生活中遇到能约分的分数时，要注意约分，约分后的分数更加简单。即原题说法正确。 故答案为：√ 20．1；91；3.3；250 ；2；9.24；100 【详解】略 21．7和11最大公因数是1；最小公倍数是77； 24和96的最大公因数是24；最小公倍数是96； 12和18的最大公因数是6；最小公倍数是36。 【分析】求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】7和11是互质数，所以7和11的最大公因数是1，最小公倍数是7×11＝77； 因为96是24的4倍，所以24和96的最大公因数是24，最小公倍数是96； 12＝2×2×3 18＝2×3×3 所以12和18的最大公因数是2×3＝6 最小公倍数是 2×2×3×3 ＝4×3×3 ＝12×3 ＝36 22．＝；＝；＜； ＝；＝；＜； ＝；＝；＞。 【分析】和通分时，把的分子、分母都乘5，的分子、分母都乘3，化成3和5的最小公倍数15作公分母的分数，再根据分母相同，分子大的分数较大，分子小的分数较小比较大小； 和通分时，把的分子、分母都乘3，的分子、分母都乘4，化成16和12的最小公倍数48作公分母的分数，再根据分母相同，分子大的分数较大，分子小的分数较小比较大小； 和通分时，把的分子分母都乘3，化成13和39的最小公倍数39作公分母的分数，再根据分母相同，分子大的分数较大，分子小的分数较小比较大小。 【详解】＝；＝；＜； ＝；＝；＜； ＝；＝；＞。 23．120个；2支；3盒 【分析】找出能将240支牙刷和360盒牙膏平均分装成相同数量组合的最大份数，需要求出240和360的最大公因数，据此解答。 【详解】240＝2×2×2×2×3×5 360＝2×2×2×3×3×5 240和360的最大公因数：2×2×2×3×5＝120。 240÷120＝2（支）     360÷120＝3（盒） 答：最多可以分成120个组合，每个组合有2支牙刷，3盒牙膏。 24．（1） （2） 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 （1）将女生人数加上3人，求出男生人数。用女生人数除以男生人数，求出女生人数是男生人数的几分之几； （2）将男生人数加上女生人数，求出全班人数。用男生人数除以全班人数，求出男生人数是全班人数的几分之几。 【详解】（1）18＋3＝21（人） 18÷21＝＝ 答：女生人数是男生人数的。 （2）18＋21＝39（人） 21÷39＝＝ 答：男生人数占全班人数的。 25．60厘米；10段 【分析】已知三根木料的长度，要把它们截成相等的小段，每根木料都不能有剩余，则每小段最长的是3个数的最大公因数，求出最大公因数，再用总长度除以最大公因数就等于可截成的段数，据此解答。 【详解】 最大公因数＝30×2＝60，所以每小段最长是60厘米。 （120＋180＋300）÷60 ＝600÷60 ＝10（段） 答：每小段最长60厘米，一共可截成10段。 26．小麦 【分析】将整个农田看作单位“1”，比较小麦、玉米和大豆种植区的对应分率即可，异分母分数比较大小，先通分再比较。 【详解】＝ ＝ ＞＞ 答：小麦的占地面积最大。 27．； 【分析】求长跑人数是跳绳人数的几分之几，用长跑人数÷跳绳人数；求打排球人数是跳绳人数的几分之几，用打排球人数÷跳绳人数，再将结果化成最简分数，即可解答。 【详解】7÷18＝ 15÷18＝ 答：长跑人数是跳绳人数的，打排球人数是跳绳人数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $